2-140403113933-phapp01
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EXERCCIOS DE FIXAO Methodio Varejo de Godoy
CIRCUITOS TRIFSICOS
1. OBJETIVO O principal objetivo desse texto apresentar os circuitos trifsicos, su-
as principais equaes e relaes de uma forma simples, sem o formalismo da
grande maioria dos livros sobre o assunto, dando uma nfase maior a aspectos
prticos com o que encontramos e observamos no nosso dia a dia os sistemas
eltricos.
2. INTRODUO Nos sistemas eltricos a potncia gerada nas centrais de gerao
distribuda para consumidores residenciais, comerciais e industriais (Figura 1).
Figura 1 Sistema eltrico
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
2
Existem vrias fontes primrias para produzir energia como gua, car-
vo, gs, urnio... Nas usinas hidreltricas, usa-se a energia mecnica da altu-
ra da gua ou da sua vazo para acionar uma mquina primria ou turbina e
converter energia mecnica em eltrica (Figura 2).
Figura 2 - Usina hidreltrica
Carvo, leo e urnio so combustveis empregados para converter
gua em vapor que aciona uma turbina primria. Algumas concessionrias uti-
lizam turbinas gs, a vapor ou ainda a gs e a vapor denominadas ciclo com-
binadas. O eixo da turbina acoplado ao eixo do gerador. Quando o gs ou
vapor aciona a turbina e movimenta tambm o gerador este produz energia el-
trica nos seus terminais (Figura 3).
Figura 3 - Central trmica vapor
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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Geradores de corrente alternada operam com base na teoria da indu-
o eletromagntica, isto quando condutores so movimentados dentro de
um campo magntico, tenses so induzidas nos condutores.
Um gerador bsico consiste de um campo magntico, um enrolamento
de armadura (onde as tenses so induzidas), anis coletores, escovas e al-
guns tipos de cargas resistivas como pode ser visto na Figura 4. No gerador
bsico da Figura 4 o campo magntico produzido pelo im com seus dois po-
los magnticos N (norte) e S (sul). Esse fluxo magntico produz um fluxo que
circula dentro do enrolamento de armadura, a cada posio desse enrolamento
temos um fluxo diferente passando pelo enrolamento de armadura. Pela Lei de
Faraday, para cada posio do campo magntico em relao ao campo mag-
ntico criado pelo im, temos um valor de tenso induzida no enrolamento de
armadura.
Figura 4 - Gerador elementar em corrente alternada
Se a rotao do enrolamento de armadura ocorrer ao longo de um ciclo
completo isto 3600, pode ser visto que no primeiro quarto de ciclo a tenso i-
ria crescendo at atingir um mximo positivo em 900. A tenso cairia no segun-
do quarto de ciclo at atingir zero em 1800. Durante o terceiro quarto do ciclo a
tenso iria aumentando no sentido contrrio at atingir o mximo negativo em
2700. No quarto ciclo a tenso voltaria a decrescer at atingir zero em 3600. Se
o enrolamento de armadura for acionado de forma a completar 60 ciclos em um
segundo, termos ento uma tenso induzida no enrolamento de armadura na
frequencia de 60 Hz. (Figura 5).
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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Figura 5 - Onda senoidal
3. TENSES TRIFSICAS EQUILIBRADAS Num sistema eltrico, embora as ligaes monofsicas e bifsicas so
utilizadas em grande escala em circuitos de iluminao, pequenos motores e
eletrodomsticos. Nos nveis da gerao, transmisso e utilizao da energia
eltrica para fins industriais utiliza-se quase que exclusivamente as ligaes tri-
fsicas.
Os geradores sncronos so trifsicos e so projetados de forma que
as tenses geradas sejam senoidais e simtricas. Essas tenses trifsicas so
obtidas utilizando trs enrolamentos de armadura posicionados 1200 um do ou-
tro, de forma que a cada instante, os trs enrolamentos de armadura a cada
instante so submetidos adiferentes fluxos magnticos.
Um sistema eltrico que possui tenses trifsicas senoidais simtricas
ou equilibradas um sistema onde as tenses tem o mesmo mdulo e so de-
fasadas entre si de 1200, como pode ser visto nas seguintes equaes e na
Figura 6.
)wt(sen.Vv)wt(sen.Vv
)wt(sen.Vv
MAXC
MAXB
MAXA
0
0
120120
+==
=
-
Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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Figura 6 - Tenses trifsicas equilibradas
As tenses va, vb, e vc so denominadas tenses fase-terra ou de fase
e so referidas a um ponto comum chamado neutro (n), que pode estar
aterrado (potencial zero) ou no.
