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a ou a reprodução n

não autorizada prev

viamente e por escr

29 de

rito. Todos os direi

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016.

m.br

GA

Res [E] Sej

Res [C]

Excsen

cor

De

(c,

Em

É fá

Po

Res [A Sej

{a,

{a,

Res [C]

Co

E

ABARITO

sposta da que]

ja FG o eixo

sposta da que]

cetuando‐se ondo o número

rrespondente

sse modo, pa

6, p, g) ,

10

m particular, pa

ácil ver que (c

rtanto, o únic

sposta da que]

jam a e b as

, b} {{1,10},, b} {{3, 8},

sposta da que]

nsidere a figu

ste conteúdo perte

estão 1:

de simetria d

estão 2:

o triângulo eqo de lados do

s às quantida

ra o losango,

1 3, ;

10 10 (c,

ara o triângul

5c, p, g) ,

9

co polígono qu

estão 3:

quantidades

{2,9}, {3, 8},

{4, 7}, {5, 6}}

estão 4:

ra, em que os

ence ao PROENEM.

a bandeirinha

uilátero, cadapolígono. Além

des de carboi

o pentágono,

7, p, g) ,

12

o equilátero,

1 1, .

9 3

ue satisfaz é o

de palitos em

{4, 7}, {5, 6}}

e, portanto,

s círculos têm

Está vedada a cópia

a. Logo, a band

a polígono podm disso, sejam

dratos, proteí

o hexágono e

1 1,

12 4 e (c,

considere a fi

o pentágono.

m cada um dos

. Mas, pela co

a resposta é 3

raio igual a 3


deirinha pron

de ser divididom c, p e g, r

ínas e gordura

e o octógono,

3p, g) ,

4 1

igura.

s outros dois l

ondição de ex

3.

3 m e as mud


nta está repres

o em 2n triânrespectivamen

as.

, respectivame

1 3, .

6 16

ados do triâng

xistência de um

as correspond

viamente e por escr

sentada na fig

ngulos retângnte, as frações

ente, temos:

gulo. Tem‐se

m triângulo, s

dem aos pont

29 de


gura da altern

gulos congruens da área de c

1(c, p, g)

2

que

ó pode ser

tos vermelhos

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ativa [E].

ntes, com n cada polígono

1 3, , ;

2 8 8

s.

016.

m.br

,

Po

Res [E]

Co

PO

Res [C]

É fá

AF

BF

Alé

AF

AB

Res [C]

Co

é a

E

rtanto, segue

sposta da que]

mo o simétric

O,

segue‐se q

sposta da que]

ácil ver que os

F AC A

F BD B

A

A

ém disso, com

F EF

B BD A

E

6

E

sposta da que]

nsidere a figu

a interseção da

ste conteúdo perte

que o resulta

estão 5:

co de um pont

ue a alternati

estão 6:

s triângulos A

AF 4

6BF

AF BF 2

2AF

AF 2.

5AF BF

mo os triângulo

AF EF

6AF BF

EF 2

6 5

F 2,4 m.

estão 7:

ra, em que O

a reta OC

co

ence ao PROENEM.

ado pedido é

to P do plano

va correta é a

AEC e BED

3

2

os AEF e AB

F

O é o centro d

om o círculo d


9.

o, em relação

a alternativa [

são semelhan

BD também s

o triângulo eq

de raio 30cm


ao ponto O,

E].

ntes. Logo,

são semelhan

quilátero ABC

e centro em


é o ponto P'

ntes, vem

C de lado 60

C.

viamente e por escr

tal que PO

0cm, M é o p

29 de


P'O e P'

ponto médio d

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pertence à re

do lado BC e

016.

m.br

ta

e D

De

OC

Po

R

Res [A

Co R2

2R

R

E

sse modo, com

60 3C 3

3

rtanto,

OC CD

34 30 1

74cm.

sposta da que]

nsiderando R

+ R2 = L2

22 L

2

L

2

ste conteúdo perte

mo OC é o r

34cm.

DE

0

estão 8:

o raio da men

ence ao PROENEM.

raio do círculo

nor plataform


o circunscrito

ma para se apo


ao triângulo A

oiar uma estát


ABC, segue‐s

tua e L o lado

viamente e por escr

se que

da base da es

29 de


státua, podem

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mos escrever:

016.

m.br

Po

R

Res [E]

M

A

S

S

SAB SAB

SAB

Res [B De

Res [D

2,3

3

E

rtanto:

L.

2

sposta da que]

2

MNC

ABC

1

2

BMN= SABC – SMN

BMN = 4.SMNC ‐ S

BMN = 3. SCMN (T

sposta da que]

acordo com o

sposta da que]

x 2,2

8,0

2

2,3

ste conteúdo perte

estão 9:

SABC = 4.SMN

NC =

SMNC

TRIPLO)

estão 10:

o desenho a s

estão 11:

x)2,3(8,0

ence ao PROENEM.

C

seguir, Belo Ho

x2,3.2,2


orizonte e Sal

mx 6,5


vador.


viamente e por escr

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m.br

Res [D

Co

Ap

2x

Po

Res [C]

Po

mé

Res

[D

Du

E

sposta da que]

nsidere a figu

licando o Teo

290 120

rtanto, o com

sposta da que]

Conside

Aplican

r conseguinte

édio, a 25km

sposta da que

]

plicando a fig

ste conteúdo perte

estão 12:

ra, em que B

rema de Pitág

20 x 22

mprimento tota

estão 13:

ere a figura ab

do o Teorema

2 2x 20

e, a nova estaç

dessa estrad

estão 14:

gura dada, com

ence ao PROENEM.

BC x.

goras no triân

2500 150cm

al do corrimão

baixo, em que

a de Pitágoras

2(40 x)

ção deverá se

da.

mo na figura a


gulo ABC, o

m 1,5 m.

o é 1,5 2 0,

e P é o ponto

s no triângulo

2x 400 1

80x 2000

x 25km.

r construída n

a seguir, pode


btemos

,3 2,1m.

o onde deverá

APH, obtem

1600 80x

na perpendicu

emos observar


ser construíd

mos

2x

ular à estrada

r 5 degraus de

viamente e por escr

da a estação.

que liga C e

e 90 cm cada.

29 de


D passando

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por seu ponto

016.

m.br

o

Log

Po

Res

[B

Res [E] É fácirc

Res [D GaGa

Co

isó

Ob

não

E

go a soma dos

rtanto, será n

sposta da que

]

sposta da que]

ácil ver que oscunferências e

sposta da que]

barito Oficialbarito PROEN

mo MN é ba

sceles os triân

bservação: O g

o é possível af

ste conteúdo perte

s compriment

ecessária um

estão 15:

estão 16:

s elementos ge segmentos d

estão 17:

: [E] NEM: [D]

se média de Angulos CND

gabarito oficia

firmar que o t

ence ao PROENEM.

tos dos degrau

a peça linear

geométricos qde retas.

ABC, segue‐se DMB.

al aponta a alt

triângulo NDM


us da escada é

de no mínimo

que constituem

se que AM

ternativa [E] c

M é isósceles


é 5.90

2252

o 225 cm.

m os contorno

MB MD e

como sendo a

s.


5cm .

os das partes

AN CN N

alternativa co

viamente e por escr

claras da figur

ND. Portanto,

orreta. Porém

29 de


ra são arcos d

são exemplos

m, com os dad

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de

s de triângulo

os fornecidos

016.

m.br

os

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