2015 a9 cinemática mr
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Explicação cinemáticaTRANSCRIPT
-
1CINEMTICA DA PARTCULAConceitos bsicos
eMovimento retilneo
TEORIA - AULA A-09Fsica I - EFB205
2015
1
Trajetrias de movimentos
Movimento retilneo
2
Movimento curvilneo
SS
SS
x
y
z
x
y
z
-
2Origem e posio
3
Vetor posio
S
x
y
z
A
r
xA
yA
zA
ktzjtyitxtrrrrr )()()()( ++=
kzjyixr AAAArrrr
++=
O
Localiza a partcula em cadainstante do tempo em relaoa origem de um sistemacoordenadas.
Deslocamento
4
Obtido pela diferena entre a posio final e a posio inicial, dapartcula:
S
x
y
z
A
rA
xA
yA
zA
kzjyixr AAAArrrr
++=
B
yB
xB
zB
rB
kzjyixr BBBBrrrr
++=rr
( ) ( ) ( )kzzjyyixxr ABABABrrrr
++=
AB rrrrrr
=
-
3Vetor velocidade mdia e vetor velocidade
5
Razo entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo t associado aeste deslocamento
S
x
y
z
A
rA
xA
yA
zAB
yB
xB
zB
rB
rr
( ) ( ) ( )kt
zzjt
yyit
xx
t
rv ABABAB
m
rrrr
r
+
+
=
=
12
1A2Bm tt
)(tr)(trt
rv
==
rrrr
kvjvivv mzmymxmrrrr
++=
mvr
Vetor velocidade
6
A velocidade instantnea obtida ao considerarmos o intervalo de tempo t suficientemente pequeno tal que o limite t 0 seja vlido. Este limite define a
velocidade instantnea como a derivada da posio em relao ao tempo.
-
4Vetor velocidade
7
Razo entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo t associado aeste deslocamento, para um t tendendo a zero
S
x
y
z
A
rA
xA
yA
zAB
yB
xB
zB
rB
rr
( ) ( ) ( )
+
+
=
=
k
t
zzjt
yyit
xxlimt
rlimv ABABAB0t0t
rrrr
r
vrt
r
0tlim
tdrd
v
rrr
==
t
(t)rt)(trlimv AB0t
+=
rrr
kvjvivv zyxrrrr
++=
8
Vetor acelerao mdia e vetor acelerao
ACELERAO MDIADefinida pela razo entre a variao da velocidade e o intervalo de tempo t associado a esta variao:
VETOR ACELERAOA acelerao instantnea obtida ao considerarmos o intervalo de tempo tsuficientemente pequeno tal que o limite t 0 seja vlido. Este limite define aacelerao instantnea como a derivada da velocidade em relao ao tempo.
12
12m tt
)(tv)(tvtv
a
==
rrrr
t
(t)vt)(tvlim
t
vm
tdvd
a0t0t
li
+===
rrrrr
-
5Equaes de movimento por derivao e integrao
9
)(tv
)(ta
)(tx
dtdtd
dtd dt
Exerccios Sears 12 ed. 2.8
10
Exemplos
-
6Movimento retilneoDeslocamento e intervalo de tempo
11
O t1 t2
x1 x2
x positivo a direita do ponto de origem (O) e negativo a esquerda dele.
O deslocamento x = x2-x1 , corresponde a distncia percorrida.
x
O intervalo de tempo entre o deslocamento de x1 at x2 , corresponde a t = t2 t1
Quando o movimento se d na direo +x, o deslocamento x positivo.
Considere uma partcula deslocando-se sobre uma trajetria retilnea (eixo x), e como consequncia, o vetor posio tem apenas um componente.
x
Movimento retilneoVelocidade mdia e velocidade instantnea
12
Velocidade mdia da partcula vm em um intervalo de tempo t = t2 t1 igual seu deslocamento x = x2-x1 dividido por t .
Velocidade instantnea vx em qualquer instante t igual a velocidade mdia para o intervalo de tempo entre t e t + t at o limite que t seja 0. a derivada da funo posio em relao ao tempo.
Quando o movimento se d na direo +x, o x positivo, assim como a velocidade mdia vm
Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. p. 52, 12 ed.
-
7Movimento retilneoAcelerao mdia e acelerao instantnea
13
Acelerao mdia am
Num intervalo de tempo t igual a variao em velocidade v = v2 v1 no intervalo de tempo dividido por t.
Acelerao instantnea ax o limite de am conforme t tende a zero, ou a derivada de vx em relao ao tempo.
Fonte: YOUNG & FREEDMAN. 2008. p. 52, 12 ed.
Movimento retilneo uniformea=0m/s2.
14
O rapaz se desloca com velocidade de constante ...
http://phet.colorado.edu/en/simulation/moving-man
-
8Movimento retilneo e uniforme
15
Se V>0 o movimento ser progressivoSe V
-
9Movimento retilneo, uniformemente variado
17
O rapaz se desloca com acelerao constante....
http://phet.colorado.edu/en/simulation/moving-man
Movimento retilneo, uniformemente variado
18
CARACTERSTICA PRINCIPAL:Velocidade varia uniformemente, portanto a acelerao constante e
diferente de zero
Se a= cte 0, a=am
t
vaa
m
==
{0
0
0
=
=
tt
vva
atvv += 0
+=
=
=
20
0
0
vvv
ttxx
tx
v
m
m
{
=
+
=0
0
00
2 ttxxvv
Considerando que atvv += 0
txxvatv 000
2
=
++ 200 2
1attvxx ++=
-
10
Movimento retilneo, uniformemente variado Equao de Torricelli
19
a
vvt 0
=
xavv += 2202
atvv += 02
00 21
attvxx ++=
2
0000 2
1
+
+=a
vva
a
vvvxx
++
+= 2
200
2200
0
221
a
vvvva
a
vvvxx
}
{ {a
v
a
vv
a
v
a
v
a
vvxx
222
2
200
2200
0 +++=
876
a
v
a
vxx
22
220
0 +=
a
vvxx
2
220
0
+=
Movimento retilneo, uniformemente variado
Grficos
20
-
11
Exemplos
21
Exerccios Sears 12 ed. 2.26 2.31
Compare:
22http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/kinematics.htm
MU MUV
-
12
Movimento retilneo, uniformemente variado Queda livre
23
CARACTERSTICA PRINCIPAL:Velocidade varia uniformemente, na vertical
Se a= cte 0,a=am = g = 9,81 m/s2
gtvv y = 0
200 2
1 gttvyy y +=
y
gr
Exemplos
24
Exerccios Sears 12 ed. 2.41