1 reflexões sobre probabilidade, estatística e modelamento matemático por: armando z. milioni...

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Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático

Por: Armando Z. Milioni

Instituto Tecnológico de Aeronáutica

São José dos Campos, SP

Agosto 2012

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Resumo do que fizemos

Jogamos 30 dados ao mesmo tempo

3


Jogamos 30 dados ao mesmo tempoDefinimos que o resultado de cada dado seria:

Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3}

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Fizemos isso 30 vezes

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Fizemos isso 30 vezesNotamos que (em média, aproximadamente)

Um (qualquer) dos 30 lançamentos tinha o dobro ou mais de Sucessos do que outro lançamento (qualquer).

Um dos 30 lançamentos tinha 20 ou mais Sucessos Um dos 30 lançamentos tinha 10 ou menos Sucessos

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Fizemos isso 30 vezesNotamos que (em média, aproximadamente)

Um (qualquer) dos 30 lançamentos tinha o dobro ou mais de Sucessos do que outro lançamento (qualquer).

Importante: isso ocorre por obra “do acaso”

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Substitua o que fizemos conforme abaixoAo invés de 30 lançamentos, 30 pessoas

Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos

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Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste”

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Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste”Resultados individuais a cada dia de teste:

Sucesso, com probabilidade 50% Fracasso, com probabilidade 50%

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Ao invés de 30 dados, 30 dias de “teste”Resultados individuais a cada dia de teste:

Sucesso, com probabilidade 50% Fracasso, com probabilidade 50%

Ao término do período Alguém terá 20 ou mais Sucessos, o dobro de outro

alguém, que terá 20 ou mais Fracassos

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O exemplo que acabamos de estudar é uma variação de um problema analisado no livro

“O Andar do Bêbado”

Autor: Leonard Mlodinow

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PORTANTO:

ESTE CURSO É SOBRE:

“A MODELAGEM

E A

COMPREENSÃO

DO ACASO”

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Ainda para compreender este CursoAlgumas curiosidades (erros) da mídia

Modelamento matemático: 10 mandamentos

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PERGUNTA NATURAL:

SE ESSES EXEMPLOS APARECEM

NA MÍDIA, QUE SEGURANÇA TEMOS

DE QUE RACIOCÍNIOS SEMELHANTES

NÃO APAREÇAM, POR EXEMPLO

EM RELATÓRIOS TÉCNICOS?

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PORTANTO:

ESTE CURSO TAMBÉM É SOBRE:

“OS FUNDAMENTOS DE PROBABILIDADE

E ESTATÍSTICA QUE NOS PERMITEM

COMPREENDER O ACASO E SEPARÁ-LO

DE REAIS RELAÇÕES DE CAUSA E EFEITO”

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Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos

Fonte:

“Operations Research - Principles and Practice”

Ravindran, Phillips e Solberg

(várias edições)

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1 - Don’t build a complicated model when a simple one will suffice

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2 - Beware of molding the problem to fit technique

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2 - Beware of molding the problem to fit technique

3 - The deduction phase of modeling must be conducted rigorously

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Mandamento 3 - Fase de Dedução do Modelo

Credit Scoring

Natureza do Problema

Metodologia

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Discriminando Risco: Bons e Maus pagadores

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No. de anos no mesmo emprego

Rela

ção

Salá

rio

/ P

resta

ção

Dados cadastrais dos clientes antigos

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Critério de distinção:Bons e Maus pagadores

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Rela

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Salá

rio

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Bons Pagadores Maus pagadores

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Rela

ção

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ção


Reta discrimando as 2 populações:Análise Discriminante Linear

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Rela

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Rela

ção

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rio

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ção



Candidato Novo parece ser um mau risco

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Perguntas:

Fronteira linear – Por que?

Alternativas?

