1INTRODUÇÃO

Nos últimos anos, o aumento da densidade de usuários dos sistemas celulares

tem ocasionado uma maior reutilização do espectro de freqüências através da redução

do tamanho de células. Os sistemas passam a operar com estações rádio base com

antenas e potências de transmissão mais baixas e raios de cobertura de centenas de

metros (microcélulas) ou mesmo poucos metros em ambientes fechados (picocélulas)

[2].

Devido às dimensões reduzidas das áreas de cobertura, com antenas muitas

vezes localizadas na altura de postes, as características do sinal de rádio em

ambientes microcelulares diferem das características geralmente observadas em

macrocélulas e, por esse motivo, modelos empíricos consagrados para a predição de

atenuação de propagação em macrocélulas não são mais aplicáveis. Particularmente o

cálculo de novos modelos é ainda mais evidente quando aumenta o interesse pela

provisão de serviços móveis em ambientes interiores, onde o meio confinado

estabelece outros padrões para o comportamento do sinal. Ferramentas

computacionais aplicadas na predição do sinal nestes tipos de ambientes são de

imperativa importância.

Esta tese aborda o desenvolvimento de um procedimento automatizado para

predição do campo usando a técnica de traçado de raios em dois cenários diferentes

(microcelular e no interior das edificações) em um mesmo procedimento

automatizado.

O trabalho está estruturado da seguinte forma. Este Capítulo 1 apresenta uma

revisão dos conceitos básicos de sistemas celulares , da técnica de traçado de raios,

modelos matemáticos utilizados na predição do sinal em microcélulas e enfatiza as

características de propagação em ambientes celulares, inclusive em microcélulas e

picocélulas. Este capítulo inicial tem objetivo de introduzir o leitor pouco

familiarizado com sistemas rádio celulares aos assuntos abordados nos capítulos

seguintes. No que diz respeito às contribuições do presente trabalho, o Capítulo 2

apresenta algumas características particulares para predição no interior das

16

edificações com o transmissor posicionado em um ambiente externo e técnicas

computacionais visando tornar o programa mais eficiente. O Capítulo 3 apresenta a

teoria eletromagnética necessária ao cálculo de campos realizado pelo modelo de

traçado de raios. É desenvolvida uma formulação baseada na Teoria Uniforme da

Difração [25]. No Capítulo 4 são apresentadas algumas características do programa

implementado, bem como alguns exemplos de aplicação do modelo. No Capítulo 5

será apresentada a configuração de equipamentos utilizados para a realização de

medidas que serão comparadas no Capítulo 6 e 7 com os dados teóricos obtidos do

procedimento automatizado. O Capítulo 8 apresenta conclusões e sugestões de

trabalhos futuros.

1.1EVOLUÇÃO DAS COMUNICAÇÕES PESSOAIS

Inicialmente os sistemas de comunicações pessoais sem fio eram empregados

basicamente por departamentos de polícia de algumas cidades dos Estados Unidos,

pois empregavam modulação em amplitude (AM), o que restringia comercialmente a

viabilidade de sistemas pessoais à população de uma forma geral. O objetivo dos

primeiros sistemas móveis era o de obter uma grande área de cobertura através do uso

de um único transmissor de alta potência, com a antena situada em um local elevado.

Embora essa abordagem gerasse uma cobertura muito boa, o número de usuários era

limitado.

Devido ao trabalho de Armstrong sobre modulação em Frequência (FM) e

com sua aprovação pela Comissão Federal de Comunicações norte-americana (FCC -

Federal Communication Comission), em 1940, iniciou-se um maior desenvolvimento

das comunicações pessoais [40]. Em 1946 a Bell Telephone Laboratories (BTL)

inaugurou o primeiro sistema público de comunicações móveis. Em 1971 a Bell

System concebeu a arquitetura rádio-celular, em resposta ao documento 18262 da

FCC. O conceito celular foi uma grande descoberta na solução do problema de

17

congestionamento espectral e limitação de capacidade de usuários que havia em

sistemas de comunicações móveis até então.

A idéia do conceito celular constitui-se basicamente na substituição do

transmissor único de alta potência (responsável pela cobertura de uma grande área)

por vários transmissores de baixa potência, cada um provendo cobertura a uma

pequena região (célula) da área total. A cada uma dessas estações base é alocada uma

porção do número de canais disponíveis para todo o sistema. As estações base são

alocadas em diferentes grupos de canais, de forma que todos os canais disponíveis no

sistema são alocados a um determinado número de estações vizinhas.

A alocação de canais entre as estações base vizinhas é feita de forma que a

interferência entre elas (e entre usuários móveis) seja minimizada. Através do

espaçamento sistemático das estações base bem como dos grupos de canais, os canais

disponíveis serão distribuídos através da região geográfica e poderão ser reusados

quantas vezes forem necessários, desde que a interferência entre estações cocanal

(estações que possuem grupos de canais em comum) seja mantida a níveis aceitáveis.

Em 1977 a FCC autorizou a instalação e testes do Serviço Avançado de

Telefonia Móvel (Advanced Mobile Phone Service- AMPS) e em 1983 a American

Telephone and Telegraph (AT & T) iniciou a operação do primeiro sistema de

telefonia celular (AMPS) americano [4]. Mais recentemente, em 1990 a FCC

publicou um documento que serviria como base para o desenvolvimento dos Sistemas

de Comunicações Pessoais (Personal Communications Systems - PCS). Mas somente

em 1992, a conferência mundial WARC92 da UIT definiu a faixa de frequências

usada pelo PCS : 1,7 a 2,2 GHz. Para esta faixa de frequência, algumas técnicas

determinísticas podem ser usadas na predição do sinal com considerável precisão.

1.2TÉCNICAS DETERMINÍSTICAS

Os modelos determinísticos são baseados em conceitos da física e levam em

consideração a geometria e os tipos de materiais utilizados no ambiente, as alturas das

18

antenas, a freqüência de operação e etc. . Para a formulação destas técnicas o

espalhamento e a difração eletromagnética podem ser tratados através de soluções

aproximadas, pois as soluções analíticas exatas possuem séries infinitas que

convergem muito lentamente quando os obstáculos do ambiente têm dimensões

maiores que cerca de 1 (um) comprimento de onda.

