MATEMTICA E SUAS TECNOLOGIAS

1. A figura mostra a rea de lazer de um prdio, na forma de um hexgono regular.

A regio triangular ABC ser destinada construo da piscina do prdio e sabe-se que a distncia do ponto D diagonal AC 30 metros. Assim, pode-se afirmar que a rea da regio ABC mede, aproximadamente, em m2: a) 173 b) 88 c) 261 d) 193 e) 213 Gabarito: A RESOLUO:

Se a distncia de D a AC 30 o Raio da circunferncia 20 assim como o lado do hexgono, logo, a rea 20 20 1m 120 173 pedida 2 2. Em uma regio perfeitamente plana existe uma rea de mata fechada que pode ser considerada como um crculo de raio 600 metros. Admitindo-se que tal crculo possua centro num dos vrtices de um terreno quadrado de lado 900 metros, pode-se afirmar que a rea do terreno no interceptada pela regio de mata , em m2: a) 9000(9 ) b) 900 (90 ) c) 90000(9 ) d) 30000(9 ) e) 3000(9 ) Gabarito: C RESOLUO: A rea comum ao crculo e ao quadrado 1/4 da rea do crculo (quadrante). Assim, 9002 (600)2 = 90000(9 ) 4

1

3. Um mosquito voa em trajetria retilnea do ponto M, mdio da aresta AE do cubo ABCDEFGH, at o centro do quadrado ABCD. Se a aresta do cubo mede "a", a distncia percorrida pelo mosquito, em unidades de comprimento, :

a) b) c) d) e)

a 3 5a 3 3 a 3 2a 3

4 Gabarito: C RESOLUO:

a 3

a Temos d2 =

a 2 + 2 2

2

2

da d =

a 3 2

4. A figura mostra a janela de uma casa. A parte superior limitada por um arco de circunferncia de centro O, cujo raio igual a: a) b) c) d) e) 66 cm. 70 cm. 75 cm. 78 cm. 80 cm.

2

Gabarito: C RESOLUO:

por Pitgoras, r2 = 602 + (r 30)2 da r = 75

Para as questes de nmero 5 e 6 use:

rea crculo = R2.

5. Um cavalo deve pastar amarrado pelo pescoo por uma corda presa a um dos vrtices do pasto, que um quadrado de 20 m de lado. Se o animal s deve ter acesso a 20% da rea do pasto, o comprimento da corda que o prende ser: (usar = 3,2). a) 18 m. b) 8 m. c) 12 m. d) 9,5 m. e) 10 m. Gabarito: E RESOLUO: Soluo: Sendo x o comprimento da corda, o cavalo s poder pastar um quadrante de raio x; assimx 2 = 20/100 (20)2 4

ou x = 10 m.

6. A, B e C so quadrados congruentes de lados iguais a 1, em um mesmo plano. Na situao inicial, eles esto dispostos de forma que dois adjacentes possuem um lado em comum e outro sobre a reta r.

Na situao final, os quadrados B e C permanecem na situao inicial e o quadrado B reposicionado, como mostra a figura abaixo.

A menor distncia de um vrtice do quadrado reta r : 3

a) b) c) d) e)

2 3 4 4 3 4 3 3 4 3 3 2

4 3 2 Gabarito: B RESOLUO:

No tringulo retngulo inferior temos sen 30 =

1 x 3 2

e da, x =

4 3 4

7. Uma folha de papel ABCD de formato retangular dobrada em torno do segmento EF , de maneira que o ponto A ocupe a posio G, como mostra a figura. Se AE = 3 e BG = 1, ento a medida do segmentoAF igual a:

a) b) c) d) e)

3 5 2 7 5 8 3 5 4 3 5 5 5 3

4

Gabarito: D RESOLUO:

