3ano cad 1

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1. A respeito dos objetivos da Cinemática, podemos afirmar quea) estuda a razão por que os corpos se movem.b) estuda como os corpos se movem.c) explica os movimentos por meio de expressões matemáticas.d) interpreta as leis dos movimentos estudados.e) estabelece as causas das alterações dos estados de movimento dos

corpos.

RESOLUÇÃO:A Cinemática estuda como os corpos se movem, por meio de funções mate-máticas. Descreve o movimento sem procurar a razão, explicação, interpretação ou causas do movimento.Resposta: B

2. A respeito do conceito de ponto material, assinale a opção correta.a) Ponto material não tem massa.b) Ponto material tem massa desprezível.c) Uma pulga é um ponto material.d) Quando uma bailarina executa um movimento de rotação, ela é

considerada um corpo extenso.

e) Quando calculamos o tempo gasto por um trem, para atravessar umtúnel, ele é considerado um ponto material.

RESOLUÇÃO:No conceito de ponto material, o tamanho é desprezível em comparaçãocom as distâncias envolvidas; não há nenhum referência à massa do corpo, (a) e (b) estão erradas.(c) Depende da distância que a pulga vai percorrer.(d) O conceito de rotação exige o tratamento de corpo extenso, pois as

dimensões do corpo são sempre relevantes.(e) O tamanho do trem é relevante e ele é tratado como corpo extenso.Resposta: D

3. Considere um referencial R e um sistema de coordenadascartesianas de posição (x, y, z) fixo em R.Descreva o que ocorre com uma partícula quandoa) x, y e z forem constantes.b) z for constante e x e y forem variáveis.c) x e y forem constantes (não nulas) e z variável.

RESOLUÇÃO:a) A partícula estará em repouso.b) A partícula estará em movimento em um plano paralelo ao plano (xy).c) A partícula estará em movimento ao longo de uma reta paralela ao eixo

z.

b)

c)

4. (CEFET-SC-MODELO ENEM) – Observe a tira abaixo:

O pensamento da personagem no último quadrinho traduz a reltividade dos conceitos de repouso e movimento. A que podemoatribuir a dificuldade de Jon em perceber a rotação da Terra?

a) À grande distância das estrelas.b) Ao movimento diurno do Sol.c) Ao fato de a Terra possuir uma velocidade de rotação variável.d) Às dimensões do próprio planeta Terra.e) Ao fato de estarmos acompanhando o movimento de rotação d

Terra.

RESOLUÇÃO:Pelo fato de girarmos junto com a Terra, o gato está parado para ureferencial fixo no solo terrestre.Resposta: E

z constante1

z constante1

00y

x

z

plano paraleloao plano x y

z constante1

x variável

y variável

0

z

x

y

reta paralela aoeixo 0z

x1

y1

x constante1

y constante1

z variável

MÓDULO 1

FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA

FRENTE 1 – MECÂNICA



5. (IJSO-Brasil-MODELO ENEM) –Dois amigos, Carlos eFrancisco, estão em seus carros parados num semáforo, um ao lado dooutro. Quando o farol fica verde, Francisco parte e Carlos, nãopercebendo a abertura do sinal, pisa no freio, pois tem a impressão deque seu carro está indo para trás. A respeito desta situação, podemosafirmar:I) A sensação que Carlos teve decorreu do fato de ter tomado o carro

de Francisco como referencial.II) Em relação ao carro de Francisco, o carro de Carlos se deslocou

para trás, colidindo com outro carro que estava atrás do seu,parado em relação ao semáforo.

III) Em relação ao semáforo, o carro de Carlos não se movimentou.Analisando-se as afirmações concluímos que:a) Somente a afirmação I é correta.b) Somente as afirmações I e II são corretas.c) Somente as afirmações I e III são corretas.d) Somente as afirmações II e III são corretas.e) Todas as afirmações são corretas.

RESOLUÇÃO:I. VERDADEIRA. Em relação ao carro de Francisco, o carro de Carlos

se deslocou para trás.

II. FALSA. Em relação ao solo, o carro de Carlos continuou parado eportanto não pode ter colidido com o carro de trás.

III.VERDADEIRA.Resposta: C

1. Um automóvel e um helicóptero descrevem, em relação ao soloterrestre horizontal, trajetórias retilí neas e paralelas com a mesmavelocidade, de modo que, a cada instante, o motorista do carro e opiloto do helicóptero estão na mesma vertical.

O motorista do carro lança verticalmente para cima um projétil.Despreze o efeito do ar. Descreva a tra jetória do projétil, admitindo-seque ele não chegou ao helicóptero,a) em relação ao motorista do carro.b) em relação ao piloto do helicóptero.c) em relação a uma pessoa parada no solo terrestre.

RESOLUÇÃO:a) Segmento de reta vertical.b) Segmento de reta vertical.c) Arco de parábola resultado da composição de um movimentohorizontal com a mesma velocidade do carro (mantida por inércia) e ummovimento vertical sob ação da gravidade.

2. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM)

A INVENÇÃO DO BASQUETE

Um esporte que pudesse ser praticado por várias pessoas, fácil deaprender, que pudesse ser adaptado a um espaço fechado e não fosseviolento. Esse foi o pedido que o diretor da Faculdade Springfield, deMassachussetts, fez ao professor James Naismith. No rigoroso invernode 1891, era necessário inventar alguma atividade esportiva quemotivasse os alunos, impossibilitados de praticar esportes ao ar livre eentediados com as aulas de ginástica.

Naismith meditou na encomenda do diretor: para um jogo coletivo,

pensou logo na bola. Mas não queria que ela fosse chu tada ou ficassemuito tempo retida nas mãos dos jogadores. A bola teria de serrapidamente atirada para um alvo, acima da cabeça dos jogadores. Paraacertar o alvo, eles deveriam lançar a bola descrevendo uma parábola,o que evitaria a violência do arremesso na horizontal. Essas seriam asregras básicas.

(Walter Spinelli. Matemática. S.Paulo:Nova Geração, v.1. 2005. p. 75)

Após sofrer uma falta, um jogador arremessou a bola em dire ção àcesta. A altura h da bola, relativa ao solo, é dada em função do tempode movimento t pela relação

h = 2,1 + 10,0t – 4,9t2 (SI)A altura da cesta é H = 2,5m.

Considere as proposições a seguir:(I) No instante em que a bola deixa a mão do atleta, ela está a uma

altura de 2,1m.(II) No instante t = 2,0s, a bola está na altura da cesta.(III)A altura do atleta que arremessou a bola é, necessariamente, maior

que 2,0m.Somente está correto o que se afirma em:a) (I) b) (II) c) (III)d) (I) e (II) e) (II) e (III)

RESOLUÇÃO:

I) VERDADEIRA. Para t = 0 ⇒ h = h0 = 2,1m

II) VERDADEIRA. Para t = 2,0s, temos:h = 2,1 + 10,0 . 2,0 – 4,9 . 4,0 (m)

h = 2,1 + 20,0 – 19,6 (m)

h = 2,1 + 0,4 (m) ⇒

III) FALSA. A altura do atleta não está determinada.

Resposta: D

h = 2,5m

MÓDULO 2

EQUAÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS

294 –



3. Uma partícula descreve uma circunferência de comprimento 8,0m,partindo de um ponto A no instante t0 = 0.A função horária dos espaços que descreve o movimento da partículaé

s = 1,0 t2 (SI).No instante t1 = 2,0s, a distância da partícula ao ponto A vale:

a) m b) 2,0m c) m

d) 4,0m e) 8,0m

RESOLUÇÃO:

Para t1 = 2,0s, temos s1 = 4,0m, e a partícula percorreu meia circunferên-cia entre os instantes t0 = 0 e t1 = 2,0s.A distância entre B e A é o diâmetro da circunferência (2R).Sendo C = 2πR, vem:

Resposta: C

4. Uma bicicleta está em movimento com a relação espaço x tempodada por:s = 1,0t2 – 16,0 (SI) válida para t ≥ 0Analise as proposições que se seguem:(01) O gráfico da função s = f(t) é parabólico.(02) A trajetória da bicicleta é parabólica(04) O espaço inicial vale 16,0m.

(08) No instante t = 4,0s, a bicicleta passa pela origem dos espaços.(16) Se a bicicleta estiver descrevendo uma trajetória circular de raio

R = 8,0m e adotarmos para π o valor 3, então no instante t = 8,0sa bicicleta estará passando pela origem dos espaços.

Dê como resposta a soma dos números associados às proposições cor-retas.

RESOLUÇÃO:(01) VERDADEIRA. O gráfico é parabólico porque a função s = f(t) é do

2o. grau.(02) FALSA. A equação horária dos espaços não tem nada que ver com a

trajetória descrita.(04) FALSA. Para t = 0 ⇒ s = s0 = –16,0m

(08) VERDADEIRA. Para t = 4,0s, temos s = 0(16) VERDADEIRA. O comprimento da circunferência C é dado po

C = 2πR = 2 . 3 . 8,0(m) = 48,0mIsto significa que a bicicleta passará pela origem quando o espaçfor igual a zero ou 48,0m ou 96,0m ou, genericamente, n . 48,0m, con inteiro positivo.Para t1 = 8,0s, temos:s1 = 1,0 . 64,0 – 16,0 (m) ⇒ s1 = 48,0m e a bicicleta estará passandpela origem dos espaços.

Resposta: 25

1. (IJSO-BRASIL-MODELO ENEM) – Na aula de EducaçFísica, o professor dividiu a classe em grupos, cada um constituído ddois alunos, para a realização de uma atividade. Num dos grupoestavam Gustavo e Raphael. A atividade consistia em uma prova dcorrida com revezamento. Um dos alunos partia de um certo local depois de percorrer 540m entregava um bastão ao outro aluno, qudeveria voltar ao local de origem. Cada grupo seria eliminado scompletasse o percurso de ida e volta em mais de 6 minutos. Gustaviniciou a competição e chegou ao local onde se encontrava Raphaeexatamente depois de 3 minutos. Raphael pegou o bastão e, ao partinotou que seu tênis estava desamarrado. Demorou 15s para iniciarvolta. Conseguiu, entretanto, desenvolver a velocidade escalar médde 4,0m/s. Quanto tempo Raphael conseguiu completar a atividadantes do tempo mínimo previsto?a) 5,0s b) 20s c) 30s d) 45s e) 50s

RESOLUÇÃO:

1) V = ⇒ 4,0 = ⇒ T1 = 135s

2) T2 = T1 + TP

T2 = 135s + 15s = 150s

3) ΔT = T3 – T2

ΔT = 180s – 150s

Resposta: C

ΔT = 30s

Δs –––

Δt

540 ––––

T1

MÓDULO 3

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

C 8,02R = –––– = –––– m

π π

8,0 –––

π

4,0 –––

π

– 29



2. (PUC-SP-MODELO ENEM) – Caspa Frango viaja de carro comvelocidade escalar constante de 20m/s, durante 60 minutos. Após parar30min em um borracheiro, para conserto de um pneu furado, ele seguecom velocidade escalar constante de 100km/h durante 1h e 30min.

Qual será sua velocidade escalar média ao longo de toda a viagem?a) 60 km/h b) 68,8 km/h c) 86 km/hd) 48 km/h e) 74 km/h

RESOLUÇÃO:1) Distância percorrida durante os primeiros 60 minutos:

Δs = V t (MU)Δs1 = 20 . 60 . 60 (m)

2) Distância percorrida durante 1h30min:

Δs2 100 . 1,5h

2) Cálculo da velocidade escalar média no percurso todo:

Vm =

Δstotal = Δs1 + Δs2 = 222km

Δstotal = 1,0h + 0,5h + 1,5h = 3,0h

Vm = ⇒

Resposta: E

3. (PISA-MODELO ENEM) – A figura mostra as pegadas de umhomem a andar. O comprimento do passo, P, é a distância entre a parte

de trás de duas pegadas consecutivas.

Para os homens, a fórmula = 140 estabelece uma relação

aproximada entre n e P, em que

n = número de passos por minuto eP = comprimento do passo em metroUma pessoa está caminhando com velocidade escalar constante e ocomprimento de seu passo é P = 0,80m. O módulo da velocidade dapessoa, medido em km/h, é um valor mais próximo de:a) 5,0 b) 5,1 c) 5,2 d) 5,3 e) 5,4

RESOLUÇÃO:

V = = . P = n PN = número de passos

Para P = 0,80m, temos:

= 140 ⇒ n = 140 . 0,80 = 112

V = 112 . 0,80 = 89,6 = ≅ 1,5m/s

V = 1,5 . 3,6km/h = 5,4km/h

Resposta: E

4. (UNICAMP-SP-Adaptado-MODELO ENEM) – Na brincadeira“Serra, serra, serrador. Serra o papo do vovô. Serra, serra, serrador.

Quantas tábuas já serrou?”, o avô realiza certo número de oscilaçõescom seu neto conforme representado na figura abaixo. Em umaoscilação completa ( A-O-A) a cabeça do menino se desloca em umatrajetória circular do ponto A para o ponto O e de volta para o ponto A.

Considerando um caso em que o tempo total de duração da brincadeiraé t = 10 s e a velocidade escalar média da cabeça do menino em cadaoscilação ( A-O-A) tenha módulo v = 0,6 m/s , obtenha o número totalde oscilações ( A-O-A) que o avô realizou com o neto durante abrincadeira. Use h = 50 cm e π = 3.

a) 2 b) b c) 4 d) 5 e) 6

RESOLUÇÃO:A velocidade escalar média no trajeto de A para O ou de O para A é dada, em módulo, por:

Vm = =Δs

––––Δt

2πh/4 ––––––

T1

m –––––

min

m –––––

min

89,6 –––––

60

m –––

s

n ––P

passos –––––––

min

passos –––––––

min

Δs –––

Δt

N –––

Δt

Δs1 = 72 000m = 72km

n ––P

Vm = 74km/h222km

––––––3,0h

Δstotal –––––Δttotal

Δs2 = 150km

km –––

h

296 –



0,6 =

Em uma oscilação completa AOA, o intervalo de tempo gasto será:

Para um tempo Δt = 10s, temos:

Δt = nT2

10 = n . 2,5 ⇒

Resposta: C

5. (Olimpíada Paulista de Física) – Suponha que uma viagem decarro é dividida em dois percursos de mesma extensão d. Desse modo,o percurso total é 2d. A primeira metade do trajeto é desenvolvida comvelocidade escalar constante V0, e na segunda metade, a velocidadeescalar aumenta para 4v

0, sendo mantida constante. Qual das

alternativas abaixo fornece o valor correto para a velocidade escalarmédia no trajeto completo?

a) Vm = V0 b) Vm = V0

c) Vm = V0 d) Vm = V0

e) Não é possível determinar a velocidade escalar média, pois d não éconhecido.

RESOLUÇÃO:

Vm = ⇒

1) Δt1 = e Δt2 =

Δt = Δt1 + Δt2 = + =

2) Vm = = 2d .

(média harmônica)

Vm = ⇒

Resposta: D

1. (MODELO ENEM) – Pretende-se estimar a velocidade com quum atleta olímpico cruza a linha de chegada em uma prova de 10metros rasos.Considere que esta velocidade seja 50% maior que a velocidade escalmédia no referido percurso.Avaliando o tempo gasto na competição, você pode concluir que velocidade escalar do atleta, ao cruzar a linha de chegada na prova d100m rasos, é um valor mais próximo de:a) 15km/h b) 30km/h c) 40km/hd) 44km/h e) 54km/h

RESOLUÇÃO:Em uma competição olímpica, os 100m são percorridos em um tempaproximado de 10s.

Vm = = = 10m/s

Vmáx = 1,5 Vm (50% maior)

Vmáx = 1,5 . 10m/s = 15m/s = 15 . 3,6 km/h

Resposta: E

2. (PISA-MODELO ENEM) – Leia a notícia a seguir:

Voando à velocidade do som

“Nem um avião a sair de um ovo, nem um truque de fotomontagem. fotografia é bem real e ilustra um caça F-18 Hornet a transpor a barreirdo som. A imagem foi captada durante exercí cios do Esquadrão de CaçUm-Cinco-Um, da USS Constellation. Para produzir o fenômeno, piloto que comandava o F-18 conduziu o avião a baixa altitude sobre mar, atingindo a velocidade do som. A pressão criada pelas ondas de soconsequentes conduziu ao efeito de bola de nuvens que se vê nimagem.”A velocidade do som não tem um valor constante: varia, por exemplcom a altitude. A tabela a seguir indica a velocidade do som a diferentealtitudes.

Vmáx = 54km/h

Δs –––

Δt

100m –––––

10s

MÓDULO 4

VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA

2 . V0 . 4V0 –––––––––––5V0

8Vm = –– V05

2V1 V2Vm = ––––––––––V1 + V2

Δs –––

Δt

V1 V2 ––––––––––d (V1 + V2)

d –––V1

d –––V2

d (V2 + V1) ––––––––––

V1V2

d –––V1

d –––V2

Δs –––

Δt

ΔsΔt = –––––

Vm

3 –––

2

8 –––

5

4 –––

5

5 –––

8

n = 4

T2 = 2T1 = 2,5s

T1 = 1,25s

2 . 3 . 0,50 ––––––––––

4 T1

– 29



De acordo com a notícia, o módulo da velocidade do F-18 Hornet,quando atingiu a velocidade do som, é um valor mais próximo de:

a) 343km/h b) 1152km/h c) 1224km/hd) 1235km/h e) 1250km/h(Dado: 1m/s = 3,6km/h)

RESOLUÇÃO:

Para baixas altitudes, a velocidade do som é da ordem de 343m/s.

Vavião = Vsom = 343 . 3,6km/h

Resposta: D

3. Uma pedra é lançada verticalmente para cima no instante t = 0 esua altura h, relativa ao solo, varia com o tempo t segundo a relação:h = 1,0 + 20,0t – 5,0t2 (SI)Determinea) a altura, relativa ao solo, no instante em que a pedra foi lançada;b) a velocidade escalar média entre os instantes t = 0 e t = 1,0s;

c) o instante em que a pedra atinge sua altura máxima;d) a altura máxima aingida pela pedra;e) a velocidade escalar da pedra nos instantes t = 1,0s e t = 3,0s.

RESOLUÇÃO:

a) t = 0 ⇒

b) t1 = 0 ................ h1 = 1,0m

t2 = 1,0s ........... h2 = 16,0m

Vm = = (m/s) ⇒

c) V = = 20,0 – 10,0t (SI)

h = hmáx ⇔ V = 0

20,0 – 10,0 ts = 0

10,0ts = 20,0 ⇒

d) t = ts = 2,0s ⇔ h = hmáx

hmáx = 1,0 + 20,0 . 2,0 – 5,0 (2,0)2 (m)

hmáx = 1,0 + 40,0 – 20,0 (m) ⇒

e) V = 20,0 – 10,0t (SI)

t1 = 1,0s ⇒ V1 = 20,0 – 10,0 . 1,0 (m/s) ⇒ V1 = 10,0m/s

t2 = 3,0s ⇒ V2 = 20,0 – 10,0 . 3,0 (m/s) ⇒ V2 = –10,0m/s

Respostas: a) 1,0m b) 15,0m/s c) 2,0sd) 21,0m e) 10,0m/s e –10,0m/s

4. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea com equaçãohorária dos espaços dada por:

s = 1,0 t2 – 9,0 (SI), válida para t 0a) Em que instante t1 a partícula passa pela origem dos espaços?b) Qual a velocidade escalar no instante t1?

RESOLUÇÃO:a) s = 0

1,0 t12 – 9,0 = 0 ⇒ t

12 = 9,0 ⇒

b) V = = 2,0t (SI)

t1 = 3,0 s ⇒

Resposta: a) 3,0sb) 6,0m/s

5. O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de uma partículaque descreve uma tra jetória retilí nea, em função do tempo.

No intervalo de tempo de 0 a T, a partí cula inverteu o sentido de seumovimentoa) nenhuma vez. b) uma vez. c) duas vezes.d) três vezes. e) quatro vezes.

RESOLUÇÃO:Para que haja inversão no sentido do movimento, a velocidade escalar devetrocar de sinal.Resposta: C

V1 = 6,0 m/s

ds

–––dt

t1 = 3,0 s

hmáx = 21,0m

ts = 2,0s

dh ––––

dt

Δh ––––

Δt

16,0 – 1,0 ––––––––––

1,0 – 0Vm = 15,0m/s

h = h0 = 1,0m

Vavião = 1235km/h

Altitude (metros) Velocidade do som (m/s)

baixa 343

1524 335

3048 329

4572 323

298 –



1. (MODELO ENEM) – Quando um carro esporte está com suaaceleração máxima, durante os primeiros 20,0s de seu movimento, asua velocidade escalar V pode ser traduzida pela relação:

V2 = t

t é o tempo de movimento do carroP = 3,6 . 104W é a potência do motor do carrom = 1,2 . 103kg é a massa do carro

A aceleração escalar média do carro entre os instantes t1 = 0 et2 = 15,0sa) não pode ser determinada com os dados apresentadosb) vale 1,0m/s2 c) vale 2,0m/s2

d) vale 3,0m/s2 e) vale 4,0m/s2

RESOLUÇÃO:1) t1 = 0 ⇒ V1 = 0

t2 = 15,0s ⇒ V22 = 2 . . 15,0 (SI)

V22 = 900 ⇒

2) γm = = (m/s2)

Resposta: C

(MODELO ENEM) – Considere o texto e a tabela para responder àsquestões de 2 a 4.

Em um teste de retomada de velocidade de um automóvel, foram

anotados os seguintes dados:

Sabe-se que, quando a aceleração escalar é constante, a velocidadeescalar média entre dois instantes é dada pela média aritmética entre asvelocidades escalares nos referidos instantes.

2. As acelerações escalares médias na 3.a e na 4.a marcha são, respetivamente, iguais a:a) 1,25m/s2 e 1,0m/s2 b) 1,0m/s2 e 1,0m/s2

c) 1,25m/s2 e 1,25m/s2 d) 1,5m/s2 e 1,0m/s2

e) 1,0m/s2 e 1,25m/s2

RESOLUÇÃO:

γm =

3.a marcha:ΔV = 72km/h – 36km/h = 36km/h = 10m/s

Δt = 8,0s

γm = = m/s2 ⇒

4.a marcha:ΔV = 108km/h – 72km/h = 36km/h = 10m/s

Δt = 10,0s

γm = = (m/s2)

Resposta: A

3. Na 3.a marcha, podemos afirmar quea) a aceleração escalar se manteve, necessariamente, constante.b) a aceleração escalar pode ter-se mantido constante.c) a aceleração escalar certamente aumentou.

d) a aceleração escalar certamente diminuiu.e) a aceleração escalar variou, podendo ter aumentado ou diminuíd

RESOLUÇÃO:

Vm = = = 15m/s

MA = = (m/s) = 15m/s

Como Vm = MA, a aceleração escalar pode ter-se mantido constante, porémtal condição, verificada apenas para dois instantes, é condição necessármas não suficiente para a aceleração escalar ser constante.Resposta: B

V1 + V2 ––––––––2

10 + 20 ––––––––

2

Δs –––

Δt

120m –––––

8,0s

γm = 1,0m/s2

ΔV –––

Δt

10 –––––

10,0

ΔV –––

Δt

10 –––8,0

γm = 1,25m/s2

ΔV –––

Δt

MarchaVariação develocidade(em km/h)

Tempogasto(em s)

Distânciapercorrida

(em metros)

3.a 36 a 72 8,0 120

4.a 72 a 108 10,0 ?

MÓDULO 5

ACELERAÇÃO ESCALAR

γm = 2,0m/s2

30,0 – 0 ––––––––

15,0

ΔV ––––

Δt

V2 = 30,0m/s

3,6 . 104 –––––––––

1,2 . 103

2P –––

m

– 29



4. Admitindo-se que, na 4.a marcha, a aceleração escalar se manteveconstante, a distância percorrida nos 10,0s de movimento será igual a:a) 10m b) 120m c) 150m d) 250m e) 500m

RESOLUÇÃOSe a aceleração escalar for constante, teremos:

Vm = =

=

Resposta: D

5. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de uma partícula

em função do tempo.

A aceleração escalar da partí culaa) é variável. b) é nula no instante t = 2,5s.

c) é constante e vale 4,0m/s2

. d) é constante e vale 2,0m/s2

.e) é constante e vale 1,0m/s2.

RESOLUÇÃO:A função V = f(t) é do primeiro grau e, por isso, a aceleração es calar éconstante e não nula.

γ = = (m/s2) = 4,0m/s2

Resposta: C

6. Um móvel descreve uma trajetória retilínea com equação horáriados espaços dada por:

s = 2,0t2 – 16,0t + 2,0 (SI)Determinea) o instante t1 em que o móvel atinge o ponto de inversão no sentido

de seu movimento;b) o espaço s1 e a aceleração escalar no instante t1.

RESOLUÇÃO:

a) V = = 4,0t – 16,0 (SI)

4,0t1 – 16,0 = 0

b) 1) s1 = 2,0 . 16,0 – 16,0 . 4,0 + 2,0 (m)

s1 = 32,0 – 64,0 + 2,0 (m)

2) γ = = 4,0m/s2 (constante)

Respostas: a) 4,0sb) –30,0m e 4,0m/s2

1. Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir do solo

terrestre e sua altura h medida a partir do solo varia com o tempo tsegundo a relação:h = 20,0t – 5,0t2 (SI)a) Determine os instantes t1 e t2, com t1 < t2, em que o projétil passa

pela altura h = 15,0m.b) Classifique o movimento nos instantes t1 e t2.

RESOLUÇÃO:a) h = 15,0m ⇒ 15,0 = 20,0t – 5,0t2

5,0t2 – 20,0t + 15,0 = 0t2 – 4,0t + 3,0 = 0O produto das raízes vale 3,0 e a soma vale 4,0

b) V = 20,0 – 10,0t (SI) γ = –10,0m/s2 (constante)

t2 = 3,0sV2 = –10,0m/s

2 = –10,0m/s2 retrógrado e acelerado

t1 = 1,0sV1 = 10,0m/s

1 = –10,0m/s2 progressivo e retardado

t1 = 1,0s (projétil subindo)

t2 = 3,0s (pojétil descendo)

MÓDULO 6

CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS

dV –––

dt

s1 = –30,0m

t1 = 4,0s

ds –––dt

ΔV ––––

Δt

10,0 – (–10,0) ––––––––––––

5,0 – 0

Δs = 250m

Δs

–––––10,0

20 + 30

––––––––2

Δs –––

Δt

V1 + V2 ––––––––2

300 –



2. O gráfico a seguir representa a coordenada de posição (espaço) emfunção do tempo para uma partícula que descreve uma trajetóriaretilínea.

O gráfico tem a forma de um arco de parábola.a) Classifique o movimento no instante t = t1.b) O que ocorre no instante t = t2?c) Classifique o movimento no instante t = t3.

RESOLUÇÃO:No gráfico s = f(t), temos:1) A concavidade da parábola indica o sinal da aceleração escalar:

concavidade para cima ⇔ γ > 0concavidade para baixo ⇔ γ < 0

2) O fato de o espaço ser crescente ou decrescente indica o sinal da veloci-dade escalar.Espaço crescente ⇔ V > 0Espaço decrescente ⇔ V < 0

a) t = t1 progressivo e retardado

b) t = t2 ⇒ V = 0, ponto de inversão do movimento

c) t = t3

retrógrado e acelerado

3. (MODELO ENEM) – Um jogador de basquete parte de uma dasextremidades da quadra e se movimenta em trajetória retilínea com suavelocidade escalar variando com o tempo conforme o gráfico a seguir.

A respeito do movimento do atleta, podemos afirmar que:a) é sempre progressivo.b) é acelerado nos intervalos de 0 a 6,0s e de 9,0s a 12,0s.c) é retardado no intervalo de 9,0s a 12,0s.d) é retardado em todo o intervalo em que a aceleração escalar

negativa.e) somente é acelerado no intervalo em que a aceleração escalar

positiva.

RESOLUÇÃO:De 0 a 6,0s, o movimento é progressivo porque V > 0 e é acelerado porquV aumentou (V > 0 e γ > 0).

De 6,0s a 9,0s, o movimento é progressivo porque V > 0 e é retardadporque V diminuiu (V > 0 e γ < 0).

De 9,0s a 12,0s, o movimento é retrógrado porque V < 0 e é aceleradporque V aumentou (V < 0 e γ < 0).

a) (F) É progressivo de 0 a 9,0s e retrógrado de 9,0s em diante.

b) (V)

c) (F) É acelerado

d) (F) A aceleração escalar é negativa de 6,0s a 12,0s e de 9,0s a 12,0sacelerado.

e) (F) De 9,0s a 12,0s, é acelerado e γ < 0.

Resposta: B

4. (UFPE) – Do instante t = 0 ao instante t = 10 s, um objeto encontrse em movimento retrógrado e retardado ao longo de uma reta, comaceleração escalar constante. Assinale a seguir o gráfico velocidadescalar versus tempo coerente com essa afirmação.

RESOLUÇÃO:Sendo o movimento retrógrado a velocidade escalar é negativa.Sendo o movimento retardado, o módulo da velocidade vai diminuir.Resposta: A

V < 0

γ < 0

V > 0

γ < 0

– 30



1. (FUVEST) – Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a ViaLáctea, está a 2,5 x 106 anos-luz de Andrômeda, a galáxia maispróxima da nossa. Com base nessa informação, estudantes em uma salade aula afirmaram o seguinte:

I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhõesde km.

II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que2,0 x 1019km.

III.A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos parachegar à Via Láctea.

