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Octávio Páscoa Dias cap.1-1

Electrónica - Curso de Engenharia Electromecânica

1 - Introdução1 - Introdução

Uma grande variedade de acontecimentos e actividades que caracterizam o mundo real podem ser descritos por intermédio de sinais que contêm a informação acerca desses acontecimentos ou actividades. A designação de sinal está associada ao conceito de variações muito reduzidas de grandezas físicas.Por exemplo:• o estado do tempo pode ser descrito por intermédio da informação contida em sinais que representam a temperatura do ar, a pressão atmosférica, a velocidade do vento, etc;• numa emissão de rádio, a voz do locutor estimula o microfone através de sinais acústicos que contêm a informação a transmitir;

1.1 – Sinais1.1 – Sinais



• para monitorar o funcionamento do reactor de uma central nuclear são usados uma multiplicidade instrumentos que produzem sinais com a informação sobre os parâmetros relevantes que avaliam o comportamento do reactor.

Para extrair a informação dos sinais o observador ( homem ou máquina) necessita invariavelmente de os processar da forma mais adequada à situação em causa. Usualmente, o processamento de sinal é realizado por intermédio de sistemas electrónicos, o que torna necessário converter o sinal produzido pelo sensor num sinal eléctrico, de tensão ou de corrente devidamente acondicionado. De acordo com o conceito de sinal introduzido no início do capítulo, um sinal eléctrico é constituído por uma tensão ou corrente com amplitude muito reduzida (sinais fracos).

1.1 – Sinais (cont.)1.1 – Sinais (cont.)



(b)(a)


Existe uma larga variedade de sensores que se adequam às diversas formas físicas dos sinais a processar. Por exemplo, as ondas acústicas geradas pela voz humana podem ser convertidas em sinais eléctricos, por intermédio de um microfone, o qual, é de facto, um sensor de pressão.

O estudo de sensores está fora do âmbito da disciplina, assumindo-se que os sinais de interesse já existem na forma de sinas eléctricos, sendo as suas fontes representadas de acordo com a figuras 1.1 (a) e 1.1 (b).

Figura 1.1 – Fontes de sinal: (a) equivalente de Thevenin; (b) equivalente de Norton.




Em geral, os sinais não são de caracterização simples em termos matemáticos, como, por exemplo, o que se ilustra na figura 1.2. Porém, é de grande importância a completa caracterização dos sinais a processar pelos sistemas electrónicos para que estes realizem as funções desejadas.

Na secção seguinte, é feita uma breve referência à caraterizaçãomatemática de sinais .

Figura 1.2 – Sinal arbitrário de tensão.



Um sinal pode ser descrito pela soma de funções sinusoidais de diferentes frequências e amplitudes (figuras 1.3 e 1.4), para tal é usada a Série de Fourier para os sinais periódicos e a Transformada de Fourier para os sinais não periódicos.

1.2 – Caracterização de Sinais1.2 – Caracterização de Sinais

Figura 1.3 – Componentes sinusoidais de um sinal que tende para a forma rectangular.



1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)

Figura 1.4 – Componentes sinusoidais de um sinal que tende para a forma triangular (dente de serra).




A caracterização matemática de um sinal arbitrário por intermédio do seu espectro de frequência, faz com que os sinais sinusoidais sejam de grande importância na análise, projecto e teste de sistemas electrónicos. Daí, o interesse de uma revisão breve às características do sinal sinusoidal.

A figura 1.5 mostra um sinal sinusoidal de tensão va(t),

com,

fT

f12

=

= πω

Figura 1.5 – Sinal sinusoidal

)sin()( θω += tVtv aa




O sinal sinusoidal fica completamente caracterizado,

• pelo valor de pico, Va;• pela frequência, ω;• pela fase, θ.A fase é medida relativamente a uma referência arbitrária no tempo. No caso ilustrado na figura 1.5, a referência para a origem do tempo foi escolhida de forma a obter-se fase nula, isto é, θ = 0. Já, nas figuras 1.6 e 1.7, a fase do sinal sinusoidal não é nula, apresentando um dado ângulo, θ, em avanço (figura 1.6) e em atraso (figura 1.7).




