15_dinamica00
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Resolução
Como: τττττ = ∆EC = mV mVf i
2 2
2 2− ,
temos: τττττ = 10 402
10 102
2 2. .( ) ( )− ⇒ τττττ = 7.500 J
Resolução
τF = ∆EC ⇒ F . d = EC – EC0 (EC0
= 0)
EC = 4 . 5 = 20 J
Alternativa B
Resolução
baixa atividade: EC = 0 2 0 3
2
2, . , = 9 x 10–3 J
alta atividade: EC = 0 2 0 6
2
2, . , = 3,6 x 10–2 J
τ = ∆EC = 3,6 x 10–2 – 9 x 10–3 = 27 x 10–3 J
Resolução
Sendo o sistema conservativo temos: EmecA = EmecB
m.g.hA = m.g.hB + 1
2 m VB
2 onde,
h m
h mA
B
==
RST
8
3
∴ VB = 2g h hA B−b g ⇒ VB = 10m/s
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FísicaDinâmica
1
EXERCÍCIOS
01. (CESGRANRIO) Um corpo de massa 10 kg está emmovimento retilíneo. Durante certo intervalo de tempo, asua velocidade passa de 10 m/s para 40 m/s. Qual é otrabalho, em joules, realizado nesse tempo ?
02. (Itajubá) Um corpo de massa 2 kg, inicialmente em repouso,é puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito poruma força constante de 4 N, também horizontal. Qual será asua energia cinética após percorrer 5 m ?
a) 0 jouleb) 20 joulesc) 10 joulesd) 40 joulese) n.d.a.
03. Ao serem bombeados pelo coração, num regime de baixaatividade, 200 g de sangue adquirem uma velocidade de30 cm/s. Com uma atividade mais intensa do coração, essamesma quantidade de sangue atinge uma velocidade de60 cm/s. Calcule, em ambos os casos, a energia cinéticaque essa massa de sangue adquire e o trabalho realizadopelo coração.
04. Um corpo abandonado no ponto A percorre a trajetória lisasituada em um plano vertical, como mostra a figura. Calculea velocidade do corpo ao passar pelo ponto B.
g = 10m/s2
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A
B
8 m 3 m
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Resolução
Como o sistema é conservativo, temos:
E EM MA B=
mV kxA2 2
2 2=
0,8 . (20)2 = 2 . 103 x2
logo, x = 0,40 m
é a compressão máxima sofrida pela mola.
Resolução
EMantes = EMdepois
kx2
2 = mgh ⇒ h =
1200 0 1
2 1 10
2. ,
. .
a f = 0,6 m
Resolução
EMA = EMC
mghA = mghC + mVC
2
2 ⇒
VC = 2 2 10 5g h hA C− =b g . . = 10 m/s
VB = 0
EM A = EPe
EC = 0
(A)3 m
(B)
x
VA = 20 m/s
EM A = EC
EPe = 0
05. Um bloco de massa m = 0,80 kg desliza sobre um plano
horizontal, sem atrito, e vai chocar-se contra uma mola de
constante elástica k = 2 x 103 N/m, como mostra a figura
abaixo.
Sabendo que a velocidade do bloco, antes do choque é de
20 m/s, determine a máxima compressão sofrida pela
mola.
06. Uma mola de constante elástica k = 1200 N/m estácomprimida de x = 10 cm pela ação de um corpo de massam = 1 kg. Abandonando o conjunto, o corpo é atiradoverticalmente, atingindo a altura h. Determine h, sabendo-se que g = 10 m/s2 e não há forças dissipativas.
07. (FEI) Um carrinho de montanha-russa parte do repouso dotopo desta (ponto A). Desprezando os atritos e adotandog = 10m/s2, determine a velocidade do carrinho no ponto C,admitindo-se que ele não abandone a pista.
v
h = ?x
hC = 15 m
A
C
B
hA = 20 m
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Resolução
EMA = mghA = 2 . 10 . 15 = 300 J
Como em B só há energia potencial ⇒ ECB = 300 J
Alternativa D
Resolução
EMantes = EMdepois
mghA + mV2
2 = mghmáx ⇒ 10 hmáx = 10 . 50000 +
1600
2
2
hmáx = 178 000 m
Resolução
P = Fcp
mg = mV
R
2
⇒ V = gR ⇒ ECC =
m gR mgR. e j2
2 2=
Mas EMA = EMC
mgh = mg . 2R + mg R
2 ⇒ h = 2R +
R
2 = 2,5 R
Resolução
E EmV
mec mecC A= =
14
14 2
02
e E Emec mecE C=
mV mVE2
02
214 2
= → VE = 14 0
2V → ∴ =V VE12 0
08. (FEI) A figura representa um conjunto de planosperfeitamente lisos, onde deve mover-se uma bola demassa m = 2 kg. A bola é abandonada do repouso em A.
g = 10m/s2
Analisando esse movimento, podemos afirmar que:
a) a bola não consegue atingir o ponto Cb) a energia cinética em C é 300 Jc) a energia potencial da bola em C é 300 Jd) a energia cinética da bola em B é 300 Je) n.d.a.
h1 = 15 m
A
B
C
h2 = 10 m
09. (FUVEST) Um foguete, destinado a colocar em órbita umsatélite meteorológico, move-se verticalmente para cima.Seu motor funciona até que ele atinja uma velocidade de1 600 m/s, a uma altura de 50 km. Depois disso, ele continuasubindo e a ação da gravidade o freia até que ele pare.Suponha desprezível a resistência do ar. Utilize o conceitode conservação de energia mecânica para determinar aaltura máxima (hmax) que o foguete vai alcançar.
gTerra ~ 10 m/s2
B
A hmáx.
50 km
motor édesligado
foguete pára
10. (ENE-RJ) Estabeleça a relação entre a altura mínima h doponto A e o raio R do percurso circular, de modo que o corpo,ao passar pelo ponto C, tenha a resultante centrípeta iguala seu próprio peso. Despreze o atrito e a resistência do ar.
C
R
A
h
11. (UF-ES) Uma partícula, com velocidade inicial V0 no trechoA, sobe o trecho B, desce o trecho D e continua seumovimento no trecho E. Se ela perde, no trecho C, 3/4 de suaenergia inicial, qual sua velocidade no trecho E ?Observação: nos trechos de C a E não existe dissipação.
A
B DC
E
V0
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Resolução
τF = –280 000 x 1
4 = –70 000 J
–70 000 = –F . 100 ⇒ F = 700 N
Alternativa C
Resolução
E = mV2 2
2
3 4
2= .
= 24 J
1 cal — 4,18 J x — 24 J
x = 5,7 cal
Alternativa D
Resolução
τ = 30 megh = 30 . 70 . 10 . 0,5 = 10500 J
τ = mc . a . d = 210 . a . d
V2 = V02 + 2 . a . d ⇒ 0 = V2 – 2 . a . d ⇒ a . d =
V2
2
∴ 210 . V2
2 = 10500
V2 = 100 ⇒ V = 10 m/s = 36 km/h
Resolução
EC0 =
mV02 2
2
10 40
2= .
= 8000 J = Etotal
20% de 8000 = 1600 J
mgh = 1600 ⇒ h = 1600
10 10. = 16 m
Alternativa A
Resolução
τF =N
área = 3 10
2
. = 15 J
τF = ∆EC ⇒ mV mV2
02
2 2− = 15 ⇒
2
2
2 10
2
22
. V −e j
= 15
V2 – 10 = 15 ⇒ V = 5 m/s
12. (FEI) Um corpo de massa m = 10 kg é arremessadohorizontalmente sobre o tampo horizontal de uma mesa. Eleinicia seu movimento com velocidade V0 = 10 m/s e abandonaa mesa com velocidade V = 5 m/s. O trabalho realizado pelaforça de atrito que age no corpo:
a) é nulo.b) não pode ser calculado por falta de coeficiente de atrito.c) não pode ser calculado por não se conhecer a trajetória.d) vale – 375 J.e) vale – 50 J.
13. (Santa Casa) Um nadador despende 280 000 joules durante60 segundos numa competição. Três quartos dessa energiasão liberados, diretamente, sob forma de calor e o restanteé dissipado por suas mãos e pernas em trabalho mecânico.Nos 60 segundos ele nada 100 metros. A força média que seopõe a seu movimento é, em newtons, igual a:
a) 2800 b) 2100 c) 700 d)210/6 e) 70/6
15. (UF-PA) Um corpo com massa 10 kg é lançado verticalmentepara cima com uma velocidade de 40m/s. Considerandog = 10 m/s2, a altura alcançada pelo corpo quando suaenergia cinética está reduzida a 80% de seu valor é de:
a) 16 m b) 64 m c) 80 m d) 96 m e) 144 m
14. (FAU-SP) Um esportista de massa 70 kg dá 30 saltosverticais de 0,5 m de altura. Com a energia dispendida paradar tais saltos o esportista poderia brecar um carro de massa210 kg e velocidade de módulo v. Determine v, adotandog = 10 m/s2. Dê a resposta em m/s e em km/h.
16. (FEI/MAUÁ) Um móvel de massa m = 2 kg desloca-se aolongo de um eixo 0x, situado num plano horizontalperfeitamente liso. Sabe-se que, quando o móvel passa pelaorigem, a sua velocidade é V0 = 10m/s. O móvel estásujeito a uma força paralela ao eixo 0x, cuja intensidade variaconforme o gráfico. Determine o trabalho realizado pelaforça F quando o corpo se desloca de x = 0 até x = 3 m. Quala velocidade do móvel no fim desse percurso ?
F (N)
10
5
0 1 2 3x (m)
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Resolução
a) τF =N
área = 10 5 15 5 80
2
− + −b g b g . = 600 J b) ∆EC = τF
mV mV202
2 2− = 600 ⇒
4
2
4 10
2
2 2V − . = 600 ⇒ V = 20 m/s
Resolução:
Se a energia cinética não varia, a velocidade também não varia
Alternativa C
Resolução:
τ = ∆Ec = 22 2 2
0mV mV 0,5 .10 0,5 . 2
2 2 2 2− = − = 24 J
Resolução:
a)2 2 3
2kx mV k 3,6 10V x . 20 10
2 2 m 4−= ⇒ = = =x
x 6 m/s
b)2 2 3 2 2kx kx 3,6 10 . (20 10 )
mgH H2 2mg 2 . 4.10
−= ⇒ = = =x x
1,8 m
17. Uma partícula de massa m = 4 kg move-se sobre uma trajetória retilínea, sob a ação de uma única força que tem a mesma direçãoe sentido do movimento, cuja intensidade em função do espaço é dada pelo gráfico a seguir. Sabendo que, ao passar pelo pontode espaço S0 = 5 m sua velocidade era V0 = 10 m/s, calcule:
a) o trabalho realizado pela força quando a partícula vai de S0 = 5m a S1 = 15m.b) a velocidade da partícula ao passar pelo ponto S1 = 15m.
