1

4.7. Movimentos de terra para esplanadas ou terraços

Partes ou elementos principais das Esplanadas, Terraços ou Plataformas. No seguinte Esquema, podem observá-las partes essenciais de uma Esplanada, Terraço ou Plataforma e nas

fotos uma vista real desta estrutura de terra:

Talude em corte

Área útil da explanada

Talude em recheio

Coroação

Núcleo Suelo de cimentación

Esquema 1: Isométrico de uma Esplanada ou Terraço.

Foto 3: Vista de uma esplanada

2

Cálculo do Volumes. Método dos Quadriculados.

Calcular com a devida exactidão os volumes de terra a mover para construir uma Esplanada, Terraço ou

Plataforma, é algo muito frequente e necessário, por isso terá que escolher um método de cálculo que

assegure a adequada exactidão, neste caso se propõe o método denominado: “Dos Quadriculados”

Este é um método que classifica entre os “exactos” para o cálculo dos volumes de movimento de terra, é o

que se ajusta a aqueles aplainamentos onde prepondera a área em relação à altura, quer dizer, é o adequado

para os terraços, aplainadas ou plataformas.

Seu nome ou denominação surge ao procurar um qualificativo que permita empregar qualquer figura

geométrica para subdividir a área da terraço a calcular (em quadrados, rectângulos, trapézios, triângulos,

etc.). Empiricamente se aconselha que as dimensões dos quadriculados (se são quadradas) devem oscilar ao

redor de 20 x 20 m o qual assegura uma aceitável precisão nos cálculos a sua vez permite replantar e dirigir

a execução da mesma satisfatoriamente na fase construtiva e como é lógico, evitar cálculos desnecessários.

Outros valores usuais recomendados validados pela prática para dimensionar os quadriculados são: 15 x 20

metros ou 20 x 25 metros até 100 x 100 m quando o terreno é plano.

Não deve empregar-se este método quando existir uma topografia muito irregular, pois não se obteria boa

precisão nos cálculos. Para aplicá-lo-á esplanada deve estar já desenhada, a seguir se enumeram os passos

que compreende este desenho.

Procedimento em esplanadas ou plataformas:

1. Analisar a carta topográfica para seleccionar a posição idónea (aquela que garanta a máxima

compensação possível e portanto economia, boa drenagem, mínimas afectações média ambientais,

etc.).

2. Definir adequadas dimensões e forma em planta.

3. Subdividi-la em quadriculados com dimensões adequadas procedendo às numerar correctamente e

denotar seus vértices (numeram-se de esquerda a direita e de acima para baixo)

4. Determinar por interpolação a Cota de Terreno em cada vértice dos quadriculados (Cota Terreno =

Cota Terreno Natural – Espessura Capa Vegetal).

5. Definir a cota de rasante de referência do terraço, para isso se podem empregar dois procedimentos

analíticos e um gráfico.

6. Definir a cota de rasante de referência do terraço modificada pela solução de drenagem, para isso já

tem que estar desenhado o sistema de drenagem superficial), assegurando que a inclinação da

superfície da esplanada (0,5 - 2%) garanta a drenagem adequada.

7. Calcular as alturas ( h) de cada vértice segundo: h = C rasante. – C terreno.

3

(se h (+) cheio e h (-) escavação)

8. Definir percurso da linha ou linhas zero ou de mudança de escavação a cheio em cada quadriculado e

durante a esplanada em geral.

9. Detectar os diferentes casos que podem apresentar-se para o cálculo, agrupando os quadriculados nas

de: cheio, escavação e mistas.

10. Calcular os volumes de terra de cada quadriculado, segundo caso correspondente, empregando as

expressões mais usuais que assegurem a suficiente precisão.

11. Calcular os volumes de terra dos taludes segundo o caso ou expressão correspondente, o que assegura

a máxima precisão.

12. Determinar os volumes totais de escavação e de cheio.

13. Ordenar os cálculos em uma Tabela Resumem.

Solução de drenagem. Desenho do sistema de drenagem superficial.

Consiste em definir a inclinação ou pendente da esplanada para garantir o rápido escoamento superficial da

água que chega à esplanada produto da chuva.

