3 – amplificadores operacionais3 – amplificadores...

Octávio Páscoa Dias cap.3-1

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores – EAPS

3 – Amplificadores Operacionais3 – Amplificadores Operacionais

O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40. O ampop era construído com base em componentes discretos, primeiro com válvulas (figura 3.1) e mais tarde, final dos anos 40, com transístores. A implementação do ampop com componentes discretos estendeu-se até 1963, ano em que surgiu o primeiro amplificador operacional, construído pela FairChild(µA 702), na forma de um circuito integrado (figura 3.2). Actualmente os ampops são implementados por cerca de 30 transístores associados a resistências e a um condensador (compensação na frequência), com se exemplifica a figura 3.3.

A designação de amplificador operacional, advém do facto de no início, este sistema, ser largamente utilizado para realizar operações matemáticas.

3.1 – Introdução3.1 – Introdução



3.1 – Introdução (cont.)3.1 – Introdução (cont.)

Figura 3.1 – Amplificador operacional implementado com válvulas Figura 3.2 – Amplificador operacional actual



Com o avanço tecnológico o ampop passou a apresentar características que fazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo, actualmente, o termo operacional, justificado pela sua versatilidade.

Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudado como um componente activo discreto, por intermédio da caracterização do seu comportamento aos terminais. O estudo da sua constituição interna, será feito num capítulo posterior.




Figura 3.3 – Circuito do amplificador operacional 741.




3.2 – Os terminais do amplificador operacional3.2 – Os terminais do amplificador operacional

Do ponto de vista do sinal, o ampop tem três terminais: dois terminais de entrada, (+) e (-), e um terminal de saída, vo. A figura 3.4 mostra o símbolo que é usualmente utilizado para representar o ampop. Os terminais 1, (-) e 2 (+), são os terminais de entrada e o terminal 3 (vo) é o terminal de saída.

A alimentação de uma parte significativa dos ampops, é feita por duas fontes dc, com um terminal comum. A figura 3.5 mostra o ampop com as tensões de alimentação aplicadas aos terminais 4 e 5. O terminal 4 está ligado à tensão de alimentação positiva, V+, e o terminal 5 à negativa, V-. A figura 3.6 apresenta a mesma informação de uma forma mais simplificada.

Para analisar as características do ampop do ponto de vista dos sinais, utiliza-se o símbolo ilustrada na figura 3.4. De facto, A alimentação dc não é relevante para essa análise.



+v

−v

ov

Figura 3.4 –Símbolo do ampop

Figura 3.5 –Ampop com a fonte de alimentação dc. Figura 3.6 – Representação simplificadado ampop com alimentação dc

3.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)3.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)

O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum (massa) das fontes de alimentação. Além dos três terminais para o sinal e dos dois para a alimentação, o ampop tem, usualmente, outros terminais dedicados à compensação dos desvios ao seu comportamento ideal.



Figura 3.7 –Encapsulamento flat pack (ampop 741).

• As figuras 3.7 a 3.9 ilustram alguns encapsulamentos existentes no mercado para o ampop 741.

Figura 3.8 –Encapsulamento metal can (ampop 741).

Figura 3.9 –Encapsulamento DIP (ampop 741).




+

−)2(; −vinversoraentrada

)3(; +− vinversoranãoentrada)6(; ovsaída

)7(; +Vdctensão

)4(; −Vdctensão

)1(desviodeocompensaçã

)5(desviodeocompensaçã

Figura 3.10 – Correspondência entre os pinos do encapsulamento e os terminais do ampop (741).

A figura 3.10 identifica a correspondência entre os pinos dessesencapsulamentos e os terminais do ampop.




+

−2

36

1 5

−V

8 7 4

Figura 3.11 – Compensação de desvios (ampop 741).

• A figura 3.11 mostra a utilização dos terminais dedicados à compensação de desvios.




3.3 – Características do amplificador ideal3.3 – Características do amplificador ideal

O amplificador operacinal é projectado para reagir à diferença entre os sinais aplicados às entradas inversora (-) e não-inversora (+), produzindo uma tensão de saída, vo dada por,

onde,A é um número positivo que representa o ganho do ampop sem realimentação;v+ é a tensão aplicada à entrada não-inversora;v- é a tensão aplicada à entrada inversora.

)( −+ −= vvAvo

Idealmente, o ampop apenas responde à diferença entre os dois sinais presentes nas suas entradas (v+-v-), ignorando qualquer sinal comum às duas entradas. Assim, se a tensão v+ for igual à tensão v- a saída, vo, será , idealmente, nula. Esta característica é designada por rejeição em modo-comum. Por razões óbvias, o ganho A é designado por ganho diferencial.



Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste em ter as correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente produzidos por v+

e v- nulos, a resistência de entrada do ampop é infinita,∞=iR

Quanto á tensão de saída, é suposto que o ampop se comporte como uma fonte de tensão ideal, ou seja, a tensão medida entre o terminal de saída, vo, e a massa, deve ser igual a A(v+-v-), independentemente da corrente que o ampopforneça a uma carga. Por outras palavras, a resistência de saída do ampop deve ser nula, 0=oRO ampop ideal deve exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o valor de A deve permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até à frequência infinita, Isto é, o ampop amplifica com o mesmo ganho sinais de qualquer frequência, ∞=BW

3.3 – Características do amplificador ideal3.3 – Características do amplificador ideal



A figura 3.12, ilustra o modelo de um ampop ideal.

Figura 3.12 – Circuito equivalente para o ampop ideal.

3.3 – Características do amplificador ideal (cont.)3.3 – Características do amplificador ideal (cont.)

+v

−v

ov



Tabela 3.1 – Características ideais e características reais do amplificador operacional.

dezenas de Ω0impedância de saída

dezenas de Hz∞largura de banda

alguns MΩ∞impedância de entrada

106 a 108∞ganho tensão

ampop realampop idealCaracterística(malha aberta)

Na tabela 3.1, indicam-se as características reais e ideais do ampop.




Exercício 3.1

Considere um amplificador operacional (ampop) ideal, excepto quanto ao ganho em malha aberta que tem o valor

de A=103. O ampop é usado de acordo com a montagem representada na figura 3.13, sendo medidas as tensões

v1, v2 e vo. Determine,

a) v1 para v2=0 e vo=2 V;

b) v1 para v2=5 V e vo=-10 V;

c) vo para v1=1,002 V e v2=0,998 V;

d) v2 para v1=-3,6 V e vo=-3,6 V.

Soluções: a) v1=-0,002 V; b) v1=5,01 V; c) vo= -4 V; d) v2=-3,6036 V.

1v

2vov

Figura 3.13 – Configuração da montagem para o exercício 3.1.




3.4 – Conceito de realimentação3.4 – Conceito de realimentação

Quando existe uma resistência ligada entre o terminal de saída, vo, e o terminal da entrada inversora (-), diz-se que o ampop tem realimentação negativa (figura 3.14); quando a resistência está ligada entre a saída, vo, e o terminal da entrada não-inversora (+), diz-se que o ampop tem realimentação positiva (figura 3.15).

Figura 3.14 – Ampop com realimentação negativa. Figura 3.15 – Ampop com realimentação positiva.

oviv

2R

+

−1R

oviv

2R

+

−

1R



3.5 – Realimentação Negativa3.5 – Realimentação Negativa

Considere-se o ampop com realimentação negativa ilustrado na figura 3.16. O ganho de malha fechada, Af, é definido por,

i

ov v

vAf≡

Figura 3.16 – Realimentação negativa.

curto-circuito virtualcurto-circuito virtual



A tensão vo tem um valor finito, e como,

Avvv

vvAv

vvvv

vvAv

o

o

o

=−

−=

==

−=−+

−+

)(

)(

;

)(

12

12

12

dado que, idealmente,∞→A

então,0)( →− −+ vv

isto é, as tensões v+ e v- são praticamente iguais.

curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)



+

−

Diz-se, então, que existe um curto-circuito virtual entre as entradas inversora, v+, e não-inversora, v-. O termo curto-circuito virtual significa que qualquer que seja a tensão presente em v+, ela aparece automaticamente em v-, devido ao ganho A tender para infinito. Quando v+ está ligado à massa, diz-se que v- é uma massa virtual, (figura 3.17) uma vez que, embora v- esteja ao potencial zero, devido ao curto-circuito virtual, ele não está fisicamente ligado à massa.

