1 introduÇÃo, 11 1.1 a estatística, 11 1.2 pesquisas, dados

LIVRO I

Prefácio, 9

1 INTRODUÇÃO, 11 1.1 A estatística, 11 1.2 Pesquisas, dados, variabilidade e estatística, 12 1.3 A estatística na engenharia, 13 1.4 A estatística e a informática, 14 1.5 Modelos, 15 1.6 Conceitos básicos, 17

2 O PLANEJAMENTO DE UMA PESQUISA, 23 2.1 Aspectos gerais, 23 2.2 Pesquisas de levantamento, 24 2.3 Planejamento de experimentos, 33

3 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS, 50 3.1 Dados e variáveis, 51 3.2 Análise de variáveis qualitativas, 53 3.3 Análise de variáveis quantitativas, 58 3.4 Medidas descritivas, 68 3.5 Observações ao longo do tempo, 83 3.6 Análise exploratória com apoio do computador, 84 3.7 Orientação geral, 85

4 PROBABILIDADE, 91 4.1 Espaço amostral e eventos, 93 4.2 Definições de probabilidade, 96 4.3 Probabilidade condicional e independência, 102 4.4 Teorema da probabilidade total, 110 4.5 Teorema de Bayes, 112

5 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS, 116 5.1 Variável aleatória, 116

5.2 Principais distribuições discretas, 126

6 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS, 140 6.1 Caracterização de urna variável aleatória contínua, 140 6.2 Principais modelos contínuos, 147 6.3 A normal corno limite de outras distribuições, 159 6.4 Gráfico de probabilidade normal, 164

7 DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS E ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS, 169

7.1 Parâmetros e estatísticas, 169 7.2 Distribuições amostrais, 174 7.3 Estimação de parâmetros, 179 7.4 Tamanho de amostra, 192

8 TESTES DE HIPÓTESES, 198 8.1 As hipóteses, 198 8.2 Conceitos básicos, 201 8.3 Tipos de erro, 205 8.4 Abordagem clássica, 206 8.5 Testes unilaterais e bilaterais, 208 8.6 Aplicação de testes estatísticos, 211 8.7 Teste para proporção, 212 8.8 Teste para média, 217 8.9 Teste para variância, 222 8.10 Poder de um teste e tamanho da amostra, 224

9 COMPARAÇÃO ENTRE TRATAMENTOS, 232 9.1 Amostras independentes e em blocos, 232 9.2 Teste t para duas amostras pareadas, 235 9.3 Teste t para duas amostras independentes, 238 9.4 Tamanho das amostras, 242 9.5 Teste F para duas variâncias, 247 9.6 Comparação de várias médias, 248 9.7 Anova em projetos fatoriais, 258 9.8 Anova em projetos do tipo 2K, 263

10 TESTES NÃO PARAMÉTRICOS, 273 10.1 Testes de aderência, 274 10.2 Análise de associação, 287

10.3 Testes para duas populações, 293

11 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO, 316 11.1 Correlação, 316 11.2 Coeficiente de correlação linear de Pearson, 318 11.3 Regressão linear simples, 324 11.4 Introdução à regressão múltipla, 346

Anexo, 351

Respostas de exercícios, 354

Apêndice: Tabelas estatísticas, 368

Bibliografia, 409

LIVRO II

Capítulo 1 - Preliminares ............................................................................................................ 1 1.1 Introdução................................................................................................................................ 1

1.2 Modelos ................................................................................................................................... 1

1.3 Técnicas Computacionais ....................................................................................................... 2

1.4 Métodos Gráficos .................................................................................................................... 3

1.5 Conjuntos de Dados................................................................................................................ 4

1.6 Plano do Livro ......................................................................................................................... 4

Parte I - Análise Exploratória de Dados

Capítulo 2 - Resumo de Dados..............................................................................................................9

2.1 Tipos de Variáveis.................................................................................................................. 9

