1cn_motivacao

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Clculo Numrico

Introduo

Prof. Jorge Cavalcanti [email protected]

twitter.com/jorgecav

Universidade Federal do Vale do So Francisco

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Clculo Numrico Plano de Ensino

Objetivos

Ementa

Metodologia, Tcnicas de Ensino

Recursos Didticos

Avaliao

Bibliografia

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Fornecer condies para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar mtodos numricos na soluo de problemas de engenharia.

Estudar a construo de mtodos numricos, analisar em que condies se pode ter a garantia de que os resultados computados esto prximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os mtodos.

Clculo Numrico Objetivos do Curso

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Viso de Engenharia x de Matemtica/Computao

Conceitos e entendimentos bsicos de CN

Noes de preciso e eficincia nas solues

Introduo dos mtodos tradicionais

Aplicao de ferramentas disponveis

O que a disciplina vai oferecer?

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Clculo Numrico Ementa

1. Motivao

2. Conceitos bsicos: princpios usados em clculo numrico, representao binria de nmeros inteiros e reais, Padro IEEE.

3. Problemas: gerao e propagao de erros.

4. Resolues Numricas: mtodos tradicionais para clculo numrico.

5. Aplicao: exame de bibliotecas e ferramentas atuais

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1. Motivao & Conceitos Bsicos

2. Erros

3. Solues de Equaes Algbricas e Transcendentes

4. Sistemas de Equaes Lineares

5. Interpolao Polinomial e Ajuste de Curvas

6. Integrao Numrica

Clculo Numrico Programa

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Metodologia & Tcnicas de Ensino

Aulas Expositivas;

Aulas Prticas em Laboratrio;

Atividades individuais e em grupo.

Apoio via Moodle

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Clculo Numrico Avaliao

Contnua, mediante avaliaes individuais e trabalhos em laboratrio;

Avaliaes em sala.

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Clculo Numrico Bibliografia

RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R. Clculo numrico:

aspectos tericos e computacionais. 2.ed. So Paulo, Makron,

1997.

BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO,

M. L. B. & MAIA, M. L. Clculo Numrico (Com Aplicaes),

2.ed. So Paulo, Editora Arbra, 1987.

BURDEN, R. L. Anlise Numrica, Pioneira Thomson Learning,

So Paulo, 2003.

Slides em http://www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti/.

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O que o Clculo

Numrico ?

Clculo Numrico Introduo

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O Clculo Numrico corresponde a um conjunto de

ferramentas ou mtodos usados para se obter a

soluo de problemas matemticos de forma

aproximada.

Esses mtodos se aplicam principalmente a problemas

que no apresentam uma soluo exata, portanto

precisam ser resolvidos numericamente.


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Exemplo:

Circuito eltrico composto de uma

fonte de tenso e um resistor.

0 iRVR

Vi Soluo exata

Introduo de um diodo no circuito:

1ln

sI

i

q

kTiv 01ln

sI

i

q

kTiRV

Soluo utilizando

mtodos numricos

V R

i

V R

D i


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Por que produzir

resultados numricos?


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1. Um problema de Matemtica pode ser resolvido analiticamente, mas esse mtodo pode se tornar impraticvel com o aumento do tamanho do problema.

Exemplo: soluo de sistemas de equaes lineares (clculo de estruturas, redes eltricas etc.).


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2. A existncia de problemas para os quais no existem mtodos matemticos para soluo (no podem ser resolvidos analiticamente).

Exemplos:

a) no tem primitiva em forma simples;

b) equaes diferenciais parciais no lineares podem ser resolvidas analiticamente s em casos particulares.

dxex2


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Os mtodos numricos buscam solues aproximadas

para as formulaes matemticas.

Nos problemas reais, os dados so medidas e, como

tais, no so exatos. Uma medida fsica no um

nmero, um intervalo, pela prpria impreciso das

medidas. Da, trabalha-se sempre com a figura do

erro, inerente prpria medio.

Os mtodos aproximados buscam uma aproximao

do que seria o valor exato. Dessa forma inerente aos

mtodos se trabalhar com a figura da aproximao, do

erro, do desvio.


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Funo do Clculo Numrico na Engenharia

Buscar solucionar problemas tcnicos atravs de mtodos numricos

modelo matemtico


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Fluxograma Soluo Numrica

PROBLEMA MODELO

MATEMTICO SOLUO

modelagem resoluo

PROBLEMA

ESCOLHA DO MTODO

NUMRICO

IMPLEMENTAO COMPUTACIONAL

CONSTRUO DO MODELO

MATEMTICO

LEVANTAMENTO DE DADOS

ANLISE DOS RESULTADOS

VERIFICAO


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Influncia dos Erros nas Solues

Exemplo 1: Falha no lanamento de msseis (25/02/1991 Guerra do Golfo mssil Patriot)

Erro de 0,34 s no clculo do tempo de lanamento

Limitao na representao numrica (24 bits : 1/10s)


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Influncia dos Erros nas Solues

Exemplo 2: Exploso de foguetes (04/06/1996 Guiana Francesa foguete Ariane 5)

Erro de trajetria 36,7 s

aps o lanamento

Limitao na representao numrica (64 bits/ 16 bits)

Prejuzo: U$ 7,5 bilhes


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Desastres Causados por erros de clculo numrico

http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/

Aplicaes de clculo numrico na engenharia.

Determinao de razes de equaes

Interpolao de valores tabelados

Integrao numrica, entre outros.


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