θ

av

t0

θ

av

t0

É frequente expressar-se a amplitude do sinal sinusoidal em termos do seu valor eficaz (root-mean-square – rms),

2a

rmsVV =

Figura 1.6 – Sinal sinusoidal com avanço de fase. Figura 1.7 – Sinal sinusoidal com atraso de fase.




A série de Fourier permite expressar um dado sinal periódico no tempo, por intermédio da soma de um número infinito de sinusóides, harmonicamente relacionadas. Por exemplo, o sinal periódico representado na figura 1.8, pode ser expresso por,

...)5sin513sin

31(sin4)( 000 +++= ttt

Vtv ωωωπ

Figura 1.8 – Onda quadrada



onde,V é a amplitude da onda quadrada;ω0=2π/T é a frequência fundamental da onda quadrada;T é o período da onda quadrada.

A figura 1.9, representa o espectro de frequência da onda quadrada, mostrando as amplitudes das suas componentes sinusoidais.


Figura 1.9 – Espectro de frequência da onda quadrada




A transformada de Fourier pode ser aplicada a um sinal não periódico no tempo, como o exemplo da figura 1.2, que por comodidade, se repete na figura 1.10. Como a figura 1.11 ilustra, o espectro de frequência de um sinal não periódico, é representado por uma função contínua na frequência.

Figura 1.10 – Sinal não periódico no tempo Figura 1.11 – Espectro de frequência do sinal não periódico



1.3 – Amplificação - conceitos elementares1.3 – Amplificação - conceitos elementares

Conceptualmente a amplificação constitui a operação mais elementar do processamento de sinal.

A necessidade da amplificação advém do facto dos sensores fornecerem sinais demasiado “fracos” (da ordem dos µv ou mv) para excitarem os actuadores, e também, porque sinais de maior amplitude permitem um processamento mais simples.

O bloco funcional que realiza a amplificação de sinais fracos é designado por amplificador de sinal.



1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)

O amplificador de sinal deve apresentar um comportamento linear, isto é, a forma do sinal de saída deve ser igual à forma do sinal de entrada, excepto quanto à amplitude (figura 1.12). Qualquer alteração à forma de onda do sinal de entrada introduzida pelo amplificador é considerada distorção, que é, naturalmente, indesejável, um vez que isso adultera a informação contida no sinal.

ov

t

iv

toviv A

Figura 1.12 – Linearidade na amplificação



Aiv ov

Um amplificador que preserva a forma do sinal de entrada é caracterizado pela relação,

1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)

onde,vi é o sinal de entrada;vo é o sinal de saída;A é o ganho do amplificador.

Usualmente o amplificador é representado pelos símbolos ilustrados na figura 1.13.

)()(0 tAvtv i=

Figura 1.13 – Símbolos de amplificadores



1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)

Um amplificador recebe um sinal de entrada, vi(t), e fornece à carga, RL, um sinal, vo(t), que constitui uma réplica amplificada do sinal de entrada. O ganho de tensão, Av, é definido por,

A figura 1.14 mostra a característica de transferência de um amplificador linear de tensão.

i

ov v

vA ≡

Figura 1.14 – Característica de transferência de um amplificador linear de tensão



Um amplificador aumenta a potência do sinal de entrada, o que entre outras características o distingue da funcionalidade de um transformador. De facto, embora o transformador possa fornecer à carga uma tensão superior à que recebe no primário, a potência que fornece à carga, ligada ao secundário, é inferior à que recebe no primário.

O amplificador tem ganho de potência, Ap, que é definida por,

i

Lp P

PA ≡

i

oi i

iA ≡

Dado que o ganho de corrente é definido como,




O ganho de potência pode ser obtido pela relação,

ivpii

oop AAAiv

ivA ×=⇒××

=

Por razões históricas, os ganhos de tensão, corrente e potência de um amplificador podem ser expressos em decibeis, dB, por intermédio das expressões,

ppiivv AAAAAA dBdBdB log10;log20;log20 ===

O facto do factor multiplicativo para o ganho de potência ser 10 e não 20 como acontece para os ganhos de tensão e de corrente, deve-se ao facto de haver uma relação quadrática entre a potência e a tensão ou a corrente.