Uma solução aproximada utilizada é a solução por equação Integral, que

geralmente faz uso da abordagem dos métodos dos momentos. A desvantagem desta

formulação é o grande esforço computacional, limitando a sua aplicabilidade a

sistemas que operem em freqüência muito altas e/ou a ambientes cujos objetos não

sejam muito superiores a 1 (um) comprimento de onda.

Cumpre acrescentar que para esta limitação as soluções assintóticas para altas

freqüências podem ser usadas e entre elas, a teoria geométrica da difração (TGD)

vêm se tornando cada vez mais utilizada.

A TGD constitui uma extensão à ótica geométrica, onde o efeito da difração é

tratado através da técnica de raios. A TGD postulada originalmente por Keller [24]

teve por base a suposição de obstáculos lisos e perfeitamente condutores e foi

limitada à condição do ponto de recepção estar localizado fora da região de transição

entre a visibilidade e a sombra.

Dois trabalhos complementaram a TGD. Kouyoumjian e Pathak [25]

desenvolveram uma solução, denominada Teoria Uniforme da Difração (TUD),

aplicável à região de transição acima citada, a qual concorda com a TGD fora desta

região. Por outro lado, Chamberlin e Luebbers [26] apresentaram uma solução para

obstáculos rugosos e de condutividade finita. Fundamentalmente, o problema básico

da TGD é a determinação do coeficiente de difração para uma dada geometria do

obstáculo.

O procedimento automatizado desenvolvido neste trabalho utiliza a TUD. As

expressões matemáticas serão apresentadas no capítulo 3. A TUD e a GTD podem ser

aplicadas a técnica de traçado de raios para o cálculo da predição do sinal, conforme

será apresentado nas seções seguintes.

19

1.3TRAÇADO DE RAIOS

Com o trabalho de Keller (TGD), a técnica de traçado de raios recebeu um

grande impulso e recentemente tem sido utilizada na caracterização da propagação

da energia em áreas urbanas visando determinar a atenuação do sinal neste tipo de

ambiente. Duas técnicas distintas para a elaboração do algoritmo de traçado de raios,

são citadas na literatura : o traçado baseado em imagens [39] e o traçado por "força-

bruta" [23]. A filosofia de ambas é calcular a contribuição de todos os raios emitidos

pelo transmissor e que chegam ao receptor após determinado número de difrações e

reflexões nas paredes dos obstáculos.

1.3.1 TRAÇADO DE RAIOS POR IMAGEM

Na técnica de traçado de raios pelo método de imagens, é determinado,

inicialmente, um conjunto de imagens do transmissor. A partir deste conjunto, são

determinados os raios que partem do transmissor e realmente atingem o receptor.

Conceitualmente, o algoritmo de traçado de raios por imagem consiste em

obter todos os pontos imagens (pontos simétricos relativamente aos planos dos

obstáculos) com referência a fonte, como mostrado na figura 1.1. Para difração

primeiramente identifica-se os pontos (arestas) de difração do ambiente. Quando o

transmissor puder ser ligado ao ponto de observação sem que qualquer dos segmentos

seja obstruído, tem-se um raio puramente difratado. Posteriormente, são determinados

as imagens da fonte real (transmissor) e dos pontos de difração.

Este processo é repetido, sendo que as imagens determinadas na interacção

imediatamente anterior são utilizadas como novas fontes para interação atual. Desta

forma, são geradas diversas árvores de imagens (uma para cada ponto de difração,

além da outra para a fonte real ), na qual cada imagem está ligada à fonte anterior

(real, ponto de difração ou imagem) e ao segmento responsável por sua criação.

20

Para o caso em que os raios entre as imagens do transmissor e o receptor

forem interceptados por planos adicionais (diferentes aos que produziram as imagens

originais), então ao percurso é acrescentado uma atenuação por passar através desta

parede, caracterizando a propagação por transmissão. A transmissão é um mecanismo

de propagação importante principalmente para ambientes “indoor” como será

apresentado no capítulo 3, desta tese.Para se traçar um raio refletido (figura 1.1) ,

une-se o receptor a uma imagem por um segmento de reta , posteriormente

determina-se a intercessão entre o segmento que une o receptor à imagem e o

obstáculo que a gerou.

Figura 1.1- Representação para um percurso com duas reflexões, usando traçado de

raios por imagem.

O processo descrito a partir do início do presente parágrafo é repetido, usando

a imagem imediatamente anterior à selecionada na árvore de imagens atual e com a

intercessão desempenhando o papel do receptor. Quando o processo descrito no

parágrafo anterior for bem sucedido, chegar-se-á à raiz da árvore de imagens (a fonte

real ou um ponto de difração) . No primeiro caso, ter-se-á identificado um raio

puramente refletido (um número de vezes dado pela posição da imagem selecionada

na árvore de imagens correspondente). No segundo caso, ter-se-á identificado um

raio difratado se o ponto de difração puder ser ligado ao transmissor sem obstruções.

Alternativamente, poderão ser testadas ligações deste ponto de difração a outros ou a

imagens da mesma ou de outras árvores de imagens. Na ausência de obstruções, ter-

se-ão identificados raios com interações mistas (reflexão e difrações) e múltiplas.

(Fonte)

(Observador)

21

1.3.2 TRAÇADO DE RAIOS POR FORÇA BRUTA

Na técnica de traçados de raios por “força-bruta”, um raio é emitido pelo

transmissor, em uma direção específica, até atingir um obstáculo. O ponto de

intercessão do raio com o obstáculo é calculado com base no ponto de origem do

raio, seu ângulo de lançamento com relação a um eixo de coordenadas x, y e z, e

as coordenadas do obstáculo. Testes são realizados a cada incremento que o raio

sofre ao se propagar, tornando-o capaz de identificar se o raio atingiu uma parede

(reflexão e transmissão), quina (difração) ou atingiu o receptor.

