2 Conceitos Básicos

Este capítulo apresenta, inicialmente, uma revisão sucinta dos conceitos básicos

referentes às fibras ópticas e sobre os sensores à fibra óptica. Enfatiza-se duas técnicas

de sensoriamento: redes de Bragg em fibras ópticas convencionais e interferômetria

modal através de fibras ópticas microestruturadas de alta birrefringência. O Capítulo

inclui também uma seção que trata de compósitos magnetostritivos, o material utilizado

no desenvolvimento de dois dos sensores de campo magnético propostos neste trabalho.

2.1. Fibras Ópticas

As fibras ópticas convencionais são formadas por um núcleo cilíndrico de sílica ( ),

que está envolvido por uma casca também de sílica ( ), com índice de refração menor

que o do núcleo. O fenômeno responsável por guiar a luz nas fibras ópticas

convencionais é o da reflexão interna total, obtido pela diferença nos índices de refração

do núcleo e da casca. Existem diferentes tipos de fibras ópticas que, por sua vez,

possuem diferentes características construtivas, ditadas essencialmente pelo perfil dos

índices de refração da fibra, pelo diâmetro do núcleo e pela sua habilidade em propagar

um, ou vários modos, sendo otimizadas para determinadas aplicações. A Figura 1

mostra um esquema de uma fibra óptica convencional onde a propagação se dá por

reflexão interna total.

19

Figura 1. Propagação da luz por reflexão interna total em uma fibra óptica convencional.

Um importante parâmetro utilizado nas fibras ópticas é a freqüência normalizada, ou

simplesmente parâmetro , definido a partir dos parâmetros físicos da fibra através da

expressão (Agrawal, 2002):

2

(1)

onde a é o raio do núcleo da fibra óptica, e são os índices de refração do núcleo e

da casca, respectivamente, e λ é o comprimento de onda. Para valores de < 2,405, em

uma fibra perfeitamente circular e livre de tensões, somente os dois modos HE (um

polarizado ao longo de , outro polarizado ao longo , em um sistema cartesiano ),

podem se propagar. Estes dois modos HE e HE são degenerados, ou seja, eles têm a

mesma constante de propagação, portanto o regime é monomodo nestas condições.

Quando a geometria da fibra se afasta da simetria cilíndrica, devido a não circularidade

do núcleo e/ou das distribuições de tensões assimétricas, que levam a variações de

índice de refração, estes dois modos não são mais degenerados. Ou seja, as constantes

de propagação ao longo dos dois eixos ortogonais tornam-se diferentes, dando origem a

um fenômeno denominado de birrefringência. As pequenas variações dimensionais e no

formato do núcleo, bem como na distribuição das tensões residuais da fibra geram

perturbações aleatórias na birrefringência. Este fenômeno é comumente chamado de

dispersão dos modos de polarização. A diferença entre os índices efetivos de

propagação destes dois modos é definida como a birrefringência modal de fase ( ),

(Agrawal, 2002):

x y

z

20

2

(2)

Sendo e as constantes de propagação dos modos ortogonalmente polarizados, e

os índices efetivos de refração dos modos e a velocidade de propagação da luz no

vácuo. A diferença de fase entre os campos varia linearmente com a distância. Após

uma distância , chamada de comprimento de batimento, a diferença de fase entre os

dois modos evolui em 2π. O comprimento de batimento para um dado comprimento de

onda é definido como (Agrawal, 2002):

⁄

(3)

Um outro importante parâmetro que descreve as propriedades da polarização numa fibra

óptica é a birrefringência modal de grupo, definida como a diferença entre os índices de

grupo dos dois modos. O índice de grupo é definido como a razão entre a velocidade da

luz no vácuo e a velocidade de grupo do modo guiado na fibra:

⁄

(4)

onde é a velocidade de grupo:

(5)

Pode-se obter uma relação entre as velocidades de grupo e de fase, a primeira definida

como a razão entre a frequência angular e o número de onda, c n⁄ ω k⁄ ,

escrevendo-se:

(6)

onde utilizou-se a relação 2 ⁄ . Substituindo-se ⁄ e ⁄ na

Equação (6) obtém-se:

1 1 11

(7)

21

Quando a dispersão é pequena, e ,

1 (8)

Assim, para sinais guiados com baixa dispersão, a Equação (7) pode ser reescrita na forma:

(9)

Neste caso, pode-se estender a relação acima para a birrefringência de grupo ( )

escrevendo-se (Martynkienet al., 2009):

(10)

Estas relações são utilizadas nos Capítulos 5 e 6 que tratam de fibras microestruturadas

de alta birrefringência.

