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Estrutura de

Madeira

CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTOPARTE 1

1ESTRUTURA DE MADEIRA

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stados limites últimos

Compressão paralela às fibras:◦ Índice de esbeltez (λ)

◦ L0 = 2L, no caso em que uma extremidade do elemento estejaengastada ou e a outra livre;

◦ L0 = L, nos demais casos.

ESTRUTURA DE MADEIRA 2

Comprimento da flambagem do elemento

Raio de giração mínimo da seção transversal doelemento estrutural

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Compressão paralela às fibras:◦ Peças medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80)


, , ≤ 1

300

π ,

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Compressão paralela às fibras:◦ Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140)


, , ≤ 1 , ,

300 ϕ + +

− + + 1

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Compressão paralela às fibras:◦ Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140)


,

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Compressão paralela às fibras:◦ Exercício 1 – Verificar se uma barra de treliça L0 = 133

cm, seção transversal de 2 x (3 cm x 12 cm), é

suficiente para resistir a uma solicitação de:◦ Carga permanente: -675 daN

◦ Vento de pressão: -294 daN

Considerar: Dicotiledônea – classe C60


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Compressão paralela às fibras:◦ Exercício 1Propriedades geométricas


ℎ

ℎ12

ℎ12

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Compressão paralela às fibras:◦ Exercício 1Combinações de ações


=

γ, γ ,

=

Ψ ,

Carga permanente: -675 daN Vento de pressão: -294 daN

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Compressão paralela às fibras:◦ Exercício 1Propriedades da madeira


, , , , ,

Compressão paralela às fibras – γwc = 1,4Segunda categoria – Kmod,3 = 0,8

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Compressão paralela às fibras:◦ Exercício 1Tensão atuante

Verificação


,

, ≤ ,

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Compressão paralela às fibras:◦ Exercício 2 – Verificar se uma barra do banzo da

treliça L0 = 169 cm, é suficiente para resistir a uma

solicitação de:◦ Carga permanente: -7.097 daN

◦ Vento de pressão: -3.148 daN



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ℎ

ℎ12

ℎ12

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=

γ, γ ,

=

Ψ ,

Carga permanente: -7.097 daN Vento de pressão: -3.148 daN

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, , , , ,


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Compressão paralela às fibras:◦ Exercício 2Tensões atuantes e Verificação da estabilidade


,

, ≤ 1

π ,

300

,

,

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Compressão paralela às fibras:◦ Exercício 3 – Verificar se uma barra do banzo da

treliça abaixo, L0 = 169 cm, seção transversal 6 cm x

16 cm, é suficiente para resistir a uma solicitação de:◦ Carga permanente: -2.400 daN

◦ Vento de pressão: -564 daN



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ℎ

ℎ12

ℎ12

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=

γ, γ ,

=

Ψ ,

Carga permanente: -2.400 daN Vento de pressão: -564 daN

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, , , , ,


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Compressão paralela às fibras:◦ Exercício 3Tensões atuantes


,

,

300

ϕ + + − + + 1

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Compressão paralela às fibras:◦ Exercício 3Verificação


, , ≤ 1

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Compressão inclinada em relação às fibras:◦ αn = 6°

◦ Expressão de Hankinson:

Tração paralela:

Cisalhamento:


en +

, ≤ ,

τ ≤ ,

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Exercício 4 – Para o nó de apoio de uma treliçadimensionar a altura do dente “e” e a folga “f), etambém verificar a seção crítica a tração e à

compressão normal da peça sobre o apoio, de acordocom os critérios da NBR 7190:1997. Considerarmadeira Dicotiledônea – classe C60.