Após o raio atingir o receptor ou o algoritmo identificar que o raio não

conseguirá alcançar este objetivo, um novo raio é lançado do transmissor até que

todas as direções de lançamento a partir da fonte sejam computadas.

A técnica de traçado de raios por Força Bruta será mais abordada no final

deste capítulo, através das metodologias de redução do tempo computacional, e

nos próximos, enfatizando os aspectos computacionais. Esta técnica será utilizada

neste trabalho para predição do sinal em microcélulas e picocélulas.

1.3.3ESTADO DA ARTE

Para predição determinística do sinal em ambientes “indoor” e em

microcélulas, a maioria dos autores [8,9,27,28,38,39] fazem referência aos

trabalhos de Keller [24] e a complementação desenvolvida por Kouyomjian e

Pathak [25] .

Uma das primeiras abordagens baseadas em traçado de raios foi publicada

[41,42] por pesquisadores do instituto politécnico da Víginia (EUA) e considerava

os mecanismos de propagação por visada direta, por reflexão especular, por

penetração e por espalhamento difuso. O modelo aplicava uma técnica de traçado

de raios por “força bruta” a uma área 3D. Esta técnica se completava com o

conceito da esfera de recepção, ao invés da recepção pontual, já que o

espaçamento angular de lançamento dos raios iniciais gerava, na verdade, feixes

ou cones de raios com iguais ângulos sólidos. A ferramenta havia sido

22

desenvolvida para ambientes microcelulares, mas a aplicação em ambientes

internos também era prevista.

Outro modelo baseado em traçado de raios citado na literatura foi

publicado por pesquisadores franceses [43], e aplicava-se a área urbanas 3D onde

a base era necessariamente mais alta que as edificações ao redor, cujas alturas

eram consideradas uniformes (iguais). O perfil analisado, na verdade poderia até

ser enquadrado como de área residencial/comercial, mas o modelo aplicava-se

também a áreas suburbanas. Neste trabalho, optou-se pela teoria das imagens para

o traçado de raios, e os mecanismos de propagação considerados foram a visada

direta, difração e a reflexão nas fachadas das edificações. O efeito da difração

múltipla associado ao percurso entre a base e a borda anterior à posição do móvel,

equivalente ao campo Q de Walfish [14], foi desconsiderado, o que talvez tinha

sido o maior responsável pelo otimismo das predições realizadas pelos autores.

Pesquisadores de Barcelona (Espanha) desenvolveram um programa [44]

baseado em traçado de raios aplicável a grades urbanas 3D genéricas, sobre

terrenos planos. O programa opera sobre mapas digitalizados em AutoCadTM ,

que associa vetores 2D a cada edifício ou quarteirão. As demais características

individualizadas tais como, altura, permissividade, condutividade e rugosidade são

incorporadas ao arquivo que contém o mapa, através de rotinas específicas do

programa, escrito em linguagem C. O modelo considera os mecanismos de

propagação por visada direta, difração e a reflexão nas fachadas das edificações e

no solo. A reflexão é calculada com base nos coeficientes de Fresnel. A difração,

por sua vez, é computada com base na TUD. No trabalho, induz-se que o

procedimento de obtenção dos raios parece ser por “força-bruta”, embora isto não

tenha sido mencionado pelos autores.

Um trabalho publicado por pesquisadores da universidade de Bristol

(Reino Unido) apresenta um modelo, baseado na teoria das imagens (traçado de

raios), para ambientes microcelulares e internos. O modelo poderia ser incluído

até mesmo para ambientes urbanos densos. No entanto, por trabalhar com mapas

reais digitalizados (2D), cuja geometria é normalmente irregular, por considerar o

mecanismo de penetração (transmissão), e por não detalhar o processo de

determinação das imagens, optou-se por enquadrar este modelo como para áreas

sítio-específicas. A determinação das imagens e o traçado de raios são realizados

no plano horizontal, ou seja, é 2D; os cálculos, entretanto, são 3D, levando em

23

conta a diferença de altura entre a base e receptor, e considerando o mecanismo de

reflexão no solo (considera também reflexões no teto, para o caso de ambientes

internos). O algoritmo permite a associação individualizada dos valores de

permissividade, condutividade e espessura para cada fachada do mapa, ou

simplesmente consideram-se os valores médios globalmente para o mapa. Além

dos mecanismos de propagação já mencionados, o modelo considera, ainda, a

difração e a visada direta.

Algumas universidades na Alemanha vêm desenvolvendo técnicas

alternativas para aplicação em predição em áreas do tipo sítio-específcas.

Pesquisadores de Dusseldorf, por exemplo, publicaram um modelo 3D baseado na

abordagem de Chichon e Wiesbeck, que divide a propagação em três

componentes [45]. A componente principal correspondente ao percurso tomado

no plano vertical, que considera reflexões e difrações conjugadas, num total de até

16 trajetórias diferentes consideradas. A Segunda componente é tomada num

plano quase horizontal, que contém as antenas da base e do receptor (normalmente

com diferentes alturas, daí a inclinação no plano), e é perpendicular ao plano

vertical. Esta componente considera não mais do que duas difrações por

trajetória. A teoria de difração empregada para o cálculo destas duas primeiras

componentes é a TUD. Por fim, a terceira componente considera os

espalhamentos das fachadas “visíveis” tanto pela base quanto pelo receptor. O

modelo é aplicável a mapas digitalizados com resolução horizontal de 5 a 10

metros. Alguns resultados simulados foram apresentados, mas a concordância

com medidas experimentais foi apenas razoável, o que foi admitido pelos próprios

autores.

Outra proposta alternativa desenvolvida por pesquisadores alemães é

encontrada no trabalho de Gschwendtner e Landstorfer [46], no qual um modelo

3D para microcélulas considerando irregularidades topográficas do terreno é

descrito. O modelo aplica uma técnica de lançamento de raios por “força-bruta”.

