2015 a9 cinemática mr

12
1 CINEMÁTICA DA PARTÍCULA Conceitos básicos e Movimento retilíneo TEORIA - AULA A-09 Física I - EFB205 2015 1 Trajetórias de movimentos Movimento retilíneo 2 Movimento curvilíneo S S S S x y z x y z

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Explicação cinemática

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  • 1CINEMTICA DA PARTCULAConceitos bsicos

    eMovimento retilneo

    TEORIA - AULA A-09Fsica I - EFB205

    2015

    1

    Trajetrias de movimentos

    Movimento retilneo

    2

    Movimento curvilneo

    SS

    SS

    x

    y

    z

    x

    y

    z

  • 2Origem e posio

    3

    Vetor posio

    S

    x

    y

    z

    A

    r

    xA

    yA

    zA

    ktzjtyitxtrrrrr )()()()( ++=

    kzjyixr AAAArrrr

    ++=

    O

    Localiza a partcula em cadainstante do tempo em relaoa origem de um sistemacoordenadas.

    Deslocamento

    4

    Obtido pela diferena entre a posio final e a posio inicial, dapartcula:

    S

    x

    y

    z

    A

    rA

    xA

    yA

    zA

    kzjyixr AAAArrrr

    ++=

    B

    yB

    xB

    zB

    rB

    kzjyixr BBBBrrrr

    ++=rr

    ( ) ( ) ( )kzzjyyixxr ABABABrrrr

    ++=

    AB rrrrrr

    =

  • 3Vetor velocidade mdia e vetor velocidade

    5

    Razo entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo t associado aeste deslocamento

    S

    x

    y

    z

    A

    rA

    xA

    yA

    zAB

    yB

    xB

    zB

    rB

    rr

    ( ) ( ) ( )kt

    zzjt

    yyit

    xx

    t

    rv ABABAB

    m

    rrrr

    r

    +

    +

    =

    =

    12

    1A2Bm tt

    )(tr)(trt

    rv

    ==

    rrrr

    kvjvivv mzmymxmrrrr

    ++=

    mvr

    Vetor velocidade

    6

    A velocidade instantnea obtida ao considerarmos o intervalo de tempo t suficientemente pequeno tal que o limite t 0 seja vlido. Este limite define a

    velocidade instantnea como a derivada da posio em relao ao tempo.

  • 4Vetor velocidade

    7

    Razo entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo t associado aeste deslocamento, para um t tendendo a zero

    S

    x

    y

    z

    A

    rA

    xA

    yA

    zAB

    yB

    xB

    zB

    rB

    rr

    ( ) ( ) ( )

    +

    +

    =

    =

    k

    t

    zzjt

    yyit

    xxlimt

    rlimv ABABAB0t0t

    rrrr

    r

    vrt

    r

    0tlim

    tdrd

    v

    rrr

    ==

    t

    (t)rt)(trlimv AB0t

    +=

    rrr

    kvjvivv zyxrrrr

    ++=

    8

    Vetor acelerao mdia e vetor acelerao

    ACELERAO MDIADefinida pela razo entre a variao da velocidade e o intervalo de tempo t associado a esta variao:

    VETOR ACELERAOA acelerao instantnea obtida ao considerarmos o intervalo de tempo tsuficientemente pequeno tal que o limite t 0 seja vlido. Este limite define aacelerao instantnea como a derivada da velocidade em relao ao tempo.

    12

    12m tt

    )(tv)(tvtv

    a

    ==

    rrrr

    t

    (t)vt)(tvlim

    t

    vm

    tdvd

    a0t0t

    li

    +===

    rrrrr

  • 5Equaes de movimento por derivao e integrao

    9

    )(tv

    )(ta

    )(tx

    dtdtd

    dtd dt

    Exerccios Sears 12 ed. 2.8

    10

    Exemplos

  • 6Movimento retilneoDeslocamento e intervalo de tempo

    11

    O t1 t2

    x1 x2

    x positivo a direita do ponto de origem (O) e negativo a esquerda dele.

    O deslocamento x = x2-x1 , corresponde a distncia percorrida.

    x

    O intervalo de tempo entre o deslocamento de x1 at x2 , corresponde a t = t2 t1

    Quando o movimento se d na direo +x, o deslocamento x positivo.

    Considere uma partcula deslocando-se sobre uma trajetria retilnea (eixo x), e como consequncia, o vetor posio tem apenas um componente.

    x

    Movimento retilneoVelocidade mdia e velocidade instantnea

    12

    Velocidade mdia da partcula vm em um intervalo de tempo t = t2 t1 igual seu deslocamento x = x2-x1 dividido por t .

    Velocidade instantnea vx em qualquer instante t igual a velocidade mdia para o intervalo de tempo entre t e t + t at o limite que t seja 0. a derivada da funo posio em relao ao tempo.

    Quando o movimento se d na direo +x, o x positivo, assim como a velocidade mdia vm

    Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. p. 52, 12 ed.

  • 7Movimento retilneoAcelerao mdia e acelerao instantnea

    13

    Acelerao mdia am

    Num intervalo de tempo t igual a variao em velocidade v = v2 v1 no intervalo de tempo dividido por t.

    Acelerao instantnea ax o limite de am conforme t tende a zero, ou a derivada de vx em relao ao tempo.

    Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. p. 52, 12 ed.

    Movimento retilneo uniformea=0m/s2.

    14

    O rapaz se desloca com velocidade de constante ...

    http://phet.colorado.edu/en/simulation/moving-man

  • 8Movimento retilneo e uniforme

    15

    Se V>0 o movimento ser progressivoSe V

  • 9Movimento retilneo, uniformemente variado

    17

    O rapaz se desloca com acelerao constante....

    http://phet.colorado.edu/en/simulation/moving-man

    Movimento retilneo, uniformemente variado

    18

    CARACTERSTICA PRINCIPAL:Velocidade varia uniformemente, portanto a acelerao constante e

    diferente de zero

    Se a= cte 0, a=am

    t

    vaa

    m

    ==

    {0

    0

    0

    =

    =

    tt

    vva

    atvv += 0

    +=

    =

    =

    20

    0

    0

    vvv

    ttxx

    tx

    v

    m

    m

    {

    =

    +

    =0

    0

    00

    2 ttxxvv

    Considerando que atvv += 0

    txxvatv 000

    2

    =

    ++ 200 2

    1attvxx ++=

  • 10

    Movimento retilneo, uniformemente variado Equao de Torricelli

    19

    a

    vvt 0

    =

    xavv += 2202

    atvv += 02

    00 21

    attvxx ++=

    2

    0000 2

    1

    +

    +=a

    vva

    a

    vvvxx

    ++

    += 2

    200

    2200

    0

    221

    a

    vvvva

    a

    vvvxx

    }

    { {a

    v

    a

    vv

    a

    v

    a

    v

    a

    vvxx

    222

    2

    200

    2200

    0 +++=

    876

    a

    v

    a

    vxx

    22

    220

    0 +=

    a

    vvxx

    2

    220

    0

    +=

    Movimento retilneo, uniformemente variado

    Grficos

    20

  • 11

    Exemplos

    21

    Exerccios Sears 12 ed. 2.26 2.31

    Compare:

    22http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/kinematics.htm

    MU MUV

  • 12

    Movimento retilneo, uniformemente variado Queda livre

    23

    CARACTERSTICA PRINCIPAL:Velocidade varia uniformemente, na vertical

    Se a= cte 0,a=am = g = 9,81 m/s2

    gtvv y = 0

    200 2

    1 gttvyy y +=

    y

    gr

    Exemplos

    24

    Exerccios Sears 12 ed. 2.41