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Exercício 4

Compressão normal às fibras

Compressão inclinada às fibras

Tração paralela às fibras


θ,

en θ + θ

9, ≤ 9, 9, 0,25 , α9,

, , ≤ ,

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Exercício 4

Cisalhamento


τ cos 10

, ,

τ ≤ ,

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Flexão simples reta:◦ Tensões normais:

◦ Tensões tangenciais:

◦ Cargas concentradas junto aos apoios diretos


,

≤ ,

,

≤ ,

τ ≤ , τ τ

3 2 ℎ

2 ℎ

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Flexão simples reta:◦ Vigas entalhadas:


τ 3

2 ℎℎℎ

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Flexão simples reta:◦ Vigas entalhadas:


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Flexão simples reta :◦ Exercício 5 – Calcular a altura necessária para uma

viga, cuja largura é de 6 cm, e está submetida a um

carregamento permanente, uniformementedistribuída, de 82 daN/m, e a uma carga concentradapermanente de 160 daN, no ponto médio do vão de5,8 m, conforme a figura. Dados: madeira folhosaC40 e classe de umidade (3).


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Flexão simples reta :◦ Exercício 5Propriedades da madeira


, , , , ,

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Flexão simples reta :◦ Exercício 5Esforços atuantes

Tensões atuantes


á, 4 á,

8

ℎ

12

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Flexão simples reta :◦ Exercício 5Condição de segurança


, ≤ ,

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Flexão composta:◦ Flexo-tração:

◦ Flexo-compressão:


, ,

, ,

, , ≤ 1

, ,

, ,

, , ≤ 1

,

,

,

,

,

, ≤ 1 ,

,

,

, ,

, ≤ 1

Seção retangular: kM = 0,5

Outras seções transversais: kM = 0,5

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Flexão composta:◦ Exercício 6 – Um pilar de madeira de classe C60,

seção quadrada de 12 cm x 12 cm, altura de 360 cm,

biarticulado, está submetido a uma ação permanentede grande variabilidade de 1.258 daN, comexcentricidade de 3 cm e a uma ação variáveldistribuída (devido ao vento) de 35 daN/m. Verificarse a seção é suficiente para resistir as tensões

atuantes.


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Flexão composta:◦ Exercício 6


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Flexão composta:◦ Exercício 6Esforços atuantes

Verificação da resistência


8

, ,

, ,

, , ≤ 1

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Flexão composta:◦ Exercício 6Verificação da estabilidade


ℎ12 ℎ

12

π ,

,

,

300 ϕ + +

− + + 1

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Flexão composta:◦ Exercício 6Verificação da estabilidade


,

, ≤ 1

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Flexão oblíqua:


,

,

≤ 1

,

, ≤ 1

Seção retangular: kM = 0,5

Outras seções transversais: kM = 0,5

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Flexão oblíqua:◦ Exemplo 7 – Dimensionar uma terça submetida a

uma carga permanente vertical distribuída, de 50

daN/m e uma carga acidental de 65 daN concentradano ponto médio do vão livre de 3,75 m. Consideraruma inclinação no telhado de 22° e madeira declasse C60.


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Flexão oblíqua:◦ Exemplo 7Propriedades da madeira


, , , , ,


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Flexão oblíqua:◦ Exemplo 7Esforços atuantes

Condições de segurança


á, 4 á, 8

, , ≤ 1

, , ≤ 1

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Estabilidade lateral de vigas de seção retangular:◦ 1ª condição: os apoios de extremidade da viga

impedem a rotação de suas seções externas em

torno do eixo longitudinal da peça;◦ 2ª condição: existe um conjunto de elementos de

travamento ao longo do comprimento L da viga,afastados entre si de uma distância não maior que L,que também impede a rotação dessas seçõestransversais em torno do eixo longitudinal da peça.


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Estabilidade lateral de vigas de seção retangular:


β 1

0,26 π 4 γ

ℎ

ℎ 0,63

≤ ,

β ,

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> ,

β ,σ, ≤

, β

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Estabilidade lateral de vigas de seção retangular:◦ Exercício 8 – Verificar a estabilidade lateral da viga

abaixo de acordo com os critérios da NBR 7190:1997.

β 10,26 π 4 γ

ℎ

ℎ 0,63

≤ ,β ,

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