→→→→→F
V0 = 10 m/s
0 5S (m)
10
F (N)
80
40
120
5 10 15S (m)
18. (FUVEST) O gráfico abaixo representa a energia cinética detranslação de um corpo em função do tempo. A partir daanálise do gráfico é correto afirmar que:
a) o corpo encontra-se em repouso.b) a energia potencial do corpo vale 5 joules.c) o módulo da velocidade do corpo é constante e diferente
de zero.d) a energia total do corpo diminui com o tempo.e) a energia total do corpo aumenta com o tempo.
Energia cinética (joules)
10
5
50 100 150 200t (s)
19. (UF-PB) Um corpo de massa m = 0,5 kg se move comvelocidade constante V0 = 2 m/s. Qual o trabalho, em joule,necessário para que esse corpo passe a ter a velocidadeV = 10 m/s ?
20. (UF-PE) No arranjo experimental da figura, desprezou-se oatrito e a resistência do ar. O bloco de massa 4 kg inicialmenteem repouso comprime a mola (supostamente ideal) deconstante elástica k = 3,6 x 103 Nm–1 de 20 cm, estandoapenas encostado na mesma. Largando-se a mola, estadistende-se impulsionando o bloco, que atinge uma alturaH. Adotando g = 10 m/s2, determine:
a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente apósdesligar-se da mola;
b) o valor de H
M
kH
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Resolução:
a) τFat = ∆Ec = 0 – 2 2
0MV 10.10
2 2
−= = – 500 = – 5 x 102 J
b) – µ . N . ∆S = 22
0MV MV
2 2=
– 1 . 100 . ∆S = 2 210 . 5 10 .10
2 2− ⇒
∆S = 37, 5 m
Fat = M . a ⇒ a = 0,1 .100
10= 1 m/s2
∆S = V0t + 2 2at t
37,5 10t2 2
⇒ = −
– t2 + 20t – 75 = 0 t1 = 15 s (não convém) et2 = 5 s
Resolução:
a) τFat = µ . N . x = 0,4 . 0,5 . 10 . 0,1 = 0,2 J
b)2mV
2= τFat +
2kx
2
2 2 20,5 . V 1,6 10 . (0,1)0,2
2 2= + ⇒x
V = 2 m/s
Resolução
τF = ∆EC = m
2(V2 – V0
2) = 10
2 (52 – 102) = – 375 J
Alternativa D
Resolução Pela teoria, Alternativa C
ResoluçãoEM0
= EMF
mgh = EC ⇒ EC = 20 . 10 . 45 = 9000J
mgh = mV2
2 ⇒ V = 2gh = 2 10 45. . = 30 m/s
21. (FUVEST) Considere um bloco de massa M = 10 kg, quese move sobre uma superfície horizontal com umavelocidade inicial de 10 m/s .
a) qual o trabalho realizado pela força de atrito para levaro corpo ao repouso ?
b) supondo que o coeficiente de atrito seja µ= 0,10, qualo tempo necessário para que a velocidade do bloco sejareduzida à metade do seu valor inicial ?
22. (UNICAMP) Um bloco de massa m = 0,5 kg desloca-sesobre um plano horizontal com atrito e comprime uma molade constante elástica k = 1,6 x 102 N/m. Sabendo que amáxima compressão da mola pela ação do bloco éx = 0,1 m, calcule:
coeficiente de atrito entre o bloco e o plano: µ = 0,4; g = 10 m/s2
a) o trabalho da força de atrito durante a compressão damola.
b) a velocidade do bloco no instante em que tocou a mola.
K
m
µµµµµ
23. Um bloco de madeira de massa 3,0 kg move-se num planohorizontal, sem atrito, com velocidade constante de 4 m/s.Num dado instante penetra numa região onde há grandeatrito, parando 2,0 s após. Admitindo-se que toda energiafoi transformada em calor, a quantidade de calor éaproximadamente igual a:
1 cal ~ 4,18 J
a) 100 caloriasb) 24 caloriasc) 50 caloriasd) 5,7 caloriase) n.d.a.
24. (ITA) Para motivar os alunos a acreditarem nas leis da Física,um professor fez a experiência seguinte: uma esfera demassa razoável (2 kg) era presa no teto da sala. Trazendo opêndulo para junto de sua cabeça, ele o abandonava emseguida, permanecendo imóvel, sem medo de ser atingidoviolentamente na volta da massa. Ao fazer isso, eledemonstrava confiança na seguinte lei da física:
a) segunda lei de Newtonb) princípio da ação e
reaçãoc) conservação da energiad) todo professor tem
cabeça “dura”e) a gravidade age em todos
os corpos
25. (FUVEST) Um corpo de massa 20 kg é abandonado do topode um edifício de 45 m de altura. Ao atingir o solo calcule suavelocidade e sua energia cinética.
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Resolução
τF =N
área ⇒ τ0→2 = 2 . 12 = 24 Jτ0→6 = 2 . 12 – (5,5 – 2) . 3 = 13,5 J
Resolução
∆EC = τF (em x = 0 ⇒ V = 0) (m = 3 kg)
mV22
2 = 24 ⇒ V2 = 4 m/s
mV62
2 = 13,5 ⇒ V6 = 3 m/s
Resolução
Ep = kx2
2Alternativa C
Resolução
τF = ∆EC = mV mV2
02 2 2
2 2
10 40
2
10 10
2− = −. .
= 7500 J
Alternativa C
Resolução
EMantes = EMdepois
mV kx2 2
2 2= ⇒ 102 = 4 . 104 . x2 ⇒ x = 0,05 m = 5 cm
Alternativa C
(FUVEST) Enunciado seguinte para as questões 26 e 27.
O gráfico representa a força aplicada a um móvel de massam = 3 kg, em função da posição ao longo do eixo dos x.A força age na direção do eixo dos x e é positiva quando seusentido é o mesmo de x crescente.
Abandona-se o móvel em x = 0 com velocidade nula.
F (N)
12
9
6
3
0
–3
1 2 3 4 5 6x (m)
27. Determine a velocidade do móvel quando passa pelo pontox = 2 m e pelo ponto x = 6 m.
26. Determine o trabalho realizado pela força F quando o móvelse desloca do ponto x = 0 ao ponto x = 2 m, e de x = 0 ax = 6m.
28. (UnB) A dependência da energia potencial elástica Ep de uma mola, com sua compressão x, é melhor representada pelo gráfico.
a) b) c) d)
29. (CESGRANRIO) Um corpo de massa 10 kg está em movimentoretilíneo. durante certo intervalo de tempo a sua velocidadepassa de 10 m/s para 40 m/s. O trabalho, em joules, realizadonesse tempo é igual a:
a) 300b) 1000c) 7500d) 8500e) 15000
30. (Santa Casa) Um corpo de massa 1,0 kg e animado develocidade 10 m/s, movendo-se numa superfície horizontalsem atrito, choca-se contra a extremidade livre de uma molaideal de constante elástica k = 4,0 x 104 N/m. A compressãomáxima sofrida pela mola é, em cm, igual a
a) 2,5 b) 5,0 c) 10d) 15 e) 20
EP
x
EP
x
EP
x
EP
x
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Resolução
EMantes = EMdepois
kx mV2 2
2 2− ⇒ 4 . 104 . (0,05)2 = 0,25 . V2 ⇒ v = 20 m/s
Alternativa D
Resolução
Epmáx =
kA2
2 = 60 J
quando x = A
2 ⇒ Ep =
kA kA2 2
8 2
1
4= . = 60 .
1
4 = 15 J
∴ Ec = 60 – 15 = 45 J
Alternativa E
Resolução
Ep = kx2 2
2
500 0 2
2= . ,
= 10 J
a) Ec = mV2
2 = 10 ⇒ V =
20
2= 10m/s
b) EpG = m . g . hc = 10
hc = 10
2 10. = 0,5 m
sen 30º = h
dc
⇒ d = h
senc
30
01
2º
,5= = 1 m
Resolução
EMantes = EMdepois
mV kx2 2
2 2= ⇒ 4 . 0,52 = 100 . x2 ⇒ x = 0,1 m
Alternativa C
31. (Santa Casa) Considerando o enunciado da questão ante-rior, se, no momento em que a mola apresentar compressãomáxima, o corpo de massa 1,0 kg for substituído por outrode massa 0,25 kg, após a interação com a mola este últimoterá uma velocidade (em m/s) de:
a) 2,5b) 5,0c) 10d) 20e) 40
32. (Santa Casa) Um bloco é preso a uma mola de massadesprezível e executa MHS sem atrito com o solo horizontal.A energia potencial do sistema é zero na posição de elongaçãonula e pode assumir o valor máximo de 60 joules durante omovimento. Quando a elongação é metade do valor daamplitude, a energia cinética do bloco, em joules, vale:
a) 15b) 20c) 30d) 40e) 45
33. Um corpo de massa 2 kg está em contato com uma mola deconstante elástica k = 500 N/m, comprimida de 20 cm.Umavez libertado o corpo, ele desliza pelo plano horizontal, sematrito, atingindo o plano inclinado da figura.
Determine:a) a velocidade desse corpo quando se destaca da mola;b) o deslocamento do corpo sobre o plano inclinado, até
parar.
A B
D
C
30º
hC
E
34. Um bloco de massa m = 4 kg e velocidade horizontalV = 0,5 m/s choca-se com uma mola de constantek = 100 N/m. Não há atrito entre o bloco e a superfície decontato. Determine a máxima deformação que a mola recebe(em cm).
a) 1 b) 5 c) 10 d) 20 e) 15
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Resolução
EMantes = EMdepois
mV kx2 2
2 2= ⇒ V2 =
2 0
1
2. ,5 ⇒ V = 0,7 m/s
Resolução
∆EC = τF =N
área =
0,2 . 10 + (0,6 – 0,2) . 3 + 06 04 15 3
2
10 3 15 3 04 02
2
, , . . , ,− −+
− + − −b g b g b g b g b g
∴ ∆EC = 6,3 J
Alternativa C
Resolução
MUV ⇒ aceleração constante, logo F = constante.