2.2. Fibras ópticas especiais: “Fibras ópticas microestruturadas”

As fibras ópticas podem apresentar diferentes estruturas formando o núcleo e a casca.

Além disso, podem ser dopadas com diversos tipos de material, dependendo de sua

aplicação. Elas também podem apresentar diversos tipos de perfis de índice de refração.

Nesta seção, descrevemos uma nova classe de fibras ópticas que têm atraído a atenção

da comunidade científica. Trata-se das fibras ópticas microestruturadas

(Microstructured Optical Fibres – MOF), também conhecidas como fibras de cristal

fotônico (Photonic Crystal Fibres – PCF).

Uma fibra óptica microestruturada externamente é muito parecida com uma fibra óptica

convencional. A diferença é encontrada na seção transversal da fibra microestruturada,

que possui furos microscópicos no plano perpendicular ao seu eixo, estendendo-se ao

longo de todo o comprimento da fibra. Estes buracos de ar formam uma microestrutura

periódica, de baixo índice de refração em torno de um núcleo que pode ser sólido ou

22

oco. Devido às suas singulares microestruturas, estas fibras podem apresentar um

grande número de propriedades ópticas não comuns em fibras ópticas convencionais. A

presença dos buracos cria novos graus de liberdade que permitem controlar a

propriedade e a sensibilidade da fibra sob diferentes parâmetros físicos de interesse,

uma flexibilidade que fibras ópticas convencionais não podem proporcionar (Russell,

2006; Cerqueira, 2010).

2.2.1. Classificação

Baseadas nos mecanismos de propagação da luz, as fibras ópticas microestruturadas

podem ser divididas em duas classes: fibras com guiamento por reflexão interna total

para fibras de núcleo sólido (Knight et al., 1997; Russell, 2003) e fibras com guiamento

por bandgap fotônico, para fibras de núcleo oco (Cregan et al., 1999). Os diferentes

mecanimos condução estão ilustrados na Figura 2.

Figura 2. Propagação da luz por (a) reflexão interna total em fibra microestruturada de núcleo

sólido (b) Bandgap Fotonico em fibra microestruturada de núcleo oco, 1 1,45 (sílica) e 2 0

(ar).

2.2.2. Propriedades ópticas

A presença, a distribuição e o tamanho destes buracos são responsáveis pelo

confinamento e pela condução da luz. Através de diferentes arquiteturas é possível

definir e controlar propriedades ópticas especiais como: a dispersão (Knight et al.,

2000), birrefringência (Ortigosa-Blanch et al., 2000), e não linearidade (Birks et al.,

1997). Estas propriedades especiais levaram ao desenvolvimento de diversas aplicações

2

1 1

2

1 2

23

nas áreas de comunicações ópticas (Peucheret et al., 2003), óptica não-linear (Benabid

et al., 2002), e sensoriamento (Jensen et al., 2005; Hoo et al., 2002; Monro et al., 2001).

Apesar de muitas vezes tratar-se de uma propriedade óptica indesejada, todas as fibras

ópticas apresentam certo grau de birrefringência. No entanto, em muitas aplicações de

sensoriamento remoto e aplicações que precisam de luz linearmente polarizada, um

elevado grau de birrefringência é desejado. A birrefringência em fibras

micorestruturadas baseia-se geralmente numa forma assimétrica do núcleo ou do

revestimento (Ortigosa-Blanch et al., 2000). As fibras ópticas microestruturadas têm se

mostrado boas candidatas para este tipo de aplicações (Bock et al., 2006). Devido ao

elevado contraste entre os índice de refração da sílica e do ar, a possibilidade de

introduzir grandes assimetrias na estrutura da PCF e o uso de um único material na

fabricação das fibras, tornou-se possível criar fibras microestruturadas de alta

birrefringência ( B 10 ) com baixa sensibilidade à temperatura (Nasilowski, et al.,

