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Escola Superior de Tecnologia de Abrantes

TRANSMISSÃO DE

CALOR

Exercícios

Professor: Eng. Flávio Chaves

Ano lectivo 2002/2003

Exercícios de Transmissão de Calor

CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL REGIME PERMANENTE SEM GERAÇÃO

DE CALOR

A – PAREDES PLANAS

Problema 1

Uma face de um bloco de cobre de 5cm de espessura é mantido à temperatura de 260ºC.

O outro lado é coberto com uma camada de fibra de vidro com 2,5cm de espessura. O

exterior da fibra de vidro é mantido a 38ºC e o fluxo de calor através do conjunto cobre-

fibra é 44kW.

a) Qual a área transversal?

b) Qual a temperatura da interface?

Problema 2

Uma parede de 2cm de espessura é construída de um material com condutibilidade

térmica de 0,35W/m.ºC, de tal modo que a perda de calor por unidade de superfície não

excede 1830W/m2. Admitindo que as temperaturas interior e exterior da parede isolada

são, respectivamente, 1300ºC e 30ºC, determine a espessura de isolamento necessária.

Problema 3

O interior de um forno é separado do exterior por uma janela constituída por um

material resistente à temperatura e com condutibilidade térmica de 0,04W/m.ºC. A

temperatura do ar no interior é de 400ºC e a temperatura do ar ambiente é de 25ºC. O

coeficiente de transmissão de calor, por radiação e convecção combinadas no interior, é

de 25W/m2.ºC, assim como o coeficiente de transmissão de calor exterior. Admitindo

que, por razões de segurança, a temperatura da superfície exterior da janela não pode

ultrapassar os 50ºC, calcule a espessura mínima a utilizar.

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Problema 4

A circulação de sangue nos dedos mantém a temperatura de 36,5ºC a uma distância de

cerca de 4mm da superfície da pele. Os terminais nervosos, que são indicadores de

temperatura, estão a 2mm da superfície da pele e não podem ultrapassar a temperatura

de 45ºC, que é considerada a condição limite.

Com base neste critério, calcule a temperatura máxima da água na qual se pode

mergulhar os dedos admitindo que um modelo adequado ao sistema é o plano.

Condutibilidade térmica da carne, k = 0,6W/m.ºC.

Coeficiente de convecção para o dedo mergulhado na água, h = 600W/m2.ºC.

Problema 5

Considere uma casa com as seguintes dimensões: 15x10x4 (m). As paredes da casa são

construídas em tijolo comum com 30cm de espessura e revestidas interior e

exteriormente com uma camada de argamassa de 2cm de espessura. Considere ainda

que a temperatura no interior da casa é de 20ºC, no exterior é 5ºC e que as perdas de

calor se dão unicamente através das paredes laterais. Os coeficientes de transmissão de

calor por convecção nas superfícies interior e exterior são, respectivamente, 6 e

16W/m2.ºC.

a) Qual a potência calorífica que é necessário fornecer para que o interior da casa se

mantenha a 20ºC?

b) Se se quiser reduzir a potência calorífica em 50%, revestindo a face interior da casa

com placas de cortiça, qual a espessura que estas deverão ter?

c) Considere agora que a casa era constituída com paredes duplas de tijolo comum, com

15cm de espessura cada uma e separadas por uma caixa de ar com 2cm de largura, na

qual se admite não haver convecção. Seria esta solução mais eficaz que a indicada em

b)?

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Problema 6

Uma casa de telhado plano tem as dimensões de 10x12x6 (m). A área total das janelas é

de 27m2. As temperaturas interior e exterior são de 20ºC e 0ºC, respectivamente. Os

coeficientes de transmissão de calor por convecção nas superfícies interior e exterior são

respectivamente de 5 e 12W/m2.ºC. O vidro das janelas tem a espessura de 3mm e

condutibilidade térmica de 0,75W/m.ºC. As paredes são construídas em tijolo de 11cm e

condutibilidade térmica 0,45W/m.ºC. Para efeitos deste exemplo, admita que o telhado

tem as mesmas características das paredes e que o chão é perfeitamente isolado.

a) Calcule a quantidade de calor necessário para manter a casa a 20ºC.

b) Repita o cálculo admitindo que as paredes e telhado são isolados com 5cm de um

material com k = 0,04W/m.ºC.

c) Considere agora, para os dois casos anteriores, a utilização de vidro duplo. O espaço

entre vidros é igual a 5mm e a condutibilidade térmica do ar 0,026W/m.ºC.

