47319461 exercicio estruturas metalicas pecas tracionadas prof juan w moore (1)

Cap. 3 - Peas Tracionadas Estruturas V

Prof. Juan W. Moore E. 46

EXERCCIOS PROPOSTOS:

5. Na trelia abaixo, dimensione a barra AB para o ao A-36. Para as cargas P e Q que so:

P = 200 kN (GV); Q = 20 kN (vento). P = 230 kN.

6. Na trelia da figura 6 a carga P de 126 kN o ao usado na sua construo o MR 250. Pede-se dimensionar:

a) As diagonais, usando cantoneiras duplas de abas iguais. Os parafusos da ligao tm dimetro igual a F = 3/4";

b) A corda inferior, usando perfis C duplos. A ligao da corda inferior chapa de n feita por meio de solda.

Q

1,5 m.

f = 13 mm.

3535

35

E

N B

35

50

50

1,5 m.P

B

0,8 m.

F

A C D

Fig. 5

Detalhe do N

P/2 PP PP P/2P

Fig. 6



bf = 20 + 2 + 1,5

bf = 235 mm = 2,35 cm

LR1:

bn1 = 29,0 2 (2,35) + 0 = 24,3 cm

LR2: bn2 = 29,0 3 (2,35) +

+ 3,114

0,50,94

0,5 22

bn2 = 23,19 cm

LR3: bn3 = 29,0 3 (2,35) +

+

3,1140,5

0,940,5 22

bn3 = 23,19 cm

LR4: bn4 = 29,0 2 ( 2,35) +

0,940,5 2

bn4 = 24,99 cm

rea lquida: Ag = 56,0 cm

An = 46,38 cm

rea lquida efetiva: (Ct = 1,0)

Ae = Ct x An

Ae = 46,38 cm

A-36 fy = 250 Mpa, fu = 400 MPa.

Clculo no Estado Limite de Escoamento (ELP) Nr = 0,9 x Ag x fy Nr = 0,9 x 5600 x 250 Nr = 1260 KN

Clculo no Estado Limite de Ruptura (ELR)

Nr = 0,75 x Ag x fu Nr = 0,75 x 4638 x 400

Nr = 1391,4 KN

Conclui-se que a resistncia de clculo d-se pelo escoamento da seo.

Nr = 1260 KN



50

90

70

63 3750 50 50 5050

'

20

[ mm ]

Parafusos com f = 20 mm.

Fig. 4

4. Seja a cantoneira indicada ASTM A-36, determinar a resistncia de clculo do elemento.

Soluo:

Largura bruta pode ser calculada por:

b = 200 + 100 20

b = 290 mm

Logo:

Ag = 29,0 x 2,0

Ag = 58,0 cm

Para o estudo da linha (superfcie) de ruptura, faz-se o rebatimento de uma das fases, tornando a cantoneira plana.

Anlise das linhas de ruptura: 1,2,3 e 4.

bn = b - fb + g4s2



3. Duas chapas de 7/8 x 30 cm (Fig. 3), so emendadas por transpasse, com 8 parafusos com l = 16 mm. Verificar se as dimenses das chapas so satisfatrias, admitindo-se ao A-36.

Soluo:

rea bruta:

Ag = 30 + 2,22 = 66,68 cm

Ag = 6668 mm

rea lquida:

An = [ 30 4 (16 + 2 + 1,5)] x 2,22

An = 49,22 cm 4922 mm

Se:

Sd Nr

Sd = g x Q

Sd = 1,5 x 300

Sd = 450 KN

Esforos resistentes de clculo

Ag:

Nr = 0,9 x 6668 x 250

Nr = 1500KN

Os esforos resistentes de clculo so muito superiores aos de Sd.

