33

III - TRANSFORMAES DE IMPEDNCIAS

TRANSFORMAO DE UM CIRCUITO RC PARALELO PARA RC SRIE.

A fig. III-1 mostra um par de circuitos que, se satisfizerem algumas relaesmatemticas, tero impedncias iguais.

Fig. III-1 Transformao do arranjo paralelo para srie

Calculando-se a impedncia do circuito da fig. III-1.a, tem-se:

pp

pp

pp jXR

RjX

jXRZ

-

-=

-+=

-111

= ( )

22pp

pppp

XR

XRRjX

+

+-

Separando as partes real e imaginria, fica:

22

2

22

2

pp

pp

pp

pp

XR

RXj

XR

XRZ

+-

+= 3-1

Portanto

=Z ss jXr - onde

=sX 22

2

pp

pp

XR

RX

+ 3-2

e =sr 22

2

pp

pp

XR

XR

+ 3-3

pRsr

( a ) ( b )

pjX-

sjX-

34

A expresso 3-1 mostra que o circuito paralelo possui a mesma impedncia de umcircuito srie que tivesse a reatncia sX e a resistncia sr , expressos pelas equaes3-2 e 3-3 respectivamente.

Dividindo 3-2 por 3-3, resulta:

qX

R

rX

p

p

s

s == 3-4

Substituindo as igualdades 3-4 nas igualdades 3-2 e 3-3 chega-se aos resultados:

1

12 +

=

q

XX ps 3-5

12 +

=q

Rr ps 3-6

onde p

p

X

Rq = 3-7

As expresses 3-5, 3-6 e 3-7 servem para transformar o arranjo paralelo no arranjosrie. A partir delas pode-se obter as expresses que governam a transformao inversa:

( )12 += qrR sp 3-8

+= 1

12q

XX sp 3-9

onde s

s

rX

q = 3-10

35

Analogamente se demonstra a transformao do inutor-resistor srie para paralelomostrado na fig III-2

Fig. III-2 - Transformao indutor-resistor---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio III-1

O circuito abaixo deve ressoar na freqncia 0w . As impedncias dos componentesreativos foram calculados nessa freqncia.a) Determinar o valor de LX .b) Sabendo que =0f 10 MHz , determinar os valores dos componentes reativos.

Soluo:

a) Inicialmente, transformamos o circuito paralelo 2R , 2X no circuito srie sr , sX .

2

21 X

Rq = =

2550

= 2

W=+

=+

= 201

4125

11

21

2

q

XX s

W=+

=+

= 1014

50121

2

qR

rs

W= 801X

W= 252XW= 502R

1C

2C

L

pR sjX

sr

pjX112 +

=

q

XX ps

12 +=

qR

r ps

s

s

p

p

rX

X

Rq ==

36

Portanto temos o circuito

Em seguida fazemos a transformao de seX , sr para paralelo:

1010100

2 ===s

se

rX

q

( ) ( ) W=+=+= 1010110010122qrR sC

W=

+=

+= 1011

1001

10011

22q

XX seC

Portanto o circuito fica com a configurao abaixo:

A admitncia :

LX

jjY1

10101

1011

-+=

LX W=101CXW=1010cRL

ouW= 801X

W= 20sX

W= 20sr

LXL L LX

W= 20sr

W=100seX

37

Na ressonncia a parte reativa se anula. Portanto:

W= 101LX

b)

Hf

XL L 67

0

106,1102

1012

-=

==pp

pFXf

C 20080102

12

17

101

==pp

pFXf

C 63725102

12

17

202

==pp

Exerccio III-2

Calcular o fator de qualidade cQ do ressoador do exerccio III-1.