Figura 3.17 – Curto-circuito virtual.

curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)



+

−

A figura 3.18 ilustra a montagem inversora do amplificador operacional.

3.5.1 – Operação Linear do Ampop3.5.1 – Operação Linear do Ampop

montagem inversoramontagem inversora

Figura 3.18 – Montagem inversora.

1

2

RRAf −=



Figura 3.19 – Modelo da montagem inversora.

A resistência de entrada da montagem inversora (figura 3.18) é dada por,

montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)

1RRi =uma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1.

As figuras 3.19 e 3.20, representam o modelo da montagem e a suacaracterística de transferência, respectivamente.

Figura 3.20 – Característica de transferência da montagem inversora.

α

Iv

ov+L

−L

)(αtgAf =



montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)

Exercício 3.2

Dimensione as resistências R1 e R2 para que o amplificador inversor representado na figura 3.21, tenha o ganho de

-10, e a resistência de entrada de 100 kΩ.

Soluções: R1=100 kΩ; R2=1 MΩ.

Figura 3.21 – Montagem para o exemplo 3.2.



Figura 3.22 – Conversor corrente-tensão para o exercício 3.3. Figura 3.23 – Fonte de corrente para o exercício 3.3.

montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)Exercício 3.3

O circuito representado na figura 3.22, é usado para implementar um amplificador de transresistência. Determine,

a) a resistência de entrada, Ri;

b) a transresistência, Rm;

c) a resistência de saída, Ro;

d) qual o valor da tensão de saída, v0, se for ligada à entrada do amplificador a fonte de sinal representada na figura

3.23.

Soluções: a) Ri=0; b) Rm=-10 kΩ; c) Ro=0; d) vo=-5 V.



montagem não-inversoramontagem não-inversora

1

21RRAf +=

A figura 3.24 representa a montagem não-inversora do amplificador operacional.

Figura 3.24 – Montagem não-inversora.

21

1

RRRvv

vv

oA

Ai

+=

=



montagem não-inversora (cont.)montagem não-inversora (cont.)

α

Iv

ov+L

−L

Figura 3.26 – Característica de transferência da montagem não-inversora.Figura 3.25 – Modelo da montagem não-inversora.

A resistência de entrada da montagem não-inversora (figura 3.24) é dada por,

∞=iRuma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1; com i=0.

As figuras 3.25 e 3.26, representam o modelo da montagem não-inversora e a sua característica de transferência, respectivamente.

)(αtgAf =



outras configurações de operação linearoutras configurações de operação linear

somador inversor de n entradassomador inversor de n entradas

)...( 22

11

nn

fffo v

RR

vRR

vRR

v +++−=

Figura 3.27 – Circuito somador inversor de n entradas

∑=−=

=

n

nf

o

n

nn

iiRvi

Rvi

1

;

O circuito representado na figura 3.27 realiza um somador inversor de n entradas.



somador não-inversor de n entradassomador não-inversor de n entradas

))//...////(

)//...////(...)//...////(

)//...////()//...////(

)//...////(()1(121

1212

312

311

321

32n

nn

n

n

n

n

n

b

ao v

RRRRRRRv

RRRRRRRv

RRRRRRR

RRv

−

−

+++

++

+×+=

Figura 3.28 – Circuito somador não-inversor de n entradas

Na figura 3.28 representa-se um somador não-inversor de n entradas.

Por aplicação do Teorema da Sobreposição ao nó A,

1vov

bRaR

AvA

1R

2R

3R

nR

2v

3v

nv



seguidor de tensãoseguidor de tensão

Figura 3.30 – Modelo do ampop na configuração seguidor de tensão.Figura 3.29 – Circuito seguidor de tensão.

0;;1 =∞== oif RRA

O circuito da figura 3.29 implementa um seguidor de tensão, representando-se na figura 3.30 o modelo da montagem.



amplificador de diferençaamplificador de diferença

1

212

3

4

1

21

1

2

1

2

43

42 )(:;)1(

RRvvv

RR

RRsev

RR

RR

RRRvv oo −=⇒=−++

=

Figura 3.31 – Amplificador de diferença.

A figura 3.31 ilustra um amplificador de diferença.



)1(;1

2

43

4221

1

21 R

RRR

RvvvRRv oo +

+=−=

Aplicando o Teorema da Sobreposição (figura 3.32)

Figura 3.32 – Aplicação do teorema da sobreposição ao amplificador de diferença.

escolhendo-se R1=R3 e R2=R4

1

212 )(

RRvvvo −=

amplificador de diferença (cont.)amplificador de diferença (cont.)



2i

integradorintegrador

O circuito representado na figura 3.33, desempenha a função de integrador.

Figura 3.33 – Circuito integrador com ampop.



integrador (cont.)integrador (cont.)

∫∫∫ −=⇒−=

−=⇔=−

−=⇒===

t

io

t

i

t

o

ioio

oCi

dtvCR

vdtvCR

dv

dtvCR

dvRv

dtdvC

dtdvCi

dtdvCi

Rviii

000

22121

11

1

;;

onde, CR é a constante de integração.




Aplicando o conceito de impedância generalizada ao integrador representado na figura 3.33, obtém-se,

)(11)(1)()(

1

)()( sV

sRCsV

sRCsVsV

RsC

sVsV

ioi

o

i

o ×−=⇒−=⇔−=

Comparando este resultado, com a TL do integral, conclui-se que circuito realiza a função de integração, dada a presença do factor 1/s na expressão de Vo=f(Vi).

Tendo em conta a função de transferência,

sRCVVsT

i

o 11)( −==



RC1

0

oitavadB

décadadb

/6

/20

−

−RC1log20 −

)(ωG][dB

]/[ sradω


Pode traçar-se o diagrama de Bode para o ganho do circuito, como se ilustra na figura 3.34.

Figura 3.34 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do integrador.

sRCVVsT

i

o 11)( −==




Figura 3.35 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do integrador.]/[ sradω

)(ωΦ

º90+

Na figura 3.35, representa-se o diagrama de Bode para a fase do integrador (figura 3.33). É de realçar que a fase de -90º se deve ao facto do integrador ser inversor. De facto,

sRCVVsT

i

o 11)( −==

º90)(1)()1()(1)( +=Φ⇒=⇔−−=⇔−= ωω

ωω

ωω

ωRC

jjTRC

jjTRCj

jT




Figura 3.36 – Integrador prático.

A figura 3.36 representa um integrador prático. A resistência em paralelo com o condensador evita a saturação do ampop nas baixas frequências.

2R

1R



diferenciadordiferenciador

A figura 3.37, ilustra um circuito diferenciador com amplificador operacional, cujos diagramas de amplitude e fase se encontram ilustrados nas figuras 3.38 e 3.39, respectivamente.

Figura 3.37 – Circuito diferenciador com ampop.

2i

1i



dtdvRCv

dtdvC

Rv

dtdvCi

dtdvCi

Rviii

io

io

iCo

−=⇔=−

=⇒=−== 11221 ;;

diferenciador (cont.)diferenciador (cont.)

Utilizando o conceito de impedância generalizada ao circuito, obtém-se,

)()()()(

1)()( sVsRCsVsRC

sVsV

sC

RsVsV

ioi

o

i

o ××−=⇒−=⇔−=

Comparando o resultado obtido, com a TL da derivada, conclui-se que circuito realiza a função de diferenciação, tendo em conta a existência do factor s na expressão de Vo=f(Vi).



][)(

dBG ω

oitavadBdécadadB

/6/20


Tendo em conta a função de transferência do circuito diferenciador da figura 3.37,

sRCVVsT

i

o −==)(

pode esboçar-se o diagrama de Bode para o ganho do circuito, como mostra a figura 3.38.

Figura 3.38 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do diferenciador.



Figura 3.39 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do diferenciador.

O comportamento da fase do diferenciador está representado na figura 3.39. Repare-se que a fase de -90º, se deve ao facto do circuito ser inversor. De facto,


)(ωΦ

]/[ sradω

90−

0 sRCVVsT

i

o −==)(

º90)()( −=Φ⇒−= ωωω RCjjT



Figura 3.40 – Diferenciador prático.

A figura 3.40 representa um diferenciador prático. A resistência em série com o condensador, evita a saturação do ampop nas altas frequências.


1R2R

Civ

ov



Exercício 3.4

Considere uma onda quadrada simétrica com 20 Vpp, 0 V de valor médio e com o período de 2 ms, aplicada a um

integrador de Miller. Determine o valor da constante de tempo, τ = RC, para que a tensão de saída tenha a forma

triangular com 20 Vpp.