An:

Nr = 0,75 x 4928 x 400

Nr = 1478,4 KN

300 kN300 kN

# 7/8 "

Fig. 3



2. Para a emenda abaixo (Fig. 2), determinar a rea lquida da chapa.

Soluo: Devemos obter a superfcie de ruptura analisando as possveis linhas de ruptura,

onde ser determinada uma largura til para cada uma delas.

bn = b - fd + g4S2

bf = f + 2 + 1,5

bf = 28,9 mm

Anlise das linhas de ruptura:

LR1: bn = 195 2 28,9 + 0 = 137,2 mm

LR2: bn = 195 3 28,9 +

504602

+

554602

= 171,56 mm

LR3: bn = 195 3 28,9 +

504402

+

554602

= 132,66 mm

LR4: bn = 195 2 28,9 +

504602

= 155,2 mm

Logo:

bn = 132,66 mm

An = bn t

An = 15,92 cm

N

# 12 mm[ mm ]

4 parafusos com f = 25,4 mm.

4060

45

50

55

45

Fig. 2



EXERCCIOS: 1. Para a chapa (MR 250 / ABNT), calcular a espessura necessria quando sujeita a um

esforo axial de 100 kN (Fig. 1), sabendo que a chapa apresenta uma largura de 10 cm. (a) fazer o dimensionamento no estado limite; (b) considerando que a tenso admissvel 60% da tenso de escoamento, qual a espessura da chapa.

Soluo:

a) Considerando P como sendo uma carga varivel o esforo de clculo (solicitao):

Sd Nr Nr = F t x Ag x fy (F t = 0,90)

Sd = gq x Q

Sd = 1,5 x 100

250.90,010x150

f.NA

3

yt

rg =F

=

Sd = 150 kN Ag = 666,67 mm2

rea Bruta:

Ag = l x t 10067,666t = t = 6,67 mm

b)

yTADM f.6,0=s

250x6,0TADM =s

MPa150TADM =s SERVADM ss

A

10x100150

3

2mm67,666A mm67,6t

100 kN100 kN

10 cm.

Fig. 1



3.5 DIMENSES E USO DE FUROS As dimenses mximas de furos devem obedecer aos valores indicados na tabela 1 a seguir:

Tabela 1 Dimenses mximas de furos para parafusos e barras rosqueadas Dimetro nominal

do parafuso ou barra rosqueada

Dimetro do furo padro

Dimetro do furo

alargado

Dimenses de um furo pouco alongado

Dimenses de um furo muito alongado

Di

met

ros

em m

m

24 27

30

d + 1,5 28,5

d + 1,5

d + 5 33

d + 8

(d + 1,5) x (d + 6) 28,5 x 35

(d + 1,5) x (d + 9,5)

(d + 1,5) x (2,5d) 28,5 x 67,5

(d + 1,5) x (2,5d)

Di

met

ros

em

pole

gada

s

7/8 1

1 1/8

d + 1/16 1 1/16

d + 1/16

d + 3/16 1 1/4

d + 5/16

(d + 1/16) x (d + 1/4) 1 1/16 x 1 5/16

(d + 1/16) x (d + 3/8)

(d + 1/16) x (2,5d) 1 1/16 x 2 1/2

(d + 1/16) x (2,5d)

Nas ligaes parafusadas entre barras devem ser usados furos padro, a no ser que seja aprovado pelo responsvel pelo projeto o uso de furos alargados ou alongados.

3.5.1 Espaamento Mnimo entre Furos

A distncia entre centros de furos padro, alargados ou alongados, no pode ser inferior a 2,7d, de preferncia 3d, sendo d o dimetro nominal do parafuso ou barra rosqueada. Alm deste requisito, a distncia livre entre as bordas de dois furos consecutivos no pode ser inferior a d.

3.5.2 Distncia Mnima de um Furo s Bordas

A distncia do centro de um furo padro a qualquer borda de uma parte ligada no pode ser inferior ao valor indicado na tabela 2 (NB-14, Tab. 18).