Pitgoras no BGF fornece BF =

x2 13 x + x2 1 = x 1

Da, notando que os tringulos BGF e EGH so semelhantes, vem e da, x =3 5 5

8. Um menino tem como passatempo construir tringulos com palitos de fsforos idnticos, como o mostrado na figura abaixo. Observe que, para formar cada lado do tringulo, os palitos (considerados com comprimento unitrio) so colocados alinhados, com suas extremidades se tocando. Alm disso, ele sempre usa um nmero inteiro de palitos em cada lado. Se quiser usar exatamente 8 palitos para construir um tringulo nessas condies, a rea dele medir:

a) b) c) d)

2 3 3 2 3 32

e) 2 2 Gabarito: E RESOLUO:

Da, rea =

2 2 2 =2 2 2

5

9. A figura abaixo representa um retngulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E est no segmento CD de maneira que CE = 1, e F o ponto de interseco da diagonal AC com o segmento BE . Ento a rea do tringulo BCF vale: 6

a) b) c) d) e)

5 5 4 4 3 7 5 3

2 Gabarito: B RESOLUO:

Notando que os tringulos CEF e ABF so semelhantes, vem 1/5 = rea BCF = rea BCE rea CEF = 3/2 1/4 = 5/4.

FG/(3-FG)

ou

FG =1/2. Assim, a

10. (UFG GO adaptada) O grfico abaixo representa, em porcentagem, os domiclios com telefone, em relao ao total de domiclios no Brasil.

FOLHA DE SO PAULO, So Paulo, 16 set. 2006, p.B19 De acordo com os dados desse grfico, em 2005, os domiclios com telefone fixo representavam, em relao ao total de domiclios: a) 12,5%. b) 36,3%. c) 48,8%. d) 49,6%. e) 76,4%. Gabarito: C Comentrio: Pela interpretao do grfico, basta que somemos os percentuais, em 2005, correspondentes a S com fixo (12,5%) e a Com fixo e celular juntos (36,3%), ou seja, um total de 48,8% 6

11. (FMEIEZZI) O grfico seguinte mostra o nmero de clientes que uma churrascaria atendeu durante certa semana.

Os preos praticados por esse estabelecimento so: Almoo Jantar de 2 a 6 feira Sbado e domingo todos os dias R$ 13,00 R$ 18,00 R$ 12,00 e) R$ 13.850,00.

Qual foi o faturamento da churrascaria nessa semana? a) R$ 15.345,00. c) R$ 14.356,00. b) R$ 14.793,00. d) R$ 13.937,00. Gabarito: B RESOLUO: Almoo (2 a 6 feira) Almoo (Sbado e Domingo) Jantar Quant. 387 289 380 Preo (R$) 13,00 18,00 12,00 TOTAL

Faturamento (R$) 5.031,00 5.202,00 4.560,00 14.793,00

12. (PUCCAMPSP) A anlise do biotipo de cada um dos atletas que integraram a delegao brasileira na ltima olimpada permitiu que se calculasse, certo dia, a mdia de pesos das 122 mulheres participantes: 62 kg. Supondo-se que uma dessas atletas fosse excluda do grupo, a mdia de pesos das 121 restantes passaria a ser 61,9 kg. Nessas condies, o peso, em quilogramas, da atleta excluda seria: a) 75,5 b) 75,2 c) 74,6 d) 74,1 e) 73,8 Gabarito: D RESOLUO: Considerando:

S122 Soma dos pesos das 122 mulheres participantes; " x " Peso da atleta excluda.S122 122 S121 121 = 62 S121 + x 122 = 62 ........ ( 1 )

S121

Soma dos pesos das 121 mulheres restantes;

= 61,9 S121 = 121 61,9 S121 = 7489,9 .......... ( 2 )7489,9 + x = 62 x = 62 122 7489,9 122

( 2 ) ( 1):

7489,9 + x = 62 x = 62 122 7489,9 1227

x = 74,1 Kg (alternativa D).

