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Óptica Não Linear

Cid B. de Araújo

NEON - Núcleo de Excelência em Óptica Não-Linear, Lasers e Aplicações - Departamento de Física / UFPE

Departamento de FísicaUniversidade Federal de Pernambuco50670-901 Recife, PE, Brasil

VIII Escola J. A. Swieca (2002)

2NEON - Núcleo de Excelência em Óptica Não-Linear, Lasers e Aplicações - Departamento de Física / UFPE

Roteiro 1a. aula

•Fundamentos. Susceptibilidades.

•Simetrias e “phase-matching”.

•ONL sem “phase-matching”

•Cristais fotônicos

2a. aula

•Espectroscopia: absorção multifotônica

refração não linear

•Óptica não linear sem lasers

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Fenômenos não lineares

• Aparecem quando o campo óptico tem módulo comparável com o campo atômico

Campo de Coulomb 3 x 108 V/cm• Deslocamento dos elétrons não é harmônico• Átomos (osciladores) emitem luz em novas

freqüências• Efeitos podem ser descritos por polarizações

não lineares

4

Polarização óptica

• Momento de dipolo por unidade de volume

P=o [ (1)E + (2) E2 + (3)E3 +...]

= P(1) + P(2) + P(3) +...

• fonte para equação de onda

(n) susceptibilidade de n-ésima ordem

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P=o [ (1)E + (2) E2 + (3)E3 +...]

= P(1) + P(2) + P(3) +... ; E = E0 cos t

______________________________P(2) = o (2) E2 = o (2) E0

2 (cos 2t)/2 + o (2) E0

2 /2

= geração do 2o. Harmônico + retificação óptica

P(2) = o (E1cos 1 t + E2cos 2 t)2

= P(2)0 + P(2)

2 1 + P(2) 2

2 +P(2)

1- 2 + P(2)

1- 2

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• Susceptibilidade de segunda ordem•  

(2) (; 1, 2) = 1 2

•  

geração de soma e diferença: 2; 1 2

  efeitos de cascata com geração de luz em combinações de três freqüências

retificação óptica • Susceptibilidade de terceira ordem

•  

(3) (; 1, 2, 3) = 1 2 3

•        efeito Kerr (refração não linear)       absorção de dois fótons       espalhamento Raman estimulado

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Teoria quântica

• Matriz densidade-eq. de Liouville-teoria de perturbações

• Elementos diagonais: população

• Elementos não-diagonais: coerências

• ressonâncias• interferências quânticas• relaxação

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Origem dos efeitos• Efeitos absorptivos - população• Efeitos refrativos - polarização• Campo local :

Elocal= E + P/3o = f() E

f() = [n () 2 + 2]/3

não linear

(n) (; 1, ... n) = f()f(1)...f(n)x (n)(;1,... n)

NONLINEAR OPTICAL EFFECTS

MACROSCOPIC POLARIZATION:

P E EE EEE E ( ) ( ) ( ) . . .1 2 3eff

p E EE EEE .. .

4

4UEHYPERPOLARIZABILITY

4)3( fN

LOCAL FIELD FACTOR 23

1 20 nf

MOLECULAR DIPOLE:

10

Geração de segundo harmônico

Bulk material

• P2 (2)2 P2L2 sin2(kL/2)/ (kL/2)2

k = 2 (n2 - n)/c

• dipoles add constructively over the “coherence length”

Lc = 2/ k

• birefringent phase-matching n2 = n• Giordmaine, Maker, Butcher, Miller (1962 , 1963)

11

Second harmonic phase-matching

ne > n0 ne < n0

Type I e,e o o,o e

Type II o,e o e,o e

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Self-phase modulation effects

• centrosymmetric materials:

P=o [ (1)E + (3)E3]

• refractive index

n0 + n2 I ; n2 Re (3)

nonlinear phase: self-phase modulation

= k n2 I2

• spectral regimespectral broadening

• transverse profilefocusing /defocusing

• temporal regimetime broadening

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• Self-phase modulation

nonlinear refractive indexself-focusing

self-defocusinglight bending

• Cross-phase modulation effectsinduced focusing in self-defocusing medium

spatial modulation instabilityall-optical beam deflector

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• Nonlinear propagation

Maxwell’s eq. NL Schrodinger eq.