Empregando o mtodo fasorial as tenses de fase so expressas pelos
seguintes fasores:
0EF
0MC
0EF
0MB
0EF
0MA
120 V120 2
VV
120- V120- 2
VV
0 V0 2
VV
+=+=
==
==
O diagrama fasorial dessas tenses de fase est mostrado na Figura 7.
1200
1200
1200 VA
VB
VC Figura 7 - Diagrama fasorial das tenses de fase
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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Num circuito trifsico define-se tenses de linha ou fase-fase desse
circuito como sendo as tenses definidas pelas seguintes equaes:
000
000
000
1501503012
9090312012
30303120
+=+=+====+==
+=+===
LEFEFEF0
EFACCA
LEFEFEF0
EFCBBC
LEFEFEF0
EFBAAB
VV.V0VVVVVV.V0VVVV
VV.V0VVVV
O diagrama fasorial das tenses de linha ou fase-fase podem ser vistas
na Figura 8.
VA
VB
VC -VB
-VA
-VC
VABVCA
VBC
Figura 8 - Diagrama fasorial das tenses de linha
Define-se sequencia de fase de um conjunto de tenses trifsicas
como sendo a ordem em cada uma das tenses atinge o seu valor mximo no
tempo. Num circuito trifsico podemos observar a presena de duas
sequencias de fase ABC e ACB. A sequencia de fase ABC das tenses Va, Vb
e Vc pode ser visto na Figura 9 e e a sequencia de fase ACB ou CBA na Figura
10. Essas sequencias de fase podem tambm ser visualizadas a partir do
diagrama fasorial, os fasores girando no sentido anti-horrio definem a
sequencia de fase. Assim um observador parado junto a tenso da fase a, ele
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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v passar a primeiro a fase B e em seguida a fase C no caso da sequencia de
fase ABC (Figura 11).
Figura 9- Sequencia de fase ABC
Figura 10 - Sequencia de fase CBA
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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VA
VB
VC
OBSERVADOR
Figura 11 - Sequencia de fase num diagrama fasorial
Na sequencia de fase CBA, as tenses trifsicas senoidais simtricas
ou equilibradas tem o mesmo mdulo e so defasadas entre si de 1200, dadas
pelas seguintes equaes:
)wt(sen.Vv)wt(sen.Vv
)wt(sen.Vv
MAXC
MAXB
MAXA
0
0
120120
=+=
=
O diagrama fasorial das tenses de linha ou fase-fase na sequencia de
fase CBA podem ser vistas na Figura 12.
VA
VB
VC -VB
-VA
-VC
VABVCA
VBC
Figura 12 - Diagrama fasorial das tenses de linha na sequencia CBA
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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importante destacar que independente da sequencia de fase a rela-
o entre a tenso de fase VF e a tenso de linha VL dada por:
3L
FVV =
4. CARGAS TRIFSICAS As cargas trifsicas industriais (como os motores eltricos) so usual-
mente simtricas ou equilibradas, isto tem impedncias iguais nas trs fases.
As cargas monofsicas e bifsicas como as de iluminao, os aparelhos ele-
trodomsticos, motores monofsicos so distribudos entre as fases de modo
que o sistema no fique desequilibrado ou assimtrico.
Nos sistemas eltricos as cargas eltricas so usualmente conectadas
em estrela (ou Y), aterrada ou no e em tringulo (ou delta).
TRINGULOESTRELA
NOATERRADA ESTRELA
ATERRADA Figura 13 - Ligaes usuais das cargas equilibradas
Nas ligaes em tringulo as cargas so alimentadas pela tenso de
tenso de linha enquanto que nas cargas ligadas em estrela elas so alimenta-
das pela tenso de fase.
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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Considerando as impedncias das trs fases iguais (carga equilibrada)
as correntes que circulam em cada fase so dadas pelas seguintes expres-
ses:
)wt(sen.Ii)wt(sen.Ii
)wt(sen.II
MAXC
MAXB
MAXA
0
0
120120
+==
=
Os fasores das correntes podem ser obtidos a partir das equaes:
0EF0MC
0EF0MB
EFMA
120- Z
V120- 2
II
120-- Z
V120-- 2
II
- Z
V-
2II
+=+=
==
==
A Figura 14 mostra os diagramas fasoriais das tenses e das correntes
em circuito trifsico equilibrado, onde o ngulo do fator de potncia isto a diferena entre a fase da tenso e da corrente.