13. (UNEB modificada) Em um curso de ingls, as notas atribudas variam de 0 a 5. A tabela abaixo mostra a distribuio das notas da avaliao de uma turma de 20 alunos. Notas Frequncia 0 1 1 2 2 2 3 8 4 3 5 4

Com base nessas informaes, pode-se afirmar: a) A mdia aritmtica das notas menor que a mediana. b) A mdia aritmtica das notas igual mediana. c) A mdia aritmtica das notas menor que a moda. d) A mediana das notas igual moda. e) A moda das notas igual mdia aritmtica. Gabarito: D RESOLUO: Clculo da Mdia Aritmtica (Ma) das Notas:

Ma =

0 ( 1) + 1 ( 2 ) + 2 ( 2 ) + 3 ( 8 ) + 4 ( 3 ) + 5 ( 4 ) 62 = 20 20

Ma = 3,1

Determinao da Moda (Mo) das Notas: Mo = 3 (nota com maior frequencia) Clculo da Mediana (Me) das Notas: Me =

3+3 Me = 3 2

ATENO: O texto seguinte (DESVIO PADRO) integra a questo 14. DESVIO PADROProfessor Marcelo Renato M. Baptista

um parmetro muito usado em estatstica que indica o grau de variao de um conjunto de elementos. Exemplificando: Se medirmos a temperatura mxima durante trs dias em uma cidade e obtivermos os seguintes valores, 28, 29 e 30, podemos dizer que a mdia desses trs dias foi 29. Em outra cidade, as temperaturas mximas nesses mesmos dias podem ter sido 22, 29 e 35. No segundo caso, a mdia dos trs dias tambm foi de 29. As mdias tm o mesmo valor, mas os moradores da primeira cidade viveram trs dias de calor, enquanto os da segunda tiveram dois dias de calor e um de frio. Para diferenciar uma mdia da outra, foi criada a noo de desvio padro, que serve para dizer o quanto os valores dos quais se extraiu a mdia so prximos ou distantes da prpria mdia. No exemplo acima, o desvio padro da segunda cidade muito maior que o da primeira. O desvio padro " " (sigma) baseia-se nos desvios em torno da mdia aritmtica e a sua frmula bsica pode ser traduzida como a raiz quadrada da varincia (mdia aritmtica dos quadrados dos desvios). O desvio padro indica a disperso dos dados dentro do conjunto de elementos (ou amostra), isto , o quanto os dados em geral diferem da mdia. Quanto menor o desvio padro, mais parecidos (homogneos) so os valores da srie estatstica. Quanto maior o desvio-padro, maior a variabilidade dos dados. 8

14. (UFCG-PB) O histograma de frequncias ao lado mostra as vendas de um determinado produto ao longo de 20 meses em uma loja A. Aps um estudo sobre as vendas desse produto, no mesmo perodo, em duas lojas B e C, observou-se que a varincia na loja B 9 e o desvio padro na loja C 4. Pode-se concluir que a (o): a) varincia na loja A 15. b) produto tem uma venda mais regular na loja B. c) quantidade de vendas do produto na loja A, ao longo do perodo, foi de 18 unidades. d) desvio padro na loja B 81. e) produto tem uma venda mais regular na loja C. Gabarito: B RESOLUO:

Mdia das vendas na loja A Varincia na loja A

x

A

=

2 2 + 6 6 + 8 10 + 3 14 + 1 18 20

x

A

=9

( A )2 =

2 | 2 9 | 2 + 6 | 6 9 | 2 + 8 |10 9 | 2 + 3 |14 9 | 2 + 1 |18 0 | 2 = 15,8 20

Desvio Padro na loja A A = 15,8 Desvio Padro na loja B B = Desvio Padro na loja C C = 4 Concluso

A 3,9

9

B = 3

Como o desvio padro da loja B foi menor que os das lojas A e C, o produto tem uma venda mais regular na loja B (alternativa B).