Uma vez que um amplificador fornece à carga uma potência superior à que recebe da fonte de sinal, torna-se necessário fornecer-lhe essa potência extra, por intermédio de uma ou mais fontes de alimentação dc, como mostra a figura 1.15.

Figura 1.15 – Amplificador alimentado por duas fontes dc.




O balanço das potências envolvidas na operação de um amplificador é descrito pela relação,

dissipLidc PPPP +=+onde, Pdc é a potência fornecida pelas fontes de alimentação dc, com,

2211 IVIVPdc ×+×=Pi é a potência fornecida pela fonte de sinal. Usualmente,

rmsrms iiiIVP ×=

PL é a potência fornecida à carga, com,

rmsrms ooLIVP ×=

Pdissip é a potência dissipada nos circuitos internos do amplificador,

Lidcdissip PPPP −+=




A eficiência, η, em percentagem, de um amplificador pode ser determinada pela expressão,

100×=dc

L

PPη

Deste modo, a eficiência do amplificador avalia a quantidade da potência dc que é convertida em potência ac entregue à carga.

Na expressão da eficiência, η, a potência, Pi, fornecida pela fonte de sinal, é considerada nula por ser desprezável comparada com os valores de PL e Pdc.




Exercício 1.1

Considere um amplificador polarizado por duas fontes de alimentação de ±10 V . A fonte de sinal fornece

ao amplificador uma tensão sinusoidal com 1 Vp, e o amplificador fornece uma tensão sinusoidal com 9

Vp, a uma carga de 1 kΩ. Cada uma das fontes de alimentação fornecem ao amplificador a corrente de 9,5

mA. A corrente fornecida pela fonte de sinal é sinusoidal com a amplitude de 0,1 mA. Determine,

a) o ganho de tensão em dB;

b) o ganho de corrente em dB;

c) o ganho de potência em dB;

d) a potência fornecida pelas fontes dc que polarizam o amplificador;

e) a potência dissipada no amplificador;

f) A eficiência do amplificador.

Soluções: a) Av=19,1 dB; b) Ai=39,1 dB; c) Ap=29,1 dB; d) Pdc=190 mW; e) Pdissip=149,6 mW;

f) η =21,3 %



No mundo real não existem amplificadores com linearidade infinita. De facto, tendo, apenas, em conta as limitações impostas pela alimentação dcde um amplificador, a sua tensão de saída não pode exceder o valor máximo positivo nem ser inferior ao valor mínimo negativo dessa alimentação. Esta limitação ao funcionamento ideal dos amplificadores designa-se por saturação, e está ilustrada na característica de transferência representada na figura 1.16.

A característica de transferência dos amplificadores práticos, exibe outras não-linearidades, que dependem do esforço despendido no seu projecto e realização. Como exemplo, considere-se a característica de transferência de um amplificador alimentado por uma fonte de alimentação assimétrica (positiva), que se ilustra na figura 1.17.




Figura 1.16 – Amplificador alimentado por duas fontes dc (fonte simétrica).

vI

v ALv

AL +−

≤≤




A característica de transferência representada na figura 1.17, ilustra uma situação mais próxima do comportamento dos amplificadores práticos.

Para o sinal de saída ser simétrico, o amplificador foi polarizado (bias) sensivelmente a meio da sua característica de transferência, por intermédio da fonte de alimentação, VI. Assim, o sinal de entrada desenvolve-se em torno do ponto de funcionamento em repouso (quiescent point - Q), o qual é definido, na característica de transferência vo=f(vi), pelos valores dc de Vi e Vo.

O sinal de entrada, vi(t) é sobreposto à tensão dc de polarização VI, sendo a tensão total de entrada descrita pela expressão,

vI=VI+vi(t)




Se vi(t) tiver uma amplitude suficientemente pequena (sinal fraco), os seus valores instântaneos localizam-se sobre a porção recta, da característica de transferência, em torno do ponto Q, fazendo com que o amplificador tenha um comportamento linear. Deste modo, o sinal de saída vo(t) é proporcional a vi(t),e a tensão total de saída é dada pela expressão,

vO=Vo+vo(t)com,

vo(t)=Avvi(t)

e Av corresponde ao declive do segmento linear da característica de transferência, isto é,

Qi

ov dv

dvA =




Figura 1.17 – Amplificador com característica de transferência não-linear.