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Rela

ção

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Fronteira Convexa do tipo "Piecewise Linear"

Candidato Novo parece agora ser um bom risco

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Reflexões interessantes

Muitas metodologias (análise discriminante; modelos logísticos; neurais, neuro-fuzzy, etc)

Pouca discussão em torno da distinção entre bons e maus pagadores

Conseqüências de um novo critério?

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ção

Dados cadastrais dos clientes antigos

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Rela

ção

Salá

rio

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ção


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Pergunta:

Para cada critério de distinção adotado, é sempre possível estabelecer a fronteira que separa as populações a partir da amostra?

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Rela

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Salá

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Sofisticado, mas:Correto?

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Rela

ção

Salá

rio

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resta

ção


Sofisticado, mas:Correto?

Candidato novo é um bom ou um mau risco?

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Reflexões adicionais:

Hipótese de existência da fronteira: sempre verdadeira?

O que é mais importante:O modelo?

ouO critério?

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4 - Models should be validated prior to implementation

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5 - A model should never be taken too literaly

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5 - A model should never be taken too literaly

6 - A model should neither be pressed to do, nor criticized for failing to do, that for which it was never intended

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7 - Beware of overselling the model

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8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model

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9 - A model cannot be any better than the information that goes into it (Gigo)

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9 - A model cannot be any better than the information that goes into it (Gigo)

10 - Model cannot replace decision makers

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Primeiros Fundamentos

Probabilidade:

Latim “Probare” – provar, testar

Estatística:

Latim: “Statisticum Collegium” – palestra sobre assuntos do estado

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Introdução a Probabilidade e Estatística

População Amostra

Probabilidade

Estatística (ou. Estatística Indutiva Paramétrica,

ou ainda, Inferência Estatística)

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Planejamento do Curso

Por: Armando Z. Milioni

Instituto Tecnológico de Aeronáutica

São José dos Campos, SP

Agosto 2012

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QUATRO SEMANAS

Semana 1:

Fundamentos de Teoria de ProbabilidadeSemana 2:

Variáveis AleatóriasSemana 3:

Variáveis Aleatórias e Estimação de ParâmetrosSemana 4:

Intervalos de Confiança e Teste de Hipóteses

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Livro Texto e Avaliação

Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências – Jay L. Devore

Quatro séries de exercícios (grupos de 3)

Exame final individual, com base nas séries

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Semana 1:Fundamentos de Teoria de Probabilidade1. Estatística Descritiva: Fundamentos

2. Definição de Função Probabilidade (história)

3. Propriedades dos Axiomas

4. Cálculo de Probabilidades

5. Função Probabilidade Condicional

6. Teoremas Fundamentais e Independência

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1 - Estatística Descritiva: FundamentosMedidas de Locação

Média, Mediana, Média Aparada, Moda

Medidas de Dispersão

Desvio Padrão, Variância

Histogramas

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2 - Definição de Função probabilidade (história)Elementos Fundamentais

Experimento, Espaço Amostral, Eventos, Evento Impossível, Eventos Mutuamente Exclusivos

Evolução histórica do Conceito

Definições clássica e frequentista

Definição Axiomática

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3 - Propriedades da Definição AxiomáticaP(Φ) = 0

Axioma (iii) válido para sequências finitas

P(A) + P(Ac) = 1

P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ Bc)

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

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4 - Cálculo de Probabilidades

Alguns problemas clássicos

Truques simples com o uso da hipótese clássica

Loterias

O exemplo que dá origem à V.A.Binomial

Saindo dos espaços amostrais finitos

O jogo de Crap

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5 - Função Probabilidade CondicionalDefinição

Também é uma função probabilidade

Utilidade:

Probabilidade de A antes de B

A solução do problema do jogo de Crap

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6 - Teoremas Fundamentais e IndependênciaTeorema da Probabilidade Total

Teorema de Bayes (1701-1761)

Independência

Exemplos Clássicos

Inpe / Satélite

Exames clínicos

O problema de Monty Hall

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