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Fsica Geral I F -128

20 semestre, 2012

Aula 5 Fora e movimento I:

Leis de Newton

Leis de Newton (Isaac Newton, 1642-1727)

At agora apenas descrevemos os movimentos cinemtica.

impossvel, no entanto, prever movimentos usando somente a cinemtica. Foras so as causas das modificaes no movimento. Seu conhecimento permite prever o movimento subsequente de um objeto.

O estudo das causas do movimento Dinmica.

2 F128 1o Semestre de 2012

O legado de Newton

Algumas pessoas consideram o legado de Newton possivelmente a criao mais importante e bem sucedida da histria do pensamento humano !

~ 100 anos

Experimentao

Tycho Brahe (1546-1601)

Johanes Kepler (1571-1630)

Galileu Galilei (1564-1642)

Isaac Newton (1642-1727)


Em dois limites as Leis de Newton deixam de ser vlidas: na dinmica de sistemas muito pequenos (fsica quntica) ou em situaes que envolvem velocidades muito grandes (relatividade restrita).

Leis de Newton


A publicao do trabalho aconteceu em 1687 no livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princpios Matemticos da Filosofia Natural).

As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton em 1665-66 na fazenda da famlia onde ele se refugiou fugindo da peste negra.

Hoje em dia so conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas observaes dos movimentos. Essas leis permitem uma descrio (e previso) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos.

Leis de Newton - Comentrios

F128 1o Semestre de 2012 5

Nos domnios (nas dimenses) molecular, atmico e subatmico, precisamos usar mecnica quntica ou ainda mecnica quntica relativstica. As propriedades determinadas pela mecnica quntica so a base para o mundo macroscpico, tambm. Algumas pessoas consideram o legado de Einstein tambm muito importante: a relatividade restrita e a relatividade geral. A equivalncia entre massa e energia aparece mesmo se as velocidades no so altas.

Foras de contato e foras distncia

As foras podem, de maneira geral, ser classificadas em dois grandes grupos: foras de ao distncia e foras de contacto (que incluem tambm as foras de trao). A fora de atrao gravitacional uma fora de ao distncia; as foras de atrito (com o ar e com o solo) e a fora normal so exemplos de foras de contacto. As foras que agem distncia diminuem com esta.

Em Fsica, pode-se definir como fora um agente capaz de alterar o estado de movimento retilneo uniforme de um corpo ou de produzir deformaes em um corpo elstico. Em muitos casos, uma fora faz as duas coisas ao mesmo tempo.

O conceito leigo de fora um conceito primrio, intuitivo. Por exemplo, preciso fazer fora para deformar uma mola, empurrar um carrinho, etc.


Gravitacional

Eletromagntica

Fora fraca

Fora forte

contacto ao distncia

Foras fundamentais da natureza:


Como medir uma fora?

F = k L Esta a Lei de Hooke (homenagem a R. Hooke, 1635-1703, o primeiro a formul-la)

Corpos elsticos se deformam sob ao de foras de contato. Podemos medir o efeito de uma fora aplicada a um corpo pela distenso que ela produz numa mola presa ao corpo. O dinammetro baseia-se neste princpio. Vamos usar provisoriamente a escala da rgua como unidade de fora: a fora da mola :


Resultante de foras

nres FFFFF

++++= 321 Diagrama de corpo livre: isolamos o corpo em questo colocando todas as foras externas que agem sobre o corpo. Exemplo:

fora de atrito com o solo

fora de resistncia do ar

fora peso fora

normal

Foras internas x

foras externas

As foras se somam como um vetor: a resultante de n foras agindo sobre um corpo :

N

gm 1 T

T

gm 2


Fora e 1a Lei de Newton Uma partcula sujeita a uma fora resultante nula mantm o seu

estado de movimento. Se ela estiver em repouso, permanece indefinidamente em repouso; se estiver em MRU, mantm sua velocidade (constante em mdulo, direo e sentido).

O repouso apenas um caso particular da expresso acima: 00 =v

Do ponto de vista da dinmica, ausncia de foras e resultante de foras nula so equivalentes. Quando observamos um corpo colocado em movimento (pela

ao de uma fora) sempre verificamos a diminuio de sua velocidade aps o cessar da fora. Isto porque praticamente impossvel eliminar as foras de atrito completamente.