2.2 Distribuições de Freqüências ................................................................................................. 9

2.3 Gráficos ................................................................................................................................ 11

2.3.1 Gráficos para Variáveis Qualitativas......................................................................15

2.3.2 Gráficos para Variáveis Quantitativas....................................................................16

2.4 Ramo-e-Folhas..................................................................................................................... 20

2.5 Exemplos Computacionais................................................................................................... 23

2.6 Problemas e Complementos ................................................................................................ 26

Capítulo 3 - Medidas-Resumo.................................................................................................. 35

3.1 Medidas de Posição .............................................................................................................. 35

3.2 Medidas de Dispersão........................................................................................................... 37

3.3 Quantis ................................................................................................................................. 41

3.4 Desenho Esquemático (Box Plots) ....................................................................................... 48

3.5 Gráficos de Quantis.............................................................................................................. 51

3.6 Transformações .................................................................................................................... 53

3.7 Exemplos Computacionais ................................................................................................... 55

3.8 Problemas e Complementos ................................................................................................. 58

Capítulo 4 - Análise Bidimensional ......................................................................................... 69

4.1 Introdução.............................................................................................................................. 69

4.2 Variáveis Qualitativas............................................................................................................ 71

4.3 Associação entre Variáveis Qualitativas .............................................................................. 74

4.4 Medidas de Associação entre Variáveis Qualitativas .......................................................... 77

4.5 Associação entre Variáveis Quantitativas............................................................................. 81

4.6 Associação entre Variáveis Qualitativas e Quantitativas...................................................... 87

4.7 Gráficos q x q ....................................................................................................................... 91

4.8 Exemplos Computacionais................................................................................................... 93

4.9 Problemas e Complementos ................................................................................................. 95

Parte II - Probabilidades

Capítulo 5 - Probabilidades .................................................................................................... 103 5.1 Introdução............................................................................................................................ 103

5.2 Algumas Propriedades ........................................................................................................ 106

5.3 Probabilidade Condicional e Independência....................................................................... 111

5.4 O Teorema de Bayes .......................................................................................................... 116

5.5 Probabilidades Subjetivas ................................................................................................... 121

5.6 Problemas e Complementos ............................................................................................... 122

Capítulo 6 - Variáveis Aleatórias Discretas .......................................................................... 128 6.1Introdução............................................................................................................................. 128

6.2 O Conceito de Variável Aleatória Discreta.......................................................................... 129

6.3 Valor Médio de uma Variável Aleatória............................................................................... 135

6.4 Algumas Propriedades do Valor Médio............................................................................... 137

6.5 Função de Distribuição Acumulada .................................................................................... 138

6.6 Alguns Modelos Probabilísticos para Variáveis

Aleatórias Discretas ............................................................................................................ 140

6.6.1 Distribuição Uniforme Discreta................................................................................... 140

6.6.2 Distribuição de Bernoulli ............................................................................................ 141

6.6.3 Distribuição Binomia................................................................................................... 143

6.6.4 Distribuição Hipergeométrica ..................................................................................... 147

6.6.5 Distribuição de Poisson.............................................................................................. 148

6.7 O Processo de Poisson....................................................................................................... 153

6.8 Quantis ................................................................................................................................ 154

6.9 Exemplos Computacionais.................................................................................................. 157

Capítulo 7 - Variáveis Aleatórias Contínuas......................................................................... 162 7.1 Introdução............................................................................................................................ 162

7.2 Valor Médio de uma Variável Aleatória Contínua ............................................................... 166

7.3 Função de Distribuição Acumulada .................................................................................... 169

7.4 Alguns Modelos Probabilísticos para Variáveis

Aleatórias Contínuas ........................................................................................................... 172

7.4.1 O Modelo Uniforme .................................................................................................... 173

7.4.2 O Modelo Normal ....................................................................................................... 175

7.4.3 O Modelo Exponencial ............................................................................................... 180

7.5 Aproximação Normal à Binomial ......................................................................................... 180