Alternativa A
Resolução
MU ⇒ aceleração nula, logo F = 0
Alternativa D
Resolução
∆EC = τF =N
área
mV2
2 = 25 . 10 ⇒ V2 =
500
5 ⇒ V =10 m/s
Alternativa D
35. Um bloco de 1 kg colide com uma mola horizontal, de massadesprezível, cuja constante elástica é k = 2 N/m. A compressãomáxima da mola é 0,5 m a partir da posição de repouso.Qual era o valor da velocidade no momento da colisão?Considere desprezível a força de atrito.
36. (FEI) É dado um gráfico da força F que age sobre um corpode massa 1 kg, em função do deslocamento a partir dorepouso. A força F tem direção constante paralela à trajetória.A energia adquirida pelo corpo de 0 a 0,8 m é, em joules:
a) 20b) 2c) 6,3d) 8e) 15
37. (FEI) Com relação ao teste anterior, o trecho em que o móvelestá animado de movimento uniformemente acelerado ficamelhor representado por:
a) 0 a 0,2 mb) 0,2 a 0,4 mc) 0,4 a 0,6 md) 0,6 a 0,8 me) 0 a 0,2 m e também 0,6 a 0,8 m
38. (FEI) Ainda com relação ao teste 36, o trecho em que o móvelestá animado de movimento retilíneo e uniforme é:
a) de 0 a 0,2 mb) de 0,2 a 0,4 mc) de 0,4 a 0,6 md) de 0,6 a 0,8 me) em nenhum trecho
39. (ITA) Um corpo cuja massa é de 5 kg está sujeito a uma forçaque varia com a posição do mesmo, segundo o gráfico.Supondo que o corpo estivesse inicialmente em repouso naposição x = 0, qual seria a sua velocidade na posiçãox = 25 m ?a) 100 m/sb) 250 m/sc) 50 m/sd) 10 m/se) n.d.a.
k V0
m
F (N)
15
10
3
0,20 0,4 0,6 0,8d (m)
newtons
25 50metros
10
5
15
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Resolução
EMantes = EMdepois
P . h = EC
Alternativa B
Resolução
a = F
m= 6
2 = 3 m/s2
a = ∆∆V
t ⇒ ∆V = a . ∆t = 3 . 2 = 6 m/s
∴ entre 0 e 2s ⇒ MUV com Vm = 3 m/s ⇒ ∆s = 6 m
entre 2 e 4s ⇒ MU com V = 6 m/s ⇒ ∆s = 12 m total = 18 m
Alternativa D
Resolução
∆EC = τF =N
área = 2 1 3 1
2
+ −b g b g. = 3 J
Alternativa C
Resolução
τF = ∆EC = mV2 3 3 2
2
1 10 10 20
2= . . .
= 2 . 108 J
alternativa E
40. Um corpo de peso P acha-se a uma altura h. Abandonando--se o corpo, sua energia cinética ao atingir o solo é:(Obs.: Despreze atrito e resistência do ar).
a) nulab) igual a P . h.c) não se pode determinard) depende da massa do corpoe) maior que P . h.
41. (FUVEST) O gráfico representa a força F que age sobre umcorpo de massa 2,0 kg em função do tempo t, na direção doeixo dos x. No instante t = 0 o corpo está em repouso numponto P. A distância do corpo ao ponto P no instantet = 4s será:
a) 0,0 m
b) 6,0 m
c) 12 m
d) 18 m
e) 24 m
42. O gráfico representa a força que age sobre uma partícula nadireção de seu deslocamento, em função da posição dapartícula em relação à origem. Entre as posições S1 = 1 m eS2 = 3 m, a energia cinética da partícula:
a) aumentou de 2 joulesb) diminuiu de 3 joulesc) aumentou de 3 joulesd) aumentou de 1 joulee) variou de uma quantidade que somente pode ser
determinada conhecendo-se a massa da partícula
43. (Santa Casa) Numa ferrovia plana horizontal, umacomposição, cuja massa é 1,0 x 103 toneladas, move-se comvelocidade de 20 m/s. O valor absoluto da energia a serdissipada para levar a composição ao repouso é, em joules,um valor mais próximo de:
a) 2,0 x 109 b) 1,0 x 109 c) 5,0 x 108
d) 4,0 x 108 e) 2,0 x 108
F (N)
10
8
6
4
2
1 2 3 4 5 6t (s)
F (N)
2
1
310 S (m)
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Resolução
Sim, pois depende da velocidade e a velocidade depende doreferencial.
Resolução
a) Ep decresce linearmente com a altura e esta decresce com oquadrado do tempo
Epmáxima = m . g . h = 4 . 10 . 3 = 120 J
tq = 2 2 3
10
h
g= .
= 0,8 s
b) 120
30
Ep
Ec
h (m)
E (J)
1,5
120
0,80
Ep
Ec t (s)
E (J)
Resolução
τF = ∆EC + τFat
τFat =F . d. cos 60º – ∆EC =10 . 4 . 1/2 – 12 = 8 J
Fat . d = 8 ⇒ Fat . 4 = 8 ⇒ Fat = 2 N
Resolução
Ep = Ec – τA
τFat = Ep – Ec = mgh –
mV2
2 = 0,5 . 10 . 5 –
0 8
2
2,5 . = 9 J
∴ τFat = – 9 J
44. A energia potencial gravitacional depende de um referencial,em relação ao qual mede-se uma altura. A energia cinéticatambém depende de um referencial? Justifique.
45. Um corpo de massa 4 kg é abandonado de uma altura de3 m. Desprezando-se a resistência do ar e considerandog = 10 m/s2, pede-se os gráficos:
a) da energia potencial gravitacional e cinética em funçãodo tempo.
b) da energia potencial gravitacional e cinética em funçãoda altura.
46. Um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal poruma força constante F, de módulo 10 N, que faz com ahorizontal um ângulo de 60º. Durante a ação da força, ocorpo se deslocou 4 m e sua energia cinética variou em12 J. Qual é o módulo da força média de atrito que asuperfície exerceu sobre o corpo ?
47. (UC-MG) O pêndulo de massa m = 0,50 kg e comprimento5,0 m é abandonado no ponto A, sem velocidade inicial, epassa pelo ponto B, com velocidade igual a 8,0 m/s. Calculeo trabalho realizado pelos atritos entre os pontos A e B.
OA = horizontalOB = vertical A
B
Om
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Resolução
a) τF =N
área = 20 60 10
2
+b g . = 400 J
b) τFat =N
área = –5 20
2
10 5 10
2
. .+
−LNM
OQP
b g = –75J
c) τR =N
área = 20 80 15
2
5 20
2
15 5 20
2
+− +
−LNM
OQP
b g b g. . . = 600 J
Resolução
EMantes = EMdepois
kx2
2 = mg . 2r +
mV2
2 ⇒ 1600 . 0,22 – 4 . 2 . 10 . 0,4 = 2V2
V = 4 m/s
Resolução
EMantes = EMdepois
mV2
2 = mg . r ⇒ V = 2 2 10 1 25 25gr = =. . , = 5 m/s
49. (UF-GO) Uma mola de constante elástica 1600 N/m acha-secomprimida em 0,2 m contra um anteparo fixo. Ela tem à suafrente um carrinho de 2 kg, de dimensões desprezíveis emrepouso. Soltando-se a mola, esta empurra o carrinho sobreuma superfície lisa até o ponto A, onde ele escapa da mola pornão estar ligado a ela. O carrinho prossegue deslizando, semresistência, sobre o trilho ABCD, sendo que BCD é de formacircular, com raio r = 0,4 m. Considerando g = 10 m/s2, calculea velocidade do carrinho ao passar pelo ponto C.
48. (FAAP) O gráfico apresenta a variação das forças F1 eFat (força de atrito) que agem num corpo que se deslocasobre o eixo Ox. Calcule:
a) o trabalho da força F1 para arrastar o corpo nos primeiros10 m.
b) o trabalho da força de atrito enquanto o corpo é arrastadonos primeiros 10 m.
c) o trabalho da força resultante para arrastar o corpo nosprimeiros 15 m.
50. (UCS-RS) Uma massa m = 2 kg é impulsionada sobre umtrilho horizontal que termina com uma curva vertical de raior = 1,25 m. A massa atinge o ponto B e volta. Considerandog = 10 m/s2 e desprezando os atritos, pode-se dizer que amassa em A estava animada por uma velocidade igual a:
a) 12,5 m/sb) 2,0 m/sc) 10 m/sd) 2,5 m/se) 5,0 m/s
F (N)
80
60
40
20
–10–20
0 5 10 15
Fat
x (m)
F1
C
D r = 0,4 m
BA
2 Kg1600 N/m
B
A
r
r
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Resolução:
τF = 22
0mV mV
2 2− ⇒
2
c(20 10) . 2 2 . 5
220 E2 2
+⇒ + = −
∴∴∴∴∴ Ec = 95 J
Alternativa A
Resolução:
a) – µ . mg . d = Ec – Ec0
µ = 2
1 .10 .1= 0,2
b) τFat = ∆Ec = – 2 J
Resolução:
Pela teoria → Alternativa C
Resolução:
∆Ec =22 2 2
0mV mV 4 .19 4 .10
2 2 2 2− = − = 522 J
Alternativa D
51. (MED ABC) É dado o gráfico da força resultante F aplicadanum corpo em função do deslocamento d. A massa do corpoé 2 kg e a sua velocidade é 5 m/s no instante t = 0. Quandod = 4 m, a energia cinética do corpo, em J, é:
a) 95b) 70c) 75d) 55e) 85
52. (FUVEST) Um bloco de 1 kg de massa é posto a deslizarsobre uma mesa horizontal com uma energia cinética inicial
de 2 J. Devido ao atrito entre o bloco e a mesa, ele pára após
percorrer a distância de 1 m. Sabendo-se que no local| →g | = 10 m/s2 , pergunta-se:
a) qual o coeficiente de atrito, suposto constante, entre amesa e o bloco ?
b) qual o trabalho efetuado pela força de atrito ?