Está correto apenas o que se afirma ema) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III.Dado: a velocidade da luz no vácuo tem módulo c = 3,0 . 108m/s

RESOLUÇÃO:1) Cálculo de 1 ano-luz:

Δs = Vt1 ano-luz = 3 . 108 . 3 . 107m

2) A distância de Andrômeda até a Via Láctea é dada por:

D = 2,5 . 106 anos-luz = 2,5 . 106 . 9 . 1015m

D = 22,5 . 1021m

I (F) 2,5 milhões de km =

= 2,5 . 106 . 103m = 2,5 . 109m

II (V) d = 2,0 . 1019km = 2,0 . 1022m

D = 2,25 . 1022m

Portanto:

III (V) É a própria definição de ano-luz: distância que a luz percorre, no vácuo, em um ano.

Resposta: E

2. (UFG-MODELO ENEM) – O tempo de reação é o tempo entre apercepção de um evento e o início efetivo da reação. As pessoas comcondições fisiológicas normais apresentam tempo de reação da ordemde 0,75 segundo. Uma pessoa com alguma alteração fisiológicatem este tempo aumentado para 2,0 segundos. Admitindo-se que, notrânsito, a distância de segurança entre dois veículos a 72km/h seja de15m no primeiro caso, qual deve ser esta distância para o segundo caso,ou seja, com tempo de reação de 2,0 segundos?a) 20 m b) 28 m c) 33 m d) 36 m e) 40 m

RESOLUÇÃO:A distância de segurança D deve corresponder à distância percorrida pelocarro com a sua velocidade constante V0, durante o tempo de reação domotorista.D = V0TRPara a pessoa em condições normais:

D = . 0,75 (m) = 15m

Para a pessoa alterada:

D’ = . 2,0 (m) = 40m

Resposta: E

3. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA) – Um móvel se deslocacom velocidade escalar constante por uma trajetória retilínea. Noinstante inicial, sua posição é x1 = 9,5cm e depois de um intervalo detempo de 4,0s, a sua nova posição é x2 = 25,5cm. Qual das alternativasabaixo é falsa?a) Sua velocidade escalar é 4,0cm/s.b) Sua posição no instante t = 1,0s é x = 13,5cm.c) Quando ele ocupar a posição x = 19,5cm, o tempo será t = 2,5s.d) A distância percorrida nos primeiros 4,0s é de 16,0cme) Se representarmos o movimento em um gráfico posição (x) pelo

tempo (t), teremos uma reta que passa pela origem.

RESOLUÇÃO:

a) (V) V = = = = 4,0

b) (V) x = x0 + Vtx = 9,5 + 4,0 . 1,0 (cm)

c) (V) x = 9,5 + 4,0t

19,5 = 9,5 + 4,0 t1

10,0 = 4,0 t1 ⇒ t1 = 2,5s

d) (V) Δs = V ΔtΔs = 4,0 . 4,0 (cm) = 16,0cm

e) (F) x0 ≠ 0 (a reta não passa pela origem)

D > d

D = 2,25 . 1022m

1 ano-luz = 9 . 1015m

1 ano tem aproximadamente 3 x 107s

x = 13,5cm

Δx –––Δt

25,5 – 9,5 ––––––––––4,0

cm –––s

16,0 –––––4,0

cm –––s

cm –––s

72 –––––

3,6

72 –––––

3,6

MÓDULO 7

MOVIMENTO UNIFORME

302 –



Resposta: E

4. (VUNESP-UFTM-MG) – Na corrida de 100 m rasos, o juiz dá apartida por meio de um tiro para o alto, resultado da deflagração de umcartucho desprovido de projétil. O som se propaga pelo ar até asarquibancadas e, após 0,5 s, o juiz ouve o eco do som produzido.Sabendo-se que o módulo da velocidade de propagação do som no ar

é de 340 m/s, a distância aproximada que separa o juiz da arquibancadaé, em m,a) 85 b) 110 c) 140 d) 170 e) 210

RESOLUÇÃO:O tempo dado, T = 0,5s, é o tempo gasto pelo som para ir da posição do

juiz até a arquibancada e voltar para a posição do juiz.

O tempo gasto só na ida é = 0,25 s

Δs = Vt (MU)d = 340 . 0,25 (m)

Resposta: A

5. (UFTM-MG) – Segundo o roteiro de um filme de ação, no mo-mento em que o único vagão aberto e sem carga de um trem passa, umcarro em fuga o sobrevoa, deixando seu perseguidor do outro lado dacomposição ferroviária.

Observe as condições passadas para o pessoal encarregado dos efeitosespeciais:

– o trem tem comprimento de 240 m e o vagão aberto ocupa seucentro;

– tanto o trem quanto o carro do fugitivo mantêm velocidadconstantes durante a ação, sendo que a velocidade do trem temmódulo de 10m/s;

– as direções do movimento do trem e do carro são perpendiculareentre si e, no momento em que a frente da locomotiva se encontrdiretamente alinhada com o carro, a distância que separa o carrdos trilhos da estrada de ferro é de 200 m.

Para auxiliar na elaboração desse efeito especial, determinea) o tempo de duração da cena, contando desde o momento em que

carro se encontra a 200 m da linha até o momento em que elsobrevoa o vagão do trem;

b) a velocidade escalar que deve possuir o carro para que tudo ocorrconforme planejado, desconsiderando-se o movimento verticrealizado durante o voo sobre o vagão.

RESOLUÇÃO:a)

A duração da cena corresponde ao tempo gasto pelo trem para percorer a distância de 120m.Δs = VT Δt120 = 10T

b) ΔsC = VC T (MU)

200 = VC . 12 ⇒ VC = m/s = . 3,6 km/h ⇒

T –––

2

d = 85m T = 12s

VC = 60km/h50 ––

3

50 ––

3

– 30



1. (Olimpíada Brasileira de Física) – Dois automóveis, A e B, am-bos com movimento uniforme, percorrem uma mesma trajetória reti-línea conforme mostra a figura a seguir.

Em t = 0s, suas posições na trajetória são respectivamente A0 e B0. Asvelocidades escalares são respectivamente VA = 50m/s e VB = 30m/s.O encontro dos dois automóveis ocorrerá em uma posição cujadistância ao ponto O vale:a) 200m b) 225m c) 250m d) 300m e) 350m

RESOLUÇÃO:

1) MU: s = s0

+ Vt

sA = 50 + 50t (SI)

sB = 150 + 30t (SI)

2) Encontro: sA = sB

50 + 50tE = 150 + 30tE

20tE = 100 ⇒

3) Posição de encontro:

t = tE = 5,0s

sA = sE = 50 + 50 . 5,0 (m) ⇒

Resposta: D

2. Uma composição ferroviária, de 120m de comprimento, move-secom velocidade constante de módulo 54,0km/h. O tempo que ela gastapara atravessar completamente um pontilhão retilí neo de 60m deextensão, em segundos, éa) 4,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 10,0 e) 12,0

RESOLUÇÃO:Para atravessar completamente o pontilhão, a distância total percorrida éa soma dos comprimentos do trem e do pontilhão.

Δs = LT + LP = 180mV = 54 = m/s = 15,0m/s

Sendo o movimento uniforme:

V = ⇒ Δt = = (s) = 12,0s

Resposta: E

3. O gráfico a seguir representa o espaço em função do tempo para omovimento de uma pessoa que descreve uma trajetória retilínea.

Considere as proposições que se seguem.I) A velocidade escalar da pessoa vale 1,0m/s.II) A pessoa passa pela origem dos espaços no instante t = 20,0s.III) O movimento da pessoa é uniforme e progressivo.Está(ão) correta(s) a(s) proposição(ões)a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e II, apenas.d) II e III, apenas. e) I, II e III.

RESOLUÇÃO:I) CORRETA.

V = = (m/s) = 1,0m/s

II) CORRETA.s = s0 + v t0 = – 20,0 + 1,0 t1 ⇒

III) CORRETA: espaço x tempo é uma reta crescente.

Resposta: E

4. (MODELO ENEM) – Uma pessoa pretende movimentar-se ao

longo de uma pista retilínea e sua coordenada de posição x varia como tempo t conforme o gráfico a seguir.

A análise do gráfico nos permite concluir que,a) no intervalo de 0 a 40,0s, a pessoa esteve sempre em movimento.b) no intervalo de 10,0s a 40,0s, a pessoa caminhou sem correr.c) nos intervalos de 10,0s a 30,0s e de 30,0s a 40,0s, a velocidade

escalar da pessoa tem o mesmo módulo.d) no intervalo de 10,0s a 30,0s, a pessoa caminhou para frente (mo-

vimento progressivo) e, no intervalo de 30,0s a 40,0s, a pessoacorreu para trás (movimento retrógrado).

e) no intervalo de 0 a 40,0s, a velocidade escalar média da pessoa foide 1,5m/s.

MÓDULO 8

MOVIMENTO UNIFORME

180 ––––15,0

Δs –––

V

Δs –––

Δt

54,0 ––––

3,6

km –––

h

sE = 300m

tE = 5,0s

40,0 ––––40,0

Δs –––

Δt

t1 = 20,0s

304 –



RESOLUÇÃO:a) (F) No intervalo de 0 a 10,0s o espaço é constante e a pessoa está em

repouso.b) (F) Entre 10,0s e 30,0s, temos:

V1 = = = 1,0m/s

A pessoa está caminhando para a frente (movimento progressivo)Entre 30,0s e 40,0s, temos:

V2 = = = –4,0m/s

A pessoa está correndo para trás (movimento retrógrado)

c) (F) V1 = 1,0m/s e V2 = 4,0m/sd) (V)

e) (F) Vm = = (m/s)

A pessoa percorreu 20,0m com movimento progressivo e 40,0mcom movimento retrógrado: a distância total foi de 60,0m.

5. Os movimentos de duas partículas, A e B, que descrevem umamesma trajetória retilínea, são representados em um gráfico que traduza coordenada de posição (espaço) em função do tempo. Supondo-seque as partículas permaneçam em seus estados de movimento,determinea) as equações horárias para os movimentos de A e B;b) o instante de encontro entre A e B;c) a coordenada da posição de encontro.

RESOLUÇÃO:

a) 1) VA = = = –1,0m/s

VB = = = 0,5m/s

2) s = s0 + V t

sA = 45,0 –1,0t (SI)

sB = 0,5 t (SI)

b) sA = sB

45,0 – 1,0tE = 0,5tE ⇒ 45,0 = 1,5tE

c) t = tE = 30,0s

sB = sE = 0,5 . 30,0 (m) = 15,0m

Respostas: a) sA = 45,0 – 1,0t (SI)

sB = 0,5t (SI)

b) tE = 30,0s

c) sE = 15,0m

1. (UERJ) – Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50km distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes nmesma direção e em sentidos opostos. O módulo da velocidade de Mem relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60km/h. Após 30 m

nutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada.Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte módulo, em quilômetros por hora:a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80

RESOLUÇÃO:

Vrel = VM + VN

= 60 + VN ⇒

Resposta: A

50 –––––

0,5VN = 40km/h

MÓDULO 9

VELOCIDADE RELATIVA

tE = 30,0s

5,0m ––––––

10,0s

ΔsB ––––Δt

–10,0m –––––––

10,0s

ΔsA ––––Δt

S(m)

45,0

35,0 A

5,0

0 10,0 t(s)

B

Vm = –0,50m/s

0 – 20,0 –––––––

40,0

Δx –––

Δt

–40,0m –––––––

10,0s

Δx –––

Δt

Δx –––

Δt

20,0m –––––––

20,0s

– 30



2. (UECE-MODELO ENEM) – Você está dirigindo um automóvelcom velocidade constante de módulo 20m/s ao longo de uma estradareta e horizontal, seguindo um caminhão com a mesma velocidade e nomesmo sentido. Em certo momento, um objeto, a 3m de altura do solo,se desprende da parte traseira do caminhão e vem ao chão. Despreze aresistência do ar, considere g = 10 m/s2 e trate o objeto como umapartícula. A respeito da distância mínima entre a frente do automóvele a traseira do caminhão para que o objeto em queda não atinja oautomóvel, antes de bater no chão, pode-se afirmar corretamente que

a) deve ser de 20 metros.

b) qualquer distância não nula assegura que o objeto não colidirá como automóvel.

c) deve ser de 40 metros.

d) nessas condições, o objeto sempre atingirá o automóvel.

RESOLUÇÃO:Quando o objeto se desprende do caminhão, ele tem a mesma velocidadehorizontal do caminhão e do carro e terá, em relação a ambos, uma tra -

jetória vertical, isto é, a distância horizontal entre o objeto e o carro per -

manece constante e igual à distância inicial entre a frente do carro e atraseira do caminhão.Resposta: B

3. (UERJ) – Um foguete persegue um avião, ambos com veloci-dades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0km,o avião percorre apenas 1,0km. Admita que, em um instante t 1, adistância entre eles é de 4,0km e que, no instante t2, o foguete alcançao avião.No intervalo de tempo t2 –t1, a distância percorrida pelo foguete, em

quilômetros, corresponde aproximadamente a:a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6 e) 9,4

RESOLUÇÃO:

1) Δsrel = Vrel . t (MU)

4,0 = 3VA (t2 – t1)

VA (t2 – t1) = (1)

2) ΔsF = VF Δt

ΔsF = 4VA . (t2 – t1) = 4 . (km)

Resposta: B

4. Dois trens, A e B, de mesmo comprimento L = 100m descrevemtrajetórias retilíneas e paralelas, no mesmo sentido de movimento, comvelocidades escalares constantes e dadas por VA = 216km/h eVB = 72km/h. O trem A vai ultrapassar o trem B. Desde o início até ofim da ultrapassagem, decorre um intervalo de tempo T e o trem Apercorre, em relação à estrada, uma distância D. Os valores de T e Dsão, respectivamente, iguais aa) 5,0s e 300m b) 2,5s e 150m c) 5,0s e 100md) 1,25s e 75m e) 2,5s e 50m

RESOLUÇÃO:1. A velocidade escalar relativa é dada por:

VAB = VA – VB = 216 – 72 (km/h)

VAB = 144km/h = 40m/s

2. O tempo de ultrapassagem é dado por:

VAB = = ⇒ 40 = ⇒

3. A distância percorrida pelo trem A é dada por:

ΔsA = VA . T = . 5,0(m) ⇒

Resposta: A

5. (UDESC) – Dois caminhões deslocam-se com movimentosuniformes, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla. Avelocidade escalar do primeiro caminhão e a do segundo, em relaçãoà rodovia, tem módulos iguais a 40km/h e 50km/h, respectivamente.Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundocaminhão levou apenas 1,0s para passar por ele. O comprimento dosegundo caminhão e o módulo da velocidade dele em relação aocaroneiro mencionado são, respectivamente, iguais a:a) 25 m e 90 km/h b) 2,8 m e 10 km/hc) 4,0 m e 25 m/s d) 28 m e 10 m/se) 14 m e 50 km/h

RESOLUÇÃO:

1) Em sentidos opostos:

Vrel = V1 + V2 = 90km/h = 25m/s

2) Δsrel = Vrel . t (MU)L2 = 25 . 1,0 (m)

Resposta: A

L2 = 25m

216 ––––

3,6ΔsA = 300m

Δs –––

Δt

LA + LB ––––––––T

200 ––––

TT = 5,0s

ΔsF = 5,3km

4,0 –––

3

4,0 –––

3

3 ––5

3 ––5

306 –



1. (PUC-SP-MODELO ENEM) – Em 1883, um vapor inglês de no-me Tramandataí naufragou no Rio Tietê encontrando-se, hoje, a 22 me-tros de profundidade em relação à superfície. O vapor gerado pelaqueima de lenha na caldeira fazia girar pesadas rodas laterais, feitas de

ferro, que, ao empurrarem a água do rio, movimentavam o barco.

Suponha que, ao afundar, o barco tenha-se movido verticalmentedentro da água, com aceleração constante de módulo 4,0m/s2. O tempodecorrido até atingir o fundo foi de, aproximadamente,

a) 2,3 s b) 3,3 s c) 4,1 s d) 5,0 s e) 5,5 s

RESOLUÇÃO:Se a aceleração for constante, o movimento do barco será uniformementevariado e teremos:

Δs = V0 t + t2

22 = T2

T2 = 11 (SI)

Resposta: B

2. (PUC-RJ-Modificado) – Um corredor olímpico de 100 metrosrasos acelera desde a largada, com aceleração escalar constante, atéatingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade escalarde 12m/s.Determine:a) a aceleração escalar do corredorb) o tempo gasto para percorrer os 100mc) se o resultado obtido é compatível com a realidade

RESOLUÇÃO:a) V2 = V0

2 + 2 γ Δs (MUV)

144 = 0 + 2 . γ . 100

b) V = V0 + γ t12 = 0 + 0,72 T

c) Não pois o tempo para um corredor olímpico é da ordem de 10s.

3. (UFVJM-MG-MODELO ENEM) – Uma motocicleta movia-

numa avenida quando seu motociclista percebeu que o semáforo dcruzamento logo adiante estava fechado. O motociclista freou, mas nãconseguiu parar antes do cruzamento, atingindo um automóveBaseado nos danos causados nos veículos, técnicos da polícestimaram que a motocicleta estava a 36km/h no momento da colisãA 50 metros do local do acidente foi encontrada uma marca no asfaltque corresponde ao local em que o motociclista pisou desesperdamente no freio.Sabendo-se que os freios da motocicleta conseguem produzir uma ace leração escalar, praticamente constante, de módulo igual a 8,0m/s2,perícia confirmou que a velocidade escalar da motocicleta, imediatamente antes da freada, era de

a) 90 km/h b) 180 km/h c) 30 m/s d) 45 m/s

RESOLUÇÃO:

V2 = V02 + 2 γ Δs (MUV)

(10)2 = V02 + 2 (–8,0) 50

100 = V02 – 800

V02 = 900

V0 = 30m/s = 108km/h

Resposta: C

T 17s

γ = 0,72m/s2

MÓDULO 10

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

T = 11 s ≅ 3,3s

4,0 –––––

2

γ –––

2

– 30



4. (PUC-RJ) – Os vencedores da prova de 100m rasos são chamadosde homem/mulher mais rápidos do mundo. Após o disparo e acelerandode maneira constante, um bom corredor atinge a velocidade escalarmáxima de 12,0m/s a 36,0m do ponto de partida. Esta velocidade émantida por 3,5s. A partir deste ponto o corredor desacelera também demaneira constante com aceleração escalar a = −1,0m/s2 completandoa prova em aproximadamente 11,5s. É correto afirmar que a aceleraçãoescalar nos primeiros 36,0m, a distância percorrida nos 3,5s seguintese a velocidade escalar final do corredor ao cruzar a linha de chegada

são, respectivamente:a) 2,0 m/s2 ; 42,0 m; 10,0 m/s.b) 2,0 m/s2 ; 38,0 m; 21,6 m/s.c) 2,0 m/s2 ; 72,0 m; 32,4 m/s.d) 4,0 m/s2 ; 36,0 m; 10,8 m/s.e) 4,0 m/s2 ; 38,0 m; 21,6 m/s.

RESOLUÇÃO:

1) Cálculo da aceleração escalar nos 36,0m iniciais

V2 = V02 + 2 γ Δs (MUV)

144 = 0 + 2 . γ . 36,0

2) Distância percorrida com movimento uniforme:

Δs = V t (MU)

d = 12,0 . 3,5 (m) ⇒

3) Cáculo do tempo na 1.a etapa:

V = V0 + γ t

12,0 = 0 + 2,0 T1 ⇒

4) Cálculo da velocidade escalar final:

Vf = 12,0 – 1.0 . 2,0 (m/s)

Resposta: A

5. (MACK-SP) – Um aluno, estudando um movimento retilíneouniformemente variado, observa que um móvel percorre 28m em 2,0s,após passar pela origem da trajetória, e, nos 2,0s seguintes, ele percorremais 44m. A distância que o móvel percorrerá nos próximos 2,0s seráde

a) 48 m b) 60 m c) 91 m d) 110 m e) 132 m

RESOLUÇÃO:As distâncias percorridas em intervalos de tempo sucessivos e iguais variamem progressão aritmética:

0 → 2,0s ………28m

2,0s → 4,0s ……… 44m

r = 44m – 28m = 16m

4,0s → 6,0s ……… 44m + 16m = 60m

Resposta: B

(MODELO ENEM) – Texto para as questões 1 e 2.A velocidade de decolagem de um Airbus tem módulo igual a 80m/s.A tabela a seguir apresenta a velocidade escalar do Airbus em funçãodo tempo.

Admita que, durante a decolagem, a aceleração escalar do aviãopermaneça constante.

1. As rodas do avião perdem contato com a pista no instante:a) 30s b) 31s c) 32s d) 33s e) 34s

RESOLUÇÃO:

1) γ = = (m/s2) = 2,5m/s2

2) γ = ⇒ 2,5 = ⇒ T = s ⇒

Resposta: C

2. Por razões de segurança, no caso de uma decolagem abortada, acontinuação da pista deve ter um comprimento três vezes maior do quea distância percorrida na decolagem.Para o Airbus em questão, o comprimeno total da pista deve ser, nomínimo, igual a:a) 1280m b) 4840m c) 5120m d) 6000m e) 7200m

RESOLUÇÃO:

1) V2 = V02 + 2 γ Δs (MUV)

(80)2 = 0 + 2 . 2,5 . DC

6400 = 5,0 DC ⇒

2) D = 3DC

Dtotal = DC + D = 4DC

Resposta: C

Dtotal = 5120m

DC = 1280m

ΔV ––––

Δt

80 ––––

T

80 ––––

2,5T = 32s

ΔV ––––

Δt

25 ––––

10

t(s) V(m/s)

0 0

10 25

20 50

30 75

MÓDULO 11


Vf = 10,0m/s

T1 = 6,0s

d = 42,0m

γ = 2,0m/s2

308 –



3. (MODELO ENEM) – Um motorista, em uma estrada retilínea,estava com velocidade escalar de 126km/h quando percebeua presençade um radar de verificação de velocidade máxima, a uma distância de20m.A velocidade escalar máxima permitida no local é de 36km/h. Paraevitar uma multa, por excesso de velocidade, o motorista deve imprimirao seu veículo uma aceleração escalar constante cujo módulo tem valormínimo mais próximo de:a) 10m/s2 b) 15m/s2 c) 20m/s2

d) 28m/s2 e) 35m/s2

RESOLUÇÃO:

V0 = 126 = m/s = 35m/s

V = 36 = 10m/s

V2 = V02 + 2 γ Δs (MUV)

100 = 1225 + 2γ . 20

–40γ = 1125

γ ≅ –28m/s2

Resposta: D

4. (UESPI) – Um motorista cruza um sinal verde a 54km/h e avistaum outro sinal a 200m a sua frente que também fica verde. Nestemesmo instante, ele imprime uma aceleração escalar constante de1,0m/s2 com o objetivo de cruzar o outro sinal. Admitindo-se que osinal permanece verde durante 11 segundos, podemos afirmar quea) o motorista passa pelo sinal no instante em que ele fica vermelho.b) o motorista passa no sinal vermelho com uma velocidade escalar de

25m/s.c) durante 10 segundos o motorista percorreu 250m.d) durante 10 segundos o motorista percorreu 198m.e) o motorista ultrapassou o sinal quando ele ainda estava verde, com

velocidade escalar de 25m/s.

RESOLUÇÃO:

1) V0 = 54km/h = (m/s) = 15m/s

2) O motorista passa pelo sinal com velocidade escalar V1 dada por:

V12 = V

02 + 2 γ Δs (MUV)

V12 = (15)2 + 2 . 1,0 . 200

V12 = 225 + 400 = 625

3) O tempo gasto para chegar ao sinal (t1) é dado por:

V1 = V0 + γ t1

25 = 15 + 1,0 t1

Resposta: E

5. Na corrida de revezamento 4 x 100m, para melhor desempenho dequipe, o bastão deve ser passado entre os atletas quando suavelocidades escalares forem iguais. Para tanto, o atleta que vai recebe

o bastão deve iniciar a sua corrida quando o atleta que lhe vai entrego bastão ainda estiver a uma distância d atrás dele.Estime o valor ótimo dessa distância d, supondo-se que o atleta qupassa o bastão corra com uma velocidade escalar constante de 10,0me que o atleta que recebe o bastão parta do repouso com uma aceleraçãescalar constante de 4,0m/s2.a) 10,0m b) 12,5m c) 15,0md) 17,5m e) 20,0m

RESOLUÇÃO:1) Cálculo do tempo até o encontro, a partir do instante de partida d

atleta que vai receber o bastão:V = V0 + γ t

10,0 = 0 + 4,0 t1 ⇒

2) Condição de encontro:

A1: s1 = 10,0t (SI)

A2: s2 = d + 2,0t2 (SI)Para o encontro: t = t1 = 2,5s

s1 = s2

10,0 . 2,5 = d + 2,0 (2,5)2

25,0 = d + 12,5

Resposta: B

d = 12,5m

t1 = 2,5s

t1 = 10s

V1 = 25m/s

54 –––3,6

γ ≅ 28m/s2

km –––

h

km –––

h

126 –––3,6

– 30



1. O gráfico abaixo representa o espaço (s) em função do tempo (t)para uma partí cula que descreve uma tra jetória retilí nea, em movimen-to uniformemente variado.

Pedem-se:a) a equação horária dos espaços;b) a velocidade escalar nos instantes t1 e t2 em que a partícula passa

pela origem dos espaços.

RESOLUÇÃO:a) 1 – Do gráfico, para t = 0, temos s = s0 = 5,0m.

2 – No instante t = 3,0s, temos V = 0 (inversão de movimento).3 – No intervalo de 0 e 3,0s:

Vm = = ⇒

4 – Usando-se a equação das velocidades do MUV:

0 = –6,0 + γ . 3,0 ⇒

5 – A equação horária pedida é dada por:

s = s0 + V0t + t2

(SI)

b) A partícula passa pela origem dos espaços nos instantes t1 = 1,0s et2 = 5,0s, em que s = 0.

V = V0 + γ t

V1 = –6,0 + 2,0 . 1,0 (m/s) ⇒

V2 = –6,0 + 2,0 . 5,0 (m/s) ⇒

Respostas: a) s = 5,0 – 6,0t + 1,0t2 (SI)

b) – 4,0m/s e + 4,0m/s

2. A velocidade escalar de uma partícula varia com o tempo, conformeo gráfico a seguir:

Determine, para o movimento da partícula,a) a aceleração escalar;b) a velocidade escalar inicial;c) o instante a partir do qual a partícula inverte o sentido de seu

movimento;

RESOLUÇÃO:

a) γ = = (m/s2)

b) V = V0 + γ t

12,0 = V0 – 4,0 . 2,0

c) V = V0 + γ t

0 = 20,0 – 4,0 t i ⇒

Respostas: a) –4,0m/s2 b) 20,0m/s c) 5,0s

3. (PISA-MODELO ENEM) – O intervalo de tempo que decorre

entre o momento em que o motorista de um automóvel vê um obstáculo

na estrada e o momento em que começa a frear denomina-se tempo de

reação. Durante o tempo de reação, o automóvel continua a se deslocar

à mesma velocidade e percorre uma distância a que se chama distância

de reação (Dr). Quanto menor for a distância de reação, mais depressa

se imobiliza o automóvel.

Existe uma fórmula, aceita internacionalmente, que relaciona a

velocidade (v) com a qual um automóvel se movimenta e a distância

de reação (Dr). O gráfico dessa relação está representado na figura

seguinte.

ti = 5,0s

V0 = 20,0m/s

γ = – 4,0m/s2

ΔV –––

Δt

–32,0 –––––

8,0

MÓDULO 12


V2 = 4,0m/s

V1

= –4,0m/s

s = 5,0 – 6,0t + 1,0t2

γ ––

2

γ = 2,0m/s2

V = V0

+ γ t

V0 = –6,0m/sV0 + 0

––––––––2

–9,0 ––––

3,0

Δs V0

+ VV

m= –––– = ––––––––

Δt 2

310 –



Com base no texto, analise as proposições a seguir:I) Se um automóvel estiver a 100km/h, a distância de reação valerá

30m.II) Se o automóvel percorreu 45m desde o instante em que o motorista

viu um obstáculo até iniciar a freada, é porque o automóvel estavaa 150km/h.

III)A relação entre Dr (em metros) e v (em km/h) é:

Dr = V

a) Apenas I está correta. b) Apenas II está correta.c) Apenas III está correta. d) Apenas I e II estão corretas.e) Apenas I e III estão corretas.

RESOLUÇÃO:I. VERDADEIRA. Leitura do gráfico.II. VERDADEIRA. Leitura do gráfico.III.FALSA.

Dr = k VPara V = 100 ⇔ Dr = 30

30 = k . 100 ⇒ k =

Resposta: D

4. (VUNESP-FMTM-MG) – Dois móveis, A e B, têm movimentosregidos pelos gráficos de suas posições em função do tempo, conformea figura.

No intervalo de 0 a T segundos, pode-se dizer quea) o móvel A tem velocidade inicial nula e o B tem aceleração escalar

nula.b) a aceleração escalar de ambos os móveis é nula e eles não se

encontram.c) os móveis A e B partem da mesma posição e têm velocidade escalar

positiva.d) o móvel A parte da origem com velocidade escalar positiva,

enquanto o B parte do repouso e adquire velocidade escalarnegativa.

e) os móveis A e B têm velocidade escalar negativa e se encontramapenas uma vez.

