3. criptografia assimétrica. criptografia assimétrica criado em 1976 por diffie & hellman;...

3. Criptografia Assimétrica

Criptografia Assimétrica

• Criado em 1976 por Diffie & Hellman;• Também conhecido como criptografia de

chave pública;• Motivado pelo problema de distribuição de

chaves simétricas;


• Usa uma chave pública e uma chave privada;• As chaves formam um par e trabalham em

conjunto;• O que uma chave cifra a outra chave decifra;


• A chave pública todos podem conhecer;• A chave privada apenas o dono pode

conhecer;• Função de chaves: f(x) = y;• Conhecendo y é muito difícil descobrir o valor

de x;• Baseado na complexidade matemática;

Algoritmos Assimétricos

• Como fazer um algoritmo assimétrico válido?

• Usam duas técnicas:– Aritmética exponencial modular;– Curvas elípticas;

Algoritmos Assimétricos

• Dois algoritmos mais conhecidos: – RSA e ElGamal;

• Algoritmos RSA:• É o mais usado comercialmente;• Cifra blocos de tamanho variado = n;

Algoritmo RSA

• O par de chaves é derivado de n;• n é um número muito grande;• n é resultado de dois números primos muito

grandes = p & q;• p & q devem ter mais de 100 dígitos cada um;

Algoritmo RSA

• Um invasor pode conhecer a chave pública e o número n;

• Mas não conhece p & q;• Logo ele não consegue gerar a chave privada;

Algoritmo RSA• Escolher dois números primos grandes (>

10^100) p e q• Calcular n = p * q• Escolher um número “e” relativamente primo

com (p – 1) * (q – 1)• Calcular d de forma que e * d = 1 mod (p – 1) *

(q – 1), isto é, d = e-1 mod (p – 1) * (q – 1)• Publicar (n, e) – chave pública, manter (n, d) –

chave privada – e p, q em segredo

Algoritmo RSA

• KU = {e, n}• KR = {d, n}• Cifrar: M^e mod n• Decifrar: C^d mod n

• Invasor não consegue descobrir “d” a partir de “e” e “n”

Algoritmo RSA

• p= 7 e q = 17;• n = 119;• Totiente de n = 96;• e relativamente primo a 96 = 5;• d = 77;• KU = {5, 119}• KR = {77,119}

Algoritmo RSA

• KU = {5, 119}• KR = {77, 119}• M = 19• Cifrar: 19^5 mod 119 = 66• C = 66• Decifrar: 66^77 mod 119 = 19• Obs: na prática a chave é bem maior, mais de

130 dígitos;

Hash e algoritmos

• Funções hash, ou message digests ou funções one-way;

• Função hash: y = f(x);• y é facilmente calculado;• x é computacionalmente complexo;

Hash e algoritmos

• Uma função hash gera um resumo de sua entrada;

• A partir do resumo não deve ser possível encontrar-se a entrada;

• Não deve ser possível encontrar uma entrada que gere um resumo específico;

Hash e algoritmos

• É usado para gerar impressão digital de arquivos (por exemplo);

• Também é usado em certificados e assinatura digital;

Hash e algoritmos

• Alguns algoritmos são: MD5, SHA-1, SHA-2 ou SHA-256;

• SHA é o padrão do NIST;• SHA-224, 256, 384 e 512;

Hash e algoritmos

Mensagem 100...0

K bitsL x 512 bits = N x 32 bits

Padding(1 a 512 bits)

Tamanho daMensagem(K mod264)

Y0 Y1

512 bits 512 bits

HSHA HSHA

Yq

512 bits

HSHA

YL-1

512 bits

HSHA

512 512 512 512160 160 160 160

CV1 CVq CVL-1

160 bitsdigest

ValorInicial

A = 67452301 B = EFCDAB89C = 98BADCFE D = 10325476E = C3D2E1F0

Assinatura Digital

• A criptografia assimétrica permite a implementação de assinatura digital;

• Assinar é cifrar algo com a chave privada;

• Assinar toda a informação a ser enviada é um processo muito caro computacionalmente;

Assinatura Digital

M E M MD

KRa

EKRa(M)

Fonte Destino

KUa

Assinatura Digital

• É necessário cifrar todo o conteúdo para garantir a origem?

Assinatura Digital

• Não!!!• Basta cifrar apenas o hash do conteúdo;• O hash irá garantir a autenticidade e a

integridade de todo o conteúdo;

Assinatura Digital – Transmissão

Assinatura Digital – Recepção

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