SoluoVimos que o circuito dado eqivalente ao circuito:

Portanto, por definio 101011010

====c

c

L

cc X

RXR

Q

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

10=cQ

W= 101LX

W= 801X

W= 252XW= 502R

1C

2C

L

W=101LX W=101CXW=1010cR

38

Aproximaes para os casos em que se tem 1>>q

Se nas expresses 3-5 e 3-6 se tem 1>>q , ento

3-11

e p

p

p

p

pps R

X

X

R

R

q

Rr

2

2

22 == 3-12

Da mesma forma, na transformao de srie para paralelo, se nas expresses 2-14 e2-15 tivermos 1>>q , ento:

sp XX 3-13

s

ss

s

ssp r

Xr

rX

rqR2

2

22 == 3-14

TRANSFERNCIA DE TENSO ATRAVS DO TRANSFORMADORCAPACITIVO

No exerccio III-1, calculamos a equivalncia dos circuitos mostrados nas figuras III-3.ae III-3.b .

Fig. III-3 Transferncia de tenso em circuito com divisor capacitivo.

Se os circuitos so equivalentes, ento devem dissipar a mesma potncia:

2

22

21

Re

Re

PC

==

ps XX

p

ps R

Xr

2

s

sp r

XR

2

1X

LXCR CXL

X

2e1e

( a ) ( b )

1e

2X 2R

39

Portanto:

CR

Ree 2

1

2 =

Exerccio III-3

Se no circuito do exerccio III-1 existe, sobre o indutor, uma tenso de 10 volt,determinar a tenso sobre a carga 2R .

Soluo:

2,2101050

10212 ===CR

Ree volt

----------------------------------------------------------------------------------------------------------RESSOADORES COM COMPONENTES DISSIPATIVOS

Os indutores e capacitores encontrados, na prtica, no so puramente reativos. Suasimpedncias contm uma parte real que acarreta dissipao de energia. Portanto diz-seque so componentes dissipativos ou com perdas.Os modelos eqivalentes, mais prximos da realidade, esto mostrados na fig. III-4

Fig. III-4 - Circuitos equivalentes de indutor e capacitor no ideal. a) indutor.b) capacitor.

Em uma determinada freqncia 0w , temos as seguintes definies de fator dequalidade desses componentes

L

sLr

CpCR

(a) (b)

40

Indutor sLsL

LL r

LrX

Q 00w

==

Capacitor 00 wCRX

RQ pC

C

pCC ==

Nos laboratrios, onde so desenvolvidos dispositivos eletrnicos, existemequipamentos que medem os fatores de qualidade dos indutores e capacitores em umafreqncia escolhida. Conhecendo-se esses fatores de qualidade, podemos calcular aspartes resistivas pelas equaes:

L

LsL Q

Xr

0

= e CCpC XQR 0=

Poderemos transformar o circuito eqivalente do indutor, de srie, para paralelo.Normalmente, 10 >>LQ . Neste caso, ficam vlidas as equaes, 3-13 e 3-14. Ficavlido o circuito mostrado na fig. III-5.

Fig. III-5 - Transferncia do resistor, de perda, de srie para paralelo.

Impedncia do ressoador na ressonncia

A fig. III-6.a mostra o ressoador com indutor e capacitor dissipativo. A fig. III-6.bagrupa as resistncias de perda em uma nica resistncia pR .

Fig. III-6 -a) Ressoador com indutor e capacitor dissipativo. b) Agrupamento dasresistncias de perdas

Pela anlise realizada do ressoador paralelo tem-se que sua impedncia, na freqnciade ressonncia pR .

LX ( ) LLsL

LpL XQr

XR 0

2

=

LXCC

pC

XQ

R

0=

=

LL

pL

XQ

R

0=

=CX CXLX pR

(a) (b)

41

Clculo de pR

pCpLp RRR111

+= ou pCpL

pCpLp RR

RRR

+

=

CLLL

CCLL

XQXQXQXQ

00

00

+

=

Mas, na freqncia de ressonncia, LC XX =Substituindo CX por LX na expresso de pR , resulta