7.6 Funções de Variáveis Contínuas ........................................................................................ 183

7.7 Outros Modelos Importantes ............................................................................................... 186

7.7.1 A Distribuição Gama............................................................................................ 186

7.7.2 A Distribuição Qui-Quadrado............................................................................... 187

7.7.3 A Distribuição t de Student...................................................................................189

7.7.4 A Distribuição F de Snedecor........................................................................................... 190

7.8 Quantis ................................................................................................................................ 192


7.10 Problemas e Complementos............................................................................................. 194

Capítulo 8 - Variáveis Aleatórias Multidimensionais ........................................................... 200

8.1 Distribuição Conjunta .......................................................................................................... 200

8.2 Distribuições Marginais e Condicionais .............................................................................. 203

8.3 Funções de Variáveis Aleatórias......................................................................................... 206

8.4 Covariância entre Duas Variáveis Aleatórias...................................................................... 211

8.5 Variáveis Contínuas............................................................................................................ 216

8.6 Distribuições Condicionais Contínuas................................................................................. 220

8.7 Funções de Variáveis Contínuas ........................................................................................ 224

8.8 Distribuição Normal Bidimensional ..................................................................................... 225


Capítulo 9 - Noções de Simulação......................................................................................... 231 9.1 Introdução............................................................................................................................ 231

9.2 Simulação de Variáveis Aleatórias...................................................................................... 236

9.3 Simulação de Alguns Modelos ............................................................................................ 240



Parte III - Inferência Estatística

Capítulo 10 - Introdução à Inferência Estatística ................................................................. 255 10.1 Introdução.......................................................................................................................... 255

10.2 População e Amostra ........................................................................................................ 255

10.3 Problemas de Inferência ................................................................................................... 258

10.4 Como Selecionar uma Amostra ........................................................................................ 260

10.5 Amostragem Aleatória Simples......................................................................................... 262

10.6 Estatísticas e Parâmetros ................................................................................................. 265

10.7 DistribuiçõesAmostrais...................................................................................................... 266

10.8 Distribuição Amostral da Média ........................................................................................ 271

10.9 Distribuição Amostra I de uma Proporção ........................................................................ 275

10.10 Outras Distribuições Amostrais....................................................................................... 277

10.11 Determinação do Tamanho de uma Amostra ................................................................. 280

10.12 Exemplos Computacionais.............................................................................................. 282

10.13 Problemas e Complementos........................................................................................... 283

Capítulo 11 - Estimação.......................................................................................................... 289

11.1 Primeiras Idéias................................................................................................................. 289

11.2 Propriedades de Estimadores........................................................................................... 291

11.3 Estimadores de Momentos................................................................................................ 297

11.4 Estimadores de Mínimos Quadrados................................................................................ 298

11.5 Estimadores de Máxima Verossimilhança ........................................................................ 301

11.6 Intervalos de Confiança..................................................................................................... 303

11.7 Erro Padrão de um Estimador........................................................................................... 309

11.8 Inferência Bayesiana......................................................................................................... 310

11.9 Exemplos Computacionais................................................................................................ 313


Capítulo 12 - Testes de Hipóteses......................................................................................... 323

12.1 Introdução.......................................................................................................................... 323

12.2 Um Exemplo...................................................................................................................... 323

12.3 Procedimento Geral do Teste de Hipóteses ..................................................................... 330

12.4 Passos para a Construção de um Teste de

Hipóteses........................................................................................................................... 332

12.5 Testes sobre a Média de uma População com

Variância Conhecida ......................................................................................................... 332

12.6 Teste para Proporção........................................................................................................ 334

12.7 Poder de um Teste............................................................................................................ 337

12.8 Probabilidade de Significância .......................................................................................... 341

12.9 Teste para a Variância de uma Normal ............................................................................ 344

12.10 Teste. sobre a Média de uma Normal com Variância

Desconhecida.................................................................................................................. 347