O algoritmo de lançamento de raios considera os mecanismos de visada direta,

difração (no máximo duas por percurso) e a reflexão, e o processo só termina

quando um valor limiar mínimo aceitável é alcançado para o campo. A limitação

para o número de difrações poderia gerar predições pouco confiáveis para

algumas situações específicas, mas é necessária para viabilizar o tempo de

execução do algoritmo. Isto é contornado pela aplicação complementar de um

24

modelo 2D para o cálculo de difrações múltiplas no plano horizontal e/ou no

plano vertical, conforme a necessidade.

Outro trabalho alternativo ao traçado de raios convencional bastante

interessante foi publicado por pesquisadores britânicos [47] e propõe um modelo

de propagação 3D com integração macro e microcelular aplicável a mapas de

terrenos digitalizados (conhecidos por DTM) com informações suplementares

sobre os materiais das edificações consideradas. A integração referida entre os

ambientes se dá pela utilização de mapas com resolução variável; em uma mesma

planta, por exemplo, para regiões microcelulares a resolução poderia ser da ordem

de 10 a 50 m, enquanto que a representação de macrocélulas poderia ser feita com

resoluções de 100 ou 200 m. Sobre os mapas DTM, é preciso acrescentar ainda, a

base de dados referente ás edificações. Em uma região microcelular, por exemplo,

as edificações de um determinado setor seriam representadas por um bloco

retangular cobrindo todo o setor, com a altura média daquelas edificações, e a

cada face deste bloco (as 4 laterais e a superior) seriam associadas as

características elétricas pertinentes. Uma outra matriz de coeficientes elétricos é

associada ao mapa, onde cada elemento da matriz corresponde a um setor do

mapa, qualquer que seja a resolução do setor. O algoritmo de predição considera

os mecanismos de visada direta, difração (no máximo duas por percurso) e a

reflexão.

Mais recentemente, Bertoni e outros [2] , publicaram um artigo com um

vasto catálogo de publicações sobre o assunto. Neste trabalho são citados, ao todo,

104 publicações envolvendo medidas e modelos matemáticos em vários cenários

diferentes e abrange a propagação em microcélulas e para ambientes interiores das

construções.

Para predição do sinal em ambientes microcelulares, Bertoni supõe que a

propagação do sinal ocorrerá por uma combinação de raios diretos, refletidos e

difratados. Entretanto, no que se refere aos raios difratados, o modelo é

simplificado pelo emprego do coeficiente de difração correspondente a um

obstáculo absorvente. Apesar de sua simplicidade e razoável concordância com os

dados experimentais, este procedimento restringe a aplicabilidade do modelo.

Embora tenha havido, um grande esforço no sentido de se desenvolver

técnicas de traçado de raios para aplicação em predições microcelulares e para

cenários “indoor”, a maioria dos programas comerciais disponíveis não aplica

25

esta técnica. A predição nestes programas é feita por algoritmos semi-empíricos,

ou por extrapolações “híbridas” de modelos teóricos. Um exemplo de ferramenta

de predição baseado em modelo semi-empírico de solução própria é o programa

NP WorkPlaceTM , desenvolvido por uma empresa de consultoria bitânica, a MAC

Ltd. Neste programa [48], o algoritmo para predição em microcélulas foi

desenvolvido com base em medições de campo exaustivas em diversos tipos de

ambientes urbanos, sendo complementado por alguma teoria de difração (não

divulgada) .

Estudos experimentais e de previsão de cobertura realizados até o

momento em sistemas celulares “indoor”, supõem as antenas da estação rádio

base (ERB) e o receptor situados no interior das edificações [23,28]. Porém, é

importante abordar a situação de transmissores posicionadas fora das construções,

devido ao grande interesse das operadoras de telefonia móvel por este tipo de

cenário.

Para a predição “indoor” com transmissores em ambientes externos é

observado um vazio de publicações, o mesmo acontece para medidas neste tipo de

cenário. Procedimentos automatizados até o momento se restringem a predições

em um mesmo ambiente [5,6,8,9,14,16,44,45,46,48].

Visando preencher estas lacunas, neste trabalho foi desenvolvido um

“software” para predição do sinal em ambientes internos com transmissores

posicionados num cenário externo. Este programa de computador foi comparado

com um estudo experimental obtido através de uma campanha de medidas,

conforme será apresentado no capítulo 7 desta tese.

A próxima seção descreve sucintamente o perfil de retardos, item

importante para se analisar o desempenho da comunicação digital quanto à taxa

de erros.

1.3.4PERFIL DE RETARDOS

A técnica de traçado de raios distingue-se das demais pois permite a

obtenção determinística do perfil de retardos. Em um canal com multipercurso,

26

cada componente de multipercurso percorre um caminho diferente entre

transmissor e o receptor e, portanto, o tempo de chegada de cada componente ao

receptor será, via de regra, distinto. Dessa forma, o sinal resultante recebido será

composto por um conjunto de versões do sinal enviado, que possuem retardos

entre si. O sinal sofreu espalhamento no tempo e o gráfico que mostra cada

componente significativa de multipercurso, sua potência e o instante de tempo de

chegada é denominado perfil de retardos (power delay profile). A partir do perfil

de retardos, pode-se extrair parâmetros importantes.

São eles :

- Retardo Excedido Médio (mean excess delay)

- Espalhamento Temporal rms (rms delay spread)

- Espalhamento Temporal Excedido (excess delay spread)

O retardo excedido médio descreve o retardo de propagação médio das

componentes em relação à primeira componente que chega ao receptor. O

espalhamento temporal rms mede o espalhamento temporal do perfil de retardos

em torno do atraso excedido médio. Em sistemas digitais, o espalhamento

temporal rms provoca interferência intersimbólica (ISI - Inter-Symbolic

Interference), limitando a taxa de símbolos máxima a ser utilizada no canal. Por

último, o espalhamento temporal excedido indica o retardo máximo, relativo à

primeira componente recebida, para o qual a energia cai X dB (estipulado) abaixo

do maior nível recebido. São parâmetros muito úteis para se analisar o

desempenho da comunicação quanto à taxa de erros. No capítulo 4 é apresentado

o gráfico de perfil de retardos desenvolvido no procedimento automatizado deste

trabalho.