Solução: 0,5 ms.

Exercício 3.5

Use um ampop ideal para projectar um integrador inversor com a resistência de entrada de 10 kΩ e a constante de

tempo de 10 -3 s, e determine,

a) o valor do ganho (módulo da função de transferência) e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;

b) o valor do ganho e a respectiva fase à frequência de 1 rad/s;

c) a frequência à qual o ganho é unitário.

Soluções: R=10 kΩ; C=0,1 µF; a) |Vo/Vi|=100; Φ=+90º , b) |Vo/Vi|=1000; Φ=+90º ; c) 1000 rad/s



Exercício 3.6

Com base num ampop considerado ideal, projecte um diferenciador para ter a constante de tempo de 10-2 s para um

condensador de entrada com a capacidade de 0,01 µF. Determine,

a) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;

b) a amplitude e a fase da resposta à frequência de 103 rad/s;

c) o valor da resistência ligada em seríe com o condensador para limitar a 100 o ganho do diferenciador.

Solução: C=0,01 µF; R=1 MΩ;; a) |Vo/Vi|=0,1; Φ = -90º , b) |Vo/Vi|=10; Φ = -90º ; c) 10 kΩ.

Exercício 3.7

Use um ampop para projectar um circuito amplificador inversor ponderado com duas entradas, v1 e v2.

É exigida a condição vo= - (v1+5v2). Seleccione valores para R1 e R2 para que à tensão máxima de saída de 10 V a

corrente na resistência de realimentação, Rf, não exceda 1 mA.

Soluções: R1=10 kΩ; R2= 2 kΩ; Rf=10 kΩ.



3v

Exercício 3.8

Considere o circuito da figura 3.41 e determine vo em função de v1 e v2.

Solução: vo=6v1+4v2

Exercício 3.9

Para o circuito representado na figura 3.42 determine vo em função de v1, v2 e v3.

Solução: vo=6v1+4v2-9v3

Figura 3.41 – Somador de duas entradas para o exercício 3.8.

Figura 3.42 – Somador de três entradas para o exercício 3.9.



Exercício 3.10

Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V a corrente no divisor

deve 10 µA.

Solução: R1=R2=0,5 MΩ.

Exercício 3.11

Para o circuito representado na figura 6.43, considere R1=R3=10 kΩ e R2=R4=20 kΩ. Determine a resistência de

entrada do circuito.

Solução: 20 kΩ

Figura 3.43 – Circuito para o exercício 3.11.



Conversor tensão-tensão(fonte de tensão controlada por tensão)

Conversor tensão-tensão(fonte de tensão controlada por tensão)

As figuras 6.44 e 6.45 mostram duas implementações possíveis para um conversor tensão-tensão, inversor e não inversor, respectivamente.

)1(1

2

RRvv io +=

Figura 6.45 – Conversor tensão-tensão, não-inversor.

vi

vO

1R

2R

Figura 6.44 – Conversor tensão-tensão, inversor.

1

2

RRvv io −=



Conversor tensão-corrente(fonte de corrente controlada por tensão)

Conversor tensão-corrente(fonte de corrente controlada por tensão)

Figura 6.46 – Conversor tensão-corrente.

A figura 6.46 ilustra uma montagem para um conversor tensão-corrente.

11

1

Rvi

ii

i

L

=

=

1Rvi i

L =

LR

iv Li1R



Conversor corrente-tensão(fonte de tensão controlada por corrente)

Conversor corrente-tensão(fonte de tensão controlada por corrente)

R

2i

1iov

Figura 6.47 – Conversor corrente-tensão.

Na figura 6.47 representa-se uma montagem de um conversor corrente-tensão.

Rvi

Rvi

ii

o

o

−=

−=

=

1

2

21

Rivo 1−=



A figura 6.48 representa uma implementação para um conversor corrente-corrente.

Conversor corrente-corrente(fonte de corrente controlada por corrente)

Conversor corrente-corrente(fonte de corrente controlada por corrente)

LR

i

2i1i

Li1R

2R

Figura 6.48 – Conversor corrente-corrente.

2

112

2

112

21

1

)(0

RRii

RRii

iiiii

L

=

−−=

+==

)1(

)1(

2

1

2

11

2

111

RRii

RRii

RRiii

L

L

L

+=

+=

+=



amplificador de instrumentaçãoamplificador de instrumentação

O amplificador diferença representado na figura 6.31, apresenta alguns problemas que o impedem de satisfazer inteiramente a função de amplificador de instrumentação, nomeadamente a sua baixa impedância de entrada e o facto do seu ganho não poder ser ajustado com facilidade. Para obviar estes aspectos, ilustra-se na figura 6.49 uma solução muito utilizada para implementar um amplificador de instrumentação.

Figura 6.49 – Amplificador de instrumentação.



amplificador de instrumentação (cont.)amplificador de instrumentação (cont.)

Figura 6.50 – Amplificador de instrumentação.

Na figura 6.50, explicitam-se as etapas mais relevantes para a análise da operação do amplificador de instrumentação.




21

2212

1

22122

1

221222211022

1

21

2

22

11

2211

1

22111

1

22111221111

1

21

2

11

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

vRRvvv

RRvvvv

RRvvvvRvvRvv

Rvv

Rvv

vRRvvv

RRvvvv

RRvvvvRvvRvv

Rvv

Rvv

oo

oo

oo

ooo

+−−=⇒−=−

−=−⇒−=−⇒−

=−

+−=⇒−=−

−=−⇒−=−⇒−

=−




)21)((

)()()(

)()(

)()(

))(())((

1

21212

121

212

1

21212

11

2122

1

21212

11

2212

1

22112

11

2212

1

22112

RRvvvv

vvRRvv

RRvvvv

vRRvvv

RRvvvv

vRRvvv

RRvvvv

vRRvvv

RRvvvv

oo

oo

oo

oo

oo

+−=−

−+−+−=−

−−++−=−

−−−+−−=−

+−−+−−=−



1ov

2ov


3

412

1

212 )()(

RRvvv

RRvvv oooooo −=⇔−=

Figura 6.51 – Amplificador de diferença.

Tendo em conta que: (1) o amplificador A3 e as resistências R3 e R4constituem o amplificador diferença da figura 6.31, que, por comodidade, se repete na figura 6.51, (2) se verifica a condição R2/R1=R4/R3 da montagem da figura 6.51 e (3) , que entre as figuras 6.50 e 6.51 se verifica a equivalência R4=R2 e R1=R3, pode escrever-se,




Substituindo,

em,

3

412 )(

RRvvv ooo −=

3

4

1

212 )21)((

RR

RRvvvo +−=

)21)((1

21212 R

Rvvvv oo +−=−

obtém-se,




Figura 6.52 – Implementação de R1 para um ajuste fácil do ganho.

Para variar o ganho é usual implementar R1 por intermédio da série de duas resistências, uma fixa, R1f, e outra variável, R1v (figura 6.52).

É usual determinar o valor de R1 em função do ganho teórico desejado, e em torno dele, definir um intervalo para a sua variação. Essa variação é balizada por um valor mínimo (valor máximo de R1v) e por um valor máximo (valor mínimo de R1v).



Ov

1Rvi I

C =

IvBEv

1R

1i

amplificador logarítmicoamplificador logarítmico

A figura 6.53, mostra uma implementação possível de um amplificador logarítmico. Num transístor de junção bipolar (BJT) a relação entre a corrente de colector, IC, e a tensão VBE, é dada pela equação de Shockley,

Figura 6.53 – Amplificador logarítmico simples.



amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)

)1( −= T

BEVv

SC eIionde, IS é a corrente inversa de saturação da junção emissor-base, e VT é a tensão térmica, que é determinada pela expressão,

qkTVT =

onde,k é a constante de Boltzman (1,38×10-23 joules/kelvin);q é a carga do electrão (1,6×10-19 coulomb);T é a temperatura absoluta em kelvins (273ºC+temperatura em ºC).Nota: para a temperatura ambiente de 20ºC tem-se VT=25 mV.



Na prática o termo exponencial é usualmente muito maior que a unidade, e assim, a expressão de iC pode ser aproximada para,


T

BEVv

SC eIi =e assim,

S

CTBE

S

C

T

BEVv

S

C

IiVv

Ii

Vve

Ii

T

BE

lnlnlnln =⇒=⇔=

Esta equação explicita o comportamento logarítmico de vBE com iC.