Capítulo 13 - Inferência para Duas Populações ................................................................... 355

13.1 Introdução.......................................................................................................................... 355

13.2 Comparação das Variâncias de Duas Populações

Normais ............................................................................................................................. 358

13.3 Comparação de Duas Populações: Amostras Independentes ......................................... 361

13.3.1 Populações Normais .............................................................................................. 362

13.3.2 Populações Não-Normais ...................................................................................... 366

13.4 Comparação de Duas Populações: Amostras

Dependentes ..................................................................................................................... 375

13.4.1 População Normal..................................................................................................... 377

13.4.2 População Não-Normal ............................................................................................. 381

13.5 Exemplo Computacional ................................................................................................... 384

Capítulo 14 - Análise de Aderência e Associação ............................................................... 389

14.1 Introdução.......................................................................................................................... 389

14.2 Testes de Aderência ......................................................................................................... 392

14.3 Testes de Homogeneidade ............................................................................................... 396

14.4 Testes de Independência .................................................................................................. 399

14.5 Teste para o Coeficiente de Correlação ........................................................................... 401

14.6 Outro Teste de Aderência ................................................................................................. 404


Capítulo 15 - Inferência para Várias Populações ................................................................. 410

15.1 Introdução.......................................................................................................................... 410

15.2 Modelo para Duas Subpopulações ................................................................................... 415

15.2.1 Suposições............................................................................................................. 415

15.2.2 Estimação do Modelo............................................................................................. 416

15.2.3 Intervalos de Confiança ......................................................................................... 419

15.2.4 Tabela de Análise de Variância ............................................................................. 420

15.3 Modelo para Mais de Duas Subpopulações ..................................................................... 424

15.4 Comparações entre as Médias ......................................................................................... 427

15.5 Teste de Homocedasticidade............................................................................................ 429

15.6 Exemplo Computacional ................................................................................................... 430


Capítulo 16 - Regressão Linear Simples .................................................................................. 436

16.1 Introdução.......................................................................................................................... 436

16.2 Estimação dos Parâmetros ............................................................................................... 439

16.3 Avaliação do Modelo ......................................................................................................... 441

16.3.1 Estimador de2eσ ..................................................................................................... 441

16.3.2 Decomposição da Soma de Quadrados ................................................................. 443

16.3.3 Tabela de Análise de Variância .............................................................................. 445

16.4 Propriedades dos Estimadores ......................................................................................... 447

16.4.1 Média e Variância dos Estimadores........................................................................ 448

16.4.2 Distribuições Amostrais dos Estimadores dos Parâmetros .................................... 449

16.4.3 Intervalos de Confiança para βα e .......................................................................450

16.4.4 Intervalo de Confiança para u(z) e Intervalo de Predição .....................................452

16.5 Análise de Resíduos ......................................................................................................... 454

16.6 Alguns Modelos Especiais ................................................................................................ 460

16.6.1 Reta Passando pela Origem .................................................................................. 460

16.6.2 Modelos Não-Lineares ........................................................................................... 462

16.7 Regressão Resistente ....................................................................................................... 466

16.8 Exemplos Computacionais................................................................................................ 468


Bibliografia............................................................................................................................... 481

Conjuntos de Dados. .............................................................................................................. 483

Tabelas ..................................................................................................................................... 493

Respostas ................................................................................................................................ 508

LIVRO III

Prefácio à segunda edição..........................................................................................................................................IX

Prefácio à edição original ...............................................................................................................XI

Capitulo 1 A CIÊNCIA ESTATÍSTICA. ........................................................................1

