32351804 modelo de transportes y sus variantes

Microsoft Word - Modelo de transportes

MODELO DE TRANSPORTE Y SUS VARIANTES

LIZA MARA CANDAMIL ERAZO MNICA ISABEL URBANO

Ingeniera de la produccin

ING. MAGISTER ALVARO RENE RESTREPO GARCESProfesor

UNIVERSIDAD DEL CAUCAFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONES INGENIERA EN AUTOMTICA INDUSTRIALPOPAYN 2010

1. Tres plantas de energa elctrica, con capacidades de 25,40 y 50 millones de kilovatios/hora proporcionan electricidad a tres ciudades. La demanda mxima en las tres ciudades se calcula en 30, 35 y 35 millones de kilovatios/hora. En la tabla 1 se proporciona el precio por milln de kilovatio/hora en las tres ciudades

Ciudad

Planta123

1$600$700$400

2$320$300$350

3$500$480$450

Tabla 1.Durante el mes de agosto hay un incremento de 20% en la demanda en cada una de las tres ciudades que se puede satisfacer comprndole electricidad a otra red, a un precio ms elevado de 1000 dlares por milln de kilovatio/hora. Sin embargo, la red no est conectada con la cuidad 3. La compaa de servicios pblicos quiere determinar el plan ms econmico para la distribucin y la compra de la energa elctrica adicional.

(a) Formule el problema como un modelo de transporte.(b) Resuelva el problema con TORA y determine el plan de distribucin ptima para la compaa de servicios pblicos.(c) Determine el coto de la energa adicional comprada por cada una de las tres ciudades.

2. Resuelva el problema 1 suponiendo que hay una prdida de 10% en la transmisin de la energa a todo lo largo de la red.3. El servicio de Parques Nacionales est recibiendo cuatro licitaciones para talar tres bosques de pinos en Arkansas. Las tres ubicaciones incluyen 10000, 20000 y 30000 acres. Un solo licitador puede licitar cuando mucho por 50% del total de acres disponible. En la tabla 2 se proporcionan las licitaciones por acre en las tres ubicaciones.

Ubicacin

Licitador123

1520$210$570

2----$510$495

3$650----$240

4$180$430$710

Tabla 2.(a) En la situacin actual, necesitamos maximizar el ingreso total de las licitaciones para el Servicio de Parques. Muestre como formular el problema como un modelo de transporte.(b) Utilice TORA para determinar la superficie en acres que debe asignarse a cada uno de los cuatro licitadores

4. Tres refineras, con capacidades diarias de 6 5 y 8 millones de galones, respectivamente, abastecen a tres a tres reas de distribucin con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones, respectivamente. La gasolina se transporta a las tres reas de distribucin a travs de una red de ductos. El costo del transporte es de 10 centavos de dlar por cada 1000 galones por milla de ducto. La tabla 3 proporciona el millaje entre las tres refineras y las reas de distribucin. La refinera 1 no est conectada al rea de distribucin 3.

rea de distribucin

Licitador123

1120180----

230010080

3200250120

Tabla 3.

(a) Construya el modelo de transporte asociado.(b) Utilice TORA para determinar el programa de envo ms ptimo en la red.

5. En el problema 9, supongamos que la demanda diaria en el rea 3 desciende a 4 millones de galones. La produccin excedente en las refineras 1 y 2 se desva por camin a otras reas de distribucin. El costo de transporte por 100 galones es de 1.50 dlares desde la refinera 1 y de 2.30 dlares desde la refinera 2. La refinera 3 puede desviar su produccin excedente a otros procesos qumicos dentro de la planta.

(a) Formule el problema como un modelo de transporte.(b) Resuelva el modelo por medio de TORA y determine el programa de envo ms ptimo.

6. Tres huertos de naranjos suministran cajas de naranjas a cuatro detallistas. La cantidad de demanda diaria de los cuatro detallistas es de 150, 150, 400, 100 cajas, respectivamente. La oferta en los tres huertos est dictada por la mano de obra regular disponible y se calcula en 150, 200 y 250 cajas al da. Sin embargo, los huertos 1 y 2 han indicado que podran abastecer ms cajas, de ser necesario, utilizando mano de obra por horas extra. El huerto tres no ofrece esta opcin. El costo de transporte por caja del transporte por caja desde los huertos hasta los detallistas se proporciona en la tabla 4.

