2011 2 cst ads 4 fundamentos de estatistica

ATIVIDADES PRÁTICAS

SUPERVISIONADAS

Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas

4ª Série Fundamentos de Estatística

A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-

aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades

programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:

Favorecer a aprendizagem.

Estimular a co-responsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e

eficaz.

Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.

Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o autoaprendizado.

Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem.

Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas Diretrizes

Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação.

Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas

relativos à profissão.

Direcionar o estudante para a emancipação intelectual.

Para atingir estes objetivos as atividades foram organizadas na forma de

um desafio, que será solucionado por etapas ao longo do semestre letivo.

Participar ativamente deste desafio é essencial para o desenvolvimento das

competências e habilidades requeridas na sua atuação no mercado de trabalho.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA:

Adriano Thomaz

Faculdade Anhanguera de Valinhos

Marcelo Augusto Cicogna

Faculdade Anhanguera de Valinhos

Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas – 4ª Série – Fundamentos de Estatística

Adriano Thomaz, Marcelo Augusto Cicogna

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COMPETÊNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio você terá desenvolvido as competências e habilidades descritas a seguir. Competência para identificar, analisar e documentar oportunidades, problemas e

necessidades passíveis de solução via computação, e para empreender na concretização desta solução.

Aplicação eficiente dos princípios de gerenciamento, organização e busca de informações.

Habilidade em tomar decisões e saber implementá-las.

DESAFIO

Um caso comum geralmente associado aos conceitos de Probabilidade e Estatística é o estudo das regras e resultados das Loterias Federais. O objetivo deste desafio é permitir aos alunos manipularem um conjunto de dados reais por meio de conceitos apresentados na disciplina de Probabilidade e Estatística. Em nenhum momento os autores visaram o estímulo às apostas ou participação em jogos de qualquer natureza.

Os Dados O foco deste trabalho será a Mega-Sena, sorteio oficial realizado pelas Loterias da Caixa Econômica Federal. A Mega-Sena teve início em 11 de março de 1996. Os sorteios ocorrem duas vezes por semana e são chamados de Concursos. Na data em que se escreve este desafio, o último concurso de número 1147 e ocorreu no dia 23 de janeiro de 2010.

O Problema Os concursos da Mega-Sena encerram um conjunto real de dados que podem ser utilizados para a demonstração dos conceitos básicos de Probabilidade e Estatística. O foco deste problema é descrever um perfil estatístico dos números sorteados nos concursos da Mega-Sena, tentando criar uma ponte com os conceitos de probabilidade teórica e empírica. Em nenhum momento os resultados poderão indicar estratégias para jogos futuros. Não é este o objetivo dos estudos propostos.

É importante deixar claro que o Problema Mega-Sena é de uma categoria estocástica na qual a memória passada – ou o registro histórico – de tal fenômeno probabilístico não nos permite traçar previsões factíveis ou diferentes da probabilidade teórica. Por exemplo, pode-se citar o experimento de lançamento de uma moeda, ou seja, o registro histórico de faces caras ou coroas não nos permite criar previsões diferentes de 50% de chance para cada próximo resultado possível (cara ou coroa).

O Desafio O presente trabalho propõe aos alunos o desafio de manipular um conjunto de dados de médio porte fazendo uso dos conceitos de contagem, combinações e probabilidades vistos na disciplina de Probabilidade e Estatística. Utiliza-se o registro histórico dos concursos da Mega-Sena como origem dos dados a serem analisados.

Equipe As etapas descritas a seguir devem ser realizadas em grupos de até quatro alunos.



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ETAPA № 1 Aula tema: Análise combinatória: Arranjo, Permutação, Combinação Simples e com

Repetição.

Esta atividade é importante para que você compreenda os requisitos do problema e colete e organize em forma tabular o registro histórico dos concursos da Mega-Sena. Para realizá-la é importante seguir os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Faça acesso ao site da Caixa Econômica Federal em http://www.caixa.gov.br. No centro da página, procure e acesse o link “LOTERIAS”. Escolha “MEGA-SENA” e procure o link com a opção “Download de todos os resultados”. Na data em que se escreve este desafio, o arquivo com o histórico dos concursos possui mais de 1100 registros contidos num arquivo ZIP. Passo 2 (Equipe)

Abra o arquivo “D_MEGA.HTM” num navegador. Encontre uma maneira de transferir estes resultados para uma planilha eletrônica como, por exemplo, o Excel. Passo 3 (Equipe)