Tabela 2 Distncia mnima do centro de um furo padro borda Dimetro d

ASTM ISO Borda cortada com serra ou

tesoura (mm) Borda laminada ou cortada

a maarico (mm)

M12 21 18 1/2 22 19 5/8 M16 29 22 3/4 32 26

M20 35 27 7/8 M22 38 29

M24 42 31 1 44 32

1 1/8 M27 50 38 M30 53 39

1 1/4 57 41 M33 58 42

> 1 1/4 > M33 1,75d 1,25d

3.5.3 Distncia Mxima s Bordas

Para qualquer borda de uma parte ligada, distncia do centro do parafuso (ou barra rosqueada) mais prximo at essa borda no pode exceder 12 vezes a espessura da parte ligada considerada, nem 150 mm.



3.4 BARRAS COMPOSTAS TRACIONADAS

A NB-14 (item 5.2.4) estabelece critrios relativos ao comportamento e vinculao de peas compostas de tal forma a se ter o comportamento conjunto das barras que compem um perfil composto (Fig. 11). Estas recomendaes tm como objetivo o comportamento efetivo das barras de um perfil composto como um conjunto nico, ou seja, com todas as barras do perfil trabalhando com a mesma tenso mdia.

(L/rm

n)

300

NNNN

DD

CC

BBAA

NNNN

CORTE A-A

CORTE B-B

CORTE C-C

CORTE D-D

b/

50

t

rmn

(L/rm

n)

30

0

b

b

SOLD

A IN

TER

MIT

ENTE

DE

FILE

TEPA

RA

FUSO

S

2b

/3

2b/3

15

0 m

m

150

mm

L

60

0mm

PAR

AFU

SOS

SOLD

A IN

TER

MIT

ENTE

DE

FILE

TE

60

0mm

PAR

AFU

SOS

SOLD

A IN

TER

MIT

ENTE

DE

FILE

TE

24

t

300m

m.

24

t

300m

m.

Fig. 11 Barras compostas tracionadas



b) perfis I e H que no atendam os requisitos anteriores (Fig. 8), perfis T cortados desses perfis e todos os demais perfis, incluindo barras compostas, tendo, no caso de ligaes parafusadas um mnimo de trs parafusos por linha de furao na direo da solicitao:

c) em todas as barras com ligaes parafusadas, tendo somente dois parafusos por linha de furao na direo da solicitao (Fig. 9):

Ct = 0,75

d) Quando os componentes da estrutura apresenta todos os seus elementos ligados entre si (Fig. 10).

Ct = 0,85

Ct = 1,0

N/2

dN Se:

d < 1,5 b C t = 0,90

d 1,5 b Ct = 0,85

b

N/2

Fig. 8 Perfis I, H ou T com um mnimo de 3 parafusos por linha de furao, na direo da solicitao

(ligado somente pelas mesas)

N

N

Fig. 9 Dois parafusos por linha de furao, na direo

da solicitao.

N

N

Fig. 10



OBS: Considera-se que, quando trabalhamos com ligaes parafusadas observa-se que a largura do furo da ligao maior que o dimetro do parafuso, isto se deve que muito comum furar a pea por puncionamento, conseqentemente o furo obtido por rasgamento da pea, acarretando um orifcio aproximadamente tronco-cnica, com paredes de superfcie irregular. O material que circunda as paredes do furo apresentando algumas trincas (Fig. 7), o que faz com que seja considerada uma folga provocada pelas imperfeies que nela se criam, pelo processo de furao.

Caso o furo seja perfurado com brocas, pode-se adotar p = 0 e, para parafusos e furos ajustados, isto , parafusos usinados e furos perfurados por brocas, podem reduzir a folga entre o furo e o fuste do conector.

3.3.3 rea Lquida Efetiva (Ae)

Segundo a NB-14, ressalta que, quando a transmisso de carga for feita para apenas alguns elementos (mesa ou alma) da seo, a rea lquida efetiva (Ae) deve ser calculada por:

nte A.CA = ( 3.11 )

Onde: Ct coeficiente que depende da forma com feita a ligao (item 5.1.1.3).

