10. sistemas e controles eletrônicos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Sistemas e Controles EletrônicosSistemas e Controles EletrônicosSistemas e Controles EletrônicosSistemas e Controles Eletrônicos

11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA ConteúdoConteúdo

d ã• Introdução– Motivação– Conceitos Básicos

• Aplicação dos Sistemas de ControleAplicação dos Sistemas de Controle– Regulador de Esferas (James Watt - 1769)

Aplicações Espaciais– Aplicações Espaciais– Robótica

Má i Elét i– Máquinas Elétricas


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA IntroduçãoIntroduçãoçç

i ã• Motivação:– Manipulação de processos (controle de

temperatura, controle de velocidade, etc.).– Automação de tarefas repetitivas.– Obtenção de um resultado satisfatório.

• Presente no CotidianoPresente no Cotidiano– Caixa eletrônico

Aviões (piloto automático)– Aviões (piloto automático)– Automóveis (controle de tração.)


Controle é o mecanismo utilizado para manter o equilíbrio.


Sistemas de ControleSistemas de ControleVisão geralVisão geralgg

Sensores melhoresmais visão.

M lh t d

mais visão.

Melhores atuadoresmais músculos.

Melhor controlemaior precisão, combinando sensores e atuadoresp ,de uma forma mais “inteligente”.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA IntroduçãoIntrodução

• Conceitos Básicos (Exemplo)

Objetivo: Independente das variações na temperatura ambiente, a temperatura interna do forno deve ser constante.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA IntroduçãoIntrodução

• Conceitos BásicosSISO (Single Input Single Output)– SISO (Single Input Single Output)

Planta SaídaEntrada Planta (Processo)

– MIMO (Multiple Input Multiple Output)



d ã• Introdução– Motivação– Conceitos Básicos

• Aplicação dos Sistemas de ControleAplicação dos Sistemas de Controle– 300 a.C. – Grécia: relógio de água (Ktesibios)

Regulador de Esferas (James Watt 1769)– Regulador de Esferas (James Watt - 1769)– Aplicações Espaciais

R bóti– Robótica– Máquinas Elétricas



ROTAÇÃONORMAL

Regulador de EsferasRegulador de EsferasJ W ttJ W tt 17691769James Watt James Watt -- 17691769

FLUXO DE VAPOR NORMAL

ROTAÇÃOALTA

11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 8FLUXO DE VAPOR RESTRINGIDOFábrica de algodão – Manchester - UK

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aplicações EspaciaisAplicações Espaciaisp ç pp ç p

Antena para Rastreio de SatélitesINPE/UFRN

• Motores• Drivers

INPE/UFRN

• Drivers• Engrenagens• Redutores


• Redutores• Sensores Lançamento do foguete VSB-30

Alcântara - 19/07/2007 - INPE


RobóticaRobóticaMiguel Miguel NicolelisNicolelis –– Indicado ao Indicado ao gg

Nobel de MedicinaNobel de Medicina

Japão EUA


Japão EUA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Máquinas ElétricasMáquinas Elétricasqq


Instalação do primeiro gerador na década de 801760 toneladas, 16 m de diâmetro, 700 MW


l ifi ã d i d l• Classificação dos Sistemas de Controle– Controle em Malha Aberta– Controle em Malha Fechada– Malha Aberta x Malha Fechada

• Vantagens e Desvantagens

• Conclusões e Considerações FinaisConclusões e Considerações Finais



Classificação dos Sistemas de Classificação dos Sistemas de ControleControleControleControle

• Controle em Malha Aberta– Características:

• Sinal de controle predeterminado.

– Exemplos:Exemplos:• Automóvel sem velocímetro.

– Experiência do MotoristaExperiência do Motorista.

– Carga do veículo, terreno e rajadas de vento.

• Lava-roupas.p– Escolhe-se o “programa de lavagem”.



Classificação dos Sistemas de Classificação dos Sistemas de ControleControleControleControle

• Controle em Malha Fechada– Características

• Medição do sinal de saída.

• Sinal de controle em função da saída.Sinal de controle em função da saída.

– Exemplos:• Automóvel com velocímetro• Automóvel com velocímetro.

• Forno com sensor de temperatura.