RESOLUÇÃO:a) (F) O móvel A tem movimento uniforme e sua velocidade escalar é

constante e positiva.O móvel B tem aceleração escalar constante e negativa (parábolacom concavidade para baixo).

b) (F) A tem movimento uniforme e γA = 0B tem MUV e γB = contante ≠ 0

c) (F) Partem de posições diferentes: s0A = 0 e s0B > 0A tem movimento progressivo: VA > 0B tem movimento retrógrado: VB < 0

d) (V)e) (F) VA > 0 e VB < 0 e se encontram apenas uma vez quando sA = sB

5. (MODELO ENEM) – Em um jogo de futebol, um atleta A corem linha reta, conduzindo a bola, e dirigindo-se rumo ao goadversário.O goleiro B inicia seu movimento rumo ao atleta A de tal modo que e B descrevem uma mesma trajetória retilínea.O gráfico a seguir representa as posições de A e B em função do tempo

Analise as proposições a seguir:(I) O atleta A se movimentou com velocidade escalar constante d

módulo 5,0m/s.(II) O goleiro B interceptou o atleta A no instante t = 5,0s.(III) O goleiro B se movimentou com velocidade escalar constan

de módulo 5,0m/s.(IV) O goleiro B se movimentou com aceleração escalar constan

de 1,0m/s2.Estão corretas apenas:a) I e II b) II e IV c) I e III d) II e IV e) I, II e IV

RESOLUÇÃO:I (V) Para o atleta A, a função s = f(t) é do 1.o grau e por isso o movime

to é uniforme e

V = = = –5,0m/s

II (V) Para s = 25,0m, temos t = 5,0s (ponto médio dos lados do triângulIII (F) Como o gráfico s = f(t) é um arco de parábola, o movimento

uniformemente variado e a aceleração escalar é constante velocidade escalar varia).

IV (F) s = s0 + V0t + t2 (MUV)

25,0 = 0 + 0 + (5,0)2

Resposta: A

30Dr = ––––– V

100

30 –––––

100

100 –––––

30

γ = 2,0m/s2

γ –––

2

γ –––2

–50,0m ––––––

10,0s

Δs –––

Δt

– 31



312 –

1. (FUVEST-SP) – Em uma corrida de arrancada, um carro parte dorepouso com aceleração escalar de 8,0 m/s2, mantendo essa aceleraçãoaté o instante tm = 5,0 s, quando a velocidade escalar do carro atinge ovalor Vm. A partir de então, passa a frear com aceleração escalar de

módulo igual a 5,0 m/s2. Tal situação é representada no gráfico davelocidade escalar do carro em função do tempo, como esquematizadoa seguir.

Sabendo-se que o carro percorreu uma distância d = 2,6 x 10

2

m, antesde parar, o tempo de duração da corrida T, medido em segundos, éa) 8,0 b) 13,0 c) 18,0 d) 25,0 e) 30,0

RESOLUÇÃO:1) Cálculo de Vm

V = V0 + γ tVm = 0 + 8,0 . 5,0(m/s) ⇒ Vm = 40,0m/s

2) Cálculo de TΔs = área (V x t)

2,6 . 102 =

Resposta: B

2. (UFSCar-SP-MODELO ENEM) – Em um filme, para explodir aparede da cadeia a fim de que seus comparsas pudessem escapar, o“bandido” ateia fogo a um pavio de 0,60m de comprimento, que temsua outra extremidade presa a um barril contendo pólvora. Enquanto opavio queima, o “bandido” se põe a correr em sentido oposto e, nomomento em que salta sobre uma rocha, o barril explode.

Ao planejar esta cena, o piroplasta utilizou os dados gráficos obtidoscuidadosamente da análise das velocidades do dublê (que representa obandido) e da chama no pavio, o que permitiu determinar que a rochadeveria estar a uma distância, relativamente ao ponto em que o paviofoi aceso, em m, de

a) 20,0 b) 25,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 45,0

RESOLUÇÃO:

1) Cálculo do tempo gasto:

Δs = V Δt (MU)

0,60 = 5,0 . 10 –2T

2)

Δs = área (V x t)

Δs1 = (12,0 + 6,0) (m)

Resposta: E

MÓDULO 13

PROPRIEDADES GRÁFICAS

T . 40,0 –––––––

2

T = 13,0s

T = 12,0s

5,0 –––

2

Δs1 = 45,0m



3. (FMTM-MG-MODELO ENEM) – Nas planícies africanas, o jogo entre predador e presa encontra um limite delicado. A gazela,sempre atenta, vive em grupos. É rápida e seu corpo suporta umaaceleração escalar de 0m/s a 14,0m/s em 3,0s. O guepardo, com suacabeça pequena e mandí bulas curtas projetadas para um abate precisopor estrangulamento, está bem camuflado e, com seu corpo flexível,amplia sua passada, sobrevoando o solo na maior parte de sua corrida.Mais ágil que a gazela, vai de 0m/s a 20,0m/s em 3,0s. O esforço, noentanto, eleva sua temperatura a níveis perigosos de sobrevivência e,

em virtude disto, as perseguições não podem superar 20,0s. Umguepardo aproxima-se a 27,0m de uma gazela. Parados, gazela eguepardo fitam-se simultaneamente, quando, de repente, começa a ca-çada. Supondo-se que ambos corram em uma trajetória retilíneacomum e, considerando-se o gráfico dado a seguir, que traduz o desem-penho de cada animal, a duração da caçada será dea) 3,0s b) 4,0s c) 6,0s d) 10,0s e) 11,0s

RESOLUÇÃO:Δs = área (V x t)

ΔsGUE = (T + T – 3,0) = 10,0 (2T – 3,0)

ΔsGA = (T + T – 3,0) = 7,0 (2T – 3,0)

Para o encontro: ΔsGUE = ΔsGA + 27,0m

10,0 (2T – 3,0) = 7,0 (2T – 3,0) + 27,0

3,0 (2T – 3,0) = 27,0

2T – 3,0 = 9,0

2T = 12,0 ⇒

Resposta: C

4. (FUVEST-Transferência) – A velocidade escalar de uma ciclisque descreve uma trajetória retilínea varia em função do tempconforme o gráfico da figura abaixo.

Desprezando-se qualquer efeito devido ao tamanho da ciclista, sabendo-se que a parte curva do gráfico é um arco de parábola covértice no instante t = 4,0s responda os quesitos que se seguem:a) calcule a aceleração escalar no instante t0 = 0b) calcule o valor aproximado do deslocamento escalar entre o

instantes t0 = 0 e t1 = 2,0s

RESOLUÇÃO:a) Sendo V = f(t) do 2.o grau (o gráfico é parabólico) a função γ = f(t) é d

1.o grau e, portanto:

γm =

A partir do instante t = 4,0s a aceleração escalar é nula:

= ⇒ = ⇒

b) O deslocamento é medido pela área sob o gráfico (V x t) onde cadquadrado representa um deslocamento de 0,5m.

O número aproximado de quadrados é 13,5Δs = 13,5 x 0,5m

Respostas: a) 4,0m/s2 b) 6,7m

20,0 ––––

2

14,0 ––––

2

T = 6,0s

γ0 + γf ––––––2

ΔV ––––

Δt

γ0 + 0 ––––––

2

8,0 ––––

4,0

γ0 ––––2

γ0 = 4,0m/s2

Δs ≅ 6,7m

– 31



5. (UERJ) – Um trem de brinquedo, com velocidade escalar inicial de2,0cm/s, é acelerado durante 16s.O comportamento da aceleração escalar nesse intervalo de tempo émostrado no gráfico a seguir.

Calcule, em cm/s, a velocidade escalar do corpo imediatamente apósesses 16s.

RESOLUÇÃO:

1) Δv = área (a x t)

ΔV1 = 6,0 . 4,0 (cm/s) = 24,0 cm/s

ΔV2 = – 4,0 . 3,0 (cm/s) = –12,0cm/sΔV3 = 6,0 . 4,0 (cm/s) = 24,0cm/s

ΔV = ΔV1 = ΔV2 = ΔV3 = 36,0cm/s

2) ΔV = Vf – V0

36,0 = Vf – 2,0 ⇒

1. (UFC) – O gráfico da velocidade escalar em função do tempo (emunidades arbitrárias), associado ao movimento de um ponto material aolongo do eixo x, é mostrado na figura abaixo.

Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleraçãoescalar em função do tempo correspondente ao movimento do pontomaterial.

RESOLUÇÃO:

A figura mostra o gráfico da velocidade em função do tempo do movimentode um dado ponto material. Note que:

I. no primeiro intervalo de tempo Δt1 = 1 – 0, a variação de velocidade éΔV1 = 1 – 0, logo a aceleração é a1 = 1;

II. no segundo intervalo de tempo Δt2 = 2 – 1 = 1, a variação de velocidadeé ΔV2 = 1 – 1 = 0, logo a aceleração é a2 = 0;

III. no terceiro intervalo de tempo Δt3 = 3 – 2 = 1, a variação de velocidadeé ΔV3 = 4 – 1 = 3, logo a aceleração é a3 = 3;

IV. no quarto intervalo de tempo Δt4 = 5 – 4 = 1, a variação de velocidadeé ΔV4 = 4 – 4 = 0, logo a aceleração é a4 = 0;

V. no quinto intervalo de tempo Δt5 = 5 – 4 = 1, a variação de velocidadeé ΔV5 = –1 – 4 = –5, logo a aceleração é a5 = –5;

VI. no sexto intervalo de tempo Δt6 = 6 – 5 = 1, a variação de velocidade éΔV6 = –1 – (–1) = 0, logo a aceleração é a6 = 0;

VII. no sétimo intervalo de tempo Δt7 = 7 – 6 = 1, a variação de velocidadeé ΔV7 = 0 – (–1) = 1, logo a aceleração é a7 = 1.

Do exposto acima, conclui-se que o gráfico correspondente da aceleração éo que se apresenta na alternativa A.

Vf = 38,0cm/s

MÓDULO 14

PROPRIEDADES GRÁFICAS

43210

-1-2-3-4-5

0 1 2 3 4 5 6 7

a c e

l e r a ç

ã o

tempo

43210

-1-2-3-4-5

0 1 2 3 4 5 6 7

a c e

l e r a ç

ã o

tempo

43

210

-1-2-3-4-5

0 1 2 3 4 5 6 7

a c e l

e r a ç

ã o

tempo

43

210

-1-2-3-4-5

0 1 2 3 4 5 6 7

a c e

l e r a ç

ã o

tempo

43210

-1-2-3-4-5

0 1 2 3 4 5 6 7

a c e

l e r a ç

ã o

tempo

a) b)

c) d)

e)

314 –



2. (UFCG-PB-MODELO ENEM) – É dever de todo/a cidadão/ãrespeitar as regras de trânsito, a vida própria e a dos outros, o que nãofaz um motorista alcoolizado à direção. Como exemplo, considere ummotorista viajando a 72km/h que observando o sinal vermelho, aplicainstantaneamente os freios, e para em 10 segundos, justamente naborda da faixa de pedestres. Suponha que, num outro dia, cometendoa imprudência de consumir bebida alcoólica e dirigir e viajando àmesma velocidade e exatamente na mesma estrada e no mesmo ponto,ele observa a mudança de cor do sinal para o vermelho. Acontece que

agora ele demora 0,20 segundo até aplicar os freios. Considerando-seque o carro freie com a mesma aceleração escalar anterior, pode-seafirmar que avança sobre a faixa de pedestrea) 1,0m. b) 4,0m. c) 2,0m. d) 5,0m. e) 6,0 m.

RESOLUÇÃO:

Δs = área (V x t)

Δs1 = (m) = 100m

Δs2 = (10,2 + 0,2) (m) = 104m

Resposta: B

3. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea com velocidadeescalar variando com o tempo segundo a relação:

V = 10,0 – 2,0 t (SI)Pedem-se:a) o gráfico velocidade escalar x tempo, no intervalo de 0 a 8,0s.b) o deslocamento escalar e a distância percorrida no intervalo de 0 a

8,0s.c) a velocidade escalar média no intervalo de 0 a 8,0s.

RESOLUÇÃO:a) t1 = 0 ⇒ V1 = 10,0m/s

t2 = 8,0s ⇒ V2 = –6,0m/s

b) V = 0 ⇒ 10,0 – 2,0 ti = 0 ⇒ ti = 5,0s

Δs = área (V x t)

Δs1 = 5,0 . (m) = 25,0m

Δs2 = –3,0 . (m) = –9,0m

Δs = Δs1 + Δs2 = 16,0m (deslocamento escalar)

d = |Δs1| + |Δs2| = 34,0m (distância percorrida)

c) Vm = = ⇒

Respostas: a) ver gráficob) Δs = 16,0m

d = 34,0mc) 2,0m/s

4. (IJSO-Azerbaijão) – Um objeto com velocidade escalar inicial Ve uma aceleração escalar constante a, percorre uma distância L1. partir daí começa a desacelerar com uma aceleração escalar de mesm

módulo a, e para após percorrer uma nova distância L2. Se a razã

= k, qual é o máximo valor da velocidade escalar do objet

durante seu deslocamento?

a) V0 b) V0 c) V0

d) V0 e) V0

RESOLUÇÃO:

10 . 20 ––––––2

20 ––––

2

x = Δs2 – Δs1 = 4,0m

10,0 ––––

2

6,0 ––––

2

Δs ––––Δt

16,0m ––––––8,0s

Vm = 2,0m/s

L2 –––L1

k – 1 ––––––

k + 1

k ––––––

k – 1

k ––––––

k – 1

k + 1 ––––––

k

k + 1 ––––––

k – 1

– 31



1) Δs = área (V x t)

L1 = (vmax + V0) (1)

L2 = (T2 – T1) (2)

: k =

2) tg θ = = = =

3) k = . =

k V2max –kV0

2 = V2max

V2max (k – 1) = kV2

0 ⇒

Resposta: B

5. (UFPR) – Para melhor compreender um resultado experimental,quase sempre é conveniente a construção de um gráfico com os dadosobtidos. A tabela abaixo contém os dados da velocidade escalar V deum carrinho em movimento retilíneo, em diferentes instantes t, obtidos

num experimento de Mecânica. As seções do gráfico são segmentosde reta.

a) Com os dados da tabela acima, faça um gráfico com t(s) repre-sentado no eixo x e V (m/s) representado no eixo y. Utilize a regiãoquadriculada abaixo. (Cada quadrícula tem 0,5 cm de lado.)

b) Com base no gráfico do item (a), descreva o movimento do carri-nho.

RESOLUÇÃO:a)

b) 0 → 4,0s: movimento uniforme e progressivo4,0s → 8,0s: uniformente variado, progressivo e retardado8,0s → 12,0s: uniformemente variado, retrógrado e acelerado12,0s → 16,0s: uniforme e retrógrado16,0s → 20,0s: uniformemente variado, retrógrado e retardado

1. (UFSCar-SP) – Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos daprimeira viagem tripulada à Lua. Suponha que você é um astronauta eque, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiraspara testar seus conhecimentos de Física.

a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com

velocidade escalar inicial v0 igual a 8,0m/s. Calcule a altura máximah atingida pela bolinha, medida a partir da altura do lançamento, eo intervalo de tempo Δt que ela demora para subir e descer,retornando à altura inicial.

b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial ummartelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançavaprimeiro o solo. Decide então fazer o mesmo experimento nasuperfície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scottdurante a missão Apollo 15, em 1971. O resultado é o mesmo queo observado na Terra? Explique o porquê.

Dado:• Considere a aceleração da gravidade na Lua com módulo 1,6 m/s2.

T1 ––––2

Vmax ––––2

(2) ––––

(1)

Vmax ––––––––––Vmax + V0

T2 – T1 –––––––T1

Vmax – V0 –––––––––T1

Vmax –––––––T2 – T1

T2 – T1 ––––––––T1

Vmax ––––––––––Vmax – V0

Vmax ––––––––––Vmax + V0

Vmax ––––––––––Vmax – V0

V2max ––––––––––

V2max – V0

2

kVmax = ––––– . V0k – 1

MÓDULO 15

QUEDA LIVRE

v (m/s) 2,0 2,0 2,0 1,0 0 –1,0 –2,0 –2,0 –2,0 –1,0 0

t (s) 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0

316 –



RESOLUÇÃO:a) 1) Cálculo da altura máxima:

V2 = V02 + 2γΔs (MUV) ↑

0 = V02 + 2 (–g) h

h = (m) ⇒

2) Cálculo do tempo de voo:V = V0 + γ t (MUV) ↑

–8 = 8 – 1,6T1,6T = 16

b) Na Terra, existe a força de resistência do ar que afeta mais o movimentoda pena (mais leve) e por isso o martelo atinge o solo antes.Como na Lua não há atmosfera, a pena e o mar telo caem comaceleração igual à da gravidade lunar e atingem o solo no mesmoinstante.

2. Uma bolinha de gude é abandonada, a partir do repouso, da janelade um prédio de uma altura de 45m acima do solo terrestre. Desprezeo efeito do ar e adote g = 10m/s2.Determinea) o tempo de queda da bolinha até atingir o solo;b) o módulo da velocidade com que a bolinha atinge o solo;c) o gráfico da velocidade escalar da bolinha em função do tempo;d) a velocidade escalar média desde o instante em que a bolinha é

abandonada até o instante em que atinge o solo.

RESOLUÇÃO:

a) Δs = V0t + t2

H = tQ2 ⇒ tQ = = (s) = 3,0s

b) V2 = V02

+ 2γ Δs

V2 = 0 + 2g H ⇒ V =2gH = 2 . 10 . 45 (m/s)

c)

d) Vm = = 15m/s

3. (VUNESP-UEA-MODELO ENEM) – Na extração de látdas seringueiras, cortes são feitos na casca do troncdas árvores, por onde o látex escorre até uma cunhque faz com que o líquido pingue em um recipientcoletor, amarrado ao tronco um pouco abaixo, commostra a figura. Suponha que uma gota de látepingue da cunha com velocidade inicial na direçãvertical, de módulo 2,0m/s, e caia em queda livr60cm até atingir a tigela coletora. Desprezando-se

resistência do ar, a velocidade vertical da gota, aatingir o recipiente, terá módulo, em m/s, igual a

(www.ced.ufsc.br/emt/trabalhos/borracha/borracha/natural_arquivos/latex.htm)

a) 4,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 10,0 e) 12,0Dado: g = 10,0 m/s2

RESOLUÇÃO:

V2 = V02 + 2 γ Δs

V2 = 4,0 + 2 . 10,0 . 0,60

V2 = 12,0 + 4,0 = 16,0

Resposta: A

4. (FUVEST-MODELO ENEM) – Numa filmagem, no exato intante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê

larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidadescalar v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir drepouso, de uma altura de 5,0m da caçamba, que tem 6,0m de comprimento. A velocidade escalar ideal do caminhão é aquela em que dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade escalar realdo caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrádo centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v poddiferir da velocidade escalar ideal, em módulo, no máximo:a) 1,0 m/s. b) 3,0 m/s. c) 5,0 m/s. d) 7,0 m/s. e) 9,0 m/s.

RESOLUÇÃO:

1) Cálculo do tempo de queda do dublê:

Δs = V0t + t2

V02

h = ––––2g

(8)2 –––––2 . 1,6

h = 20m

T = 10s

γ –––

2

g –––

22H –––

g

2 . 45 –––––––10

V = 30m/s

V0 + V –––––––

2

V = 4,0m/s

γ ––

2

– 31



H = T2 ⇒

⇒

2) A velocidade ideal do caminhão tem módulo VI dado por:

3) As velocidades máxima e a mínima possíveis para o caminhão serãodadas por:

Vmáx = e Vmín =

4) O valor da diferença entre a velocidade escalar ideal e a máxima oumínima será dado por:

ΔV = Vmáx – VI = VI – Vmín

ΔV = –

ΔV = =

Resposta: B

5. (PASUSP-MODELO ENEM) – Galileu afirmou que um corpopesado possui uma tendência de mover-se com um movimento unifor-memente acelerado, rumo ao centro da Terra, de forma que, duranteiguais intervalos de tempo, o corpo recebe igual aumento develocidade. Isto é válido sempre que todas as influências externas e

acidentais forem removidas; porém, há uma que dificilmente pode serremovida: o meio que precisa ser atravessado e deslocado pelo corpoem queda e que se opõe ao movimento com uma resistência. Assim, háuma diminuição em aceleração, até que finalmente a velocidade atingeum valor em que a resistência do meio torna-se tão grande que,equilibrando-se peso e resistência, impede-se qualquer aceleraçãosubsequente e o movimento do corpo reduz-se a um movimento uni-forme que, a partir de então, irá se manter com velocidade constante.Considere um corpo esférico em queda, partindo do repouso, próximoà superfície da Terra, conforme descrito por Galileu. Se registrarmossua posição, em intervalos de tempos iguais, obteremos, de acordo como texto, uma trajetória como a mostrada, de maneira esquemática, em

RESOLUÇÃO:Na fase em que o movimento é acelerado, as distâncias percorridas emintervalos de tempo sucessivos e iguais vão aumentando.Na fase em que o movimento se torna uniforme, as distâncias percorridasem intervalos de tempo sucessivos e iguais tornam-se iguais.Resposta: A

6. (UFC) – Um corpo cai livremente no vácuo, a partir do repouso, deuma altura h. Divida a altura h em duas partes, h1 e h2, tais que sejampercorridas em tempos iguais. Sendo h1 o primeiro trecho da queda docorpo, a razão entre h2/h1 valea) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

RESOLUÇÃO:

Δs = área ( V x t)

h1 =

h2 = (2V1 + V1) = 3

Portanto:

Resposta: C

g ––

22H

T = –––g

2 . 5,0T = –––––– s

10T = 1,0s

DVI = ––––

T

D + d ––––––

T

D – d ––––––

T

D + d ––––––

T

D –––

T

d ––T

3,0m –––––

1,0s

ΔV = 3,0m/s

T V1 ––––2

T –––

2

T V1 –––––2

h2 ––– = 3h1

318 –



1. Um corpo é lançado verticalmente para cima, no vácuo, comvelocidade de módulo igual a V0. Seja H a altura máxima alcançadapelo corpo e T o tempo de subida. Se o corpo for lançado, nas mesmascondições, com velocidade de módulo igual a 2V0 , a nova altura má-

xima e o novo tempo de subida serão, respectivamente:a) 2H e 2T b) 4H e 2T c) 4H e 4Td) 2H e 4T e) 4H e T

RESOLUÇÃO:1) V = V0 + γ t

0 = V0 – gT ⇒

2) V2 = V02 + 2γ Δs

0 = V02 + 2 (–g) H ⇒

Quando V0 duplica, o tempo de subida também duplica e H quadruplica.

Resposta: B

2. (UFSC-Modificado) – Uma pequena bola é lançada verticalmentepara cima e fica sob ação somente da força de gravidade, em um localonde a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10m/s2. O gráficoabaixo representa a altura da bola em função do tempo.

Determinea) o módulo da velocidade inicial da bola;b) a altura máxima H atingida pela bola;c) a função h = f(t) e os instantes t1 e t2 em que a altura da bola vale

15m.

RESOLUÇÃO:a) V = V0 + γ t0 = V0 – 10 . 2,0 ⇒

b) V2 = V02 + 2 γ Δs

0 = 400 + 2 (–10) H ⇒

c) h = h0 + V0t + t2

h =20 t – 5,0 t2 (SI)

15 = 20t – 5,0 t2

5,0t2 – 20t + 15 = 0

t1 = 1,0s

t2 – 4,0t + 3,0 = 0t2 = 3,0s

3. (UDESC) – Uma bola é lançada do chão, verticalmente para cimcom velocidade de módulo 30m/s. Desprezando-se a resistência do acalcule:a) o tempo que a bola levará para atingir o ponto mais alto de su

trajetória;b) a altura máxima que a bola atingirá;c) os instantes (durante a subida e a descida) em que a bola estará n

altura 25 m, e a sua velocidade escalar nestes instantes.

RESOLUÇÃO:a) V = V0 + γ t ↑ ⊕

0 = 30 – 10 ts ⇒

b) V2 = V02 + 2 γ Δs ↑⊕

0 = 900 + 2 (–10) H

20 H = 900 ⇒

c) 1) h = h0 + V0 t + t2 ↑⊕

25 = 30t – 5,0t2

5,0t2 – 30t + 25 = 0

t2 – 6,0t + 5,0 = 0

2) V = V0 + γ t

V1 = 30 – 10 . 1,0 (m/s) ⇒

V2 = 30 – 10 . 5,0 (m/s) ⇒

4. Uma partícula é lançada verticalmente para cima, a partir do sol

em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração dgravidade é constante. A altura máxima atingida vale H e o tempo dsubida vale T. A partícula foi lançada no instante t = 0.

No instante t = , a partícula está a uma altura h, dada por:

a) b) c)

d) e)

MÓDULO 16

LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA

V0T = ––––g

V02

H = ––––2g

V0 = 20m/s

H = 20m

γ –––

2

ts = 3,0s

H = 45m

γ –––

2

t1 = 1,0s

t2 = 5,0s

V1 = 20m/s

V2 = – 20m/s

T ––2

Hh = –––

4

3Hh = –––

8

Hh = –––

2

3h = ––– H

4

4h = ––– H

5

– 31



RESOLUÇÃO:Δs = Área (v x t)

v0TH = –––––

2

1 T v0BC = ––– . ––– . –––2 2 2

v0TBC = –––– ⇒

8

h = H – BC

Hh = H – –––

4

5. (ENEM) – O Super-homem e as leis do movimentoUma das razões para pensar sobre a física dos super-herois é, acima detudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicosinteressantes, desde fenômenos corriqueiros até eventos consideradosfantásticos. A figura seguinte mostra o Super-homem lançando-se noespaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possíveladmitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsãoprópria, mas considere que ele tenha dado um forte salto vertical. Nestecaso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero,caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g o módulo da acelera-ção da gravidade, a relação entre a velocidade escalar inicial do Super-homem e a altura atingida é dada por: V 2 = 2gH

KAKALlOS, J The Physlcs of Superheroes.Gothan Books, USA, 2005.

A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do

quadrado de sua velocidade escalar inicial porquea) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade escalar média

multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado.b) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional ao

módulo da aceleração da gravidade e essa é diretamente propor-cional ao módulo da velocidade.

c) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional aomódulo da aceleração da gravidade e essa é inversamenteproporcional ao módulo da velocidade escalar média.

d) a aceleração escalar do movimento deve ser elevada ao quadrado,pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração dagravidade e a aceleração do salto.

e) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade escalar médiamultiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempotambém depende da sua velocidade escalar inicial.

RESOLUÇÃO:Sendo o pulo do super-homem vertical a sua velocidade escalar média édada por:

Vm =

H = altura máxima atingida

T = tempo de permanência no ar até atingir o ponto mais alto.Por outro lado a velocidade escalar média é dada por:

Vm =

Sendo Vf = 0 vem: Vm =

Portanto: (1)

O tempo de subida é dado por:

V = V0 + γ t

0 = V0 –gT ⇒ (2)

(2) em (1):

H = .

As relações (1) e (2) são citadas na opção E:• A altura H do pulo é proporcional à sua velocidade escalar média

multiplicada pelo tempo: H = Vm T (relação 1)• O tempo T também depende de sua velocidade escalar

inicial: T = (relação 2)

Resposta: E

1. (MODELO ENEM) – A Física está presente em quase todos osmomentos de nossa vida. Como exemplo, temos os movimentos, asforças, a energia, a matéria, o calor, o som, a luz, a eletricidade, os áto-mos etc. No estudo de tais fenômenos, falamos das grandezas escalarese das grandezas vetoriais. São exemplos de grandezas escalares:a) comprimento, velocidade e peso.b) quantidade de movimento, tempo e distância.c) aceleração, campo elétrico e deslocamento.d) tempo, temperatura e campo magnético.e) energia, corrente elétrica e massa.

HBC = –––

4

3h = –– H

4

H –––

T

V0 + Vf ––––––––2

V0 –––

2

V0TH = Vm T = –––––

2

V0T = –––––g

V0 –––2

V0 –––g

V02

H = –––––2g

V0 –––g

MÓDULO 17

VETORES I

320 –



RESOLUÇÃO:Grandezas vetoriais

1) deslocamento→d 2) velocidade

→V

3) aceleração→a 4) força

→F

5) Impulso→I =

→F . Δt

6) Quantidade de movimento :→Q (momento linear)

7) Campo elétrico→E 8) Campo magnético

→B

Resposta: E

2. (MODELO ENEM) – A tabela de dupla entrada da figura mostraa soma de vetores de mesmo módulo e com as orientações indicadas.

Assinale a opção correta:a) Todas as somas representadas estão corretas.b) Apenas a soma representada no quadro (6) está incorreta.c) As somas representadas nos quadros (1), (5) e (9) estão incorretas.

d) Apenas as somas representadas nos quadros (2), (3) e (4) estãocorretas.e) As somas representadas nos quadros (2) e (8) estão incorretas.

RESOLUÇÃO:A soma dos vetores representada no quadro 6 está incorreta, pois, deacordo com a regra do paralelogramo, temos:

Resposta: B

3. (PUC-MG) – Uma partícula é submetida à ação de duas forçasconstantes, uma de intensidade 60N e a outra de intensidade 80N.Sobre o módulo da força resultante sobre essa partícula, pode-seafirmar que seráa) de 140N necessariamente.b) de 20N em qualquer situação.c) de 100N se as forças forem perpendiculares entre si.d) obrigatoriamente diferente de 80N.

RESOLUÇÃO:F2 – F1 ≤ F ≤ F2 + F1 F2 = 80N e F1 = 60N

θ = 0° ⇒ FR = 140N

θ = 180° ⇒ FR = 20N

θ = 90°

F2R

= F21

+ F22

⇒ F2R

= (60)2 + (80)2

Resposta: C

4. (UNIP) – Considere três forças constantes e coplanares,→F1,

→F2 e

→F

atuando em uma partícula. As três forças têm a mesma intensidade e as orientações indicadas na figura.