3-15

Fator de qualidade do ressoador

L

p

X

RQ =0

ou 3-16

--------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio III- 4Um ressoador possui um indutor com 400 =LQ e um capacitor com 1000 =CQ .a) Calcular o fator de qualidade do ressoador.b) Sabendo que, na freqncia de ressonncia, W== 50cL XX , calcular a impednciado circuito naquela freqncia.Soluo

a) CL

CL

QQQQ

Q00

000 +

= 6,28

1004010040

=+

=

b) L

p

X

RQ =0 ou W=W== kXQR Lp 43,1506,280

----------------------------------------------------------------------------------------------------------FATOR DE QUALIDADE DE UM RESSOADOR, DISSIPATIVO,CARREGADO EXTERNAMENTE

Na fig. III-7.a, a resistncia pR representa a perda dos componentes, ou seja,

responsvel pelo 0Q tal que

L

p

X

RQ =0

CL

CL

QQQQ

Q00

000 +

=

LCL

CLp XQQ

QQR

+

=00

00

6,280 =Q

W= kRp 43,1

42

Da mesma forma, a resistncia cR representa uma carga externa, ou seja, responsvelpelo cQ tal que

L

cc X

RQ =

Agrupando as duas resistncias, temos a resistncia LR mostrada no ressoadoreqivalente da fig III-7.bPodemos concluir que LR a impedncia na ressonncia.Calculando LR resulta

LcL

LcL

cp

cpL XQXQ

XQXQRR

RRR

+

=+

=

0

0 Lc

c XQQQQ

+

=0

0 3-17

Fig. III-7 - Ressoador dissipativo com carga externa. a) Mostrando as resistncias deperda e de carga. b) Agrupando as resistncias.

Mas o fator de qualidade produzido por LR

L

L

XR

Q = ou 3-18

Comparando 3-17 com 3-18 conclumos que o fator de qualidade que engloba aresistncia de perda, do ressoador, e a carga externa obedece a expresso:

3-19

RENDIMENTO ENERGTICO

Na fig. III-8 vemos o ressoador excitado com uma tenso eficaz 1e .

c

c

QQQQ

Q+

=0

0

LL XQR =

cRpR CX CXLX LR

(a) (b)

LX

43

Fig. III-8 - Excitao do ressoador com uma tenso eficaz 1e .

A potncia dissipada em pR

Lpp XQ

eRe

P

==0

21

21

A potncia utilizada na carga externa cR

Lccc XQ

eRe

P

==21

21

O rendimento energtico

0

1

1

1

1

QQ

P

PPPP

c

c

pcp

c

+=

+=

+=h

ou 3-20

Determinando o valor de cQ pela equao 3-19, e substituindo-se em 3-20 chega-se frmula alternativa

3-21

Observe-se que, para se ter um bom rendimento necessrio que QQ >>0 .---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio III-5Seja o ressoador do exerccio III-1.

cRpR CXLX

1e

CQQQ+

=0

0h

0

1QQ

-=h

W=101LX

W= 801X

W= 252XW= 502R

1e2e

A

B

44

Vamos supor que o indutor e o capacitor sejam dissipativos de tal forma que oressoador possua 700 =Q .Vamos fornecer, entre os bornes A e B, uma tenso eficaz volte 41 = .Determinar:a) A impedncia na ressonncia.b) O Q do ressoador.c) A potncia fornecida ao ressoador.d) A potncia transferida para a carga.e) O rendimento energtico.f) A tenso no resistor 2R .

Soluo

a) No exerccio III-1, transferimos o resistor 2R para os bornes A e B, resultando a

resistncia W= 1010cRSe 700 =Q , teremos a resistncia de perda

W=== 7070101700 Lp XQRPortanto temos o circuito eqivalente

Agrupando-se as duas resistncias resulta

W=+

= 8847070101070701010

LR

b) O fator de qualidade completo

75,8101884

===L

L

XR

Q

c) Potncia fornecida ao ressoador

wRe

PL

222

1 1082,18844 -===

d) Potncia transferida para a carga

wRe

Pc

c2

221 1058,1

10104 -===

W= 884LR

75,8=Q

mwP 2,18=

mwPc 8,15=

W= 1010cRW= 7070pR1e W=101LX

45

e) Rendimento

88,02,188,15

===PPch

ou 88,07075,8

110

=-=-=QQ

h

d) Tenso em 2R

2

22

Re

Pc = ou vRPe c 89,050108,153

22 ===-

--------------------------------------------------------------------------------------------------------ACOPLAMENTO A TRANSFORMADOR INDUTIVO.