Classificação dos Sistemas de ControleClassificação dos Sistemas de Controle

• Diagrama de blocos

• Para o exemplo do carro:– Sensor: Olhos do motorista

– Controlador: Cérebro do motorista.

– Atuador: Motor do automóvel.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Malha Aberta x Malha FechadaMalha Aberta x Malha Fechada

• Controle em Malha Aberta– Vantagens:g

• Barato (não precisa de sensores).

• Conveniente quando não se pode medir a saída.Conveniente quando não se pode medir a saída.

• Construção simples e manutenção fácil.

– Desvantagens:– Desvantagens:• Sensível a perturbações.

• Impreciso• Impreciso.


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Malha Aberta x Malha FechadaMalha Aberta x Malha Fechada

• Controle em Malha Fechada– Vantagens:g

• Boa precisão quando comparado ao sistema em malha aberta.

• Rejeita o efeito das perturbações sobre a variável do processo.

– Desvantagens:• Mais complexo e caro (uso de sensores).p ( )



Modelagem no Domínio da Modelagem no Domínio da FreqüênciaFreqüênciaFreqüênciaFreqüência

Objetivo: Função de TransferênciaEntrada SaídaSistema

Entrada SaídaSubsistemaSubsistema Subsistema

Revisão sobre Transformada de Laplace

• A transformada de Laplace é definida como:

∫∞

∫∞

−

−==0

)()()]([ dtetfsFtfL st

em que: s = σ + jω é uma variável complexa.

• O limite inferior da integral significa que, mesmo se f(t) for descontínua em t=0, pode-se começar a integração antes da referida, desde que a integral convirja.


j


Modelagem no Modelagem no DomínioDomínio da Freqüênciada FreqüênciaDomínio Domínio da Freqüênciada Freqüência

• A transformada inversa de Laplace é dada por:

∫∞+

∞−

− ==j

j

stdsesFj

tutfsFLσ

σπ)(

21)()()]([1 ∫ ∞jj σπ2

onde u(t) = 1, p/ t > 0 ou u(t) = 0, p/ t < 0. (função degrau unitário)

Al f õ t tiAlgumas funções representativas

)(tf )(sF )(tf )(sF1)(tδ

)(tu

1

s1

)(tue at−

as +1

)(sin ttuωω

)(tut n

s

1

!+ns

n)(sin ttuω 22 ω+s

)(cos ttuω 22 ω+ss


ω+s


Modelagem no Modelagem no DomínioDomínio da Freqüênciada Freqüência

F ã d T f ê i

Domínio Domínio da Freqüênciada Freqüência

Função de TransferênciaEscrevendo a saída C(s) em função de R(s), obtém-se:

)...()()( 01

1 bsbsbsGsC mm

mm +++ −

−

A relação de polinômios acima G(s), denomina-se de Função de

)...()(

)( 01

1

01

asasasG

sR nn

nn

mm

+++== −

−

Transferência e o seu cálculo é feito com condições iniciais nulas.

Problema:Obter a função de transferência representada por:

)()(2)( trtcdt

tdc =+

Solução: Aplicando Laplace,dt

1)()()()(2)( ==⇒=+ sCsGsRsCssC


2)()()()()(

+ssR


Modelagem no Modelagem no Domínio doDomínio do TempoTempo

Objetivo: Representação em espaço de estados

Domínio doDomínio do TempoTempo

• Considere o circuito RL abaixo, com condições iniciais nulas:

dPara a corrente i(t), pode-se escrever:


RidtdiLtv +=)(

Por Laplace,

)()]0()([)( sRIissILsV +−=Se V(s) for um degrau unitário,

⎛ ⎞1 1 1 (0)( )/ /

iI sL s s R L s R L⎛ ⎞= − +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

Aplicando a transformada inversa de LaplaceAplicando a transformada inversa de Laplace,

( )( / ) ( / )1( ) 1 (0)R L t R L ti t e i eL

− −= − + onde i(t) é uma variável de estado.






Objetivo: Representação em espaço de estadosA variável de estado i(t) é obtida a partir da equação de estado

)(tvRidiL =+ )(dt

A partir de i(t) e de v(t), pode-se obter outras variáveis de circuito:

)()( tRitvR = tensão sobre o resistor.)()(R

)()()( tRitvtvL −= tensão sobre o indutor.

