2 ESTATISTICA DESCRITIVA

2.3 Descricao grafica

Silvio Sandoval Zocchi

11 de agosto de 2008

Resumo

Baseados nos dados brutos:

• Grafico de pontos

• Diagrama de ramo e folhas

• Grafico de dispersao (XY)

Baseados em tabelas de frequencias:

• Histograma e polıgono de frequencias

• Ogiva de Galton crescente

• Grafico em barras horizontais/em colunas

• Grafico de setores

• Outros

1

Grafico de pontos

Exercıcio 1. Cogumelo Pleurotus sajor-caju

2

Tabela 6. Eficiencia biologica.

Pasteurizado 11% 26% 26% 6% 26%9% 8% 11% 9% 7%

Lavado 14% 15% 18% 16% 11%22% 38% 17% 22%

Lavado

Pasteurizado

0 10 20 30 40

-

-

| | | | |

| | | | |• ••••

•••••

••••• • •• •

• Para conjuntos pequenos (n ≤ 15) de dados

numericos

• Mostram bem a dispersao (variabilidade)

dos dados e sugerem valores ao redor dos quais

os dados se agrupam (medidas de posicao)

• Evidenciam a presenca eventual de dados

atıpicos (dados distintamente diferentes dos

grupos que incluem maioria dos dados)

3

Conjuntos de dados com um dado atıpico

-

-

-• ••••• •• •⊙

•••• •••••⊙

• ••• •• •• ••⊙

A presenca de dados atıpicos nos leva a refletir

sobre a qualidade do dados

Exercıcio 2. Retardantes de crescimento em

Hibiscus sp envasados

4

Resposta

Tratamento

Diâ

met

ro v

ertic

al m

aior

(cm

)

30

40

50

60

70

80

1.Controle 2.Clormequat 3.Uniconazole 4.Daminozide

5

Diagrama de ramo e folhas (Tukey, 1977)

Vantagem: Nao se perdem as informacoes so-

bre os dados originais.

Ideia basica: dividir cada dado em duas partes:

a primeira (o ramo) e a segunda (a folha)

Exemplo: Comprimentos de asas de insetos,

em mm (Silveira Neto et al, 1976)

2 23563 0558894 1111123344695 00386 00000597 1278 359

1011 31213 8

Legenda: 13|8=13,8mm

6

Exemplo: Dados de eficiencia biologica (Lavado)

1 4586172 223 8

Ordenacao

1 1456782 223 8

Legenda: 1|5=15%

Dividindo os ramos1 * 14 } Dados de 10 a 141 ◦ 5678 } Dados de 15 a 192 * 222 ◦3 *3 ◦ 8

Legenda: 1◦|5=15%

7

Exercıcio 3. Resistencia de uvas Niagara, em

N (Tabela 5)

Produtor 7 Produtor 58

4 4 45 02489 5 46 134479 6 1287 0233556666 7 44788 0223479 8 224455666679 249 9 234

10 044 10 3711 0 11 03446712 12 28813 1314 1415 1516 1617 1718 0 18

Legenda: 5|4=0,54 N

8

Resumidamente, os diagramas de ramos e fo-

lhas:

• Sao recomendados para conjuntos de dados

numericos de quaisquer tamanhos

• Mostram bem a dispersao (variabilidade)

dos dados e sugerem valores ao redor dos quais

os dados se agrupam (medidas de posicao)

• Mostram bem o formato da distribuicao dos

dados

• Evidenciam a presenca de dados atıpicos

9

Classificacao de uma distribuicao quantoa simetria ao no de modas

Simetrica Unimodal

Assimetrica a esquerda Bimodal

Assimetrica a direita Multimodal

10

Grafico de dispersao (XY)

Sejam X e Y duas variaveis quantitativas com

n observacoes cada. Grafico de dispersao e

o conjunto de pontos de coordenadas (xi, yi),

(i = 1, . . . , n).