0 ==

dtvdactevvF === 00

(1.a lei de Newton)


Q1: Fora resultante nula.

[Default] [MC Any] [MC All]

11

A. sim B. no

[MC Types]

Voc empurra um carrinho de rolem numa superfcie plana durante 10 ms e o solta. O carrinho parte a uma velocidade inicial de 5 m/s. Voc observa que depois de 10 s o carrinho est completamente parado. Esta observao coerente com a 1 Lei de Newton?

A primeira lei pode ser tomada como uma definio de um sistema de referncia inercial: se a fora total que atua sobre uma partcula zero, existe um conjunto de sistemas de referncia, chamados inerciais, nos quais ela permanece em repouso ou em movimento retilneo e uniforme (tem acelerao nula).

Se um referencial inercial, qualquer outro referencial que se mova com velocidade constante em relao a ele tambm inercial.

Referencial inercial


v

BA= constante

a

BA=

0

Na maioria das situaes (pequenos deslocamentos), um referencial fixo na Terra uma boa aproximao a um referencial inercial. Entretanto, quando os efeitos de rotao da Terra em torno de seu eixo tornam-se no desprezveis, outra escolha se faz necessria: referenciais em rotao no so inerciais. Um referencial em repouso em relao s estrelas distantes (fixas) a melhor escolha de um referencial inercial.



Exemplos de referenciais no-inerciais: - um veculo acelerado, como um avio ou um elevador; - a superfcie da Terra (girando) no caso de deslocamentos grandes.

movimento na ausncia de foras num referencial inercial

o mesmo movimento quando o plano gira (como na plataforma de um carrossel, ou na Terra). Desafio: um navio percorrendo uma trajetria de latitude constante puxa para algum lado?

Tomemos uma partcula indo do polo Sul ao polo Norte de uma esfera sem atrito. Se esta esfera gira, algum que acompanha o movimento da Terra enxergar a partcula descrevendo um movimento acelerado no sentido oposto ao da rotao da Terra.



Um corpo sob a ao de uma fora resultante no nula sofre uma acelerao.

Fora e acelerao


Para uma determinada fora, dobrando-se a quantidade de matria do corpo, sua acelerao cai pela metade:

1 2

2 1

a ma m

=

A acelerao inversamente proporcional massa (quantidade de matria do corpo)

2211 amam =

Fora e massa


Para um determinado corpo, dobrando-se a fora dobra-se a acelerao:

2 2

1 1

a Fa F

=

A acelerao proporcional fora

Fora e acelerao


2a Lei de Newton A acelerao de um corpo diretamente proporcional fora resultante agindo sobre ele e inversamente proporcional sua massa.

A massa que aparece na 2a lei de Newton chamada de massa inercial.

= = =

res ii

dvF F ma mdt

A massa uma grandeza escalar!

Matematicamente:


Decomposio de foras e a 2a Lei de Newton

Decomposio vetorial:

xxi x

yyi y

zzi z

dvF ma mdtdv

F ma mdtdvF ma mdt

= =

= =

= =

idvF ma mdt

= =rr r 2F

1F

3F i

Frm


2.a lei e referencial inercial Tal como formulada ( ) , a segunda lei de Newton vlida apenas em referenciais inerciais. Em referenciais no inerciais ela deve sofrer correes.

Observadores em dois referenciais inerciais A e B concordam entre si sobre a resultante de foras agindo sobre o corpo e sobre sua acelerao:

PBBAPBPA aaaa =+=

= amFi

g g


Unidade SI de massa: kg (quilograma)

1 kg a massa de 1 de gua temperatura de 40C e presso atmosfrica.

Em termos do padro para a massa, encontramos a unidade de fora: a fora que produz uma acelerao de 1 m/

s2 em um corpo de 1 kg igual a 1 N (newton), que a unidade SI de fora.

Unidade de massa e unidade de fora


Q2: Definio de massa

[Default] [MC Any] [MC All]

22

A. sim B. no

[MC Types]

Da maneira como foi enunciada, a segunda lei de Newton define o conceito de massa?