Uma vez definidas as dimensões da superfície da área nítida da esplanada ou terraço, assim como o pendente

ou pendentes da mesma em cada vértice e desta em geral, deve proceder-se a desenhar os dispositivos de

drenagem superficial que completem o sistema de drenagem, os que seguidamente se enumeram:

a. Sarjetas ou sarjetinhas ao pé dos taludes em corte (para captar e evacuar a água pluvial e/ou filtrações de

zonas altas)

b. Sarjetas ou canais de guarda ou contra sarjetas (para captar e eliminar a água chuva daquelas áreas que

colectam para os lances em corte).

c. Sarjetas ou sarjetinhas próximas ao pé dos taludes em aterro (para proteger ditos taludes de possíveis

inundações ou efeitos erosivos dos escoamentos pluviais de zonas altas)

d. Sarjetas protegidas capazes de captar e evacuar a água pluvial em zonas de fortes pendentes, geralmente

recobertas com lajes de rochas naturais ou com betão.

e. Outros:

- Esbanjadores (disipadores) (elementos de betão em forma geralmente escalonada que serve para

dissipar a energia da água quando baixar um forte pendente, sem produzir erosão indesejável)

- Diques desviadores: são estruturas de terra que se empregam para desviar ou processar

convenientemente o movimento das águas em uma zona.

- Bermas protectoras: são elementos que além de realizar sua função principal de ajudar à

estabilidade dos taludes de aterros altos, servem de amparo ante a erosão que pode originar-se nos

mesmos nas enchentes de rios, especialmente nos aterros de aproe das pontes e as bocas-de-lobo

(alcançarias) ou quando um dos taludes do aplainamento fique perto do litoral onde pode ser

afectado pelo fluxo do mar.

A decisão de usar um, vários, ou todos ditos dispositivos dependerá da análise que se realize da topografia

existente na zona vizinha à esplanada, devendo definir-se no Plano em Planta a posição e longitude dos

mesmos, mas faltaria ainda por definir suas secções transversais daqueles que, como as sarjetas, possam ser

capazes de desempenhar sua função adequadamente, para o qual terá que realizar:

1ero: Cálculo hidrológico para determinar o gasto ou caudal de chegada aos mesmos.

2do: Cálculo e desenho hidráulico de cada dispositivo.

Cota de rasante de Referência do terraço conhecida também por Cota Vermelha.

Tal como se afirmou no passo # 5 se determina a cota de referência (ou centroide), neste caso para sua

determinação com o objectivo de obter a compensação de terras da esplanada, propõem-se vários

procedimentos, os quais se explicam a seguir:

a) Graficamente: Este se emprega quando a esplanada ou terraço se localiza na ladeira de uma elevação e

consiste em determinar a Cota de Referência, lhe somando à cota mínima o término H/2, quer dizer, a

4

altura medeia obtida como a diferença entre a máxima cota de terreno e a mínima, somar-lhe à mínima cota

de terreno dos vértices dos quadriculados, tal como se aprecia na Figura seguinte:

CT máx.

CT mín

Figura Secção Transversal Mista (em corte e em aterro)

∆H = Cota Terreno máxima - Cota Terreno mínima.

Então a Cota de Referência ou Centroide = Cota Terreno mínima + ∆H/2

b) Analíticos: consiste em calcular a cota de terreno de cada vértice mediante a meia aritmética ou pelo

médio pesado, tal como se expõe seguidamente:

b.1) Pela Meia Aritmética das cotas terreno de cada vértice

n

CtCtmedia i

Onde n: número de vértices

b.2) Pelo Médio Ponderado: neste caso se obtém maior precisão ao se ter em conta as vezes que se repetem

a altura de um vértice no médio que se determina, para fazer fácil sua compreensão se apresenta um

exemplo para a esplanada mostrada seguidamente no Esquema 2, por isso então a meia ponderada se calcula

então como:

N

CTCtCtCtCtCtCtCtCtCtpp PHGFEDCBA

4

..........244222

Onde N: Número de quadrados

Esquema 2: Esplanada ou Terraço representada em Planta

5

Observar que neste caso a linha zero ou de mudança de escavação a aterro coincide com a EFGH. É

necessário adicionar e insistir que não sempre a cota de rasante ou de referência da esplanada, a que também

se denominou centroide, estará determinada pela que torne possível a compensação de terras, como nos

casos antes explicados, em ocasiões se define a mesma obrigados por outras razões como podem ser:

- Para evitar sua inundação por crescidas de rios ou arroios vizinhos ou penetrações do mar.