• Induced focusing in a self-defocusing medium

• formation of spatial side-bands (transverse modulation instability) induced through cross-phase modulation

• potential for all-optical spatial deflectors, particularly in waveguide geometry

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Leis de conservação

• Invariância translacional:

k = 0 (“ phase-matching” )

• Energia = i

Conservação de momentum angular

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High-order nonlinearities• Method of phase-matching wave-mixing

• atomic physics Ducloy et al. Opt. Commun. 51, 117 (1984)

• molecular gases: Tabosa et al., Opt. Commun. 67, 240 (1988).

• condensed matter: Acioli et al., Appl. Phys. Lett. 53, 1788 (1988)

Observation of effects due to (3), (5) ,(7) , (9) , (11)

Measurements of (5)/(3) , (7)/ (3) , (9)/ (3)

Phase of (5) : Ma et al. , Opt. Commun. 102, 89 (1993);Ma et al , Phys. Rev. Lett.. 71, 3649 (1993)

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Interference between third and fifth order polarizations

• May be observed in any material which presents large third and fifth order effects

• Polarization beats: phenomenon that results from interference between polarizations excited in a nonlinear material

• The radiation beams generated by these polarizations interfere with each other, producing a modulation of the signal intensity emitted by the sample

Rothenberg and Grichkowsky, Opt. Lett. 10, 22 (1985)Ma, Gomes, de Araújo, Opt. Lett. 16, 630 (1991)

Ma, de Araujo, PRL 71, 3649 (1993)

18

Cascading process

• Example: E(2) (2) E()E() E(3) (2) E() E(2) = ( (2) )2 E()3

• Introduce a nonlocality in the nonlinear interaction that can be be related to the retardation effect of electromagnetic fields

Flytzanis, PRL (1975)

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Optical balance

• Numerous cases-Competition of high harmonic generation

and multiphoton ionization or fluorescence-Competition Stokes-anti Stokes

• Supression occurs because another concurrent process which share the same intermediate resonance gets enhanced and drains the energy available to the compound processWynne PRL (1984)

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Quasi Phase-Matching

• Bloembergen et al. (1962)reversal in (2) every coherent length to reduce destructive interference

• Proton exchanged Lithium Niobate - periodic poled (PPLN)

mid infrared• possibility of multiple NL interactions with

arbitrary wave vector differencesFradkin-Kashi et al. PRL 88 (Jan. 2002)

21

Geração Eficiente de Diferença de Freqüências

no Infravermelho Médio em PPLN

22

MotivaçãoMedir a concentração do metano no ar ambiente

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

S,

Inte

nsid

ade

da L

inha

(x

10-1

9 cm

/mol

ecul

a)

Comprimento de Onda (m)

Linhas de Absorção do Metano:

23

Fontes Laser em 3.3 m:

Lasers de Diodo “Lead Salt”Sintonização limitadaPotência limitada < 1 mWProblemas de estabilidadeOPERAÇÃO EM BAIXA TEMPERATURA (LN2)

Lasers do Tipo “Quantum Cascade”Sintonização largaAlta potência < 1 WGeralmente longo (~ 10 m)OPERAÇÃO EM BAIXA TEMPERATURA (LN2)

Geração de Diferença de Freqüência (DFG)Sintonização larga em qualquer Alta potência possívelOPERAÇÃO EM TEMPERATURA AMBIENTE

Precisamos 1 W para detectar no nível ppb

24

Geração de Diferença de Freqüências e Quasi-Casamento de Fase (QPM)

0ωωω ISP 0Λ

2πkkk ISP

0λ

1

λ

1

λ

1

ISP

P (sintonizável)

SI = P – S

(sintonizável)

Cristal PPLN

0Λ

1

λ

(T)n

λ

(T)n

λ

(T)n

I

I

S

S

P

P

n’s calculados com a equação de Sellmeier do LiNbO3

escolhido para satifazer QPM por uma interação desejada

25

0 10 20 30 40 5021.90

21.92

21.94

21.96

21.98

22.00

22.02

22.04

22.06

22.08

22.10

Temperatura (oC)

QP

M P

erio

do (m

)

Período de grade QPM em PPLN por geração de 3.3 mcalculado usando 1.064 m e 804 nm

26

20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003.25

3.30

3.35

3.40

3.45

3.50

3.55

3.60

3.65

P = 804 nm 823 nm

Temperatura (oC)

Com

prim

ento

de

Ond

a D

FG

(m

)