Qi

ovivo

oOOiII

dvdvAtvAtv

tvVtvtvVtv

==

+=+=

);()(

)()();()(



Exercício 1.2

Considere um amplificador com a característica de transferência descrita pela expressão,

Com o domínio de validade caracterizado por,

Determine,

a) os limites L+ e L-;

b) os valores de vI correspondentes a L+ e L- ;

c) o valor da polarização VI que corresponde a VO=5 V;

d) O ganho de tensão no ponto de funcionamento em repouso.

Soluções: a) L-=0,3 V; L+=10 V; b) vI (L-)=0,690 V; vI (L+)=0 V; c) VI=0,673 V; d) Av=-200

ivO ev

40111010 −−=

VveVv OI 3,00 ≥≥



1.4 – Convenção (IEEE) de Símbolos1.4 – Convenção (IEEE) de Símbolos

Ci

CI

cIci

Ci

0tFigura 1.18 – Convenção IEE para os símbolos

cCC iIi +=

A figura 1.18 ilustra as convenções usadas para representar as diferentes componentes presentes num sinal. Assim,

iC é o valor total instantâneo;IC é o valor dc;ic é o valor incremental instantâneo;Ic é o valor incremental de pico (valor máximo).



1.5 – Tipos e modelos de amplificadores1.5 – Tipos e modelos de amplificadores

Nesta secção, são identificados os tipos de amplificadores existentes e as suas características eléctricas por intermédio de modelos simples, mas eficazes.

Os modelos podem ser utilizados, independentemente da complexidade do circuito interno do amplificador. Os valores dos parâmetros dos modelos podem ser obtidos por análise do circuito amplificador ou através de medições aos seus terminais.

Na tabela 1.1, apresentam-se as características dos amplificadores de Tensão, Corrente, Transcondutância e Transresistência, e em seguida é feita a análise do modelo para cada um destes tipos.



Tabela 1.1 – Tipos e características dos amplificadores de sinal

1.5 – Tipos e modelos de amplificadores (cont.)1.5 – Tipos e modelos de amplificadores (cont.)



Figura 1.19 – Modelo do amplificador de tensão.

A figura 1.19, mostra um modelo de circuito para o amplificador de tensão. O modelo consiste numa fonte de tensão controlada por tensão, com o factor de ganho AvO, uma resistência de entrada, Ri, e uma resistência de saída RO.

amplificador de tensãoamplificador de tensão



amplificador de tensão (cont.)amplificador de tensão (cont.)

Na figura 1.20, ilustra-se o amplificador de tensão excitado por uma fonte de tensão, vS, com a resistência interna RS, e a alimentar uma carga RL.

A tensão, vO, aos terminais da carga é dada por,

oL

Livo RR

RvAv+

=0

Deste modo, o ganho de tensão do amplificador, contabilizando o efeito da resistência de saída, RO, é determinado pela expressão,

oL

Lv

i

ov RR

RAvvA

+==

0

onde, AvO, é o ganho do amplificador em circuito aberto, isto é, AvO=vO/vi, representa o ganho do amplificador sem carga.




Tendo em conta que a resistência, Rs, da fonte, faz com que a tensão, que efectivamente é aplicada à resistência de entrada do amplificador, seja dada por,

então o ganho total de tensão, vO/vS, do amplificador de tensão, é calculado por intermédio da expressão,

Repare-se que a expressão de Av=vO/vS, contabiliza o efeito das resistências de entrada e de saída do amplificador, ou seja, dá conta das perdas internas do amplificador.

si

isi RR

Rvv+

=

oL

L

si

iv

s

ov RR

RRR

RAvvA

+×

+==

0



Figura 1.20 – Amplificador de tensão com fonte de sinal e carga.