S

CTBE I

iVv ln=



Dado que,


então,

BEOI

CCI vv

Rviii

Rvi −==== ;;;

11

11

S

I

TOS

CTBE I

Rv

VvIiVv 1lnln =−⇔=

logo,

S

ITO IR

vVv1

ln−=



O circuito da figura 6.53, tem problemas de precisão que o impedem de ser utilizado na prática. De facto, a tensão de saída, vo, depende da corrente IS, a qual que é fortemente dependente da temperatura. Assim, para contornar este problema, é usado o amplificador logarítmico que se ilustra na figura 6.54, onde os transístores Q1 e Q2 são muito semelhantes para que possam cancelar o efeito de IS.


)( 2112 BEBEBEBE vvvvvv −−=⇒−=

S

CTBE I

iVv ln=

2

22

1

11 ln;ln

S

CTBE

S

CTBE I

iVvIiVv ==




2

2

1

121 lnln

S

CT

S

CTBEBE I

iVIiVvv −=−

como Q1 e Q2 são muito semelhantes, tem-se IS1≈IS2, logo,

2

121 ln

C

CTBEBE i

iVvv =−

2

1lnC

CT i

iVv −=

)2( Avo Avv ×=

3

43)2(

111

2222 ;0;

RRRA

Rvii

RViii Av

sCP

RCCB

+==⇒≈=⇒<<

3

43

2

1lnR

RRiiVvC

CTo

+×−=




)ln()ln(1

2

3

43

2

1

3

43

RVRv

RRRVv

RVRv

RRRVv

R

sTo

R

s

To+

−=⇒+

−=

O potenciómetro P1 é usado para fazer a compensação da tensão de desvio de entrada (offset voltage) de A1. O potenciómetro P2 destina-se a fazer o ajuste do zero da conversão, isto é, escolhida a tensão vs=vsi que deve corresponder ao zero na saída, P2 ajusta vO=0.

O factor multiplicativo e o factor do logaritmo devem verificar as condições,

(1) VT(R3+R4)/R3=1, para que o factor multiplicativo dologaritmo seja unitário;

(2) vSi R2 /VRR1=1, para vSi corresponder ao zero da conversão.




Tendo em conta que o declive da característica de transferência do amplificador é determinado por,

1

2

3

43 ;)(ln RV

RvxcomR

RRVxd

dv

R

sT

o =+

−=

e como VT varia com a temperatura, é habitual implementar-se R3 com uma resistência sensível à temperatura. De facto, se R3 aumentar linearmente com T, então o declive da característica de transferência mantém-se constante mesmo que a temperatura varie. Assim, fixada R3 a resistência R4 pode ser determinada por intermédio da expressão,

33

4 RVRR

T

−=




A partir da condição,

11

2 =RVRv

R

Si

retira-se a relação para dimensionar R2, tendo em conta que R1 éusualmente escolhida de forma a garantir a resistência de entrada desejada para o amplificador, e que a tensão vsi corresponde ao zero da conversão. Assim,

12 RvVR

Si

R=

Os amplificadores logarítmicos são muitas vezes usados no processamento de sinais para comprimir a gama dinâmica dos sinais analógicos à entrada do conversor A/D a fim de diminuir o número de bits necessários para garantir uma dada resolução.




Figura 6.54 – Amplificador logarítmico prático.



amplificador exponencialamplificador exponencial

Figura 6.55 – Amplificador exponencial simples.

A figura 6.55 representa um amplificador exponencial simples. na prática esta montagem não é utilizada, dado que vO depende da corrente de inversa de saturação, IS, e esta apresenta variações acentuadas com a temperatura.

T

I

T

I

T

BEVv

SFOVv

SF

O

F

OCBEI

Vv

SC eIRveIRvassim

RvivveIi =⇒==== :;;;



A figura 6.56 mostra uma solução prática para implementar um amplificador exponencial ou anti-logaritmico, que anula o efeito da corrente inversa de saturação, IS, por intermédio de dois transístores muito semelhantes, Q1 e Q2.

Figura 6.56 – Amplificador exponencial prático.

amplificador exponencial (cont.)amplificador exponencial (cont.)




A corrente iC1 é constante dado que VR é a tensão constante de referência. A corrente iC2 varia com vS.

Por intermédio da KVL, obtém-se,-v+vBE1-vBE2=0 ⇒ v=vBE1-vBE2

Assumindo que a corrente fornecida pela fonte VCC através do potenciómetro P é muito reduzida, tem-se,

⇒+

=⇒+

=3

43

43

3

RRRvv

RRRvv ss

logo,

3

4312

3

4321 )()(

RRRvvv

RRRvvv BEBEsBEBEs

+−−=⇒

+−=




Como v << VR, então,

12

21 ;

Rvi

RVi O

CR

C ==

Sabendo-se que,

1

212

2

121 ln)(ln

C

CTBEBE

C

CTBEBE i

iVvviiVvv −=−−⇒=−

3

4312 )(

RRRvvv BEBEs

+−−=

Então a expressão,

pode escrever-se na forma,

3

43

1

2lnR

RRiiVv

C

CTs

+×−=



amplificador exponencial (cont.)amplificador exponencial (cont.)e como,

12

21 ;

Rvi

RVi O

CR

C ==então,

2

1

3

43 ln

RV

Rv

RRRVv

R

O

Ts+

−=

e assim,

))(

exp())(

exp(

ln)(

ln

43

3

2

1

43

3

1

2

1

2

43

3

1

2

3

43

RRVRv

RRVv

RRVRv

RVRv

RVRv

RRVRv

RVRv

RRRVv

T

sRO

T

s

R

O

R

O

T

s

R

OTs

+−=⇔

+−=

=+

−⇒×+

−=

O sistema é calibrado fazendo vS=0 e ajustando o potenciómetro P de modo a colocar vO=(R1×VR)/R2.



Secção biquadrática passa-baixo de Sallen-KeySecção biquadrática passa-baixo de Sallen-Key

A figura 6.57 mostra uma realização possível para um filtro passa-baixo, activo, de 2ª ordem, por intermédio da implementação da secção biquadrática passa-baixo de Sallen-Key.

1r

2r

1R 2R

1C

2C

iV

oV

Figura 6.57 – Secção biquadrática, passa-baixo, de Sallen-Key.



Secção biquadrática passa-baixo de Sallen-Key (cont.)Secção biquadrática passa-baixo de Sallen-Key (cont.)

Pode demonstrar-se que,

( )21

22

1121

12

2121

11

2221

212102

002

20 )1(1;;)(

−−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

++=

CRCRk

CRCR

CRCR

QCCRR

sQ

sksT ω

ωωω

onde k é o ganho do filtro em ω=0, isto é, T(0)=k, com k=1+r2/r1.

E que a frequência do pólo é dada por,

( ) 21

21210−= CCRRω

Fazendo, k=2 (logo, r1=r2) e C1=C2=C, a expressão do factor 1/Q toma a forma,

21

2

121

2

121

1

221

2

121

2

121

1

2 1)21(1−−−−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇔⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

RR

RR

RR

QCRCR

CRCR

CRCR

Q




logo,

2

1

2

12

1

22

21

1

2 11RRQ

RRQ

RR

QRR

Q=⇒=⇒=⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

e,( ) 2

21

20

21

2210

1CRR

CRR =⇒=− ωω

Pode ser de interesse que o ganho do filtro em ω=0, seja, T(0)=1, então pode colocar-se na entrada do filtro um divisor de tensão de ganho 1/2 (figura 6.58).

Figura 6.58 – Normalização do ganho total do filtro.

iV oVR

R




A resistência R1 do filtro, pode ser integrada na implementação do divisor de tensão. Nesse caso, para que a resistência “vista” pelos condensadores não seja alterada, as resistências que formam o divisor devem ter o valor 2R1 (figura 6.59).

r

r

12R2R

C

C

iV

oV

12R

Figura 6.59 – Realização do filtro com ganho total unitário.2

210

1CRR

=ω

2

1

RRQ =



6.6 – Operação Não-Linear do Ampop6.6 – Operação Não-Linear do Ampop

comparadores sem histeresecomparadores sem histerese

comparador não-inversor com Vref=0comparador não-inversor com Vref=0

Figura 6.60 – Comparador não-inversor, sem histerese, com Vref=0.