Problema 7

Um telhado plano de 12,5x22 (m) é formado por 3mm de chapa de aço (k = 52W/m.ºC),

38mm de material isolante (k = 0,035W/m.ºC) e 9mm de asfalto (k = 0,17W/m.ºC). os

coeficientes de transmissão de calor por convecção exterior e interior são

respectivamente, 34 e 11W/m2.ºC. A temperatura interior é de 21ºC e a exterior de

−1ºC. 785W/m2 de radiação solar incidem no telhado que pode ser considerado como

corpo negro. A temperatura do céu é de 20ºC. Qual a quantidade de calor transferida

através do telhado?

B – SISTEMAS CILÍNDRICOS

Problema 1

Um oleoduto de 50cm de diâmetro, no Árctico, transporta óleo a 30ºC e está exposto a

uma temperatura ambiente de −20ºC. Um pó isolante de 5cm de espessura envolve a

conduta e tem uma condutibilidade térmica de 7mW/m.ºC. O coeficiente de transmissão

de calor por convecção no exterior da conduta é de 12W/m2.ºC.

Calcular a perda de energia da conduta por metro de comprimento.

Nota: Considere que a temperatura da superfície exterior da conduta é a mesma do óleo.

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Problema 2

Uma conduta de aço de 5cm de diâmetro externo é coberta com 6,4mm de isolamento

de amianto (k = 0,149W/m.ºC) seguido de uma camada de 2,5cm de isolamento de fibra

de vidro (k = 0,028W/m.ºC). A temperatura da parede interior da conduta é 315ºC e a

exterior do isolamento é 38ºC.

Calcular a temperatura na interface entre o amianto e a fibra de vidro, sabendo que a

espessura do tubo é 2,6mm.

Problema 3

Suponha que se pretende condensar vapor saturado que, para a pressão em causa, tem

uma temperatura de saturação de 50ºC e que para isso se utiliza o dispositivo da figura.

No tubo interior circula água a 15ºC e o conjunto é envolvido por ar à temperatura de

20ºC. Ambos os tubos normalizados são constituídos por latão (70%Cu – 30%Zn).

Sabendo que o calor latente de vaporização é hfg = hg – hf = 2382,7kJ/kg, determine:

a) A massa de vapor que se condensa ao fim de 3h.

b) A temperatura da parede interior do conjunto.

Água

Vapor

Dados:

L = 4m

hágua = 1400W/m2.ºC

hvapor = 7000W/m2.ºC

har = 12W/m2.ºC

Tubo 159x4,5DIN2448

Tubo 159x4,5DIN2448

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Problema 4

No interior de uma fábrica está instalado um tubo, aço “plain carbon”, de 25mm de

diâmetro exterior e 2mm de espessura. No interior do tubo circula óleo térmico à

temperatura de 200ºC e a temperatura do ar ambiente é de 30ºC, sendo os respectivos

coeficientes de transmissão de calor por convecção, hi = 1600W/m2.ºC e he =

10W/m2.ºC.

a) Calcule as perdas de calor por unidade de tempo e de comprimento do tubo, assim

como a temperatura da superfície exterior do tubo.

b) Para se evitar acidentes pessoais por queimaduras decidiu-se isolar o tubo com lã

mineral de modo a que a temperatura exterior do conjunto não exceda 55ºC. Admitindo

que o coeficiente he tem o mesmo valor que anteriormente, determine a espessura de

isolamento necessária.

c) Qual a redução (%) das perdas de calor após a aplicação do isolamento.

Problema 5

A figura representa um tubo normalizado de 193,7x5,4DIN2448 revestido com uma

camada de isolante (material B) com 5mm de espessura.

Quando a superfície exterior do tubo está a 175ºC, a temperatura exterior do isolamento

B é de 30ºC.

Posteriormente, junta-se outra camada de isolante ao conjunto. Esta nova camada

(material C) tem uma condutibilidade térmica de 0,093W/m.ºC e uma espessura de

10mm.

Nesta nova configuração a temperatura exterior do tubo passou para 250ºC, a exterior

ao isolamento B passou para 230ºC, sendo então de 30ºC a temperatura exterior do

isolamento C.

Pede-se o fluxo de calor, por unidade de comprimento, que atravessa a configuração

inicial.

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A B C A B


RAIO CRÍTICO

Problema 6

Um tubo normalizado de 25mm de diâmetro exterior, com uma temperatura de 175ºC é

exposto ao ar a 30ºC. O coeficiente de transmissão de calor por convecção entre a

superfície e o ar é de 5,7W/m2.ºC. Deseja-se reduzir as perdas de calor para 50%,

mediante a colocação de um isolamento cuja condutibilidade térmica é de

0,174W/m.ºC.

