1 lÓgica matemÁtica introduÇÃo À programaÇÃo em lÓgica profa. joseluce de farias cunha

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LÓGICA MATEMÁTICA

INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO EM LÓGICA

Profa. Joseluce de Farias Cunha

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SUMÁRIO

1. Lógica e Programação de Computadores2. A Linguagem Prolog

Fatos Consultas Regras Regra de Inferência: Resolução Exemplo de Programa e Consultas Recursão Principais Aplicações O Significado dos Programas Prolog

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Lógica e Programação de Computadores

Na lógica de predicados usamos regras de inferência para demonstrarmos que uma tese é conseqüência de determinadas hipóteses

Programação em Lógica e especificamente a linguagem Prolog – Progamming in logic – também ajuda a chegar a teses a partir de hipóteses

A linguagem Prolog inclui: predicados, conectivos lógicos e regras de inferência (Princípio da Resolução)

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Lógica e Programação de Computadores Prolog é uma linguagem declarativa ao

invés de procedimental

Um programa Prolog consiste na declaração ou descrição de uma interpretação – hipóteses que são verdadeiras em uma interpretação

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Lógica e Programação de Computadores O conjunto de declarações que forma

um programa Prolog é chamada a base de dados (BD) desse programa

Para determinar se uma tese (consulta do usuário à BD) é ou não verdadeira, Prolog aplica suas regras de inferência na BD sem necessidades de instruções adicionais por parte do programador

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Lógica e Programação de Computadores BD convencionais descrevem apenas

fatos“Oscar é um avestruz”

As sentenças de um Programa em lógica além de descrever fatos permite a descrição de regras“Todo avestruz é um ave”

Havendo regras, novos fatos podem ser deduzidos“Oscar é uma ave”

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Ponto focal da programação em lógica: identificar computação com dedução

– a execução de um programa limita-se à pesquisa da refutação das sentenças do programa (BD) mais a negação da sentença consulta - “uma refutação é a dedução de uma contradição”

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Lógica e Programação de Computadores título As sentenças de um programa

prolog são expressas por cláusulas Tipos de cláusulas: fatos e regras Fato : declaração de verdade

incondicional Regra: condição que deve ser

satisfeita para que um declaração seja considerada verdadeira

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Principais diferenças de um programa em lógica para um convencional: processamento simbólico (objetos e

relações entre eles) estruturas de controle e

conhecimento separadas fácil modificação

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Principais propriedades dos sistemas de programação em lógica simultaneamente linguagem de

programação e especificação capacidade dedutiva operam de forma não-determinística são naturalmente recursivos

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A Linguagem Prolog

Programar em Prolog consiste em: Declarar alguns fatos sobre objetos e

suas relações Definir algumas regras sobre objetos

e suas relações Fazer consultas sobre objetos e suas

relações

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A Linguagem PrologFATOS

Os fatos permitem definir os predicados:- Exemplo: um sistema ecológico

come (urso, peixe)come (urso, raposa) % predicado

bináriocome (cavalo, mato)animal (urso)animal (peixe) % predicado unárioanimal (raposa)

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A Linguagem Prolog

CONSULTAS

De posse do programa Prolog (base de dados: BD), podemos fazer consultas .Exemplos:

? come (cavalo, mato) Resposta: yes

? come (urso, coelho) Resposta: no

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A Linguagem PrologREGRAS

Uma regra é a descrição de um predicado através de uma implicação

Exemplo: “um animal é presa se é comido Exemplo: “um animal é presa se é comido por outro animal”.por outro animal”.

come(Y,X) ^ animal(X) -> come(Y,X) ^ animal(X) -> presa(X) presa(X)

em Prolog:em Prolog:

presa(X) :- come(Y,X), animal(X) presa(X) :- come(Y,X), animal(X)

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A Linguagem PrologREGRAS e

CONSULTAS Acrescentando a nova regra à BD podemos

fazer novo tipo de consultacome (urso, peixe)

come (urso, raposa) % predicado bináriocome (cavalo, mato)animal (urso)animal (peixe) % predicado unárioanimal (raposa)

presa(X) :- come(Y,X), animal(X) presa(X) :- come(Y,X), animal(X) % regra

?-presa(x) resposta: peixe e raposa

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A Linguagem PrologREGRA DE INFERÊNCIA: RESOLUÇÃO

Tanto as regras como os fatos de um programa prolog correspondem à fórmulas bem formadas (wff) e são exemplos de Cláusulas de Horn.

Prolog trata as regras quantificadas universalmente

A regra de inferência usada pelo prolog é a resolução.Como foi obtida a resposta do exemplo anterior??