00;00:log

00)0(;0;

00)();(

<⇒<>⇒>

>⇒>−==

>⇒>−−=−+

−+−+

oioi

oii

oo

vvevvo

vvvvv

vvvvvAviv

ov

A figura 6.60 mostra o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, sem hísterese, com a tensão de referência, Vref, igual a zero.



comparador não-inversor com Vref=0 (cont.) comparador não-inversor com Vref=0 (cont.)

+L

−L

refV

ov

iv

00 <⇒< oi vv

00 >⇒> oi vv

Figura 6.61 – Caracteristica de transferência do comparador não-inversor, sem histerese, com Vref=0.

A figura 6.61 ilustra a característica de transferência, vO=f(vi), do comparadornão-inversor, sem histerse, com tensão de referência nula.



comparador inversor com Vref=0comparador inversor com Vref=0

oviv

Figura 6.62 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref=0.

0000log

0000

00)0(;;0

00)();(

<⇒>>⇒<

>⇒<⇔>⇒>−

>⇒>−==

>⇒>−−=−+

−+−+

oioi

oioi

oii

oo

vvevvo

vvvv

vvvvv

vvvvvAv

A figura 6.62 mostra o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, sem hísterese, com a tensão de referência nula, Vref=0.



Figura 6.63 – Característica de transferência do comparador inversor, sem histerese, com Vref=0.

00 >⇒< oi vv

00 <⇒> oi vv

+L

−L

ov

ivrefV

comparador com Vref=0 (cont.) comparador com Vref=0 (cont.)

Na figura 6.63 ilustra-se a característica de transferência, vO=f(vi), do comparador inversor, sem histerse, com tensão de referência nula.



comparador não-inversor com Vref>0comparador não-inversor com Vref>0

Figura 6.64 – Comparador não-inversor, sem histerese, com Vref>0.

00log

000

00)(;;

00)();(

<⇒<>⇒>

>⇒>⇔>⇒>−

>⇒>−+==

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefiorefi

orefirefi

oo

vVvevVvo

vVvvVv

vVvVvvv

vvvvvAv

refV

oviv

A figura 6.64 representa o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, sem histerese, com tensão de referência positiva, Vref>0.



Figura 6.65 – Característica de transferência do comparador não-inversor, sem histerese, com Vref>0.

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒< orefi vVv

0>⇒> orefi vVv

comparador não-inversor com Vref>0 (cont.)comparador não-inversor com Vref>0 (cont.)

A figura 6.65 mostra a característica de transferência do comparador não-inversor, sem histerese, com tensão de referência positiva, Vref>0.



comparador inversor com Vref>0comparador inversor com Vref>0

Figura 6.66 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref>0.

0;0log

0:

000

00)(;;

00)();(

<⇒>>⇒<

>⇒<

>⇒−>−⇔>⇒>−

>⇒>−=+=

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefi

orefioiref

oirefiref

oo

vVvevVvo

vVventão

vVvvvV

vvVvvVv

vvvvvAv

oviv

refV

Na figura 6.66 está representado o diagrama eléctrico do comparador inversor, sem histerese, com a tensão de referência positiva, Vref>0.



Figura 6.67 – Característica de transferência do comparador inversor, sem histerese, com Vref>0.

0

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒> orefi vVv

0>⇒< orefi vVv

comparador inversor com Vref>0 (cont.)comparador inversor com Vref>0 (cont.)

A figura 6.67 ilustra a característica de transferência do comparador inversor, sem histerese, com a tensão de referência positiva, Vref>0.



comparador não-inversor com Vref<0comparador não-inversor com Vref<0

Figura 6.68 – Comparador não-inversor, sem histerese, com Vref<0.

00log

000

00))((;;

00)();(

<⇒−<>⇒−>

>⇒−>⇔>⇒>+

>⇒>−−−==

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefiorefi

orefirefi

oo

vVvevVvo

vVvvVv

vVvVvvv

vvvvvAv

oviv

refV

A figura 6.68 representa o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, sem histerese, com a tensão de referência negativa, Vref<0.



Figura 6.69 – Característica de transferência do comparador não-inversor, sem histerese, com Vref<0.

0<⇒−< orefi vVv

0>⇒−> orefi vVv+L

−L

ov

ivrefV−

Na figura 6.69 representa-se a característica de transferência do comparador não-inversor, sem histerese, com tensão de referência negativa, Vref<0.

comparador não-inversor com Vref<0 (cont.)comparador não-inversor com Vref<0 (cont.)



comparador inversor com Vref<0comparador inversor com Vref<0

Figura 6.70 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref<0.

00,log

0,

000

00)(;;

00)();(

<⇒−>>⇒−<

>⇒−<

>⇒>−⇔>⇒>−−

>⇒>−−=−=

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefi

orefiorefi

oirefiref

oo

vVvevVvo

vVventão

vVvvVv

vvVvvVv

vvvvvAv

oviv

refV

Na figura 6.70 está ilustrado o diagrama eléctrico do comparador inversor, sem histerese, com a tensão de referência negativa, Vref<0.



comparador inversor com Vref<0 (cont.)comparador inversor com Vref<0 (cont.)

Figura 6.71 – Característica de transferência do comparador inversor, sem histerese, com Vref<0.

+L

−L

ov

ivrefV−

0<⇒−> orefi vVv

0>⇒−< orefi vVv

A figura 6.71 representa a característica de transferência do comparadorinversor, sem histerese, com tensão de referência negativa, Vref<0.



comparador não-inversor com Vref=0comparador não-inversor com Vref=0

comparadores com histerese (Schmitt Trigger)comparadores com histerese (Schmitt Trigger)

Figura 6.72 – Comparador não-inversor, com histerese, com Vref=0.

2R

1R

AViv

ov

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

RvRR

RvVRR

RvVRR

RvV oiAoAiA oi ++

+=

+=

+=

A figura 6.72 mostra o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, com histerese, com tensão de referência nula, Vref=0.



+

−+

=⇔>⇒>+

++

++

+=

−+

++

=−=

LvvRR

RvRR

Rv

RRRv

RRRvAv

RRRv

RRRvAvvvAv

oooi

oio

oioo

00

)(

)0();(

21

1

21

2

21

1

21

2

21

1

21

2

comparador não-inversor com Vref=0 (cont.)comparador não-inversor com Vref=0 (cont.)

vo =L+

++

++

=⇒+

−>+

=⇒>+

++

LvRR

RLRR

Rv

LvRR

RLRR

Rv

oi

oi

21

1

21

2

21

1

21

2 0



0 ); transiçãodeinferior tensão(;

)estado de muda(

2

1

2

1

2

1

12

<≡−

=⇒−<

=⇒−>

=⇒−>

+

−+

++

++

TLTL

oi

oi

oi

VVLRR

LvRRLv

LvRRLv

LvRLRv

porque (R1+R2) é uma quantidade positiva,




vo =L-

0);sup(;

)estado de muda(

0

2

1

2

1

2

1

12

21

1

21

2

21

1

21

2

>≡−

=⇒−>

=⇒−<

=⇒−<

=⇒+

−<+

=⇒<+

++

−

+−

−−

−−

−−

−−

THTH

oi

oi

oi

oi

oi

VtransiçãodeeriortensãoVRRL

LvRRLv

LvRRLv

LvRLRv

LvRR

RLRR

Rv

LvRR

RLRR

Rv




) transiçãodeinferiror tensão(;); transiçãodesuperior tensão(;2

1

2

1TLTH VL

RRVL

RR

≡−≡− +−

Figura 6.73 – Característica de transferência do comparador não-inversor, com histerese, com Vref=0.

+L

−L

ov

ivTLV THV

A figura 6.73, mostra a característica de transferência do comparador com histerese, não-inversor, com tensão de referência nula, Vref=0.




comparador inversor com Vref=0comparador inversor com Vref=0

Figura 6.74 – Comparador inversor, com histerese, com Vref=0.

)(;21

1 −+ −=+

= vvAvRR

RvV ooA

iv

ov

1R2RAV

Na figura 6.74 ilustra-se o diagrama eléctrico do comparador inversor, com histerese, com tensão de referência nula, Vref=0.



comparador inversor com Vref=0 (cont.)comparador inversor com Vref=0 (cont.)