Se a temperatura superficial do tubo e o coeficiente de transmissão de calor

permanecem invariáveis quando se adiciona o isolamento, determine a espessura

necessária para que a redução desejada se verifique. Terá esta espessura um valor

aceitável do ponto de vista económico?

Problema 7

É necessário isolar a carcaça de um permutador de calor. O diâmetro exterior é de

300mm e a temperatura da sua superfície exterior é de 280ºC, admitindo que permanece

constante depois de se lhe aplicar a camada de isolamento. Sabe-se ainda que a

temperatura da superfície exterior do isolamento não deve exceder 30ºC e as perdas de

calor por metro não devem exceder 200W. O coeficiente de transmissão de calor por

convecção da superfície externa do isolamento para o ar ambiente é de 8W/m2.ºC.

Será viável utilizar lã mineral como material isolante, sabendo que tem condutibilidade

dependente da temperatura segundo a fórmula: k = 0,06 + 0,000145.T [W/m.ºC]?

Se for viável, qual deverá ser a espessura da camada de isolamento para satisfazer as

presentes condições?

Problema 8

Considere um tubo de cobre de 10mm de diâmetro, isolado com um material de

condutibilidade térmica de k = 0,055W/m.ºC e com um coeficiente de transmissão de

calor por convecção h = 5W/m2.ºC. Admitindo espessuras de isolamento iguais a 0; 2;

5; 10; 20 e 40mm, faça um estudo da variação da transmissão de calor.

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CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL REGIME PERMANENTE COM GERAÇÃO

DE CALOR

A – PAREDES PLANAS

Problema 1

Uma parede plana de 7,5cm de espessura gera internamente 0,35MW/m3. Um lado da

parede é isolado e o outro lado está exposto a um ambiente a 93ºC. O coeficiente de

transmissão de calor por convecção entre a parede e o ambiente é de 570W/m2.ºC. A

condutibilidade térmica da parede é 21W/m.ºC. Determine a temperatura máxima na

parede.

Problema 2

Um certo material semicondutor tem uma condutibilidade térmica de 0,0124W/cm.ºC.

Uma barra rectangular desse material tem uma secção transversal de 1cm2 de área e tem

3cm de comprimento. Um extremo é mantido a 300ºC e o outro a 100ºC, e a barra é

atravessada por uma corrente eléctrica de 50A.

a) Admitindo que a superfície longitudinal é isolada, determine a temperatura do ponto

médio da barra. Considere que o material tem uma resistividade de 1,5.10−3Ω.cm.

b) Trace a curva de variação da temperatura ao longo do comprimento da barra.

Problema 3

Uma parede plana é composta por dois materiais, A e B. No interior do material A há

uma geração interna de calor à taxa de 3,0.106W/m3 e no material B, com

condutibilidade térmica de kB = 2.kA = 20W/m.ºC, não há geração de calor.

A parede composta é banhada, de ambos os lados, por uma corrente de água a 25ºC,

sendo a transmissão de calor por convecção h = 2000W/m2.ºC. A espessura da parede A

é de 4cm e a da parede B é de 2cm.

a) Qual a temperatura máxima na parede A?

b) Quais as percentagens do fluxo de calor gerado em A que se escoam para cada um

dos lados da parede composta?

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Problema 4

Uma parede é composta por duas partes A e B. A parte A tem de espessura,

LA = 50mm, condutibilidade térmica, kA = 75W/m.ºC e geração interna de calor

gaq•

= 1500kW/m3.

A parte B tem LB = 20mm, condutibilidade térmica, kB = 150W/m.ºC e não tem geração

interna de calor. A superfície esquerda do material A é isolada termicamente e a

superfície direita do material B é arrefecida por corrente de água a 30ºC e com

h = 1000W/m2.ºC.

a) Faça um gráfico qualitativo (esboço) da distribuição de temperatura na parede,

admitindo que o regime é permanente.

b) Determine a temperatura T0 da superfície isolada e a temperatura T2 da superfície

arrefecida.

B – SISTEMAS CILÍNDRICOS

Problema 1

Um fio de aço inoxidável, de 3,2mm de diâmetro e 30cm de comprimento, tem aplicada

uma tensão de 10V. A temperatura da superfície exterior do fio é mantida a 93ºC.

Determine a temperatura no centro do fio.

Considere que a resistividade do fio é 70μ.Ω.cm e a condutibilidade térmica é

22,5W/m.ºC.