- Para garantir um nível obrigado imposto por obras já existentes.

- Por ser a zona plaina

- Por existir na zona onde se localizou, rochas duras

- Pelo sistema construtivo

- Pelo nível de piso estabelecido no projeto arquitectónico

O anterior pode originar terraços totalmente em cheio, dadas as circunstâncias concretas, mas sempre é

preferível que sejam compensadas, sobre tudo quando se está em presença de terras ou de rochas brandas em

zonas onduladas e montanhosas.

Exemplo de cálculo do Volumes de Movimento de Terra em Aplainadas ou Terraços (Método dos

Quadriculados).

Dado o seguinte esquema em planta, deseja-se determinar os volumes de terra a mover em uma terraço

rectangular, o nível da rasante do terraço se decidiu seja a de 50 m. Determine os volumes de escavação e de

cheio da mesma empregando o Método de As Quadricula ou Quadriculados.

Dado:

Esquema 3: vista em planta da esplanada.

Solução:

Do esquema em Planta dado como dado com antecedência, pode deduzir-se facilmente que se apresentam 3

casos:

Caso 1: Os quadriculados: 1, 2, 3, 7 e 8: terá que as escavar.

Caso 2: Os quadriculados: 6,11 e 12: terá que as preencher.

Caso 3: Os quadriculados: 4, 5, 9 e 10 são mistas, quer dizer: possuem uma parte em escavação e outra em

cheio ou aterro.

Por convénio se adoptará: Signo (+) para o cheio ou aterro e Signo (-) para a escavação (Pode adotar o

critério contrário se se calcularem as diferenças de altura como Cota de terreno - Cota de rasante)

6

1er. Caso: Tudo o quadriculado está em Escavação ou Corte (Quadricula 1, 2, 3, 7 e 8)

D

hd

a hc

ha C

A a

a hb

B

Onde:

a = Lados do quadriculado.

ha, hb, hc, hd = alturas dos pontos ou vértices A, B, C, e D do quadriculado, respectivamente.

Sortes alturas se calculam como a diferença entre os níveis da superfície do terreno, ao que lhe denomina

também desníveis de trabalho pela seguinte expressão:

h = Cota Rasante - Cota Terreno (Cota natural sim capa vegetal)

Para que seja volume de escavação deverá cumprir-se que h <0 (negativa).

Neste caso o volume se calcula pela expressão:

Vesc = - a2 (ha+ hb+ hc+ hd) em: m3 naturais.

4

2do Caso: Quadriculados totalmente em cheio (6, 11 e 12) B

hb

a. a hc

ha C

A hD

D

Como sempre: h = Cota Rasante – Cota Terreno.

Neste caso, como as Cotas Rasante> Cotas de Terreno, quer dizer: h > 0, isto significa que o nível da rasante

é superior ao nível da superfície do terreno (é positiva), a expressão a usar será então, a multiplicação da

área em planta da esplanada multiplicada pela altura medeia:

7

V cheio = a2 (ha+hb+hc+hd) /4 em: m3 compactados

Quando os quadriculados tenham todos seus vértices com níveis do mesmo signo lhes denominam

“quadriculados simples” (casos anteriores).

3er Caso: Quadriculados Mistos.

Estes quadriculados são aquelas que possuem um volume de cheio e outro de escavação, podendo-se

apresentar dois casos:

1. Quando a “linha zero” (linha que delimita as zonas de escavação e de cheio) curta os lados paralelos

(opostos) do quadriculado, ver figura a seguir onde AC paralelo ao BD: (nenhum dos quadrados desta

esplanada cai neste caso)

B F D

Escavação

Terrapleno

(Cheio)

A E C

a

a hb

B F

Escavação hd

ha Recheio

A E D

hc

C

Figura12: Quadriculado misto em planta e em isométrico

As expressões que se empregam para determinar os volumes de escavação e de cheio para este primeiro caso

ou situação são:

Para este caso o volume de escavação se calcula mediante a seguinte expressão:

Vesc = (AE+BF) /2 . a . (ha + hb +he +hf) /4 em: m3 naturais

Como: hE = hF = 0 (encontram-se sobre a Linha Zero ou de transição de escavação a cheio) o volume de

escavação se determina finalmente segundo:

Vesc = (AE + BF) a (ha + hb)/8 em m3 naturais.