Sugere-se, no mínimo, a coleta dos seguintes campos (colunas): Concurso, Data Sorteio, 1ª Dezena, 2ª Dezena, 3ª Dezena, 4ª Dezena, 5ª Dezena e 6ª Dezena. No entanto, podem-se utilizar outros campos para enriquecer as análises a serem feitas. Por exemplo, pode-se utilizar o total arrecadado para uma análise estatística do total já arrecadado pela Caixa Econômica Federal. O campo rateio pode ser utilizado para se determinar o valor médio pago em cada concurso. O campo Ganhadores_Sena pode ser utilizado para se determinar a freqüência em que os concursos são acumulados, ou seja, a freqüência de concursos em que não há ganhadores. Passo 4 (Equipe)

Entregue uma planilha eletrônica contendo os dados dos concursos da Mega-Sena. Dar atenção e valor à organização dos dados. Considera-se difícil dois grupos diferentes de alunos encontrarem uma mesma forma de organização e formatação dos dados.

ETAPA № 2 Aula tema: Distribuições de freqüência e gráficos. Medidas de desvio e coeficiente

de correlação. Probabilidade conjunta e condicional.

Esta atividade é importante para que você determine uma análise estatística, baseada em gráficos de freqüência. Para realizá-la é importante seguir os passos descritos.



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PASSOS Passo 1 (Equipe)

Apresente a solução dos requisitos em uma planilha eletrônica e transfira os gráficos para um relatório em um editor de texto como, por exemplo, o Microsoft Word.

De posse dos resultados dos concursos numa planilha eletrônica, pede-se a determinação de um gráfico de freqüência (gráfico de barras/colunas verticais) que relacione cada uma das 60 dezenas com a quantidade de sorteios destas dezenas nos concursos. Em outras palavras, apresentar um gráfico que demonstre quantas vezes cada dezena foi sorteada nos concursos passados. Uma dica: ordene as dezenas respeitando as mais sorteadas à esquerda, até as menos sorteadas à direita. No Excel, para contar o número de vezes que uma dezena X foi sorteada, estude o uso da função CONT.SE(). Passo 2 (Equipe)

Compare este resultado com a probabilidade teórica do experimento Mega-Sena. Para isto, considere o seguinte raciocínio, semelhante ao que seria feito para um experimento de lançamento de um dado honesto de 6 faces:

Ao fazer um cálculo com 1147 concursos (sorteios), tem-se que 1147 x 6 = 6882 dezenas já sorteadas.

São 6882 dezenas sorteadas entre 60 valores (números) possíveis (os números inteiros de 1 a 60). Portanto, a probabilidade empírica mostra que 6882/60 = 114,7 é o número esperado de vezes que uma dezena tenha sido sorteada nos 1147 concursos. Este valor esperado pode ser entendido como o número médio de vezes que uma dezena foi sorteada até o concurso 1147.

Compare o gráfico construído de freqüência das dezenas sorteadas (de 1 a 60) com a probabilidade empírica.

Utilize o conceito de desvio padrão para comparar os valores de freqüência dos concursos com o valor médio teórico calculado.

Importante: deve-se atualizar o cálculo da probabilidade empírica considerando o número e resultados dos concursos disponíveis na data em que os alunos fizerem a captura dos dados no site da Caixa Econômica Federal.

Passo 3 (Equipe)

Determine um segundo gráfico que apresente a freqüência das dezenas sorteadas agrupadas em blocos de 10 números: de 1 a 10, de 11 a 20, de 21 a 30, de 31 a 40, de 41 a 50 e de 51 a 60. Em cada grupo, ordene da maior para a menor freqüência. Apresente todos os grupos num único gráfico de barras. Passo 4 (Equipe)

Entregue uma planilha eletrônica contendo os gráficos de freqüência pedidos nesta etapa do desafio. Dar atenção e valor à organização dos dados. Considera-se difícil dois grupos diferentes de alunos encontrarem uma mesma forma de organização e formatação dos gráficos de freqüência.



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ETAPA № 3 Aula tema: Probabilidade conjunta e condicional. Variáveis aleatórias contínuas e

discretas.

Esta atividade é importante para que você entenda os princípios de contagem e de cálculo de probabilidades. Para realizá-la é importante seguir os passos descritos.