++

+

=⇒+

<⇔=⇒+

−>−

=⇒>−+

LvvRR

RvLvvRR

Rv

LvvvRR

R

ooiooi

oio

21

1

21

1

21

1 0

)(21

1ioo vv

RRRAv −+

=

logo,

Então,



vo =L+

0 ); transiçãodesuperior (tensão ;

estado) de (muda ;

21

1

21

1

21

1

>≡+

=⇒+

>

=⇒+

<

+

−+

++

THTH

oi

oi

VVLRR

R

LvLRR

Rv

LvLRR

Rv




0 ); transiçãodeinferior (tensão ;

estado) de (muda ;

0

21

1

21

1

21

1

21

1

21

1

21

1

<≡+

=⇒+

<

=⇒+

>

=⇒+

>⇔=⇒+

−<−

=⇒<−+

−

+−

−−

−−

−

TLTL

oi

oi

ooiooi

oio

VVLRR

R

LvLRR

Rv

LvLRR

Rv

LvvRR

RvLvvRR

Rv

LvvvRR

Rvo =L-




+L

−L

ov

ivTHVTLV

Figura 6.75 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref=0.

) transiçãodeinferior (tensão ; ); transiçãodesuperior (tensão ;21

1

21

1TLTH VL

RRRVL

RRR

≡+

≡+

−+

A figura 6.75, ilustra a característica de transferência do comparador com histerese, inversor, com tensão de referência nula, Vref=0.




comparador não-inversor com Vref≠0comparador não-inversor com Vref≠0

Figura 6.76 – Comparador não-inversor, com histerese, com Vref≠0.

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

RvRR

RvVRR

RvVRR

RvV oiAoAiA oi ++

+=

+=

+=

2R

1R

AViv

ov

refV+

A figura 6.76 representa o diagrama eléctrico do comparador não-inversor, com histerese, com tensão de referência não nula, Vref≠0.



+

−+

=⇔>⇒>−+

++

−+

++

=−=

LvvVRR

RvRR

Rv

VRR

RvRR

RvAvvvAv

oorefoi

refoioo

00

)();(

21

1

21

2

21

1

21

2

vo =L+

++

++

=⇒++

−>+

=⇒>−+

++

LvVRR

RLRR

Rv

LvVRR

RLRR

Rv

orefi

orefi

21

1

21

2

21

1

21

2 0

comparador não-inversor com Vref≠0 (cont.)comparador não-inversor com Vref≠0 (cont.)



)estado de muda(

)(

2

21

2

1

2

21

2

1

2

21

2

1

2112

RRRV

RRLV

LvR

RRVRRLv

LvR

RRVRRLv

LvRRVRLRv

refTL

orefi

orefi

orefi

++−=

=⇒+

+−<

=⇒+

+−>

=⇒++−>

+

−+

++

++

dado que (R1+R2) é uma quantidade positiva,




2

21

2

1

2

21

2

1

2

21

2

1

2112

21

1

21

2

21

1

21

2

)(

)(

0

RRRV

RRLV

estadodemudaLvR

RRVRRLv

LvR

RRVRRLv

LvRRVRLRv

LvVRR

RLRR

Rv

LvVRR

RLRR

Rv

refTH

orefi

orefi

orefi

orefi

orefi

++−=

=⇒+

+−>

=⇒+

+−<

=⇒++−<

=⇒++

−<+

=⇒<−+

++

−

+−

−−

−−

−−

−−vo =L-





2

21

2

21

2

1

2

21

2

1 ; ;R

RRVVR

RRVRRLV

RRRV

RRLV refRrefTLrefTH

+=

++−=

++−= +−

Figura 6.77– Característica de transferência do comparador não-inversor, com histerese, com Vref≠0.

RV

Na figura 6.77, representa-se a característica de transferência do comparadorcom histerese, não-inversor, com tensão de referência não nula, Vref≠0.



comparador inversor com Vref≠0comparador inversor com Vref≠0

Figura 6.78 – Comparador inversor, com histerese, com Vref≠0.

refV+

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

RvRR

RVVRR

RvVRR

RVV orefAoArefA oref ++

+=

+=

+=

A figura 6.78 representa o diagrama eléctrico do comparador inversor, com histerese, com tensão de referência não nula, Vref≠0.



comparador inversor com Vref≠0 (cont.)comparador inversor com Vref≠0 (cont.)

+

−+

=⇔>⇒>−+

++

−+

++

=−=

LvvvRR

RvRR

RV

vRR

RvRR

RVAvvvAv

ooioref

iorefoo

00

)();(

21

1

21

2

21

1

21

2

vo =L+

++

++

++

=⇒+

++

<

=⇒+

−+

−>−

=⇒>−+

++

LvRR

RVRR

RLv

LvRR

RVRR

RLv

LvvRR

RLRR

RV

orefi

orefi

oiref

21

2

21

1

21

2

21

1

21

1

21

2 0



21

2

21

1

21

2

21

1 )(

RRRV

RRRLV

estadodemudaLvRR

RVRR

RLv

refTH

orefi

++

+=

=⇒+

++

>

+

−+

−−

−−

=⇒+

−+

−<−

=⇒<−+

++

LvRR

RVRR

RLv

LvvRR

RLRR

RV

orefi

oiref

21

2

21

1

21

1

21

2 0

vo =L-




21

2

21

1

21

2

21

1

21

2

21

1

)(

RRRV

RRRLV

estadodemudaLvRR

RVRR

RLv

LvRR

RVRR

RLv

refTL

orefi

orefi

++

+=

=⇒+

++

<

=⇒+

++

>

−

+−

−−




21

2

21

2

21

1

21

2

21

1 ;;RR

RVVRR

RVRR

RLVRR

RVRR

RLV refRrefTLrefTH +=

++

+=

++

+= −+

Figura 6.79 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref≠0.

RV


A figura 6.79, mostra a característica de transferência do comparador com histerese, inversor, com tensão de referência não nula, Vref≠0.



comparadores com histerese (cont.)comparadores com histerese (cont.)

É de realçar que, relativamente aos comparadores com histerese com Vref=0, os comparadores com histerese com Vref≠0, apresentam, tipicamente, a mesma característica v0=f(vi), que se desloca para a direita se Vref>0, e para a esquerda se Vref<0, da quantidade VR.

Os circuitos comparadores são utilizados numa larga variedade de aplicações, nomeadamente, na detecção de um sinal, relativamente a um nível de tensão pré-fixado, e no projecto de conversores A/D.

Como exemplo de aplicação para um comparador com histerese considere-se uma aplicação muito comum que consiste em detectar o número de vezes que um sinal arbitrário passa por zero.



Se a função for implementada por um comparador sem histerese, a saída do comparador muda de estado de cada vez que o sinal passa por zero.

Se o sinal não estiver corrompido com ruído (figura 6.80) o comparadordetecta o número real de vezes que o sinal passa por zero. Porém, se o sinal contiver ruído sobreposto (figura 6.81), o comparador sem histerese irá detectar falsas passagens do sinal por zero, devido à presença do ruído.

Assim, se for conhecido o valor aproximado da amplitude do ruídosobreposto ao sinal, o projectista do sistema poderá implementar um comparador com histerese, cuja largura de histerese (VTH-VTL) seja dupla da amplitude do ruído, evitando assim, a detecção de falsas passagens do sinal por zero.




Figura 6.80 – Detecção das passagens por zero de um sínal sem ruído.

Figura 6.81 – Detecção das passagens por zero de um sinal com ruído.




rectificadores de precisãorectificadores de precisão

Os circuitos rectificadores estudados até agora, estão fundamentalmente vocacionados para a implementação de fontes de alimentação. Nessas aplicações, as tensões a rectificar têm, usualmente, amplitudes muito maiores do que a queda de tensão directa, VD, dos díodos de silício, o que faz com que o valor de VD possa ser desprezado face à amplitude da tensão rectificada. Contudo, existem aplicações onde tal não acontece. De facto, se o sinal a rectificar tiver, por exemplo, 0,1 V de amplitude torna-se impossível realizar a sua rectificação por intermédio dos rectificadores convencionais. Surge assim, a motivação para o estudo de circuitos rectificadores especiais designados por rectificadores de precisão, cuja implementação resulta da combinação de díodos com amplificadores operacionais.



rectificador de precisão de meia-ondarectificador de precisão de meia-ondaA figura 6.82 ilustra um rectificador de precisão de meia-onda, também designado por super-díodo. É de realçar que neste circuito o díodo inicia a condução quando a tensão a rectificar toma o valor vI=VD/A, em que A é o ganho do ampop em malha aberta. Assim, dado o elevado valor de A (maior do que 106), o circuito pode ser utilizado na rectificação de sinais fracos. A figura 6.83 mostra a característica de transferência do circuito.

