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PROVADORES DE TEOREMAS:Visão Geral

André Luiz de LacerdaRicardo Trizzolini Piekarski

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• O que são provadores de teoremas? • Exemplos

• Aplicações

• Peculiaridades

Introdução - Objetivo

"Fonte: SXC. Xadrez. Disponível em: <http://www.sxc.hu/browse.phtml?f=view&id=739384>. Acesso em: 7 maio 2009."

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Introdução - Conceito• Ferramentas

• Programas de computador

• Conjunto de sentenças → Consequência lógica

• Não restrito às exatas

• Automated Theorem Provers (ou ATPs)

• CASC

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Tipos de provadores

• Resolução

• Tableaux Analíticos

• Tableaux KE

Baseados em métodos

"Fonte: SXC. Tarefa de Lógica. Disponível em: <http://www.sxc.hu/browse.phtml?f=view&id=860172>. Acesso em: 7 maio 2009."

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Baseados no método da Resolução

Lógica equacionais de primeira ordem

↑ Boas implementações de unificação

↑ Correspondência associativo-comutativa

↑ Estratégias para raciocínio equacional

↑ Buscas rápidas

EQP (Equational Theorem Prover)

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↓ Estabilidade

↓ Aparência

↓ Sem garantias

↓ Execução por linhas de comando

Baseados no método da ResoluçãoEQP (Equational Theorem Prover)

"Fonte: SXC. Labirinto. Disponível em: <http://www.sxc.hu/browse.phtml?f=view&id=1008265>. Acesso em: 7 maio 2009."

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Baseados no método da Resolução

• Lógicas equacionais de primeira ordem

• Otter → provador de teoremas

• Mace2 → buscador de modelos finitos e contra-exemplos

Otter / Mace2Organized Techniques for Theorem-proving and Effective Research

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Baseados no método da Resolução

↑ 1° de sua categoria a ser amplamente distribuído

↑ Pioneiro em diversas técnicas de implantação

↑ Domínio público

↓ Execução por linhas de comando

↓ Não tem mais sido desenvolvido

Otter / Mace2Organized Techniques for Theorem-proving and Effective Research

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Sucessor do Otter

↑ Constante desenvolvimento

↑ Interface Gráfica

Prover9 / Mace4

Baseados no método da Resolução

"Fonte: Prover9-Mace4 v05. Disponível em: <http://www.cs.unm.edu/~mccune/prover9/gui/v05.html>. Acesso em: 5 maio 2009."

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Baseados em Tableaux Analíticos

Lógicas equacionais de primeira ordem

↑ Pode ser adaptável a outras lógicas

↑ Implementado em Java

↑ Roda em forma de Applet direto do website

jTAP – A Tableau Prover in Java

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Baseados em Tableaux Analíticos

• Estrutura orientada a objetos (Object-oriented framework) implementada em C++

• Batizado por Adolfo Neto

• Adolfo também fez algumas modificações:– Provas mais curtas em Tableaux KE– Adaptações para Windows XP e Linux

WDTP – Wagner Dias Tableau Prover

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Baseados em Tableaux Analíticos

↑ Base para implementação de métodos:‒ Tableaux Analíticos de Smullyan‒ Tableaux KE de Mondadori e D'Agostino's‒ Tableaux KE-S3 de Finger e Wasserman

↑ Adaptado ao Windows e Linux

↑ Permite imprimir a árvore de prova completa

↓ Execução em linhas de comando

WDTP – Wagner Dias Tableau Prover

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Baseados em Tableaux KE

• Implementado em Java e AspectJ

↑ Multi-estratégia

↑ Interface gráfica

KEMS (KE-based Multi-Strategy theorem prover)

"Fonte: SXC. Jogo de Damas. Disponível em: <http://www.sxc.hu/browse.phtml?f=view&id=919928>. Acesso em: 7 maio 2009."

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Outros

• Tarski’s World

• Vampire

• PLLIC

• Isabelle

"Fonte: MARQUES, Everton G. Estudo e estado da arte dos provadores automáticos de teoremas: Trabalho de graduação. Disponível em: <http://www.cin.ufpe.br/~tg/2007-2/egm2.pdf>. Acesso em: 5 maio 2009. Recife, 2008. 65 p"

"Fonte: Usando Tarski’s World. Disponível em: <http://www.mat.uc.pt/~picado/ediscretas/apontamentos/Tarski.pdf >. Acesso em: 6 maio 2009. 8 p"

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Expectativas• Cooperatividade

• Um ATP seguindo padrão internacional

• Divisão de tarefas

• Implementação de lógicas mais complexas

"Fonte: SXC. Quebra-cabeças. Disponível em: <http://www.sxc.hu/browse.phtml?f=view&id=796887>. Acesso em: 7 maio 2009."