Adote2 = 1,4.A resultante entre

→F

1,

→F

2e

→F

3terá intensidade igual a

a) zero b) 0,4F c) 0,5F d) F e) 1,4F

RESOLUÇÃO:A resultante entre

→F1 e

→F2 terá módulo F2

R12 = F

12 + F

22

R12 = 2F2 ⇒ R1 = F 2

A resultante entre→R1 e

→F3 terá módulo R dado por:

R = R1 – F3

R = F 2 – F = F (2 – 1)

Como 2 ≅ 1,4 vem

Resposta: B

20N ≤ FR ≤ 140N

FR = 100N

R = 0,4F

– 32



5. No esquema da figura, estão representadas oito forças. O lado decada quadrado representa uma força de intensidade 1N.

A intensidade da soma das oito forças, em N, vale:

a) 5 2 b) 8 c) 7 3 d) 11,5 e) 30

RESOLUÇÃO:Regra do polígono

FR2 = (5)2 + (5)2 = 2(5)2

Resposta: A

1. (UFPB) – Os sinais de trânsito são essenciais para impedir colisõesentre veículos nos centros urbanos. Nesse contexto, considere umcruzamento hipotético entre duas ruas do centro de João Pessoa,representado esquematicamente na figura ao lado, onde dois carros, Ae B, movem-se com velocidades de módulos 60 km/h e 80 km/hrespectivamente.

Com base no exposto, conclui-se que o módulo da velocidade relativaentre esses carros, em quilômetros por hora (km/h), é:a) 140 b) 20 c) 80 d) 100 e) 60

RESOLUÇÃO:

→VAB =

→VA –

→VB

→VAB2 =

→VA2 +

→VB2

→VB2 = (60)2 + (80)2

Resposta: D

2. (VUNESP) – A figura representa um ponto material P, passando peloponto A e, em seguida, por B, da trajetória circular S, com centro emO, com, velocidades

→VA e

→VB , de mesmo módulo, igual a 10,0m/s.

Sabendo-se que o intervalo de tempo correspondente a esse percurso éde 5,0 s, o módulo da aceleração vetorial →am média desse ponto mate-rial, nesse intervalo de tempo, éa) 0 m/s2. b) 2,0 m/s2. c) 5,0 m/s2.d) 5,5 m/s2. e) 10,0 m/s2.

Dado: →am =

RESOLUÇÃO:Δ

→V =

→VA =

→VB = 10,0 m/s

→am = = (m/s2)

Resposta: B

FR = 5 2N

MÓDULO 18VETORES II

→VAB = 100 km/h

Δ →V

–––Δt

Δ→V

–––––Δt

10,0 –––––

5,0

→am = 2,0 m/s2

322 –



5. No esquema da figura, estão representadas oito forças. O lado de

cada quadrado representa uma força de intensidade 1N.

A intensidade da soma das oito forças, em N, vale:

a) 5 2 b) 8 c) 7 3 d) 11,5 e) 30

RESOLUÇÃO:Regra do polígono

FR2 = (5)2 + (5)2 = 2(5)2

Resposta: A

1. (UFPB) – Os sinais de trânsito são essenciais para impedir colisões

entre veículos nos centros urbanos. Nesse contexto, considere um

cruzamento hipotético entre duas ruas do centro de João Pessoa,

representado esquematicamente na figura ao lado, onde dois carros, A

e B, movem-se com velocidades de módulos 60 km/h e 80 km/h

respectivamente.

Com base no exposto, conclui-se que o módulo da velocidade relativa

entre esses carros, em quilômetros por hora (km/h), é:

a) 140 b) 20 c) 80 d) 100 e) 60

RESOLUÇÃO:

→VAB =

→VA –

→VB

→VAB2 =

→VA2 +

→VB2

→VB2 = (60)2 + (80)2

Resposta: D

2. (VUNESP) – A figura representa um ponto material P, passando pelo

ponto A e, em seguida, por B, da trajetória circular S, com centro em

O, com, velocidades→

VA e→

VB , de mesmo módulo, igual a 10,0m/s.

Sabendo-se que o intervalo de tempo correspondente a esse percurso éde 5,0 s, o módulo da aceleração vetorial

→am média desse ponto mate-

rial, nesse intervalo de tempo, é

a) 0 m/s2. b) 2,0 m/s2. c) 5,0 m/s2.

d) 5,5 m/s2. e) 10,0 m/s2.

Dado:→am =

RESOLUÇÃO:∆ →V =

→VA =

→VB = 10,0 m/s

→am = = (m/s2)

Resposta: B

FR = 52N

MÓDULO 18VETORES II

→VAB = 100 km/h

Δ →

V –––Δt

∆ →V

–––––Δt

10,0 –––––

5,0

→am = 2,0 m/s2

322 –



a) zero b) 1,0m/s2 c) 1,5m/s2

d) 2,0m/s2 e) 2,5m/s2

RESOLUÇÃO:

Da figura:

V→

1= 2,0 x

→+ 2,0 y

→(m/s)

V→

2= 6,0 x

→ – 1,0 y

→(m/s)

Portanto:

ΔV→

= V→

2 – V

→1

= 4,0 x→

– 3,0 y→

(m/s)

a→

m = = (m/s2)

a→

m = 2,0 x→

– 1,5 y→

(m/s2)

No triângulo da figura:

| a→

m | = (2,0)2 + (1,5)2

| a→

m |2

= 4,0 + 2,25 = 6,25

Resposta: E

1. (VUNESP-MODELO ENEM) – A partir do mesmo local dafloresta, Lobo Mau e Chapeuzinho Vermelho, após se depararem como potencial incendiário, partem simultaneamente em direção à casa daVovó.

Enquanto Chapeuzinho seguiu seu costumeiro caminho tortuoso emmeio à floresta, Lobo Mau, esperto, seguiu por um atalho retilíniodireto à casa da Vovó.Sabendo-se que após certo tempo ambos tenham se surpreendido coma chegada do outro no mesmo instante à casa da velhinha, pode-se con-cluir que foi igual para ambos.I. a distância percorrida;I. a velocidade escalar média;III. o deslocamento realizado.

É correto o contido ema) I, apenas. b) III, apenas. c) I e II, apenas.d) II e III, apenas. e) I, II e III.

RESOLUÇÃO:

1) Vm =

A distância percorrida por Chapeuzinho é maior porque seguiu umcaminho tortuoso e, portanto, sua velocidade escalar média é maior(Δt é o mesmo)

2) O deslocamento vetorial é um vetor que vai do ponto de partida para oponto de chegada e é o mesmo para Chapeuzinho e Lobo Mau.

Resposta: B

2. (UEPA-Modelo ENEM) – No jogo de futebol entre Brasil e Chiledo dia 9 de setembro, pelas eliminatórias da copa do mundo de 2010,uma emissora de televisão, usando alguns recursos tecnológicos,forneceu as distâncias percorridas pelos jogadores durante o jogo. Atabela abaixo mostra esses valores para três jogadores durante oprimeiro tempo da partida.

Sobre as informações acima, é correto afirmar que:I. Dos três jogadores, Maicon foi quem alcançou a maior velocidade

escalar média.II. A velocidade escalar média do jogador André Santos foi de

aproximadamente 5,7 km/h.III. Com os dados da tabela, é possível calcular as acelerações

escalares médias dos jogadores.IV. O módulo do deslocamento vetorial do jogador Daniel Alves foi

de 4100 m.A alternativa que só contém afirmativas corretas é a:a) I e II b) I e III c) II e III d) I e IV e) II e IV

RESOLUÇÃO:I) (V) Para o mesmo intervalo de tempo (45 min), a distância percorrida

por Maicon é maior e sua velocidade escalar média também émaior.

II) (V) Vm =

ΔV ––––

Δt

4,0 x→

– 3,0 y→

––––––––––––2,0

| a→

m | = 2,5m/s2

MÓDULO 19

CINEMÁTICA VETORIAL I

Δs –––

Δt

Jogador Distância percorrida(m)

Tempo(min)

Daniel Alves 4100 45

André Santos 4300 45

Maicon 4500 45

Δs –––

Δt

324 –



Vm = 5,7km/h

III) (F)

IV) (F) Para sabermos o deslocamento vetorial precisamos conhecer asposições inicial e final do jogador

Resposta: A

3. (Olímpiadas Brasileira de Física) – Ao meio dia de domingo umavião parte da cidade A rumo à cidade B que fica ao norte de A (videfigura), percorrendo a distância de 300 km em um tempo de 2,00 h.Permanece em B por 2,00 h, e em seguida toma o sentido leste comdestino à cidade C que fica a 400 km de B gastando 1,00 h para fazero percuso.a) Calcule a velocidade escalar média (em km/h) do avião no percurso

entre as cidades A e C.b) Calcule o módulo da velocidade vetorial média (em km/h) entre as

cidades A e C.

RESOLUÇÃO:

a) Δs = AB + BC = 700 km

Δt = 3,00 h + 2,00 h + 1,50 h = 6,50 h

Vm = = ⇒

b)⎮d

→⎮2 = (AB)2 + (BC)2

⎮d→

⎮ = 500 km

⎮V→

m⎮ = =

Resposta: a) 140 km/hb) 100 km/h

4. Uma partícula se desloca ao longo de um plano e suas coordenadcartesianas de posição x e y variam com o tempo, conforme os gráficoapresentados a seguir:

Determine, para o movimento da partícula,a) o módulo do vetor deslocamento entre os instantes t1 = 0

t2 = 2,0s.b) o módulo da velocidade vetorial média entre os instantes t1 = 0

t2 = 2,0s.

RESOLUÇÃO:a) |

→d |2 = (6,0)2 + (8,0)2

|→d |2 = 100

b) |→Vm| = = ⇒ |

→Vm| = 5,0m/s

Respostas: a) 10,0m b) 5,0m/s

5. Um carro percorre uma pista circular e seu velocímetro indicsempre o mesmo valor.A respeito do movimento do carro considere as proposições a seguir(I) O movimento é uniforme e a velocidade escalar do carro

constante.(II) A velocidade vetorial do carro é constante.(III) Como a trajetória é curva a velocidade vetorial tem direçã

variável.(IV) Como o movimento é uniforme a velocidade vetorial te

módulo constante.Somente está correto o que se afirma:a) I e III b) II e IV c) I, III e IVd) II, III, e IV e) I

RESOLUÇÃO:I. (V) O velocímetro indica a velocidade escalar do carro.II. (F) A velocidade vetorial seria constante se o movimento fosse reti

neo e uniforme.III.(V)IV. (V)Resposta: C

4,3km ––––––

3 –– h4

Δs –––

Δt700 km

–––––––5,00 h Vm ≅ 140km/h

⎮d→

⎮ –––––

Δt

500 km –––––––

5,00 h

⎮V→

m⎮= 100 km/h

|→d | = 10,0m

|→d |

––––Δt

10,0m –––––

2,0s

– 32



1. (UFRN) – Considere que um carro se desloca em linha reta comvelocidade constante e, em dado instante, o motorista aciona os freiose o carro se desloca por uma distância, d, até parar.Ao longo do percurso em que o carro se move com os freios acionados,

os vetores velocidade e aceleração apresentam, respectivamente,a) a mesma direção e sentidos opostos.b) a mesma direção e o mesmo sentido.c) direções opostas e sentidos opostos.d) direções opostas e o mesmo sentido.

RESOLUÇÃO:Sendo o movimento retilíneo e retardado os vetores velocidade e aceleração(tangencial) têm a mesma direção (da reta trajetória) e sentidos opostos.

Resposta: A

2. (UESPI) – Sobre uma partícula em movimento ao longo de umacircunferência, é correto afirmar que:a) a sua aceleração tem direção radial e sentido para dentro, isto é,

apontando da posição da partícula para o centro da circunferência.b) a sua aceleração tem direção radial e sentido para fora, isto é,

apontando do centro da circunferência para a posição da partícula.c) a sua aceleração é nula.d) a sua velocidade tem direção tangente à trajetória circular.e) a sua velocidade pode possuir uma componente na direção radial.

RESOLUÇÃO:a) (F) Somente será verdade se o movimento for uniforme para que a

aceleração vetorial seja centrípeta.b) (F) A aceleração vetorial nunca será centrífuga.c) (F) A aceleração vetorial somente será nula quando o movimento for

retilíneo e uniforme.d) (V) A velocidade vetorial é sempre tangente à trajetória e tem o mes-

mo sentido do movimento.e) (F)Resposta: D

3. (AFA) – Um carro percorre uma curva circular com velocidadeescalar constante de 15 m/s completando-a em 5 2 s, conforme figuraabaixo.

É correto afirmar que o módulo da aceleração vetorial média expe -rimentada pelo carro nesse trecho, em m/s2, éa) 0 b) 1,8 c) 3,0 d) 5,3

RESOLUÇÃO:

1) Δ→V 2 =

→V12 =

→V22

Δ→V 2 = (15)2 + (15)2 = 2 (15)2

2) →am =

→am = = (m/s2)

Resposta: C

4. (UNESP-MODELO ENEM) – Curvas com ligeiras inclinaçõesem circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurançado carro a altas velocidades, como, por exemplo, no TalladegaSuperspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pelaNASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing).Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo umapista circular, de centro C, inclinada de um ângulo α e com raio R,

constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro emum dos trechos da pista.

Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar queo carro

MÓDULO 20

CINEMÁTICA VETORIAL II

Δ→V = 15 2 m/s

Δ→V

–––––Δt

Δ→V

–––––Δt

15 2 ––––––

5 2

→a

m = 3,0 m/s2

326 –



a) não possui aceleração vetorial.b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido

para o ponto C.c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória

circular.d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no

sentido para o ponto C.e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória

circular.

RESOLUÇÃO:Se o módulo da velocidade do carro é constante, o seu movimento é circulare uniforme e sua aceleração vetorial só tem componente centrípeta, cujo

módulo é constante, sua direção é normal à trajetória (radial) e o sen-

tido é dirigido para o centro C da sua trajetória.

Resposta: D

5. (OLIMPÍADA COLOMBIANA DE FÍSICA) – Uma partícula semove ao longo de uma circunferência e os pontos indicados mostramsua posição nos primeiros 5,0s de movimento.

Quando a partícula passa pela posição correspondente ao instante

t = 4,0s, o vetor que melhor representa a orientação de sua aceleraçãovetorial é:a) A b) B c) C d) D e) E

RESOLUÇÃO:Como as distâncias percorridas em cada segundo estão aumentando, concluímos que o módulo da velocidade aumenta e a aceleração vetorialtem uma componente tangencial no mesmo sentido de sua velocidadevetorial.Como a trajetória é curva, a aceleração vetorial admite uma componentecentrípeta.

Resposta: B

6. Uma partícula descreve uma trajetória circular de raR = 1,0m e centro O. A velocidade escalar é dada pela função:v = –5,0 + 3,0t em unidades do SI e com a orientação positiva dtrajetória no sentido horário.

Sabe-se que, no instante t = 1,0s, a partícula passa pelo ponto B.Pede-se:a) Desenhar na figura os vetores que representam a velocidade vetori

e a aceleração vetorial, no instante t = 1,0s.b) Calcular as intensidades da velocidade vetorial e da aceleraçã

vetorial, no instante t = 1,0s.RESOLUÇÃO:a) t = 1,0s ⇒ v = –2,0m/s

γ = 3,0m/s2 (constante)Como v < 0 e γ > 0, o movimento é retardado.

b) 1) | v→

| = |v| = 2,0m/s

2) |a→

t | = |γ | = 3,0m/s2

| a→

cp| = = (m/s2) = 4,0m/s2

| a→|2 = |a

→t|2 + | a

→cp|2

Respostas: a) Ver figura

b) 2,0m/s e 5,0m/s2

V2

–––R

→a =

→at +

→acp

v2

–—R

4,0 –—1,0

| a→ | = 5,0m/s2

– 32



1. (VUNESP-FMC-SP) – Uma criança de 6 meses de idade costumaapresentar convulsões febris sempre que a sua temperatura corporalatinge 40°C. No momento, a mãe não dispõe de termômetro graduadoem Celsius, mas tão somente de um termômetro graduado emFahrenheit. Essa mãe deve ficar atenta e impedir que a temperaturacorporal dessa criança atinja:a) 97,8°F b) 100°F c) 102°Fd) 104°F e) 105°F

RESOLUÇÃO:Usando-se a equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit, temos:

θC θF – 32 –––– = –––––––

5 9Substituindo-se o valor fornecido, vem:

40 θF – 32 –––– = ––––––––

5 9

Resposta: D

2. Deserto de Mojave é o nome dado à parte mais elevada do Desertoda Califórnia. Esse local possui clima bastante seco e abriga algumasformações geológicas famosas como o Vale da Morte, onde sãoatingidas as maiores temperaturas da América do Norte.

No Deserto de Mojave pode ser encontrado o maior cemitério de aviõesdo mundo, à espera do desmanche. Lá também existe um estacio -namento para aviões que não estão sendo usados. Num ambientepraticamente isento de umidade, que costuma enferrujar alguns de seuscomponentes, os aviões esperam para retornar à atividade.O nome dado a esse deserto veio das cobras Mojave, um tipo decascavel, que predomina nesse local.

Um turista brasileiro, em visita aos Estados Unidos, passou pelodeserto de Mojave. Ao parar em um posto, à beira da estrada, observouum grande painel eletrônico que indicava a temperatura local como113 graus, na escala Fahrenheit. Usando uma calculadora o turistaconverteu esse valor para a escala Celsius. Que valor ele encontrou?

RESOLUÇÃO:Usando-se a equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit, temos:

=

Substituindo-se o valor fornecido, vem:

=

Resposta: 45ºC

3. (VUNESP) – Os termostatos são dispositivos usados para controlara temperatura de aparelhos, para que eles não superaqueçam. Umtermostato foi acionado, quando uma turbina a vapor atingiu 950 K, oque, em graus Celsius, corresponde a

a) 190 b) 222 c) 677 d) 1223 e) 1900

RESOLUÇÃO:A equação de conversão entre as escalas Celsius e Kelvin é dada por:

T = θc + 273

Assim, substituindo-se o valor fornecido, temos:

950 = θc + 273

Resposta: C

θc = 677ºC

θc = 45ºC

113 – 32 –––––––

9

θc ––5

θF –32 ––––––

9

θc ––5

θF = 104°F

MÓDULO 1

ESCALAS TERMOMÉTRICAS

328 –

FRENTE 2 – TERMOLOGIA



4. (MODELO ENEM) – Lendo um jornal brasileiro, um estudanteencontrou a seguinte notícia: “Devido ao fenômeno El Niño o verão no

Brasil foi mais quente do que costuma ser, ocorrendo em alguns locais

variações de até 20°C em um mesmo dia.” Se essa notícia fosse vertidapara o inglês, a variação de temperatura deveria ser dada na escalaFahrenheit. Que valor iria substituir a variação de 20°C?a) 10°F b) 20°F c) 36°F d) 48°F e) 68°F

RESOLUÇÃO:

=

=

Resposta: C

1. (FATEC-SP) – Na segunda metade do século XVIII, Joseph Blackapresentou, com seus estudos, a distinção entre os conceitos de calor etemperatura. Verificou que quando se mistura água quente com águafria não é a temperatura que passa da água quente para a fria, é sim ocalor. Sobre esses conceitos é correto afirmar quea) calor é uma forma de energia que se atribui somente aos corpos

quentes.b) temperatura é energia térmica trocada entre corpos em equilíbrio

térmico.c) dois corpos com massas iguais apresentam quantidades de calor

iguais.d) dois corpos em equilíbrio térmico apresentam a mesma temperatura.e) calor é uma forma de energia que não se apresenta em corpos frios.

RESOLUÇÃO:O calor é uma forma de energia que passa de um cor po para outroexclusivamente por diferença de temperatura.Assim, estando ambos à mesma temperatura não há troca de calor e, pordefinição, dizemos que eles estão em equilíbrio térmico.Resposta: D

2. (MACKENZIE-SP) – Atualmente, no comércio, encontra-determinada panela de “vidro” que traz a recomendação aos seus usurios para que “desliguem o fogo” um pouco antes do cozimento totado alimento, pois esta panela, mesmo com o fogo desligado, continucom o cozimento do alimento.Este fato ocorre devido ao material que constitui a panela ter:a) uma fonte térmica intermolecular.b) elevada massa molecular.c) transparência ao calor.

d) grande capacidade térmica.e) pequeno calor específico.

RESOLUÇÃO:Devido à grande capacidade térmica da panela, ao esfriar, após desligarmoo fogo, ela libera grande quantidade de energia térmica que irá continuao cozimento dos alimentos no seu interior.Resposta: D

3. A massa e o calor específico sensível de cinco amostras de materiasólidos e homogêneos são representados na tabela dada a seguir.

As cinco amostras se encontram inicialmente na mesma temperaturarecebem quantidades iguais de calor. Qual delas atingirá a maiotemperatura final?a) A b) B c) C d) D e) E

RESOLUÇÃO:A amostra que irá atingir maior temperatura é aquela que possui menocapacidade térmica.Preencha o quarto quadrinho com o valor da capacidade térmica (produda massa pelo calor específico sensível) de cada amostra.Resposta: B

Δ θF = 36°F

Δ θF ––––180

20 ––––

100

Δ θF ––––180

Δ θC ––––100100

100

0 32

180

212FC

DqC DqF

c(cal/g°C)

0,20

0,30

0,10

0,25

0,15

m(g)

150

50

250

140

400

Amostra

A

B

C

D

E

MÓDULO 2

CALORIMETRIA

– 32



4. (MODELO ENEM) – Você já deve ter lido no rótulo de umalatinha de refrigerante diet a inscrição “contém menos de 1,0 caloria”.Essa caloria é a grande caloria (caloria alimentar) que vale 1000calorias utilizadas na Termologia. Que massa m de água poderia seraquecida de 10°C para 60°C, utilizando-se essa energia?Dado: calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°C

a) 10 gramas b) 20 gramas c) 30 gramasd) 40 gramas e) 50 gramas

RESOLUÇÃO:Q = m c Δθ ⇒ 1000 = m . 1,0 . (60 – 10) ⇒

Resposta: B

1. (FGV-SP-MODELO ENEM)

(Gramática de hoje, 1994)Nossa personagem soube por uma amiga que uma nova dieta sugeriaque beber meio litro de água fresca (22°C) poderia provocar a queimaimediata de 100 calorias. De acordo com nossos conhecimentos decalorimetria, se a perda de calorias fosse devida unicamente ao

aquecimento da água pelo corpo, haveria muito mais energia para se“queimar”. Levando-se em conta que a água que tomamos, após oequilíbrio térmico com nosso corpo, atinge a temperatura de 37°C sebeber meio litro de água, após a queima imediata das 100 calorias,ainda deveria ocorrer a “queima” adicional, em cal, deDados:

– calor específico sensível da água: 1,0 cal/(g.°C) – densidade da água: 1,0 g/mLa) 5 700. b) 5 900. c) 6 300.d) 6 800. e) 7 400.

RESOLUÇÃO:Atenção que meio litro de água tem massa de 500g.

Utilizando-se a equação fundamental da calorimetria, temos:Q = m c Δ θQ = 500 . 1,0 . (37 – 22) (cal)Q = 7500calComo já foram “queimadas” 100 calorias no início, vem

Resposta: E

2. (VUNESP-UFABC-SP) – Considere o bebedouro esquematizadoe os dados seguintes.

Dados:Densidade da água = 1 g/mL.Temperatura da água antes de passar pela serpentina = 20ºC.Temperatura da água na saída do esguicho = 5ºC.Calor específico sensível da água = 1 cal/(g.ºC).Após um processo de filtragem, a água de um bebedouro atravessa umaserpentina onde é resfriada. Quando uma pessoa bebe 200 mL de água,o bebedouro deve retirar uma quantidade de calor da água, em cal, dea) 5 000. b) 3 000. c) 500. d) 300. e) 200.

RESOLUÇÃO:Cálculo da massa de água resfriada na serpentina:

d = 1 = ⇒ m = 200g

Aplicando-se a equação fundamental da calorimetria, temos:

Q = m c Δ θ

|Q| = 200 . 1 . |5 – 20| (cal)

Resposta: B

3. (UFG-GO) – O cérebro de um homem típico, saudável e emrepouso, consome uma potência de aproximadamente 16W. Supondoque a energia gasta pelo cérebro em 1 min fosse completamente usadapara aquecer 10m de água, a variação de temperatura seria de, apro-ximadamente,a) 0,5ºC b) 2ºC c) 11ºC d) 23ºC e) 48ºC

RESOLUÇÃO:Da expressão da potência, temos: Pot =Q = Pot . ΔtAssim: Pot Δt = m c Δ θ

mas: d = ⇒ m = dV

Portanto: Pot Δt = dVc Δ θ

16 . 60 = 1,0 . 103 . 10 . 10 – 6 . 4,2 . 103 . Δ θ

Densidade da água: 1,0 . 103 kg/m3

Calor específico sensível da água: 4,2 . 103 J/kg . ºC

m = 20g

MÓDULO 3

CALORIMETRIA

Ginástica, cooper, diet, spa? Experimente a nova dieta da lua!

ReservasdisqueNASA

321-1000

Sem esforçoe rapidinho!

m –––

V

Q –––

Δt

Q = 7400 cal

|Q| = 3000 cal

m –––––

200

m –––

V

330 –



Δ θ = 22,857ºC ⇒

Resposta: D

Atenção que: 10m = 10 . 10 – 3 = 10 . 10 – 3 dm3 = 10 . 10 – 6 m3

1min = 60s

4. (UFTM-MG) – Uma famosa empresa de panelas testa a absorçãode calor de um bloco de alumínio cuja massa é 300g. Para tanto, elevasua temperatura de 15ºC, temperatura ambiente, para 150ºC, utilizandouma fonte térmica de 900W.Dados: calor específico sensível do alumínio = 0,22 cal/(g.ºC)

1 cal = 4J

O menor tempo previsto para realização desse aquecimento, em se-gundos, é, aproximadamente,a) 30. b) 35. c) 40. d) 45. e) 50.

RESOLUÇÃO:

Sabemos que:

Q = m c Δ θ

Pot = ⇒ Pot Δt = Q

Assim:

Pot Δt = m c Δ θ

Sendo:

Pot = 900W = 900 = = 225

temos:

225 . Δt = 300 . 0,22 . (150 – 15)

Resposta: C

5. (UFVJM-MG) – Analise o gráfico abaixo, que representa a varição da temperatura de um corpo sólido, de massa igual a 100g, emfunção do calor recebido.

Nessas condições, faça o que se pede.a) Calcule o calor específico sensível do material desse corpo.b) Determine a temperatura de equilíbrio térmico atingida por es

corpo, quando ele é colocado a 100ºC dentro de um calorímetrideal, que contém, inicialmente, 100g de água a 10ºC.

Dado: calor específico sensível da água = 1 cal/g ºCRESOLUÇÃO:a) Equação Fundamental da Calorimetria:

Q = m c Δθ

Assim,

Do gráfico, temos:

b) Fazendo-se o balanço energético, temos:Qcedido + Qrecebido = 0

(mc Δθ)sólido + (mc Δθ)água = 0

100 . 0,125 (θf – 100) + 100 . 1 . (θf – 10) = 0

12,5 θf – 1250 + 100θf – 1000 = 0

112,5 θf = 2250

Respostas: a) 0,125cal/g°C

b) 20°C

Δ θ ≅ 23ºC

θf =20°C

c = 0,125 cal/g°C

500 calc = ––––––––––––––––

100g . (50 – 10) ºC

Qc = –––––

m Δθ

Q –––

Δt

Δt = 39,6s ≅ 40s

cal –––

s

cal –––

s

900 ––––

4

J –––

s

0

10

20

30

40

50

100 200 300 400 500

Temperatura (ºC)

Calor recebido (cal)

– 33



6. (FUVEST-SP) – Um trocador de calor consiste em uma serpentina,pela qual circulam 18 litros de água por minuto. A água entra naserpentina à temperatura ambiente (20ºC) e sai mais quente. Com isso,resfria-se o líquido que passa por uma tubulação principal, na qual aserpentina está enrolada. Em uma fábrica, o líquido a ser resfriado natubulação principal é também água, a 85 ºC, mantida a uma vazão de12 litros por minuto.

Quando a temperatura de saída da água da serpentina for 40 ºC, serápossível estimar que a água da tubulação principal esteja saindo a umatemperatura T de, aproximadamente,

a) 75 ºC b) 65 ºC c) 55 ºCd) 45 ºC e) 35 ºCRESOLUÇÃO:Qcedido + Qrecebido = 0

(mcΔ θ)água quente + (mcΔ θ)água fria = 0

Mas:

μ = ⇒ m = μV

e:

Φ = ⇒ V = Φ Δt

Então:

m = μ Φ Δt

Assim, temos:

(μ Φ Δt c Δ θ)água quente +(μ Φ Δt c Δ θ)água fria = 0

Sendo

(μ c Δt)água quente = (μ c Δt)água fria

vem:

(Φ Δ θ)água quente + (Φ Δ θ)água fria = 0

18 . (40 – 20) + 12 (T – 85) = 0

Resposta: C

1. (UFTM-MG) – Para se determinar o calor específico latente deuma determinada substância em laboratório, submetem-se 10 gramasdela, no estado sólido, a um aquecimento, possibilitando a construçãofora de escala do diagrama:

Com base nessas informações, o valor obtido, em cal/g, é igual a

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5RESOLUÇÃO:A fusão dessa substância é representada pelo patamar do gráfico. Assim, aplicando-se a equação do calor latente, temos:

Q = m L

(30 – 20) = 10 . LF

Resposta: A

2. (UEM-PR) – De acordo com o gráfico abaixo, de mudança deestado para duas substâncias A e B, partindo do estado sólido para A(a – 20ºC) e do estado líquido para B (a 60ºC), assinale o que forcorreto.

m –––

V

T = 55°C

V –––

Δt

140

120

10080

60

40

20

0

-20

-40-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Temperatura(ºC)

Tempo (minutos)

A

B

LF = 1 cal/g

50

-5

20 30Q (cal)

q (ºC)

MÓDULO 4

MUDANÇAS DE ESTADO

332 –



01) A temperatura de fusão da substância A é 20ºC.02) A temperatura de fusão da substância A é – 20ºC e a da

substância B é 60ºC.04) A temperatura de ebulição da substância A é 60ºC.08) A temperatura de fusão da substância B é 100ºC.16) A temperatura de ebulição da substância A é igual à tempera-

tura de fusão da substância B.

