4. desconto composto É calculado sobre o valor nominal do título. 4.1.1.valor atual 4.1. desconto...
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4. DESCONTO COMPOSTO
É calculado sobre o valor nominal do título.
4.1.1.Valor Atual
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
PV = FV * ( 1 – i ) ⁿ
Onde:
PV = Valor Presente ou Valor Líquido Recebido
FV = Valor Futuro ou Valor Nominal
i = taxa de juros
n = no. Períodos
4. DESCONTO COMPOSTO
Calcular o valor atual de um título de $ 20.000,00, descontados um ano antes do vencimento à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente.
Exercício 1
PV = FV * (1-i) ⁿOnde:
PV = Valor Presente ou Valor Atual = ???
FV = Valor Futuro ou Valor Nominal = $ 20.000
i = taxa de juros = 5% = 0,05
n = no. Períodos = 1 ano = 4 trimestres
PV = 20000 * (1- 0,05) ^4=
PV = 16.290, 13
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
4.1.1.Valor Atual
4. DESCONTO COMPOSTO
Lembrete para utilização de calculadoras:
Na tecla FV é digitado o Valor Presente, ou seja, o valor líquido recebido
Na tecla PV é digitado o valor nominal do título ou o Valor Futuro
A taxa de juros deverá ser informada com sinal negativo
Os demais títulos são normais
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
4.1.1.Valor Atual
Exercício
4. DESCONTO COMPOSTO
Calcular o valor atual de um título de $ 20.000,00, descontados um ano antes do vencimento à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente.
HP12c
f FIN f 2
20000 CHS PV
5 CHS i
4 n
FV = 16,290.13
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
4.1.1.Valor Atual
Exercício 1
4. DESCONTO COMPOSTO
4.1.2.Valor Nominal
É o valor expresso no título.
É o valor atual mais os descontos.
PV = FV *(1-i) ⁿ
Sendo:
PV
FV =
(1-i) ⁿ
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
4. DESCONTO COMPOSTO
PV
FV =
(1-i) ⁿ
4. DESCONTO COMPOSTO
Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes de seu vencimento por $ 16.290,13, à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizados trimestralmente?
Exercício 2
Onde:
PV = 16 290,13
FV = ???
i = taxa de juros = 5% = 0,05
n = no. Períodos = 1 ano = 4 trimestres
16290,13
FV =
(1-0,05) ^4
16290,13
FV =
0,81450625
FV= 20.000,00
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA4.1.2.Valor Nominal
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.1.3. Valor do Desconto Bancário
É a diferença entre o valor nominal do título e o valor atual.
Db = FV – PV
Db = FV – FV * ( 1 – i) ⁿ
Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ⁿ]
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.1.3. Valor do Desconto Bancário
Exercício 3
Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ⁿ]
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
Calcular o valor do desconto bancário composto de um título de $20.000,00, 1 ano antes do vencimento à taxa de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente.
Onde:
Db = ???
FV = 20.000
i = taxa de juros = 5% = 0,05
n = no. Períodos = 1 ano = 4 trimestres
Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ⁿ]
Db = 20000 [ 1 – ( 1 – 0,05 ) ^4]
Db = 20000[ 1- 0,81450625 ]
Db= 3.709,875
Db = 3.709,88
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.1.3. Valor do Desconto Bancário
Exercício 3
4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA
Calcular o valor do desconto bancário composto de um título de $20.000,00, 1 ano antes do vencimento à taxa de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente.
HP12c
f FIN f 2
20000 CHS PV
5 CHS i
4 n
FV
RCL PV
+ ( = 3.709,88)
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.2.1. Valor Nominal
É o valor que consta no título. Para calcular o valor nominal usamos a fórmula do MONTANTE composto.
Também denominaremos o valor nominal com FV
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
FV = PV * ( 1 + i ) ⁿ
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.2.1. Valor Nominal
Exercício 4
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
FV = PV * ( 1 + i ) ⁿ
FV = 12400* ( 1 + 0,1 ) ^3
FV = 12400(1,331)
FV = 16.504,40
Qual é o valor do título que, descontado 3 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de 10% a.m., capitalizável mensalmente, determinou um valor de resgate de $ 12.400,00?
Onde:
FV = ???
PV = 12 400
i = taxa de juros = 10% = 0,10
n = no. Períodos = 3 meses
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.2.2. Valor Atual
É o valor de resgate, valor líquido, valor presente de um título, resgatado ou descontado antes de seu vencimento.
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
FV = PV * ( 1 + i ) ⁿ
Sendo:
FV
PV =
( 1 + i ) ⁿ
Ou
PV = FV * ( 1 + i ) - ⁿ
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.2.2. Valor Atual
Exercício 5
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
Qual o valor de resgate de um título de $ 16.504,40, vencível daqui a 9 meses, à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente?