2005), uma característica muito importante para diversas aplicações. [Andrew et al.,

2004] em sensoriamento, permitindo eliminar a sensibilidade cruzada entre a

temperatura e outros mensurandos de interesse. Cabe ressaltar que, nas MOFs, a

birrefringência é fortemente dependente do comprimento de onda. Portanto, a suposição

habitual que a birrefringência de grupo e de fase sejam iguais em fibras ópticas pode

nem sempre ser verdadeira (Statkiewicz et al., 2004; Antkowiak et al., 2005; Legré et

al., 2003).

2.3. Sensores à Fibra Óptica

Os sensores à fibra óptica são dispositivos que são baseados, como o próprio nome diz,

em fibras ópticas. São utilizados para o sensoriamento de diferentes propriedades, ou

parâmetros físicos, tais como: campo acústico, campo magnético, campo elétrico,

corrente elétrica, temperatura, pressão, posição, ângulo, deformação, etc. (Culshaw et

al., 2004). O princípio de funcionamento dos sensores à fibra óptica baseia se na

modulação de algum parâmetro da luz confinada na fibra através do fenômeno físico

que deseja-se analisar. A luz pode ser modulada em fase, intensidade, polarização e

freqüência. Cada uma destas é potencialmente sensível a determinadas grandezas

físicas.

24

Os sensores à fibra óptica podem ser classificados de várias maneiras. Podem ser, por

exemplo, agrupados em duas categorias principais: extrínsecos, e intrínsecos. Nos

sensores denominados intrínsecos, a modulação dos parâmetros da luz ocorre no próprio

corpo da fibra. Isso significa que a própria fibra é o elemento sensor. Nos sensores

extrínsecos, a modulação dos parâmetros da luz ocorre por meio de um elemento sensor

externo, ou seja, a fibra óptica é usada apenas como canal de transporte da radiação até

o local de monitoração.

O esquema básico de um sensor a fibra óptica consiste em uma fonte de luz, acoplada à

fibra, a qual interage de maneira direta, ou indireta, com o exterior, modificando algum

parâmetro físico. Finalmente, chega a um detector no qual é analisado e correlacionado

com o mensurando.

Os sensores à fibra óptica também podem ser subdivididos de uma forma geral em

sensores de intensidade e sensores interferométricos. Os sensores de intensidade são

baseados na modulação da intensidade, ou do comprimento de onda. Já os sensores

interferométricos fazem uso de mecanismos baseados na modulação da polarização, do

comprimento de onda e da fase.

Em geral, o desempenho, em termos da resolução obtida para um dado mensurado por

um sensor interferométrico, é muito maior que o obtido por um sensor de intensidade.

Sensores interferométricos a fibra óptica são extremamente sensíveis, sendo utilizados

em aplicações que demandam elevado desempenho. Sua alta resolução faz destes

sensores ideais para aplicações em controle. Diferentes tipos de fibras existem e podem

ser usadas para construir interferômetros. Duas abordagens diferentes são geralmente

empregadas. Uma consiste em dividir e recombinar dois feixes coerentes

monocromáticos que se propagam em fibras diferentes (Jackson et al., 1989; Jones,

2002). A outra abordagem é conhecida como interferômetro modal. Consiste em

explorar a diferença de fase entre os dois modos que se propagam numa mesma fibra

óptica, normalmente os dois primeiros modos LP e LP . [Canning et al., 2004]

Os dois protótipos de sensores de campo magnético apresentados neste trabalho, ambos

empregando como elemento atuador um compósito magnetostritivo, baseiam-se em dois

mecanismos distintos: modulação da freqüência através do uso de redes de Bragg à fibra