RESOLUÇÃO:

01) CORRETOPara a substância A, o primeiro patamar indica a fusão e o segundo avaporização.

02) FALSOA temperatura de fusão da substância A é 20ºC (primeiro patamar)

04) CORRETOA ebulição da substância A é indicada pelo segundo patamar.

08) FALSOComo a substância B parte do estado líquido, ao atingir o patamar, atemperatura indicada corresponde à sua vaporização (ebulição).

16) FALSODo gráfico, temos:

– temperatura de ebulição da substância A = 60ºC – temperatura de fusão da substância B = indeterminada.A questão especifica que a substância B está no estado líquido a 60ºC.

No entanto, não diz que essa temperatura corresponde à fusão dessasubstância.

Resposta:

3. (VUNESP) – Um processo térmico disponibiliza para o interior deum calorímetro 20 kcal de energia. No calorímetro, encontra-se umbloco de gelo de massa 400g, inicialmente à temperatura de –10ºC.

Dados: Lfusão do gelo = 80 cal/ºC

cgelo = 0,5 cal/(g . ºC)

cágua = 1 cal/(g . ºC)

dágua = 1g/mLQuando atingir o equilíbrio térmico, supondo-se a capacidade térmicado calorímetro desprezível, pode-se esperar que em seu interior se

encontrea) gelo, à temperatura abaixo de 0 ºC.b) apenas gelo, à temperatura de 0 ºC.c) gelo e água, à temperatura de 0 ºC.d) apenas água, à temperatura de 0 ºC.e) água, à temperatura acima de 0 ºC.

RESOLUÇÃO:Cálculo de energia térmica necessária para:1) Aquecer o gelo até 0ºC

Q = mc ΔθQ1 = 400 . 0,5 . [0 – (–10)] (cal)Q1 = 2000 cal = 2 kcal

2) Derreter o gelo a 0ºCQ = mLf Q2 = 400 . 80 (cal)Q2 = 32000 cal = 32 kcal

Como o total de energia disponibilizada é 20 kcal, podemos concluir quegelo irá ser aquecido até 0ºC (gastando-se 2 kcal) e sofrerá fusão parcial, jque, temos disponível apenas 18 kcal e a fusão total precisaria de 32 kcaResposta: C

4. (UFOP-MG) – Tem-se 200 g de determinada substância que quer aquecer até 100 ºC. Considerando-se que a substância encontrse inicialmente a uma temperatura de –1ºC e possui as característica

transcritas abaixo, resolva as questões propostas.

a) Determine a quantidade total de calor latente (de fusão e dvaporização) fornecida à substância durante todo o processo daquecimento até 100ºC.

b) Encontre a quantidade de calor total que se deve fornecer à subtância para atingir a temperatura desejada.

c) Esboce a curva de aquecimento da substância.

RESOLUÇÃO:

a) Calor latente.

Q = mL

Assim:

Q = (mLF) + (mLV)

Q = (200 . 10 + 200 . 25) (cal)Q = (2000 + 5000) (cal)

b) Cálculo do calor total recebido:

QT = (mc Δθ)sólido + (mLF) + (mc Δθ)líquido + (mLV) + (mc Δθ)gasoso

QT = 200 . 2 . [5 – (–1)] + 2000 + 200 . 0,8 . (80 – 5) +

+ 5000 + 200 . 1,5 . (100 – 80)

QT = (2400 + 2000 + 12000 + 5000 + 6000) (cal)

QT = 27400 cal = 27, 4 kcal

05

Q = 7000 cal = 7 kcal

Ponto de fusão = 5ºC

Ponto de ebulição = 80ºC

Calor específico sensível da fase sólida = 2 cal/g ºC

Calor específico sensível da fase líquida = 0,8 cal/g ºC

Calor específico sensível da fase gasosa = 1,5 cal/g ºC

Calor específico latente de fusão = 10 cal/g

Calor específico latente de vaporização = 25 cal/g

– 33



c) Curva de aquecimento

Respostas: a) 7 kcal b) 27,4 kcal c) vide gráfico

1. (MACK-SP) – A massa total da mistura de gelo em fusão e água noestado líquido, à temperatura de 0 °C, contida no interior de umcalorímetro ideal de capacidade térmica desprezível, é de 200 g. Aocolocarmos, no interior desse calorímetro, 400 g de água líquida àtemperatura de 100°C, o equilíbrio térmico se estabelece em 30°C. A

massa de gelo, na mistura inicial, era dea) 135 g b) 225 g c) 275 gd) 295 g e) 315 g

Dados:Calor específico sensível da água líquida = 1 cal/(g.°C)Calor específico latente de fusão da água = 80 cal/g

RESOLUÇÃO:Na mistura, temos:Qcedido + Qrecebido = 0

Assim,

(mc Δθ)água quente+ (mLF)gelo + (mc Δθ)água fria = 0

400 . 1 . (30 – 100) + mg . 80 + 200 . 1 . (30 – 0) = 0

–28000 + 80 mg + 6000 = 0

80 mg = 22000

Resposta: C

2. (UDESC-SC) – O aquecimento global está provocando mudançassignificativas no planeta. Só para se ter uma ideia, no estado norte-americano do Alasca, vilarejos estão afundando, devido aoderretimento da camada congelada do subsolo. Isso provocadesequilíbrio ecológico, contribui para o aumento da quantidade deinsetos, do número de incêndios florestais e gera a escassez do gelo —esses são alguns dos sinais mais óbvios e assustadores de que o Alascaestá ficando mais quente.

Para simular esta situação imagine um recipiente isolado contendo umbloco de 2 kg de gelo em equilíbrio térmico (T = 0ºC) com 1 kg deágua em estado líquido; nesse mesmo recipiente, você adiciona 100 gde vapor de água a uma temperatura de 100ºC. Após adicionado ovapor, o sistema atinge novamente o equilíbrio permanecendo gelomais água em estado líquido (sem trocas de calor com o meio externo).Dados:Calor específico sensível da água = 4200 J/kg . K;Calor específico latente de fusão da água = 333 x 103 J/kg;Calor específico latente de vaporização da água = 2256 x 103 J/kg.

Determine a quantidade de gelo derretida.

RESOLUÇÃO:

No balanço energético, temos:

Qcedido + Qrecebido = 0

(mLL + mc Δθ)água quente + (mLF)gelo = 0

0,100 (–2256 . 103) + 0,100 . 4200 . (0 – 100) + mg . 333 . 103 = 0

–225600 – 42000 + 333 000 mg = 0

333000 mg = 267600

Resposta: 0,8 kg

mg = 0,8 kg

-10

5

80

100

2,4 4,4 16,4 21,4 27,4Q (kcal)

q (ºC)

mg = 275 g

MÓDULO 5

MUDANÇAS DE ESTADO

334 –



3. (UDESC-SC) – Sabendo que, para a água, o calor específicosensível é 1,0 cal/(gºC) em seu estado líquido e é 0,5 cal/(gºC) em seuestado sólido, e o calor específico latente de fusão é 80 cal/g, considereos seguintes processos:Processo I – Dentro de uma garrafa térmica com 400 g de água àtemperatura de 25ºC, colocam-se 100 g de gelo à temperatura de 0ºC,e aguarda-se até que o sistema entre em equilíbrio.Processo II – Dentro de uma garrafa térmica com 500 g de água àtemperatura de 20ºC, coloca-se dentro da água um ebulidor elétrico

que fornece 200 calorias por segundo, liga-se este e aguarda-se até quea água entre em ebulição.Processo III – Dentro de uma garrafa térmica com 500 g de águalíquida à temperatura de 20ºC, colocam-se 200 g de gelo à temperaturade 0ºC. O sistema atinge a temperatura de equilíbrio quando há umamistura de água líquida e gelo.Calcule:a) a temperatura de equilíbrio no processo I;b) o tempo gasto no processo II;c) a quantidade de gelo que é transformada em água, no processo III.

RESOLUÇÃO:a) Processo I

1) Resfriar a água até 0ºC

Q1 = mc Δθ = 400 . 1,0 . (0 – 25) (cal)

Q1 = –10000 cal

2) Derreter o gelo

Q2 = m LF = 100 . 80 (cal)

Q2 = + 8000 cal

Fazendo Q1 + Q2 = –2000 cal, calor que falta voltar ao sistema.

3) Aquecer toda a água, utilizando o calor que sobrou.

Q = mc Δθ

2000 = (400 + 100) . 1,0 . (θf –0)

2000 = 500 θf

b) No aquecimento da água, temos:

Pot Δt = mc Δθ

200 . Δt = 500 . 1,0 . (100 – 20)

Atenção que, por falta de mais informacões, devemos acreditar que a

situação é a trivial. Isto é, ao nível do mar, quando a água ferve a 100ºC.

Assim:

200 Δt = 40000

c) Fazendo o balanço energético, temos:

Qcedido + Qrecebido = 0

Se no equilíbrio encontramos água + gelo, o valor dessa temperatura é

0ºC.

Assim:

(mc Δθ)água + (m LF)gelo = 0

500 . 1,0 . (0 – 20) + mg . 80 = 0

80 mg = 10000

Respostas: a) 4,0ºC b) 3 min 20s c) 125g

4. (VUNESP-SP-MODELO ENEM) – Sabe-se que, no Alasca, a

larvas de mosquito passam normalmente o inverno congeladas no ge

de poças de água e que aguentam repetidos degelos e congelamento

Verificou-se que o líquido no interior da larva do mosquit

transformava-se em sólido a –15°C.

(Adaptado de Knut Schmidt-Nielsen. Fisiologia animal. São Paul

Edgard Blücher e Universidade de São Paulo, 1972. p. 4

Um bloco de gelo, de massa 20 g e à temperatura de –15°C é colocadnum calorímetro, de capacidade térmica desprezível, contendo 50 g dágua a 40°C.

São dados: calor específico sensível do gelo = 0,50cal/g°Ccalor específico sensível da água = 1,0 cal/g°Ccalor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g

Após atingido o equilíbrio térmico, haverá no calorímetro águaa) a 3,6°C b) a 12,5°C c) a 24°Cd) com 10g de gelo, a 0°C e) com 5g de gelo, a 0°C

RESOLUÇÃO:

1) Esfriar a água até 0°C.

Q1 = m c Δθ = 50 . 1,0 . (0 – 40) (cal) = –2000 cal

2) Aquecer o gelo até 0°C.

Q2 = m c Δθ = 20 . 0,50 . [0 – (–15)] (cal) = +150 cal

3) Derreter o gelo.

Q3 = m LF = 20 . 80 (cal) = + 1600 cal

Fazendo-se a soma das energias, temos:

Q1 + Q2 + Q3 = [(–2000) + (150) + (1600)] (cal)

Q1 + Q2 + Q3 = –250 cal

4) Aquecer toda a água utilizando o calor que sobrou (250 cal).

Q4 = m c Δθ

250 = (20 + 50) . 1,0 . (θ – 0)

250 = 70 θ

Resposta: A

θf = 4,0ºC

mg = 125g

Δt = 200s = 3 min 20sθ ≅ 3,6°C

– 33



5. No interior de um calorímetro ideal são misturados 15 g de água a12°C com 200 g de gelo a –24°C.Desprezando-se possíveis perdas e usando os dados a seguir:calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°Ccalor específico sensível do gelo = 0,50 cal/g°Ccalor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/gDetermine a temperatura final de equilíbrio térmico do sistema.

RESOLUÇÃO:

1) Esfriar a água até 0°CQ

1= mc Δθ = 15 . 1,0 . (0 – 12) (cal) = – 180 cal

2) Aquecer o gelo até 0°C

Q2

= mc Δθ = 200 . 0,5 . [0 – (– 24)] (cal) = +2400 cal

Observe que a necessidade de energia para aquecer o gelo até 0°C émaior do que a energia liberada pelo resfriamento da água até 0°C.Somando-se Q1 e Q2 notamos que faltaram 2220 cal.

3) Solidificar a água

Q3 = mLs = 15 . (– 80) (cal) = – 1200 cal

A energia liberada pela solidificação da água ainda não é suficientepara zerar o balanço energético. Daí concluímos que a temperaturafinal será menor do que 0°C.

4) Resfriar todo o gelo retirando o calor que faltou (1020 cal)

Q4 = mc Δθ

–1020 = (15 + 200) . 0,50 . [θ – 0]

–1020 = 107,5 . θ

Resposta: –9,5°C

1. (UNIFESP-MODELO ENEM) – A sonda Phoenix, lançada pelaNASA, detectou em 2008 uma camada de gelo no fundo de uma craterana superfície de Marte. Nesse planeta, o gelo desaparece nas estaçõesquentes e reaparece nas estações frias, mas a água nunca foi observada

na fase líquida. Com auxílio do diagrama de fase da água, analise astrês afirmações seguintes.

I. O desaparecimento e o reaparecimento do gelo, sem a presença dafase líquida, sugerem a ocorrência de sublimação.

II. Se o gelo sofre sublimação, a pressão atmosférica local deve sermuito pequena, inferior à pressão do ponto triplo da água.

III.O gelo não sofre fusão porque a temperatura no interior da crateranão ultrapassa a temperatura do ponto triplo da água.

De acordo com o texto e com o diagrama de fases, pode-se afirmar queestá correto o contido ema) I, II e III. b) II e III, apenas. c) I e III, apenas.d) I e II, apenas. e) I, apenas.

RESOLUÇÃO:(I) VERDADEIRA.

A sublimação é a passagem do estado sólido para o gasoso (ou vice-versa), sem que a substância passe pelo estado líquido. Assim, odescrito está correto.

(II) VERDADEIRA.Pelas informações fornecidas, infere-se que a pressão atmosférica nointerior da cratera marciana é menor que 4,579mmHg.

(III) ERRADA.A razão pela qual não é facultado ao gelo sofrer fusão é a pressão local, certamente menor que a do ponto triplo (4,579mmHg).

Resposta: D

θ ≅ – 9,5°C

MÓDULO 6

COMPLEMENTOS DE MUDANÇAS DE ESTADO

336 –



2. (UNICAMP-Modificado-MODELO ENEM) – O gráfico a se-guir fornece o tempo de cozimento, em água fervente, de uma massam de feijão em função da temperatura.

Sabe-se que a temperatura de ebulição da água, em uma panela semtampa, é função da pressão atmosférica local. Na tabela, encontramosa temperatura de ebulição da água em diferentes pressões. No nível do

mar (altitude zero), a pressão atmosférica vale 76cmHg e ela diminui1,0cmHg para cada 100 metros que aumentamos a altitude.Temperatura de ebulição da água em função da pressão

Analise as afirmações.I) No nível do mar, essa massa m de feijão demorará 40 minutos

para o cozimento.II) O Mar Morto encontra-se aproximadamente 400 metros abaixo

do nível dos mares (altitude –400m). Nesse local, o mesmo feijãodemoraria 30 minutos para o cozimento.

III) O tempo de cozimento desse feijão seria de 1,0 hora num local dealtitude aproximadamente igual a 1,0km.

IV) Se esse feijão estivesse no interior de uma panela de pressão fe-chada, cuja válvula mantém a pressão interna a 1,42atm (1,0atmequivale a 76cmHg), independentemente do local, o tempo decozimento seria de aproximadamente 10 minutos.

É (são) verdadeira(s)a) somente I. b) somente I e III.c) somente I, II e IV. d) somente II, III e IV.e) I, II, III e IV.

RESOLUÇÃO:

I) VERDADEIRA

Na tabela

No nível do mar

p0 = 76cmHg

θE = 100°C

No gráfico

Para: θE = 100°C

temos

II) VERDADEIRA

Para Δh = –400m

temos Δp = +4,0cmHg

Assim, no Mar Morto, a pressão atmosférica vale 80cmHg (76 + 4,0

Na tabela, encontramos a temperatura de ebulição da água igual

102°C. No gráfico, para 102°C, temos

III) FALSAPara Δh = 1,0km = 1000m, a pressão atmosférica diminuir

Δp = –10cmHg.

Assim, p = [76 + (–10)] cmHg

p = 66cmHg

Na tabela, θE = 96°C

No gráfico,

IV) VERDADEIRA

1,0atm ⇒ 76cmHg

1,42atm ⇒ pp ≅ 108cmHg

Na tabela, θE = 111°C

No gráfico:

Resposta: C

Pressão

em cm

de Hg

60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104 108

Tempe-

ratura

em °C

94 95 97 98 100 102 103 105 106 108 109 110 111

Δt = 40min

Δt ≅ 10min

Δt = 70min = 1h10min

Δt = 30min

– 33



3. (FUVEST) – Enche-se uma seringa com pequena quantidade deágua destilada a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura deebulição. Fechando-se o bico, como mostra a figura A, e puxando rapi-damente o êmbolo, verifica-se que a água entra em ebulição durantealguns instantes (veja figura B). Podemos explicar este fenômenoconsiderando que

Figura A Figura B

a) na água há sempre ar dissolvido e a ebulição nada mais é do que atransformação do ar dissolvido em vapor.

b) com a diminuição da pressão, a temperatura de ebulição da águafica menor do que a temperatura da água na seringa.

c) com a diminuição da pressão, há um aumento da temperatura daágua na seringa.

d) o trabalho realizado com o movimento rápido do êmbolo setransforma em calor, que faz a água ferver.

e) o calor específico da água diminui com a diminuição da pressão.

RESOLUÇÃO:Quando o êmbolo é puxado rapidamente o volume onde se encontra ovapor aumenta, diminuindo a pressão na superfície da água. A diminuiçãode pressão faz a temperatura de ebulição diminuir. Assim, a água entranovamente em ebulição.Resposta: B

4. (CEFET-SC-MODELO ENEM) – Considere os trechos abaixo,uma pergunta de uma leitora ao químico Robert Wolke e a respostadeste:Pergunta: “Meu marido, minha filha e eu vamos voltar a La Paz,Bolívia, para adotar outro bebê. Por causa da altitude elevada, a águafervente pode levar horas para cozinhar as coisas. Há alguma regrageral a respeito de quanto tempo leva para cozinhar alguma coisa aaltitudes diversas? E ferver as mamadeiras a essa altitude mata osmicróbios?”Resposta: “A altitude de La Paz vai de 3250 a 4 mil metros acima do

nível do mar...” “Então, a 4 mil metros, a água vai ferver a 86°C.Temperaturas acima de 74°C são consideradas suficientes para matara maior parte dos micróbios..."

(In WOLKE, R. L. O que Einstein disse a seu cozinheiro: a ciência

na cozinha. Rio de Janeiro: J Zahar, 2002.)Com base nas informações contidas no texto e considerando que, aonível do mar, a água pura entra em ebulição a uma temperatura de100°C, pode-se concluir que, a cada 300 metros acima da referência domar, a temperatura de ebulição da água diminui em média, aproxima-damente:a) 0,05°C b) 1,05°C c) 0,06°Cd) 1,16°C e) 0,02°C

RESOLUÇÃO:Usando-se a proporcionalidade entre as duas grandezas, temos:4000m → (100 – 86) (°C)

300m → Δ θC

Assim:

Δ θC = (°C)

Resposta: B

5. (MODELO ENEM) – As chamadas “panelas de pressão” sãoquase totalmente fechadas, a não ser por uma pequena abertura, sobrea qual encaixamos um pequeno corpo C (ver figura) que faz com quea pressão interna seja maior que a pressão atmosférica. Quandocolocamos a panela sobre a chama, inicialmente ocorre a evaporaçãoda água, fazendo com que, aos poucos, vá aumentando a pressão dovapor e, consequentemente, a pressão interna, que pode chegar até a2 atm.

Nessas condições de pressão, começa a ebulição a uma temperaturaque éa) igual a 100°C. b) maior que 100°C.c) 80°C. d) menor que 100°C.e) dependente da temperatura da panela.

RESOLUÇÃO:O aumento de pressão na superfície da água provoca sua ebulição a umatemperatura maior.Resposta: B

300 . 14 ––––––––

4000

Δ θC = 1,05°C

338 –



1. (UFPE) – Uma pessoa, cuja pele está a 36º C, está usando umaroupa de frio de 5 mm de espessura, em um ambiente que está a 11º C.O material de que é feito a roupa tem condutividade térmica de5,0 . 10 –5 cal/(s cm ºC). Calcule a quantidade de calor, por unidade de

área, perdida pela pele desta pessoa em uma hora. Dê a resposta emcal/cm2.

RESOLUÇÃO:Lei de Fourier

Φ = =

Assim:

=

Portanto:

=

Resposta: 9 cal/cm2

2. (UFV-MG) – Um engenheiro criou um chuveiro que pré-aquece aágua no ralo antes que ela chegue à resistência do chuveiro. A águaquente que cai do chuveiro, ao passar pelo ralo, entra em contato como cano que fornece água fria para o chuveiro. Nesse ralo há um tubo emforma de espiral cuja função é proporcionar a troca de calor, como seobserva no esquema abaixo.

Para aumentar a troca de calor no ralo, o engenheiro testou váriosmateriais. Usou o CPVC que é isolante térmico e, em ordem crescentede condutividade térmica, o aço, o alumínio e o cobre. Dos materiais

testados, o mais adequado para ser usado como trocador de calor nralo é o :a) cobre. b) alumínio. c) CPVC. d) aço.

RESOLUÇÃO:A água quente do chuveiro deve pré aquecer a água fria que irá ser utilizda. Assim, o cano, no trocador de calor deve ser o melhor condutorpossíve

Do texto, temos que o melhor condutor é o cobre.Resposta: A

3. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Um estudante cminha descalço em um dia em que a temperatura ambiente é de 28ºCEm um certo ponto, o piso de cerâmica muda para um assoalho dmadeira, estando ambos em equilíbrio térmico. O estudante tem entãa sensação de que a cerâmica estava mais fria que a madeira. Refletindum pouco, ele conclui, corretamente, quea) a sensação de que as temperaturas são diferentes de fato represen

a realidade física, uma vez que a cerâmica tem uma capacidadcalorífica menor que a madeira.

b) a sensação de que as temperaturas são diferentes representa realidade física, uma vez que a cerâmica tem uma capacidadcalorífica menor que a madeira.

c) a sensação de que as temperaturas são diferentes de fato represena realidade física, uma vez que a condutividade térmica da cerâmicé maior que a da madeira.

d) a sensação de que as temperaturas são diferentes não representarealidade física, uma vez que a condutividade térmica da cerâmicé maior que a da madeira.

e) não há elementos físicos suficientes para afirmar se a sensaçãtérmica corresponde ou não à realidade, uma vez que para tantseria necessário saber os calores específicos da cerâmica, da madeira e também da pele humana.

RESOLUÇÃO:A sensação sentida não representa a realidade física. Os dois pisos estãomesma temperatura. O piso de cerâmica apresenta condutividade maioretirando calor mais rápido do pé do estudante, dando a sensação de questá mais frio.Resposta: D

MÓDULO 7

TRANSMISSÃO DE CALOR

Q –––

Δt

KAΔ θ –––––––

L

Q –––

A

K Δ θ Δt ––––––––

L

Q –––

A

5,0 . 10 –5. (36 – 11) . 3600 ––––––––––––––––––––––

5 . 10 –1

cal –––––cm2

Q ––– = 9 cal/cm2

A

Entrada deágua fria

Água quente

Chuveiroelétrico

Torneira

Águapré-aquecida

Trocador de calor

– 33



4. (UFPR-MODELO ENEM) – Quando um corpo que está a umadeterminada temperatura cede calor a outro corpo ou ao meio que ocircunda, ocorre um fenômeno chamado transmissão de calor. Emrelação ao fenômeno da transmissão de calor, preencha a coluna abaixofazendo a associação com as afirmativas encontradas a seguir.( ) Condução.( ) Convecção forçada.( ) Convecção natural.( ) Radiação.

1. Forma predominante de transmissão de calor que pode ocorrer novácuo por meio de ondas eletromagnéticas, em uma determinadafaixa de comprimento de onda, emitidas por um corpo.

2. Forma predominante de transmissão de calor que ocorre numa bar-ra metálica devido ao aumento da energia cinética de suas partí -culas, causada por uma excitação térmica em uma de suasextremidades.

3. Forma predominante de transmissão de calor em que uma partículafluida em contato com uma superfície aquecida absorve calor etorna-se menos densa, afastando-se então da superfície aquecida,dando lugar a uma outra partícula fluida mais fria, que repetirá oprocesso da primeira, e assim por diante.

4. Forma predominante de transmissão de calor em que um ventiladorprovoca o contato e o deslocamento de um fluido sobre umasuperfície aquecida.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta da coluna dadireita, de cima para baixo.a) 2 – 4 – 3 – 1. b) 4 – 2 – 3 – 1. c) 1 – 3 – 2 – 4.d) 2 – 4 – 1 – 3. e) 4 – 1 – 2 – 3.

RESOLUÇÃO:(2) CONDUÇÃO

Forma predominante de transmissão de calor que ocorre numa barrametálica devido ao aumento da energia cinética de suas partículas, causada por uma excitação térmica em uma de suas extremidades.

(4) CONVECÇÃO FORÇADA

Forma predominante de transmissão de calor em que um ventiladorprovoca o contato e o deslocamento de um fluido sobre uma superfí cieaquecida.

(3) CONVECÇÃO NATURALForma predominante de transmissão de calor em que uma partículafluida em contato com uma superfície aquecida absorve calor e torna-se menos densa, afastando-se então da superfície aquecida, dando lugara uma outra partícula fluida mais fria, que repetirá o processo daprimeira, e assim por diante.

(1) RADIAÇÃOForma predominante de transmissão de calor que pode ocorrer novácuo por meio de ondas eletromagnéticas, em uma determinada faixade comprimento de onda, emitidas por um corpo.

Resposta: A

5. Usando a teoria de transmissão de calor que você aprendeu,analise as afirmativas dadas a seguir e dê como resposta a somadaquelas que você considera corretas.(01) A sensação de frio que uma pessoa sente está relacionada à

rapidez com que ela perde calor para o meio ambiente.(02) Um pássaro eriça suas penas no inverno para manter ar entre elas,

evitando, assim, que haja transferência de calor do seu corpo parao meio ambiente.

(04) Nas mesmas condições, um corpo escuro absorve maior

quantidade de radiação térmica do que um corpo claro.(08) Entre as paredes de vidro de uma garrafa térmica (Vaso de

Dewar) faz-se vácuo para evitar trocas de calor com o meioambiente, por condução e por convecção.

(16) Uma garrafa térmica, com café quente em seu interior, devepermanecer bem fechada para evitar trocas de calor com o meioexterno, por convecção.

(32) Numa geladeira doméstica, as prateleiras devem ser grades vaza-das para permitirem a condução do calor dos alimentos para ocongelador.

(64) O congelador de uma geladeira doméstica fica sempre na partesuperior para receber o ar aquecido que, por convecção, leva a

energia térmica absorvida dos corpos.RESOLUÇÃO:(01) VERDADEIRA(02) VERDADEIRA

O ar é péssimo condutor de calor.(04) VERDADEIRA

Os corpos claros refletem a maior parte da energia radiante inciden-te.

(08) FALSAO vácuo impede a transmissão de calor por condução.No vácuo não existe a convecção. Para evitar a saída de energiatérmica por convecção, basta fechar bem a garrafa.

(16) VERDADEIRA(32) FALSA

As grades vazadas permitem que o ar transite dentro da geladeira, permitindo que o calor chegue ao congelador através da convecção.(64) VERDADEIRAResposta: 87

1. 20 litros de um gás perfeito estão confinados no interior de umrecipiente hermeticamente fechado, cuja temperatura e a pressãovalem, respectivamente, 27º C e 60 Pa. Considerando R, constantegeral dos gases, igual a 8,3 J/mol.K, determine, aproximadamente, onúmero de mols do referido gás.a) 1,5 . 10 –4

b) 4,8 . 10-4

c) 6,2 . 10-4

d) 8,1 . 10-4

MÓDULO 8

ESTUDO DOS GASES PERFEITOS

340 –



RESOLUÇÃO:

Equação de ClapeyronpV = nRT

JAtenção que, se R = 8,3 –––––– , o sistema de unidades a ser utilizado é o

molK

SI.Assim:V = 20 = 20 . 10 –3m3

T = 27ºC = 300K

Portanto:60 . 20 . 10 –3 = n . 8,3 . 300

Resposta: B

2. (UFPE) – Um gás ideal sofre uma transformação isotérmica,em que a sua pressão dobra. Pode-se afirmar que, nessa transformação,o seu volume:a) quadruplica. b) dobra.

c) mantém-se constante. d) cai pela metade.e) cai à sua quarta parte.

RESOLUÇÃO:Na transformação isotérmica a temperatura permanece constante.Assim, a partir da equação de Clapeyron, temos:

pV = nRT

Sendo:

nRT = constante

Vem:

pV = constante

e

p1V

1= p

2V

2relação estabelecida pela Lei de Boyle e Mariotte.

Portanto:p1 . V1 = 2p1 . V2

Nas transformações isotérmicas as variações da pressão e do volume

ocorrem na razão inversa. Atenção que a massa do gás deve permanecerconstante.

Resposta: D

3. (VUNESP) – No setor de enfermagem de um hospital, uma en-fermeira, preparando o medicamento a ser administrado a um paciente,introduz a agulha de uma seringa num frasco de volume 50m quecontém, inicialmente, 30 m do medicamento. Coleta 5 m domedicamento e em, seguida, retira a agulha, sem que tenha entrado ousaido ar de dentro do frasco. Considerando que o ar dentro do frascose comporte como um gás ideal e que sua temperatura tenha permane-cido constante durante um processo, pode-se afirmar que a pressãodentro do frasco, devido à retirada do medicamento,

a) diminuiu 20%. b) diminuiu 25%.c) diminuiu 80%. d) aumentou 20%.e) aumentou 80%.

RESOLUÇÃO:Lei de Boyle - Mariottep1 V1 = p2 V2

Assim :

p1. ( 50 – 30) = p2 ( 50 – 25 )

A pressão diminui 20%.