Instrumentos de medida de massa

Balana de braos iguais: comparao com massas-

padro

Balana de mola: medida da fora

peso:

Mesmo resultado na Terra ou na Lua. Resultados diferentes na Terra e na Lua


Fora gravitacional Peso (peso aparente, peso x massa)

Fora normal Trao

Fora de atrito

Algumas foras especiais


Lei da gravitao universal de Newton:

F = GMm

r 2r

onde G uma constante universal: 3

1126,67 10

mGkg s

=

Para pontos suficientemente prximos da superfcie da Terra:

gRGM

rGM

T 22

Ento:

,gmP =

M a massa da Terra e r a distncia ao centro da Terra.

ou seja, considerando-se a Terra com um referencial inercial, o peso de um corpo coincide com a fora gravitacional exercida sobre ele.

Terra)daraio( TR

Fora Gravitacional


Quando um corpo exerce uma fora sobre uma superfcie, a superfcie se deforma e empurra o corpo com uma fora normal que perpendicular superfcie. Exemplo: Considere que algum oscilando em uma cama elstica descreve o movimento: a normal exercida pela cama elstica nos ps da pessoa pode ser calculada como:

y(t) = Asin(t)

N = m[gA2 sin(t)]

Fora Normal


Quando uma corda presa a um corpo e esticada aplica ao corpo uma fora orientada ao longo da corda. Exemplo: Considere um sistema de duas massas M1 e M2, ligadas por uma corda de massa m, segundo o esquema abaixo. Se uma fora F aplicada ao sistema, podemos escrever:

mMMmFTT

++=

2112

Ou seja, se a massa da corda for muito pequena, 12 TT =

Trao


2a Lei de Newton: Exemplo

1=N m g

amTgm

amF yy

22 ==

gmNFy 10 ==amTamF xx 1==

gmm

ma21

2

+= g

mmmmT

21

21

+=

N

1m gr

2m gr

T

T

Calcular a trao nos fios e a acelerao dos blocos. Os fios e a roldana so ideais.

x y

Bloco 1:

Bloco 2:

(1)

(2)

Resolvendo-se (1) e (2), lembrando que : TT =


Outro modo de ver o problema

Tratamos m1 e m2 como um corpo s mantido pela fora interna T. Nesse caso, T no precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados.

2 1 2( )m g m m a= +

2

1 2

ma gm m

=+

N

1m gr

2m gr

T

T

Trata-se na verdade de um problema unidimensional !


Outro exemplo

Bloco 1:

Bloco 2:

gmmmma21

12

+= g

mmmmT21

212+

=

O dispositivo chamado Mquina de Atwood foi inventado por G. Atwood (1745-1807) em 1784 para determinar g. Calcule a acelerao dos blocos na mquina de Atwood. Considere que roldana e fio so ideais.

m1 m2

1m gr

2m grT

T

y amgmTamF yy 11 ==

amgmTamF yy 22 ==

(1)

(2)

Resolvendo-se (1) e (2):


Sistema de roldanas Um sistema de roldanas pode ajudar a se contrapor ao peso de um objeto aplicando uma fora menor. Por exemplo, no sistema abaixo, a fora a ser aplicada para manter o sistema em equilbrio metade do peso do objeto.

1

325

321

TFMgTTT

TTT

==+=

==

2/MgF =


3a Lei de Newton Quando uma fora devida a um objeto B age sobre A, ento uma fora devida ao objeto A age sobre B.

A BAF

ABF

B

BAAB FF

= (3.a lei de Newton)

As foras do par ao-reao:

nunca atuam no mesmo corpo; iii) nunca se cancelam.

As foras e constituem um par ao-reao.

ABF

BAF

ii)

i) tm mesmo mdulo e mesma direo, porm sentidos opostos;


3a Lei de Newton 2a lei de Newton:

Patinador: ap = 2,0 m/s2 Van: av = 0,05 m/s2

Se ambos partem do repouso: qual a relao entre as velocidades do patinador e da van? qual a relao entre as distncias percorridas por eles?

mFa

=


Que foras agem na mesa?

Que foras agem na Terra?

Quais so os pares ao-reao?

3a Lei de Newton


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