8

Agora bem para determinar o Volume de Cheio se emprega a expressão:

Vch. = (EC + FD) /2. a . (hc + hd + he+ hF) /4 em m3 compactados

Como: hE= hF = 0 (pela mesma razão antes expressa), então o Volume de Cheio se obtém pela expressão:

Vcheio = (EC )() hdhcaFD / 8 em m3 compactados

Para representar o percurso da “linha zero” na esplanada, empregam-se as propriedades da “Semelhança de

Triângulos”, podendo defini-la posição do ponto ou pontos onde a Linha Zero curta os lados de cada

quadriculado.

Quando existirem lados de um quadriculado com vértices de signos diferentes, isto significa que haverá um

ponto de mudança de escavação a cheio ou vice-versa; dessa maneira unindo os pontos se pode ir definindo

o percurso da “linha zero” através de toda a superfície da esplanada subdividida em quadriculados, o que

origina diferentes situações a ter presente.

Determinando os valores AE, BF, EC, E FD, mediante as propriedades da semelhança de triângulos:

Figura 13: determinação do ponto E mediante a semelhança de triângulos

Logo nos triângulos A E ha ; e AC (hc + ha) pode-se afirmar que:

AE ----------ha

AC --------- (ha + hc)

Considerando AE = X e que AC = a

Então: X …… ha Limpando: AE = X = a. ha

a ……. ha + hc (ha+ hc)

Finalmente então: EC = AC – AE = a – X

Terá que tomar cuidado aqui ao se localizar o ponto E (ou de mudança, a escala, neste caso se parte do

vértice de referência A. Deve controlar-se que dêem valores lógicos (sempre a).

2. Quando a curva de nivelamento ou linha zero curta lados perpendiculares (consecutivos) do

quadriculado, tal como se aprecia na figura 14: (quadriculados 4, 5, 9 e 10)

9

Figura 14: Quadriculado misto A, B, C, D onde a linha zero curta lados perpendiculares entre se.

O volume se pode calcular atribuindo às formas dos quadriculados figura geométricas conhecidas. Neste

caso a área da zona de cheio se corresponde com um Triangulo (figura 15).

Figura 15: quadriculado misto A, B, C, D representada em isométrico

Uma maneira singela, de realizar o cálculo dos volumes de cheio e escavação se propõe seguidamente a

partir do esquema ou figura anterior, onde os volumes de escavação e cheio se podem achar facilmente

segundo:

Vcheio = Área de Cheio x Médio Alturas de Cheio, m3 compactados.

Neste caso a área de cheio é a área dum triângulo

Vcheio =

32

* hfhehdFDED em m3 compactados

hE = hF = 0 (encontram-se sobre a Linha Zero ou de transição de escavação a cheio)

Vesc. = Área de Escavação x Médio Alturas em Escavação em m3 naturais

Área de Escavação = Área do Quadriculado – Área do Triângulo

Vesc. =

52

**

hfhehchbhaFDEDCDAB , em m3 naturais.

10

De maneira similar: hE = hF = 0 (encontram-se sobre a Linha Zero)

Para representar o percurso da “linha zero” na esplanada, empregam-se o mesmo método do caso anterior.

Cálculo do Volumes de Movimento Terra dos Taludes:

Uma vez representada devidamente em PLANTA a Esplanada ou Terraço com seus correspondentes taludes

em corte e cheio (ver figura 16), procede-se a determinar os volumes dos taludes tanto em corte como em

cheio, para somar-lhe aos calculados anteriormente nos quadriculados.

Fig. 16: Vista em Planta de uma Esplanada.

