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Sedimentação e Operações Afins

20 de Março de 2007

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Sedimentação

• A Sedimentação consiste na remoção das partículas sólidas em suspensão num líquido por acção da gravidade.

• A sedimentação está relacionada com duas operações funcionais em que a terminologia usada serve para distinguir os fins em vista: Clarificação consiste em remover partículas em suspensão num líquido em pequenas concentrações a fim de se obter um líquido límpido.Espessamento consiste em aumentar a concentração de sólidos numa suspensão em que estes já se encontram em concentração relativamente elevada.

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Decantação

• A decantação (outra designação relacionada com a sedimentação) refere-se a uma operação de laboratório que consiste em transferir cuidadosamente o líquido sobrenadante contido num copo a fim de não arrastar os sólidos depositados no fundo:

É uma operação vulgar quando se quer separar por filtração um precipitado da solução em que se formou.

• Esta designação também é aplicável à separação líquido-líquido realizada na indústria.

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Elutriação

• A elutriação corresponde a um processo de separação em que um fluxo ascendente de líquido vai arrastar as partículas sólidas que, consoante as suas densidades vão posicionar-se a diferentes níveis, podendo mesmo ser transportadas para fora do tanque mediante controlo adequado do fluxo.

• Este processo de separação de partículas consiste fundamentalmente numa “sedimentação ao contrário”: é o fluído que se move através da zona onde as partículas sólidas se encontravam dispersas inicialmente.

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Zonas de SedimentaçãoSe deixarmos em repouso um líquido com partículas em suspensão será possível observar várias zonas:

1. Zona clarificada (solução límpida).2. Partículas dispersas.3. Zona de assentamento onde já há

partículas agregadas (havendo precipitação independente e colectiva).

4. Zona de transição onde já predominam as partículas resultantes de agregação das individuais.

5. Zona de compressão em que o material se apresenta mais compacto devido à pressão exercida pelas camadas superiores sobre as camadas inferiores.

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Sedimentação: Classes de Partículas

• Nesta figura, representa-se a % de partículas sólidas para características diferentes das partículas em suspensão. Zonas referidas anteriormente (2, 3+4 e 5) estão demarcadas por linhas.

Partículas dispersas

Zona de assentamento

Zona de compressão

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Tratamento Quantitativo do Movimento de Partículas

• Vamos considerar uma partícula isolada que se encontra em suspensão na água:

• Admite-se que a partícula é mais densa que a água e começa a deslocar-se em movimento acelerado.

• Ao mover-se, a partícula vai ser afectada por forças de atrito em sentido contrário ao do movimento e que aumentam à medida que a velocidade aumenta.

FI Força de Impulsão

FG Força de Gravidade

FA Força de Atrito

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Tratamento Quantitativo do Movimento de Partículas

• Como as forças de gravidade (FG) e de impulsão (FI) são opostas:

p , l densidades da partícula sólida e do líquido

Vp volume da partícula sólidag constante de aceleração por gravidade

• A partícula vai entrar em movimento acelerado e a velocidade aumenta até a força de atrito igualar a resultante das forças de gravidade e impulsão. A partir desse momento, a partícula passará a mover-se à velocidade terminal que será representada por vt.

gVFF plpIG )(

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Velocidade Terminal em Modelos de Partículas Esféricas

• Em regime laminar é válida a lei de Stokes

em que dp representa o diâmetro da partícula e a viscosidade do líquido.

• Em regime turbulento e para valores altos do Número de Reynolds, tem-se

• Como se verá a seguir, também há uma zona de transição entre os dois regimes.

18)( 2 g

dv plpt

gdv p

l

lp

t

)(82,1

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Relação entre Coeficiente de Atrito e o Número de Reynolds (1de3)

• A força de atrito é dada por:

Ap é a área da partícula projectada no plano perpendicular à direcção do movimentoCD é o coeficiente de atrito e que pode ser relacionado com o Número de Reynolds (Re):

• No gráfico seguinte é apresentada a relação entre CD (coeficiente de atrito) e Re (Número de Reynolds).

slp vd

Re

2

2

slpD

A

vACF

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Relação entre Coeficiente de Atrito e o Número de Reynolds (2de3)

• Este gráfico em que é apresentada a relação entre CD e Ne permite reunir as gamas de Ne correspondentes às duas expressões anteriores para vt e ainda a zona de transição.

