1CINEMTICAMovimento em duas

dimenses

1

TEORIA - AULA A-10Fsica I - EFB205

2015

Relembrando a aula anteriorExerccios com grandezas vetoriais

2

Young e Freedman: 3.3.

2Lanamento oblquo (horizontal)e lanamento vertical

3

Lanamento oblquo ocorre em um plano!!!! Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. P. 78.

Vdeo

4

http://www.youtube.com/watch?v=pzmxHQ2Fyf8&feature=fvsr

3Movimento de projteis (lanamento oblquo)

5

Para estudar movimentos de lanamento oblquo, estuda-se-se o movimento em dois direes ortogonais: Movimento na direo do eixo x - horizontal Movimento na direo do eixo y - vertical

y

xO

V0

0

V

a

Movimento de projteisVelocidade possui duas componentes

6Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. P. 79.

4Movimento de projteis

7

Horizontalmente o projtil tem velocidade constante => percorre x iguais em tiguais.Verticalmente, a=-g, velocidade vertical varia em quantidades iguais em t iguais.

vx ctevy>0a=-g

vx ctevy=0a=-g

vx cteVy

5Movimento de projteis na direo y (MUV)

9

Eixo y:

y

xO

V0

0

V

a

ay = - g

Vy = Voy gt

Vy2 = Voy2 2gy

y = yo + Voyt gt2 / 2

0

V0

V0 cos 0

V0 sen 0

x

ypg. 78

Movimento de projteis - Exerccios

10

Mostre que um projtil, livre da ao de forasalm da atrao gravitacional, descreve um movimento com a forma de uma parbola.

6Cinemtica no plano

11

Movimento no plano xy

Direo x: MUDireo y:

MUV

Movimento de projteisAltura mxima

12

Vy = 0Vy2 = Voy2 2gy0 = Voy2 2g(yMx-yo)ymax = yo + (Voy2 / 2g)

sendo y0 = 0 e V0y = V0sen, teremos:

x

y

xO

ymax

Equao de Torricelli

g2sen.vHy

220

max

==

Vlida apenas p/ y0 = 0

7Tempo de vo(para uma trajetria em que y=yo)!!!!

13x

y

xO

y = 0

02

20

2

0

20

200

=

=

+=

gtvt

gttv

gttvyy

y

y

y

==

=

gsenv

gv

t

t

y 00 220

Lanamento de Projteis

14

file:///C:/Users/stem/AppData/Local/Temp/phet-projectile-motion/projectile-motion_en.html

Observe o que acontece quando alteramos o ngulo de lanamento?O que aconteceria se tivessemos uma resistncia do ar significativa?O que acontece ao lanarmos objetos diferentes? A massa interfere?

8Movimento de projteisAlcance mximo

15

na direo x x =xo+ Voxtna direo y y = yo + Voyt gt2 / 2

t = 2Voy / g

Substituindo t em x, teremos R = 2VoxVoy / g

x

y

xO

R

Tempo de vo

Condies: x = R (1)y = yo (2)

16

Alcance: Vox = Vo coso Voy = Vo seno

Substituindo temos R = Vo2 2 seno coso / g R = Vo2 sen(2o) / g

x

y

xO

R

Movimento de projteisAlcance mximo

Condies: x = R (1)y = yo (2)

9Movimento de projteisAlcance mximo

17

Alcance mximo: R mximo quando sen(2o) for mximo

sen(2o) = 12o = 90

o = 45

x

y

xO

R

Movimento de projteisAlcance em funo do ngulo de

lanamento

18=45 => Alcance Mximo

10

Lanamento oblquo (horizontal)e lanamento vertical

19

Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. P. 84.

Exemplo 3.9

Cinemtica no plano

20

Movimento no plano xy

Direo x: MUDireo y: MUV

Definies:a) Altura mximab) Tempo de Voc) Alcance

11

Movimento de projteis - Exerccios

21

Livro Young e Freedman: 3.13; 3.14; 3.53.