Para minimizar as perdas na entrada do amplificador, deve verificar-se a relação,

Ri>>RSPara evitar uma redução significativa no ganho total de tensão do amplificador, as resistências de carga e de saída devem estar relacionadas por,

RL>>RO




amplificador de correnteamplificador de corrente

Figura 1.21 – Modelo do amplificador de corrente.

A figura 1.21, ilustra um modelo de circuito para o amplificador de corrente. O modelo consiste numa fonte de corrente controlada por corrente, com o factor de ganho Ais, uma resistência de entrada, Ri, e uma resistência de saída RO.



amplificador de corrente (cont.)amplificador de corrente (cont.)

Na figura 1.22, mostra-se o amplificador de corrente excitado por uma fonte de corrente, iS, com a resistência interna RS, e ligado a uma carga RL.

A corrente, iO, que percorre a resistência de carga é dada por,

oL

oiiso RR

RiAi+

=

Deste modo, o ganho de corrente do amplificador, contabilizando o efeito da resistência de saída, RO, é determinado pela expressão,

oL

ois

i

oi RR

RAiiA

+==

onde, Ais, é o ganho do amplificador em curto-circuito, isto é, Ais=iO/ii, representa o ganho do amplificador, com a saída em curto-circuito.



Tendo em conta que a resistência, Rs, da fonte, faz com que a corrente, que atravessa a resistência de entrada do amplificador, seja dada por,

então, o ganho total de corrente, iO/iS, do amplificador de corrente, é determinado pela expressão,

É de realçar, que a expressão de Ai=iO/iS, dá conta do efeito das resistências de entrada e de saída do amplificador, ou seja, contabiliza as perdas internas do amplificador.

si

ssi RR

Rii+

=

oL

o

si

sis

s

oi RR

RRR

RAiiA

+×

+==

amplificador de corrente (cont.)amplificador de corrente (cont.)



Figura 1.22 – Amplificador de corrente com fonte de sinal e carga.

A fim de minorar as perdas na entrada do amplificador, deve verificar-se a relação,

Ri



imsvG

amplificador de transcondutânciaamplificador de transcondutância

Figura 1.23 – Modelo do amplificador de transcondutância.

A figura 1.23, ilustra um modelo de circuito para o amplificador de transcondutância. Este tipo de amplificador destina-se a ser excitado por um sinal de tensão e a fornecer à carga um sinal de corrente. O parâmetro Gms, representa a razão entre a corrente de saída em curto-circuito, e a tensão de entrada, isto é, Gms=iO/vi. Deste modo, o parâmetro Gmsrepresenta a transcondutância de curto-circuito do amplificador, sendo expresso em Simens ou A/V.



amplificador de transcondutância (cont.)amplificador de transcondutância (cont.)

A figura 1.24, mostra o amplificador de transcondutância excitado por uma fonte de tensão, vS, com a resistência interna RS, e ligado a uma carga RL. A corrente, iO, que atravessa a resistência de carga é dada por,

oL

oimso RR

RvGi+

=

Deste modo, a transcondutância, Gm, do amplificador, contabilizando o efeito da resistência de saída, RO, é determinada pela expressão,

oL

oms

i

om RR

RGviG

+==



Dado que, a resistência, Rs, da fonte, faz com que a tensão aplicada à resistência de entrada do amplificador, seja dada por,

então, a transcondutância total, iO/vS, do amplificador, é determinada pela expressão,

É de realçar, que a expressão de Gm=iO/vS, dá conta do efeito das resistências de entrada e de saída do amplificador, ou seja, contabiliza as perdas internas do amplificador.

si

isi RR

Rvv+

=

oL

o

si

ims

s

om RR

RRR

RGviG

+×

+==




imsvG


Figura 1.24 – Amplificador de transcondutância, com fonte de sinal e carga.

A fim de minorar as perdas de tensão na entrada do amplificador, deve verificar-se a relação,

Ri>>RSCom o objectivo de evitar uma redução significativa da transcondutânciatotal do amplificador, as resistências de carga e de saída devem estar relacionadas por,

RL



imoiR

amplificador de transresistênciaamplificador de transresistência

Figura 1.25 – Modelo do amplificador de transresistência.