VA
VB
VC
IA
IC
IB
Figura 14 - Tenses e correntes num circuito trifsico equilibrado
Com a carga equilibrada, isto com impedncias nas trs fases iguais
temos que:
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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0=++ CBA III Para a carga ligada em estrela mostrada na Figura 15, as seguintes
observaes sobre as tenses e correntes podem ser obtidas:
Z
ZZ
VAB
VBCVC
IA
IB
IC
VA
VB
VCA
Figura 15 - Carga ligada em estrela
As tenses aplicadas a cada carga (VZ) so as tenses fase-neutro (tenso de fase) e no as tenses fase-fase (tenses de li-
nha) e as relaes entre essas tenses so dadas pelas seguin-
tes equaes:
000
000
000
1501503012
9090312012
30303120
+=+=+====+==
+=+===
LEFEFEF0
EFACCA
LEFEFEF0
EFCBBC
LEFEFEF0
EFBAAB
VV.V0VVVVVV.V0VVVV
VV.V0VVVV
ou de forma resumida:
3L
FZVVV ==
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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As correntes que circulam por cada uma das cargas (IZ) so as prprias correntes que circulam pelo condutor da alimentao ou
condutor de linha.
CZC
BZB
AZA
IIIIII
===
Para a carga ligada em tringulo mostrada na Figura 16, as seguintes
observaes sobre as tenses e correntes podem ser obtidas:
Z Z
Z
VA
VB
VC
IA
IB
IC
IBC
IAB ICAVAB
VBCVCA
Figura 16 - Carga ligada em tringulo
As tenses aplicadas a cada carga (VZ) so as tenses fase-fase (tenso de linha).
As correntes que circulam por cada uma das cargas (IZ) so as correntes IAB, IBC e ICA (denominadas correntes de fase) distintas
das que circulam pelo condutor da alimentao ou condutor de li-
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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nha. Para obter as correntes nas cargas, vamos aplicar a Lei das
Correntes de Kirchhoff para cada um dos trs ns do tringulo, de
modo que:
BCCACBCCCA
ABBCBABBBC
CAABACAAAB
III IIIIII IIIIII III
=+==+==+=
Z Z
Z
IA
IBIC
IBC
IABICA
IAB
IBC
ICA
Figura 17 Lei das correntes de Kirchhoff apliacada aos ns do tringulo
Admitindo as correntes de fase equilibradas dadas pelos seguintes
fasores:
0EF
0MFCA
0EF
0MFBC
0F
0MFAB
120 I120 2
II
120- I120- 2
II
0 I0 2
II
+=+=
==
==
as correntes de linha podem ser determinadas a partir das equaes :
0LFBCCAC
0LFABBCB
0L
0FCAABA
0II.III 01II.III
30I30.I3III
9903
515030
0
+=+========
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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Resumindo, podemos concluir que para circuitos trifsicos equilibrados
com cargas ligadas em tringulo o mdulo da corrente de linha o mdulo da
corrente de fase dividida por raiz de trs, isto :
FL
LF
I.I
ou II
3
3
=
=
5. TRANSFORMAO ESTRELA TRINGULO Dado um conjunto de impedncias equilibradas Z (valores iguais nas
trs fases) conectadas em tringulo, podemos obter um conjunto de impedn-
cias equilibradas equivalentes em estrela ZY (Figura 18), desde que a relao
entre os valores de impedncia dos dois circuitos seja:
3ZZ Y =
Z Z
Z
ZY
ZY ZY
Figura 18 Transformao estrela tringulo
Portanto quando for mais conveniente ter todas as impedncias de
uma rede conectada em estrela ou todas em tringulo pode-se substituir um
conjunto por outro equivalente desde que a relao entre as impedncias seja
empregada.
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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6. POTNCIA EM CIRCUITOS TRIFSICOS EQUILIBRADOS Considere uma carga trifsica simtrica submetida a tenses trifsicas
equilibradas alimentada por correntes trifsicas equilibradas como pode ser vis-
to na Figura 19 e no diagrama fasorial mostrado na Figura 20.
