29/10/2002 Alberto, Joaquim, Margarida

Perspectivas históricas da resolução de problemas no currículo de matemática

George Stanic e Jeremy Kilpatrick

A resolução de problemas como um slogan

Porquê ensinar Matemática? O que é um problema? O que é a resolução de problemas? Porquê a resolução de problemas?

Problemas no currículo

Remontam desde a antiguidade onde se destaca como exemplo o do Papiro de Ahmes (1650 A. C.).

Nos métodos de resolução de problemas destaca-se a regra da Falsa Posição.

Até recentemente, não se discutia o papel da resolução de problemas nem se dava especial atenção ao desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas.

A mudança do papel da resolução de problemas

“TEORIA DA DISCIPLINA MENTAL” (séc. XIX) FUSÃO ENTRE:

– A FACULDADE PSICOLÓGICA: mente das pessoas composta de várias capacidades ou faculdades (percepção, memória, intuição, razão) cujo desenvolvimento cabia às escolas.

– TRADIÇÃO LIBERAL DAS ARTES: Matemática e as línguas clássicas como veículos para o desenvolvimento das faculdades (com valorização para a Matemática)

Resolução de problemas como meio de conseguir alunos para o estudo de Matemática

Thorndike refutava as noções básicas da teoria da disciplina mental:– As faculdades são demasiado semelhantes– “A expectativa de uma grande diferença na

melhoria geral da mente, do estudo de um assunto mais do que outro, parece condenada ao desapontamento.” (Thorndike, 1924)

Posições contrárias à teoria da disciplina mental dos psicológicos, sociólogos e educadores

O que deve contemplar o currículo, segundo Thorndike? Apenas o que é directamente funcional para

os futuros papéis das pessoas

– Formulação de objectivos específicos– Testes de inteligência como meio de selecção– A Matemática só era importante para alguns

enquanto outros não precisavam de saber mais do que o sexto grau de aritmética

Visões da inteligência humana

visão optimista (teoria da disciplina mental):

– reconhecem as diferenças entre as pessoas– todas as pessoas nascem com as mesmas

faculdades – responsabilidade da escola em desenvolvê-las

Visões da inteligência humana

Visão não optimista (baseada no trabalhos de Thorndike):

– as diferenças individuais entre as crianças ditam a necessidade de as expôr a diferentes matérias e métodos de instrução (“o grande exército de incapazes”, Hall, 1904)

A educação matemática

Smith, Young (início do séc. XX)– -estabeleceram a educação matemática como um

campo profissional legítimo de estudo – -consideravam a Matemática como apropriada

para todos os estudantes e como veículo essencial para a capacidade de raciocínio dos alunos

– -valorizavam o lugar da matemática no currículo escolar (que estava sob ataque)

Educação matemática

Felix Klein, John Perry e Eliakim Moore discutiam a relação entre a matemática pura e aplicada no currículo escolar dando maior papel às aplicações

Moore pedia a unificação da Matemática pura e aplicada

Klein prevenia exagero das vantagens das aplicações

Educação matemática

Para Smith:

– nenhum trabalho em Matemática contribuiria para a capacidade de uma pessoa “para atacar os problemas do dia a dia” (Smith, 1900)

– calcular o máximo divisor comum era tão valioso como resolver um problema aplicado

A mudança do papel da resolução de problemas

Resolução de problemas como meio de conseguir alunos para o estudo de Matemática

Resolução de problemas como meio de tornar a Matemática mais atractiva

Resolução de problemas na escola como instrumento facilitador da resolução dos problemas do mundo real

Resolução de problemas como contexto Como meio para atingir fins valiosos

– Justificação (problemas da vida real que justifiquem o valor da Matemática)

– motivação

– recriação

– veículo de novos conceitos

– prática

Resolução de problemas como competência Como instrumento a adquirir

– Distinções hierárquicas entre resolver problemas de rotina e não rotineiros

– Os alunos adquirem:• 1º - conceitos matemáticos básicos • 2º - problemas de rotina• 3º - problemas não rotineiros (para estudantes capazes

mas não para todos os alunos).

Resolução de Problemas como Arte George Polya (1887 – 1985) heurística (a arte da descoberta) – como

levar os alunos a fazer descobertas em Matemática?

Ensino do raciocínio plausível – ensinar os jovens a pensar é o maior objectivo da educação – ênfase na compreensão – “adivinhar e extrair conceitos matemáticos do mundo visível a nossa volta” (Polya, 1966)

Resolução de Problemas como Arte (Polya)

Matemática

informação

know-how

Como desenvolver nos alunos a capacidade de resolver problemas? (Polya)

Discussão das técnicas de resolução de problemas

Problemas não rotineiros Papel fundamental do professor

Resolução de Problemas como Arte (Polya)

A ênfase nos passos de Polya corre o risco de transformar a sua heurística num algoritmo– 4 passos:

• Compreensão do problema• Concepção de um plano• Execução do plano• Reflexão sobre o que foi feito

Resolução de Problemas como Arte John Dewey (1859 – 1952) pensamento reflexivo inerente aos seres

humanos – como um meio e como um fim – passível de ser treinado – mas não é um instrumento

Duplo objectivo:– Desenvolver a capacidade de resolução de

problemas– Organização da matéria (mapa)

Resolução de Problemas como Arte (Dewey) Centralidade da experiência da criança Professor – como transmitir a informação “de

modo que ela funcione como matéria para exame reflexivo” (Dewey, 1910)?– Por meio de estímulos– Relevante “para uma questão que é vital na

própria experiência dos alunos”

Resolução de Problemas como Arte (Dewey) Importância das atitudes dos estudantes:

– abertura de espírito– empenhamento– responsabilidade

Questões

O que é um problema? Porquê a resolução de problemas?

– meio?e/ou

– fim?• resolução de problemas para todos• a importância do contexto

Porquê o ensino da resolução de problemas?