Problema 2

Um cabo condutor de electricidade é feito de fio de cobre com 2mm de diâmetro e está

revestido por um isolamento de plástico de 1mm de espessura cuja condutibilidade

térmica é 0,8W/m.ºC. A temperatura do ar ambiente é de 20ºC e o coeficiente de

transmissão de calor por convecção é 10W/m2.ºC.

a) Qual a máxima intensidade de corrente eléctrica que este cabo pode conduzir,

sabendo que a temperatura máxima admissível para o isolamento é 100ºC?

b) Qual a temperatura máxima no interior do cabo, quando a intensidade de corrente é

metade da intensidade de corrente admissível?

Considere que a resistividade do cobre a 100ºC é ρ = 2,3232.10−8Ω.m.

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Problema 3

Considere um tubo longo, isolado exteriormente (r = r0) e arrefecido interiormente (r =

ri), com uma taxa de geração de calor gaq•

(W/m3).

a) Numa aplicação prática seria necessário estabelecer um limite na temperatura

atingida na superfície isolada (r = r0). Considerando que essa temperatura é Ts, qual a

distribuição de temperatura no tubo.

b) Determine a quantidade de calor cedida por unidade de comprimento do tubo.

c) Se o fluxo arrefecedor estiver disponível à temperatura de T∞ obtenha uma expressão

para o coeficiente de transmissão de calor por convecção que seria necessário para que o

processo respeitasse os valores impostos de Ts e gaq•

.

ALHETAS

Problema 1

Um cilindro longo de 25mm de diâmetro tem uma extremidade a 100ºC. A superfície do

cilindro está em contacto com o ar ambiente a 25ºC, sendo o coeficiente de convecção,

h = 10W/m2.ºC.

a) Se o cilindro for de cobre, qual a quantidade de calor que se perde? E se for aço do

tipo AISI 316?

b) Para cada um destes casos qual deverá ser o comprimento do cilindro para que se

possa considerar infinito?

Problema 2

A ponta de um ferro de soldar é constituída por uma barra de cobre de 6mm de diâmetro

exterior e 75mm de comprimento. Se a ponta estiver a 200ºC, qual será a temperatura da

base e o fluxo de calor que passa na ponta de ferro?

Considere que: Tar = 20ºC e har = 23,5W/m2.ºC.

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Problema 3

Num tanque de metal contendo óleo quer-se aumentar a taxa de dissipação de calor em

70%, pela adição de alhetas à superfície da parede exterior. As alhetas terão 0,6cm de

espessura e os seus centros distarão 0,1m entre si. A temperatura da superfície do tanque

é 95ºC e a temperatura ambiente é 15ºC, sendo o coeficiente de transmissão de calor por

convecção natural de 34W/m2.ºC.

Determine a altura de cada alheta (distância raiz/extremidade da alheta), admitindo que:

a) O coeficiente de convecção permanece constante.

b) Se espera que a temperatura da superfície do tanque desça para 90ºC.

c) E se desprezam as perdas de calor pelas extremidades das alhetas.

Considere que a condutibilidade térmica do metal do tanque e das alhetas é de

276W/m.ºC.

Problema 4

Vapor sobreaquecido à temperatura média de Tv = 200ºC é conduzido num tubo de

10cm de diâmetro interior.

Uma bainha em latão submerge-se radialmente no tubo, com a sua extremidade fechada

sobre a linha central do tubo e a raiz da bainha está a T0 = 140ºC. O diâmetro exterior da

bainha é d = 1,25cm e a espessura da sua parede é s = 1mm. A condutibilidade térmica

do latão é k = 112W/m.ºC e calcula-se que o coeficiente de transmissão de calor, por

convecção e radiação combinadas, é 0,397kW/m2.ºC para a parede da bainha.

Qual será a temperatura T1 lida num termómetro encostado (com resistência térmica de

contacto desprezável) à placa do fundo da bainha, admitindo que a condução de calor

através do corpo do termómetro e da placa do fundo, na direcção axial da bainha, é

desprezável, quando comparada com a condução ao longo das paredes da bainha.

T0 = 140ºC

T0 = 200ºC φ = 10cm

φ = 1,25cm

1mm

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Problema 5

A temperatura de um gás quente que se escoa numa conduta de aço arrefecida a água é

indicada por um termómetro de mercúrio montado numa bainha cheia de óleo. O

termómetro indica 500K e o coeficiente de transmissão de calor entre o gás e a bainha é

150W/m2.K.

A condutibilidade térmica do material da bainha é k = 45W/m.ºC.

a) Qual a temperatura real do gás?

b) Qual o efeito, sobre a indicação do termómetro, da alteração do comprimento da

bainha para 25mm, 75mm, 100mm e 150mm.