15. (Cetet-MG adaptada) Em um campeonato de tnis de mesa, com dez participantes, em que todos jogam contra todos, um dos participantes vence todas as partidas, as classificaes possveis para os trs primeiros colocados : c) 82 e) 720 a) 72 b) 78 d) 90 Gabarito: A RESOLUO: Como j foi informado o vencedor do campeonato, ou seja, se um dos dez participantes venceu todas as partidas, significa que o primeiro lugar do campeonato j est definido. Os trs primeiros colocados sero obtidos com o princpio fundamental da contagem abaixo apresentado:

1 1

2 9

3 8

Total de Maneiras:

T = ( 1) ( 9 ) ( 8 ) T = 72(alternativa A).

9

16. (Faap-SP) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos? a) 25.000 b) 120 c) 120.000 d) 18.000 e) 32.000 Gabarito: D RESOLUO: Vogais: AEIOU Algarismos: 0123456789 Pelo princpio fundamental da contagem:

VOGAIS 5 5

ALGARISMOS 10 9 8

Total de Motos: T = ( 5 ) ( 5 ) ( 10 ) ( 9 ) ( 8 ) T = 18.000 (alternativa D).

17. (UNESP) Dois rapazes e duas moas iro viajar de nibus, ocupando as poltronas de nmeros 1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.

O nmero de maneiras de ocupao dessas quatro poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao lado de uma moa sempre viaje um rapaz, a) 4. c) 8. e) 16 b) 6. d) 12. Gabarito: E RESOLUO: Para a ocupao da 1 poltrona temos 4 opes de pessoas; Estando a 1 poltrona ocupada, a pessoa que ocupar a 2 poltrona dever ser de sexo oposto da pessoa que ocupou a 1 poltrona, ou seja, teremos 2 opes de pessoas para a ocupao da 2 poltrona; Com a ocupao das duas primeiras poltronas, temos duas pessoas, de sexos opostos, para ocuparem a 3 poltrona; Por ltimo restar apenas uma pessoa para ocupar a 4 poltrona. Pelo princpio fundamental da contagem, o nmero total T de ocupao das quatro poltronas, nas condies impostas no enunciado, ser: T = ( 4 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1) T = 16 (alternativa E). 1 p 4 2 p 2 3 p 2 4 p 1

18. (UFU-MG adaptada) Para gerar sua senha de acesso, o usurio de uma biblioteca deve selecionar cinco algarismos de 0 a 9, permitindo-se repeties e importando a ordem, em que eles foram escolhidos. Por questes de segurana, senhas que no tenham nenhum algarismo repetido so consideradas invlidas. Por exemplo, as senhas 09391 e 90391 so vlidas e diferentes, enquanto que a senha 90381 invlida. O nmero total de senhas vlidas que podem ser geradas igual a: a) 69.760. b) 30.240. c) 50.000. d) 19.760. e) 62.784. 10

Gabarito: A RESOLUO: Vamos utilizar a Tcnica do Recipiente (by MR):

N1 = (10 10 10 10 10 ) N1 = 100.000 N 2 = (10 9 8 7 6 ) N 2 = 30.240

x = 100.000 30.240 x = 69.760 (alternativa A).

19. Uma pequena empresa fabrica camisas de um nico modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que no dependem da quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ 96 000,00. Alm do custo fixo, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variveis, tais como matria-prima, por exemplo; o custo varivel por camisa R$ 40,00. Em 2009, a empresa lucrou R$ 60 000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relao ao lucro de 2009, a quantidade vendida em 2010 ter de ser x% maior que a de 2009. O valor mais prximo de x : a) 120 c) 80 e) 40 b) 100 d) 60 Gabarito: E RESOLUO: QTDE VENDIDA EM: i) 2009: 60000 = 80q - (96000 + 40q) Q = 3900 ii) 2010: 120000 = 80Q - (96000 + 40Q) Q = 5400 X = (5400 - 3900)/3900 = 38,4% x+2 20. Qual o conjunto das solues reais de 0? x + 3 a) (, 3] (2, ) b) (, 3] (2, ) c) ( , 2] (3, ) d) (2,3) e) (, 2] (3, ) Gabarito: E RESOLUO:

11

21. A frequncia cardaca de uma pessoa, FC, detectada pela palpao das artrias radial ou cartida. A palpao realizada pressionando-se levemente a artria com o dedo mdio e o indicador. Conta-se o nmero de pulsaes (batimentos cardacos) que ocorrem no intervalo de um minuto (bpm). A frequncia de repouso, FCRep, a frequncia obtida, em geral pela manh, assim que despertamos, ainda na cama. A frequncia cardaca mxima, FCMax, o nmero mais alto de batimentos capaz de ser atingido por uma pessoa durante um minuto e estimada pela frmula FCMax = (220 x), na qual x indica a idade do indivduo em anos. A frequncia de reserva (ou de trabalho), FCRes, , aproximadamente, a diferena entre FCMax e FCRep. Vamos denotar por FCT a frequncia cardaca de treinamento de um indivduo em uma determinada atividade fsica. recomendvel que essa frequncia esteja no intervalo 50%FCRe s + FCRep FCT 85%FCRe s + FCRep . Carlos tem 18 anos e sua freqncia cardaca de repouso obtida foi FCRep = 65 bpm. Com base nos dados apresentados, calcule o intervalo da FCT de Carlos. a) 133, 3 FCT 181, 45 b) 13 FCT 192 c) 180 FCT 192,45 d) 80,5 FCT 105,55 e) 87 FCT 168 Gabarito: A RESOLUO: FCMax = (220 x) FCMax = (220 18) FCMax = 202 FCRes = FCMax FCRep FCRes = 202 65 FCRes = 13750%FC Re s + FC Re p FCT 85%FC Re s + FC Re p 0,5 * 137 + 65 FCT 0,85 * 137 + 65133, 3 FCT 181, 45

22. Numa pesquisa sobre uma determinada doena, os mdicos identificaram relaes entre a presena de trs substncias no sangue de uma pessoa e a pessoa estar com a doena. As concluses dos estudos foram as seguintes: Toda pessoa com a substncia A no sangue est com a doena. Se a pessoa est com a doena, ento a substncia B est em seu sangue. A substncia C est presente no sangue de 90% das pessoas que esto com a doena e no sangue de 10% das pessoas que no esto. Uma pessoa certamente no est com a doena se: a) a substncia A no estiver em seu sangue. b) a substncia B no estiver em seu sangue. c) a substncia C no estiver em seu sangue. d) a substncia C estiver em seu sangue e a substncia B tambm. e) a substncia C no estiver em seu sangue e a substncia A estiver. Gabarito: B Comentrio: A resposta correta s pode ser a letra B, pois se a pessoa estiver doente ela ter a substncia B em seu sangue, se a pessoa no tiver essa substncia significa que ela no est doente. 23. O consumo mdio de oxignio em ml/min por quilograma de massa (ml/min.kg) de um atleta na prtica de algumas modalidades de esporte dado na tabela seguinte: Consumo mdio de Esporte O2 em ml/min.kgNatao Tnis Marcha atltica 75 65 80

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Dois atletas, Paulo e Joo, de mesma massa, praticam todos os dias exatamente duas modalidades de esporte cada um. Paulo pratica diariamente 35 minutos de natao e depois t minutos de tnis. Joo pratica 30 minutos de tnis e depois t minutos de marcha atltica. O valor mximo de t para que Joo no consuma, em ml/kg, mais oxignio que Paulo, ao final da prtica diria desses esportes, : a) 45. b) 35. c) 30. d) 25. e) 20. Gabarito: A RESOLUO: 35*75 + T*65 >= 30*65 + T * 80 15T