CARGATRIFSICASIMTRICA
IA
IB
IC
VA
VB
VC
Figura 19 Carga trifsica simtrica
VA
VB
VC
IA
IC
IB
Figura 20 Tenses e correntes equilibradas
A potncia ativa e reativa cedida a esta carga simtrica por ser obtida a
partir da potncia complexa trifsica dada por:
*CC
*BB
*AAF I.VI.VI.VS ++=3
Considerando que:
0EFC
0EFB
0EFA
120 VV120- VV0 VV
+===
e:
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0EFC
0EFB
EFA
120- II120-- II- II
+==
=
a potncia complexa trifsica passa a ser expressa a partir das potncias ativas
e reativas cedidas a carga pela seguinte equao:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) FFEFEFEFEFF
*EFEF
*EFEF
*EFEFF
jQPsen.I.V..jcos.I.V.S
I.V
I.VI.VS
333
000
000003
33
120120
1201200
+=+=
++++=
As potncias ativa e reativa cedidas a uma carga simtrica podem ain-
da serem calculadas a partir das tenses de linha, usando a seguinte equao:
EFLEF V.V 3= obtem-se:
( ) ( ) FFEFLEFEFLEFF jQPsen.I.V..jcos.I.V.S 333 33 +=+=
cos.I.V.P EFEFF 33 =
sen.I.V.Q EFEFF 33 =
EFEFF I.V.N 33 =
Figura 21- Tringulo das potncias
importante destacar que todas essas relaes podem ser obtidas a
partir do tringulo de potncias da Figura 21 onde podem ser obtidas as se-
guintes equaes:
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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( ) ( )
F
F
F
F
FFF
NQ
sen
NP
cosFP
QPN
3
3
3
3
23
233
=
==
+=
7. POTNCIA CEDIDA A CARGAS SIMTRICAS EM ESTRELA Considere uma carga simtrica como a mostrada na Figura 22, a po-
tncia complexa cedida a ela :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
FFEFEFEFF
CBA*
CC*
BB*
AAF
*CC
*BB
*AAF
jQPI.X.jI..RI.Z.S
I.ZI.ZI.ZI.I.ZI.I.ZI.I.ZS
I.VI.VI.VS
33222
3
2223
3
333 +=+==
++=++=
++=
Z
ZZ
VAB
VBCVC
IA
IB
IC
VA
VB
VCA
Figura 22 Carga simtrica em estrela
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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EXERCCIOS
1. Para a linha de transmisso em 13,8 kV da Figura 1. Apresente quais so
as tenses de linha e quais so as tenses de fase em mdulo e fase.
Figura 23 - Linha em 13,8 kV
2. Se a tenso entre as fases B e C (VBC) 380V com fase 150. Obter as
tenses de fase VA, VB e VC. Apresente o diagrama fasorial admita a
sequencia de fase ABC.
3. Conceitue: sequencia de fase, tenso de linha, tenso de fase, corrente de
linha e corrente de fase.
4. O que significa um sistema eltrico trifsico equilibrado? E impedncias
simtricas?
5. Uma carga ligada em estrela (Figura 24) tem uma impedncia Z de
(20+j95) ohms. Se a tenso VBC aplicada de 389 V com fase 1500. Obter
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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as tenses: VA, VB, VC, VAB e VCA. Obtenha tambm as correntes nas trs
fases, a potncia ativa e reativa abasorvida e o diagrama fasorial.
Z
Z Z
389 V
Figura 24 Carga ligada em estrela
6. Uma carga ligada em tringulo (Figura 24) tem uma impedncia Z de
(20+j95) ohms. Se a tenso VBC aplicada de 380 V com fase 150. Obter as
tenses: VA, VB, VC, VAB e VCA. Obtenha tambm as correntes nas trs
fases, a potncia ativa e reativa abasorvida e o diagrama fasorial.
380 V
Z Z
Z Figura 25 Carga ligada em tringulo
7. Um alimentador trifsico alimenta duas cargas A e B em 380 V (Figura 26).
Considerando a impedncia da carga A de (30+j62) ohms e a da carga B de
(12+j84) ohms. Pede-se as correntes nas fases A que alimentam as duas
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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cargas, as tenses de linha, as tenses de fase, as correntes na carga
ligada em tringulo e o diagrama fasorial.
CARGA B
CARGA A
Z1 Z1
Z1
Z2
Z2 Z2
380 V
Figura 26 Cargas ligada em estrela e tringulo
8. Um motor de induo trifsico ligado em tringulo alimentado em 380 V
entre fases e absorve uma corrente de 4A com fator de potncia 0,85
indutivo (Figura 27). Obter a potncia ativa e reativa absorvida pelo motor.
Figura 27 Motor de Induo
9. Um transformador trifsico tem potncia nominal de 100 kVA, e relao de
transformao nominal de 13.800V/380V. Obtenha a corrente nominal no
lado de alta tenso. E no lado de baixa tenso?
Figura 28 Transformador trifsico
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Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos
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10. Um transformador alimenta trs consumidores no seu secundrio ou lado
de baixa tenso com fornecimento de energia eltrica trifsico: Consumidor
A: 18 KW com fator de potncia 0,86 indutivo; Consumidor B: 16 KVA com
fator de potncia 0,89 indutivo e o Consumidor C: 10 KVAR com fator de
potncia 0,81 indutivo. Obter a potncia ativa e reativa total que o
transformador alimenta.