2a lista controle i

Prof. Leonardo da Fonseca Souza 1

Faculdade de Tecnologia e Ciências

Engenharia Mecatrônica

UNIDADE SALVADOR

2ª Lista de Exercício

Questão.1: O diagrama em blocos da figura abaixo mostra um sistema linear de 2a ordem, composto de dois integradores, somadores e ganhos. A entrada é u(t) e a saída y(t). Qual a função de transferência deste sistema?

Questão.2: Considere o sistema mostrado na figura. Determine a função de transferência.

Questão.3: Um sistema linear apresenta a seguinte configuração em malha fechada, no domínio de Laplace.

Professor: Leonardo da Fonseca Souza Disciplina: Sistemas Lineares e Controle Data: Carga Horária: 80 hs Aluno(a):


No domínio do tempo, aplicando um degrau unitário na entrada deste sistema, a saída y(t), em regime permanente, tende para que valor? Questão.4: Qual a função de transferência resultante dos diagramas de blocos que seguem? a)

b)

c)

d)

Questão.5: Determine os valores de K e k tais que o sistema possua um coeficiente de amortecimento igual a 0,7 e uma frequência natural não-amortecida n de 4 rad/s.

G1

G2

G3

G4

R(s) C(s) +

+

+

+ -

-


Questão.6: Determine o valor de k tal que a relação de amortecimento seja 0,5. Obter, em seguida, o tempo de subida tr, o tempo de pico tp, o valor máximo de ultrapassagem Mp e o tempo de acomodação ts de uma resposta em degrau unitário.

Questão.7: Quando o sistema mostrado no diagrama figura (a) é submetido a uma excitação em rampa unitária, a saída do sistema responde conforme mostrado na figura (b). Determinar os valores de K e T da curva de resposta.

Questão.8: A figura (a) mostra um sistema vibratório mecânico. Quando se aplica uma força de 2 lbf (excitação em degrau), a massa oscila, conforme mostrado na figura (b). Determinar os valores de m, b e k do sistema que conduzem a esta resposta. O deslocamento x é medido em relação à posição de equilíbrio.


Questão.9: Seja um sistema linear e invariante no tempo definido pelo seu modelo em espaço de estados, conforme indicado na figura ao lado. Determine: (a) O gráfico de localização dos polos e zeros do sistema em malha fechada no plano complexo S); (b) Qual a frequência natural dos polos n ? (c) Qual a razão de amortecimento ? (d) Classifique o sistema quanto ao amortecimento.

Questão.10: Seja um sistema linear e invariante no tempo definido pelo seu modelo em espaço de estados, conforme indicado a seguir. Assim, determine a função de

transferência )()()(

sUsYsG ?

a) uxx

x

x

14

5,1213

2

1

2

1

2

110xx

y

b) uxx

x

x

01

1312

2

1

2

1

2

110xx

y

c) uxx

x

x

21

2112

2

1

2

1

2

101xx

y

d) uxx

x

x

01

015.02

2

1

2

1


2

15.18xx

y

Questão.11: Estude a estabilidade do sistema de controle representado na figura a seguir em função do ganho Rk , utilizando o critério de Routh considere o seguinte diagrama:

As seguintes funções de transferência:

Questão.12: Determine o número e raízes da equação s4 +6s3 +10s2 −2s−15 = 0 que

estão localizadas no semi-plano complexo definido por Re{s} < −1.

Questão.13: Para análise de estabilidade em sistemas lineares, considere a função de

transferência de um sistema em malha fechada, dada por

onde a constante Rk . Para garantir a estabilidade desse sistema, o intervalo de

variação de k deve ser?


Questão.14: A figura ao lado mostra uma estrutura de controle em malha fechada, onde G(s) corresponde a uma planta que se deseja controlar com uma realimentação de saída através de um compensador H(s). Com base no diagrama determine o intervalo de

variação de K que garante a estabilidade do sistema )()(

sRsY

, onde RK .

Questão.15: O diagrama em blocos da figura abaixo mostra o modelo de um sistema

linear contínuo. Determine: (a) Qual a função de transferência )()(

sUsY

? (b) Qual o gráfico

de localização dos polos e zeros no plano complexo S? (c) Este sistema é estável ou instável (0,5)?

2a lista controle i

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