Nos próximos itens serão apresentados os conceitos básicos da propagação

em microcélulas e alguns modelos matemáticos que se destacam na predição do

sinal neste tipo de cenário, visando respaldar algumas metodologias utilizadas

nesta tese, como a escolha dos modelos de propagação e tecnologias de descrição

do ambiente (levando em consideração a não homogenidade dos quarteirões dos

edifícios) .

27

1.3.5 PREDIÇÃO EM MICROCÉLULAS

Em ambientes exteriores, os atuais sistemas celulares usam a segmentação

e a setorização de células para aliviar os problemas associados ao

congestionamento do tráfego e melhorar a qualidade do serviço. Para elevar a

eficiência do espectro em sistemas rádio celulares, um recente sistema

microcelular está sendo proposto para distâncias curtas (da ordem de 100 m a

1000 m), usando antenas relativamente baixas (altura dos postes de iluminação) e

transmitindo com potências menores.

Para microcélulas, procura-se cobrir uma área restrita, ou seja, um número

limitado de ruas, sendo que as características desse ambiente onde ocorre a

propagação são de grande importância na predição do sinal. Os modelos

determinísticos onde o cálculo da propagação é feito em função de diversos

fatores como geometria do ambiente, cota da estação rádio base, constantes

dielétricas do solo e das edificações, etc., apresentam boa concordância com

dados experimentais [2][11]. Para este tipo de modelo são usadas as formulações

da ótica geométrica e da teoria geométrica da difração.

Os mecanismos de propagação por reflexão e difração em ambientes

microcelulares segue uma abordagem semelhante aos ambientes picocelulares. A

única exceção é a propagação por transmissão que neste cenário não contribui

significativamente para predição do sinal.

1.4MODELOS MATEMÁTICOS PARA MICROCÉLULAS - PROPAGAÇÃOEM VISIBILIDADE

O modelo da terra plana é normalmente tomado como referência para

caracterizar a propagação com visibilidade em microcélulas . A adoção desta

geometria é plenamente justificável , tendo em vista que as distâncias envolvidas

são da ordem ou inferior a 1 km, não havendo praticamente efeito da curvatura da

28

terra. A vantagem deste modelo é a possibilidade de utilizar a ótica geométrica

como base para o cálculo da intensidade do campo no ponto de recepção . Apesar

das aproximações associadas à idealização do modelo, os cálculos teóricos

apresentam uma concordância satisfatória com os dados experimentais .

1.4.1 PROPAGAÇÃO SOBRE A TERRA PLANA

Na hipótese de uma terra plana perfeitamente lisa, a aplicação da ótica

geométrica mostra que a intensidade do campo elétrico no ponto de recepção é

dado pela superposição de um raio direto e outro refletido no solo como ilustra a

figura 1.2.

Figura 1.2 - Geometria do modelo de 2 (dois) raios .

Por este motivo , o modelo é também conhecido como modelo de dois

raios. Matematicamente, o módulo do campo elétrico é dado por ,

E er

R ert

jkr

F

jkr= +

− −30

0 1

0 1 p g t (1.1)

29

Onde

pt - potência de transmissão (W);

gt - ganho da antena transmissora ;

k = 2πλ

(m-1 )

R a sina sin

F = − ∈−+ ∈−

coscos

θ θθ θ

2

2

∈= −ε ε σ λr j 60 ( 0 )

ε r - permissividade relativa do solo ;

ε 0 - permissividade do vácuo ;

σ - condutividade do solo (S/m);

λ - comprimento de onda (m);

a = 1 para polarização horizontal ;

a = ∈1 para polarização vertical ;

A potência recebida é dada por :

p A Sr r r=

Onde :

30

A4

gr

r= λπ

2

- Área efetiva de recepção (m2);

g ganho da r = antena receptora ;

Sr E

=2

η - densidade de potência recebida (W/m2);

η µε

π = 0

0

120= 0π ≅ 377Ω - impedância intrínseca do espaço livre ;

Consequentemente ,para antenas isotrópicas e uma potência de transmissão de

1W, obtém-se:

p [ (r

rv

1

1

= +− −λ

π42

0

20

) ]er

R ejk r

F

jk r

(1.2)

onde o índice v foi introduzido para destacar a condição de visibilidade .

A atenuação correspondente do sinal é dada por :

Av = 10 log 1pr

v (1.3)

Supondo-se fixados os valores de h e hb m (Figura 1.2) observa-se uma

oscilação do campo em torno de seu valor em espaço livre a medida que a

distância varia, fato que caracteriza a zona de interferência. A partir de um

determinado ponto o campo não mais oscila e passa a decrescer monotonicamente

com a distância, indicando a penetração na zona de difração . O comportamento

31

da atenuação do sinal em função da distância pode ser visualizado graficamente

na Figura 1.3. Observa-se a definição de duas regiões (interferência e difração) ,

cuja separação ocorre no ponto onde há folga de 60 % do raio da 1° zona de

Fresnel, ou seja ,

H / R = 0,6.

Onde :

R = d dd1 2λ

Sendo : H, d d e d1 2, indicados na figura 1.2 .

Na zona de difração, supondo r r0 1≈ no denominador de (1.2) e RF ≈ −1,

tem-se a seguinte expressão aproximada ,

Ahb

0

4

2 2=

10 log r

h 0

m

(1.4)

Observa-se em (1.4) que a atenuação varia com uma taxa de 40 dB/década.

Este comportamento será utilizado no modelo de duas retas discutido na próxima

seção .

O exemplo da Figura 1.3 utiliza parâmetros típicos de microcélulas

(freqüência : 1956 MHz , altura da estação base : 6.1 m , altura da antena móvel =

1.5 m ) e serve para ilustrar o emprego da expressão (1.1) .