A figura 1.25, mostra um modelo de circuito equivalente para o amplificador de transresistência. Este tipo de amplificador destina-se a ser excitado por um sinal de corrente e a fornecer à carga um sinal de tensão. O parâmetro Rmo, representa a razão entre a tensão de saída em circuito aberto, e a corrente de entrada, isto é, Rms=vO/ii. Deste modo, o parâmetro Gms representa a transresistência de circuito aberto do amplificador, com a dimensão Ohm ou V/A.



amplificador de transresistência (cont.)amplificador de transresistência (cont.)

A figura 1.26, representa o amplificador de transresistência excitado por uma fonte de corrente, iS, com a resistência interna RS, e ligado a uma carga RL. A tensão, vO, aplicada à resistência de carga é calculada por,

oL

Limoo RR

RiRv+

=

Assim, a transresistência, Rm, do amplificador, contabilizando o efeito da resistência de saída, RO, é determinada pela expressão,

oL

Lmo

i

om RR

RRivR

+==




Uma vez que, a resistência, Rs, da fonte, faz com que a corrente que atravessa a resistência de entrada do amplificador, seja dada por,

então, a transresistência total, vO/iS, do amplificador, é determinada pela expressão,

Observe-se, que a expressão de Rm=vO/iS, dá conta do efeito das resistências de entrada e de saída do amplificador, ou seja, contabiliza as perdas internas do amplificador.

si

ssi RR

Rii+

=

oL

L

si

sms

s

om RR

RRR

RRivR

+×

+==



imoiR

Figura 1.26 – Amplificador de transresistência, com fonte de sinal e carga.

A fim de minorar as perdas de corrente na entrada do amplificador, deve verificar-se a relação,

RiRO




Exercício 1.3

Um amplificador tem o ganho de tensão de 100 e o ganho de corrente de 1000. Determine em dB,

a) o ganho de tensão;

b) o ganho de corrente;

c) o ganho de potência.

Soluções: a) 40 dB; b) 60 dB; c) 50 dB

Exercício 1.4

Um amplificador opera com uma fonte dc de + 15 V e fornece a uma carga de 1 kΩ, uma tensão sinusoidal

de 12 Vpp. A fonte de polarização fornece uma corrente de 8 mA. Considere desprezável a potência

fornecida pela fonte de sinal, e determine,

a) a potência dissipada no amplificador;

b) a eficiência do amplificador.

Soluções: a) 102 mW; b) 15 %



Exercício 1.5

Para alimentar uma carga de 10 Ω, pretende-se utilizar um transdutor, caracterizado pela tensão de 1 Vrmse pela resistência de 1 MΩ. Determine,

a) a tensão e a potência na carga, se o transdutor for ligado directamente à carga;

b) a tensão e a potência na carga se for intercalado um amplificador de ganho unitário (buffer), com a

resistência de entrada de 1 MΩ e a resistência de saída de 10 Ω, entre o transdutor e a carga;

c) os ganhos de tensão, vo/vs, e de potência, Po/Pi, em dB, para as condições expressas em b).

Soluções: a) VL=10 µVrms; PL=10 pW; b) VL=0,25 Vrms; PL=6,25 mW; c) Av= -12 dB; Ap=44 dB .

Exercício 1.6

A saída de um amplificador de tensão decresce 20 % quando alimenta uma carga de 1 kΩ. Determine o

valor da resistência de saída do amplificador.

Solução: Ro=250 Ω



Exercício 1.7

Um amplificador com o ganho de tensão Av0 igual a +40 dB, a resistência de entrada de 10 kΩ e a

resistência de saída de 1 kΩ, é usado para alimentar uma carga de 1 kΩ. Determine,

a) o ganho de tensão, Av0 em unidades lineares;

b) o ganho de potência em dB.

Soluções: a) Av0=100; b) Ap=44 dB.

Exercício 1.8

Considere o amplificador de corrente da figura 1.27, e mostre que o ganho de corrente Ai=io/is, pode ser

dado pela expressão, Ai=io/is=Ais(Rs/(Rs+Ri )(Ro/(Ro+RL ).