Cálculo do Volume do TIPO 1: Prisma de base Triangular

Calcula-se pela expressão: Dedução:

L 6

mh v

L . h mh 2

1

3

1 v

)(3

1 v

6

L h m

2

p

p

p

2

1

hAb

V

11

Onde: m = coeficiente de relação dos taludes expressos em “tanto é a um”, quer dizer: m:1

Cálculo do Volume dos Taludes do TIPO 2: (assumindo-a como: ¼ V Cone)

Calculara-se então pela expressão aproximada seguinte:

¼.Vcone = 4

1 h )r(

3

1 h . Abase

3

1 2

E finalmente fazendo uma aproximação:

V2 = 4

h m h m

12

3,14 3232 , m3 naturais ou compactados (conforme seja o caso)

Onde: h = desnível de trabalho, em metros.

m = relação da expressão do pendente do talude tanto é a um (m:1)

Onde sempre 1 é a vertical.

Cálculo do Volume do TIPO 3: Prisma Triangular Truncado

V3 = L2

A A 21

, m3 naturais ou compactados

Onde: L = longitude do prisma (m)

A = área dos triângulos extremos do Prima Truncado (m2)

Logo os volumes totais de escavação e de cheio (ou “aterro”) obtêm-se somando os calculados nos

quadriculados mais os determinados nos taludes; os que se reflectem na TABELA RESUMEM (Tabela 8),

cujo formato se apresenta seguidamente:

Quadriculado Nº Vol. Esc

m3 nat.

Vol. Cheio

m3 comp.

Taludes Volumes Totales Observações

Vol. Exc.

m3 nat.

Vol. Cheio

m3 comp.

V total

Esc. (nat.)

V total

Cheio (comp.)

Os volumes totais de escavação e de cheio se devem comparar, uma vez transformados ao mesmo estado,

para determinar se a Terraço ou Esplanada pode considerar-se ou não Compensada.

O ideal seria que ambos os volumes fossem iguais ou muito similares, com diferenças menores aos 5 %,

nesse caso se considerará a mesma Compensada, em caso contrário se consideram Não Compensadas.

Deve realizar um recalculo dos volumes até obter a compensação (ao menos em diferenças menores de 5%),

sempre que este seja o objectivo fundamental do desenho.

12

Aplicando o método proposto, de determinação da Cota de Referência ou Centroide, este processo de

cálculo iterativo pode concluir-se na segunda ou terceira reiteração economizando tempo e esforços.

Para determinar a diferença se recomenda empregar a expressão:

100..

Vmayor

menorVolmayorVolv

Se: 5 % balançada ou compensada.

Se: maior que 5% se considera Não Balançada e terá que iniciar o processo de reiteração até obter que

se cumpra a condição e assegurar assim que a esplanada seja compensada.

Representação em Planta da Esplanada:

Uma vez feito o desenho, devem cumpri-las seguintes indicações para efectuar a correcta representação em

Planta do aplainamento:

1. Em cada vértice das distintas quadricula das esplanadas se destacam os seguintes dados:

A cota de rasante (CR) no primeiro quadrante; o valor do nível ou cota do terreno (CT) anota-se no segundo

quadrante; o desnível ou altura no vértice (+h) no quarto quadrante e a denominação do vértice (letras,

números romanos, etc.) no terceiro quadrante, tal como seguidamente se representa no esquema:

Desnível + h C RASANTE (CR)

Vertice C TERRENO (CT)

2. Os taludes em Corte ou Escavação e em Aterro ou Cheio se representarão em Planta tal como se mostra

na Figura 17:

EIXO EIXO

Em Aterro Em Corte ou Escavação

Figura 17: Representação em Planta dos taludes em Corte e em Aterro

Em outros casos para representar devidamente a Esplanada ou Terraço desenhada se deve proceder da

seguinte maneira:

a) Quando a Esplanada se encontra “a meia ladeira”:

Trata-se de fazer o Corte onde seja mais conveniente, geralmente no eixo que curta a zona em corte e a de

cheio, tal como se aprecia na figura 18:

13

Figura 18: Distintas partes de uma esplanada “a meia ladeira”