O modelo da terra plana ou dois raios tem sido utilizado com sucesso na

estimativa do sinal em microcélulas quando há visibilidade entre a estação base e

o terminal móvel . Entretanto , antes de compará-lo com dados experimentais ,

32

serão apresentados outros modelos que tem também por referência a geometria

plana .

Figura 1.3 - Gráfico da atenuação do sinal em função da distância para o modelo

de dois raios .

1.4.2 MODELO DE DUAS RETAS

Este modelo foi desenvolvido por Milstein e outros [4] e consiste

basicamente de dois conjuntos de duas retas cada , definindo os limites superior e

inferior da atenuação da propagação .

Para o primeiro caso a expressão matemática é dada por :

L Ld Rd Ru b

b

b

= +≤

2040

10

10

log ( / )log ( / )

, d R , d > R

b

b

33

Onde d é a distância entre a estação base e o terminal móvel .

O ponto de quebra (Rb) é a distância entre as antenas do terminal móvel e

da estação base para qual a elipse que limita a 1° zona de Fresnel tangenciará a

superfície da terra. De acordo com a geometria da Figura 1.2 , este ponto é dado

por ,

Rb =4 h hb m

λ

e

Lb = 20 log ( 2λπ

2

b m8 h h )

Quando d ≤ Rb

Lu = 20 log ( 2 R + 20 log dR

b

b

πλ

)

uma vez que Lb b= =20 log 20 log λπ

πλ

2

b m

b m28 h h

ou L 8 h h

e Rb =4 h hb m

λassim ,

Lu = 20 log [ 4 R 12

] + 20 log dR

b

b

πλ

ou seja

Lu = 10 log ( 24 d - 6 dBπλ

) (1.5)

observa-se que (1.5) corresponde à atenuação de espaço livre reduzida de 6 dB .

Em outras palavras , se refere à atenuação definida pela reta que tangencia o valor

máximo do campo na região de interferência .

34

Para d = Rb tem-se uma folga de 100% do raio da 1° zona de Fresnel . Este

ponto é chamado de ponto de quebra (break-point) . É importante notar , que o

ponto de quebra não coincide com o ponto de separação entre as regiões de

interferência e difração , como defendido anteriormente ( folga de 60% do raio da

1° zona de Fresnel ) .

Para d > Rb o modelo adota uma taxa de atenuação de 40 dB/década ,

compatível com o comportamento na região de difração , conforme discutido em

1.1. Entretanto como o ponto de referência não é o mesmo , a reta correspondente

esta 4 dB abaixo da correspondente à expressão (1.1) .

A figura 1.4 ilustra o modelo de duas retas comparativamente com o

modelo de dois raios discutido em 1.1 .

O limite inferior de atenuação foi estabelecido empiricamente com base

em dados experimentais e corresponde a 20 dB abaixo da reta para d > Rb e entre

15 a 20 dB no caso d ≤ Rb .

Figura 1.4 - Gráfico da atenuação do sinal em função da distância para o modelo

de duas retas e comparação com o modelo de dois raios .

35

1.4.3 MODELO WIART

O trabalho de Wiart [5] apresenta um modelo também baseado na

aplicação da ótica geométrica à uma estrutura plana . Entretanto na região de

visibilidade entre a estação base e o terminal móvel este modelo supõe que o

campo possa ser aproximado pelo seu valor em espaço livre . Consequentemente ,

o modelo não considera a variação da atenuação na região de interferência ,

causada pela superposição entre os raios direto e refletido e , assim como ,

também não leva em conta a taxa de variação de 40 dB/década quando o

terminal móvel esta na região de difração .

1.4.4 MODELO DE QUATRO RAIOS

A propagação ao longo de uma rua é influenciada também por reflexão nas

paredes dos edifícios . Assim será investigada nesta seção a possibilidade de

aprimorar o modelo descrito em 1.4.1 através da incorporação na expressão (1.1)

dos raios correspondentes às reflexões nos dois lados das ruas , como mostrado

na figura 1.5. A expressão matemática para esse modelo é dada por ,

(1.6) )r exp()r exp()r exp(R+)r exp() 4( log 10=)(2

3

3

2

2

1

1F

0

02−

−+−+−−r

jkRr

jkRr

jkr

jkdBA iSλπ

; 1.5 figura na osapresentad oa~s r e r , 1.1 figura na osapresentad oa~s r e r

: Onde

3210

36

RF é o coeficiente de reflexão no solo mencionado na seção 1.4.1 ;

-sina + cos

-sina - cos=

:sendo, rua dainferior lado do edifício do face na refletido raio do reflexão de ecoeficient o éR e rua dasuperior lado do edifício do face na refletido raio do reflexão de ecoeficient o é

2

2

is

ss

sssR

R

θθ

θθ

∈

∈

Rii i

i i

=cos - a -sincos + a -sin

2

2

θ θθ θ

∈

∈

Para os mesmos parâmetros utilizados na seção 1.4.1, o gráfico obtido

utilizando a expressão (1.6 ) é apresentado na figura 1.6 .

Figura 1.5 - Geometria para o modelo de quatro raios .

37

Figura 1.6- Gráfico ilustrando o modelo de quatro raios para os parâmetros da

seção 1.4.1 .

1.4.5 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS MODELOS MATEMÁTICOS EDADOS EXPERIMENTAIS

A figura 1.7 mostra resultados de medidas realizadas em Nova York [4,27]

na frequência de 1956 MHz cobrindo distâncias de até 1 km. Esta figura inclui

também resultados dos modelos discutidos neste capítulo ( 2 raios , 2 retas , Wiart

e 4 raios ) .

Por esta figura verifica-se que o modelo de 4 raios diverge das medidas na

região de difração, resultados semelhantes foram obtidos em um outro trabalho

[37]. A causa deste comportamento na região de difração se prende à suposição de

uma reflexão regular nas paredes dos prédios. Na prática isto não acontece, uma

vez que os prédios de um quarteirão não constituem numa superfície contínua.

