1945 - o número treze e a forma lógica da suspeita (outros escritos)

8/18/2019 1945 - O Número Treze e a Forma Lógica Da Suspeita (Outros Escritos)

1/8

E eviclente, por uma questao cle equilfbrio, base cle toclo 0

pensamento, que essa preferencia tem um avesso: funclamental-

mente, trata-se da ocultac;ao do princlpio feminino sob 0 icleal

masculino, uma oculta


2/8

trumento de uma balan


3/8

sendo portanto certamente boas as duas pe


4/8

Nossa rota~'iio tripartite consiste, pois, no seguinte:

Em colocarmos tres pe


5/8

ensinar nove, quer por benevolencia ou malfcia, mostra ter-nosfacilitado demais as coisas.

Apesar de seu dado nos conduzir, de fato, a um procedimento

que conserva seu valor, veremos que a compreensao do problema

ficaria mutiJada para quem nao percebesse que tres pesagens sao

capazes de detectar a pes;a ruim nao somente entre doze, mas entre

treze.

Demonstremos isso agora.

./ posif"/io por-tl-es-e-um

Com efeito, dignemo-nos considerar a seguinte figura:

As oito primeiras pes;as representam bem tudo 0 que po de ser

posto em jogo na primeira pesagem. E, na eventualidade de todas

elas serem boas, caso que contemplamos acima em primeiro lu-

gar, restarao cinco pes;as, entre as quais duas pesagens nos pare-

cem insuficientes para determinar qual a pes;a ruim, e elas reaI-

mente 0 seriam, se, nesse nIvel do problema, essas cinco pe


6/8

Essa posi~ao por-tres-e-um e a forma original da logica da

suspeita. Cometeriamos um erro ao confundi-Ia com a rota~ao

tripartite, embora ela se resolva nessa opera(,iao. Ao contnirio, po-

demos ver que somente essa posi~ao da a opera~ao sua plena efi-

cacia em nosso problema. E, do mesmo modo que ela aparece

como 0verdadeiro recurso para resolve-Io, so ela permite tambem

revelar seu senti do autentico. E 0 que demonstraremos agora.

Passemos, com efeito, ao problema de quatro pesagens, para ave-

riguar ate que numero de pe~as se estendera seu alcance, nas mes-

mas condi(,ioes clo problema.

Logo percebemos que uma primeira pesagem pock envolver

com sucesso nao apenas duas vezes cloze pe~as, conforme a regra

sugericla pela primeira rcsolu~ao clo chamaclo problema clas cloze,

mas tambem cluas vezes treze pC(,ias.

Com efeito, aparecenclo 0 clesequilibrio, a rotagao tripartite,

efetuacla com a contribui~ao de nove pe(,ias boas, e capaz de cletec-

tar entre as 26 da primeira pesagem a peg a ruim em tres pesagens.

A pesagem depois clo tri as separara, com efeito, em dois

grupos dc nove de suspeita univoca, em cujo caso uma terceira

pesagem de tres contra tres evidenciara a presen(,ia da peg a ruim,

seja num desses grupos, seja no das tres restantes, ou, haja 0que

houver, ela sera enfim isolada pOl'uma quarta e ultima pesagem, e

num grupo de oito, de suspeita dividida, no qual ja sabemos en-

contrar a pega em duas pesagens.

Mas, havendo-se revel ado boas as 26 primeiras pe~as, restar-

nos-ao tres pesagens, e e al que a posigao por-tres-e-um demons-tran1.seu valor.

Para ocupar 0 campo com um novo tri, ela nos indicara, comefeito, que ponhamos em jogo nao apenas quatro pegas contra

quatro, como sugere 0 estuclo do caso das tres pesagens, pOl"em

cinco pegas contra quatro, complementaclas por uma pe(,ia boa.

Apos as demonstra~oes precedentes, a figura seguinte bas tara

para demonstrar a solubilidade da posi(,iao das nove pe~as, quando

a ruim for revelada pelo desequilfbrio dos pratos.

Vemos a seguir 0 esquema do tri, que, na prova da terceira

pesagem, revelara em que grupo de tres suspeitas esta a pe(,ia ruim,

bastando uma quarta para isola-Ia na totalidade dos casos.

Mas, se 0 equillbrio dos pratos evidenciar que a pega ruim

ainda nao esta ali, reduzidos que ficaremos, a partir disso, a mar-

gem de duas pesagens, agiremos como no nivel correspondente do

problema das treze, colocando tres novas pe(,ias suspeltas na b~l-

langa, duas contra uma, com a ajuda de uma pe(,ia boa, ~e, nao

vendo revelar-se assim a presen(,ia buscada (e portanto, lsolavel na

pesagem seguinte), restara uma pesagem para testar mais uma pega, e ate poder designar a pC(,iaruim, numa outra e Ctltima pcsa-

gem, unicamente com base no dado de que essa pega eXlste.

Dal resultara que, na prova de quatro pesagens:

26 + 9 + 3 + I + I = 40 pe(,ias sao acesslveis.

o

:0 0

o ,0;

_ ::. - -

: c • • • ' :. .

() tri (,o/llpletado IW jJwi\."i/o por-trcs-c-ul1l

(cm prcto, as pc«as introduzidas C0l110boas)

Se reprocluzirmos a mesma investigagao com um numero superior

de pe(,ias, veremos destacar-se a regra que mdena a condugao das

operagoes nessa investigagao. EIa e:

Por em jogo 0tri, se a pe(,ia ruim reveIar sua presen(,ia entre as

envolvidas na prirneira pesagern. Caso contrario:

lntroduzir a posigao por-tres-e-Unl, desde que disponharnosde um a pega boa, isto e , nas condigoes aqui expostas, desde a

ordeml(,iao da segunda pesagem, e renov


7/8

CO;11 a mesma possibilidade de que se mantenha a posi


8/8

desde a primeira pesagem e aumentara em uma unidade 0 grupo

incluido nesta. Ora, 0 dado dessa pe

1945 - o número treze e a forma lógica da suspeita (outros escritos)

Documents