Sintonização da DFG com temperatura Calculada por = 22 m em PPLN

27

Montagem Experimental

Nd:YAG bombeado por lâmpada

Ti:Safira bombeado por laser Ar:ion

1.0642 m, fixo

sintonizável ~ 800 nm

Detector Pyroelétrico ou

PbS

5-cm5-cmCaF2

Espelho

PPLN

Filtro de Ge

28

Resultados experimentais T = 25 oC(S = 1.0642 m)

= 21 m

P = 784 nm

I = 2.98 m

= 22 m

P = 804 nm

I = 3.29 m

= 23 m

P = 846 nm

I = 4.14 m

Em 3.29 m:

PP, in = 350 mW PS, in = 3 W PI, out = 400 W

L P P

Pη

SP

I

Max. Teoria 0.1 %/W-cm

0.03 %/W-cm

Menor eficiência devido à superposição dos feixes de Nd:YAG e Ti:S

29

2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.418

19

20

21

22

23

24

Teoria ExperimentoP

erio

do Q

PM

(m

)

Comprimento de Onda da DFG (m)(

P = 737 nm - 857 nm)

Comprimentos de onda DFG, T = 25oC

30

Resultados com Nd:YAG bombeado por diodo

= 21.5 m, L = 2 cm , T = 165 oC por geração em 3.3 m

158 160 162 164 166 168 1700

10

20

30

40

50

60

FWHM = 7 oC

Pot

enci

a D

FG

(u.

a.)

PPLN Temperatura (oC)

804.0 804.5 805.0 805.5 806.0 806.5 807.00

20

40

60

80

100

120

140

160

180

FWHM = 0.73 nm

DFG

= 3.30 mT = 165.0 oC

Pot

enci

a D

FG

(u.

a.)

Comprimento de Onda de Pump (nm)

Larguras de Banda Leff = 1.3 cm 0.03 %/W-cm9 µW gerada em 3.3 µm

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Conclusões

• Demonstração da DFG no infravermelho médio usando PPLN

• Bom acordo entre teoria e experimento

• 400 W em 3.29 m, suficiente para detetar metano no ar ambiente num nível de concentração inferior a ppb

32

1.064 m 809 nm 532 nm 460 nm

Verde = Segundo Harmônico do Nd:YAGAzul = Soma Freqüência do Nd:YAG e Ti:Safira

02

mkkk ISP

m = 5, QPM de 5a Ordem

33

Choose your color from the Photonic Band Edge : Nonlinear frequency conversion

with ordinary Bragg reflectors (1D PBG)

Scalora et al. Opt. Photon. News (April, 2001)

34

Cristais fotônicosYablonovitch, PRL 58 (1987) 2059; John, PRL 58 (1987) 2486

Sólido• elétrons • potencial periódico• gap de energia• defeitos:estados

dentro do gap

Cristal fotônico• fótons• modulação da

constante dielétrica• photonic band gap• defeitos:estados

dentro do gap com direcionalidade bem definida

35

Estrutura de bandas de um cristal fotônico de grafite

Photonic Crystal Group - Univ. Montpellier

36

Cristal 2D - sem defeitosUniv. Glasgow

37

Transmitância do cristal 2D sem defeitos

38

Cristal 2D com defeito

39

Transmitância do cristal 2D com defeito

40

(b)(a)

Figure 1M. Boroditsky et al

2-d Photonic Crystal:

41

Algumas aplicações

• Inibição da emissão espontânea - lasers com limiar nulo

• LED’s monomodo

• Guias de onda no domínio óptico

• Filtros

• Polarizadores

42

Photonic crystal fiber technology allows for the design of fibers with one or more of the following

properties:

• Pure silica design

• Endlessly single-mode operation from UV to infrared

• Single-mode operation with extremely large mode field areas (>300 µm2 demonstrated)

• Extreme numerical apertures (> 0.7 demonstrated)

• Zero dispersion at visible wavelengths

• Extreme confinement leading to very small mode field areas

• Rare-earth doped cores

43

Highly nonlinear polarization maintaining fiberCrystal-Fibre A/S

Continuum generation; 4WM, Raman amplification

44

Sólitons no visível e geração de contínuowww.blazephotonics.com

45

Small core highly nonlinear fiberCrystal-Fibre A/S

Continuum generation; 4WM, Raman amplification

46

Year

87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Log

(N

o. o

f P

ubli

cati

ons)

1

10

100

1000

1st ARO sponsoredWorkshop

AROPBG

MURI

67%/year

discovery of 1st PBGstructure

350 papersin 1999

search by exact "photonic band gap" subject term