Ex: Grafico de dispersao Peso × Volume

60 80 100 120 140 160

4060

8010

012

014

016

0

Peso

Vol

ume

11

Observacao: Quando a variavel Y e observada

ao longo do tempo, ela e chamada serie tem-

poral.

Nesse caso, considera-se X como a variavel

data e costuma-se unir os pontos com linhas

retas.

Exemplo: Serie de temperaturas maximas a-

nuais, em oC, em Piracicaba.

1920 1940 1960 1980 2000

3436

3840

ano

Tem

pera

tura

máx

ima

12

Distribuicao de frequencias

Tabela 3. Distribuicao de frequencias para a

variavel volume de cachos de uva fornecidos

pelo produtor no 59, na safrinha de 2002.

Ponto FrequenciaVolume medio Absoluta Relativa

(mi) (fi) (f ′i)

[ 30 ; 50[ 40 5 0,116[ 50 ; 70[ 60 11 0,256[ 70 ; 90[ 80 10 0,233[ 90 ; 110[ 100 5 0,116[110 ; 130[ 120 6 0,140[130 ; 150[ 140 4 0,093[150 ; 170[ 160 2 0,047

Total 43 1,000

Como representa-la graficamente?

13

Histograma

Histograma dos volumes

Volume

Fre

qüên

cia

40 60 80 100 120 140 160

02

46

810

5

11

10

5

6

4

2

• Influencia do numero k de classes

k = 2 classes

Volume

Fre

qüên

cia

40 80 140

05

1525

k = 28 classes

Volume

Fre

qüên

cia

40 80 140

02

46

8

14

• Classes com amplitudes diferentes

Sao recomendadas especialmente para variaveis

com distribuicoes assimetricas.

Exemplo. Consumo diario, em g, de amen-

doim em Piracicaba.

Consumo de amendoim (g)

Fre

qüên

cia

0 10 20 30 40 50 60

050

100

150

163

122

107

Cuidado!!! Histograma incorreto!!!

15

Atencao! Nesses casos, no entanto, devemos

utilizar as densidades de frequencia como al-

tura dos retangulos.

Consumo de amendoim (g)

Den

sida

de d

e fr

eqüê

ncia

rel

ativ

a

0 10 20 30 40 50 60

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

16

Definicao: Histograma e uma sequencia de

retangulos postos lado a lado onde cada retangulo

tem, como base, a amplitude da classe e como

altura:

- a frequencia absoluta ou relativa, no caso de

classes com amplitudes iguais, ou

- a densidade de frequencia absoluta ou rela-

tiva, no caso de classes com amplitudes difer-

entes.

Densidade de frequencia =frequenciaamplitude

• Para conjuntos grandes de dados (n ≥ 30)

• Mostram bem a dispersao (variabilidade)

dos dados e sugerem valores ao redor dos quais

os dados se agrupam (medidas de posicao)

• Mostram bem o formato da distribuicao dos

dados

• Nao evidenciam bem a presenca de dados

atıpicos

17

Polıgono de frequencias

Definicao: Polıgono de frequencias e a poli-

gonal formada unindo-se os pontos de coorde-

nadas (mi, fi) ou (mi, f′i), (i = 0,1, . . . , k, k+1),

sendo:

k, o numero de classes

mi, o ponto medio da i-esima classe

fi, a freq. absoluta associada a i-esima classe

f ′i, a freq. relativa associada a i-esima classe

Alternativa ao histograma com interpretacao e

uso semelhantes

18

Ex: Polıgono de frequencias para a variavel

volume

50 100 150

02

46

810

Volume (ml)

Fre

qüên

cia

19

Histograma suavizado

0 50 100 150 200

0.00

00.

004

0.00

80.

012

Histograma suavizado

N = 43 Bandwidth = 11

Den

sity

Como podemos representar a tabela de frequencias

acumuladas?