Figura 6.82 – Rectificador de precisão de meia-onda (super-díodo).



Figura 6.83– Característica de transferência do super díodo.

Este circuito rectificador apresenta algumas desvantagens, das quais de destaca a saturação do ampop quando vI<0. Deste modo, quando vIassume de novo valores positivos o ampop despende algum tempo para sair da saturação. Este atraso pode ser limitativo para algumas aplicações.

rectificador de precisão de meia-onda (cont.)rectificador de precisão de meia-onda (cont.)



Na figura 6.84, apresenta-se outra alternativa para implementar o circuito de precisão de meia-onda. O circuito opera do modo seguinte:

Quando vI>0, o terminal de saída do ampop torna-se positiva o que garante a condução de D2 e o corte de D1, uma vez que, devido ao curto-circuito virtual, o ânodo de D1 fica polarizado com a tensão -VD. Nesta situação tem-se vO=0 e a malha da resistência R2 está aberta.

Quando vI<0 a saída do ampop torna-se positiva o que faz com que D1fique seguro no corte e D2 conduza através de R2. Assim, se R1=R2obtém-se vO=vI.

A figura 6.85 mostra a característica de transferência do circuito.





Figura 6.85– Característica de transferência do rectificadorde precisão de meia-onda.

Figura 6.84– Rectificador de precisão de meia-onda.



rectificador de precisão de onda completarectificador de precisão de onda completa

As figuras 6.86 e 6.87 ilustram, respectivamente, uma realização possível para um rectificador de precisão de onda completa e a sua característica de transferência.

A operação do circuito processa-se do modo seguinte:

Para vI>0 a saída do ampop A2 tende para valores positivos o que faz com que o díodo D2 conduza através de RL e feche a malha de realimentação de A2. Nesta situação, tem-se vO=vI, e deste modo, não exista corrente na resistência R1. O ampop A1 fica em malha aberta, e satura na tensão negativa, o que garante o corte de D1. Por sua vez, o corte de D1 reforça a condição de saturação de A1.



Quando vI<0 a saída de A1 tende para valores positivos o que faz com que o díodo D1 conduza através de RL e feche a malha de realimentação de A1 por intermédio de R2. Com vI negativa a saída de A2 tende para valores negativos provocando o corte de D2. Esta situação leva A2 àsaturação, uma vez que fica sem realimentação, mantendo assim D2 no corte.

Como R1=R2 obtém-se vO=-vI.

O resultado final consiste numa perfeita rectificação de onda completa de sinais fracos.

rectificador de precisão de onda completa (cont.)rectificador de precisão de onda completa (cont.)



rectificador de precisão de onda completa (cont.)rectificador de precisão de onda completa (cont.)

Figura 6.86– Rectificador de precisão de onda completa. Figura 6.87 – Característica de transferência do rectificadorde precisão de onda completa.



6.7 – Características não-ideais dos ampops6.7 – Características não-ideais dos ampops

Embora as técnicas de projecto e análise de circuitos com amplificadores operacionais, nas quais é assumido o conceito de ampop ideal, possam e devam ser utilizadas, por constituírem uma boa aproximação às situações reais, de facto, quando são utilizados amplificadores operacionais, verifica-se que algumas características não se comportam de acordo com as previsões fornecidas por aquelas técnicas de análise, uma vez que o conceito de amplificador ideal não existe na prática onde, naturalmente, o projectista é confrontado com amplificadores operacionais reais.

Nesta secção vão ser estudadas algumas características não ideais dos amplificadores operacionais, para que possam ser previstos os desvios à situação ideal e estudar técnicas que permitam minimizar os seus efeitos.



ganho finito e largura de bandaganho finito e largura de banda

O ganho diferencial, A, de um ampop não é infinito. De facto, o ganho diferencial é finito e decresce com a frequência. A figura 6.88 mostra o comportamento do módulo do ganho diferencial, |A|, em função da frequência.

Figura 6.88 – Ganho de malha aberta de um ampop com compensação interna de frequência.



ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)

É de realçar que, embora o ganho, A, seja bastante elevado em dc, ele começa a decrescer a partir dos 10 Hz, com um declive de -20dB/década. Este comportamento é típico de ampops com compensação interna de frequência.

Esta técnica de compensação consiste em incluir um condensador no circuito do amplificador operacional, com o objectivo de evitar que o ampop entre em auto-oscilação.

A inclusão do condensador faz com que o ganho do ampop tenha o comportamento de uma rede RC passa-baixo, de 1ª ordem, pelo facto do condensador dar origem a um pólo dominante no circuito que realiza o ampop.




Por analogia com a resposta de uma rede RC de 1ª ordem, o ganho A(s) do ampop, com compensação interna de frequência, pode ser expressa por,

b

sAsA

ω+

=1

)( 0

onde,ωb é a frequência de queda de 3 dB; e A0 é o ganho diferencial em dc (ω=0).

Para as frequências físicas (s=jω) tem-se,

b

jAjA

ωωω

+=

1)( 0




Para frequências ω>>ωb, pode fazer-se a aproximação,

e assim,

ωωω

ωωω

jAjAj

AjA b

b

00 )()( =⇔=

ωω

ωωω bb A

jAjA 00)( ==

Designando por ωt a frequência à qual o ganho é unitário (0 dB), tem-se,

btbb AAA ωωωω

ωω

000 1 =⇒=⇔=




Deste modo, a equação,

pode ser escrita na forma, ωωω bAjA 0)( =

e assim, ωωω tjA =)(

ωωωj

jA t=)(

A frequência ωt é designada por largura de banda para o ganho unitário. De facto, o valor de ωt corresponde ao produto ganho-largura de banda (GB), que é constante para cada amplificador.



saturação na saídasaturação na saída

Tal como acontece com todos os outros amplificadores, os ampops operam linearmente dentro de um intervalo limitado de valores da tensão de saída, vo. Com mostra a figura 6.89, os amplificadores operacionais saturam nos níveis L+

e L-, os quais diferem, tipicamente, entre 1 V a 3V, das tensões com que são alimentados.

Figura 6.89 – Distorção não-linear devido à saturação do ampop.



taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)

O declive da variação da tensão de saída, vo, dos ampops tem um valor máximo que não deve ser excedido. Esta limitação é designada por taxa de inflexão (slew rate – SR), e provoca distorção não-linear se a variação no tempo, do sinal de saída, for superior à taxa de inflexão do ampop utilizado.

A taxa de inflexão (SR) é usualmente expressa em V/µs, e definida por,

maxdtdvSR o=

Assim, se o sinal, vi, aplicado na entrada do ampop exigir que a saída, vo, varie com um declive superior ao SR do ampop, este não pode acompanhar aquela variação e o sinal vo apresentará distorção (figura 6.90).



taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)

Tem interesse estudar o efeito do SR quando a tensão aplicada à entrada do ampop é uma sinusóide, e, por consequência, a tensão de saída, vo, seja também uma sinusóide, a qual pode ser expressa por,

Figura 6.90 – Distorção não-linear devido à taxa de inflexão (SR).

)sin( tVv oo ω=



taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)

Dado que,

maxdtdvSR o=

tem-se,

maxmaxmax

))cos(()cos()sin( tVtVtVdtdSR ooo ωωωωω ⇔−⇔=

Uma vez que a função seno apresenta a sua variação máxima em t=0, então, a sua derivada deve ser calculada para aquele ponto no tempo (t=0). Logo,

e assim, para não haver distorção na saída devido ao SR, tem de verificar-se a condição, SRVo ≤ω

ωωω otot

o VSRtVdt

dvSR =⇒===

=0

0

)cos(



ov∆ov∆

t∆

ov

t


Figura 6.91 – Dependência da amplitude.

De facto, esta condição, VOω≤SR, explica a dependência de vo, relativamente à frequência e amplitude do sinal (figuras 6.91 a 6.94).



ov∆ov∆

t∆

ov

t


Figura 6.92 – Dependência da frequência.



tvSR o

∆∆

=ov∆

t∆

ov

t

ov∆


Figura 6.93 – Conceito de taxa de inflexão.



Figura 6.94 – Efeito da limitação do SR sobre um sinal sinusóidal.




ganho de modo comumganho de modo comum

Considere-se a situação de um ampop excitado por duas fontes de sinal v1 e v2, (figura 6.95). Esta situação configura a operação real de um ampop, sendo possível identificar uma componente de excitação diferencial ou anti-simétrica, vd, e uma componente de modo-comum ou simétrica, vC (figura 6.96).