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Observe que a regraObserve que a regra presa(X) :- come(Y,X), animal(X)presa(X) :- come(Y,X), animal(X)

Equivale a wffEquivale a wff(come(Y,X) ^ animal(X)) -> presa(X)(come(Y,X) ^ animal(X)) -> presa(X)

Equivale a cláusulaEquivale a cláusula~(come(X,Y) ^ animal(X)) v presa(x) ~(come(X,Y) ^ animal(X)) v presa(x) ~come(X,Y) v ~animal(X) v presa(x)~come(X,Y) v ~animal(X) v presa(x)

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Regra da resolução : Duas cláusulas de Horn são resolvidas em uma nova cláusula se uma delas contiver um predicado não-negado que corresponda a um predicado negado na outra cláusula. A nova cláusula elimina o termo de correspondência e fica disponível para uso em respostas a perguntas.As variáveis são substituídas por constantes associadas de maneira consistente

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? presa(X)

O Prolog procura, na BD, por uma regra com o predicado presa(X) como o conseqüente

BBusca outras cláusulas que possam ser resolvidas com a regra

Faz as substituições das variáveis na cláusula regraFaz as substituições das variáveis na cláusula regra

1. ~come(X,Y) v ~animal(X) v presa(X) ~come(X,Y) v ~animal(X) v presa(X) 2. come(urso,peixe)2. come(urso,peixe)3. ~animal(peixe) v presa(peixe) 3. ~animal(peixe) v presa(peixe) {resolvente de 1 e 2}{resolvente de 1 e 2}4. animal (peixe)4. animal (peixe)5. presa (peixe)5. presa (peixe) {resolvente de 3 e 4}{resolvente de 3 e 4}

Refaz o processo procurando na BD outra cláusula a Refaz o processo procurando na BD outra cláusula a resolver com a cláusula da regra.resolver com a cláusula da regra.Encontrará come(urso,peixe)Encontrará come(urso,peixe)

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Outro exemplo: acrescentando à BD a regra: “x é caçado se é presa”

caçado(X) :- presa(X)

Como é feita a consulta que segue? ? caçado(X)

a regra na forma simbólica é:presa(X) -> caçado(X)

a cláusula correspondente é:~(presa(X) v caçado(X)

essa cláusula é resolvida com a da regra de definição de presa e seguindo a resolução obtém as respostas:

peixe raposa

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A Linguagem PrologEXEMPLO DE PROGRAMA E

CONSULTAS

come (urso, peixe)come (peixe,peixinho)come (peixinho,alga)come (quati,peixe)come(urso,quati)come (urso, raposa)come(raposa,coelho)come (coelho, mato)come(urso,cavalo)come(cavalo,mato)come(gato-selvagem,cavalo)

animal(urso)animal(peixe)animal(peixinho)

animal(quati)animal(raposa)animal(coelho) animal(cavalo)animal(gato-selvagem)

planta(mato)planta(alga)

presa(X) :- come(Y,X), presa(X) :- come(Y,X),

animal(X)animal(X)

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CONSULTAS

Consultas e respostas:

? animal(coelho)yes

? come(gato-selvagem,mato)no

? come(X,peixe)ursoquati

? come(X,Y),planta(Y)peixinho algacoelho matocavalo mato

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CONSULTAS

Consultas e respostas (continuação):

? presa(X)peixe

peixinhopeixequatiraposacoelhocavalocavalo

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A Linguagem PrologRECURSÃO

As regras em Prolog são implicações lógicas Podem depender de fatos:

presa(X) :- come(X,Y),animal(X) Podem depender de outras regras:

caçado(X) :- presa(X) Podem depender da própria regra:

com definição recursiva

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Exemplo: usar a BD ecológica para definir a relação

na-cadeia-alimentar(X,Y)

com o significado: ”Y está na cadeia alimentar de X”

que por sua vez pode significar duas coisas:1. X come Y diretamente2. X come algum animal que come algum

animal que come algum animal ... que come Y

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(exemplo)

O caso 2. pode ser reescrito como:2’. “X come Z e Y está na cadeia alimentar de Z”

O caso 1. é o ponto de parada da regra recursiva

A regra incorpora os casos 1 e 2’:na_cadeia_alimentar(X,Y) :- come(X,Y)na_cadeia_alimentar(X,Y) :- come(X,Z),

na_cadeia_alimentar(Z,Y)

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(exemplo)

? na_cadeia_alimentar(urso,Y)

resposta:1. peixe2. quati3. raposa4. cavalo5. peixinho6. alga7. peixe8. peixinho9. alga10. coelho11. mato12. mato

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(exemplo)

urso peixeurso quatiurso raposaurso cavalourso peixe

peixe peixinho

peixinho alga

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A Linguagem PrologPRINCIPAIS APLICAÇÕES DA LINGUAGEM

Sistemas Baseados em Conhecimentos Sistemas de Base de Dados Sistemas especialistas Processamento de Linguagem Natural Educação Modelagem de arquiteturas não

convencionais

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A Linguagem Prolog O SIGNIFICADO DOS PROGRAMAS PROLOG

Um programa Prolog possue três interpretações semânticas básicas: Interpretação declarativa

Entende-se que as cláusulas que definem um programa descrevem uma teoria de primeira ordem.

Interpretação procedimentalAs cláusulas são vistas como entrada para um método de prova

Interpretação operacionalAs cláusulas são vistas como comandos para um procedimento particular de prova por refutação

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Proveito das alternativas semânticas: Declarativa: Permite a modelagem do

problema simplificando a tarefa de programação

Procedimental: Permite que o programador identifique e descreva o problema em subproblemas através de uma série de chamadas a procedimentos

Operacional: Permite controle da execução através da ordenação das cláusulas e objetivos

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Proveito das alternativas semânticas:

O programador deve se concentrar no significado declarativo. Em problemas de maior complexidade os aspectos operacionais não podem ser ignorados

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Bibliografia Judith L. Gersting: Fundamentos

Matemáticos para a Ciência da Computação, LTC Editora, 3a edição, 1995.

Luiz A. M. Palazzo: Introdução à Programação PROLOG, Editora da Universidade Católica de Pelotas/UCPEL - Pelotas

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