Vamos estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o período, efetuando o cálculo:
i2= ( 1 + i) ^k - 1
i2= ( 1 + 0,4641) ^ 1/4 – 1
i2= (1,4641) ^ 0,25 -1
i2= 1,1 – 1
i2 = 10% a.t
Onde:
FV = 16.504,40
PV = ???
i = taxa de juros = 46,41% a.a. = 0,4641 a.a.
n = no. Períodos = 9 meses = 3 trimestres
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.2.2. Valor Atual
Exercício 5
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
Qual o valor de resgate de um título de $ 16.504,40, vencível daqui a 9 meses, à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente?
PV = FV * ( 1 + i ) - ⁿ
PV = 16504,40 ( 1 + 0,1) ^ - 3
PV = 16504,40 ( 1,1) ^-3
PV = 12.400,00
HP12c f FIN f 216504.4 CHS FV10 i3 n PV ( = 12.400,00)
Resposta: O valor de resgate é de $ 12.400,00.
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.2.2. Valor Atual
Exercício 5
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
Qual o valor de resgate de um título de $ 16.504,40, vencível daqui a 9 meses, à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente?
Vamos estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o período, efetuando o cálculo:
HP12c
f FIN f 6
100CHS PV
146,41FV
4 n
i ( = 10,00)
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.2.3. Valor do Desconto
É a diferença entre o valor nominal, valor futuro e o valor atual, valor presente, valor de resgate do título, cujo compromisso foi saldado antes do vencimento.
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
Dr = FV – PV
Sendo:
FV
PV =
( 1 + i ) ⁿ
FV
Dr = FV -
( 1 + i ) ⁿ
1
Dr= FV [ 1 – ] ou Dr = FV [ 1 – ( 1 + i ) - ⁿ ]
( 1 + i ) ⁿ
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.2.3. Valor do Desconto
Exercício 6
Determinar o valor do desconto racional composto de um título de $ 16.504,40, descontado 9 meses antes de seu vencimento à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente?
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
Onde:
FV = 16.504,40
PV = ???
i = taxa de juros = 46,41% a.a. = 0,4641 a.a.
n = no. Períodos = 9 meses = 3 trimestresVamos estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o período, efetuando o cálculo:
i2= ( 1 + i) ^k - 1
i2= ( 1 + 0,4641) ^ 1/4 – 1
i2= (1,4641) ^ 0,25 -1
i2= 1,1 – 1
i2 = 10% a.t
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.2.3. Valor do Desconto
Exercício 6
Determinar o valor do desconto racional composto de um título de $ 16.504,40, descontado 9 meses antes de seu vencimento à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente?
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
Onde:
FV = 16.504,40
PV = ???
i = taxa de juros = 10% a.t. = 0,1a.t.
n = no. Períodos = 9 meses = 3 trimestres
Dr = FV [ 1 – ( 1 + i ) - ⁿ ]
Dr= 16504,40 [ 1 – ( 1 + 0,1) ^ -3]
Dr= 4.104,40
Resposta: o valor do desconto racional é de $ 4.104,40.
4. DESCONTO COMPOSTO4. DESCONTO COMPOSTO
4.2.3. Valor do Desconto
Exercício 6
Determinar o valor do desconto racional composto de um título de $ 16.504,40, descontado 9 meses antes de seu vencimento à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente?
4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO
HP12c
f FIN f 6
100CHS PV
146,41FV
4 n
i ( = 10,00)
HP12c f FIN f 216504.4 CHS FV10 i3 nPVRCL FV+ (= 4.104,40)
Resposta: o valor do desconto racional é de $ 4.104,40.
Dr = FV [ 1 – ( 1 + i ) - ⁿ ]
Dr= 75000[1- (1,04) ^ -5]
Dr = 13.355,47
7) Qual o desconto racional composto de um título de $ 75.000,00, descontado 5 meses antes do vencimento, a uma taxa de 4% a.m?
PV = FV ( 1-i ) ^n
8) Qual o valor atual do título de $ 115.000,00, 4 meses antes do vencimento à taxa de desconto bancário composto de 5% a.m?
115000 CHS PV5 CHS i4 nFV ( = 93.668, 22)
Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ⁿ]
Db= 27560 [ 1- ( 1- 0,065) ^6]
Db= 9145,97
27560 CHS PV
6,5 CHS i
6 n
FV
RCL PV
+ (=-9.145,97)
RESPOSTA: O desconto bancário composto é de $ 9.145,97.
9) Calcular o desconto bancário composto de um título de $ 27.560,00, descontado 6 meses antes do vencimento, a 6,5% a.m. capitalizável mensalmente.