Desta forma, a reflexão lateral representa uma hipótese razoável apenas para

distâncias curtas. Por este motivo o procedimento automatizado desenvolvido

neste trabalho, leva em consideração a não homogenidade dos quarteirões de

edifícios, trabalhando com mapas digitais de áreas reais, obtidos através de

aerofotos das regiões em estudo em conjunto com a técnica de traçado de raios

tridimensional.

38

Quanto aos demais modelos , valem os seguintes comentários. O modelo

de 2 raios se ajusta razoavelmente às medidas na região de interferência e tende

ser otimista na região de difração. O modelo de 2 retas mostra-se adequado para

definir os limites de variação da atenuação. O limite inferior deste modelo parece

constituir uma aproximação aceitável quando houver interesse em avaliar a

situação mais pessimista . Entretanto , considerando o caráter empírico do modelo

, antes de se adotar este procedimento , seria recomendável

compará-lo com um número maior de medidas experimentais . O modelo Wiart ,

uma vez que supõe a propagação em espaço livre , é representativo apenas como

valor médio na região de interferência , desviando das medidas nas região de

difração. Outras comparações relacionando estes modelos e medidas podem ser

obtidas em [38].

Atenuação (dB)

DISTÂNCIA (m)

Figura 1.7 - Comparação entre medidas e modelos de previsão (local: Nova York;

frequência : 1956 MHz ; altura da estação base : 6.1 m ; altura do terminal móvel :

1.5 m ; largura da rua : 20 m ) .

39

1.4.6MODELOS MATEMÁTICOS PARA MICROCÉLULAS - PROPAGAÇÃOSEM VISIBILIDADE

Quando a folga do percurso é inferior a 0.6 do raio da 1° zona de Fresnel

ou quando não existe visibilidade a energia em propagação sofre efeito do

fenômeno da difração. Neste caso, recursos mais sofisticados de cálculo são

necessários para estimar a atenuação de propagação.

Para ambientes exteriores, na qual a questão básica a ser considerada se

refere à movimentação da unidade móvel em uma rua transversal àquela onde se

localiza a estação base, a teoria geométrica da difração (TGD) constitui uma

ferramenta fundamental para a análise matemática do problema . Assim o capítulo

é iniciado com a introdução da formulação relativa à aplicação da TGD à difração

por uma aresta . A seguir , são comentados alguns dos modelos matemáticos que

são baseados nesta teoria . A partir da TGD e dos modelos apresentados é

proposta uma metodologia de cálculo a ser adotada na propagação por difração.

1.4.7 APLICAÇÕES DA TGD

No caso de interesse da propagação em microcélulas mostrada na Figura

1.8, a difração se faz por uma quina que representa o encontro de duas ruas

perpendiculares. Uma hipótese simplificada , cuja aplicabilidade tem sido

confirmada através de medidas , é utilizar o coeficiente de difração

correspondente a obstáculos absorventes. Nesta condição, admitindo ainda que o

receptor encontra-se fora das vizinhanças do limite de visibilidade, este

coeficiente pode ser calculado através de [2] .

πφφφ

2'1

'1)'(

+−=D (1.7)

40

Onde 'φ é o ângulo de difração mostrado na figura 1.11.

Figura 1.8 - Difração por uma quina.

Basicamente todos os modelos matemáticos utilizados no cálculo da

propagação por difração em áreas urbanas , direta ou indiretamente , se referem a

TGD . Alguns desses modelos são comentados à seguir .

A) Modelo de Erceg - 1992

Este modelo [27 ] , desenvolvido com a finalidade de complementar o

modelo de duas retas discutido no capítulo anterior , admite que os raios refletidos

nas paredes dos prédios prevalecem em relação aos raios difratados nas esquinas .

O modelo supõe ainda que a potência total recebida é dada pela soma das

potências associada a cada raio individualmente , o que corresponde a um valor

médio em um setor cuja dimensão é grande em relação ao comprimento de onda .

Este modelo não faz referência à TGD, tendo por base unicamente a ótica

geométrica. Entretanto, na estimativa do efeito da difração na esquina de duas

ruas transversais, este modelo utiliza um termo empírico menor que 1(um), o

qual, indiretamente, traduz o efeito do coeficiente de difração da TGD. Este

procedimento restringe a aplicabilidade do modelo a ambientes equivalentes

aqueles onde foram feitas as medidas .

Em que pese a simplicidade da formulação matemática, o modelo carece

de um melhor embasamento teórico que o coloque no mesmo nível dos demais

comentados a seguir .

41

b ) Modelo Erceg - 1994

Este modelo [8] emprega a TUD e a complementação desenvolvida por

Chamberlin e Lubbers , sendo a potência total recebida calculada por dois

processos, ou seja , pela soma dos raios individuais complexos e pela soma das

potências de cada raio individualmente . Este último procedimento , também

adotado no modelo anterior , mostrou-se adequado para freqüências da ordem ou

superior a 2 GHz .Cumpre analisar que a comparação dos resultados teóricos

previstos por este modelo com dados experimentais foi plenamente satisfatória . A

determinação dos raios que atingem o receptor utiliza a técnica da “força bruta “

onde através do emprego de pequenos incrementos a partir de um raio inicial , faz-

se a varredura de todas as possíveis direções de lançamento a partir da fonte . O

programa de computador desenvolvido admite até um máximo de 10 reflexões .

c) Modelo de S. Y. Tan e H. S. Tan

Este modelo [9] emprega a TUD com obstáculos de condutividade finita .

Os raios que atingem o receptor são determinados pela técnica de imagens e a

potência recebida é dada pela soma dos raios individuais complexos .

d) Modelo Wiart

Este modelo [5] também faz uso da TUD e da complementação de

Chamberlin e Lubbers . Embora não esteja claro no texto , aparentemente os raios

de interesse são determinados pelo método da “força bruta” .