350K

Gás

φ = 12mm

50mm

Água

500K

3mm

Problema 6

A cabeça de um motor de uma motorizada é constituída numa liga de alumínio especial;

tem a forma cilíndrica de 15cm de altura e 50mm de diâmetro exterior. Em condições de

funcionamento normal, a superfície exterior da cabeça estará a uma temperatura de

500K, enquanto exposta a um ambiente a 300K, sendo o coeficiente de transmissão de

calor por convecção de 50W/m2.K.

Para aumentar a taxa de transmissão de calor aplicam-se alhetas anelares de secção

rectangular. Considere apenas metade da altura e cinco dessas alhetas, igualmente

espaçadas, tendo cada uma delas uma espessura de 6mm e comprimento de 20mm.

Qual o aumento na taxa de transmissão de calor devido à adição de alhetas?

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Problema 7

Uma unidade de aquecimento tem a forma de um tubo vertical, munido de alhetas de

aço, verticais e de secção rectangular, conforme esquematizado na figura. A altura do

tubo é 1200mm, o diâmetro exterior d2 = 60mm; o comprimento das alhetas é 50mm e a

sua espessura é 3mm. O número total de alhetas é 20.

A temperatura na base das alhetas é T0 = 80ºC e a temperatura ambiente Ta = 18ºC.

Considere que a condutibilidade térmica do material do tubo e das alhetas é

k = 55,7W/m.ºC e que o coeficiente de transmissão de calor por convecção das alhetas e

da superfície do tubo não alhetada para o ambiente é h = 9,3W/m2.ºC.

Determine o fluxo de calor dissipado para o ambiente por esta unidade de aquecimento,

desprezando as perdas de calor pelas extremidades das alhetas.

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RADIAÇÃO EM MEIO TRASNPARENTE

Problema 1

Calcule o fluxo de energia radiante que sai de uma superfície negra de 0,3m2 de área,

quando se encontra exposta nas seguintes condições:

a) Em brasa (vermelho quente) à temperatura de 700ºC.

b) Em rubro branco à temperatura de 1500ºC.

Problema 2

Determinar o comprimento de onda, λmáx, correspondente à máxima radiação emitida

por superfícies negras às temperaturas de 500, 1000, 2000, 4000 e 6000K. Trace um

gráfico com os valores obtidos.

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Problema 3

A barra (resistência) de um aquecedor eléctrico de 1kW tem 0,3m de comprimento e

10mm de diâmetro. Considerando que se trata de uma superfície cinzenta de

emissividade ε = 0,92, determine a temperatura da barra quando o aquecedor está em

funcionamento.

Problema 4

Uma placa de vidro é colocada sobre uma porção de objectos negros, directamente

expostos aos raios solares. O vidro transmite totalmente a radiação do Sol, de curto

comprimento de onda, mas absorve 90% da radiação de maior comprimento de onda

emitida pelos objectos.

Determine a temperatura dos objectos negros, admitindo que a temperatura do vidro é

20ºC.

Despreze as trocas de calor por condução e convecção.

Problema 5

Um termopar é utilizado para medir a temperatura do ar que se escoa numa conduta

larga cuja parede está à temperatura de 700K. O termopar indica uma temperatura de

900K. Determine a verdadeira temperatura do ar, admitindo que o coeficiente de

transmissão de calor por convecção é 0,16kW/m2.K e que a emissividade do termopar é

0,2.

Problema 6

Um bloco quente de aço, 3x1x1 (m), tem 95% da sua superfície exposta ao ambiente. O

bloco tem uma emissividade (superfície cinzenta) de 0,3 e a sua condutibilidade térmica

é muito alta.

O calor específico e a massa específica do aço são, respectivamente, 500kg e

7800kg/m3. As superfícies envolventes são cinzentas e encontram-se à temperatura de

30ºC. Admitindo que são desprezáveis as perdas de calor, por condução através do

suporte e por convecção para o ambiente, determine o tempo que o bloco leva a

arrefecer de 1000ºC até 800ºC.

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Problema 7

Determine o factor de forma entre dois tubos paralelos de 6m de comprimento, 60mm

de diâmetro e com uma distância entre centros de 100mm.

Problema 8

Um forno de forma paralelepipédica, 5x4x3 (m), pode ser considerado como um

conjunto de três superfícies a temperaturas constantes, nomeadamente, o tecto (1), as

paredes (2) e o chão (3). Determine os factores de forma.