Observar que na base da esplanada ou do aterro, quando a mesma descansa sobre uma ladeira inclinada, terá

que fazer degraus para evitar a criação de uma superfície de enguiço de índole construtiva.

b) Quando a terraço fica totalmente em Corte: se um dos taludes é alto devem construir-se várias

banquetas de largura mínima 1,60 metros (preferíveis 2,50 m) com pendentes para baixo de 4 % máximo

(preferíveis entre 0,5 e 2 %), tal como se aprecia seguidamente na figura 19:

Fig.19: Dimensões das banquetas em um talude de um lance em corte de grande profundidade

Finalmente a Esplanada deve ficar representada em Planta tal como se exemplifica no esquema 3 (Vista em

Planta da Esplanada)

Observe-se atentamente que a zona em corte formada pelos quadriculados totalmente em escavação: 10, 11,

14 e 15 e as mistas: 5,6,7,9,13,12 e 16, assim como os taludes correspondentes aos quadriculados: 13,14, 15

e 16.

A zona em aterro ou cheio está integrada pelos quadriculados 1,2,3,4 e 8 totalmente em aterro; os

quadriculados mistos: 5,6,7,9,13, 12 e 16, assim como os taludes em cheio correspondentes aos

quadriculados: 1,2,3,4,8,12,16 e 5,9 e 13

14

Esquema 3: Representação em Planta de uma Esplanada.

Valores recomendados para a inclinação dos taludes dos aplainamentos.

Seguidamente se recomenda empregar no projecto geométrico das esplanadas, as relações de taludes

seguintes:

Para os Taludes em Aterro: 3:1; 2,5:1; 2:1; 1,5:1

Para os taludes em Corte ou Escavação:

- Em rocha: 0,25:1; 0,5:1, 0,75:1; 1:1

- Em solos: 1,5:1; 2:1

Para obter uma maior precisão tendo presente tipo de solo e profundidades de corte, recomenda-se

empregar as Pranchas VI-5 Pág. 335 a 339 do livro: “A Engenharia de Solos em Vias Terrestres”, de Rico e

Do Castelo, Volume 1, Editorial Limusa, México, 2003.

Uma vez desenhada geometricamente a esplanada ou aterro com os ângulos de inclinação recomendados

para seus taludes, deve-se efectuar uma revisão de sua estabilidade naqueles lugares críticos, como podem

ser: taludes de aterros de aproche de grande altura, taludes de lances em corte de grande profundidade e nas

zonas de geologia complexa e/ou desfavorável, usando distintos soft ware existentes.

O Cartograma de Massas.

Em síntese pode definir-se como: “a forma gráfica de expressar a estratégia de distribuição das massas de

terra necessárias para executar a esplanada ou terraço”. Para isso se requer que previamente se calcularam os

15

volumes de movimento de terra da terraço, determinado seus centros de massa e distâncias médias de

compensação e/ou transporte de terras, procedendo seguidamente a:

1. Fazer o Esquema de Distribuição. Consiste em decidir as distâncias de compensação e/ou transporte de

terra das zonas, quadriculados ou lugares de escavação até as de cheio ou depósito, mediante um processo

de meço e aproximações sucessivas, distribuindo com a máxima racionalidade possível (mínimos

movimentos a realizar às menores distancia possíveis) os volumes de terra calculados previamente,

refletindo-o em um plano em planta (geralmente a escala: 1:500) da Terraço.

Geralmente suporta a realização de vários tantos para escolher finalmente a variante de mínima distância

média de compensação.

Uma possível variante de solução se apresenta em seguinte Esquema 4, onde se observa o Esquema em

Planta de uma Esplanada de 6 quadriculados, com uma zona em corte e uma em cheio, em que com só 10

movimentos (representados por setas) consegue-se representar graficamente o processo de balanço de terras:

2. Confeccionar a Tabela de Distribuição de Massas de Solo onde se especificam os movimentos a realizar

(volumes a mover e distâncias a percorrer), tal como se aprecia na Tabela 9.

Esquema 4. Distribuição de Massas de Solo, no que mostra a estratégia de compensação de terras a seguir

para construir a esplanada.

16

Zona de

origen.

Volume a

escavar.

(m3)

Zona do

destino.