O grupo de trabalho 3 K da comissão de estudo 3 do setor de

radiocomunicação da UIT está considerando este modelo como uma possível

solução para o problema de propagação em áreas urbanas , pois, apesar de utilizar

uma formulação matemática elaborada , este modelo propõe expressões empíricas

para os efeitos de reflexão e difração obtidas a partir de ajustes dos resultados

teóricos. Segundo Wiart , a atenuação total de propagação é dada por ,

42

AL LREF DIFF

= +

20 log 10 1020 20

10 (1.8)

onde :

a atenuação correspondentes aos raios refletidos é dada por ,

L d x) x REF = + +20 410log ( * ( ) S + 20 log10

πλ

a atenuação correspondentes aos raios difratados é dada por ,

L x(x d dDIFF =

+20 12

410 + 2 D + 20 log10log ( ) ) ( )π

λ

sendo :

−

+

≈

2tg

wx tg

240

1

1-

2

1- ππ w

dD

S = dw .w

f ( ) 1 2

α

w e w são as la rguras das ruas principal e transversal , respectivamente ;21

f é funcão dos ângulos da esquina ;

x - distância da esquina ao receptor .

Infelizmente a função f não está claramente definida no texto , impedindo uma

análise numérica mais detalhada .

e ) Modelo de Niu e Bertoni

De modo similar aos modelos comentados anteriormente nos itens b) , c) e

d) , o modelo de Niu e Bertoni supõe que a propagação do sinal ocorre por uma

43

combinação de raios refletidos e difratados . Entretanto , no que se refere aos

raios difratados , o modelo é simplificado pelo emprego do coeficiente de difração

dado por (1.7) .

No caso de propagação unicamente por reflexão , a potência recebida

associada a cada raio é dada por ,

nmLOS

Vr

Rnm Rpp 2

NLOS2

, )R( )( αα= (1.9)

Onde R( )LOSα e R( )NLOSα são os coeficientes de reflexão nas paredes dos

prédios nas ruas principal e transversal e prv a potência recebida na condição de

visibilidade (expressão 1.2). As variáveis m e n são os números de reflexões na

rua principal e transversal , respectivamente .

Havendo difração na esquina basta introduzir em (1.9) um fator

multiplicativo que leva em conta o coeficiente de difração definido em (1.7) .

Assim , a potência recebida associada a cada raio tem por expressão ,

[ ]p p D d ddm n

Dm nR

, , ( )= + d2

ψ 2 1 2

1

(1.10)

Sendo d1 e d2 as distâncias da esquina à estação base e à unidade móvel ,

respectivamente.

O cálculo da potência total recebida ( prs v ) será feito através da potência

associada a cada raio individualmente . Portanto ,

prs v

m nn= ∑ ∑ ∑∑ p + p

mm,nR

m,mD (1.11)

Onde o índice (s v) foi introduzido por destacar a condição de propagação

sem visibilidade. Consequentemente a atenuação correspondente é dada por ,

44

As v = 10 log 1pr

s v (1.12)

Basicamente todos os modelos partem de uma mesma referência ,ou seja ,

supor que a intensidade do sinal no ponto de recepção é dada pela composição de

raios refletidos e difratados que se propagam ao longo das ruas consideradas ,

sendo a TGD , utilizada para definir o coeficiente de difração nas esquinas entre

ruas transversais .

1.5 PREDIÇÃO NO INTERIOR DAS EDIFICAÇÕES (“INDOOR”)

Devido ao crescente interesse pela implantação de serviços de rádio

comunicações dentro das edificações, tem sido de grande importância entender a

propagação de sinais na faixa de UHF nesse tipo de ambiente.O canal rádio móvel

“indoor” difere do canal rádio móvel tradicional em dois aspectos: As distâncias

cobertas são muito menores e a variabilidade do ambiente é muito maior. A

propagação é dominada pelos mecanismos de propagação : reflexão, difração e

transmissão. Os raios são emitidos pelo transmissor e chegam no receptor através

de reflexão (especular e difusa) e transmissão nas paredes. A reflexão especular

ocorre quando ondas de rádio encontram uma superfície lisa. Este tipo de reflexão

é análogo ao princípio de reflexão num espelho. A reflexão especular pode ser

associada aos raios com segmento de retas r1 e r2 da Figura 1.9. A reflexão

difusa ocorre quando a onda de rádio encontra uma superfície rugosa cuja

rugosidade é compatível com o comprimento de onda do sinal irradiado. Ao

contrário da reflexão especular, a reflexão difusa espalha a energia. Em geral, a

intensidade de ondas refletidas de modo difuso é menor que das ondas refletidas

especularmente e isto se deve ao espalhamento da energia na superfície rugosa.

Por exemplo, o sinal associado com o raio de componentes r1 e r2 na Figura 1.9 é

proporcional a ( )22r1r/1 + . Entretanto, para a reflexão difusa, indicada pelos

segmentos s1 e s2 na Figura 1.9, a dependência do sinal é proporcional a

2s2) x 1s/(1 . Portanto, para a reflexão difusa a amplitude do sinal irá decrescer

45

mais rapidamente com a distância que a componente especular, sendo então

normalmente negligenciada nas aplicações em traçado de raios. A necessidade de

inclusão dos raios difratados em modelos de predição “indoor” vem sendo

propostos [29][30][31] e justificados por medidas realizadas neste tipo de

ambiente. Para a determinação do coeficiente de difração, a teoria geométrica da

difração (TGD) constitui uma ferramenta fundamental para a análise matemática

do problema e basicamente todos os modelos utilizados no cálculo da propagação

por difração, direta ou indiretamente, se referem a TGD. A TUD, teoria

complementar a TGD, será adotada neste trabalho para predição do sinal em

ambientes externos e internos por permitir uma metodologia única para esses

cenários, por mostrar-se adequada quando comparadas com dados experimentais

e aplicável à região de transição entre a visibilidade e a sombra.

Figura 1.9- Exemplo de traçado de raios para reflexão e transmissão em

paredes [28], considerando o transmissor e o receptor num mesmo andar.