Problema 9

Um frasco para armazenamento de azoto líquido (ponto de ebulição 126K) é constituído

por dois cilindros concêntricos, o interior de 0,5m de comprimento e 0,2m de diâmetro e

o exterior de 0,52m e 0,22m, respectivamente. A abertura do frasco é muito estreita e

entre os dois cilindros é feito o vácuo.

As superfícies interiores têm uma emissividade de 0,04. Se o cilindro exterior estiver a

21ºC, determine a energia radiante transferida para o azoto líquido.

Problema 10

Um forno tem as dimensões de 5x4x3 (m). O tecto (1) tem uma emissividade de 0,92. O

chão (3) tem uma emissividade de 0,69. As paredes laterais (2)são refractárias

(reflectem toda a radiação nelas incidente).

As temperaturas do tecto e do chão são, respectivamente, 1200 e 600K.

Determine a quantidade de calor transferida por radiação para o chão.

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Problema 11

Um forno para tratamentos térmicos por aquecimento eléctrico tem 4m de comprimento,

2,5m de largura e 1m de altura e é utilizado para aquecer fornadas de componentes de

pouca espessura, os quais ocupam o chão do forno. As restantes superfícies do forno

consistem em fiadas de resistências eléctricas, tendo, por trás, paredes refractárias. A

emissividade efectiva do conjunto resistência-refractário é de 0,75 e as resistências são

mantidas a uma temperatura constante de 1400K.

Determine o tempo necessário para aquecer os componentes de 300K até 1200K, se a

sua emissividade for de 0,9 e o peso total da fornada for 2200kg. O calor específico dos

componentes é 0,6kJ/kg.K.

Considere que a radiação é o modo dominante de transmissão de calor e que todas as

superfícies são cinzentas.

Problema 12

Calcular o fluxo de calor que sai por radiação através de uma abertura de 10mm de

diâmetro, numa esfera de 100mm de diâmetro interior.

A superfície interior da esfera é mantida a uma temperatura constante e uniforme de

800K e pode ser considerada cinzenta de emissividade 0,7.

Considere que é desprezável a radiação transmitida das imediações para a esfera.

Determine ainda a emissividade efectiva desta fonte-negra.

Problema 13

A cavidade de um forno, que tem a forma de um cilindro de 75mm de diâmetro e

150mm de altura, é aberta na superfície superior para o ambiente que está a 27ºC. A

superfície lateral e o fundo podem ser considerados e mantidos às temperaturas de

T1 = 1350ºC e T2 = 1650ºC, respectivamente.

Qual a potência necessária para manter o forno nestas condições?

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Problema 14

Considere-se um colector solar sem cobertura com revestimento selectivo, αs = 0,95 e

ε = 0,1.

Num determinado instante a sua temperatura é Ts = 120ºC, a intensidade de radiação

Gs = 750W/m2, a temperatura ambiente T∞ = 30ºC e a temperatura do céu Tc = −10ºC.

Considerando que o coeficiente de transmissão de calor por convecção pode ser

estimado pela expressão h = 0,88.(Ts − T∞)1/3 [W/m2.ºC], determine a energia retirada

do colector e o seu rendimento.

Admita que a parte posterior do colector é muito bem isolada.

Problema 15

Os gases quentes de combustão de um forno estão separados do ambiente, a 25ºC, por

um muro de tijolo de 0,15m de espessura. O tijolo tem uma condutibilidade térmica de

1,2W/m.ºC e a sua superfície tem uma emissividade de 0,8.

A temperatura das superfícies envolventes pode ser considerada igual à temperatura

ambiente.

Atingindo o regime permanente, a temperatura medida na superfície exterior do muro é

de 100ºC.

Tendo-se estimado o coeficiente de transmissão de calor por convecção em

h = 20W/m2.ºC, qual será a temperatura da superfície interior do muro?

Problema 16

Um termopar, com uma protecção (barreira de radiação), é usado para medir a

temperatura de um gás que se escoa numa conduta de grandes dimensões, cujas paredes

estão à temperatura de 500K. A “barreira de radiação” é muito fina.

As emissividades do termopar e da “barreira” são, respectivamente, 0,8 e 0,3. O

coeficiente de convecção para a “barreira” é 100W/m2.ºC e para o termopar

120W/m2.ºC.

a) Se a temperatura do termopar for de 800K, determine a temperatura do gás.

b) Admitindo que o gás está à temperatura determinada na alínea a), e que a “barreira de

radiação” não existe, calcule a temperatura do termopar.

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CONVECÇÃO

A – CONVECÇÃO FORÇADA

Problema 1

Escoa-se ar à temperatura de 20ºC e à pressão de 14kPa, a uma velocidade de 15m/s

sobre uma placa plana de 1m de comprimento que é mantida à temperatura constante de

150ºC.