Isto acontece, devido a que nem sempre a superfcie de ruptura por trao plana. Por uma simples razo, o fluxo de tenses que ocorre na regio de transferncia de esforos (furos, soldas, etc.). Assim, que em alguns casos uma pea sem furos (onde a rea bruta igual rea lquida) ao ser tracionada rompe-se com tenses inferiores s tenses de ruptura (fu) do ao que a compe.

J no caso de uma cantoneira tracionada, cuja ligao se faz por uma de suas abas, apenas pode romper por uma superfcie tal que sua resistncia seja inferior resistncia terica da rea lquida transversal ao eixo de aplicao do esforo.

Segundo NB-14 (item 5.1.1.3), alguns critrios para adoo do Ct:

a) perfis I ou H cujas mesas tenham uma largura no inferior a 2/3 da altura do perfil e perfis T cortados desses perfis, com ligaes das mesas (Fig. 8), tendo, no caso de ligaes parafusadas, um mnimo de trs parafusos por linha de furao na direo da solicitao.

Ct = 0,90

b

t

a

d

.1,5 mm

Imperfe

ies

Fig. 7 Imperfeies na pea, provocado pelo puncionamento do furo



g

N

s

4

4

3

3

3

2

2

1

1

1

1

321

4

4

N

4

Fig. 6 Seo lquida de peas com furos

sendo:

l = a + b - t

3.3.2 rea Lquida (An)

A rea lquida de um elemento, numa seo qualquer, deve ser calculada substituindo-se a largura bruta pela largura lquida.

A ruptura de uma placa de ao, quando apresenta vrios furos que de alguma forma atuem em conjunto, e comprometam a placa, quando submetida a trao, pode ser difcil de ser determinada teoricamente. Existem vrias maneiras de resolver o problema, de forma simples e confivel. A NB-14 (item 5.1.1.2 b) descreve para o caso de anlises de largura efetiva em elementos com furos em diagonal ou em zig-zag (Fig. 6), como sendo a Relao de Cochrane para o clculo da rea lquida:

+= gs

d-bb2

fn 4 ( 3.9 )

Onde: bn largura lquida da seo; b largura bruta da seo; s distncia entre furos consecutivos medida na direo do esforo; g distncia entre furos consecutivos medida ortogonalmente ao esforo.

Sendo: fpdd f ++= ( 3.10 )

Onde:

d dimetro do parafuso; p espessura da parede danificada (imperfeies) pela puno do furo

(NB 14 - item 7.3.4.1- furo padro); f folga entre o parafuso e o furo (f = 2,0 mm) (NB-14, item 5.1.1.2 - a).

b

t

a

Fig. 5 rea bruta - Cantoneiras



3.2.2 Esbeltez das Peas Tracionadas.

Denomina-se ndice de esbeltez (l) de um elemento a relao entre seu comprimento e o raio de girao mnimo da seo transversal. Estudas a esbeltez em pea tracionadas no tm muita importncia, uma vez que o esforo de trao tende a retificar a haste, reduzindo excentricidades construtivas iniciais. Porm, a NB-14 (item 5.2.6), a exemplo de normas de outros pases fixam-se limites do ndice de esbeltez de peas tracionadas, com a finalidade de reduzir efeitos vibratrios provocados por impactos, evitar a ressonncia com vibraes induzidas por efeitos de vento, etc.

l Para barras principais 240

Barras secundrias e pea de contraventamento 300

O ndice de esbeltez calculado por:

rel=l

Ar

I=

Onde:

le comprimento entre os centros de ligao (apoios) da barra; r raio de girao da seo;

I momento de inrcia (o menor com relao aos eixos principais); A rea de seo transversal.

A esbeltez das peas ser estudado com maior nfase no Cap. IV para peas comprimidas.

3.3 REAS DE CLCULO

3.3.1 rea Bruta ( Ag )

A rea bruta de uma seo deve ser calculada pela soma dos produtos da espessura pela largura bruta do elemento (Fig. 4), medida em direo normal ao eixo da barra.

Ag = b . t ( 3.7 )

Para cantoneiras, a largura bruta a soma das abas subtrada de sua espessura (Fig. 5).