A fig. III-9.a mostra um ressoador acoplado a uma carga 2R por meio de umtransformador indutivo. Na fig. III-9.b vemos um circuito eqivalente. Partindo destecircuito eqivalente usamos as mesmas regras de transformaes srie-paralela que jtemos utilizado

.Fig. III-9 - Ressoador com acoplamento a transformador para a carga. a) Circuitofsico. b) Circuito eqivalente.

Nesse circuito, supondo-se que a freqncia de ressonncia seja 0w , tem-se:

011 wLX L = onde 1L a indutncia do primrio

022 wLX L = onde 2L a indutncia do secundrio

0wMX M = onde M a indutncia mtua entre primrio e secundrio.

21LLkM = onde k o fator de acoplamento. S existe realizao fsica para 1k

Medida dos parmetros do transformador

A fig. III-10 mostra como se mede 1L , 2L e a indutncia de disperso DL .

%88=h

ve 89,02 =

1LX 2LX

MX

2R

1LX

2

2

L

M

XX-

2

2

RX M

(a) (b)

1L 2L

M

46

A partir do valor desses parmetros chega-se pode-se calcular a indutncia mtua. Paraisto emprega-se a frmula alternativa ( )DLLLM -= 12 .

Fig. III-10 - Medida dos parmetros do transformador indutivo

---------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio III-6

Um ressoador com transformador indutivo possuiW= 1001LX , W= 502LX , W= 20MX , e W= 2002R

Calculara) O valor de CXb) O valor de CR (impedncia na freqncia de ressonncia)d) O fator de qualidade CQSoluo

(a)

Medidorde L

1L 2L

1LMedidade

Medidorde L

1L 2L

DLMedidade

(c)

1L2L

Medidorde L

2LMedidade

(b)

1LX 2LX

MX

2R

1LX

3X

3R

W-=-=-= 850202

2

2

3L

M

XX

X

W=== 2200202

2

2

3 RX

R M

47

1LX

3X3R

1LX

sX

sr

25,082

3

31 -=-

==XR

q

( )

W-=+

-

-=

+= 47,0

125,01

8

11

221

3

q

XX s

( )W=

+-=

+= 88,1

125,02

1 2213

qR

rs

W=-=+= 5,9947,01001 sLse XXX

9,5288,1

5,992 ===

s

se

rX

q

( )W

+=

+= 5,991

9,52

15,991

122

2qXX seL

1LX

sX

sr

seXCX LXc

R

sr

48

Mas, na ressonncia,

Portanto

-------------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio III-7Um ressoador com acoplamento a transformador, ressoa com 800 =Q , quando osecundrio est aberto. Nele tem-se

W= 5,121LX , W= 22LX e 9,0=k

Determinar a resistncia vista nos bornes CD do secundrio.

W= 5,99CX

( ) ( )[ ] W=+=+= 3222 1026,512,5988,11qrR sc

W= kRc 26,5

9,525,991026,5 3

=

==L

cc X

RQ

9,52=cQ

LC XX =

1LX2LX

k

pR

D

C

1CX

0Q

49

Soluo

2025,1281,02122 == LLM XXkX

W=== 10005,1280100 LCp XQXQR

Vamos inverter o sentido do transformador e transferir a resistncia pR para os bornes

do indutor 2L .