53. (ITA) Uma partícula é deslocada de um ponto A até outro
ponto B sob a ação de várias forças. O trabalho realizado
pela força resultante →F , nesse deslocamento é igual à
variação de energia cinética da partícula:
a) somente se →F for constante.
b) somente se →F for conservativa.
c) seja →F conservativa ou não.
d) somente se a trajetória for retilínea.
e) em nenhum caso.
54. (UEL) A velocidade escalar de um corpo de 4 kg de massavaria de acordo com o gráfico. Entre os instantes t1 = 2 s et2 = 5 s, sua energia cinética sofre uma variação, em J, de:
a) 9b) 162c) 324d) 522e) 722
F (N)
20
10
0 2 4d (m)
V (m/s)
19,0
10,0
4,0
2,0 5,0t (s)
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Resolução:
τP = – 12 J
– P . h = – 12 ⇒ P = 12/2 = 6 N
Alternativa C
Resolução:
a) tg α =N k
k = 1000
0,4= 2500 N/m
b)2 2mV kx
2 2= ⇒
V = x k m =2500
0,40,5
= 28,2 m/s
55. (FCC) Um homem ergue um corpo do solo até uma altura de2 m. O corpo chegou com velocidade nula. A força exercidasobre o corpo realiza um trabalho de 12 J. Qual é o peso docorpo, em N ?
a) 0,6b) 2,0c) 6,0d) 12,0e) 24,0
56. (FUVEST) Um homem executa exercícios com um aparelho constituído essencialmente por uma mola fixa, numa de suasextremidades, a um suporte rígido, como mostra a figura abaixo. O ponto O indica a posição da argola quan-do a mola está comdistensão nula (x = 0). O homem exerce sobre a mola uma força F, variável com a distensão x, de acordo com a função representadano gráfico. Ele puxa a argola, cuja massa é de 0,5 kg, até o ponto B, distante 0,4 m de O, e larga-a em seguida. Para efeito de cálculos,despreze a massa da mola e a ação de outras forças.
a) determine a constante elástica da mola.b) calcule a velocidade da argola ao passar pelo ponto O, depois de largada em B.
O B
F (N)
1 000
500
0 0,2 0,4x (m)
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Resolução:
Pela teoria → Alternativa D
Resolução:
τ = F . d = ∆Ec ⇒ F = cE
d
∆
F1 = 25
d, F2 =
30
d e F3 =
30
d
Alternativa B
Resolução:
Pela teoria → Alternativa D
Resolução:
2kx
2= mgh
h = ( )22500 . 20 10
2 . 2 .10
−x
= 0,5 m = 50 cm
Alternativa E
57. (FATEC) Sobre uma partícula atuam somente duas forçasconstantes,
→F1 e
→F2, fazendo com que ela se desloque em
linha reta de A até B. É correto afirmar que:
a) o trabalho da força →F1 é igual à variação da energia
cinética da partícula ao longo da distância AB.
b) o trabalho de →F1 mais
→F2 é igual à soma da energia
cinética em A com a energia cinética em B.
c) o trabalho →F2 é igual à variação da energia cinética ao
longo de AB.d) o trabalho de
→F1 mais
→F2 é igual à variação da energia
cinética ao longo de AB.
e) o trabalho da força resultante é igual à energia cinéticano ponto B.
58. (Santa Casa) Três móveis, em movimento retilíneo e sob aação de forças resultantes constantes, fazem um mesmopercurso. A tabela abaixo relaciona as forças resultantes eas energias cinéticas iniciais e finais no percurso. Os módulosdas três forças satisfazem à relação:
a) F1 > F2 = F3
b) F1 < F2 = F3
c) F1 > F2 > F3
d) F1 < F2 < F3
e) F1 = F2 = F3
Módulo dasForças (N)
Energia Cinéticainicial (J)
Energia Cinéticafinal (J)
10 35
50 80
80 110
F1
F2
F3
59. A figura abaixo mostra uma vista de lado de um trecho deuma montanha-russa. Um vagão é colocado em Q e solto
para deslocar-se para a direita. Desprezam-se as forças de
atrito. Podemos afirmar que sua:
a) energia potencial em Q é maior que a cinética em R.b) energia cinética em R é menor do que em S.
c) energia total ao longo da trajetória QRS é zero.
d) energia total ao longo da trajetória QRS é constante.e) n.d.a.
60. (UNISA) Um corpo de 2 kg é empurrado contra uma molacuja constante de força é 500 N/m, comprimindo-a 20 cm. Eleé libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisae horizontal, que termina numa rampa inclinada a 45°,conforme mostra a figura. (g = 10 m/s2)
A altura atingida pelo corpo na rampa é de:
a) 10 cmb) 20 cmc) 30 cmd) 40 cme) 50 cm
Q
R S
45ºh = ?
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Resolução:
a) Ec = 0,4 . mgh = 0,4 . 1 . 10 . 0,5 = 2 J
b)2mV 4
2 V2 1
= ⇒ = = 2 m/s
Resolução:
Etotal = 2
0mV
2
EP = 2
0mV mgh
2 2−
Alternativa C
Resolução:
a) mgR = 2mV
V 2gR2
⇒ =
ac = 2V 2gR
R R= = 2g
b) Só age o pesoFR = m . g
Resolução:
a) mghA = 2 2
B BmV V10 . 5
2 2⇒ = ⇒ VB = 10 m/s
b) mghA = mghC + Ec
Ec = mg(hA – hC) = 300 . 10 . (5 – 4) = 3000 J
•
61. (FUVEST) Uma esfera de 1 kg é solta de uma altura de 0,5 m.Ao chocar-se com o solo, ela perde 60% da energia. Pede-se:
g = 10 m/s2
a) a energia cinética da esfera imediatamente após o 1o
choque.b) a velocidade da esfera ao atingir o solo pela 2a vez.
62. (FUVEST) Um projétil de massa m é lançado com velocidadeV0 e descreve a trajetória indicada.
Desprezando-se a resistência do ar, a energia cinética doprojétil, no ponto P, será:
a)12
m g h
b)12 0
2m V
c)12
120
2m V m g h–
d)12
120
2m V m g h+
→→→→→V 0
→→→→→g
hP
A
12
h
12
h
63. (UNICAMP) Uma pequena esfera, partindo do repouso(V0 = 0) do ponto P, desliza sem atrito sobre uma canaletasemicircular, contida em um plano vertical.
a) calcule a aceleração da esfera no ponto onde a energiacinética é máxima.
b) determine a resultante das forças que agem sobre aesfera no ponto onde a energia potencial é máxima.
64. (FUVEST) Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kgde massa é abandonado do repouso de um ponto A, que estáa 5 m de altura. Supondo que o atrito seja desprezível e queg = 10 m/s2, calcule:
a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B.b) a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a
4 m de altura.
P
A
B
C5,0 m
4,0 m
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Resolução:
Pela teoria → Alternativa B
Resolução:
Pela teoria → Alternativa B
Resolução:
Se Ec = 0 ⇒ EP é máxima ∴ Alternativa B
Resolução:
2mV
2+ mgh = 500 ⇒
22 .10
2+ 2 . 10 . h = 500 ⇒
⇒ h = 20 m Alternativa D
Resolução:
a)2mV
mgh V 2gh 2 .10 . 3,22
= ⇒ = = ⇒ V = 8 m/s
b) EP = mgh = 0,2 . 10 . 3,2 = 6,4 J
c) Ec = 2 2mV 0,2 . 8
2 2= = 6,4 J
65. O Princípio de Conservação de Energia afirma que“A energia pode ser ......, mas não pode ser ...... nem ......” .Você preencheria os claros com:a) transformada − criada − armazenadab) transformada − criada − destruídac) criada − transformada− destruídad) destruída − criada − armazenadae) armazenada − criada − transformada
66. (PUCC) Mediante um fio inextensível, suspende-se um pesode 5 kgf a um gancho no teto de uma sala. Em uma mesa,apóia-se de pé um lápis. O peso suspenso é mantido emrepouso junto ao lápis; abandonado, ele oscila, e ao retornarnão derruba o lápis, embora chegue junto a ele.Essa experiência revela diretamente:
a) conservação da quantidade do movimento.b) conservação da energia.c) lei de isocronismo.d) conservação do movimento angular.e) n.d.a.
67. (MACK) A energia cinética (Ec) de uma partícula, numcampo de forças conservativo, varia em função daabscissa (x), num certo referencial, segundo o diagrama:
Nessas condições, podemos afirmar que:a) para x = 0, a Ec do sistema “é máxima”.b) para x = 3, a energia potencial do sistema “é máxima”.c) para x = 7, a Ec do sistema é nula.d) para x = 11, a energia mecânica do sistema é nula.e) n.d.a.
68. (FGV) Uma pedra de 2 kg é lançada do solo, verticalmentepara cima, com uma energia cinética de 500 J. Se numdeterminado instante a sua velocidade for de 10 m/s, elaestará a uma altura do solo, em metros, de:
a) 50b) 40c) 30d) 20e) 10
69. (FUVEST) Uma pedra de 0,20 kg é abandonada de uma altura
de 3,2 m, em relação ao solo, num local em que g = 10 m/s2.
a) qual é a velocidade da pedra ao atingir o solo ?
b) qual a energia potencial quando a pedra está na altura
em que foi abandonada ?
c) qual a energia cinética da pedra ao atingir o solo ?
Ec
0 3 7 11x
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Resolução:
Pela teoria → Alternativa E
Resolução:
Pela teoria → Alternativa D
Resolução:
a) τ = 22 2 2
0mV mV 200 .15 200 .10
2 2 2 2− = − = 12500 =
= 1,25 x 104J
b) mgh = 2 2mV 15
10h2 2
⇒ = ⇒ h = 11,25 m
Resolução:
No ponto mais alto:
P = Fc ⇒ mg = 2mV
V gRR
⇒ =
Etotal = mg . 2R + ( )2m gR mgR 5mgR
2mgR2 2 2
= + =
mgh = 5mgR
h2
⇒ = 5R2
Alternativa B
70. (FCC) No arranjo representado no esquema abaixo, o corpoX percorre a distância PQ em movimento uniforme, numintervalo de tempo ∆∆∆∆∆t. A massa do corpo Y é maior que amassa do corpo X. Considere as afirmações I , II e IIIreferentes ao intervalo de tempo ∆∆∆∆∆t.
