16. filtros

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Marco Flores

Doctor (PhD) en Ingeniería Eléctrica

Abril-Agosto 2015

Universidad de las Fuerzas Armadas

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Motivación Reducción del ruido de una señal

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Filtro Un filtro es un sistema que cambia selectivamente la forma

de onda, o las características amplitud-frecuencia o fase-frecuencia de una manera deseada.

Filtro analógico: Sistema en tiempo continuo que obedece auna ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes

=

=

Filtro digital: Sistema en tiempo discreto que obedece a unaecuación en diferencias lineal con coeficientes constantes

=

[ ]

=

[ ]

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Filtro Un filtro digital es un algoritmo implementado en

hardware y/o software que opera sobre una señal deentrada digital (discreta en tiempo y cuantizada enamplitud) y genera una señal digital de salida, con lafinalidad de efectuar un proceso de filtrado.

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Filtros analógicos y digitales Revisar esta pagina

http

://www.eumus.edu.uy/eme/ensenanza/electivas/dsp/presentaciones/clase10.pdf

http://www.sc.

ehu.es/acwarila/PDI/Tema%206/filtros.pdf

http://www.eumus.edu.uy/eme/ensenanza/electivas/dsp/presentaciones/clase10.pdfhttp://www.eumus.edu.uy/eme/ensenanza/electivas/dsp/presentaciones/clase10.pdfhttp://www.eumus.edu.uy/eme/ensenanza/electivas/dsp/presentaciones/clase10.pdfhttp://www.eumus.edu.uy/eme/ensenanza/electivas/dsp/presentaciones/clase10.pdfhttp://www.sc.ehu.es/acwarila/PDI/Tema%206/filtros.pdfhttp://www.sc.ehu.es/acwarila/PDI/Tema%206/filtros.pdfhttp://www.sc.ehu.es/acwarila/PDI/Tema%206/filtros.pdfhttp://www.sc.ehu.es/acwarila/PDI/Tema%206/filtros.pdfhttp://www.sc.ehu.es/acwarila/PDI/Tema%206/filtros.pdfhttp://www.eumus.edu.uy/eme/ensenanza/electivas/dsp/presentaciones/clase10.pdf

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Filtros digitales Los filtros digitales pueden ser implementados en dos

maneras, por convolución (FIR) o por recursión (IIR).

Los filtros realizados por convolución tienen mejordesempeño que aquellos diseñados por recursión, pero son

más lentos. (Recordar que como premisa el filtro debe

terminar con el procesamiento de la muestra antes de que

llegue la próxima señal).

Convolución y recursión son técnicas muy distintas y debe

seleccionarse una u otra dependiendo de la aplicación.

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Diseño de filtros El diseño de un filtro digital involucra los siguientes

pasos: Especificación de los requerimientos del filtro (ganancia

y frecuencias de interés); Elección de una aproximación conveniente y cálculo de

los coeficientes, es decir, buscar (); Representación del filtro utilizando una estructura

adecuada (realización); Análisis de los efectos de la longitud finita de palabra en

el desempeño;

Implementación en hardware o software

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Criterios de selección de filtros Ventajas

Métodos de diseño

http://www.frsn.utn.edu.ar/tecnicas3/practicos/td3tp6_teoria.pdf

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Tipos de filtros respecto a la

frecuencia Pasa-Baja (P-B): Atenúa todas las componentes de la señal cuya

frecuencia sea superior a una frecuencia de corte, y mantiene lasrestantes.

− −

Pasa-Alta (P-A): Atenúa todas las componentes con frecuenciainferior a la de corte y mantiene las superiores.

− −

Con la frecuencia de corte y es e factor de calidad, − y − las ganancias a frecuencias a cero e infinito, respectivamente.

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frecuencia Pasa-Banda (PB): Permite el paso de componentes cuya frecuencia

esté comprendida entre dos valores de frecuencia de corte y elimina elresto.

Elimina-Banda (E-B): Su comportamiento es opuesto al anterior,permitiendo el paso de todas las frecuencias excepto las comprendidasentre dos valores determinados.

−

Con , −, es la ganancia de la frecuencia central y − la ganancia a baja y ata frecuencia.

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frecuencia Paso-Todo (P-T): En este caso, la ganancia es un número complejo,

con un valor absoluto constante pero con variación del ángulo polar. Seutilizan para introducir desfases y retardos

−

donde es la frecuencia donde se produce un cambio de fase de 90,− es la ganancia del filtro y el factor de calidad.

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frecuencia

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P-B P-A

PB E-B

P-T

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Técnicas implementación Dentro de la banda de paso, la respuesta en magnitud del

filtro debe estar entre 1 y 1 .1 ≤ ≤ 1

con 0 ≤ ≤ , donde es la frecuencia de corte de labanda de paso y es un parámetro de tolerancia. Dentro de la banda de rechazo, la respuesta en magnitud

del filtro no debe exceder a :() ≤

con ≥ , donde es la frecuencia de corte en labanda de rechazo y es un parámetro de tolerancia. El ancho de la banda de transición tiene un tamaño finito

igual a .