20

Ogiva de Galton Crescente

Definicao: Ogiva de Galton crescente e a

poligonal formada unindo-se os pontos de co-

ordenadas (LSi, ai) ou (LSi, a′i), (i = 1, . . . , k),

sendo:

k, o numero de classes

LSi, o limite superior da i-esima classe

ai e a′i as frequencias acumuladas absoluta e

relativa associadas a i-esima classe

Exemplo

Volume (ml) Frequencia acumuladaAbsoluta (ai) Relativa (a′i)

[ 30 ; 50[ 5 0,116[ 50 ; 70[ 16 0,372[ 70 ; 90[ 26 0,605[ 90 ; 110[ 31 0,721[110 ; 130[ 37 0,860[130 ; 150[ 41 0,953[150 ; 170[ 43 1,000

21

Exemplo: Ogiva de Galton crescente para a

variavel volume

30 50 70 90 110 130 150 170

010

2030

40

Volume (ml)

Fre

qüên

cia

acum

ulad

a

(30,0)

(50,5)

(70,16)

(90,26)

(110,31)

(130,37)

(150,41)(170,43)

22

Representacao grafica de tabelas de fre-

quencias para variaveis qualitativas ou quan-

titativas discretas

Tabela 10. Numeros de nematoides de solo,

segundo o genero e a epoca do ano.

Epoca do anoAntes do Depois da

Genero plantio colheita Total

Helicotylenchus 13972 29997 43969Pratylenchus 1312 1924 3236Mesocriconema 2044 1164 3208Trichodorus 1088 970 2058Scutellonema 720 980 1700Heterodera 16 332 348Meloidogyne 48 64 112Aphelenchoides 108 0 108Rotylenchulus 0 56 56Xiphinema 8 0 8

Total 19316 35487 54803

23

Tabela. Distribuicao de frequencias da intensi-

dade do odor de pedacos de abacaxi, emitidas

por 40 provadores, segundo a variedade.

Intensidade Variedade de abacaxido odor Smooth Cayenne Perola

muito fraco 2 5fraco 9 14medio 15 12forte 10 8muito forte 4 1

Total 40 40

24

Tabela. Frequencias observadas do numero

de sementes caıdas por golpe, dados em qua-

tro semeadoras manuais reguladas para caırem

duas sementes por golpe.

No de sementes Semeadorapor golpe A B C D

0 0 2 14 71 19 26 21 192 103 70 82 823 18 48 27 424 3 4 5 05 7 0 1 0

Total 150 150 150 150

25

Grafico de setores

Para variaveis qualitativas nominais

Helicotylenchus

Pratylenchus

Mesocriconema

Trichodorus

Outros

Helicotylenchus

Pratylenchus

Mesocriconema

Trichodorus

Outros

Figura. Generos de nematoides encontrados

no solo antes do plantio da soja e depois da

colheita.

26

Grafico em colunas

Para variaveis qualitativas ordinais ou quanti-

tativas discretas.

muito fraco fraco médio forte muito forte

Odor do abacaxi Smooth Cayenne

Núm

ero

de p

rova

dore

s

04

812

muito fraco fraco médio forte muito forte

Odor do abacaxi Pérola

Núm

ero

de p

rova

dore

s

04

812

27

Grafico de dispersao

Conjunto de pontos de coordenadas (xi, fi),(i = 1, . . . , k)

Para variaveis quantitativas discretas.

Nºsementes

Fre

qüên

cia

123456789

101112131415161718

0 1 2 3 4 5

A B123456789

101112131415161718

C

0 1 2 3 4 5

D

28

Grafico em barras horizontais

Para variaveis qualitativas com um numero gran-de de categorias.

0 5000 10000 15000

Rotylenchulus

Xiphinema

Heterodera

Meloidogyne

Aphelenchoides

Scutellonema

Trichodorus

Pratylenchus

Mesocriconema

Helicotylenchus

Número de nematóides

Outros graficos

29