Qual o fluxo de calor por unidade de área da placa?

Problema 2

Escoa-se ar à pressão atmosférica e a 60ºc, com uma velocidade de 45m/s ao longo de

uma placa plana de 0,6m de comprimento cuja superfície se encontra à temperatura

uniforme de 260ºC. Supondo que o ar é incompressível, determine:

a) O fluxo de calor total, por unidade de largura da placa, transmitido ao ar por toda a

placa e quais as percentagens correspondentes à zona laminar e à zona turbulenta da

camada limite hidrodinâmica.

b) Os valores anteriores, se a velocidade do escoamento for o dobro, permanecendo

todos os outros dados constantes.

Problema 3

Um caudal médio de 36,48l/h de água a 60ºC entra num tubo de 1 polegada de diâmetro

interior. Admitindo que o comprimento do tubo é de 3m e que a sua superfície se

mantém à temperatura constante de 80ºC, determine a temperatura da água à saída.

Problema 4

Num tubo de 8mm de diâmetro interior e 2m de comprimento entra água à temperatura

de 10ºC e à velocidade média de 0,15m/s. O tubo é aquecido exteriormente com uma

potência calorífica de = 4.10q•

4W/m2, constante com o comprimento.

Determine o valor médio da temperatura da parede do tubo.

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Problema 5

Água de refrigeração entra a 12ºC, com uma velocidade de 0,45m/s num tubo de

condensação de vapor de 25mm de diâmetro interior.

Considerando que a parede interior do tubo se encontra a uma temperatura uniforme de

45ºC, determine a temperatura da água a uma distância de 5m da entrada do tubo.

Qual o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo?

Problema 6

Ar a 2atm é aquecido à medida que se escoa dentro de um tubo de 2,54cm de diâmetro

interior com uma velocidade de 10m/s e à temperatura média de 200ºC. Determine o

fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo, se se mantiverem condições de

fluxo de calor constante na parede e a temperatura da parede for de 20ºC superior à do

ar, ao longo de todo o comprimento do tubo.

Calcular a elevação da temperatura do ar num comprimento de 3m de tubo.

Problema 7

Através do espaço anelar formado por dois tubos normalizados 1%C 100x3,6DIN2448

e 159x4,5DIN2448, escoa-se vapor de água sobreaquecido a 13,6atm, 205ºC e 1,5m/s.

Pelo tubo interior circula água a 55ºC e 0,6m/s. Qual a potência calorífica transmitida à

água por unidade de comprimento de tubagem? Considere:

ρ = 6,784kg/m3, μ = 0,163.10−4kg/m.s, k = 3,047.10−2W/m.ºC, Pr = 1,24.

Problema 8

Ar a 1atm e 35ºC escoa transversalmente a um cilindro com uma velocidade de 50m/s.

O cilindro tem um diâmetro de 5cm e a sua superfície é mantida à temperatura constante

de 150ºC.

Determine a quantidade de calor perdido pelo cilindro por unidade de comprimento.

Problema 9

Uma esfera de cobre com 10mm de diâmetro encontra-se inicialmente à temperatura de

75ºC. Seguidamente a esfera é sujeita a um escoamento de ar a 1atm, 23ºC e com uma

velocidade de 10m/s. Quanto tempo é que a esfera deve estar sujeita ao escoamento para

o seu centro atingir 35ºC.

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Problema 10

Ar a 1atm e 10ºC escoa-se através de um feixe de tubos de 15 filas de altura e 5 colunas

de largura a uma velocidade de 7m/s medida num ponto do escoamento antes de entrar

no feixe. A superfície dos tubos é mantida a 65ºC.

O diâmetro exterior dos tubos é 1’’ (2,54cm). Os tubos estão todos alinhados, de tal

modo que os espaçamentos vertical e horizontal são iguais e valem 3,81cm.

Determine o fluxo de calor por metro de comprimento do feixe de tubos e a temperatura

de saída do ar.

Problema 11

Sobre um feixe de tubos intercalados de 30,5cm de altura escoa-se água inicialmente à

temperatura de 15,5ºC. Para cada 30cm de comprimento do feixe dos tubos, a água é

fornecida por um tubo de 15cm de diâmetro interior, escoando-se dentro dele com uma

velocidade de 1,5m/s. No interior dos tubos escoam-se gases de combustão mantendo a

superfície exterior das paredes a 300ºC. Determine:

a) A temperatura da água após passar pelo feixe dos tubos.

b) A potência calorífica total transmitida à água, por metro de comprimento do feixe de

tubos.

