EstatísticaAgrupando dados em classes de frequência

Prof. Dr. Eniel do Espírito Santo

Conteúdos1 - Introdução Geral: conceitos básicos2 - Tabelas Estatísticas. Séries e gráficos3 - Medidas de Posição4 - Medidas de Dispersão5 - Distribuição de Frequências: variável discreta6 - Distribuição de Frequências: variável contínua7 - Probabilidade: conceitos iniciais

8 - Probabilidade: definição e cálculo9 - Probabilidade Condicional e Eventos Independentes10 - Distribuição Normal: definição e propriedades11 - Distribuição Normal Padrão: Uso da tabela12 - Aplicações da Distribuição Normal13 - Amostragem14 - Correlação e Regressão

Objetivo

Compreender como agrupar uma frequência em classe

Referências da aula

BRUNI, Adriano Leal. Estatistica Aplicada à Gestão Empresarial. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2013. Cap. 1

CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. Cap. 3

CRESPO, Antonio Arnot. Estatística fácil. 19. Ed. São Paulo: Saraiva, 2009. Cap. 5

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Dados Brutos: são os dados originais que ainda não foram numericamente organizados após a coleta;

Rol: ordenação dos valores obtidos em ordem crescente ou descrente de grandeza numérica ou qualitativa

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Frequência ou Frequência absoluta: é a quantidade de vezes que um mesmo valor de um dado é repetido

Frequência acumulada ou frequência absoluta acumulada : somatório das frequências dos valores inferiores

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Frequência relativa simples: representa a relação entre a frequência simples e a soma das frequências e geralmente são expressas em percentuais

Frequência relativa acumulada: representa soma de todas as frequências até o elemento analisado.

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Bairro fi Fi % FAc Fac%

Costa Azul 5 20% 5 20%

Stiep 6 24% 11 44%

Imbui 6 24% 17 68%

Pituba 8 32% 25 100%

Σ 25 100% - -

Tabela 3: Estilo Modas – clientes x bairros

Fonte: dados elaborados pelo autor

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Classes de frequência são intervalos de variação da variável e utilizadas quando os dados apresentam grande dispersão e tornam difícil visualizá-los numa tabela simples de frequência.

Renda fi Fi % FAc Fac%

910 | - 1175 13 52% 13 52%

1175 | - 1440 0 0% 13 52%

1440 | - 1705 3 12% 16 64%

1705 | - 1970 3 12% 19 76%

1970 | - 2235 6 24% 25 100%

Σ 25 100% - -

Tabela 4: Estilo Modas – renda clientes

Classes de frequência: métodos de cálculo

a) Construir o Rol a partir dos dados brutosb) Determinar o número de classes a serem criadasc) Estimar o intervalo (ou a amplitude de cada classe)d) Reagrupar os dados nestas classes

Classes de frequência: métodos de cálculoDefinição do número de classesProcedimento Formal

A determinação do número de classes, representado pela letra k, depende do número de elementos estudados, representado pela letra n

a) Se n ≤ 25 devem ser criadas 5 (cinco) classes de frequência

b) Se n ≥ 25 use raiz (n) classes ou a Fórmula de Sturges

Fórmula de SturgesK = 1 + 3,32 log (n)

Classes de frequência: métodos de cálculoDefinição do número de classesProcedimento Formal

Suponha que os pesos de um grupo de estudantes possa ser dado pelo seguinte rolRol: {36, 40, 49, 49, 49, 50, 50, 51, 52, 52, 52, 52, 54, 59, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 65, 67, 68, 74, 77, 77, 81, 81, 83, 87, 90}n = 40Calcule o número de classes!

Classes de frequência: métodos de cálculo

Rol: {36, 40, 49, 49, 49, 50, 50, 51, 52, 52, 52, 52, 54, 59, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 65, 67, 68, 74, 77, 77, 81, 81, 83, 87, 90}n = 40

Passo 1: Calcular o numero de classes (k). Se n = 40 logo, n > 25

Opção A:K = raíz (n) = 6,32 ou aproximadamente 6 classes

Opção B (Fórmula de Sturges):K = 1 + (3,32 . Log n) = 6,32 ou aproximadamente 6 classes

Obs.: o número de classes considerado sempre deverá ser um numero inteiro

Classes de frequência: métodos de cálculoDefinição do número de classesProcedimento Formala) Avalie o tamanho da amostra organizada no rol: • se n = 20 … n ≤ 25 … use 5 classes

b) Inicie a construção das classes pelo menor elemento ….c) Calcular o amplitude ou intervalo de cada classe (h)

h = Maior dos dados – Menor dos dadosNúmero de classes

Classes de frequência: métodos de cálculoRol: {36, 40, 49, 49, 49, 50, 50, 51, 52, 52, 52, 52, 54, 59, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 65, 67, 68, 74, 77, 77, 81, 81, 83, 87, 90}n = 40K = 6

Passo 2: Calcular a amplitude de cada classe (h)

h = Número Maior dos dados – Menor dos dados

Número de classes (k)

h = 90 – 36 = 9

6

Classes de frequência: Convenção de limites

Inclui Exclui

Intervalo

Inclui Inclui

Intervalo

Classes de frequência: métodos de cálculo

Rol: {36, 40, 49, 49, 49, 50, 50, 51, 52, 52, 52, 52, 54, 59, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 65, 67, 68, 74, 77, 77, 81, 81, 83, 87, 90}

n = 40K = 6h = 9

Passo 3: montar as classes e tabular os dados- elaborar as classes a partir do menor valor do rol, a partir daí são somados as amplitudes das classes

Peso (kg) fi Fi % FAc Fac%36| - 45 2 5 2 545 | - 54 10 25 12 3054 | - 63 12 30 24 6063 | - 72 8 20 32 8072| - 81 3 7,5 35 87,581|-| 90 5 12,5 40 100

Σ 40 100% - -

Tabela 1: Peso dos estudantes

Classes de frequência: métodos de cálculoDefinição do número de classesProcedimento informal

Alguns textos e autores estatísticos contemporâneos desprezam os procedimentos formais e recomendam o bom senso, com a criação de um número de classes entre 3 e 20

Exercícios

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