I. A soma das energias potenciais gravitacionais doscorpos X e Y permanece constante.
II. As energias cinéticas dos corpos X e Y permanecemconstantes.
III. O trabalho da resultante das forças que agem sobre ocorpo X é nulo.
Dentre as afirmações I , II e III :
a) é correta I, somente.b) é correta II, somente.c) é correta III, somente.d) são corretas I e II.e) são corretas II e III.
71. (UnB) Dadas as plataformas sem atrito, O, P e Q, se soltarmosum corpo no ponto (1), podemos dizer que sua velocidade,ao atingir o ponto (2), será:
a) maior na plataforma O do que nas plataformas P e Q.b) maior na plataforma Q do que nas plataformas O e P.c) maior nas plataformas curvas do que na plataforma reta.d) igual, em módulo, em todas as plataformas.e) n.d.a.
72. (FUVEST) O gráfico representa a velocidade escalar, emfunção do tempo, de um carrinho de montanha russa de200 kg. No instante t = 15 s, o carrinho chega ao nível dosolo. Despreze o atrito. Calcule:
a) o trabalho realizado pela força da gravidade entre osinstantes t = 5 s e t = 15 s.
b) a altura de que partiu o carrinho.
73. (ITA) A figura ilustra um carrinho de massa m percorrendoum trecho de montanha russa. Desprezando-se todos osatritos que agem sobre ele e supondo que o carrinho sejaabandonado em A, o menor valor de h para que o carrinhoefetue a trajetória completa é:
a) 3 R/2
b) 5 R/2
c) 2 R
d) 3 R
e) 5 R/3R
m
h
x y
P
Q
1 11
2 22
O P Q
V (m/s)
15
10
5
0 5 10 15 t (s)
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Resolução:
( )2 3
2 22
kx 2mgh 2 . 20 10 .10 .10mgh k
2 x 40 10
−
−= ⇒ = = =x
x
25 N/m
Alternativa B
Resolução:
a) Ec = mgh3 = 0,05 . 10 . 1 = 0,5 J
b) ∆Em = mgh – mgh4 = 0,05 . 10 . (2 – 0,8) = 0,6 J
Resolução:
Pela teoria → Alternativa A
Resolução:
Ec = P . h = 30 . 40 = 1200 J Alternartiva C
Resolução:
Quando H = 0 ⇒ Ec é máxima
Quando H = h ⇒ Ec é nula
Alternativa A
74. (PUC) Um corpo de massa m = 20 g está sobre uma molacomprimida de 40 cm. Solta-se a mola e deseja-se que o corpoatinja a altura h = 10 m. A constante elástica K da mola devevaler, em N/m: (g = 10 m/s2)
a) 50b) 25c) 60d) 100e) 150
75. (FUVEST) Uma bola de 0,05 kg é solta de uma altura de 2 m.A figura ilustra as alturas atingidas pela bola após sucessivasbatidas no solo.
a) com que energia cinética a bola atinge o solo pela quartavez ?
b) qual a perda total de energia mecânica após quatrochoques ?
76. (UnB) Com relação às forças conservativas, é certo que:a) quando atuam numa partícula, não há modificação da
energia mecânica total da partícula.b) quando atuam sobre uma partícula, não há modificação
da energia cinética da partícula.c) quando atuam sobre uma partícula, não há modificação
da energia potencial interna da partícula.d) n.d.a
77. Um móvel é abandonado de um local situado a 40 m do solo.Sabendo que seu peso vale 30 N, desprezando a resistênciado ar, a sua energia cinética, quando ele chega ao solo, é de:
a) 300 J b) 400 J c) 1 200 Jd) 2 400 J e) 3 000 J
78. (FCC) Partindo do repouso, uma pedra começa a cair, emqueda livre, de uma altura h. Dentre os gráficos seguintes,o que melhor representa a energia cinética E da pedra, emfunção de sua altura em relação ao solo, é:
a) b)
c) d)
e)
h = 10 m
mola comprimida
h (m)2,0
1,6
1,3
1,0
0,8
0 1a 2a 3a 4abatida
Ec
0 h altura
Ec
0 h altura
Ec
0 h altura
Ec
0 h altura
Ec
0 h altura
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Resolução:
I → correta
II → 2mV 1000
500 V 10 102 1
= ⇒ = = m/s (errada)
III → correta
IV → h = 80 m → EP = mgh = 1 . 10 . 80 = 800 J
Ec = 1000 – 800 = 200 J (correta)
V → errada, há conservação de energia
Resolução:
Ep = Ec = 2 2
0mV 1 . 3
2 2= = 4,5 J
Alternativa B
Resolução:
2ymV
2= mgh
yV 2gh 2 .10 .120 2400 m/s= = =
Vx = 10 m/s
V = 2 2y xV V 2400 100 2500+ = + = =
= 50 m/s
Alternativa A
79. (UF-BA) A figura representa as variações das energiascinética (Ec) e potencial (EP) de um objeto de 1 kg, quandocai livremente de uma altura de 100 m.
g = 10 m/s2
Determine as afirmações corretas.
I. No ponto médio do percurso, o objeto tem 1 000 J deenergia mecânica total.
II. Na metade do percurso, a velocidade do objeto é de10 20 m/s.
III. Pela disposição dos gráficos, o zero da escala associadaao referencial usado na distribuição das variações daenergia está afixado no solo.
IV. Quando o objeto já realizou 1/5 do seu percurso, suasenergias cinética e potencial valem 200 J e 800 J,respectivamente.
V. Pela disposição dos gráficos, depreende-se que existemforças dissipativas na interação.
80. (Santa Casa) Um corpo desloca-se sobre um plano horizontalsem atrito com velocidade de módulo 3 m/s e em seguidasobe uma rampa, também sem atrito, atingindo uma alturamáxima h. Sabendo-se que a massa do corpo é de 1 kg, aenergia potencial do corpo quando atinge o ponto A:
a) depende do ângulo θθθθθ.b) é igual a 4,5 J.c) somente pode ser determinada se forem dados h e θθθθθ.d) somente pode ser determinada se for dado o
valor de h.e) dependerá do valor da aceleração da gravidade.
81. (MACK) Uma bola de 1 kg de massa é lançadahorizontalmente do alto de uma colina de 120 m de altura comvelocidade de 10 m/s. Podemos afirmar, a partir deconsiderações energéticas, que sua velocidade, ao atingiro solo é:
g = 10 m/s2
a) 50 m/sb) 200 m/sc) 250 m/sd) 80 m/se) n.d.a.
1 000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100h (m)
EC
EP
E (J)
θθθθθ
A
hV0 = 3,0 m/s
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Resolução:
∆Ec = τP
2mV
2= mg (2 – 0,2) ⇒ V = 2 .10 .1,8= 6 m/s
Alternativa C
Resolução:
Ec = EP = mgh = 2 . 10 . 0,1 = 2 J
Alternativa B
Resolução:
2 2 20mV mV 6
mg2R2 2 2
= + ⇒ = 10 . 2 . 0,4 + 2V
2⇒ V2 = 20
T + P = 2mV 0,2 . 20
TR 0,4
⇒ = – 0,2 . 10 = 8 N
Alternativa B
Resolução:
Haverá contato até a mola atingir oponto de equilíbrio.
Alternativa C
Resolução:
2 2mV kx kV x
R 2 m= ⇒ =
V = 400
0,081
= 1,6 m/s
Alternativa D
82. (PUC) Partindo do repouso em a, uma bola desce o planoinclinado, sem atrito. Ao passar por b, sua velocidade é, emm/s, de:
a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10
83. (PUC) Um pêndulo simples, cuja massa pendular é umapequena esfera de 2 kg, é abandonado do repouso naposição indicada na figura. No local, a aceleração da gravidadeé g = 10 m/s2 e a resistência do ar é nula. No instante em quea esfera intercepta a vertical do lugar, sua energia cinética é:
a) zerob) 2 Jc) 4 Jd) 6 Je) 8 J
84. (UNISA) Uma esfera de massa 0,2 kg, presa a um fio decomprimento 0,4 m, descreve uma circunferência vertical.No ponto mais baixo, a velocidade da esfera é 6 m/s.A tração no fio no ponto mais alto, em N, é:
a) zerob) 8c) 10d) 16e) 2
Este enunciado refere-se aos testes 85 e 86.
(PUC) A mola representada no esquema tem massa desprezívele constante elástica k = 400 N/m e está comprimida de 0,08 m.O corpo nela encostado tem massa 1,0 kg.
Num dado instante, solta-se o sistema.
85. Supondo que não haja atrito, podemos afirmar que hácontato entre o corpo e a mola, enquanto o corpo percorre:
a) zerob) 0,04 mc) 0,08 md) 0,16 me) 0,4 m
8 cm
g = 10 m/s2
b
a
2 m
0,2 m
→→→→→g
10 cm
86. A velocidade do corpo quando cessa o contato entre a molae o corpo tem módulo igual a:
a) zerob) 0,4 m/sc) 0,8 m/sd) 1,6 m/se) 2,56 m/s
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Resolução:
mghA = 2
BB A
mVV 2gh 2 .10 . 2 40
2⇒ = = = m/s
τFat = ∆Ec
– µ . mg . ∆S = 22
0mV mV
2 2− ⇒ 0,4 . 10 . ∆S =
40
2⇒ ∆∆∆∆∆S = 5 m
Alternativa E
Resolução:
Ec = τF – τFat – τP = F . h 2 – µ . P . cos 45º . h 2 – P . h
Ec = 50 . 3 2 – 0,25 . 50 . 2
2. 3 2 – 50 . 3 = 24,63 J
Alternativa D
Resolução:
a) FR = m . aP . sen θ – µ . P . cosθ = m . amg . sen θ – µ . mg . cos θ = m . a
a = g . sen θ – µg . cos θ ⇒ a = 10 . 3 4
0,5 .10 .5 5
− = 2 m/s2
b) τP = m . g . h = 4,5 . 10 . 3 = 135 J
τFat = – µ . mg . cos θ . d = – 0,5 . 4,5 . 10 . 4
5. 5 = – 90 J
Resolução
∆EC = τF
mV2
2 = F . d ⇒
40
2
2. V = 5 . 105 . 1,8 ⇒ V = 212 m/s
87. (MACK) Na figura, AB é um plano inclinado liso e BC é umplano rugoso de coeficiente de atrito cinético 0,4. Um corpoé abandonado do ponto A e pára no plano BC apóspercorrer, nesse plano:
a) 1 mb) 2 mc) 3 md) 4 me) 5 m
88. (ITA) Um bloco de massa 5 kg é puxado para cima por umaforça F = 50 N sobre o plano inclinado da figura, partindodo repouso. Use g = 10 m/s2. O coeficiente de atrito cinéticoplano-bloco é µ = 0,25. A energia cinética com que o blocochega ao topo do plano, em J, vale:
a) 10b) 15c) 20d) 25e) 30
89. (MAUÁ) Um bloco de massa 4,5 kg é abandonado emrepouso num plano inclinado. O coeficiente de atrito entreo bloco e o plano é 0,50. (g = 10 m/s2)
a) calcule a aceleração com que o bloco desce o plano.b) calcule os trabalhos da força peso e da força de atrito
no percurso do bloco, de A até B.