25

óptica, e na modulação da fase, através de um interferômetro modal numa fibra óptica

microestruturada de alta birrefringência. A seguir serão apresentados brevemente os

fundamentos teóricos relacionados com os sensores baseados em redes de Bragg,

interferômetro modal e materiais magnetostritivos. 2.3.1. Sensores à Fibra Óptica Baseados em Redes de Bragg

O sensor baseado em redes de Bragg em fibras ópticas convencionais é um sensor

intrínseco no qual a luz é modulada em freqüência. As redes de Bragg em fibra óptica

(FBG, em inglês, Fiber Bragg Grating) constituem-se em modulações periódicas no

índice de refração do núcleo da fibra, ao longo da direção longitudinal (Othonos et al.,

1999; Meltz et al., 1989). A existência dessa modulação provoca a reflexão seletiva de

uma banda estreita de luz, centrada no comprimento de onda de Bragg, , dado pela

relação:

2 Λ

(9)

Onde é o índice de refração efetivo do modo de propagação da luz e é o período

espacial da modulação no índice de refração do núcleo da fibra. O comprimento de onda

de Bragg varia em consequência de deformações longitudinais ou variações de

temperatura. O deslocamento espectral, Δ , associado à deformação longitudinal, , e

à temperatura, , pode ser descrito pela equação:

Δ1 Δ

(10)

Onde representa o coeficiente efetivo relativo ao efeito foto-elástico, o coeficiente

de expansão térmica, e o coeficiente termo-óptico da fibra. Para fibras de sílica com

núcleo dopado com Germânio (Ge), 0,22, 0,55 10 °C-1 e 8,6

10‐ °C-1.

A Figura 3 mostra a rede sendo iluminada por uma fonte de luz de banda larga. Uma

faixa estreita do espectro da luz, centrada no comprimento de onda de Bragg, é refletida,

sendo o restante transmitida. Qualquer deformação na rede de Bragg, ou alteração do

26

índice de refração do modo guiado será observada através da variação da posição do

comprimento de onda Bragg, dada pela Equação (10).

Figura 3. Representação esquemática da rede de Bragg e das respostas espectrais de

transmissão e de reflexão.

É a variação do comprimento da onda de Bragg, descrita pela Equação (10), que permite

o uso de FBG como sensores de deformação ou temperatura. Os sensores a rede de

Bragg são interrogados, registrando-se as variações no comprimento de onda de Bragg

através, por exemplo, de analisadores de espectro óptico. Na região espectral de

1550 nm a sensibilidade para a aplicação da tensão longitudinal é de aproximadamente

1,2 pm para uma deformação relativa de 1 microstrain (i.e., 1μm/m), enquanto que o

deslocamento do comprimento de onda de Bragg, por efeito da temperatura é da ordem

de 13,7 pm/oC (Othonos et. al., 1999).

Do ponto de vista da instrumentação, a vantagem no uso desta tecnologia de

sensoriamento está no fato de que a informação a respeito do agente atuando sobre a

rede de Bragg está espectralmente codificada (Hill et. al., 1997; Kashyap et. al., 1999).

Isso permite determinar a magnitude desse agente sem sistemas de referência para a

potência óptica. Outra vantagem, é a possibilidade da multiplicação no comprimento da

onda de um grande número de FBGs, permitindo a realização de sensores multi-

pontuais, ou quase distribuídos. A multiplexação permite monitorar estruturas com

grandes dimensões como, por exemplo, cabos de transmissão de energia elétrica,

barragens, óleodutos, e estatores entre outros.

2

27

2.3.2. Sensor interferométrico modal baseado numa fibra óptica de alta birrefringência

O sensor interferométrico baseado numa fibra óptica monomodo de alta birrefringência

é um sensor intrínseco no qual a luz é modulada em fase. A birrefringência intrínseca

associada a este tipo de fibra óptica dá lugar a dois modos ortogonalmente polarizados

com constates de propagação diferentes. Deste modo, pode-se considerar a luz viajando

neste guia de onda como a soma de dois campos elétricos ortogonalmente polarizados.