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Relação entre Coeficiente de Atrito e o Número de Reynolds (3de3)

• Na zona de valores baixos de Re, observa-se uma relação linear que, para partículas esféricas, se pode expressar por CD=24/Re o que corresponde à lei de Stokes.

• Para regimes turbulentos com valores altos de Re, o valor de CD é praticamente constante.

• Também seria possível estabelecer uma expressão para relacionar CD e Re na região intermédia.

• Os valores de CD dependem do tamanho, superfície e da forma das partículas o que é ilustrado pela comparação entre partículas esféricas e cilíndricas.

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Velocidades de Sedimentação e Separação (1 de 2)

• Para discutir a separação/retenção de partículas num tanque, considere-se que na água a tratar existem partículas simples com velocidade de descida igual a vt tal que o tempo de permanência no tanque é suficiente para realizar o percurso indicado (desde o topo até ao fundo): todas estas partículas ficariam retidas.

Também ficariam retidas no tanque todas as partículas que tivessem velocidades de descida maiores que vt pois teriam tempo para se depositar no fundo.

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Velocidades de Sedimentação e Separação (2 de 2)

• Relativamente a partículas com velocidade de descida vf (com vf<vt) só uma fracção é que ficaria retida no tanque pois nem todas as partículas teriam tempo para chegar ao fundo: neste caso, só a fracção vf/vt é que ficaria retida.

• Um tratamento quantitativo do que acontece num tanque de sedimentação pode fazer-se tendo em conta a eficiencia de remoção total R0 expressa por:

em que ft é a fracção de partículas com uma velocidade de descida menor que vt.

dfv

vfR

tf

t

f

t 0

0 )1(

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Ensaios de Sedimentação

• Uma descrição mais pormenorizada do que vai acontecer num tanque de sedimentação deve ter em conta a possibilidade de sedimentação de partículas da classe 2.

• Havendo grande diversidade de factores em jogo, é conveniente dispor de ensaios laboratoriais destinados a avaliar o comportamento dinâmico das partículas sólidas em suspensão quando se depositam por acção da gravidade: – Já se referiu o “Jar test” a propósito de ensaios de

coagulação/floculação.– “Tubo comprido” trata-se de um tubo com portas de amostragem a

vários níveis. A água a ensaiar é introduzida nesta montagem e recolhem-se amostras ao longo do tempo a diferentes níveis de profundidade.

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Ensaio de Sedimentação em Tubo

• A água a ensaiar é introduzida neste tubo.

• Ao longo do tempo, e sem haver agitação da coluna de líquido vão sendo recolhidas amostras nas portas de amostragem situadas a vários níveis.

• Mede-se a turvação para as amostras recolhidas e os resultados podem ser representados em gráfico como se verá a seguir.

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Linhas de iso-concentração

• A partir dos resultados obtidos no ensaio com o “tubo comprido”, as concentrações aos vários níveis e ao longo do tempo (expressas como fracções de partículas removidas) são utilizadas para traçar as linhas de iso-concentração (fracções iguais de partículas removidas) num diagrama de profundidade em função do tempo tal como é apresentado na figura seguinte.

• Nessa figura, cada linha representa o percurso máximo para a remoção correspondente à fracção R0 indicada e que assim substituiriam as linhas rectas que se apresentaram no esquema de tanque apresentado no diapositivo 13.

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Linhas de Iso-concentração

• Este diagrama pode ser usado para calcular a eficiência de remoção num tanque de sedimentação. Sem entrar nos pormenores de cálculo e para um tempo de permanência t2 no tanque, a remoção de partículas seria dada por R0

c mais as contribuições das fracções correspondentes a partículas de velocidade de sedimentação mais lentas.