Detallista

Huerto1234

1$1$2$3$2

2$2$4$1$2

3$1$3$5$3

Tabla 4.

(a) Formule el problema como un modelo de transporte.

(b) Resuelva el problema por medio de TORA.(c) Cuntas cajas deben abastecer los huertos 1 y 2, utilizando horas extra de mano de obra

7. Tres centros de distribucin envan automviles a cinco distribuidores. El costo del envo se basa en el millaje entre los puntos de origen y los puntos de destino y es independiente si el camin hace el viaje con cargas parciales o totales. La tabla 5 resume el millaje entre los centros de distribucin y los distribuidores, junto con las cifras mensuales de oferta y demanda dadas por el nmero de automviles. El costo del transporte por milla de camin es de 25 dlares.

Distribuidor

Centro12345Oferta

110015020014035400

25070606580200

34090100150130150

Demanda100200150160140

Tabla 5.

(a) Formule el modelo de transporte asociado(b) Determine el programa de envo ptimo, utilizando TORA.

8. La demanda de un pequeo motor especial a lo largo de los siguientes cinco trimestres es de 200, 150, 300, 250 y 400 unidades. El fabricante que suministra el motor tiene diferentes capacidades de produccin, calculadas en 180, 230, 430, 300 y 300 para los mismos cinco periodos. Los pedidos pendientes no estn permitidos, pero el fabricante puede utilizar horas extra de produccin para satisfacer la demanda, si es necesario. La capacidad de horas extra para cada periodo es igual a la mitad de la capacidad de la produccin regular. Los costos de produccin por unidad para los cinco periodos son de100, 96, 116, 102 y 106 dlares, respectivamente. El costo de las horas extra de produccin por motor es de 50% ms alto que el costo de la produccin regular. Si un motor se fabrica ahora para utilizarlo en periodos posteriores, se incurre en un costo adicional de almacenamiento de 4 dlares por motor, por periodo. Formule el problema como un modelo de transporte. Utilice TORA para determinar el nmero ptimo de motores que deben fabricarse durante las horas regulares y las horas extra de cada periodo.

9. El mantenimiento preventivo peridico se lleva a cabo en los motores de los aviones donde un componente importante debe ser reemplazado. El nmero de aviones programados para ese mantenimiento durante los seis meses prximos se calcula en 200, 180, 300, 198, 230 y 290 respectivamente. Todo el trabajo de mantenimiento se hace durante los dos primeros das del mes y un componente usado puede reemplazase con un

componente nuevo o con uno reparado. La reparacin de los componentes usados se hace en una instalacin local, en donde estarn listos para utilizarse a principios del siguiente mes, o bien se envan a un taller de reparacin central, donde se espera una demora de tres mese (incluyendo el mes en el cual ocurre el mantenimiento). El costo de la reparacin en el taller local es de 120 dlares por componente. En la instalacin central, el costo es de solo 35 dlares por componente. Un componente reparado que se utiliza en un mes posterior, incurrir en un costo mensual de almacenamiento adicional de 1.50 dlares por unidad. Los componentes nuevos se pueden comprar a 200 dlares cada uno el primer mes, con un incremento de 5% en el precio cada 2 meses. Formule el problema como un modelo de transporte y resulvalo por medio de TORA, a fin de determinar el programa ptimo para satisfacer la demanda de componentes durante los prximos seis meses.

10. La figura 1 proporciona un trazo esquemtico de un taller mecnico con sus centros de trabajo existentes, desinados por los cuadros 1, 2, 3 y 4. Se van a aadir cuatro nuevos centros de trabajo al taller, en las ubicaciones designados por los crculos a, b, c y d. El objetivo es asignar los nuevos centros a las ubicaciones propuestas, de tal manera que se minimice el trfico total del manejo de materiales entre los centros.

Figura 1.