90. Em 1751, um meteorito de massa 40 kg caiu sobre a Terra,penetrando a uma profundidade de 1,8 m. Investigaçõessobre a força resistiva do solo nas vizinhanças da colisãomostraram que o valor desta foi 5,0 x 105 N. Calcule omódulo da velocidade aproximada com que o meteoritochegou à superfície da Terra.
45º
h = 3 m
→→→→→F
B C
2 m
A
BC
A
AC m
BC m
=
=
3 0
4 0
,
,
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Resolução
EMantes = EMdepois
mg . (L + L cos 60º) = mV2
2 ⇒ V = 2 2 30g L L L+ =e i
Fcp = T – P = mV
L
2
⇒ T = P + m
L . 30 L = mg + m . 30
∴ T = 4 . 10 + 4 . 30 = 160 N
Alternativa C
Resolução
a) τFat = – Fat . d = –µ . N . d = –µ . m . g . d = –0,5 . 2 . 10 . 5 = –50 J
b) τFat = ∆EC
–50 = mV mV V2
02 2 2
2 2
2
2
2 10
2− ⇒ = .
– 50 ⇒ V = 7,1 m/s
Resolução
EMantes = EMdepois
mg . 3r = mg . 2r + mV V2 2
2 2⇒ = gr ⇒ V = 2gr
Alternativa D
91. Um bloco de massa m = 2,0 kg desliza sobre uma superfíciehorizontal sem atrito, com velocidade V0 = 10 m/s, penetrandoassim numa região onde existe atrito de coeficiente µ = 0,50.Pergunta-se:
g = 10 m/s2
a) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito após tero bloco percorrido 5,0m com atrito ?
b) Qual é a velocidade do bloco ao final desses 5,0 m ?
92. (PUC-RS) Um pequeno corpo de massa m, em repouso noponto A, desliza sem atrito sobre um trilho com uma curvaturacircular de raio r numa das extremidades. Ao atingir o pontoB, na extremidade do diâmetro vertical, a velocidade do corpoé igual a:
a) 2rb) 2grc) 2r2
d) (2gr)1/2
e) (gr)1/2
93. (ITA) Uma haste rígida, de comprimento L e massadesprezível, é suspensa numa das extremidades de talmaneira que oscila sem atrito. Na outra extremidade da hasteestá fixado um bloco de massa m ≈ 4,0 kg. A haste éabandonada do repouso, fazendo um ângulo θ = 60º com avertical. Nessas condições, e adotando g ≈ 10,0 m/s2, atensão | T | sobre a haste, quando o bloco passa pela posiçãomais baixa, vale:
a) 40 Nb) 80 Nc) 160 Nd) 190 Ne) 210 N
AB
3r
r
θθθθθ = 60º m = 4,0 kg
L
→→→→→TL
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Resolução
a) EC0 =
1000 20
2
2. = 200000 J
ECf =
Ec Ep Epf0 0
2
+ − = 200000 J
EP0 = 1000 . 10 . 35 = 350000 J
EPf = 1000 . 10 . 15 = 150000 J
∴ Vf = 20 m/s pois ECf = EC0
b) ∆E = 200000 J (para que não haja ECf )
Resolução:
τF = 2 2 2
0mV mV 2 .10 2 . 40
2 2 2 2− = − = – 1500 J
Alternativa C
94. (UNICAMP) O Dr. Vest B. Lando dirige seu automóvel demassa m = 1.000 kg pela estrada cujo perfil está abaixo. Naposição x = 20 m, quando sua velocidade é V = 72 km/h(20 m/s), ele percebe uma pedra ocupando toda a estrada naposicão x = 120 m. Se Dr. Lando não acelerar ou acionar osfreios, o automóvel (devido a atritos internos e externos)chega na posição da pedra com metade da energia cinéticaque teria caso não houvesse qualquer dissipação de energia.
a) Com que velocidade o automóvel se chocará com apedra se o Dr. Lando não acelerar ou acionar os freios?
b) Que energia tem que ser dissipada com os freiosacionados para que o automóvel pare rente à pedra?
95. (UnB) O gráfico abaixo representa a variação da velocidadeescalar causada em um corpo de massa 2 kg, por uma força“F”, em função do tempo. O valor do trabalho realizado pelaforça F sobre o corpo entre os instantes 0 a 12 segundos foide:
a) 1600 Jb) − 3000 Jc) − 1500 Jd) 2000 Je) n.d.a.
35
20
5
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
30
25
15
10
Altu
ra y
(m
)
40
Posição x (m)
V (m/s)40
20
10
30
0 2 4 6 8 10 12t (s)
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Resolução:
∆Ec =N área =
( )7 5 . 6 2 . 6
2 2
+− = 30 J
Resolução:
a) a = atF F 37,5 0,35 . 75
m 7,5
− −= = 1,5 m/s2
b) τF = 37,5 . 3 = 112,5 J
τP = τN = 0
τFat = – 0,35 . 75 . 3 = – 78,75 J
Resolução:
τF – τP – τFat =
2mV
2
( )5 3 . 25
2
+– 10 . 4 – 10 =
21 . V
2⇒
⇒ V = 10 m/s Alternativa D
Resolução:Pela teoria → Alternativa D
96. (UnB) Uma força atua sobre um corpo de massa M , conformeo gráfico abaixo. Qual a variação da energia cinética entre asposições d = 0 e d = 9 m ?
98. (MACK) O bloco de peso 10 N parte do repouso e sobe arampa indicada na figura 1 mediante a aplicação da força Fde direção constante e cuja intensidade varia com a abscissax, de acordo com o gráfico da figura 2. O trabalho de O atéA, realizado pelo atrito existente entre o bloco e a rampa, éigual a 10 J, em valor absoluto. Nessas condições, avelocidade do bloco, ao atingir o ponto culminante A, é iguala: (g = 10 m . s−2)
a) 2 m . s−1
b) 5 m . s−1
c) 6 m . s−1
d) 10 m . s−1
e) 15 m . s−1
F (N)
8
6
4
2
0–2
–4
–6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10d (m)
97. (MAUÁ) Um bloco prismático de massa M = 7,5 kg é puxadoao longo de uma distância L = 3 m, sobre um plano horizontalrugoso, por uma força também horizontal F = 37,50 N.O coeficiente de atrito entre o plano e o bloco é µ = 0,35.
(g = 10 m/s2)Calcule:a) a aceleração do bloco.b) os trabalhos realizados pela força F, pela força peso, pela
reação normal do plano e pela força de atrito.
F (N)
25
10 2 3 4 5 x (m)
Figura 2
→F
4 m
A
3 m
x
OFigura 1
99. (ITA) Uma partícula P move-se em linha reta em torno doponto x0. A figura ilustra a energia potencial da partícula emfunção da coordenada x do ponto. Supondo que a energiatotal da partícula seja constante e igual a E, podemos afirmarque:
a) nos pontos x1 e x2, a energia cinética da partícula émáxima.
b) a energia cinética da partícula entre x1 e x2 é constante.c) no ponto x0 a energia cinética da partícula é nula.d) nos pontos x1 e x2, a energia cinética da partícula é nula.e) n.d.a.
Energia
EpE
0 x1 x0 x2x
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Resolução:
mgH + 2 2
1 2mV mgH mV
2 2 2= + gH = V2
2 – V12
V1 = 6/7 V2 ⇒ V12 . 7/6 – V1
2 = gH ⇒ V12 (7/6 – 1) = gH
V12 = 6gH ⇒ V1 = 6gH (eixo x)
∴ V2 = 7gH (a meia altura)
2 20 2
0mV mV mgH
V 7gH gH 8gH2 2 2
= + ⇒ = + =
Vy = 2 20 1V V 8gH 6gH 2gH− = − =
cos θ = 1
0
V 6
V 8= = 3
2 Alternativa B
Resolução
Como V = constante, Fm = Ft mas,
Ft = P . sen 30º → Ft = 12 x 103 . sen 30º = 6 x 103 N
Assim, Fm = 6 x 103 N
e Pot = Fm . V = 6 x 103 . 20 → Pot = 120 kW
Resolução
a) V2 = V02 + 2 . a . ∆S
302 = 2 . a . 150 ⇒ a = 3 m/s2
b) Pot = F . Vm = m . a . V V+
=0
2
1200 3 30
2
b g . . = 54 000 J
Resolução
a) a = ∆∆V
t =
20
20 = 1 m/s2
b) V2 = V02 + 2 . a . ∆S ⇒ 202 = 2 . 1 . ∆S ⇒ ∆∆∆∆∆S = 200 m
c) F = m . a = 100 . 1 = 100 N
d) τF = F . d = 100 . 200 = 20 000 J
e) Potm = τF
t∆ = 20000
20 = 1000 W
f) Pot = F . V = 100 . 20 = 2000 W
100. (ITA) O módulo V1 da velocidade de um projétil no seu
ponto de altura máxima é 67
do valor da velocidade V2
no ponto onde a altura é metade da altura máxima. Obtenhao cosseno do ângulo de lançamento em relação à horizontal.
a) os dados são insuficientes
b) 3 2/c) 1/2
d) 2 2/
e) 3 3/
101. Qual a potência desenvolvida pelo motor de um carro depeso P = 12 x 103 N, ao subir uma rampa inclinada de30º em relação à horizontal, com velocidade constante de72 km/h ?
102. A propaganda de um automóvel apregoa que ele consegueatingir a velocidade de 108 km/h em um percurso de apenas150 m, partindo do repouso.
a) Supondo o movimento uniformemente acelerado,calcule a aceleração do carro.
b) Sendo 1200 kg a massa do carro, determine a potênciamédia que ele desenvolve.
