1 - LEI DE HOOKE FEX 1001

1 Objetivos

Determinação da constante elástica de uma mola helicoidal. Veri�cação da Lei de Hooke. Determinação da constanteelástica de duas molas acopladas.

2 Teoria

Todos os corpos sob ação de uma força de tração ou de compressão deformam-se, uns mais, outros menos. Ao aplicarmosuma força em uma mola helicoidal, ao longo de seu eixo, ela será alongada ou comprimida. Se, ao cessar a atuação daforça externa, a mola recuperar a sua forma e tamanho originais, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existemlimites de força a partir dos quais acontece uma deformação permanente, sendo denominada região de deformação plástica.Dentro do limite elástico há uma relação linear entre a força externa aplicada e a deformação. É o caso de uma molahelicoidal pendurada por uma de suas extremidades enquanto que a outra sustenta um corpo de massa m, provocandouma elongação x na mola. Na presente situação considera-se que a massa da mola seja muito menor do que a massa presaa sua extremidade, ou seja, a massa da mola será desprezável, comparada com m.

Dentro do limite elástico, a força F atuando na mola será igual ao peso do corpo pendurado, isto é, a elongação xserá diretamente proporcional a força F aplicada, considerando que o corpo esteja em repouso. Utilizando a 2ª Lei deNewton ΣF = ma escrevemos, para a situação de equilíbrio,

k (L− Lo)−mg = 0 ,

⇒ kx = mg (1)

onde k é uma constante que depende do material de que é feita a mola, da sua espessura e de seu tamanho, entreoutras, denominada constante elástica da mola. Na equação (1) L é o comprimento da mola estando o corpo de massa mpendurado e Lo é o comprimento natural da mola, ou seja, seu comprimento quando nenhuma força é aplicada.

3 Descrição do Experimento

O equipamento a ser utilizado é um suporte vertical no qual uma mola helicoidal é pendurada numa de suas extremidades,estando a outra livre. Nesta extremidade livre, pendura-se um suporte de massas e sobre ele são colocadas diferentesmassas, portanto diferentes forças, para produzir diferentes deformações na mola, ou seja, alterar o comprimento da mola.Estes comprimentos são medidos para as diferentes massas colocadas no suporte. Quando duas molas são acopladas,podemos substituí-las por uma �mola equivalente�, cuja constante elástica depende de como as molas são acopladas.

4 Equipamento/Material

1. Régua milimetrada.

2. Duas molas helicoidais.

3. Um suporte de massa (10g preto).

4. Uma barra suporte.

5. Quatro massas de 10g cada (preta).

6. Uma massa de 50g (preta).

5 Procedimento Experimental

(a) Monte a experiência conforme a Figura 1. Pendure a mola menor (mola A) na haste de sustentação e ajuste o cursorsuperior da régua na extremidade superior da mola. Desloque o cursor inferior a�m de medir o comprimento naturalda mola, Lo. Anote o valor na folha de questionário.

(b) Pendure o suporte de massas na extremidade livre da mola e leia o novo valor do comprimento da mola, L, ajustandoo cursor inferior da régua na extremidade da mola e anote o valor na Tabela.

(c) Utilize diferentes valores de massa e calcule, em cada caso, o valor do comprimento da mola, anotando os valores naTabela da folha de questionário.

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(d) Pendure a mola maior (mola B) na extremidade inferior da mola A, criando assim uma �mola composta�, formadapelas duas molas unidas em série, como mostrado na Figura 2.

(e) Repita os procedimentos (b) e (c) para a mola composta, anotando os dados na Tabela da folha de questionário.

(f) Responda as questões.

Figura 1: Suporte com apenas uma mola.

Kcomp

kA

kB

Figura 2: As duas molas unidas em série são equivalentes a uma mola composta, de constante elástica Kcomp.

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Considere:a) massas com precisão de décimos de grama;b) kB = 3, 50N/m para a mola maior; (*** CONFIRMAR ***)c) g = 9, 81 m/s2

mola A: LAo =m(g) L(mm) x(mm)

mola composta: Lcomp =m(g) L(mm) x(mm)

1. Identi�que as variáveis dependente e independente justi�cando.

2. Faça um grá�co, em papel milimetrado, com os dados das duas tabelas acima. Você pode colocar os doisgrá�cos num mesmo papel milimetrado, indicando adequadamente o grá�co de cada mola.3. Linearize a lei de Hooke, equação (1), mostrando claramente os coe�cientes angular e linear.

4. Obtenha a constante elástica da mola A (kA), e da mola composta (Kcomp) através do grá�co. Mostre oscálculos com clareza e indique no grá�co os pontos lidos.

5. A previsão teórica, usando as Leis de Newton, determina que o valor da constante efetiva da mola composta,em função da constante elástica de uma mola, pode ser escrita como Kcomp = kAkB

kA+kB. Calcule o valor teórico

desta constante efetiva usando o valor de kA obtido pelo grá�co e aquele fornecido para a mola B.

6. Compare o valor obtido na questão anterior com o valor obtido experimentalmente, ou seja, através dográ�co. Para isto, calcule o erro percentual do valor teórico em relação ao valor experimental.

7. Usando os dados das tabelas acima obtenha o valor mais provável da constante elástica da mola A ecalcule os desvios médio e padrão. Expresse o valor desta constante na forma correta.

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8. Calcule o erro propagado na constante elástica da mola A.

9. Para resolver em casa:a) Demostre a relação Kcomp = kAkB

kA+kBapresentada na questão 5.

b) Calcule os coe�cientes angular e linear da reta usando o método dos Mínimos Quadrados.

a =N

∑xy −

∑x∑

y

N∑

x2 − (∑

x)2 b =

∑y∑

x2 −∑

x∑

xy

N∑

x2 − (∑

x)2

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