A seguir fazemos as transformaes necessrias

W=== -22

3 102100020

p

M

RX

R

W-=-=-= 6,15,12

20

1

2

3L

M

XX

X

22

3

31 1025,16,1

102 --

-=-

==XR

q

3X3R

2LX

1LX2LX

MX

pR1L

2L

2LX

sX

sr3X

3R

2LX

50

( )W=

+-

=+

= -

-

4

2221

3 105,21

1025,1

16,1

11q

XX s

W=+

= -2321

3 1021

Rq

Rrs

W=+= 222 LsLse XXXX

1001022

22=

==

-s

se

rX

q

( ) ( ) W=+=+= - 2001101021 42222 qrR s

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

W= 2002R

2LX

sX

sr

seX

2X2R

sr

51

IV- AMPLIFICADORES SINTONIZADOS, EM FREQNCIAS DERDIO, PARA PEQUENOS SINAIS.

So amplificadores utilizados nas etapas de RF (rdio freqncia) e de FI (freqnciaintermediria)Para entendermos o que so as etapas de RF e de FI, vamos analisar o esquema deblocos, simplificado, do receptor AM (amplitude modulada), super heterodino,mostrado na fig. IV-1.

Fig. IV-1 - Receptor, AM, super heterodino.

Um misturador ideal faz o produto do sinal de entrada, pelo sinal do oscilador local.

( )[ ] tftftxEe ccM 02cos22cos pp +=

Por identidade trigonomtrica tem-se

( )[ ] ( ) +-+= tfftxEe ccM 02cos p ( )[ ] ( )tfftxE cc ++ 02cos p

O filtro de freqncia intermediria seleciona apenas a parcela subtrativa e rejeita aaditiva. Portanto

( )[ ] tftxEe IcI p2cos+= onde cI fff -= 0

Nos receptores AM, de ondas mdias e curtas, a freqncia intermediria padronizadano valor fixo kHzf I 455=Vamos supor, como exemplo, que se esteja recebendo uma estao de rdio nafreqncia kHzf c 1000= . Neste caso a freqncia do oscilador local dever ser

kHzf 14550 = , pois

Ic fkHzff ==-=- 455100014550

Portanto, a etapa RF amplifica, seletivamente o sinal de freqncia 1000 kHz e a etapade FI amplifica, seletivamente, o sinal de freqncia 455 kHz.

etapa deRF

etapa deFIMisturador

demoduladorudio

oscilador local

tf02cos2 p

( )[ ] tftxE cc p2cos+( )[ ] tftxE Ic p2cos+

( )txMe Ie

52

ANLISE DE AMPLIFICADORES PARA FREQNCIAS DE RDIO

Na fig. IV-2 mostramos o modelo p hbrido, de um transistor, para pequenos sinais.Este modelo usado para a anlise do dispositivo em altas freqncias. No modelo,adicionamos um resistor externo de carga que chamamos de LR .

Fig. IV-2 - Modelo p hbrido, de pequenos sinais, para altas freqncias

Cosideraes sobre os valores dos parmetros:

A resistncia xr e a capacitncia mC dependem, intrinsicamente do tipo de transistor.Para transistores de baixas potncias, tem-se, normalmente

W

53

Vamos supor que o sinal V senoidal, com freqncia w . Se calcularmos a correntefi , que percorre o ramo que contm o mC , resulta

( ) ( ) mm ww CjRgVCjeVi LmLf +=-= 1

A impedncia que esse ramo apresenta para a tenso V,

( )Lmf RgCjiV

Z+

==11

mm w

Portanto tudo se passa como se houvesse uma capacitncia, para a terra, de valor( )

mCRgC Lm+= 10 . Portanto temos um modelo alternativo mostrado na fig. IV-3

Fig. IV-3 - Modelo alternativo do transistor carregado com LR .

Calculando a admitncia dos componentes pr , pC e 0C , em paralelo, teremos oresultado

( )[ ]LmRgCCjrY +++= 11

mpp

p w

Vamos excitar esse dispositivo com um gerador de fora eletromotriz se e impednciainterna SRNesse caso teremos o circuito eqivalente de um amplificador mostrado na fig. IV-4.Nesse circuito tem-se

p

p YZ

1=

Fig. IV-4 - Modelo do transistor incluindo a excitao de entrada

Vgmpr 0C

V

xr

LRLepC

fi

( ) mCRgC Lm+= 10

VgmV

xr

LRLep

Z

SR

se

54

Os amplificadores das etapas de RF e de FI, so projetados para trabalhar,aproximadamente, com excitao por fonte de tenso.Isto se consegue obedecendo-se a condio

pZrR xs

55

AMPLIFICADOR, DE RF, SINTONIZADO, PARA PEQUENOS SINAIS

Afig. IV-6 mostra o esquema eltrico de um amplificador, sintonizado, para pequenossinais de RF.