103. Um pequeno veículo de massa 100 kg parte do repousonuma superfície horizontal e polida. Despreze qualquerresistência ao movimento e admita que o motor exerça umaforça constante e paralela à direção da velocidade. Após20 segundos, a velocidade atingida pelo veículo é de72 km/h. Calcule:
a) a aceleração escalar média do veículo.b) o deslocamento do veículo nos 20 segundos.c) a força motora média no referido deslocamento, em
módulo.d) o trabalho realizado pela força motora nesse
deslocamento.e) a potência média da força motora nesse deslocamentof) a potência instantânea quando se atinge a velocidade
de 72 km/h.
Fm Força Motora
Ft Força Tangencial
P Força-PesoFt
Fm
P
30º
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Resolução:
τ = Pot . ∆t = 50 kW . 2 h = 100 kWh
Resolução:
a) τ = mgh = 80 . 10 . 0,2 . 20 = 3200 J
b) em 20 s ela desenvolve maior potência, cansando-se mais.
Resolução:
a) V = S 60
t 30
∆ =∆ = 2 m/s
b) Pot = F . V = 10000 . 2 = 20000 W = 2 x 104W
Resolução:
Pot = F . S 10 . 5
t 20
∆ = =∆ 2,5 W Alternativa A
Resolução:
Pot = F . S 1000 . 5
t 30 . 60
∆ = =∆ 27,8 W ≈ 28 W Alternativa A
Resolução:
Pot = F . V ⇒ 2,5 x 103 = m . 10 . 5 ⇒ m = 50 kg
Alternativa B
Resolução:
Pi = F . V = m . a . V = m . V
t
∆∆ . V = 500 .
40
10. 40 = 80 kW
Alternativa B
104. (FCC) Um motor de potência 50 kW aciona um veículodurante 2 horas. Determine o trabalho desenvolvido pelomotor em kWh.
105. Uma pessoa de massa 80 kg sobe uma escada de20 degraus, cada um com 20 cm de altura.
a) calcule o trabalho que a pessoa realiza contra agravidade.
b) se a pessoa subir a escada em 20 segundos, ela secansará mais do que se subir em 40 segundos. Comose explica isso, já que o trabalho realizado é o mesmo nosdois casos ?
106. (FUVEST) Um elevador de 1000 kg sobe uma altura de60 m em meio minuto.
a) qual a velocidade do elevador ?b) qual a potência média desenvolvida pelo elevador ?
107. Uma força de 10 N age sobre um corpo, fazendo com queele realize um deslocamento de 5 m em 20 s. A potênciadesenvolvida, supondo que a força seja paralela aodeslocamento, é, em W:
a) 2,5b) 5c) 20d) 50e) 10
108. A potência média mínima necessária para se bombear1 000 litros de água a uma altura de 5,0 m em 1/2 hora é,em watts, igual a:
a) 28b) 42c) 64d) 80e) 96
109. (FATEC) Uma máquina tem potência útil igual a2,5 kW. Com esta máquina, pode-se erguer um corpo demassa m com velocidade 5 m/s. O valor de m, é, em kg:
g = 10 m/s2
a) 25b) 50c) 250d) 12 500e) n.d.a.
110. (ITA) Um automóvel de massa m = 500 kg é aceleradouniformemente a partir do repouso até uma velocidadeV = 40 m/s em ∆t = 10 segundos. A potência desenvolvidapor esse automóvel ao completar esses 10 primeirossegundos será, em kW:
a) 160b) 80c) 40d) 20e) 3
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Resolução:
[Pot] = [F] . [V] = N . m/s Alternativa C
Resolução:
a = 0 0
0 0
V F mVF
t m t= ⇒ =
V = a . t = 0
0
V
t. t
Pot = F . V = 0 0
0 0
mV V.
t t . t =
202
0
mV. t
t
Alternativa B
Resolução:
Pot = F . V = 91000 . 15,2 = 1383200 W =
= 1,88 x 103 CV
Alternativa C
Resolução:
PotM = 2 21 2 .100 2 . 50
t 10 2 2
= − ∆
τ= 750 W
F . VM = PotM ⇒ F = 750/75 = 10 N
Pot(10) = F . V = 10 . 50 = 500 W
Alternativa C
Resolução:
Fat = P . sen 30º = 10 . 1/2 = 5 N
Pot = Fat . V = 5 . 0,1 = 0,5 W
Alternativa E
111. (MACK) Se watt e joule não tivessem sido adotados comonomes das unidades do SI de potência e de trabalho, aunidade de potência poderia ser escrita do seguinte modo:
a) kg . m . s−2
b) N . m . s−2
c) N . m . s−1
d) kg . m−1
e) N . m−2 . s−2
112. (UnB) Um automóvel de massa m é aceleradouniformemente pelo seu motor. Sabe-se que ele parte dorepouso e atinge a velocidade V0 em t0 segundos. Então,a potência que o motor desenvolve após transcorridos tsegundos da partida é:
a)mV
tt0
2
03
2
2
b)mV
tt0
2
02
c)mV
tt0
2
2 0
d) n.d.a.
113. Uma locomotiva, deslocando-se com velocidade constantede 15,2 m/s, exerce uma tração de 91 000 N no engate. Dado1 CV = 735 watts, qual a potência em CV que desenvolve?
a) 2,00 x 103
b) 1,73 x 103
c) 1,88 x 103
d) 1,90 x 104
e) n.d.a
114. Um corpo de massa 2 kg desloca-se ao longo de umatrajetória retilínea. A velocidade varia, no decorrer dotempo, de acordo com o gráfico. A potência médiadesenvolvida entre 0 e 10 s e a potência instantânea parat = 10 s valem, respectivamente, em valor absoluto:
a) 750 W ; 750 W
b) 500 W ; 750 W
c) 750 W ; 500 W
d) 100 W ; 50 W
e) 50 W ; 100 W
115. (CESGRANRIO) Uma caixa se move ao longo de um planoinclinado de 30º com a horizontal. A caixa tem massa iguala 1 kg e desliza para baixo com uma velocidade constantede 0,1 m/s. Nessa situação, a força de atrito que atua nacaixa dissipa energia numa taxa de, aproximadamente:
a) 0,1 Wb) 0,2 Wc) 0,3 Wd) 0,4 We) 0,5 W
V (m/s)100
50
0 10t (s)
v = 0,1 m/s
30º
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Resolução:
Pot = F . S 10 .10
tt 125
∆ ⇒ ∆ = =∆ 0,8 s
Alternativa C
Resolução:
τ = ( )222 10 . 10 10kx
2 2
−
= =x
0,05 J
Alternativa C
Resolução:
τ = P . h = 200 . 1 = 200 J
Alternativa C
Resolução:
Em = mgh + 2mV
2= 3 . 10 . 50 +
23 . 2
2= 1506 J
A meia altura:
EP = mgh
2= 3 . 10 . 25 = 750 J
∴ Ec = 1506 – 750 = 756 J Alternativa C
Resolução:
VR = ( )222 V 2gh+ = 22 V + 2gh
Alternativa D
Resolução:
a) T – P = 2mv
l
T = 0,1 . 10 + 20,1 . 4
2= 1 + 0,8 = 1,8 N
b) mgh = 2mV
2⇒ h =
24 16
2 .10 20= = 0,8 m
116. (FEI) Um motor de potência 125 Wdeve erguer um peso de10 N a uma altura de 10 m. Nessas condições, podemosafirmar que:
a) em 0,10 s a operação estará completada.b) o tempo de operação será superior a 20 s.c) o tempo depende do rendimento da máquina
empregada; se o rendimento for de 100%, o temposerá de 0,8 s.
d) em nenhum caso o tempo de operação ultrapassará1,0 s.
117. (Santa Casa) Uma mola de constante elástica 10 N/m estácom seu comprimento natural. Para comprimi-la em10 cm, o trabalho a ser realizado, em J, é de:
a) 0,01b) 0,02c) 0,05d) 0,10e) 0,50
118. (FATEC) Um homem ergue um corpo de massa m = 20 kg(peso p = 200 N) até uma altura de 1 m acima do solo esegura-o nesta posição durante 50 s. Pode-se dizer que otrabalho realizado pelo homem é, em J, igual a:
a) 20b) 1000c) 200d) 0,40e) n.d.a
119. (UNISA) Um corpo de 3 kg é lançado verticalmente parabaixo com a velocidade de 2 m/s da altura de 50 m.A energia cinética no ponto médio de sua trajetória é de:
g = 10 m/s2
a) 1506 J b) 1500 J c) 756 Jd) 750 J e) 400 J
120. (FUVEST) Uma bola move-se livremente, com velocidadede módulo V, sobre uma mesa de altura h, e cai no solo. Omódulo da velocidade quando ela atinge o solo é:
a) V
b) V g h+ 2
c) 2 g h
d) V g h2 2+e) V2 + (2 g h)2
121. (Cesgranrio) Uma pequena esfera de massa m = 0,10 kgoscila num plano vertical presa a um fio inextensível decomprimento l = 2,0 m. Ao passar pelo ponto mais baixode sua trajetória, sua velocidade tem módulov = 4,0 m/s. Desprezando-se os atritos e considerando-sea aceleração da gravidade local g = 10 m/s2, determine:
a) a intensidade da força de tração no fio quando amassa passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória
b) a máxima altura alcançada pela esfera em seumovimento, considerando nula a altura do pontomais baixo da trajetória
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Resolução:
Pela teoria → Alternativa A
Resolução:
O vapor ganha movimento para trás e o carro para a frente.
Alternativa A
Resolução:
EM = 2 2
1mV m .10
mgh2 2
+ = + m . 10 . 5 = 100 m
EP = 100 m ⇒ mgh2 = 100 m
h2 = 100/10 = 10 m
Resolução:
Se não há resistência do ar, a energia se conserva.
Alternativa C
Resolução:
O móvel não se desloca entre t = 1 s e t = 2 s,logo sua velocidade é nula. Alternativa A
122. (UFViçosa-MG) Para levantar-se de uma cadeira, sem oauxílio das mãos ou de outra forma de apoio, as pessoasdevem curvar-se para a frente. Este movimento tem afunção essencial de:
a) deslocar o centro de massa do corpo para a frenteb) aumentar a força de atrito ao nível dos pés até vencer
a força pesoc) dar início ao movimento, pois o atrito estático é muito
elevadod) reduzir o peso do corpo, diminuindo o contato dos
pés com o soloe) reduzir o peso do corpo, aproximando a cabeça do
centro da Terra
123. (UFViçosa-MG) A figura abaixo ilustra a concepção de umantigo carro a vapor.