Figura 1.27 – Circuito para o exercício 1.8

ii

iisiA oR LRoi

iRsRsi



Exercício 1.9

Considere o amplificador de transcondutância da figura 1.28, e mostre que o ganho de tensão Av=vo/vs,

pode ser dado por, Av=vo/vs=Gm(Ri/(Ri+Rs )(Ro//RL ).

Figura 1.28 – Circuito para o exercício 1.9

sR

imvGoR LRoviRsv iv

Exercício 1.10

Num dado equipamento de som, o amplificador de potência produz a saída de 0,5 V de pico, quando lhe é

aplicado à entrada um sinal de 1 Vrms. A resistência de entrada do amplificador é de 120 kΩ. A carga é

constituída por um pequeno altifalante com a resistência equivalente de 8 Ω. Determine: a) o ganho de

tensão em dB; b) o ganho de corrente em dB; c) o ganho de potência em dB.

Soluções: a) Av=-9,032 dB; b) Ai=74,5 dB; c) Ap=32,73 dB.



Exercício 1.11

O circuito da figura 1.29, representa o modelo π-híbrido para baixas frequências, de um transítor de

junção bipolar (BJT), excitado pela fonte de tensão vs, com a resistência interna Rs=1 kΩ, e carregado pela

resistência RL=1 kΩ. Considere rπ=2 kΩ, β=90, e determine,

a) o ganho de tensão, vo/vs, em dB;

b) o ganho de corrente, ic/ib, em dB;

c) o ganho de potência, Po/Pi, em dB.

Soluções: a) Av=29,54 dB; b) Ai=39,08 dB; c) Ap=36,07 dB.

biβLRcvπr

sR

sv

cibi

iv

Figura 1.29 – Circuito para o exercício 1.11.



Exercício 1.12

Um amplificador tem o ganho de corrente de 60 dB e o ganho de potência de 50 dB. Determine, em dB, o

ganho de tensão.

Solução: 40 dB.

Exercício 1.13

Um amplificador é alimentado com ±15 V, por intermédio de duas fontes de alimentação, e fornece a uma

carga de 2 kΩ, um sinal sinusoidal com 24 V pico-a-pico. Cada uma das fontes dc fornece a corrente de

polarização de 2 mA.

Considere desprezável a corrente fornecida pela fonte de sinal, e determine a potência dissipada no

circuito amplificador.

Solução: Pdissip =24 mW.



Exercício 1.14

Um amplificador é alimentado com ±15 V . A sua característica de transferência, vo/vi, é linear, excepto

quando à saturação, que se verifica nos valores de ±13 V. Assuma que o amplificador tem o ganho de

tensão de 100, e determine o máximo valor eficaz (valor rms), que pode tomar um sinal de entrada

sinusoidal, sem que se verifique distorção por saturação.

Solução: Virms= 91,9 mV.

Exercício 1.15

O amplificador representado na figura 1.30 tem o ganho de tensão Avo=10. Determine o ganho de tensão,

vo/vs, para as seguintes situações: a) Ri=10Rs; RL=10Ro; b) Ri=Rs; RL=Ro; c) Ri=Rs/10; RL=Ro/10.

Soluções: a) Av=19,339 dB; b) Av=8 dB; c) Av=-21,66 dB.

Figura 1.30 – Circuito para o exercício 1.15.



Exercício 1.16

Um amplificador com o ganho de tensão de 40 dB, em circuito aberto, a resistência de entrada de 1 MΩ e

a resistência de saída de 10 Ω, alimenta uma carga de 100 Ω.

a) determine o ganho de tensão, vO/vI em dB;

b) calcule o ganho de potência em dB;

c) se o amplificador tiver a corrente de saída limitada a 100 mA, determine o máximo valor eficaz de um

sinal sinusoidal, que aplicado na entrada do amplificador, não dê origem a distorção na saída por excesso

de corrente;

d) para as condições da alínea c) calcule a potência máxima disponível na saída.

Soluções: a) 39,17 dB; b) 79,17 dB; c) 78 mV; d) 0,5 W.