Resposta: A

4. (UFOP-MG) – Um gás ideal, contido em um recipiente ideformável de 10 L e hermeticamente fechado, está a 40ºC, suportand

uma pressão de 2 atm. A temperatura do gás é elevada até atingir 80ºCa) Qual o tipo de transformação sofrido pelo gás no processo descri

acima?b) Calcule a pressão final do gás.c) Esboce o gráfico da pressão versus temperatura absoluta d

transformação descrita.

RESOLUÇÃO:

a) Se o recipiente é indeformável , seu volume permanece constante.Assim, a transformação é isométrica ou isocórica.

b) Na transformação isométrica usamos a Lei de Charles

=

Assim:

=

=

c) Na Lei de Charles, transformações isométricas, temos:

p = KTAssim, graficamente, vem:

Respostas: a) isométrica ou isocórica b) 2,26 atm c) gráfico

n ≅ 4,8 . 10 –4 mol

V1V2 = –––––2

20p2 = ––– p1 = 0,80 p125

p1 –––T1

p2 –––T2

2 atm ––––––––––––

(40 + 273)K

p2 –––––––––––(80 + 273)K

2 –––313

p2 ––––––353

p2 ≅ 2,26 atm

p

T (K)

– 34



5. (UFU-MG-MODELO ENEM) – O recipiente abaixo contém umcerto volume V de gás ideal a uma temperatura T e Pressão P.

As paredes do cilindro são adiabáticas e o fundo fixo do cilindro é feitode material diatérmico ( isto é, permite trocas de calor com o meioexterno). Na parte superior do cilindro, há um êmbolo móvel, cujoatrito com a parede do cilindro deve ser desprezado. Em um dadoinstante, é fornecida uma quantidade de calor Q no cilindro, aque -cendo-se o gás ideal. Ao mesmo tempo, pequenas esferas de massa msão colocadas lentamente no êmbolo superior, como mostrado na figuraacima.Sabendo-se que o gás sofre uma expansão e, com base no processo aci-ma, assinale a alternativa que melhor representa o caminho nodiagrama de pressão em função do volume do gás.

RESOLUÇÃO:1) O gás recebe energia térmica pelo fundo do cilindro. A temperatura

aumenta, passando de uma isoterma mais próxima dos eixos para outramais afastada dos eixos.

2) Se o êmbolo sobe, o volume do gás aumenta.3) Se esferas de massa m são colocadas na parte superior do êmbolo, o

peso delas provoca um aumento de pressão no gás.Assim, o gráfico que representa essa transformação é o C.

Resposta: C

1. Após o término das aulas, a família da aluna Maria Eduarda,preparou seu automóvel para as merecidas férias. Calibrou os pneuscom uma pressão de 150 kN/m2. No momento da calibração a tem-peratura ambiente e dos pneus era de 27,0ºC. Todos subiram e partirampara a viagem. Chegando ao destino, os pneus apresentaram umaumento de pressão, passando para 160 kN/m2.Considerando o ar como um gás ideal, determine o que está sendo pe-dido a seguir.

a) Qual a temperatura do ar (em Celsius) no interior dos pneus, nofinal da viagem, se os mesmos expandiram de 5%?

b) De acordo com o fabricante, os pneus podem aumentar um máximode 8% em seu volume. Se no final da viagem, essa situação extremade volume foi atinginda, com a temperatura em aproximadamente378K, qual o valor limite da pressão dos pneus (em atm)?

RESOLUÇÃO:a) Lei geral dos gases

p0 V0 p1 V1 150 . V 160 . 1,05V –––––– = –––––– ⇒ –––––––––– = ––––––––––

T0 T1 (27,0 + 273) T2

T2 = 336 K ⇒

b) Lei Geral dos Gases

p0 V0 p1 V1 150 . V p2 . 1,08V –––––– = –––––– ⇒ –––––––––– = ––––––––––

T0 T1 (27,0 + 273) 378

kNp2 = 175 ––––– = 1,75 . 105 N/m2 = 1,75 atm

m2

Respostas : a) 63ºCb) 1,75 atm

2. (FUVEST-SP) – Em um “freezer”, muitas vezes, é difícil repetir aabertura da porta, pouco tempo após ter sido fechado, devido àdiminuição da pressão interna. Essa diminuição ocorre porque o ar queentra, à temperatura ambiente, é rapidamente resfriado até atemperatura de operação, em torno de –18°C. Considerando um“freezer” doméstico, de 280 L, bem vedado, em um ambiente a 27°Ce pressão atmosférica P0, a pressão interna poderia atingir o valormínimo dea) 35 % de P0 b) 50 % de P0 c) 67 % de P0

d) 85 % de P0 e) 95 % de P0

RESOLUÇÃO:Da lei geral dos gases perfeitos:

=

V0 = V1

P

V

P

V

P

V

P

V

a)

c)

b)

d)

MÓDULO 9ESTUDO DOS GASES PERFEITOS

NOTE E ADOTE:Equação de ClapeyronpV = nRT

Lei Geral dos Gases

p0 V0 p1 V1 –––––– = ––––––T0 T1

1,0 atm = 1,0 . 105 N/m2

Conversão Kelvin para Celsiusθc = T(K) – 273

T2 = 63°C

p2 = 1,75 atm

Considere que todo o ar no interior do “freezer”, noinstante em que a porta é fechada, está à temperaturado ambiente.

p0V0 –––––

T0

p1V1 –––––

T1

342 –



=

=

p1 = p0 = 0,85p0

Resposta: D

3. (UNESP-SP) – Em um dia em que se registrava uma temperatura

ambiente de 27°C, um balão de festa foi cheio com ar, cuja densidadeera de 1,3 kg/m3. Foi medida uma diferença de massa entre o balãovazio e cheio de 7,8g.a) Qual o volume, em litros, do balão cheio?b) Considerando o ar como um gás ideal, qual seria o seu volume se,

depois de cheio, ele fosse guardado numa câmara fria a – 23°C, semvariar a pressão e o número de partículas em seu interior?

RESOLUÇÃO:

a) d =

1,3 =

b) Da equação geral dos gases perfeitos, temos:

=

Sendo p1 = p2 , vem:

=

⇒

Respostas: a) V1 = 6,0 b) V2 = 5,0

4. (UEM-PR) – Uma determinada mistura gasosa ocupa um volumde 5,6 litros a –73ºC e 1 atm de pressão. Considerando que esmistura se comporta como um gás ideal e que possui massa molamédia igual a 16,4 g.mol-1 , qual é a densidade desse gás?(Considere a constante R = 0,082 amt mol –1K –1.)a) 1000 g.cm –3 b) 0,001 g.cm –3

c) 1,0 g.cm –3 d) 22,4 g.cm –3

e) 16,4 g.cm –3

RESOLUÇÃO:Aplicando-se a equação de Claperyon, temos:

pV = nRT

mpV = –––– RT

M

Assim:

m pM μ = –––– = –––––

V RT

Substituindo-se os valores fornecidos, vem:

1 . 16,4 μ = –––––––––––––––– (g / )

0,082 . (–73 + 273)

μ = 1 g/ = 1 . 10 –3g/cm3

Resposta: B

5. (UNIP-SP) – O gráfico a seguir representa a densidade μ em função da pressão p, em uma transformação isotérmica, para uma dadmassa m de oxigênio e uma dada massa M de hidrogênio, ambosupostos com comportamento de um gás perfeito.As experiências são feitas com cada um deles em recipientes separadoe a temperatura mantida constante é a mesma para os dois gases.

Assinale a opção correta:a) Não podemos identificar qual dos gases (A ou B) é o oxigên

porque não conhecemos a relação entre as massas M e m.b) O gás A é o hidrogênio.c) O gás A é o oxigênio.d) O gráfico proposto é absurdo, pois as duas semirretas deveria

coincidir.e) O gráfico proposto é absurdo, pois a densidade de um gás não var

com a pressão.

p0 –––––––––(27 + 273)

p1 ––––––––––(–18 + 273)

p0 –––––

300

p1 –––––

255

255 –––––

300

p1 = 85% de p0

m ––V

7,8 . 10 –3 ––––––––––V1

V1 = 6,0 . 10 –3 m3 = 6,0

p2V2 ––––––

T2

p1V1 ––––––

T1

V2 –––––––––(273 – 23)

6,0 . 10 –3

–––––––––(273 + 27)

V2 = 5,0 . 10 –3 m3 V2 = 5,0

μ = 0,001 g/cm3

– 34



RESOLUÇÃO:

Aplicando-se a equação de Clapeyron, temos:

pV = nRT

mpV = –––– RT

M

Assim:

m pM μ = ––– = ––––––

V RT

No gráfico observamos que

> ⇒ μA > μB

O coeficiente angular do gráfico do gás A é maior que o do gás B.Portanto:

>

mas:

pA = pB (pressões iguais)

TA = TB

Então:

MA > MB

A massa molar do oxigênio é 16g e do hidrogênio 1 g.

Podemos afirmar que:

gás A ⇒ oxigênio

gás B ⇒ hidrogênio

Reposta: C

1. (OBF) – A necessidade de economizar energia e as pesquisas para aprodução de energias limpas e de recursos renováveis são assuntosconstantemente abordados na televisão e nos jornais. Assinale aalternativa que apresenta uma fonte de energia não renovável:a) luz solar b) ventos c) marésd) petróleo e) quedas d’água

RESOLUÇÃO:A energia não renovável é aquela que, após ter sido obtida, o sistema nãopoderá mais fornecer energia do mesmo tipo.Assim, das alternativas podemos ficar com o petróleo. Após sua queima, não vamos mais obter energia com o que restou.Resposta: D

2. (UFPR) – Uma amostra de um gás considerado perfeito é levada doestado A ao estado C, segundo a transformação ABC indicada na figuraabaixo:

Sabendo-se que 1 cal = 4,18 J, o trabalho realizado pelo gás durante atransformação será aproximadamente de :a) 86,1 kcal. b) 8,61 kcal. c) 0,861 kcal.d) 0,861 cal. e) 0,00861 cal.

RESOLUÇÃO:Na transformação AB o volume do gás permanece constante, sendo nulo o trabalhotrocado.τAB = 0Na transformação BC, o trabalho é determinado pela área abaixo dográfico:

τBC = [área]C

B

τAB = 12 . 105 . (0,8 – 0,5) (J)

τAB = 3,6 . 105J

Assim:

τABC = τAB + τBC

τABC = 3,6 . 105J

Transformando a unidade joule para caloria, temos:

3,6 . 10 5

τABC = ––––––– (cal)4,18

τABC ≅ 86,1.10 3 cal

Resposta: A

μ ––Ap μ ––Bp

pM ––––ARTpM ––––BRT

MÓDULO 10

TERMODINÂMICA I

12

3

0,5 0,8V (m )3

A

B C

P (10 N/m )5 2

τABC ≅ 86,1 kcal

344 –



3. (UFTM-MG) – O diagrama P x V mostra três transformaçõesAB, BC e CD, sofridas por uma massa constante de gás ideal.

Sabendo-se que a temperatura do sistema no estado B vale 500 K,determine:a) a temperatura do sistema, em kelvin, no estado D;b) o trabalho realizado pelas forças de pressão na transformação de A

para D.

RESOLUÇÃO:a) Utilizando-se a Lei Geral dos Gases podemos afirmar que :

pB VB pD VD

–––––– = ––––––TB TD

Assim:

=

=

b) No diagrama igual pressão x volume o trabalho trocado pelo gás énumericamente igual à área abaixo do gráfico.

τAD = τAB + τBC + τCD

τAD = [área]B

A+ 0 + [área]

D

C

τAD =[5 . 105. (2 – 3) . 10 –3 + 2 . 105. (6 – 2 ) . 10 –3](J)

τAD = [–5 . 102 + 8 . 102](J)

Respostas: a) 600Kb) 3 . 102 J

4. (UECE) – Um gás, encerrado em uma câmara, sofre uma evoluçãtermodinâmica, percorrendo o ciclo ABCA, conforme o diagramabaixo. O módulo do trabalho trocado pelo gás, ao completar o ciclvale, em joules:

a) 10 b) 20 c) 30 d) 60

RESOLUÇÃO:Ciclo no sentido anti-horário, o gás recebe trabalho do meio externo

τciclo= [área interna ao ciclo]

(4 – 1) . (30 – 10)τciclo

= –––––––––––––––– (J)2

Resposta: C

Obs.: Como o trabalho é recebido o sinal que deveria acompanharvalor da resposta é o sinal negativo (τciclo = –30J)

5

2

0 2 3 6

AB

CD

V (10 m )-3 3

P (10 N/m )5 2

5 . 105. 2 . 10 –3

–––––––––––––500

2 . 105. 6 . 10-3

––––––––––––––TD

5 –––––

500

6 –––––

TD

TD = 600K

τAD = 3 . 102 J

40

30

20

10

1 2 3 4V (m )3

P (N/m )2

A

BC

τciclo = – 30J τciclo = 30J

– 34



346 –

1. (UEL-PR) – Pela secção reta de um condutor de eletricidade,

passam 12C a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade da correnteelétrica, em ampères, é igual aa) 0,08 b) 0,20 c) 5,0 d) 7,2 e) 12

RESOLUÇÃO:

De i = , vem: i = ⇒

Resposta: B

2. (UFSM-RS) – Uma lâmpada permanece acesa durante 5 minutos

por efeito de uma corrente de 2A, fornecida por uma bateria. Nesse in-tervalo de tempo, a carga total (em C) que atravessou o seu filamento é:a) 0,40 b) 2,5 c) 10 d) 150 e) 600

RESOLUÇÃO:

i = ⇒ Q = i . Δt ⇒ Q = 2 . 5 . 60 (C) ⇒

Resposta: E

3. (FUVEST) – Medidas elétricas indicam que a superfície terrestretem carga elétrica total negativa de, aproximadamente, 600.000coulombs. Em tempestades, raios de cargas positivas, embora raros,

podem atingir a superfície terrestre. A corrente elétrica desses raiospode atingir valores de até 300.000 A. Que fração da carga elétrica totalda Terra poderia ser compensada por um raio de 300.000 A e comduração de 0,5 s?a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/10 e) 1/20

RESOLUÇÃO:A intensidade de corrente média i produzida pelo raio é dada por:

i = , em que ΔQ é a quantidade de carga elétrica da Terra “com-

pensada” pelo raio.

ΔQ = i Δt

ΔQ = 3,0 . 105 . 0,50 (C)ΔQ = 1,5 . 105 C

Obtém-se a fração pedida fazendo-se:

=

Resposta: C

4. (EFOMM) – Suponha que o flash de uma certa câmera digitalsomente possa ser disparado quando o capacitor em paralelo com suamicrolâmpada de xenônio acumula 20 quatrilhões de elétrons.Sabendo-se que sua descarga dura 1 décimo de segundo, a intensidadeda corrente de descarga (em ampères) é de, aproximadamente:a) 0,032 b) 0,038 c) 0,047 d) 0,058 e) 0,066

Dado: carga elétrica elementar e = 1,6 . 10 – 19Cquatrilhão = 1015

RESOLUÇÃO:

n = 18 . 1015 elétrons Δt = 0,10s e = 1,6 . 10 – 19C

i = ⇒ i = ⇒ i = (A)

i = 320 . 10 –4(A)

Resposta: A

5. Uma carga +q move-se em um anel metálico circular de raio R comuma velocidade escalar V.

A intensidade de corrente média em um ponto da circunferência é:

a) b) c) d) e) 2πqRV

RESOLUÇÃO:Cálculo do intervalo de tempo para que a carga q dê uma volta completano anel.

V = ⇒ Δt =

Assim,

i = ⇒ i = ⇒ i ⇒

Resposta: C

MÓDULO 1

CORRENTE ELÉTRICA

i = 0,20A12C⎯⎯60s

Q⎯⎯

Δt

Q = 600CQ⎯⎯

Δt

ΔQ –––

Δt

1,5 . 105

––––––––6,0 . 105

ΔQ ––––––––

QTerra

ΔQ 1 –––––––– = –––

QTerra 4

20 . 1015 . 1,6 . 10 –19 ––––––––––––––––––––

0,10n . e

–––––Δt

Q –––

Δt

i = 0,032A

R

2πqR –––––

V

qV ––––2πR

qV –––

R

qR –––

V

2πR –––––

V

2πR –––––

Δt

qVi = –––––

2πR

q ––––––

2πR –––––V

Q –––

Δt

FRENTE 3 – ELETRICIDADE E MECÂNICA



– 34

1. No gráfico da intensidade instantânea da corrente elétrica emfunção do tempo, a área é numericamente igual à quantidade de carga

elétrica que atravessa a secção transversal do condutor no intervalo de

tempo Δt.

Em um condutor metálico, mediu-se a intensidade da corrente elétrica e

verificou-se que ela variava com o tempo, de acordo com o gráfico a

seguir:

Determine, entre os instantes 0 e 6,0s, a quantidade de carga elétricaque atravessa uma seção transversal do condutor.

RESOLUÇÃO:

Q =

NÁrea = = ⇒

Resposta: Q = 30C

2. As montagens abaixo, indicam três tentativas de se acender umalâmpada de 12 V a uma bateria.a) Para cada uma delas responda se a lâmpada está corretamente liga-

da e poderá se acender.

b) Interligue corretamente os dois fios entre a lâmpada e a bateriaindique o sentido convencional da corrente elétrica.

RESOLUÇÃO:a) Nas montagens 1 e 3 a lâmpada está corretamente ligada e se acenderá. N

montagem 2, a bateria foi colocada em curto-circuito pois ligaram o popositivo ao polo negativo através dos dois fios.

b) Veja a figura. O sentido convencional da corrente é saindo do popositivo da bateria e retornando apolo negativo após atravessar lâmpada.

3. Relativamente a geradores elétricos, assinale verdadeiro ou falsoI. Uma bateria de 6,0V é equivalente a quatro pilhas de 1,5V

conectadas em série.II. Na etiqueta de uma bateria está inscrito o valor 1600mAh (miliam

père hora). Este número representa a carga elétrica da bateria.III.Uma bateria de celular de 3600mAh está sendo recarregada com

uma corrente elétrica de intensidade de 360mA. Para recarregá-totalmente, bastam 2,0 horas.

Assinalando verdadeira (V) e falsa (F), obtemos, respectivamente:a) V-V-V b) V-F-V c) V-V-Fd) F-F-V e) F-F-F

RESOLUÇÃO .I. VERDADEIRA. Basta fazermos 4 . 1,5V = 6,0VII. VERDADEIRA. Miliampère hora (mAh) significa: (mA) . (h). Send

que: miliampère é a medida da intensidade de corrente elétricahora é a medida do tempoSabemos que Q = i. ΔtPortanto, miliampère multiplicado por hora é a carga elétrica.

III.FALSA.3600mAh = 360mA . Δt ⇔ Δt =10h

Resposta C

base . altura ––––––––––––

2

6,0 . 10 –––––––

2Q = 30C

MÓDULO 2

PROPRIEDADE GRÁFICA E TENSÃO ELÉTRICA



4. O circuito abaixo é constituído de uma bateria B de 12V ligada aduas lâmpadas L1 e L2, e uma chave interruptora Ch.

a) Represente esquematicamente os circuitos utilizando os símbolos:

Ch

b) No circuito, com a chave Ch aberta quais lâmpadas estão acesas?

RESOLUÇÃO:a) Temos os circuitos:

b) No circuito, com a chave Ch aberta, nenhuma lâmpada estará acesa.

1. Nas figuras abaixo, um resistor ôhmico está ligado a uma bateria.Cada uma delas apresenta uma “voltagem” diferente.

a) Calcule o valor da resistência elétrica sabendo que a intensidade dacorrente que atravessa o resistor é de 0,50A no primeiro circuito.Indique o sentido convencional da corrente.

b) Sendo o mesmo resistor do item (a) calcule a intensidade decorrente que “circula” no segundo circuito elétrico e indique o seusentido convencional.

RESOLUÇÃO:a)

U = R . i1,5 = R . 0,50

R = ⇒

b)U = R . i12 = 3,0 . i

2. (UFRN-MODELO ENEM) – Um eletricista instalou uma cercaelétrica no muro de uma residência. Nas especificações técnicas dosistema, consta que os fios da cerca estão submetidos a uma diferencade potencial 1,0 . 104V em relação à Terra.O eletricista calculou o valor da corrente que percorreria o corpo deuma pessoa adulta caso esta tocasse a cerca e recebesse uma descarga

elétrica.Sabendo-se que a resistência elétrica média de um adulto é de2,0 . 106Ω e utilizando-se a lei de Ohm, o valor calculado pelo eletri-cista para tal corrente, em ampère, deve ser:a) 2,0 . 102 b) 5,0 . 10 –3 c) 5,0 . 103 d) 2,0 . 10 –2

RESOLUÇÃO:Da 1.ª Lei de Ohm, temos:U = R . i1,0 . 104 = 2,0 . 106 . i ⇒ i = 0,50 . 10 –2A ⇒Resposta: B

i = 5,0 . 10 –3A

bateria

lâmpadas

chave interruptora

i = 4,0A

1,5V –––––0,50A

R = 3,0Ω

MÓDULO 3

RESISTORES E LEIS DE OHM

348 –



3. (FATEC) – Componente de um circuito elétrico, os resistores têma função de dissipar energia, controlar a intensidade da corrente elétricaque atravessa um condutor e modificar a impedância de um circuito.Em um resistor ôhmico, mantido a uma temperatura constante, adiferença de potencial V aplicada é diretamente proporcional àintensidade de corrente i que o atravessa.

Analisando no gráfico os intervalos compreendidos entre os pontos A,B, C e D, aquele que garante que o resistor obedece às Leis de Ohm éa) AB. b) BC. c) CD. d) BD. e) AD.

RESOLUÇÃO:Resistor ôhmico é aquele que obedece à Lei de Ohm, ou seja: a resistência

elétrica permanece constante e a tensão elétrica U é proporcional àintensidade da corrente elétrica que o atravessa.U = R . iGraficamente se tem:

No caso, apenas no trecho BC o comportamento foi linear.Resposta: B

4. Com um fio metálico, constituído de uma liga denominada cons-

tantan, de 3,0m de comprimento, deseja-se construir um resistor ôhmico.

A secção transversal do fio é circular e regular e sua área mede

7,2 . 10 –7 m2. A resistividade do constantan, encontrada em tabelas de

eletricidade, é ρ = 4,8 . 10 –7. Ω .m.

a) Determine o valor da resistência elétrica construída.b) Se duplicarmos o comprimento desse fio, qual será o novo valor da

resistência elétrica?

RESOLUCÃO

a) R = ρ = 4,8 . 10 –7 . = 2,0Ω

b) Observemos que, mantida a área da secção transversal, a resistênciaproporcional ao comprimento do fio

R = ρ ––

ADuplicando o comprimento do fio, dobra a sua resistência elétrica. Po

tanto, R = 4,0Ω.

5. (UFTM-MODELO ENEM) – No comércio, os fios condutoresão conhecidos por números de uma determinada escala. A escala mausada é a AWG. Um fio muito usado em instalações elétricas é número 12 AWG. Sua secção reta tem área S = 3,4 mm2. Considerand

que a resistividade média do cobre a 20ºC é ρ = 1,7 . 10 –8 Ω.m, paque sua resistência elétrica seja igual a 240Ω, qual comprimento um f12 de cobre deve ter em metros?

RESOLUÇÃO:Da 2.a lei de Ohm, vem:

R = ρ

240 =

= (m) ⇒3,4 . 10 –6 . 240

–––––––––––––1,7 . 10 –8

= 4,8 . 104m

1,7 . 10 –8 . ––––––––––––

3,4 . 10 –6

–––

A

–––

A

3,0 –––––––––

7,2 . 10 –7

NOTE E ADOTEA resistência elétrica de um fio metálico cilíndrico regular, cons-tituído por uma substância de resistividade igual a ρ é dada pela 2.ªLei de Ohm:

R = ρ ––

AEm que: = comprimento do fio; A = área da secção transversal.

– 34



Para as associações a seguir, determine a resistência equivalente entreos extremos A e B:1.

RESOLUÇÃO:

Rs = 6,0Ω + 8,0Ω + 3,0Ω ⇒

2.

RESOLUÇÃO:

produto 12 . 6,0Rp = ⎯⎯⎯⎯ ⇒ Rp = ⎯⎯⎯⎯ (Ω) ⇒

soma 12 + 6,0

3.

RESOLUÇÃO:

Rp = ⇒

4.

RESOLUÇÃO:

R 6,0ΩRp = ⎯ ⇒ Rp = ⎯⎯⎯ ⇒

n 3

5. (UNIFOA) – A resistência equivalente entre os terminais A e B nocircuito representado na figura abaixo é de:a) 2,0R b) 2,5R c) 3,0R d) 3,5R e) 4,0R

RESOLUÇÃO:

Req = R + + R ⇒

Resposta: B

6. (PUC-RJ) – Três resistores idênticos são colocados de tal modoque dois estão em série entre si e ao mesmo tempo em paralelo com oterceiro resistor. Dado que a resistência efetiva é de 2Ω, quanto vale aresistência de cada um destes resistores em Ohms (Ω)?a) 100Ω b) 30Ω c) 1Ω d) 10Ω e) 3Ω

RESOLUÇÃO:A situação proposta está esquematizada abaixo:

R

R R

MÓDULO 4

RESISTORES – ASSOCIAÇÃO

Rs = 17Ω

R⎯n

RRp = ⎯

2

Rp = 4,0Ω

R ––

2

5RReq = –––– = 2,5R

2

Rp = 2,0Ω

350 –



Req = =

2 =

Resposta: E

7. (UNESP-MODELO ENEM) – Um jovem estudante universitário,ao constatar que o chuveiro da sua república havia queimado, resolveuusar seus conhecimentos de física para consertá-lo. Não encontrandoresistor igual na loja de ferragens, mas apenas resistores com o dobroda resistência original da de seu chuveiro, o estudante teve queimprovisar, fazendo associação de resistores. Qual das alternativasmostra a associação correta para que o jovem obtenha resistência igualà de seu chuveiro?

RESOLUÇÃO:Como os resistores comprados tinham valor igual ao dobro da resistênciaoriginal, vem:

Portanto, a alternativa C nos mostra a associação correta para que o joveobtenha resistência elétrica igual à de seu chuveiro.Resposta: C

1. Quando um fio ideal é ligado aos dois terminais de um resistor, ese constitui num curto-circuito. A corrente elétrica passa toda pe“curto”, desviando-se do resistor:

No circuito abaixo, há três resistores, sendo que um deles está ecurto-circuito. Determine a resistência equivalente e esquematize caminho da corrente elétrica.

RESOLUÇÃO:

O resistor de 8,0Ω está em curto-circuito e, portanto, não é percorrido pocorrente elétrica. Ele pode ser retirado do circuito.

O valor da resistência equivalente vale 2,0Ω

Esquema das correntes:

2R ––––

3

R = 3Ω

2R . R ––––––––

2R + R

2R2

––––3R

MÓDULO 5RESISTORES – ASSOCIAÇÃO

R

– 35



2. (UNIFOA) – Em cada uma das associações abaixo, temos três re-sistores iguais de resistência 11Ω. Uma fonte mantém entre A e B umad.d.p. de 330V. A intensidade de corrente em cada associação vale,respectivamente,

a) 10A, 20A e 30A. b) 30A, 20A e 10A.c) 10A, 15A e 20A. d) 30A, 15A e 10A.e) 10A, 15A e 30A.

RESOLUÇÃO:1.º Caso: nenhum resistor em curto-circuito:

U = Req . i1 ⇒ 330 = 33 . i ⇒

2.º Caso: o primeiro resistor está em curto-circuito:

U = Req . i2 ⇒ 330 = 22 . i2 ⇒

3.º Caso: os dois primeiros resistores foram curto-circuitados:

U = Req . i3 ⇒ 330 = 11 . i3 ⇒

Resposta: E

3. (EFOA-MG) – Os valores das correntes i1, i2 e i3 no circuito aseguir são, respectivamente:

a) 3,33 A, 1,67 A e zerob) zero, zero e 1,00 Ac) 33,3 A, 16,7 A e zerod) 0,33A, 0,17A ezeroe) zero, zero e 1,20A

RESOLUÇÃO:

Os resistores de 3,00Ω e 6,00Ω estão em curto-circuito e portanto não sãoatravessados por corrente elétrica. Portanto, i1 = i2 = zero.Temos o circuito:

U = R . i312,0 = 10,0 i3

Resposta: E

4. (UNICAP-PE) – A resistência equivalente da associação da figu-ra abaixo é:

RESOLUÇÃO:

= + +

= ⇒

5. (FMTM-MG-MODELO ENEM) – É comum, em circuitos elétri-cos, que um fio passe sobre o outro sem que haja contato elétrico, sendo

a indicação dessa situação, no esquema elétrico do circuito, dada porum pequeno arco no ponto em que haverá sobreposição. Utilizandoresistores de 100Ω, o professor desejava que seus alunos montassem ocircuito indicado a seguir e posteriormente medissem, com seusohmímetros, o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B.Um aluno desatento, interpretando erradamente o salto de um fio sobreo outro, montou seu circuito unindo os dois fios em um ponto comum.

Como consequência, a resistência equivalente de seu circuito, em Ω,resultoua) 25 b) 50 c) 100 d) 200 e) 500

i3 = 1,20A

i3 = 30A

i2 = 15A

i1 = 10A 1 ––––

2,0

1 ––––

6,0

1 ––––

3,0

1 ––––

Req

Req = 1,0Ω2,0 + 1,0 + 3,0 –––––––––––––

6,0

1 ––––

Req

352 –



RESOLUÇÃO:Circuito do aluno desatento:

Resposta: C

1. Para a associação esquematizada, pedem-se:

a) as características fundamentais desse tipo de associação.b) a intensidade da corrente em R1 e R2.c) a tensão elétrica U1 no resistor R1.