O campo elétrico linearmente polarizado faz um ângulo com um dos eixos principais

de polarização. Deste modo, os campos na entrada da fibra podem ser escritos como:

(11)

Onde α são a amplitude e a fase da luz entrando na fibra. Quando a luz se propaga

na fibra, os dois modos ortogonais apresentam uma diferença de fase, devido à

birrefringência da fibra. Assim na saída da fibra os campos tem a forma:

(12)

Sendo:

(13)

2 ⁄ é o numero de onda da luz propagando-se na fibra, λ é o comprimento de

onda da luz , é o comprimento da fibra, e , são os índices de refração efetivos

para os dois modos. Assim, se colocarmos um polarizador na saída, fazendo um ângulo

com um dos eixos principais de polarização, o campo resultante será:

1 2

1 2 (14)

28

A intensidade da luz detectada:

1(15)

Substituindo

12

12 2 2 (16)

Se ambos, polarizador e analisador estão orientados a 45 com o mesmo eixo

principal de polarização 45 , a intensidade é:

12 2

17

Em termos da diferença de fase entre os dois modos: 12 2

(18)

Onde é a diferença de fase.

Através de diferentes mecanismos externos, tais como: temperatura e pressão, entre

outros, pode-se induzir mudanças no índice de refração e consequentemente mudanças

nas constantes de propagação dos dois modos em taxas diferentes, resultando em

mudanças da birrefringência. Estas mudanças podem ser escritas como:

Δ

(19)

Onde e são os índices dos modos induzidos pelo agente externo e e são os

índices para casos em que não existem agentes externos agindo sob a fibra. A variação

da diferença de fase entre os as duas polarizações da luz na fibra é diretamente

proporcional à variação da birrefringência e é escrita como:

(20)

29

Onde é o comprimento da fibra que está sendo afetado. Assim, a sensibilidade de fase

à aplicação de uma perturbação ( ) sobre um comprimento ( ) de fibra óptica será

dado por:

(21)

2.4. Materiais Magnetostritivos

Os materiais magnetostritivos são materiais que se deformam devido a uma mudança no

estado da magnetização do material. Este tipo de comportamento foi descoberto

primeiramente no ferro por James Joule em 1840. O ferro exibe um máximo de

deformação magnética induzida, denominada “magnetostrição” da ordem de 10 ppm.

Uma classe especial de materiais magnetostritivos, denominados “materiais com

magnetostrição gigante” são aqueles que apresentam uma deformação da ordem de

1000 ppm. (Tabela 1). O material com magnetostrição gigante, amplamente usado e

comercialmente disponível, é o Terfenol-D. Este material, constituído por uma

composição de Terbium (Tb), Ferro (Fe) e Dysprosium (Dy), foi desenvolvido pelo

Naval Ordinance Laboratory na década de 60.

Tabela 1. Valores aproximados das propriedades do Terfenol-D e do Ferro.

Terfenol D Ferro

Magnetostrição máxima (λ ) 1200 ppm 20 ppm

Modulo de Young ( ) 25-35 GPa ~190 GPa

Tensão de escoamento ( ) 28 MPa 150 - 430 MPa

Permeabilidade relativa ( ) 3- 10 > 1000

O comportamento magnetostritivo dos materiais ferromagnéticos a nível atômico é

relativamente complexo e sai do propósito deste trabalho. No entanto, do ponto de vista

macroscópico, este pode ser entendido se considerarmos o material como um conjunto

de minúsculos imãs permanentes, aqui denominados de domínios. Quando o material

não está magnetizado, os domínios encontram-se arranjados aleatoriamente. Como

30

resultado da presença de um campo eletromagnético (H) os domínios reorientam-se

paralelamente entre si, dando origem ao efeito da magnetostrição conforme

esquematizado na Figura (4) (Clark, 1980).

Figura 4. Representação esquemática da magnetostrição.

Pode-se, então, afirmar que a magnetostrição é devida ao acoplamento entre os estados

elásticos e magnéticos do material. Abaixo da temperatura Curie, a estrutura cristalina

dos materiais magnetostritivos torna-se ferromagnética e, consequentemente, todos os

materiais ferromagnéticos apresentam magnetostrição até um certo ponto.