PASSOS Passo 1 (Equipe)

Determine a probabilidade teórica de um apostador ganhar na Mega-Sena fazendo apenas um jogo de 6 dezenas. Ao mesmo tempo, considerando o valor de R$ 2,00 para cada aposta, calcular o valor a ser gasto para um conjunto de apostas que dê certeza de acertar as seis dezenas sorteadas. Note que a certeza de acertar as 6 dezenas sorteadas, não impede o fato de se dividir o prêmio com outros ganhadores. Sugere-se aos alunos e professores atualizarem as informações contidas neste desafio, caso as informações disponíveis à época de sua execução estejam diferentes no site da Caixa Econômica Federal. Por exemplo, pode-se atualizar o valor pago por uma aposta de 6 dezenas, o qual pode ser diferente de R$ 2,00. Passo 2 (Equipe)

Volte ao site da Mega-Sena, acesse o link “Probabilidades”. Nesta página, pode-se ver o seguinte quadro:

Considere o quadro de “Probabilidades de Acerto da Mega-Sena”. É interessante notar que a Mega-Sena possui cartões onde se marcam mais de 6 dezenas. Estes são chamado de jogos combinados, ou seja, o sistema de informações da Loteria gera todas as combinações possíveis quando o jogador escolhe um conjunto de 7, 8, até 15 números. Ao mesmo tempo, paga-se o respectivo valor da aposta, que pode chegar a R$ 10.010,00 por uma aposta com 15 dezenas.

Para os jogos feitos a partir de 6, 7, até 15 dezenas, o que é chamado de “Quantidade de números jogados”, pede-se ao aluno descrever matematicamente a forma de cálculo:

do valor a ser gasto nas apostas;

do espaço amostral N (interpretado como uma chance em N) para acertar a sena, a quina e a quadra.



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Ou seja, pede-se ao aluno demonstrar com equações a forma de cálculo de tais valores. Não é necessário demonstrar todos os valores. Sugere-se, por exemplo, demonstrar as equações escolhidas para os jogos com 6, 10 e 15 dezenas.

Passo 3 (Equipe)

Veja no mesmo link “Probabilidades” no site da Mega-Sena o quadro:

De acordo com esse quadro, um bilhete de 15 números jogados que contém as 6 dezenas sorteadas também acerta 54 quinas e 540 quadras. Descreva matematicamente como se calcula esses valores.

Passo 4 (Equipe)

Considere a tarefa de realizar um conjunto de apostas que dê certeza de acertar as seis dezenas sorteadas, mas pensando também em economizar no preenchimento de bilhetes, o apostador faz todos os seus jogos com 15 dezenas. Pede-se ao aluno para calcular a quantidade de bilhetes utilizados. Ao realizar esse conjunto de apostas, além do bilhete único que contém as 6 dezenas sorteadas, existem outros bilhetes com apenas 5 das dezenas sorteadas. Utilizando o mesmo raciocínio o aluno deve calcular a quantidade máxima desses bilhetes. O grupo deverá entregar um relatório simples, que pode ser feito à mão livre, contendo a descrição de raciocínio e de memória de cálculo para os resultados alcançados nesta etapa do desafio.

ETAPA № 4

Aula tema: Probabilidade conjunta e condicional. Variáveis aleatórias contínuas e discretas.

Esta atividade é importante para que você interprete resultados de um experimento e trace análises entre probabilidades teóricas e empíricas. Para realizá-la é importante seguir os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Comente os resultados obtidos nas etapas anteriores. Tente apresentar um texto simples, de duas ou três páginas, no qual exista resposta para as seguintes perguntas:



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Pode-se esperar que as dezenas que saem com freqüência acima do valor teórico têm mesmo maior chance de serem sorteadas em concursos futuros?

Ao mesmo tempo, pode-se dizer que as dezenas que menos apareceram deverão estar contidas nos concursos futuros para equilibrar os resultados da probabilidade empírica com a teórica?

Qual a sua opinião sobre a afirmação de que a Mega-Sena pode ser considerada um jogo de azar?

Complemente sua análise com os resultados obtidos no Passo 3 da primeira etapa.

Passo 2 (Equipe)

Entregue um relatório simples, com duas ou três páginas, no qual os alunos farão um desenvolvimento sobre os conceitos de probabilidade empírica e teórica aplicados ao experimento Mega-Sena.

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