23.6 – A energia interna de um gás ideal

Gás ideal monoatômico (exemplos: He, Ne, Ar,…) Energia interna = apenas energia cinética de translação

kTK2

3Por molécula:

NkTKNE2

3int

Energia interna de um gás de N moléculas:

kTnN A2

3 nRTE

2

3int

Energia interna de um gás ideal monoatômico

(depende apenas da

temperatura)

Gases diatômicos e poliatômicos: moléculas podem armazenar energia de outras formas (vibrações e rotações)

Teorema da Equipartição da Energia (Maxwell):Uma molécula tem f graus de liberdade (modos independentes de armazenar energia). Cada grau de liberdade contribui com kT/2 por molécula (ou RT/2 por mol) para a energia interna

nRTf

E2int

Gás de moléculas monoatômicas3 graus de liberdade de translação (x,y,z): f=3

nRTE2

3int 222

2

1

2

1

2

1zyx mvmvmvE

Gás de moléculas diatômicas3 graus de liberdade de translação (x,y,z)2 graus de liberdade de rotação (em torno de x e y): f=5

nRTE2

5int

22222

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1yyxxzyx IImvmvmvE

x

y

Gás de moléculas poliatômicas3 graus de liberdade de translação (x,y,z)3 graus de liberdade de rotação (em torno de x, y e z): f=6

nRTE 3int

222222

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1zzyyxxzyx IIImvmvmvE

Variações de energia interna de um gás ideal:

TnRf

E 2int

23.7 – Capacidades térmicas de um gás idealCapacidade térmica molar a volume constante:

i

f

V

p

T

T+ΔT

V = constante

Q

TnCQ V

Capacidade térmica molar a volume constante:VC

Pela 1a. Lei: WQE int

Volume constante: 0W

TnCQ V TnRf

E 2int R

fCV 2

Rf

CV 2

Gás monoatômico: 23RCV

Gás diatômico: 25RCV

Gás poliatômico: RCV 3

Comparação com experimento:

A temperaturas baixas, apenas as translações parecem “ativas”

A temperaturas intermediárias, as translações e rotações estão ativas

A temperaturas muito altas os graus de liberdade de vibração são ativados

Motivo: Física quântica. É preciso energia finita para ativar rotações e vibrações (níveis quantizados)

Nossa predição teórica

Capacidade térmica molar a pressão constante:

i f

V

p

T

T+ΔT

V V+ΔV

TnCQ p

Capacidade térmica molar a pressão constante

:pC

Q

Pela 1a. Lei: WQE int

(depende apenas da diferença de temperaturas)

TnCE V int

VpW

VpTnCTnC pV

VpTnCTnC pV

Gás ideal: nRTpV (pressão constante)TnRVp

TnRTnCTnC pV RCC Vp

Gás monoatômico: 25RC p

Gás diatômico: 27RC p

Gás poliatômico: RC p 4

23.8 – Aplicações da 1a. Lei da TermodinâmicaProcessos adiabáticos:

recipiente com

paredes adiabátic

as

1a. Lei (processo infinitesimal): dWdQdE int

Processo adiabático: 0dQ

pdVdWdTnCdE V ;int pdVdTnCV

pdVdTnCV

Gás ideal: nRTpV nRdTVdppdV

Lembrando que: RCC Vp Vp CC

VdppdVndT

VpV CC

VdppdV

C

pdV

VpVVp CC

Vdp

CCCpdV

11

VdppdVC

C

V

p

Definimos: 1 V

p

C

CVdppdV 0

V

dV

p

dp

Integrando: constantelnln Vp constanteln pV

constante pV (processo adiabático)

Gás monoatômico: 67,13/5

Gás diatômico:

Gás poliatômico:

V

p

C

C

40,15/7

33,13/4

Processos isotérmicos:

i

f

V

VnRTW ln

Pela 1a. Lei: WQE int

Como a energia interna depende apenas da temperatura, que não varia: WQE 0int

i

f

V

VnRTQ ln

Calor não causa aumento da temperatura, mas sim realização de trabalho!

Expansão livre:

(paredes adiabáticas)

0Q

(expansão livre)0W

Então: 0int EComo a energia interna depende apenas da temperatura:0T

O estado final do sistema encontra-se ao longo da mesma isoterma, mas por não ser um

processo reversível, não pode ser traçado no diagama p-V. Ao

contrário do processo isotérmico, não há transferência de calor ou

realização de trabalho!Processo

isotérmico

Expansão livre