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Técnicas implementación

()

Banda de paso Banda detransición

Banda de rechazo

1 1

1

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Técnicas implementación

()

Banda de paso Banda detransición

Banda de rechazo

1 1

1

2

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Técnicas implementación Existen tres tipos: Butterworth, Bessel y Chebyshev.

Filtros PB: Tienen la forma

11 Butterworth Chebyshev Bessel

11

1

1 1, 1,+ 2 −

1= ()

2 !2−! ( )!

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Filtros P-B Butterworth, Bessel y

Chebyshev

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Ejemplo de filtro ruido blancoDiseñar un filtro de paso bajo para extraer ruido blanco que hacontaminado una señal de 1 Vpp de 1 Hz muestreada a 500 Hz.El filtro debe considerar:La frecuencia de corte en la banda de paso es 5 Hz. La frecuencia de paso

en la banda de transición es 25 Hz. La atenuación en la banda de paso es1dB y de 60 dB en la banda de rechazo.

Recordar: equivale a 1 rad/s en la frecuencia normalizada. ∙

0.02 rad/s

∙

0.1rad/s

0.1 0.02 0.08 rad/s2

12 0.5 60

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Ejemplo de filtro ruido blanco [N,Wn]=buttord(0.02, 0.08, 0.5, 60); %Da el orden y frec. de corte del filtro [num,den]=butter(N,Wn); %Calcula los coeficientes del numerador y

denominador del filtro. w=0:pi/255:pi; %Hacemos variar la frecuencia entre 0 y

pi. Barrido figure(1) Hlp=freqz(num,den,w); %Calcula la respuesta en frecuencia del filtro

para ls Fs elegida. %plot(F,abs(Hlp)) %plot(F,unwrap(angle(Hlp))) %plot(F,unwrap(angle(Hlp))) semilogy (w/pi,abs(Hlp)) %Escala logaritmica de amplitud grid H = 20*log10(abs(Hlp)); figure(5) plot(w/pi,H)

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Ejemplo de filtro ruido blanco axis([0 1 -60 5]) ylabel('Ganancia en dB');

xlabel('Frecuencia normalizada: w/pi');

%=====================================

t=0:1/500:1-1/500; %Creo una señal muestreada a 500Hz x=sin(2*pi*1*t); %Asigno esos valores calculados al vector x

figure(2)

plot(t,x) %Señal original

y= x+0.1*randn(size(t)); %Sumo ruido gaussiano de varianza 0.1

figure(3)

plot(t,y); %Señal con ruido figure(4);

%stem(t,y)

Sal=filter(num,den,y); %Aplico el filtro diseñado a la señal de prueba.

plot(t,Sal);

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Ejemplo de filtro ruido blanco fvtool(num,den) % Visualización del filtro

Para los casos Chebyshev, reemplazar: buttord por cheb1ord

butter por cheby1 (cheby2)

Para el caso Bessel, consultar

Para el caso Kaiser (opcional) buttord por kaiserord

Butter por fir1

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Ejemplo de filtro ruido blancoDada la señal cos(2 ∗ ∗ ∗ ) más un ruido blanco.La frecuencia de muestreo es 1KHz. La frecuencia de la señales 200Hz.Diseñar un filtro para eliminar la señal de 60Hz. Probar con

elimina banda y con notchUsar las funciones spectrum y filterbuilder para diseñar elfiltro. Fs = 1000; %Hz f1 = 200; %Hz F2 = 60; %Hz sig2 = 0.1; T = 0.3; t = 0:1/fs:T; xt = cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t); Hs = spectrum.periodogram;

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Ejemplo de filtro ruido blanco psd(Hs,xt,'Fs',Fs); % Visualizar el espectro de la señal

Filterbuilder %Herramienta para construir el filtro

fvtool(Hbp) % nombre que genera filterbuilder

yt = filter(Hbp,xt); % uso del filtro subplot(2,1,1), plot(t,xt)

subplot(2,1,2), plot(t,yt)

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Laboratorio Revisar la siguiente dirección:

http://home.etf.rs/~milic/Solution_Manual/Chapter_7_exercises/Chapter_7_exercises.html

Implementar en Matlab los ejercicios

Hacer el informe
http://home.etf.rs/~milic/Solution_Manual/Chapter_7_exercises/Chapter_7_exercises.htmlhttp://home.etf.rs/~milic/Solution_Manual/Chapter_7_exercises/Chapter_7_exercises.htmlhttp://home.etf.rs/~milic/Solution_Manual/Chapter_7_exercises/Chapter_7_exercises.htmlhttp://home.etf.rs/~milic/Solution_Manual/Chapter_7_exercises/Chapter_7_exercises.html

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