A componente diferencial é caracterizada pela expressão,

12 vvvd −=

2dv

−

o que equivale a aplicar à entrada não-inversora uma fonte de sinal,

e à entrada inversora a fonte de sinal,2dv

+



ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)

De facto,d

dd vvvvv=−=−−+ 12)

2(

2A componente de modo-comum é descrita pela expressão,

212 vvvC

+=

Assim, a tensão de saída, vo, é dada por,

CCddo vAvAv ×+×=

onde,Ad é o ganho diferencial; AC é o ganho de modo-comum; vd é a componente diferencial e vC é a componente de modo-comum.




O conceito de ampop ideal implica,

Ad=∞ e AC=0,

Porém nos amplificadores operacionais reais,

Ad é finito e AC≠0

Para avaliar o desempenho do ampop quanto à rejeição do modo-comum, uma vez que idealmente essa rejeição deveria ser infinita, define-se a relação de rejeição de modo-comum (commom–mode rejection ratio – CMRR), por intermédio da expressão,

dBemAACMRR

C

d ; log20=



Figura 6.96 – Componentes das tensões de entrada.

O conhecimento deste desvio à situação ideal, isto é, para CMRR≠∞, éparticularmente importante na situação em que as tensões diferenciais, vd=v+-v-, são de pequena amplitude e estão associadas a um ruído que origina tensões de modo-comum, vC=(v++v-)/2, elevadas


2dv

+

2dv

−+

ov

Cv

CCddo vAvAv ×+×=)2

(212

ddd

vvvvv −−+=−=2

12 vvvC+

=

1v

ov

2v

Figura 6.95 – Operação real do ampop.



resistências de entrada e de saídaresistências de entrada e de saída

A figura 6.97 mostra o modelo do ampop com as resistências de entrada e de saída incluídas.

A resistência de entrada de modo-comum, Ric é a resistência “vista” por uma fonte de tensão ligada entre as entradas (ligadas entre si) do ampop e a massa (figura 6.98). Tensão modo-comum.

A resistência de entrada diferencial, Rid, é a resistência “vista” por uma fonte de tensão ligada entre as entradas não-inversora (+) e inversora (-), como se ilustra na figura 6.99. Tensão diferencial.

A resistência de saída, Ro, é a resistência “vista” pela carga ligada à saída do amplificador operacional.

Tipicamente: Ric=100 MΩ; Rid=1 MΩ; Ro=100 Ω.



ovdv

resistências de entrada e de saída (cont.)resistências de entrada e de saída (cont.)

Figura 6.97 – Esquema equivalente do ampop com as reistências Rid; Ric e Ro.

Figura 6.98 – Fonte vc que “vê” a resistência Ric. Figura 6.99 – Fonte vd que “vê” a resistência Rid.

ov

Cv



tensão de desvio de entrada (offset voltage)tensão de desvio de entrada (offset voltage)

Para introduzir o conceito de tensão de desvio de entrada (offset voltage), VOS, considere-se um ampop, no qual os dois terminais de entrada (+ e -), foram ligados à massa (figura 6.100). Nesta situação, contrariando as previsões para o ampop ideal, constata-se que a saída se encontra na saturação positiva, L+, ou na saturação negativa, L-.

A saída do ampop pode ser ajustada a zero, fazendo a compensação da tensão de desvio. Essa compensação pode ser realizada, por intermédio dos terminais que alguns ampops possuem para esse fim, ou ligando na entrada uma fonte dc de polaridade e amplitude apropriadas, de forma a contrariar o efeito da tensão de desvio. A fonte de tensão externa para compensar este desvio das características ideais, deve ter uma amplitude igual e polaridade oposta à tensão VOS .



tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)

A existência de VOS, deve-se aos desequilíbrios de operação do par diferencial que constitui a entrada do ampop. De facto, na prática, não é fácil realizar um par diferencial com simetria perfeita. Usualmente as folhas de especificação do fabricante indicam os valores máximos de VOS, que tipicamente se situam no intervalo de 1 mV a 5 mV. Porém, as folhas de especificação nunca referem a polaridade, uma vez que não é possível prever o desequilíbrio do par diferencial. Para analisar o efeito de VOS sobre a operação dos circuitos implementados com ampops, é necessário que o modelo do ampop inclua a tensão de desvio de entrada. Este modelo é constituído por uma fonte dc com o valor de VOS, ligado em série com o terminal da entrada não inversora, seguido de um ampop ideal, como mostra a figura 6.101.

A figura 6.102, ilustra um ampop com terminais dedicados à compensação da tensão de desvio.



tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)

Figura 6.101 – Modelo do ampop incluindo a tensão de desvio de entrada. Figura 6.102 – Compensação da tensão de desvio de entrada.

Figura 6.100 – O efeito da tensão de desvio, faz vo≠0.

ov



correntes de polarização de entradacorrentes de polarização de entrada

Para que o ampop possa funcionar é necessário que os dois terminais de entrada sejam alimentados com as correntes dc, IB1 e IB2 (figura 6.103).

Figura 6.103 – Correntes de polarização de entrada de um ampop.



Usualmente o fabricante especifica o valor médio das correntes IB1 e IB2, assim, como a diferença entre elas. O valor médio, IB, das duas correntes, é designado por corrente de polarização de entrada (input bias current), sendo caracterizada pela expressão,

221 BB

BIII +

=

correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)

A diferença entre as duas correntes é designada por corrente de desvio de entrada (input offset current), que é determinada por,

21 BBOS III −=

Nos ampops cujo par diferencial é realizado com transistores de junção bipolares(BJT), as correntes IB e IOS têm os valores típicos de 100 nA e 10 nA, respectivamente. Para os pares diferenciais implementados com transistores de efeito de campo, aqueles valores são da ordem dos pA.



correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)

A compensação das correntes de polarização é feita de acordo com o esquema representado na figura 6.104. De facto, se as quedas de tensão nas resistências, RA e RB, ligadas em série com os terminais de entrada do ampop forem iguais,

dão origem a uma excitação de modo-comum, que não influencia a saída do ampop, nos casos em que se pode desprezar o ganho de modo-comum.

21 BBA IRIRB

×=×

ovAR

BR

1BI

2BI

Figura 6.104 – Compensação das correntes de polarização.



Exercício 6.12

Considere um amplificador operacional compensado internamente, com o ganho dc, sem realimentação, igual a

106 e com o ganho ac de 40 dB para f=10 kHz. Determine,

a) a frequência de queda de 3 dB sem realimentação;

b) a frequência, ft, correspondente ao ganho unitário;

c) o produto ganho-largura de banda;

d) o valor do ganho à frequência de 1 kHz.

Soluções: a) 1 Hz; b) 1 MHz; c) 1 MHz; d) 60 dB.

Exercício 6.13

Considere um ampop com o ganho de 106 dB em dc e com ft=2 MHz. Determine o ganho nas frequências de 1

kHz; 10 kHz e 100 kHz.

Soluções: 2000; 200; 20.



Exercício 6.14

Use um ampop com o ganho de 106 dB em dc e a frequência ft=2 MHz, para realizar um amplificador não-inversor

com o ganho de 100, e determine a correspondente frequência de queda de 3 dB.

Solução: 20 kHz.

Exercício 6.15

Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo, dentro do

intervalo ±10V. Se o ampop for usado para implementar um amplificador nã-inversor com o ganho de 200,

determine a amplitude máxima de um sinal sinusoidal que que aplicado na entrada produza uma saída sem

distorção devido à saturação.

Solução: 0,05 V.

Exercício 6.16

Um ampop com a taxa de inflexão SR=1 V/µs está ligado na configuração seguidor de tensão. Determine a

frequência máxima de um sinal sinusoidal com a amplitude de 1 V, que aplicado na entrada produza uma saída sem

distorção devido à taxa de inflexão.

Solução: 159,15 kHz



Exercício 6.17

Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo, dentro do

intervalo ±10V e o SR=1 V/µs. Determine,

a) a frequência máxima de operação, fM, com vo a variar segundo a excursão linear máxima;

b) a amplitude máxima do sinal de saída, sem distorção devido ao SR, para um sinal de entrada com uma

frequência igual 5fM..

Soluções: a) 15,9 kHz; b) 2 V.

3 – amplificadores operacionais3 – amplificadores...

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