SOLUCION TALLER

1. Como la oferta y demanda no se encuentran equilibradas, es necesario crear una ciudad ficticia para cubrir la sobreoferta del sistema. De tal manera que el sistema queda como se muestra a continuacin.

Resolviendo el sistema por TORA tenemos:

Los costos por cada ciudad y el total son:Ciudad 1= 14100Ciudad 2= 10500Ciudad 3= 10000CT=34600

Ahora tenemos en cuenta el incremento del 20% en el mes de agosto en la siguiente tabla se muestra el sisma equilibrado. Donde la planta 4 es la red adicional.


Los costos por cada ciudad y el total son:

Ciudad 1= 18000Ciudad 2= 12960Ciudad 3= 12250CT=43210

Realizando una resta entre los costos con el incremento en la demanda y los de la situacin inicial podemos saber cunto es el incremento en costos de cada ciudad.

Ciudad 1: 18000 14100 = $3900Ciudad 2: 12960 10500 = $2460

Ciudad 3: 12250 10000 = $2250

2. El sistema se debe equilibrar y por ello se inserta una columna ficticia (ciudad ficticia) que recibir lo que sobra de la demanda.El cuadro queda as:

1234

1600700400022.5

2320300350036

3500480450045

36422513.5

El sistema ahora equilibrado aumenta su demanda en un 20% (en cada una de las 3 ciudades se aumenta el 20%).As que el sistema debe volverse a equilibrar. Entonces aadimos la planta adicional y resolvemos el sistema.

3. Cada licitador puede licitar hasta el 50% de total de acres disponibles as que le podemos asignar una cantidad de tal manera que no supere este valor mximo. Debido a que la demanda es igual a 60000 acres la oferta la asignamos buscando que el sistema este equilibrado esto es 15000 acres a cada licitador. El sistema en equilibrio se muestra a continuacin.


De esta manera obtenernos un valor por las licitaciones igual a $ 32.750.000

4. Teniendo en cuenta la tabla 3 planteamos el modelo de transporte asociado al problema 4

Resolviendo el sistema por TORA obtenemos el programa de envo ptimo en la red.

El costo total de este programa de envo en la red es de $243000 dlares5. Debido a que la demanda diaria en el rea tres desciende a 4 millones el sistema anterior se modifica a continuacin se presenta el modelo del nuevo sistema.


El costo total de este programa de envo es $ 333000 dlares.6. En este caso la demanda es mayor que la oferta; pero los huertos 1 y 2 pueden abastecer mas cajas utilizando mano de obra extra. El sistema queda equilibrado si la demanda faltante de 200 cajas la suplen los huertos 1 y 2 repartimos equitativamente este valor y por lo tanto la oferta del huerto 1 sera de 250 y la oferta del huerto 2 sera de 300. A continuacin presentamos el problema como un modelo de transporte.


El costo total de esta solucin es de $1350Los huertos 1 y 2 deben abastecer 200 cajas utilizando horas extra de mano de obra.

7. Basndonos en la tabla 5 y la informacin suministrada en el punto 7 podemos plantear el modelo de transporte asociado como se muestra a continuacin. Debido a que un camin con carga completa incluye 18 automviles, lo que indica que podemos llevar 18 automviles por viaje, dividimos la oferta y la demanda por este valor.


El costo total de este programa de envo es $ 89125 dlares.8. El modelo de transporte planteado para este problema se muestra a continuacin donde la demanda 6 es ficticia ya que el sistema se encuentra en desequilibrio. A continuacin el sistema equilibrado.

El costo total de este sistema es $140560.

9. El modelo de transporte correspondiente al problema se muestra a continuacin

Solucionando el sistema tenemos:

En primer lugar tomamos las distancias de los puntos Pi a cada uno de los respectivos puntos por medio del teorema de Pitgoras. Despus de organizarlos en la tabla aplicamos el mtodo Hungaro: Encontramos los menores valores de cada fila (Pi) y los restamos a cada columna de la fila correspondiente.

Encontramos el menor valor para cada columna(Qj) y lo restamos respectivamente a cada fila.

As encontramos la solucin P2 -> aP1-> b 93-> c P4-> d

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