Ag = l . t ( 3.8 )

t

b

Fig. 4 rea bruta de emenda de duas chapas



Onde:

Nn resistncia nominal trao; Ag rea bruta da seo (desprezar a presena de furo); fy tenso de escoamento do ao;

Rd resistncia de clculo; ft coeficiente de resistncia trao;

Ae rea lquida efetiva da barra; fu tenso de ruptura do ao.

OBS: importante ressaltar que o coeficiente de minorao para a pea plastificada menor do que a pea submetida no estado de runa. Isto porque o estado limite de plastificao no leva maiores danos estrutura do que uma exagerada deformao, enquanto que a runa significa a segurana de vidas e coisas. De qualquer forma, mesmo para peas em que o dimensionamento fica regido pelo estado limite ltimo de plastificao, o coeficiente de segurana ruptura no mnimo 0,75.

3.2.1.2 Pecas com extremidades rosqueadas (NB 14, item 7.3.2.2)

A resistncia de clculo de uma barra tracionada com extremidade rosqueada o menor dos valores obtidos com base no estado limite de escoamento da seo bruta (Eq. 3.1) e no estado limite de ruptura da parte rosqueada. A resistncia de clculo para este ltimo estado limite, aplicvel tambm a parafusos tracionados Rd = ft . Rnt, onde ft = 0,75 para parafusos ASTM A325 ou A490 e ft = 0,65 para os demais parafusos e barras rosqueadas.

O clculo de resistncia nominal a trao Rnt dado segundo as seguintes caractersticas geomtricas do material:

a) parafusos ou barra rosqueada considerando dn 12 mm:

Rnt = 0,75 . Ap . fu ( 3.5 )

b) parafusos ou barra rosqueada considerando dn > 25 mm:

Rnt = 0,95 . Ar . fu ( 3.6 )

Onde:

fu resistncia trao do material do parafuso ou barra rosqueada (segundo Anexo A, item A-4);

Ap rea bruta, baseada no dimetro nominal d do parafuso ou barra rosqueada (A = p . d2 / 4);

Ar rea efetiva trao (conforme item 7.3.1.2).



Porm, quando a seo transversal varia de forma brusca, as tenses podem ter distribuio bastante variada. O caso mais comum a presena de furos nas ligaes, que provocam concentrao de tenses. Observamos na Fig. 3a uma pea submetida a trao e as tenses em uma seo afastada do furo so uniformes. Na Fig. 3b pode-se observar as tenses que acontecem no furo, podendo notar:

define-se que quando as tenses encontram-se na zona elstica a distribuio de tenses so maiores nas fibras prximas ao furo;

quando a fibra mais solicitada alcana a tenso de escoamento (incio do escoamento) ela permanece sem aumento de tenso, porm as demais fibras vo aumentando at, tambm, chegarem tenso de escoamento. Logo quando todas as fibras estiverem solicitadas na tenso de escoamento atinge-se o estado limite de plastificao, que se caracteriza por deformaes grandes.

evidente que as sees cortadas pelo furo atingem plastificao antes das demais, mas o alongamento da pea como conseqncia desta plastificao prematura, praticamente desprezvel.

Logo, podemos considerar que as tenses sejam uniformes na rea lquida e aumentam at a ruptura ou estado limite de runa. Como a ruptura deve ocorrer na seo mais frgil da pea, os furos tm que ser levados em conta.

Quando a tenso maior a aquela correspondente zona elstica diz-se que o elemento comea a plastificar. Quando as deformaes atingem o valor limite (ey) diz-se que foi atingido o estado limite de plastificao, e se supe que toda a seo esteja solicitada por tenses de escoamento.

A resistncia de clculo de um elemento solicitado a trao (esforo axial) pode ser determinada pela ruptura da seo lquida (provocando colapso), ou pelo escoamento generalizado da seo bruta (que provoca deformaes exageradas).