Fig. IV-6 Amplificador sintonizado para pequenos sinais de RF.

Juntando a anlise de circuitos sintonizados ( captulo II ), acoplamentos atransformador (captulo III ) com o estudo de amplificadores, conseguiremos projetarum amplificador deste tipo.

Exemplo de projeto de um amplificador , sintonizado, para pequenos sinais de RF

Seja o projeto de um amplificador de FI, para a freqncia kHzf 455=Usaremos um transistor com os seguintes parmetros:

pFC 5,0=m , 1500 =b , W= 80xr , MHzfT 300=

Vamos polarizar, o transistor, com mAI c 1= e utilizar uma resistncia de carga

W= kRL 1

Determinao dos demais parmetros do circuito eqivalente:

133 103610136 --- W=== cm IKTq

g

W=

==-

kg

rm

17,41036

1503

0bp

pFf

gC

T

m 1,19103002

10362 6

3

=

==

-

ppp

srd /1086,2104552 63 == pw

( )[ ]=+++= mpp

wp

CRgCjr

Y Lm11

( )[ ]=+++

= --- 12331263

105,01010361101,191086,21017,4

1j

CCE+

se

CCE+

Le 2e

56

( ) 144 1007,1104,2 --- W+= j

( ) ( )W=

+==

--k

YZ 8,3

1007,1104,2

112424p

p

Para que a excitao seja, aproximadamente, proveniente de uma fonte de tenso,deveremos obedecer a condio

W

57

A tenso sobre esta carga fica

sssLmL eeeRge 36101103633 -=-=-= -

A transferncia de tenso do primrio do transformador para seu secundrio

45,0100020022 ====

LLr R

Ree

T

ssLr eeeTe 1645,0362 --==

Portanto, o ganho total do amplificador fica

Projeto do ressoador

Esse ressoador, com acoplamento a transformador, foi calculado no exerccio III-7 docaptulo III.

Os valores de suas impedncias so

W= 5,121LX , W= 22LX

O fator de acoplamento 9,0=k

Para a freqncia kHzf 455= resulta

Hf

XL L m

pp37,4

1045525,12

2 31

1 ===

Hf

XL L m

pp7,0

1045522

2 32

2 ===

W= 5,121LC XX

pFfX

CC

285,12104552

12

13

=

==pp

162 -=se

eA

58

SELETIVIDADE EM AMPLIFICADORES DE VIOS ESTGIOSSINTONIZADOS.A fig. IV-8 mostra o esquema simplificado do amplificador analisado.

Fig. IV-8 -Esquema simplificado do amplificador sintonizado

Nesse esquema rT representa a transferncia de tenso que o transformador,ressonante, produz.

L

r ee

T 1= 4-2

A impedncia LZ , de ressoador, j foi analisada no captulo II. Adaptando a equao2-6 para este caso, tem-se

2

0

2 21

D+

=

ww

Q

RZ LL 2

0

2 21

D+

=

ff

Q

RL 4-3

A fig. IV-9 mostra a variao de LZ em relao freqncia.

Fig. IV-9 - Mdulo de LZ versus freqncia

fD

LZ

0f

fD-

f

LR

rTsmeg

LepZse LZ 1e

carga

transformador

59

Calculando as transferncias de tenso resulta sLmL eZge -=

ou Lms

L Zgee

-= 4-4

Multiplicando, membro a membro as igualdades 4-2 e 4-4, teremos

rLms

TZgee

-=1

A transferncia de amplitudes do sinal fica

rLms

TZge

e=1 4-5

Substituindo 4-3 em 4-5 resulta

4-6

A expresso 3-6 possibilita o clculo do ganho do amplificador, ou seja, a relao entreas amplitudes de sada e de entrada do dispositivo.