Vol. a

Preencher

(m3nat.)

Distancia

media de

transporte

(m).

Observações.

Cuad. 1 1023 Cuad.5 1023 30 ----

Cuad. 1 1844 Cuad.6 1844 45 ----

Cuad. 1 169 Vertedero 169 20 Sobram um total

de 169 m3 naturais.

Cuad. 2 853 Cuad.6 853 35 Compensada.

Cuad. 2 188 Cuad.3 188 15 ----

Cuad. 2 56 Cuad.2 56 10 Compensada.

Cuad. 3 245 Cuad.3 245 10 Compensada.

Cuad. 4 304 Cuad.5 304 15 ----

Cuad. 4 290 Cuad.4 290 10 Compensada.

Cuad. 5 40 Cuad.5 40 15 Compensada.

Tabela 9: Distribuição de massas de solo para a construção da Esplanada

Métodos para determinar as Distâncias Médias de Compensação e/ou Transporte de Terras em

Terraços ou Esplanadas.

Existem dois procedimentos a seguir:

a) Método Analítico.

b) Método Gráfico:

Por ser suficiente a precisão obtida pelo Método Gráfico, assim como por sua facilidade de emprego,

desenvolverá-se seguidamente este último.

O Método Gráfico para determinar a distância média de compensação consiste em situar dois sistemas de

coordenadas, um na parte superior ou inferior e outro situado em uma das partes laterais do mesmo, como se

observa seguidamente na figura 23:

Em cada sistema de coordenadas se colocam nas ordenadas as volumes acumulados, cuja escala é arbitrária

e nas abcissas as distâncias em metros (coincide com as dimensões dos quadriculados)

A curva de cheio se obtém riscando uma linha que une aos pontos que represente os volumes acumulados de

cheio em cada sistema de coordenadas. Da mesma forma se obtém a curva de escavação. Posteriormente a

ordenada que corresponde ao volume máximo acumulado de cheio se divide na metade e se risca a linha

média de divisão da curva de cheio paralela à abcissa, que ao fazê-la interceptar com a curva de cheio se

obtêm os pontos M’ e M’’.

A coordenada correspondente ao volume máximo acumulado de escavação se divide na metade e se risca a

linha média de divisão da curva de escavação paralela à abcissa, que ao interceptar-se com a curva de

escavação se obtêm os pontos N’ e N”.

Os pontos M’ e M” se projetam ao Cartograma e na intercessão de ambos se obtém o ponto M, os N’ e N”

se projetam da mesma forma ao cronograma para obter o ponto N.

A distância entre os pontos M e N (centros de massa de escavação e de cheio) medida sobre o Cartograma, a

escala do mesmo, será a Distância Média. Se os volumes representados correspondem ao volume que se

compensa, então a distância determinada será a Distância Média de Compensação (d.m.c.).

17

Figura 23. Determinação da distância média de transportação pelo método gráfico

Resumo do procedimento a seguir pelo Método Gráfico:

1. Situar dois sistemas de coordenadas uma na parte superior ou inferior esquerdo e outro em um lateral

(preferentemente à direita).

2. Em cada sistema de coordenada se colocam nas ordenadas (y) os volumes acumulados de escavação

e de cheio, a escala arbitrária. Nas abcissas (x) colocar as distâncias, acorde com as dimensões dos

quadriculados do Cartograma da Terraço.

3. Obter a curva de cheio e de escavação unindo todos os pontos dos volumes acumulados em cada

distância dos quadriculados.

18

4. Dividir a ordenada máxima de cheio na metade e representar o ponto, riscando uma linha paralela ao

eixo x até cortar a curva de cheio ( M’ e M”)

5. Subir os pontos M’ e M” até que se interceptem no cronograma onde se obterá o ponto M que é o

centro de massa da área de cheio.

6. Dividir a ordenada máxima de escavação entre 2 e representar o ponto, riscando uma linha paralela

ao eixo X até cortar a curva de escavação (pontos N’ e N”).

7. Subir os pontos N’ e N” até que se interceptam no Cartograma onde se obterá o ponto N que é o

centro de massa da área de escavação.

8. Medir a escala a distância M-N que é a Distância Média.