4.159 Um disco de massa M é solto de uma altura H > h0 (alt. equilíbrio). Determine uma equação para a h(t).

Exemplo I – Um carro com massa inicial M0 é feito por um tubo de área A com um comprimento horizontal L e uma altura h0. Na sua extremidade tem uma válvula de abertura rápida e a água está armazenada numa altura h0.

A) determine a equação para movimento do carro ao abrir a válvula.B) faça uma análise do movimento considerando que após os instantes iniciais de abertura da válvula o nível de água varia linearmente com o tempo (observação experimental)

Resposta: A) -ALd2h/dt2 = -MdU/dt

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V

Lh(t)

h0

Propulsão a Jato

Gloster Meteor F8 (WL181)Britain's first operational jet aircraft, and only Allied jet to serve in World War Two

Ex. 4.116 e 117 – Uma série de pás curvas é atingida por um jato de água (50mm diâ e V = 86,6 m/s). As pás tem ângulos de entrada e saída, 1 e 2 de 30o e 45o. Elas se movem com U = 50 m/s. Toda a vazão que deixa o bocal cruza as pás. 1) Avalie o ângulo do bocal para que o jato tangencie a pá móvel. 2) Calcule a força necessária para manter a velocidade U constante.3) Se = 0, 1=90, avalie a velocidade U que resulta na máxima potência.

Resp.: = 30o

F = 10,3 KNU = V/2

O carro de massa M parte do repouso propelido pelo jato (Vj, Aj e ). O jato atinge o carro e é defletido num ângulo de 180o. A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração.B) Inclua o arrasto aerodinâmico D = kU2 e encontre uma expressão para a aceleração e a velocidade terminal do carro.

Resposta: A) U/Vj = t*/(1+t*) onde t* =t/ e = (M/2)/(AjVj)B) U = Vj/(1+(K/2Aj)^0,5)

U

MVj

Aj

O carro com massa inicial M0 parte do repouso propelido pelo jato horizontal (Vj, Aj e ) que sai de seu reservatório a velocidade constante. A pista é horizontal e não há atrito nas rodas nem resistência do ar ao movimento. A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração.

Resposta: A) U/Vj = Ln[1/(1-t*)] onde t* =t/ e = (M0/m)

U

M0

Vj

Aj

Obs.: Vj é a velocidade do jato para um observador que se move com o carro

Equação da Energia

V IV IP

2 2 2I I b I r

S S

ref eixo ref

S S SW W W

d P Pˆ ˆ ˆV u d V gz u n V dA V gz u n V dA

dt

Q n VdA n V r dA W Pn V r dA

Transiente num Tubo: Um reservatório de nível constante h0 alimenta um tubo de comprimento L que possui em sua extremidade uma válvula de abertura rápida. Inicialmente a válvula está fechada e o líquido no tubo está estacionário. A válvula é aberta e o líquido começa a escoar. Determine a velocidade média do líquido em função do tempo após a abertura da válvula.

O carro de massa M parte do repouso propelido pelo jato (Vj, Aj e ). O jato atinge o carro e é defletido num ângulo de 180o. A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração.B) Inclua o arrasto aerodinâmico D = kU2 e encontre uma expressão para a aceleração e a velocidade terminal do carro.

Resposta: A) U/Vj = t*/(1+t*) onde t* =t/ e = (M/2)/(AjVj)B) U = Vj/(1+(K/2Aj)^0,5)

U

MVj

Aj

Exemplo 2 – Desenvolva um modelo para o movimento de uma coluna de líquido (sem atrito) deslocada uma distância Z num tubo U que no instante seguinte fica livre para oscilar. Desconsidere o curto comprimento da parte horizontal do tubo. FILME

Z0

0dt/dZ

Z)0(Z

0h

Zg

dt

Zd

:spostaRe

0t

0

02

2

Z0

h0

L~0

V

V

Exemplo 3 – Um jato de água emerge de um orifício com área A e possui uma velocidade Vo. A componente horizontal do jato permanece constante a medida que o jato é defletido pela gravidade. Determine a velocidade resultante do jato, a distância h e a sua área transversal numa seção com 45º de inclinação.