A melhor explicação para o movimento do veículo éfundamentada na(o):a) Conservação do Momento Linear.b) Conservação da Energia Mecânica.c) Primeira Lei da Termodinâmica.d) Segunda Lei da Termodinâmica.e) Princípio Fundamental da Hidrostática.124. (UFRural-RJ) Uma bola de massa “m” é arremessada
verticalmente de cima para baixo, com velocidade de10 m/s. Após tocar no solo, a bola volta verticalmente,transformando toda energia mecânica em energia potencialgravitacional. Sabendo que a bola, ao ser arremessada,estava a 5 metros do solo e que o sistema é conservativo,qual foi, na volta da bola, a máxima altura atingida ?
125. (UFJuiz de Fora-MG) No movimento de queda livre de umapartícula próximo à superfície da Terra, desprezando--se aresistência do ar, podemos afirmar que:
a) a energia cinética da partícula se conservab) a energia potencial gravitacional da partícula se
conservac) a energia mecânica da partícula se conservad) as energias cinética e potencial gravitacional da
partícula se conservam independentemente, fazendocom que a energia mecânica dela se conserve
126. (UFJuiz de Fora-MG) O gráfico abaixo representaaproximadamente a posição de um carro em função dotempo em um movimento unidimensional.
Sobre este movimento podemos afirmar que:a) a velocidade do carro é nula entre os instantes
t = 1 s e t = 2 sb) a velocidade do carro é nula entre os instantes
t = 3 s e t = 6 sc) a velocidade do carro é nula entre os instantes
t = 4 s e t = 5 sd) o carro está parado entre os instantes t = 4 s e
t = 5 s
t(s)
–50
0
100
S (m)
1 2 3
4
6
5
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Resolução:
A número II está errada. Mesmo quando há forças dissipativasEm = Ec + Ep. Alternativa C
Resolução:
a) ∆Ec = τF =N área ⇒ Ec = 5 .10
2= 25 J
b)( )2 10 5 .10mV 150
V2 2 2
+= ⇒ = = 8,66 m/s
Q = m . V = 2 . 8,66 = 17,32 kg m/s
Resolução:
2 L/s → 2 kg/s
Pot = 2
2kg m.10 .1m
s s= 20 W
Pot = 2 x 10–2 kW
Alternativa D
Resolução:
a) Pot = 20% do total ⇒ 20/100 . 4000 = 800 kW
b) Pu = F . V ⇒ F = uP 3200 kW
V 20 m /s= = 160 kN
Resolução:
a) Pot = F . V = 5000 . 1 = 5 kW
b)
PB – T = 800 . 0,5 +
F + T – 13000 = 1300 . 0,5
F + 800 . 10 – 13000 = 2100 . 0,5
F = 6050 N = 6,05 kN
F T T
P
PB
127. (UFJuiz de Fora-MG) Considere as seguintes afirmações: I. O trabalho realizado por uma força não conservativa
representa uma transferência irreversível de energia.II. A soma das energias cinética e potencial num sistema
físico pode ser chamada de energia mecânica apenasquando não há forças dissipativas atuando sobre osistema.
Quanto a essa sentenças, pode-se afirmar que:a) as duas estão corretasb) a primeira está incorreta e a segunda está corretac) a primeira está correta e a segunda está incorretad) ambas estão incorretas
128. (Cesgranrio) A intensidade da força resultante que atuasobre um corpo de massa m = 2,0 kg varia com o tempode acordo com o gráfico abaixo.
Considerando-se o corpo inicialmente em repouso,determine a sua energia cinética, em joules, no instantet = 5,0 s.
F (N)
10
0 5,0 10,0 t (s)
129. (PUC) Uma queda d’água de 1 m de altura possui umavazão de 2 litros por segundo. Supondo a massa de 1 litrode água igual a 1 kg e a aceleração da gravidadeg = 10 m/s2, a potência máxima que se pode obter,aproveitando essa queda d’água é de:
a) 2,0 x 103 kW
b) 2,0 x 102 kW
c) 2,0 x 10−1 kW
d) 2,0 x 10−2 kW
e) 2,0 x 10−3 kW
130. Um tróleibus trafega com velocidade escalar constante de72 km/h num trecho retilíneo e horizontal de uma avenida.Sabendo-se que a potência elétrica que ele recebe da redeé 4 000 kW e que seu rendimento é de 80%, pedem-se:
a) a potência dissipada pelos mecanismos do tróleibus.b) a intensidade da força resistente ao movimento do
tróleibus.
131. (FUVEST) A figura representa esquematicamente umelevador E com massa de 800 kg e um contrapeso B,também de 800 kg, acionados por um motor M . A cargainterna do elevador é de 500 kg. (g = 10 m/s2)
a) qual a potência fornecida pelo motor com o elevadorsubindo com uma velocidade constante de 1 m/s ?
b) qual a força aplicada pelo motor através do cabo paraacelerar o elevador em ascensão à razão de0,5 m/s2 ?
M
B
E
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Resolução:
τ =N área = 50 + 25 = 75 J
τ = 2mV
2+ mgh ⇒
22V
2+ 20 . 2 = 75 ⇒ V = 5,9 m/s
Resolução:
m = 100 kg P = 980 N
Pot = F . V = 980 . 5 = 4900 W = 4,9 kWAlternativa C
Resolução
τP = P . h = mgh = 70 . 2 . 10 = 1400 J = 1,4 x 103 J
Alternativa C
Resolução
τP = P . h = m . g . 20 . 0,2 = 60 . 10 . 20 . 0,2 = 2400 J
Resolução
Px = P sen θ
Px = m . g . sen θ
Px = 100000 . 10. 0,01 = 10000 N
Pot = Px . V = 10000 . 20 = 200000 W
1 lâmpada — 100 W x — 200000 W
x = 2000 lâmpadas
Px
θθθθθ
Resolução
Alternativa E , pois haveria redução de energia.
132. (FEI) Um corpo de peso P = 20 N sobe um plano inclinadosem atrito, puxado por uma força F paralela a esse plano.O corpo parte do repouso e após dois segundos atingeuma altura de dois metros acima do ponto de partida.A potência desenvolvida pela força F é dada pelo gráfico.Determine o trabalho realizado pela força F nos doisprimeiros segundos do movimento e a velocidade docorpo no fim desse tempo. (g = 10 m/s2)
133. (MACK) Um paraquedista desce com velocidadeconstante de 5,0 m/s. O conjunto pará-quedas eparaquedista pesa 100 kgf. A potência dissipada pelaresistência do ar é:
a) 0,02 kWb) 0,5 kWc) 4,9 kWd) 500 kWe) impossível de dizer, pois faltam dados.
134. (FUVEST) Quando uma pessoa de 70 kg sobe 2 m numaescada, ela realiza um trabalho cuja ordem de grandeza é:
a) 10 J b) 102 J c) 103 Jd) 104 J e) 105 J
135. Um rapaz de 60 kg desce uma escada de 20 degraus. Cadadegrau possui 20 cm de altura. Determine o trabalho daforça peso do rapaz. (g = 10 m/s2)
136. (MAPOFEI) Uma locomotiva de 100 toneladas desce umaladeira a 72 km/h. A inclinação da ladeira é de um ângulocujo seno vale 0,01. O gerador da locomotiva podetransformar toda energia potencial em energia elétrica.Quantas lâmpadas de 100 W poderiam ser acesas durantea descida da locomotiva ?
137. (Santa Casa) Qual das seguintes inovações agravaria umacrise de suprimento de alimentos no mundo ?
a) Métodos mais eficientes de agricultura.b) Distribuição mais eqüitativa de alimentos.c) Desenvolvimento de fontes de alimentos nos
oceanos.d) Estudo do metabolismo do corpo para se conseguir
maior rendimento do processo.e) Abaixamento da temperatura solar.
Pot (W)
50
0 1 2t (s)
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Resolução
Alternativa A , pois não há variação de altura.
Resolução
Sim, para compensar o trabalho realizado pelas forças dissipativas,como o atrito.
Resolução
τP = mgh = 0,1 . 10 . 5 = 5 JAlternativa D
Resolução
τ =N
área = 2 10 3 10 100
2
3 3. . .+e j + (150 – 100) . 3 . 103 = 400 kJ
Alternativa D
Resolução
τττττP = 0, pois θ = 90º
τFat = –µ . N . d = –µ . (mg – F sen θ) . d =
= –0,2 . (100 . 10 – 800 . 0,6) . 20 ∴ τFat = – 2080 J
τF = F . d . cos θ = 800 . 20 . 0,8 = 12 800 J
138. Um homem de peso P dá uma volta completa ao redor daTerra, estando sempre ao nível do mar. O trabalho realizadopela força peso do homem vale:
a) Zero;b) P “vezes” o raio da Terra;c) P “vezes” o diâmetro da Terra;d) P “vezes” o perímetro da Terra;e) P “vezes” o comprimento da circunferência de raio
igual ao raio da Terra.
139. Um corpo de massa m = 100 kg move-se sobre umasuperfície horizontal de coeficiente de atrito µ = 0,2 sob aação de uma força
→F de intensidade 800 N que forma um
ângulo θθθθθ com a horizontal. Determine, para umdeslocamento de 20 metros, os trabalhos da força peso,da força de atrito e da força F.
g = 10 m/s2
sen θ = 0,6cos θ = 0,8θθθθθ
140. Está sendo realizado algum trabalho sobre um carro que semove com velocidade constante ao longo de uma estradahorizontal ?
141. (Santa Casa) Uma partícula de massa 100 g é deslocadaentre os pontos S (situado na superfície da Terra) e T(situado no ar), através da trajetória indicada na figura,num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2.O trabalho realizado pela força peso nesse deslocamento,em valor absoluto, é de:
a) 7854 Jb) 5000 Jc) 7,9 Jd) 5,0 Je) 1,0 J
Ar
T
5 m
Terra S 5 m
142. (Santa Casa) A potência de uma máquina em função dotempo e em watts variou da maneira indicada pelo gráfico.O trabalho realizado pela máquina, de zero a 150 segundosfoi, em kJ, igual a:
a) 300b) 325c) 350d) 400e) 450
P (W)
2 x 1033 x 103
100 1500t (s)