RESOLUÇÃO:a) 1) Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétric

2) A tensão elétrica total é a soma das tensões parciais.U = U1 + U2

3) Req = R1 + R2 + …

b)

U = Rs . i ⇒ 40 = 25 . i ⇒ i = 1,6A

c) U1 = R1 . i ⇒ U1 = 15 . 1,6 ⇒

2. Na associação esquematizada, pedem-se:

a) as características fundamentais desse tipo de associação.b) os valores de i2 e R2.

RESOLUÇÃO:a) 1) A ddp é a mesma para todos os resistores.

2) A intensidade de corrente elétrica total é igual à soma dintensidades parciais.I = i1 + i2

3) = + + …

b) I = i1 + i2 6,0 = 2,0 + i2 ∴R2i2 = R1i1 R2 . 4,0 = 12 . 2,0 ∴

MÓDULO 6

RESISTORES – ASSOCIAÇÃO R2 = 6,0Ω

i2

= 4,0A

1 ––––

Req

1 –––R1

1 –––R2

U1 = 24V

Req = 100Ω

– 35



3. A diferença de potencial U em função da intensidade da corrente i,

para dois resistores ôhmicos, de

resistências R1 e R2, está repre-

sentada no gráfico ao lado.

Os resistores são associados emsérie e a associação é subme-tida a uma tensão de 120V. Aintensidade da corrente quepercorre os resistores é igual a:

a) 0,20A b) 0,40Ac) 0,60A d) 0,80Ae) 1,0A

RESOLUÇÃO:

U = R1 . i

{20 = R1 . 0,20 ∴ R1 = 100Ω

U = R2 . i

{20 = R2 . 0,40 ∴ R2 = 50Ω

U = (R1 + R2) . i

{120 = (100 + 50) . i ∴

Resposta: D

4. (UNIVERSIDADE METODISTA) – Uma corrente elétrica deintensidade 14A percorre um fio de resistência desprezível e, num dadoinstante, se ramifica em três fios, alimentando resistores em paralelocom resistências de 1Ω, 2Ω e 4Ω, respectivamente.

Desprezando-se possíveis perdas, o valor da intensidade da correnteelétrica em cada fio após a ramificação será, respectivamente, dea) 2A, 4A e 8A b) 8A, 2A e 4A c) 16A, 8A e 4Ad) 4A, 2A e 1A e) 8A, 4A e 2A

RESOLUÇÃO:Cálculo da Req:

= + + = + + =

Utotal = Req . itotal ⇒ Utotal = . 14 (V) ⇒ Utotal = 8V

Assim:

Resposta: E

5. (UNESP) – A figura representa uma associação de três resistores,todos de mesma resistência R.

Se aplicarmos uma tensão de 6 volts entre os pontos A e C, a tensão aque ficará submetido o resistor ligado entre B e C será igual aa) 1 volt b) 2 volts c) 3 voltsd) 4 volts e) 5 volts

RESOLUÇÃO:O circuito pode ser esquematizado como se segue:

Cálculo da intensidade total da corrente elétrica (i)UAC = RAC . i

6 = . i ⇒ i =

Cálculo da tensão elétrica entre os pontos B e C

UBC = RBC . i ⇒ UBC = R . (V) ⇒

Resposta: D

4 –––

7

1 ––––

Req

1 –––R1

1 –––R2

1 –––R3

1 –––

1

1 –––

2

1 –––

4

4 ––– Ω

7

i = 0,80A

12 –––3R

UBC = 4V

3R –––

2

12 –––3R

R/2 R 3R/2

Ai ii

B C A C

U3 = R3 i3

8 = 4 i3

i3 = 2A

U2 = R2 i28 = 2 i2

i2 = 4A

U1 = R1 i18 = 1 i1

i1 = 8A

354 –



1. (UFJF) – O amperímetro e o voltímetro são instrumentos utilizadospara medir correntes e diferenças de potencial elétricas, respectiva-mente. O amperímetro deve ser inserido num ponto do circuito elétrico,para ser atravessado pela corrente. O voltímetro deve ser usado em

uma conexão em paralelo com o componente elétrico cuja diferençade potencial se deseja medir. Ambos os instrumentos não deveminterferir nos resultados da medida. Utilizando como base essasinformações, responda aos itens abaixo:a) Faça um diagrama que represente um circuito elétrico fechado, no

qual circule uma corrente, contendo simbolicamente uma bateria,um resistor, um amperímetro para medir a corrente do circuito e umvoltímetro para medir a diferença de potencial no resistor, indicandono circuito o sentido convencional da corrente. (Em seu diagrama,use os símbolos definidos abaixo.)

b) Qual deve ser a resistência elétrica interna do amperímetro para queele não afete, de maneira significativa, o valor da corrente a sermedida?

c) Qual deve ser a resistência elétrica interna do voltímetro para queele não afete, de maneira significativa, o valor da diferença depotencial a ser medida?

RESOLUÇÃO:a)

b) A resistência elétrica do amperímetro deve ser pequena quandocomparada com as demais resistências elétricas do circuito. A queda depotencial na resistência do amperímetro deve ser praticamente zero, nocaso ideal (RA = 0).

c) De maneira oposta ao amperímetro, a resistência elétrica do voltímetrodeve ser elevada quando comparada à resistência a qual o voltímetroserá associado em paralelo. Deseja-se, ao se inserir um voltímetro em

um circuito elétrico, que a corrente elétrica não seja desviada de seupercurso original. Para que tal fato ocorra, a resistência elétrica dovoltímetro deve ser elevada, no caso ideal (RV → ∞).

2. (UDESC) – No circuito representado pelo esquema abaixo, amperímetro e o voltí metro são ideais.

As leituras do amperí metro e do voltí metro são, respectivamente,a) 37,5A e 52,5V b) 15A e 90V c) 9,0A e 54Vd) 7,5A e 45V e) 3,75A e 22,5V

RESOLUÇÃO:Leitura de A: i total

U = Req . i

90 = 10 . i

Leitura de V: ddp no resistor d6,0Ω em paralelo com V.U’ = R . i ⇒ U’ = 6,0 . 9,0

Resposta: C

3. (UNICAMP) – No circuito da figura, A é um amperímetro dresistência nula, V é um voltímetro de resistência infinita.

a) Qual a intensidade da corrente medida pelo amperímetro?b) Qual a tensão elétrica medida pelo voltímetro?c) Quais os valores das resistências R1 e R2?

MÓDULO 7

AMPERÍMETRO E VOLTÍMETRO

U’ = 54V

i = 9,0A

– 35



RESOLUÇÃO:a) Leitura de A

i = 10,0 + 2,0

b) Leitura de V

c) U = R1 . i1

100 = R1 . 10,0 ∴

U = R2i2

100 = R2 . 2,0 ∴

4. (UFU) – É dado um circuito elétrico contendo cinco resistores dedois tipos diferentes RA e RB. O circuito é alimentado por uma fonteideal com uma f.e.m. (ε) igual a 24 V. Um amperímetro A e umvoltímetro V encontram-se ligados ao circuito, conforme esquemaabaixo.

Se RA = 12Ω e RB = 8,0Ω, determine:a) a leitura no voltímetro.b) a leitura no amperímetro.

RESOLUÇÃO:

itotal =

itotal = (A) ⇒

A leitura do amperímetro será:

LA = = =

A leitura do voltímetro será a própria fem (LV = 24V). O voltímetro estáligado diretamente nos terminais da fonte.

5. (FEI) – Mantendo-se a ddp constante entre A e B, ao se colocaruma fonte de calor para aquecer o resistor constituído de um metal,podemos afirmar que

a) a corrente não sofrerá alteração.b) a resistência não sofrerá alteração.c) a corrente irá aumentar.d) a resistência irá diminuir.e) a corrente irá diminuir.

RESOLUÇÃO:Ao aquecermos um metal (puro), sua resistividade aumenta. Sendo

R = ρ ––––, temos, em consequência, um aumento da resistência R do

Aresistor.

De U = Ri, sendo U constante, concluímos que i diminui.Resposta: E

i = 12,0A

U = 100V

R1 = 10,0Ω

R2 = 50,0Ω

itotal –––––3

3,0 ––––

31,0A

24 –––––

8,0Itotal = 3,0A

ε –––––

∑R

e = 24V

R A ___ 3

= 4,0W

RB ___ 2

= 4,0W

356 –



1. (UCMG) – Uma bateria de automóvel apresenta a curva caracte-rística ao lado. A f.e.m. e a resistência in-terna da bateria valem, respectivamente,a) 12V; 8,0Ω

b) 3,0V; 4,0Ω

c) 3,0V; 3,0Ω

d) 12V; 3,0Ω

e) 24V; 6,0Ω

RESOLUÇÃO:U = E – ri

i = 0 ⇒ U = E

Logo,

12r

N= tgθ = ––––

4,0

Resposta: D

2. (UFV) – Um resistor variável R é ligado a uma fonte de correntecontínua, de força eletromotriz ε e resistência interna rint, constantes,configurando um circuito fechado de corrente total i. Para diferentesvalores de R, são medidas a corrente total do circuito i e a diferença depotencial de saída V da fonte. O gráfico abaixo apresenta algumas

dessas medidas efetuadas.

Determine a força eletromotriz ε e a resistência interna rint da fonte.

RESOLUÇÃO:

tg β =N

rint = = = 0,5Ω

Fazendo uso do ponto A do gráfico, temos

U = E – r i

5 = E – 0,5 (2)

3. (UEL-PR) – A diferença de potencial obtida nos terminais de ugerador em circuito aberto é 12 volts. Quando esses terminais sã

colocados em curto-circuito, a corrente elétrica fornecida pelo geradoé 5,0 ampères. Nessas condições, a resistência interna do gerador em ohms, igual aa) 2,4 b) 7,0 c) 9,6 d) 17 e) 60

RESOLUÇÃO:A mencionada ddp do gerador com o circuito aberto é a sua fem. PortantE = 12V.

icc = ⇒ 5,0 = ⇒

Resposta: A

MÓDULO 8

GERADORES ELÉTRICOS E LEI DE POUILLET

E –––

r

12 –––

rr = 2,4Ω

E = 6V

rint = 0,5Ω

5 – 2 –––––

8 – 2

3 –––

6

r = 3,0Ω

E = 12V

– 35



4. Para determinar a resistência r de uma pilha, de força eletromotrizε = 1,50V, um estudante monta o circuito abaixo. Ele utiliza umresistor de resistência R, um voltímetro V e um amperímetro A.

Com a chave S fechada na posição (1), o voltímetro e o amperímetrofornecem, respectivamente, as seguintes leituras: 1,45V e 0,50A.Considerando o voltímetro e o amperímetro como sendo ideais e aresistência dos fios conectores desprezível,a) calcule a resistência interna r da pilha;b) calcule a resistência R;c) faça uma previsão de qual será a leitura no voltímetro quando a

chave S estiver aberta, justificando sua resposta;

d) determine as leituras no amperímetro e no voltímetro quando achave S estiver fechada na posição (2).

RESOLUÇÃO:a) Com a chave em (1): U = E – r i

1,45 = 1,50 – r . 0,50 ⇒ r . 0,50 = 0,05 ⇒

b) U = R i

1,45 = R . 0,50 ⇒

c) Com a chave S aberta, teremos o gerador em circuito aberto e

ou U = E – ri0

d) Na posição 2, o gerador estará em curto-circuito e, assim:

e

1. (MARINHA DO BRASIL-MODIFICADO) – No circuito ao lado,o amperí metro acusa uma corrente de30mA. Nessa condição, quanto vale, emvolts, a f.e.m. fornecida pelo gerador E, em

volt?a) 12 b) 15 c) 18d) 21 e) 24

RESOLUÇÃO:

i = ⇒ 30 . 10 –3 = ⇒

Resposta: A

2. Determine a intensidade da corrente elétrica que atravessa o geradorAB nos casos:a) A chave ch está aberta.b) A chave ch está fechada.c) Os pontos C e D são ligados por um fio de resistência nula e a chave

ch está fechada.d) Construa, também, a curva característica do gerador.

RESOLUÇÃO:a) Chave aberta

E 24i = ⎯⎯ ⇒ i = ⎯⎯⎯⎯ (A) ⇒

ΣR 1,0 + 3,0

b) Chave fechada

i = 6,0A

E –––∑ R

E ––––

400E = 12V

MÓDULO 9


LV = U = 0ε 1,50

i = icc = ––– = –––– = 15Ar 0,10

U = ε = 1,50V

U = ε = 1,50V

R = 2,9Ω

r = 0,10Ω

358 –



E 24I = ⎯⎯ = ⎯⎯

ΣR 3,0

c) Neste caso, o gerador fica em curto-circuito:

E E 24i = ⎯⎯ ⇒ i = ⎯⎯ ⇒ i = ⎯⎯ (Α)

ΣR R 1,0

d) Curva característica do gerador:

3. (UFRRJ) – No circuito representado abaixo, a força eletromotrizdo gerador vale E = 30V e a sua resistência interna vale r = 0,5Ω.

A intensidade da corrente elétrica que passa pelo resistor de 5,0Ω vale:a) 0,5A b) 1,0A c) 1,5A d) 3,0A e) 3,5A

RESOLUÇÃO:Lei de Pouillet

Ei = ––––ΣR

30i = –––––

10

Resposta: D

4. No circuito elétrico mostrado a seguir, qual deverá ser o valor dresistência elétrica R para que o amperímetro ideal registre umcorrente elétrica de 2,0A?

a) 5,5Ω b) 4,5Ω c) 3,5Ω d) 2,5Ω e) 1,5Ω

RESOLUÇÃO:

Cálculo de i2:U3,0Ω = U6,0Ω

3,0Ω . 2,0A = 6,0Ω . i2i2 = 1,0A

Cálculo de i:

i = i1 + i2 = 3,0A

3,0 . 6,0Rp = –––––––– = 2,0Ω

3,0 + 6,0

Lei de Pouillet:

Ei = ––––

ΣR

123,0 = –––––––––––––

2,0 + R + 0,5

Resposta: E

R = 1,5Ω

i = 24A

i = 3,0A

I = 8,0A

– 35



1. Quando dois resistores de resistências 3,0Ω e 6,0Ω são associadosem paralelo e a associação ligada aos terminais de um gerador de f.e.m.14V, a intensidade de corrente que passa pelo gerador é de 4,0A. A re-sistência interna do gerador é:

a) 0,5Ω b) 0,8Ω c) 1,0Ω d) 1,5Ω e) 2,0Ω

RESOLUÇÃO:

3,0 . 6,0Rp = –––––––– = 2,0Ω

3,0 + 6,0

Lei de Pouillet:

i = ⇒ 4,0 = ⇒

Resposta: D

2. (MACKENZIE-SP) – No circuito elétrico abaixo, o gerador e oamperímetro são ideais. Com a chave ch aberta, o amperímetro acusaa medida 300 mA.

Fechando a chave, o amperí metro acusará a medida:a) 100 mA b) 200 mA c) 300 mAd) 400 mA e) 500 mA

RESOLUÇÃO:

Com a chave Ch aberta, temos, de acordo coma Lei de Pouillet:

i = ⇒ 0,300 = ⇒ E = 6,0V

Fechando-se a chave Ch, temos:Pela Lei de Pouillet, calculamos I, que é aindicação do amperímetro.

I =

I = (A) = mA

Resposta: D

3. Considere o circuito abaixo, no qual R são resistores de resistência15Ω e B uma bateria de f.e.m. 36V e resistência interna 2,0Ω. Qual aintensidade de corrente no resistor R1 = 30Ω?

RESOLUÇÃO:

i = i = i = 3,0A

ii1 = i2 = i3 = ––– = 1,0A

3

E –––––

∑ R

36 –––

12

MÓDULO 10


E ––––∑ R

14 ––––––2,0 + r

r = 1,5Ω

I = 400mA

6,0 ––––

15

6,0 . 103

–––––––––15

E ––––∑ R

E ––––∑ R

E ––––

20

360 –



4. No circuito representado na figura abaixo, temos um geradorideal de força eletromotriz E = 10V, e dois resistores em queR1 = 4,0Ω e R2 = 8,0Ω. Sabendo-se que a queda de potencial noresistor R3 é igual a 6,0V, determine, em ohms, o valor de R3.

RESOLUÇÃO:Sendo 10V a tensão total e 6,0V aqueda de potencial em R3, resta paraR1 e R2 uma tensão de 4,0V.

i1 = = (A) = 1,0A

i2 = = (A) = 0,50A

i = i1 + i2 = 1,5A UR3 = R3 . i 6,0 = R3 . 1,5

5. (UNIRP-SP) – No circuito abaixo, a leitura do amperímetroideal será:a) 2E/13R b) E/8R c) E/4Rd) 3E/4R e) E/2R

RESOLUÇÃO:

Pelo fato de termos um amperímetro ideal (RA = 0):

Lei de Pouillet:

Resposta: C

1. (FATEC-MODELO ENEM) – Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5Ve resistência interna de 0,50Ω cada uma. Considerando que as pilhaestão associadas em série, a força eletromotriz (f.e.m.) e a resistênciequivalente são, respectivamente:

a) 1,5V e 2,0Ω b) 6,0V e 0,75Ω c) 6,0V e 0,25Ω

d) 1,5V e 0,50Ω e) 6,0V e 2,0Ω

RESOLUÇÃO:

Es = 4 . E = 4 . 1,5(V) = 6,0V

rs = 4 . r = 4 . 0,50(Ω) = 2,0Ω

Resposta: E

2. (FUVEST-MODELO ENEM) – Seis pilhas ideais e iguais, caduma com diferença de potencial E, estãligadas a um aparelho, com resistêncelétrica R, na forma esquematizada na figurNessas condições, a corrente medida peamperímetro A ideal, colocado na posiçãindicada, é igual a

a) E/R b) 2E/R c) 2E/3Rd) 3E/R e) 6E/R

RESOLUÇÃO:Como as pilhas são ideais e também o amperímetro é ideal, o resistor está submetido a uma tensão elétrica 2E e é percorrido por uma correnelétrica de intensidade:

Resposta: B

3. A figura esquematiza três pilhas idênticas, de força eletromotr1,5V e resistência interna 0,1Ω.

A corrente elétrica que atravessa a lâmpada L tem intensidade 0,9A. resistência elétrica da lâmpada é igual a:a) 1,2Ω b) 2,5Ω c) 3,7Ω d) 4,2Ω e) 4,7Ω

2EI = ––––

R

R3 = 4,0Ω

U –––R2

4,0 –––––

8,0

U ––––

R1

4,0 –––––

4,0

MÓDULO 11

ASSOCIAÇÃO DE GERADORES

Ei = ––––

4R

– 36



RESOLUÇÃO:

Lei de Pouillet:

i =

0,9 =

Resposta: E

4. Na associação dada, a resistência R do reostato varia de 0Ω a 20Ω

e o fusível F, suporta intensidade de corrente máxima de 3,0A..

Determine o valor de R para o qual o fusível fica na iminência dequeimar.

RESOLUÇÃO:

Lei de Pouillet:

5. (OPF) – Duas pilhas iguais, cada uma com fem ε = 1,5V eresistência interna r = 0,50Ω, são associadas em série e em paralelo.Cada associação é ligada a um resistor de 2,0Ω, conforme as figuras.Determine a intensidade da corrente no resistor em cada uma dasassociações.

RESOLUÇÃO:Ao serem ligadas em série, temos:Eeq = 1,5 + 1,5 = 3,0 V

ia = = (A)

Ao serem ligadas em paralelo, temos:

E’eq = 1,5 V

ib = = (A)

1. (CEFET) – Quando colocamos a bateria do telefone celular paraser carregada, esta e o recarregador funcionam, respectivamente, comoa) gerador e gerador. b) gerador e receptor.c) receptor e gerador. d) receptor e receptor.

RESOLUÇÃO:A bateria do celular vai receber energia elétrica do recarregador.Logo, a bateria do celular é receptor e o recarregador é gerador.Resposta: C

2. Um motor elétrico está conectado a uma rede elétrica de 127V. Essemotor possui resistência interna de 3,0Ω. Ao ligarmos o motor, acorrente elétrica que nele circula tem intensidade de 9,0A. Determinea sua força contra-eletromotriz.

RESOLUÇÃO:U = E + r . i 127 = E + 3,0 . 9,0 E = 100V

MÓDULO 12RECEPTORES ELÉTRICOS

R = 4,7Ω

4,5—–––––0,3 + R

E ––––∑ R

ib = 0,60A

E’eq ––––

∑R

1,5 ––––

2,5

ia = 1,2 A

Eeq ––––∑R

3,0 ––––

2,5

R = 5,0Ω

E 24i = –––– ∴ 3,0 = –––––––– ∴

∑ R 3,0 + R

362 –



3. No circuito abaixo, a intensidade da corrente e o seu sentido são,respectivamente:a) 7,0A; horário b) 4,0A; horárioc) 3,0A; anti-horário d) 3,0A; horárioe) 7,0A; anti-horário

RESOLUÇÃO:

E – E’i = ––––––––

ΣR

96 – 12i = ––––––––

12

sentido horário

Resposta: A

4. (MACKENZIE-SP) – Um gerador elétrico, um receptor elétrico eum resistor são associados, convenientemente, para constituir o circuitoa seguir.

O amperímetro A e o voltímetro V são ideais e, nas condições em queforam insertos no circuito, indicam, respectivamente:a) 83,3 mA e 3,0 V b) 375 mA e 0,96 Vc) 375 mA e 13,5 V d) 75 mA e 0,48 Ve) 75 mA e 2,7 V

RESOLUÇÃO:1) Os geradores estão em oposição e o sentido da corrente é imposto pela

maior força eletromotriz (9,0V).

Isto implica que o sentido da corrente elétrica é horário.

2) A intensidade de corrente elétrica (I) é dada por:

I = = (A)

3) A indicação do voltímetro corresponde à tensão elétrica (ddp) nosterminais do resistor de 36Ω.

U = R . i ⇒ U = 36 . 0,075 (V) ⇒

Resposta: E

5. (UFPel) – No circuito mostrado na figura abaixo, temos umassociação de resistores ligados a duas baterias cujas f.e.m. sãε1 = 6,0V e ε2 = 24,0V, e cujas resistências internas são respectivamente r1 = 1,0Ω e r2 = 2,0Ω.

De acordo com seus conhecimentos sobre Eletrodinâmica e com texto, analise cada uma das seguintes afirmativas.I) O sentido da corrente elétrica é determinado pela f.e.m. de maio

valor; portanto, no circuito, a corrente tem sentido horário.II) No circuito da bateria com ε1 a corrente está passando do popositivo para o negativo; desta forma, essa bateria está funcionandcomo um receptor (gerador de f.c.e.m.).

III) A intensidade da corrente elétrica no circuito é de 2,0A.IV) O valor da diferença de potencial entre os pontos A e B é de 12VDessas afirmativas, estão corretas apenasa) III e IV. b) I e II. c) I, III e IV.d) II e IV. e) II e III.

RESOLUÇÃO:I – ERRADA. De fato, no circuito fornecido, a f.e.m. de maior valor ir

determinar o sentido da corrente elétrica, porém, ε2 > ε1 e a correncirculará no sentido anti-horário.

II – CORRETAA bateria E1 atua como receptor sendo percorrido por corrente elétrique circula do polo positivo para o negativo.

III – CORRETA

i =

i = (A)

i = =

IV – ERRADA

UAB = RAB i

UAB = 2,0 x 2,0 (V)

Resposta: E

i = 7,0A

UAB = 4,0 V

18 ––––

9,02,0A

24 – 6,0 ––––––––––––––––––

2,0 + 4,0 + 1,0 + 2,0

ε2 – ε1 ––––––––∑R

U = 2,7V

E1 – E2 ––––––––

Rtotal

9,0 – 6,0 ––––––––

40I = 0,075A = 75mA

– 36



1. (VUNESP) – Estão em teste equipamentos capazes de utilizar aenergia produzida pelo movimento do corpo humano para fazerfuncionar aparelhos elétricos ou carregar baterias. Um desses equi-

pamentos, colocado no tênis de uma pessoa, é capaz de gerar energiaelétrica em uma taxa de até 0,02 watts com o impacto dos passos. Issosignifica que a energia que pode ser aproveitada do movimento é, emmédia, de

( Jornal da Ciência, SBPC)

a) 0,02 watts por segundo. b) 0,02 joules por passo.c) 0,02 watts por caminhada. d) 0,02 joules por segundo.e) 0,02 calorias por passo.

RESOLUÇÃO:

0,02W =

Resposta: D

2. (UFTM) – Após um mês de incansáveis ... apaga a luz!..., ... desligao chuveiro!... a esposa comunica ao marido a redução de 130 kWh noconsumo mensal de energia. Não dando o braço a torcer, o maridoatribui ao sucesso da economia o fato de não mais se ter deixado acesadurante a noite aquela lâmpada de 100 W do corredor, que sua esposaachava indispensável ficar acesa. Apesar de o não uso dessa lâmpadater contribuído para a economia obtida, ela jamais poderia ter sido aúnica responsável, uma vez que, com a energia economizada, essa

lâmpada poderia permanecer ininterruptamente acesa por, aproxima-damente,a) 33 dias. b) 38 dias. c) 46 dias.d) 54 dias. e) 61 dias.

RESOLUÇÃO:

O intervalo de tempo pode ser determinado por:

Ee = P . Δt

130kWh = 0,1kW . Δt

Δt = 1300h

Δt = ≅

Resposta: D

3. (UNICAMP) – A perda da audição decorrente do avanço da idadeleva à utilização de aparelhos auditivos, cuja finalidade é amplificarsinais sonoros na faixa específica de frequência da deficiência auditiva,facilitando o convívio do idoso com os demais membros da família.Um esquema simplificado de um aparelho amplificador é representadoabaixo.

Considere que uma onda sonora provoque uma diferença de potencialno circuito de entrada do aparelho amplificador igual a V

e= 10 mV e

que a diferença de potencial de saída V s é igual a 50 vezes a de entradaV

e.

Sabendo que a potência elétrica no circuito de saída é Ps

= 0,3 mW

calcule a corrente elétrica iS no circuito de saída.RESOLUÇÃO:Sendo a tensão elétrica de saída cinquenta vezes maior do que a de entrada, temos:

Vs = 50Ve

Vs = 50 . (10mV)

Vs = 500mV

A intensidade de corrente elétrica is é dada por:

Ps = is Vs

is = =

MÓDULO 13

ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICAE POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR

0,02J –––––

s

1300 –––––

2454,17 dias

Ps ––––

Vs

0,3 mW –––––––500 mV

is = 6,0 . 10 –4 A

364 –



4. (UFJF) – O gráfico mostra a potência elétrica, em kW, consumidana residência de um morador da cidade de Juiz de Fora, ao longo dodia. A residência é alimentada com uma voltagem de 120V. Essaresidência tem um disjuntor que desarma, se a corrente elétricaultrapassar um certo valor, para evitar danos na instalação elétrica. Poroutro lado, esse disjuntor é dimensionado para suportar uma correnteutilizada na operação de todos os aparelhos da residência, que somamuma potência total de 7,20kW.

a) Qual é o valor máximo de corrente que o disjuntor pode suportar?b) Qual é a energia em kWh consumida ao longo de um dia nessa

residência?

c) Qual é o preço a pagar por um mês de consumo, se o 1 kWh custaR$ 0,50?

RESOLUÇÃO:a) O disjuntor é dimensionado para suportar uma potência total de

7,20kW, assim:

Ptotal = itotal . Utotal

7,2 . 103 = itotal . 120

b) Analisando o gráfico, temos:

Edia = 4,0kW (2,0h) + 6,0kW (2,0h) + 2,0kW (2,0h)

Edia = 8,0kWh + 12kWh + 4,0kWh

c) No mês: Emês = 30 Edia = 30 . 24 = 720kWh

1,0kWh ––––– 0,50

720kWh ––––– x

x = 360,00

5. (FEI-Adaptado) – Na plaqueta metálica de identificação de um aque-

cedor de água, estão anotadas a tensão, 220V, e a intensidade da corrente

elétrica, 11A.

a) Qual é a potência elétrica dissipada pelo aquecedor?b) Qual é o consumo de energia elétrica mensal sabendo que perma-

nece ligado, em média, 20min por dia?c) Sabendo que o quilowatt-hora custa R$ 0,30, determine o custo da

energia elétrica que ele consome mensalmente.

RESOLUCÃO:

a) P = U . i P = 220 . 11 (W)

b) Com 20min por dia, teremos, mensalmente um funcionamento de 10

Ee = P . t Ee = 2,42kW . 10h

c) O custo dessa energia será dado por:

C = 24,2 . R$ 0,30

1. (UERJ) – Três lâmpadas, L1, L2 e L3, com as mesmacaracterísticas, são ligadas a uma fonte ideal de tensão, dispostas emtrês diferentes arranjos.

A alternativa que indica a ordenação adequada das potências consumidas pelos arranjos é:a) PI > PIII > PII b) PI > PII > PIII

c) PIII > PII > PI d) PIII > PI > PII

RESOLUÇÃO:

P =

Req1= ; Req2

= 3R ; Req3= + R = R

Req1< Req3

< Req2

Assim,

Resposta: A

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (hora)

2

4

6

8

10

Potência(kW)

itotal = 60A

Edia = 24kWh

custo: R$ 360,00

P = 2420W

Ee = 24,2kWh

C = R$ 7,26

MÓDULO 14


L3

I

L1

L2

L3

II

L1

L2 L3

III

L2L1

U2 ––––

Req

R –––

3

R –––

2

3 –––

2

P1 > P3 > P2

– 36



2. (UEA) – No circuito representado na figura, duas lâmpadasidênticas de resistência elétrica R são ligadas em paralelo a uma bateriade resistência interna desprezível. Suponha que a resistência elétricados fios de ligação seja desprezível. Nessa situação, o circuito dissipauma potência elétrica P.