3.2.1.1 Peas em geral com furos:

Segundo a NB-14 nos elementos com furo, a resistncia de clculo (Nr Cap. II, Eq. 2.5) a ser usada no dimensionamento o menor valor obtido com os estados limites de escoamento da seo bruta e ruptura da seo lquida.

a) Estado limite de escoamento da seo bruta- ELP (resistncia nominal de plastificao):

Nr = ft . Nn ( 3.1 )

ft = 0,90

Nn = Ag . fy ( 3.2 )

b) Estado limite de ruptura da seo lquida efetiva - ELR (resistncia nominal de ruptura ou runa):

Nr = ft . Nn ( 3.3 )

ft = 0,75

Nn = Ae . fu ( 3.4 )



As ligaes das extremidades das peas tracionadas com outras partes da estrutura podem ser feitas por diversos meios, tais como:

soldagem; conectores aplicados em furos parafusos ou rebites; rosca e porca (casos de barras rosqueadas).

A seguir mostra-se o desenho de um n de trelia (Fig. 2), cujas barras so formadas por associao de duas cantoneiras. As barras so ligadas a uma chapa de n, denominada gusset, suja espessura t igual ao espaamento entre as cantoneiras. As ligaes das barras com chapa gusset so feitas por meio de furos e conectores.

Barras tracionadas com seo transversal uniforme no apresentam problemas quanto ao comportamento, podendo-se admitir que as tenses se distribuem uniformemente ao longo da seo transversal. Neste caso, uma barra solicitada trao se comporta exatamente como um corpo de prova no ensaio a trao. Enquanto as tenses no atingem o limite de proporcionalidade (zona elstica) o material tem um comportamento semelhante ao terico estudado na Resistncia dos Materiais.

3.2 CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO

3.2.1 Distribuio de Tenses Normais na Seo.

Nos elementos com furos solicitados a esforos de trao, as tenses em regime elstico no so uniformes como dito pela teoria da Resistncia dos Materiais, verificando-se tenses mais elevadas nas regies prximas aos furos (Fig. 3).

N

P

T

P

Fig. 2 - N de uma trelia (Gusset)

N

s = 3 smdmx

N(a) fase elstica

NN

(d) limite de resistncia da seo lquida

(c) plastificao da seo lquida

yy

N(b) incio do escoamento

ff f u

N N

N

Fig. 3 Distribuio de tenses normais (trao axial), em uma pea com furo



Captulo 3 Peas Tracionadas

3.1 ELEMENTOS CONSTRUTIVOS

O elemento estrutural feito em material ao apresenta um bom desempenho quando solicitadas a esforos de trao (carga axial), o que se denomina solicitao a trao simples.

Os elementos tracionados so empregados, nas estruturas, sob diversas formas como por exemplo:

Tirantes ou pendurais; Contraventamento de torres (estais); Travejamento de vigas ou colunas, geralmente com dois tirantes em forma de X

(xizamento); Tirantes de vigas armadas; Barras tracionadas de trelia.

Os elementos tracionados em geral podem ser constitudos por barras de seo simples ou compostas, como por exemplo:

Cabos de ao; Barras redondas (rosqueadas Fig. 1a) ou chatas (Fig. 1b); Barras laminadas (simples Fig. 1c) ou compostas de duas cantoneiras simples

(Fig. 1d).

Os cabos de ao so usados como estais ou cabos de suspenso de pontes, estaiamento de torres ou suportes de coberturas. Apresenta uma eficincia notvel, dado o processo de fabricao por trefilao com o qual so agrupados em fios arranjados helicoidalmente (fios de pequeno dimetro), obtendo-se tenses de ruptura muito altas. Tm como desvantagem de no resistir a esforos de compresso o que os torna inaplicveis em muitas situaes.

As barras redondas so usadas como reforo de teras de telhado, como barras tracionadas de trelias de madeira ou concreto armado, como contraventamentos e tirantes de arcos.

Barras laminadas simples ou compostas so usadas em estruturas reticuladas (trelias) em todos seus empregos na engenharia.

(a) (b) (c) (d)

Fig. 1 - Tipos de perfis utilizados em peas tracionadas.

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