])([1 Ritvdi −= derivada da corrente.])([Ldt

Determinando-se a variável de estado i(t) e a entrada v(t), pode-se obter o estado de qualquer variável de circuito para t >= toestado de qualquer variável de circuito para t >= to.

As equações acima são denominadas de equações de saída.O sistema de equações que combina equações de estado e de saída compõe a

representação no espaço de estado do sistema


representação no espaço de estado do sistema.





Objetivo: Representação em espaço de estadosA equação de estado que representa o circuito exemplo não é única.Por exemplo: considere i = vR/R, então:

dvL )(tvvdt

dvRL

RR =+

Considere agora um sistema de segunda ordem:

)(1 tvidtC

RidtdiL =++ ∫Cdt

fazendo i(t) = dq/dt,

)(12

tvqdqRqdL =++ )(2 tvqCdt

Rdt

L =++

Uma equação de ordem n pode ser convertida em n equações de primeira ordem


ordem.





Objetivo: Representação em espaço de estadosAs equações de primeira ordem resultantes são do tipo:

)(...2211 tfbxaxaxadxiiii

i ++++= )(...2211 tfbxaxaxadt ininii ++++

onde cada xi é uma variável de estado, e os coeficientes aij e bi são constantes nos sistemas lineares e invariantes no tempo, sendo f(t) a entrada.

Assim, podemos resolver a equação do circuito em termos de q(t) e i(t).Como dq/dt = i, então o seguinte sistema pode ser escrito:

⎤⎡ )(11 Ridi

idtdq =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−= )(tvRiq

CLdtdi

O sistema de equações acima, associado a uma equação de saída,


corresponde a representação no espaço de estado sistema.





Objetivo: Representação em espaço de estadosUm exemplo de equação de saída é:

)()()(1)( tvtRitqtvL +−−= )()()()( tvtRitqC

tvL +

• Observe que a equação de saída é uma combinação linear das variáveis de estado.Outras variáveis de estado podem também ser escritas, por exemplo:

[ ])(1 tRvRvRvLdt

dvCR

R +−−=Ldt

RC v

RCdtdv 1=

As variáveis de estado devem ser linearmente independentes.Do ponto de vista de aplicabilidade, as equações de estados devem ser

lineares.






Objetivo: Representação em espaço de estadosAs equações de estado podem ser representada matricialmente:

uBAxx +=&onde:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

dtdidtdq

//

x& ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

LRLC //110

A ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

iq

x ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

L/10

B )(tvu =⎦⎣ dtdi / ⎦⎣ −− LRLC //1 ⎦⎣ i ⎦⎣ L/1

A equação de saída para y(t) = vL(t) é dada por

Duy += Cx Duy += Cxonde:

[ ]RC −−= /1C 1=DD fi i õ• Definições:

1. Combinação linear: Uma combinação linear de n variáveis é definida como:

1111 xkxkxkS +++=


1111 ... xkxkxkS nnnn +++ −−



Representação em espaço de estados


Representação em espaço de estados• Definições:

2. Variáveis de sistema: Qualquer variável que responda a uma entrada ou a condições i i i i i tiniciais em um sistema.

3. Variáveis de estado: Menor conjunto linearmente independente de variáveis de sistema que determinam os valores das variáveis de sistema para t >= to.

4. Vetor de estado: Vetor cujos elementos são variáveis de estado.

5. Espaço de estado: Espaço n-dimensional cujos eixos são variáveis de estado.

6 Equações de estado: Conjunto de n equações diferenciais de primeira ordem6. Equações de estado: Conjunto de n equações diferenciais de primeira ordem.