Se uma das lâmpadas queimar, a potência elétrica dissipada pelocircuito passa a sera) zero. b) um quarto de P. c) a metade de P.d) o dobro de P. e) o triplo de P.

RESOLUÇÃO:Situação I:

P =

P = (1)

Situação II:

P’ = (2)

De 1 e 2

Resposta: C

3. Nos chuveiros elétricos, transformamos energia elétrica em energiatérmica em virtude do efeito Joule que ocorre quando a corrente elétricaatravessa o resistor do chuveiro.A temperatura da água está ligada à potência elétrica do chuveiro quevai depender da resistência elétrica de seu resistor.Sendo U a tensão elétrica utilizada (110V ou 220V), I a intensidade da

corrente elétrica e R a resistência elétrica do resistor, a potência P édada pelas relações:

Uma chave seletora pode ocupar as posições A, B ou C indicadas nafigura que correspondem, não respectivamente, às posições de morno,quente ou muito quente para a temperatura desejada para o banho.Escolhendo a equação adequada para o cálculo da potência P, assinalea opção correta que faz a associação entre as posições A, B e C e atemperatura desejada para a água.

a) A – quente; B – morno; C – muito quenteb) A – quente; B – muito quente; C – mornoc) A – muito quente; B – morno; C – muito quented) A – morno; B – quente; C – muito quentee) A – morno; B – muito quente; C – quente

RESOLUÇÃO:

Em uma residência, a tensão elétrica U é mantida constante (no caso ,

220V); portanto, devemos usar a expressão P = para anal isar

como a potência P varia com a resistência R : P é inversamente proporcional

a R. Na posição B, temos Req = (mínima), que corresponde à tempera-

tura muito quente. Na posição C, temos Req = 2R (máxima), que corres-ponde à temperatura menor: morno.

Resposta: B

4. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA) – Em laboratório,podemos usar o circuito abaixo para estudar a condutividade elétrica desoluções aquosas.

Ao se acrescentar um determinado soluto ao líquido contido no copo,a lâmpada acende, consumindo a potência elétrica de 60W. Nessascircunstâncias, a resistência da solução corresponde a cerca de:a) 14Ω b) 28Ω c) 42Ω d) 56Ω e) 70Ω

R R

U2

––––R/2

2U2 ––––

R

U2

––––R

PP’ = –––

2

U2

P = UI = RI2 = –––R

220V

AB

C

R

R R

R

R

O

Chave seletora a ser ligada em A, B ou C

Chuveiroelétrico

U2

–––R

R –––

2

127V

Líquido

Copo

Lâmpada120V - 60W

366 –



RESOLUÇÃO:Se a lâmpada opera com potência de 60W, ela está sob tensão de 120V e épercorrida por uma corrente elétrica de intensidade:

I = = = 0,5A

Como a tensão elétrica total é de 127V, a tensão elétrica suportada pelasolução aquosa é de 7,0V e a sua resistência é dada por:

R = = ⇒

Resposta: A

5. (UNESP) – A tabela relaciona as diferenças de potencial a que umresistor é submetido, com as intensidades de corrente elétrica que oatravessam.

Determine, em joule, a energia dissipada em uma hora por esse resistor,quando submetido a uma diferença de potencial igual a 100 V.

RESOLUÇÃO:Da tabela fornecida, percebe-se que a tensão (V) e a intensidade de correnteelétrica (i) são grandezas diretamente proporcionais, ou seja, o resistor emquestão é do tipo ôhmico (R = cte), no intervalo fornecido na tabela.

Para U = 10V, temos i = 2A, assim:U = R . i10 = R . 2 ⇒ R = 5Ω

Para U = 100V e R = 5Ω (supondo-se R cte), temos:

P = = (W) = 2000W

A energia elétrica será dada por:Ee = P . ΔtEe = 2 000 . 3600 (J)

1. (UNESP) – Um estudante de física construiu um aquecedor elétricoutilizando um resistor. Quando ligado a uma tomada cuja tensão erade 110 V, o aquecedor era capaz de fazer com que 1 litro de água,inicialmente a uma temperatura de 20°C, atingisse seu ponto deebulição em 1 minuto. Considere que 80% da energia elétrica eradissipada na forma de calor pelo resistor equivalente do aquecedor, queo calor específico da água é 1 cal/(g · °C), que a densidade da águavale 1 g/cm3 e que 1 caloria é igual a 4 joules. Determine o valor daresistência elétrica, em ohms, do resistor utilizado.

RESOLUÇÃO:A água será aquecida por 80% da energia elétrica dissipada pelo resistoassim:

0,80 Ee = Q

0,80 P . Δt = mcΔ θ

0,80 . Δt = mcΔ θ

0,80 . . 60 = 1000 . 4 . 80

2. (FUVEST) – Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu dPesquisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vário

gramas de antimatéria. Sabe-se que, na reação de antimatéria com iguquantidade de matéria normal, a massa total m é transformada eenergia E, de acordo com a equação E = mc2, onde c é a velocidade dluz no vácuo.a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seria

produzidos pela reação 1g de antimatéria com 1 g de matéria?b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração d

segundo (explosão), a quantas “Little Boy” (a bomba nuclealançada em Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde energia produzida nas condições do item a)?

c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energproduzida na situação descrita em a) fosse totalmente convertidem energia elétrica, por quantos meses essa energia poderia supr

as necessidades de uma pequena cidade que utiliza, em média, MW de potência elétrica?

RESOLUÇÃO:

a) m = 2g = 2 . 10 –3

kgc = 3,0 . 108m/sE = m c2

E = 2 . 10 –3 . (3,0 . 108)2 J

b) 1 “Little Boy” ⎯→ 60 . 1012 Jn ←⎯ 180 . 1012J

n = “Little Boys”

P –––

U

60W ––––120V

U –––I

7,0V ––––0,5A R = 14Ω

V (V) i (A)

10 2

20 4

30 640 8

U2

––––R

(100)2

––––––5

Ee = 7,2 . 106 J

MÓDULO 15


U2

–––R

(110)2 –––––

R

R ≅ 1,8Ω

NOTE E ADOTE:1 MW =106 W.A explosão de “Little Boy” produziu 60 × 1012 J(15 quilotons).1 mês ≅ 2,5 × 106 s.velocidade da luz no vácuo, c = 3,0 x 108 m/s.Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever asrespostas.

E = 1,8 . 1014J

180 . 1012

–––––––––60 . 1012

n = 3 “Little Boys”

– 36



c) Potência utilizada na pequena cidade:P = 9MW = 9 . 106WEnergia produzida na interação matéria-antimatéria:E = 1,8 . 1014JSendo

E = P . Δt ⇒ Δt =

Δt = ⇒

Calculando o tempo em meses:

1 mês ⎯→ 2,5 . 106s

x ←⎯ 2 . 107s

x = meses = meses

Respostas: a) 1,8 . 1014 Jb) 3 “Little Boys”c) 8 meses

3. (EFOA) – Um sistema para manutenção do fornecimento deenergia elétrica em caso de interrupção, “no-break”, é capaz defornecer uma potência de 1,00 kW por 15 minutos, contados a partir dainterrupção do fornecimento de energia pela rede. Sabendo-se que naUTI de um hospital um aparelho, de 120 V e potência de 500 W estáligado ao “no-break”, o tempo máximo que a energia pode permanecerinterrompida e a resistência interna do aparelho são:a) 7,5 min e 28,8 Ω b) 30 min e 0,21 Ω c) 30 min e 28,8 Ω

d) 7,5 min e 0,21 Ω e) 30 min e 2,10 Ω

RESOLUÇÃO:A energia elétrica que pode ser fornecido pelo “no break” é de :

Ee = P . Δt

Ee = 1,0kW . 15 min = 15kWmin

Para o aparelho da UTI, temos:

Ee = P’ . Δt’

15kWmin = 0,5kW . Δt’

A resistência elétrica do aparelho pode ser calculada por:

P =

500 =

R = Ω ⇒

Resposta: C

4. (OPF-MODELO ENEM) – As lâmpadas incandescentes seoriginaram da primeira lâmpada elétrica prática, inventada por ThomasAlva Edison, em 1879. Na lâmpada incandescente, a luz é gerada peloaquecimento do filamento até a incandescência. Quanto mais quente ofilamento, mais eficiente ele é na conversão da eletricidade em luz.Contudo, quando o filamento opera muito quente a sua vida éencurtada, assim, o projeto de cada lâmpada é um equilíbrio entreeficiência e vida. A eficiência luminosa de uma lâmpada é definidacomo a quantidade de luz emitida (medida em lumens) dividida pela

potência da lâmpada (medida em watts) e é expressa em lumens porwatt. Observe o gráfico abaixo:

(extraído de “Princípios de Iluminação”, da General Eletric)

A tabela abaixo apresenta 3 lâmpadas residenciais diferentes.

A partir dos dados da tabela e do gráfico, responda:a) Qual a temperatura do filamento de uma lâmpada incandescente

residencial? Justifique sua resposta.b) Se a lâmpada C for ligada por engano a uma tensão elétrica de 60V,

qual será o novo valor da sua potência? Considere que nessa faixade tensão e temperatura do filamento a resistência elétrica dalâmpada pode ser considerada constante.

RESOLUÇÃO:a) As lâmpadas incandescentes residenciais, em geral, são de 60W e 100W.

A lâmpada A é uma lâmpada típica residencial e sua eficiência luminosa(e) pode ser calculada por:

e =

e =

e = 16 lumens/watt

Analisando-se o gráfico podemos obter o valor aproximado datemperatura do filamento.

e = 16 lumens/watt ⇒

b) De P = , temos:

Se a tensão elétrica for reduzida à metade (de 120V para 60V) apotência elétrica fica dividida por 4, assim:

P’ = = (W)

E –––

P

1,8 . 1014 J –––––––––

9 . 106

W

Δt = 2 . 107s

2 . 107

–––––––––2,5 . 106

20 . 106

–––––––––2,5 . 106

x = 8 meses

Δt’ = 30min

U2

–––R

(120)2

–––––R

14400 ––––––

500R = 28,8Ω

34003200300028002600240022002000

0 4 8 12 16 20 24 28 32

Temperatura

deCor(Kelvin)

Eficiência Luminosa (Lumens por Watt)

LâmpadaTensão Elétrica

(Volts)Potência(Watts)

Fluxo luminoso(Lumens)

A 120 100 1600

B 120 150 2500

C 120 200 3500

fluxo luminoso –––––––––––––

Potência

1600 –––––

100

T ≅ 2900K

U2

–––R

P –––

4

200 –––

4

P’ = 50W

368 –



5. (UFAM) – Se uma linha de 120V para tomadas for limitadapor um fusível, por segurança, a 15A, quantos secadores de cabelo de1.200W ligados ao mesmo circuito farão o fusível queimar-se?a) 1 b) 2 c) 4 d) 3 e) 6

RESOLUÇÃO:

Cálculo da potência total:

Ptotal = itotal Utotal

Ptotal = 15 . 120 (W)

Concluímos, assim, que apenas 1 secador de 1200W pode ser ligado. Seligarmos 2 secadores o fusível queimar-se-á.

Resposta: B

1. Um gerador de força eletromotriz E e resistência interna r forne-ce energia elétrica a uma lâmpada. A diferença de potencial nosterminais do gerador é de 80V e a corrente que o atravessa tem inten-sidade 1,0A. O rendimento elétrico do gerador é de 80%. Determinea) a potência elétrica fornecida pelo gerador;b) a potência elétrica total gerada;c) a resistência interna do gerador e a resistência elétrica da lâmpada.

RESOLUÇÃO:a) Pf = U . i Pf = 80 . 1,0 (W)

U 80b) η = ––– 0,80 = –––– ∴E = 100V

E E

Pg = E . i Pg = 100 . 1,0

c) Pd = Pg – Pf ∴ Pd = 20W

Pd = r i2 20 = r . (1,0)2

A potência elétrica dissipada pela lâmpada é igual à potência forne-

cida pelo gerador: P = R i2 ⇒ 80 = R . (1,0)2 ⇒

2. Um gerador de força eletromotriz E e resistência interna r é ligadoa um resistor que possui resistência elétrica R. Sabe-se que o geradorestá fornecendo ao resistor a máxima potência elétrica. Nas condiçõesde potência fornecida máxima, a ddp entre os terminais do

gerador é e a intensidade de corrente elétrica que o atravessa é

metade da corrente de curto-circuito do gerador .

Para a situação proposta, podemos afirmar que:a) R = 0 b) R = r/2 c) R = rd) R = 2r e) R → ∞

RESOLUÇÃO:U = R . i

= R .

= R .

Resposta: C

3. (UNIFOR) – Um gerador de f.e.m. E = 20V e resistência internaalimenta um circuito constituído por resistores de resistências elétricaR1 = 2,0Ω, R2 = 6,0Ω e R3 = 3,0Ω, conforme representa o esquem

abaixo.

Sabe-se que o gerador está fornecendo a potência máxima. Nesscondição, o valor da resistência interna, em ohm, e a tensão entre o

pontos A e B, em volts, valem, respectivamente,a) 1,0 e 5,0 b) 1,0 e 10 c) 2,0 e 5,0d) 2,0 e 10 e) 4,0 e 5,0

RESOLUÇÃO:Por tratar-se de um gerador em condições de potência máxima, a resitência total externa deve ser igual a resistência interna do gerador, assimrint = Rext

rint = 2,0 +

Ptotal = 1800W

MÓDULO 16

POTÊNCIAS DE GERADORES E DE RECEPTORES

Pf = 80W

Pg = 100W

r = 20Ω

R = 80Ω

E ––2 icc –––

2

E –––

2

icc ––––2

E –––

2

E ––––

2r

R = r

R = 2,01 W

R = 6,02 W R = 3,03 W

E = 20V

r

A

B

6 . 3 –––––6 + 3

rint = 4,0Ω

– 36



Cálculo de itotal:

itotal =

itotal =

Assim, UAB = RAB . i

UAB = 2,0 . 2,5 (V)

Resposta: E

4. (FUVEST) – Um sistema de alimentação de energia de umresistor R = 20 Ω é formado por duas baterias, B1 e B2, interligadas por

fios, com as chaves Ch1 e Ch2, como representado na figura. A bateriaB1 fornece energia ao resistor, enquanto a bateria B2 tem a função derecarregar a bateria B1. Inicialmente, com a chave Ch1 fechada (e Ch2aberta), a bateria B1 fornece corrente ao resistor durante 100s.

Em seguida, para repor toda a energia química que a bateria B1 perdeu,

a chave Ch2 fica fechada (e Ch1 aberta), durante um intervalo de tempoT. Em relação a essa operação, determinea) o valor da corrente I1, em ampères, que percorre o resistor R, durante

o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada.b) a carga Q, em C, fornecida pela bateria B1, durante o tempo em que a

chave Ch1 permanece fechada.c) o intervalo de tempo T, em s, em que a chave Ch2 permanece

fechada.

RESOLUÇÃO:

a) A corrente é dada por:

i = = A ⇒

b) A carga fornecida pela bateria B1 vale:

Q = i . Δt = 0,55 . 100 (C) ⇒

c) A nova corrente tem intensidade dada por:

i’ = = A ⇒ i’ = 4,0A

Para repor a energia dissipada, basta que ela receba de B2 a mesmacarga Q:

i’ . Δt = Q ⇒ Δt = = (s) ⇒

1. (UNESP) – As figuras mostram o ponto de conexão de trêscondutores, percorridos pelas correntes elétricas i1, i2 e i3.

As duas figuras, no entanto, estão erradas no que se refere aos sentidosindicados para as correntes. Assinale a alternativa que sustenta estaconclusão.a) Princípio de conservação da carga elétrica.

b) Força entre cargas elétricas, dada pela Lei de Coulomb.c) Relação entre corrente e tensão aplicada, dada pela Lei de Ohm.d) Relação entre corrente elétrica e campo magnético, dada pela Lei de

Ampère.e) Indução eletromagnética, dada pela Lei de Faraday.

RESOLUÇÃO:As figuras dadas contrariam o princípio da conservação da carga elétrica:a soma das cargas elétricas que chegam ao ponto de conexão doscondutores deve ser igual à soma das cargas elétricas que dele saem, numcerto intervalo de tempo. Conseqüentemente, a soma das intensidades dascorrentes que chegam ao ponto de conexão deve ser igual à soma dasintensidades das correntes que dele saem (1.a Lei de Kirchhoff).Resposta: A

E –––––

∑R

20 ––––––––––––4,0 + 2,0 + 2,0

itotal = 2,5A

UAB = 5,0V

NOTE E ADOTE:As baterias podem serrepresentadas pelosmodelos ao lado, com

fem 1 = 12 V e r1 = 2Ω e fem 2 = 36 V e r2 = 4Ω

E1 –––––––

r1 + R

12 –––––––

2 + 20i = 0,55A

Q = 55C

E2 – E1 –––––––

r1 + r2

36 – 12 –––––––

2 + 4

Q –––

i’

55 –––4,0

Δt = 13,75s

MÓDULO 17

LEIS DE KIRCHHOFF

i1

i2

i3

i1

i2

i3

370 –



2.

Considere o trecho de circuito acima e os valores nele indicados.Determine os valores de i3 e i4, e a ddp entre os pontos X e Y(Vx – Vy ).

RESOLUÇÃO:i1 = i2 + i4

8,0 = 3,0 + i4 ∴

i2 = i3 + i5

3,0 = i3 + 2,0 ∴

UXY = –10 (1,0) + 20 . (2,0)

3. (UNIOESTE) – No circuito mostrado na figura a seguir, é corretoafirmar que a corrente IR no resistor R, o valor da resistência R e aforça eletromotriz desconhecida ε1 são, respectivamente:a) IR = 2,0A; R = 20,0Ω ; ε1 = 42,0V.b) IR = 10,0A; R = 20,0Ω ; ε1 = 4,2V.c) IR = 10,0A; R = 20,0Ω ; ε1 = 42,0V.d) IR = 2,0A; R = 2,0Ω ; ε1 = 4,2V.e) IR = 10,0A; R = 2,0Ω ; ε1 = 42,0V.

RESOLUÇÃO:

Nó A (Lei dos nós): IR + I2 = i3

iR + 4,0 = 6,0 ⇒

Malha α:

–6,0 (4,0) + R (2,0) – 16,0 = 0

2,0R = 40

Malha β:

6,0 (4,0) – ε1 + 3,0 (6,0) = 0

Resposta: A

4. (UFPE-PE) – A corrente i através do resistor R1 no circuito abaixé 400 mA. Calcule a diferença de potencial, VB – VA, entre os pontoB e A.

a) 1,5 volts b) 2,5 volts c) 3,5 voltsd) 4,5 volts e) 5,5 volts

i4 = 5,0A

i3 = 1,0A

UXY = 30V

Re2 = 16,0V

6,0W

3,0W

4,0A

6,0Ae1

IR

iR = 2,0A

R = 20,0Ω

ε1 = 42,0V

– 37



RESOLUÇÃO:

VB – VA = 3,75 (0,4) + 2,0 (V)

Resposta: C

5. (AFA) – No circuito abaixo, alimentado por três pilhas ideais de1,5V cada, o amperímetro A e os voltímetros V1 e V2 são consideradosideais.

Sabe-se que o voltímetro V2 indica 2,0V e que as resistências elétricasdos resistores R1 e R3 são, respectivamente, 2,5Ω e 3,0Ω. Nestascondições, as indicações de V1, em volts, de A, em ampères, e o valorda resistência elétrica do resistor R2, em ohms, são, respectivamente

a) , , 6 b) , , 3

c) , , 6 d) , , 3

RESOLUÇÃO:

UAB = 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4,5V

mas, UAB = UAC + UCB

4,5 = UAC + 2,0

(Leitura de V1)

Cálculo de i1: U1 = R1 i12,5 = 2,5 i1

Cálculo de i3: U3 = R3 i32,0 = 3,0 i3

Cálculo de i2: i1 = i2 + i3 (Lei dos Nós)

1,0 = i2 +

Leitura do amperímetro A

finalmente:U2 = R1 i2

2,0 = R2

Resposta: C

1. Um galvanômetro possui resistência interna igual a 45Ω e acorrente máxima que ele suporta é 2,0mA. Explique o que deve serfeito para que se possa utilizar esse galvanômetro para medir correntes

de até 20mA.

RESOLUÇÃO:Deve-se associar em paralelo com o galvanômetro um resistor (shunt ).

i = ig + is[ 20 = 2,0 + is ∴ is = 18mA

Ugalv = Ushunt[ Rg ig = Rs . is45 . 2,0 = Rs . 18

VB – VA = 3,5V

R1

R2R3

V2

V1

A

1 ––

2

2 ––

3

1 ––

2

1 ––

3

5 ––

2

1 ––

3

5 ––

2

2 ––

3

V1

V2

A

A

B

C

1,5V R = 2,51 W

R = 3,03 W R21,5V

1,5V

B B

C

2,0V

i1

i3 i2

UAC = 2,5V

i1 = 1,0A

2i3 = ––A

3

2 –––

3

1i2 = ––A

3

1 –––

3

R2 = 6,0Ω

MÓDULO 18

MEDIDORES ELÉTRICOS

Rs = 5,0Ω

372 –



2. (MACKENZIE) – Usando um voltímetro de fundo de escala 20V

e resistência interna 2000Ω, desejamos medir uma ddp igual a 100V.

A resistência do resistor adicional que devemos associar a esse voltíme-

tro éa) 1kΩ b) 2kΩ c) 6kΩ d) 8kΩ e) 12kΩ

RESOLUÇÃO:

Para medir uma tensão (100V) maior do que a que o voltímetro su porta(20V), deve-se associar um resistor em série com o voltímetro.

Cálculo de i:U = R . i

120 = 2000 . i ∴ i = ––––A

100Cálculo de R:Utotal = Req . i

1100 = (2000 + R) . ––––

100

R = 8000Ω

Resposta: D

3. (FEI-SP) – Deseja-se utilizar um galvanômetro de resistênciainterna 20Ω e fundo de escala 0,01A como amperímetro de fundo de

escala 10A. Qual o valor da resistência a ser associada ao galvanômetroe como devemos fazer a fim de que isso seja possível?

RESOLUÇÃO:

i = ig + is10 = 0,01 + is

Ainda, Ug = Us

rg ig = rs is

20 . 0,01 = rs . 9,99

4. (MACKENZIE-MODELO ENEM) – Um problema com a aparelhagem elétrica do laboratório de Física provocou a seguinte situaçã

O amperímetro , descrito no circuito abaixo, possui resistênc

interna RA = 9,0 . 10 –2Ω.

Devido às suas limitações, teve de ser “shuntado” com a resistênc

RS = 1,0 . 10 –2Ω. Nestas condições, a intensidade de corrente medid

em , é 1,0A, portanto a intensidade de corrente i é:

a) 19A b) 10A c) 9,0A d) 0,90A e) 0,10A

RESOLUÇÃO:

RA e RS estão associados em paralelo, assim:

RA . iA = RS is

9,0 10 –2 . 1,0 = 1,0 10 –2 . is

Sendo i = iA + is

i = 1,0 + 9,0 (A)

Resposta: B

1. (CESGRANRIO)

No circuito esquematizado acima, todas as resistências são iguais a RAssim, a resistência equivalente entre os pontos A e B será igual a:a) R/2 b) R c) 2R d) 4R e) 5R

RESOLUÇÃO:Estando a ponte em equilíbrio, o resistor situado entre C e D não percorrido por corrente e pode ser retirado do circuito.

R = 8k Ω

r = 20g W

i = 0,01Ag

r = ?s

is

i = 10A

is = 9,99A

rs ≅ 0,02Ω

A

R A

R

Rs

e r

i A

A

is = 9,0A

i = 10A

MÓDULO 19

PONTE DE WHEATSTONE

– 37



Resposta: B

2. No circuito da figura L1 é o dobro de L2, sendo L1 e L2 partes do

mesmo fio homogêneo e de seção reta uniforme, e R2 é igual a

400 ohms.

Quando não passar corrente no galvanômetro G, o valor da resistência

x será:

a) 200 ohms. b) 80 ohms. c) 800 ohms.

d) 1200 ohms. e) 600 ohms.

RESOLUÇÃO:Observemos que as resistências elétricas dos trechos L1 e L2 serão direta-

mente proprocionais aos seus comprimentos R = , assim:

R2 . L1 = x . L2

400 . (2L2) = x L2

Resposta: C

3. (PUC-SP) – A figura a seguir mostra o esquema de uma ponte de

Wheatstone. Sabe-se que E = 3,0V; R2 = R3 = 5,0Ω e o galvanômetro é

de zero central. A ponte entra em equilí brio quando R1 = 2,0Ω.

As correntes i1 e i2, em ampères, valem, respectivamente:

a) zero e zero b) 2 e 2 c) 0,75 e 0,30

d) 0,30 e 0,75 e) 0,43 e 0,43

RESOLUÇÃO:R1 . R3 = Rx . R2 ⇒ 2,0 . 5,0 = Rx . 5,0 ∴ Rx = 2,0Ω

Resposta: C

4. (UNESP) – Um circuito contendo quatro resistores é alimentadopor uma fonte de tensão, conforme figura.

Calcule o valor da resistência R, sabendo-se que o potencial

eletrostático em A é igual ao potencial em B.

RESOLUÇÃO:Sendo VA = VB , ou seja, UAB = 0, o conjunto de resistores fornecidos formauma ponte de Wheatstone em equilíbrio.

Assim: R . 120 = 90 . 60 ⇒

Resposta: R = 45Ω

5. (IME) – A resistência equivalente entre os terminais A e B da figura

abaixo é

a) 1/3R b) 1/2R c) 2/3R d) 4/3R e) 2R

RESOLUÇÃO:Trata-se de um circuito formado por duas pontes de Wheatstone emequilíbrio. (2R . 2R = 2R . 2R).Os resistores de valor R, podem ser retirados do circuito, assim:

x R2

L2

L1

G

ρ

–––––A

x = 800Ω

U = (R1 + Rx) . i1

3,0 = (2,0 + 2,0) . i1 U = (R2 + R3) . i2

3,0 = (5 + 5) . i2

i1 = 0,75A i2 = 0,30A

R = 45Ω

374 –



Resposta: D

1. (ESPC-MODELO ENEM) – Um trabalhador utiliza um sistemade roldanas conectadas por cordas para elevar uma caixa de massaM = 60 kg. Aplicando uma força

→F sobre a ponta livre da corda

conforme representado no desenho abaixo, ele mantém a caixasuspensa e em equilíbrio.

Sabendo-se que as cordas e as roldanas são ideais e considerando-seaceleração da gravidade com módulo igual a 10 m/s2, o módulo dforça

→F vale

a) 10 N b) 50 N c) 75 N d) 100 N e) 150 N

RESOLUÇÃO:Cada polia móvel tem vantagem mecânica igual a 2, isto é, a força multiplicada por 2:

vm = 23 = 8

A força transmitida ao bloco vale 8F.

Para o equilíbrio do bloco temos:

8F = Mg

8F = 600 ⇒

Resposta: C

2. (UEL-PR-MODELO ENEM) – Um estudante resolve transportade um quarto para outro, os seus livros de estudo. Ele os organiza emduas pilhas de mesmo peso, amarrando-os da mesma maneira e combarbantes do mesmo carretel. No entanto, ao final, ele percebe que umdas amarrações está um pouco mais frouxa que a outra. Na figura

seguir, representações das forças envolvidas nas duas amarrações sãmostradas.

Assim que o estudante pega as pilhas, pela extremidade superior damarração, o barbante de uma das pilhas se rompe. Com base no texe nos conhecimentos de Mecânica, é correto afirmar:a) O barbante da amarração mais frouxa arrebentou.b) Em condições de equilíbrio, o aumento da componente vertical d

tensão no barbante, com a diminuição do ângulo θ, determinaruptura na amarração mais frouxa.

c) Em condições de equilíbrio, a dependência da tensão no barbancom o ângulo θ determina a ruptura na amarração mais rente.

d) Em condições de equilíbrio, a dependência da tensão no barbancom o ângulo θ determina a ruptura na amarração mais frouxa.

e) O rompimento foi totalmente acidental.

4RReq = ––––3

MÓDULO 20

ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL

F = 75N

– 37



RESOLUÇÃO:

Pela simetria: T1 = T2 = T

F = 2T cos = constante = Mg

Quanto maior θ, menor será cos e

maior será T, podendo provocar a rupturado barbante.

Resposta: C

3. (UN. UBERABA-MG-MODELO ENEM) – A figura abaixo re-

presenta um sistema de roldanas utilizado em um pronto-socorro para

tracionar pés fraturados. O módulo da força que o sistema está

exercendo sobre a perna do paciente vale:

a) 10N b) 103N c) 20N

d) 203N e) 30N

Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m/s2.

RESOLUÇÃO:

1) Na direção y, temos:

T1 cos 60° = T2 cos 60°⇒

2) Na direção x, temos:

F = T1 cos 30° + T2 cos 30°

F = 2 . 20 . (N)⇒

Resposta: D

4. (UNESP) – Um professor de física pendurou uma pequena esfera,

pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme a figura:

Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro

e verificou que, com o sistema em equilí brio, ele marcava 10N. O peso,

em newtons, da esfera pendurada é de

a) 5 3. b) 10. c) 10 3.

d) 20. e) 20 3.

RESOLUÇÃO:

Para o equilíbrio do sistema, a força resultante deve ser nula e o polígonode forças deve ser fechado:

A força indicada pelo dinamômetro tem intensidade igual à da força quetraciona o fio no qual ele está intercalado.Fdin = T2 = 10N

Do triângulo de forças, temos:

sen 30° =⇒

=⇒

Resposta: D

θ

––2

θ

––2

T1 = T2 = 20N

3 –––––

2 F = 20 3 N

30° 60°

dinamômetro

T2

–––P

1 –––

2

10 –––

PP = 20N

376 –

3ano cad 1

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