17689-numero_complexo

5/10/2018 17689-NUMERO_COMPLEXO - slidepdf.com

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NÚMERO COMPLEXO

1. Seja 1−−−−====i a unidade imaginária.

0 0 Se 9181 ii z += , então i z +=1 .

1 1 Se o produto )6)(32( −+ mii é um número

real, então m=−9.

2 2 A soma dos coeficientes de ( )81 i+ é 16.

3 3 ( ) ni 21+ é real para todo número n, inteiro e

positivo.

4 4 Se n∈N e ( )ni z += 3 é um número real,

então n é múltiplo de 3.

2. (COVEST) Encontre o menor número natural n,

maior do que 10, tal que ni)3( + seja um

número complexo imaginário puro.

3. (COVEST) Se a e b são inteiros positivos, e o

número complexo iiba 11)( 3 −−−−++++ também é

inteiro, calcule a e b e assinale a² + b².

4. (COVEST) Seja ( )θ θ sencos ir z += um número

complexo qualquer, diferente de zero, escrito

em sua forma polar. Podemos afirmar que:

0 0 ( ))sen()cos( θ θ −+−= ir z

1 1 ( ))sen()cos( θ θ −+−=− ir z

2 2

+=

θ θ 1sen1cos11 i

r z

3 3 ( )θ θ 2222 sencos ir z +=

4 4 2r z z =⋅

5.

0 0 Se ( )°+°= 105sen105cos8 i z e

( )°+°= 15sen15cos2 iw , então iw

z 4= .

1 1 O conjunto de todas as raízes da equação

08936

=+− x x é {1, 2}.2 2 O módulo do número complexo ( )431 i+ é

100.

3 3 Os afixos das raízes da equação 083 ====++++ z são

vértices de um triângulo isósceles.

4 4 Os afixos das raízes sexta do número

complexo )43( i+ são vértices de um

polígono regular inscrito em um círculo de

raio 5.

6. (COVEST) As soluções complexas da equação

16 = são vértices de um polígono regular no

plano complexo. Calcule o perímetro deste

polígono.

7. (UPE) Seja ( )π π sencos8 i z +=

0 0 Uma das raízes cúbicas de z é iw += 3 .

1 1 Os afixos das raízes cúbicas de z são vértices

de um triângulo eqüilátero.

2 2 Os argumentos das raízes cúbicas de z são

termos de uma progressão aritmética.

3 3 22= z .

4 4 ( )π π sencos8 11 i z += −− .

8. (COVEST) Sejam 1 z , 2 z e 3 z números

complexos de valor absoluto 1, satisfazendo a

equação 0321 =++ z z z . Sendo 13 = z , pode-se

afirmar que:

0 0 1 z , 2 z e 3 z são colineares

1 1 A reta passando por 1 z , 2 z é perpendicular à

reta por 1 z e 3 z .

2 2 1 z , 2 z e 3 z são vértices de um triângulo

equilátero.

3 3 322

1 z z z ⋅=

4 4 1 z , 2 z são raízes cúbicas de 1.

9. (COVEST) Sobre o número complexo

i z 2

2

2

2

+= , podemos afirmar que:

0 0 z, 3 z , 5 e 7 são os vértices de um

quadrado;

1 1 z, 2 z , 3 e 4 são pontos de uma

circunferência;

2 2 1−=⋅ ;

3 3 14 = ;

4 4 5 z −= .

10. (COVEST) Considerando z = (1 + 3 i)/2, analise

as afirmações a seguir:

0 0 A forma trigonométrica de z é cos(π/3)

+isen(π/3).

1 1 z6 = 1

2 2 Os afixos de z, z3, z5 são vértices de um

triângulo eqüilátero.

3 3 Os afixos de z, z2, z4 e z5 são vértices de um

quadrado.

4 4 z3

= 1.



11. (COVEST) Considere o número complexo

2

2

2

2i z ++++==== . Analise as seguintes afirmações:

0 0 |z| = |z4| = | z8| = 1

1 1 z + z2 + z3 + z4 = 0

2 2 z + z2 + z3 + z4 + z5 + z6 + z7 + z8 = 0

3 3 z9

= z4 4 z5= −z

12. (UPE) Se A é a área da região do plano limitada

pelo sistema:

≤≤≤≤−−−−−−−−++++

≥≥≥≥−−−−

01284

2

22 y y x

i z onde z = x

+ i y e i é a unidade imaginária, podemos

afirmar que o valor de A, em unidades de área,

é igual a

a) 2π. b) 3π. c) 4π.

d) 5π. e) 6π.

13. (COVEST) Seja 1−−−−====i a unidade imaginária.

Sobre a expansão de10

++++ x

i x podemos

afirmar:

0 0 A soma dos coeficientes é −32 i .

1 1 O termo independente de x tem

coeficiente 252 i .

2 2 Existem 5 termos com coeficientes

imaginários puros.

3 3 Existem 4 termos com coeficientes reais

positivos.

4 4 Existem 3 termos com coeficientes reais

negativos.

Números complexos

1. FFVFF 2. 15 3. 05 4. VFFFV

5. VFVVF 6. 06 7. FVVFV 8. FFVVV

9. VVFFV 10. VVVFF 11. 12. C

13. FVVFV

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