2

0

2 21

D+

=

ff

Q

RTgA Lrm

A fig. IV-10 mostra como varia esse ganho em funo da freqncia.

Fig. IV- 10 - Ganho do amplificador sintonizado, em funo da freqncia.

2

0

2

1

21

D+

=

ff

Q

RTgee Lrm

s

fD

A

0f

fD-

f

Lrm RTg

60

Podemos observar que o ganho mximo acontece para 0=Df , ou seja, na freqncia deressonncia 0f . Neste caso tem-se

LrmMAXRTgA =

Atenuao relativa na resposta de amplificador

definida como 2

0

2 21

D+=

ff

QA

AMAX

21

2

0

2 21

D+=

ff

Q

Atenuao em dB

21

2

0

2 21log20log20

D+==

ff

QA

AMAXa

ou 4-7

GANHO DE UM DISPOSITIVO FORMADO POR N AMPLIFICADORES,IGUAIS, EM CASCATA

Este dispositivo chamado, tambm, de amplificador de N estgios. Ver fig. IV-11.

Fig. IV-11 - Amplificador de N estgios.

Podemos ver que vlida a igualdade

N

N

N

N

N

ss

N Aee

ee

ee

ee

ee

ee

==--

-

12

1

2

3

1

21 ......

Portanto, o ganho de um dispositivo com N estgios iguais de amplificao fica

D+=

2

0

2 21log10f

fQa

A AAAAse1-Ne2-Ne3e2e1e

Ne

61

( )N

N

LmNN

ff

Q

RgAA

D+

T==

2

0

2 21

( )22

0

2 21

N

N

Lm

ff

Q

Rg

D+

T=

Aqui, tambm, o ganho mximo acontece para 0=Df ( freqncia central 0f )Esse ganho mximo

( )NLrmMAXN RTgA =

Atenuao relativa na resposta de amplificador

22

0

2 21

N

N

MAXN

ff

QA

A

D+=

Atenuao em dB

22

0

2 21log20log20

N

N

MAXNN f

fQ

A

A

D+==a

ou 4-8

Comparando 4-8 com 4-7 concluimos que

aa = NN

-------------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio IV-2Um amplificador de FI em 455 kHz usa um ressoador com Q = 50. Determinar aatenuao relativa, do sinal, em uma freqncia distante de 20 kHz da freqncia centralpara os seguintes casos:

a) Um estgio de amplificaob) Trs estgios de amplificao

Soluo

a)

D+=

2

0

2 21log10f

fQa

+=2

3

32

1045510202

501log10 = 13 dB

D+=

2

0

2 21log10f

fQNNa

62

b) 13333 == aa = 39 dB

--------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio IV-3Para o caso de trs estgios do, problema anterior, determinar a que distncia, dafreqncia central, esto as freqncias onde a atenuao de 3 dB.

Soluo

D+=

2

0

23

21log310

ff

Qa

D

+=2

32

104552

501log303f

26,11010455

2501 30

32

32 ==

D

+f

51,0126,110455

250 3 =-=

Df

Hzf 33

103,2250

1045551,0=

=D

Resposta:A atenuao de 3 dB acontece para as freqncias distantes de kHz3,2 da freqnciacentral de 455 kHz.---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio IV-4 - Um amplificador formado por dois estgios iguais. Cada estgiopossui um ressoador com com Q = 50, W= 15CX e um transformador que abaixa aimpedncia, do primrio para o secundrio, de um fator 5. O transistor, de cada estgio,est polarizado com uma corrente de coletor de 1 mA. Calcular o ganho total, de tenso,desse amplificador de dois estgios.Soluo

W==== 7501550CLL QXQXR

12 1047,451 -===

Lr R

RT

133 103610136 -W=== cm IKTq

g

247501047,4103622 13 == --rLm TRgA

Resposta: A = 24