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Problema 12

Um sobreaquecedor de vapor, montado numa caldeira, é constituído por um feixe de

tubos desalinhados. Os espaçamentos vertical e horizontal são, respectivamente,

Sn = 3.d e Sp = 2.d, sendo d = 80mm o diâmetro exterior dos tubos. Os tubos são de um

aço ao carbono (Mn-Si) e têm 3mm de espessura.

O feixe de tubos é atravessado por um escoamento de gases de combustão que entram a

1100ºC e saem a 900ºC, sendo a velocidade de aproximação 6,83m/s.

O sobreaquecedor é constituído por oito colunas e 10 filas de tubos.

Considerando a unidade de comprimento de feixe de tubos, determine:

a) A temperatura média da parede exterior dos tubos.

b) A potência calorífica deste sobreaquecedor, a funcionar nestas condições.

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B – CONVECÇÃO NATURAL

Problema 1

Numa fábrica, num local próximo de um forno de fundição, um fluxo de energia

radiante de 800W/m2 incide sobre uma superfície metálica vertical de 3,5m de altura e

2m de largura.

O metal está isolado na parte posterior e pintado de preto, de tal modo que toda a

radiação é absorvida. O ar ambiente está a 30ºC e as perdas de calor por radiação são

desprezáveis.

Qual a temperatura média que se atingirá na placa?

Problema 2

Um tubo horizontal de 0,03048m de diâmetro exterior é mantido a uma temperatura de

250ºC numa sala em que o ar ambiente está a 15ºC. Determine as perdas de calor por

convecção natural por metro de comprimento de tubo.

Problema 3

Uma placa quente, de forma quadrada com 40cm de lado, é mantida a 150ºC ao ar

atmosférico que está a 20ºC.

Determine a dissipação de calor com a placa em posição horizontal e em posição

vertical e comparar os resultados obtidos.

Problema 4

Escoa-se água à temperatura média de 100ºC e com uma velocidade de 0,15m/s pelo

interior de um tubo de aço 1%C de diâmetros interior e exterior iguais a 50 e 57mm,

respectivamente. O tubo está isolado com amianto (asbestos) e o diâmetro exterior do

isolamento é 89mm.

a) Determinar as perdas de calor de 1m de tubo, sabendo que o ar em repouso à sua

volta está a 20ºC.

b) Determinar a temperatura das superfícies interior e exterior do tubo e exterior do

isolamento.

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Problema 5

Um tubo normalizado 38x3,6DIN2448 de aço 1%, no interior do qual circula água à

temperatura média de 70ºC e com uma velocidade de 2m/s, atravessa um tanque num

comprimento de 3m onde está armazenada água à temperatura de 20ºC.

a) Qual será a potência calorífica transmitida à água contida no tanque?

b) Qual o abaixamento de temperatura sofrido pela água do tubo ao atravessar o tanque?

Problema 6

Em frente a um armazém encontra-se uma chapa metálica, de 1m de altura, em posição

vertical. Admitindo que não existe vento, que o ar ambiente está a 20ºC e que a chapa

absorve calor proveniente da radiação solar à razão de 500W/m2, determine a

temperatura da chapa.

Problema 7

Num reservatório onde está armazenada água a 60ºC, está instalada, em posição

vertical, uma resistência eléctrica de 1200W de potência, conforme se esquematiza na

figura.

A resistência está protegida por uma bainha metálica envolvente, de 7,5mm de diâmetro

exterior e o seu comprimento útil total de transmissão de calor é 4,5m.

Calcule a temperatura da água do depósito não varia significativamente.

Nota: Numa primeira abordagem do problema poderá considerar que 710 < h <

740W/m2.ºC.

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Problema 8

Ao longo de um pavilhão está montado um tubo normalizado 26,9x2,3DIN2448, de aço

ao carbono (Mn-Si) dentro do qual circula um caudal de 1l/s de água, à temperatura

média de 60ºC. O tubo está exposto ao ar ambiente, a 12ºC.

a) Calcule as perdas de calor por metro de comprimento do tubo e o abaixamento de

temperatura da água em 10m de tubo.

b) Qual a temperatura média da superfície exterior do tubo?

Problema 9

Ar à pressão atmosférica está contido entre dois planos verticais. Os planos são

quadrados de 0,5m de lado e estão separados entre si de 15mm. As temperaturas dos

planos são de 100ºC e 40ºC, respectivamente.

a) Calcule o coeficiente de transmissão de calor por convecção natural através da

camada de ar.

b) Qual o calor transferido por convecção natural entre as placas?

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