7. Equações de saída: Equações algébricas que representam as variáveis de saída de um sistema como combinações lineares das variáveis de estado e da entrada.

uBAxx +=&DuCxy +=


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Entradas de testeEntradas de teste

Entradas de teste

11)(sR = 3

1)(sR =

ssR 1)( = 2)(

ssR 3)(

s

Degrau unitário Rampa unitária Parábolag

Posição constante Velocidade constante Aceleração constante

R ã G l R ã li ã i á iRepresentação Geral Representação com realimentação unitária



Resposta ao degrauResposta ao degrauno Domínio do Tempono Domínio do Tempo

Sistemas de Segunda Ordem – Tipos de respostas

pp

Sistemas de Segunda Ordem Tipos de respostas




Sistemas de Segunda Ordem – Tipos de respostas

pp

Sistemas de Segunda Ordem Tipos de respostas




Sistemas Subamortecido – Especificações

pp

ωOu seja:

Cálculo de Tp

)1()(

11

222

2

2

ξωξω

ξωξ

ω

−++

−−

=nn

nn

s )()( ξξ nn

Portanto:

( )tetc tn n 21sin)( ξωω ξω −= −& ( )tetc n21sin

1)( ξω

ξ−Igualando a zero,

21 ξωπ−

==n

pnTt




Sistemas Subamortecido – Análise Gráfica

pp

Respostas ao degrau em função da movimentação dos pólos 1. Parte real constante:





pp

Respostas ao degrau em função da movimentação dos pólos

2. Parte imaginária constante:





pp

Respostas ao degrau em função da movimentação dos pólos 3. Com relação de amortecimento constante:




Sistemas Subamortecido – Pólos Adicionais

pp

Resposta do sistema com a adição de um pólo ao sistema subamortecido.




Sistemas Subamortecido – Zeros

pp

A inclusão de um zero na planta de controle altera basicamente a amplitude da ultrapassagem (overshoot)


UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Erros de Estado EstacionárioErros de Estado Estacionário

• Admita o sistema de controle :

• O erro entre a entrada e a saída é dado por:

)()()( )()()()()()( sCsRsE −= mas como )()()( sGsEsC =

então,)(1

)()(sG

sRsE+

=)(1 sG+

• Fazendo t ir para ∞, obtém-se que:

)(ssR


)(1)(lim)(

0 sGssRe

s +=∞

→


Constantes de erros estáticos e tipo de sistema • Constante de Posição Kp

)(lim11

)(1)/1(lim)()(

00deg sGsG

ssees

srau

→→ +

=+

=∞=∞

)(lim0

sGKsp →

=

• Constante de Velocidade Kv

prau K

e+

=∞1

1)(deg

• Constante de Velocidade Kv

)(lim0

ssGKsv →

=rampa K

e 1)( =∞

• Constante de Aceleração Ka

vp K

1


)(lim 2

0sGsK

sa →=

aparábola K

e 1)( =∞


Ti d i tTipos de sistema

Degrau Rampa Aceleração

r(t) = 1 r(t) = t r(t) = t² /2

Tipo 0 1∞

Tipo 11

K+1

0

∞ ∞

Tipo 2

K1

1

0 ∞

K10 0

11/08/2009 18:21 Prof. Douglas Bressan Riffel 39)...1)(1()...1)(1(

))()(())()(()(

)()(

21?

21?

21

++++=

−−−−−−==

sTsTssTsTK

pspspsszszszssG

sRsC ba

m

n


Controladores EletrônicosControladores EletrônicosProporcional Proporcional -- PPProporcional Proporcional PP

R4R2

R3

R1

++

13

24)(RRRRsG =


13


Controladores EletrônicosControladores EletrônicosIntegral Integral -- IIIntegral Integral II

R4C2

R3

R1

++

sCRRRsG

213

4 1)( =



Controladores EletrônicosControladores EletrônicosProporcionalProporcional--Derivativo Derivativo -- PDPDProporcionalProporcional Derivativo Derivativo PDPD

R4

R2C1

R3

R1

++

( )1)( 1113

24 += sCRRRRRsG


13


Controladores EletrônicosControladores EletrônicosProporcionalProporcional--Integral Integral -- PIPIProporcionalProporcional Integral Integral PIPI

R4R2 C2

R3

R1

++

sCRsCR

RRRRsG

22

22

13

24 1)( +=


2213


Controladores EletrônicosControladores EletrônicosProporcionalProporcional--IntegralIntegral--DerivativoDerivativoopo c o aopo c o a teg ateg a e at oe at o

PIDPID

R4

C1 R2 C2

R3

R1

++

( )( )sCR

sCRsCRRRRRsG

22

2211

13

24 11)( ++=


2213


Exemplo de UtilizaçãoExemplo de UtilizaçãoCompensadorCompensadorCompensadorCompensador


10. sistemas e controles eletrônicos

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