Exercício 1.17

Um amplificador de transcondutância com Ri=2 kΩ, RO=20 kΩ e Gm=40 mA/V, é excitado por uma fonte

de tensão com a resistência RS=2 kΩ, e alimenta uma carga RL=1 kΩ. Determine o ganho de tensão, vO/vS.

Solução: 0,02.



Exercício 1.18

Um engenheiro de projecto, pretende ligar uma fonte de sinal, com a resistência interna de 100 kΩ, a uma

carga de 100 Ω, por intermédio de um amplificador. Para realizar o projecto, dispõe de dois tipos de

amplificadores, que se podem designar por tipo A e tipo B, ambos com o ganho de 100, em circuito aberto.

O amplificador do tipo A, tem a resistência de entrada com o valor de 10 kΩ e a resistência de saída com o

valor de 1 kΩ. O amplificador tipo B, apresenta a resistência de entrada de 1 kΩ, e a resistência de saída de

10 kΩ.

a) determine qual dos tipos é mais eficiente para o efeito, em termos de ganho de tensão, vO/vS;

b) calcule o ganho de tensão, vO/vS, de um amplificador constituído por dois módulos mais eficientes.

Soluções: a) 0,8264; b) 75,13.

Exercício 1.19

Um amplificador de tensão, com Ri=10 kΩ, RO=200 Ω e AvO=1000 liga uma fonte de sinal com a tensão de

circuito aberto vS=10 mV e RS=100 kΩ, a uma carga RL=100 Ω. Para esta situação, determine,

a) a tensão sobre a carga; b) o ganho de tensão, vO/vS; c) o ganho de tensão, vO/vI.

Soluções: a) 303 mV; b) 30,3; c) 333.3.



Exercício 1.20

Um engenheiro de projecto pretende ligar uma fonte de sinal de a resistência interna de 10 kΩ e a tensão

de circuito aberto de 10 mVrms (valor eficaz), a uma carga de 1 kΩ, de forma a que, a tensão na carga seja

de 2 Vrms. Para tal, dispõe de um amplificador de tensão com a resistência de entrada de 10 kΩ, a

resistência de saída de 1 kΩ e com o ganho de circuito aberto de 10. Determine,

a) o número de estágios de amplificação necessários;

b) o valor da tensão eficaz sobre a carga, tendo em conta o número de módulos que especificou em a).

Soluções: a) 3; b) 2,06 Vrms.

Exercício 1.21

Um amplificador de corrente com Ri=1 kΩ, RO=10 kΩ e o ganho de curto-circuito, AiS=100, está

intercalado entre uma carga RL=1 kΩ e uma fonte de tensão com vS=100 mV e RS=100 kΩ. Para estas

condições, determine,

a) o ganho de corrente, iO/iI, em dB; b) o ganho de tensão, vO/vS, em dB; c) o ganho de potência em dB.

Soluções: a) 39,17 dB; b) -0,915 dB; c) 39,17 dB.



Exercício 1.22

Pretende-se projectar um amplificador, para ser excitado por uma fonte de sinal que apresenta, em circuito

aberto, a tensão de 10 mV de pico, e tem a resistência interna com o valor de 10 kΩ. O amplificador deve

fornecer a tensão de pico de 3 V, a uma carga de 1 kΩ.

a) determine o ganho total, vO/vS;

b) sabendo que a máxima corrente de pico da fonte de sinal é de 0,1 µA, determine o mínimo valor

permitido para a resistência de entrada do amplificador.

Para o valor de Ri que determinou, calcule o ganho de corrente, iO/iI, e o ganho de potência.

c) assuma que a fonte de alimentação do amplificador (fonte dc), limita a 5 V o valor de pico da tensão de

saída do amplificador, em circuito aberto, e calcule a máxima resistência de saída do amplificador;

d) para os valores de Ri e RO, determinados nas alíneas anteriores, calcule o ganho do amplificador sem

carga, para as condições de projecto, especificadas.

Soluções: a) 300; b) Ri=90 kΩ; Ai=3×104; AP=10×106; c) RO=0,66 kΩ; d) 553,7.

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