A aplicação de um campo magnético sob um material magnetostritivo não afeta

somente o estado magnético, mas também o estado mecânico do material. Uma

deformação é produzida quando um campo magnético atua sobre uma barra de material

magnetostritivo. No caso unidimensional, a magnetostrição é definida nos termos da

deformação longitudinal, :

(22)

A aplicação de um campo no sentido positivo, ou negativo, resulta numa resposta

positiva de deformação do núcleo do material magnetostritivo, significando que o

material está aumentando no comprimento paralelo ao campo aplicado. Os dipolos

magnéticos se alinham, paralelos ao campo aplicado, seja ele positivo, ou negativo,

resultando portanto numa mesma direção (±180°) dos dipolos magnéticos e a mesma

variação positiva no comprimento.

O desempenho dos materiais magnetostritivos é afetado pela aplicação de tensões

mecânicas, por exemplo, a aplicação de uma pré-tensão tem como principal efeito um

aumento na potencialidade total de deformação do material. Sem uma pré-carga, os

domínios magnéticos no material estão orientados aleatoriamente, o que afeta o

31

tamanho ou o comprimento do corpo. Aplicando-se uma pré-tensão, os domínios

magnéticos giram perpendicularmente à carga aplicada e, deste modo, o comprimento

na direção da carga é reduzido. Portanto, quando um campo magnético for aplicado, os

domínios magnéticos podem girar desde a direção perpendicular à de aplicação da pré-

carga até tornarem-se paralelas a mesma, levando o corpo a apresentar uma deformação

maior do que aquela verificada sem o pré-carregamento. Este efeito pode ser

quantificado observando-se as curvas da Figura 5. O valor da inclinação e do pico da

curva de magnetização aumentarão com a pré-carga até atingir um ponto máximo

Figura 5. Curvas e representação esquemáticas da magnetostrição em função do campo

magnético aplicado, com e sem compressão.

2.4.1. Magnetismo

O campo magnético é gerado sempre que há uma carga elétrica em movimento num

condutor, ou devido a um ímã permanente. A indução magnética, ou densidade de fluxo

magnético é uma quantidade vetorial que representa o modo como um meio responde

a um campo magnético. Todos os materiais irão responder com alguma indução. A

propriedade que quantifica a indução magnética , sobre a influência de um dado

campo magnético, é a permeabilidade do meio . A lei constitutiva que relaciona a

indução com o campo de um dado meio é:

(23)

É im

contr

da te

expre

A pe

A qu

igual

Um

induz

altam

perm

desta

O flu

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2.4.2Mag

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32

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(24)

(25)

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núcleo

(26)

dução

Essa

de de

33

(27)

Onde, é a indução magnética e é a intensidade de campo magnético. Em

magnetismo, é freqüente classificar-se os materiais em função do sinal da magnetização.

No caso da contribuição ser positiva, o campo magnético se reforça no interior do

material (como acontece nos materiais paramagnéticos e ferromagnéticos, por

exemplo). No entanto, quando a contribuição é negativa, o campo magnético se debilita

no interior do material (como ocorre nos materiais diamagnéticos). Nos

supercondutores, a indução magnética é nula, assim a magnetização é sempre da mesma

magnitude e a direção do campo aplicado, de sentido contrário.

2.4.3. Relação entre , e

Para demonstrar a relação entre a indução e o campo magnético vamos considerar uma

barra de material magnético com fluxo no centro, comprimento e área da seção

transversal igual a S (Jiles, 1998), o momento de dipolo magnético é igual a

⁄ . De acordo com a definição de (27), a magnetização em um imã pode ser dada

por:

(28)

Se considerarmos que a seção transversal do imã é uniforme, da Equação (26) o fluxo e

a indução estão relacionadas por , assim a indução no imã é

(29)

A indução magnética total consiste em duas contribuições, a primeira pelo campo

magnético aplicado e a outra contribuição é a magnetização do material. Da equação

(23) a contribuição do campo assume que não existe outro material que não seja o ar.

34

(30)

Assim, indução total é dada pela soma vetorial da contribuição da magnetização,

equação (29) e a contribuição do campo, a Equação (30).

(31)