Capitulo 2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA.. ...................................................................5 2.1 Introdução - tipos de variáveis .....................................................................................5 2.2 Técnicas de descrição gráfica.......................................................................................8 2.2.1 Descrição gráfica das variáveis qualitativas ...................................................8 2.2.2 Descrição gráfica das variáveis quantitativas discretas ................................10 2.2.3 Descrição gráfica das variáveis quantitativas contínuas - classes de freqüências ....................................................................................................12 2.2.4 Exercícios de aplicação.................................................................................19 2.3 Características numéricas de uma distribuição de freqüências ..................................20 2.3.1 Medidas de posição.......................................................................................20 2.3.2 Exercícios de aplicação.................................................................................24 2.3.3 Medidas de dispersão....................................................................................24 2.3.4 Exercícios de aplicação.................................................................................28 2.3.5 Momentos de uma distribuição de freqüências.............................................28 2.3.6 Medidas de assimetria...................................................................................30 2.3.7 Medidas de achatamento ou curtose .............................................................31 2.3.8 Exercícios de aplicação.................................................................................31 2.4 Exercícios complementares........................................................................................32

Capítulo 3 AMOSTRAGEM - DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS................................................37

3.1 Introdução.....................................................................................................................37 3.2 Amostragem probabilística...........................................................................................38

3.2.1 Amostragem casual simples.......................................................................39 3.2.2 Amostragem sistemática.............................................................................39 3.2.3 Amostragem por conglomerados................................................................40 3.2.4 Amostragem estratificada...........................................................................40 3.2.5 Amostragem múltipla ...............................................................................41 3.3 Amostragem não-probabilística....................................................................................41 3.3.1 Inacessibilidade a toda a população................................................................41 3.3.2 Amostragem a esmo ou sem norma .............................................................. 42 3.3.3 População formada por material contínuo .................................................... 42 3.3.4 Amostragens intencionais (no bom sentido)................................................. 42 3.3.5 Amostragem por voluntários......................................................................... 43 3.4 Distribuições amostrais ............................................................................................... 43 3.4.1 Distribuição amostral de x ............................................................................ 44 3.4.2 Distribuições amostrais de f e p' ................................................................... 47 3.4.3 Graus de liberdade de uma estatística ........................................................... 47 3.4.4 Distribuição amostral de 52 - distribuições X2 .........................................48

3.4.5 Distribuições t de Student ........................................................................................ 51

3.4.6 Distribuições F de Snedecor .................................................................................... 52 3.4.7 Relações particulares entre as distribuições z, t, X2 e F ............................................... 53 3.5 Exercícios propostos................................................................................................................. 54

Capítulo 4 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS............................................................. 57 4.1 Introdução ................................................................................................................... 57 4.2 Estimador e estimativa .............................................................................................. 58 4.2.1 Propriedades dos estimadores ....................................................................... 59 4.2.2 Critérios para a escolha dos estimadores ...................................................... 60 4.2.3 Exercícios de aplicação................................................................................. 63 4.3 Estimação por ponto.................................................................................................... 63 4.3.1 Estimação por ponto da média da população................................................ 63 4.3.2 Estimação por ponto da variância da população........................................... 64 4.3.3 Estimação por ponto do desvio-padrão da população................................... 64 4.3.4 Estimação por ponto de uma proporção populacional .................................. 65 4.3.5 Estimação por ponto com base em diversas amostras .................................. 66 4.4 Estimação por intervalo............................................................................................... 67 4.4.1 Intervalo de confiança para a média da população quando a é conhecido. .......68 4.4.2 Intervalo de confiança para a média da população quando a é desconhecido................................................................................................. 70 4.4.3 Intervalo de confiança para a variância da população .................................. 71 4.4.4 Intervalo de confiança para o desvio-padrão da população .......................... 72 4.4.5 Intervalo de confiança para uma proporção populacional ............................ 73 4.5 Tamanho das amostras .............................................................................................. 75 4.6 Exercícios propostos.............. .............................................................................................. 77

Capítulo 5 TESTES DE HIPÓTESES ....................................................................................... 83

5.1 Introdução....................................................................................................................83

5.2 Conceitos fundamentais ..............................................................................................84 5.3 Testes de uma média populacional .................................................................... ................88 5.3.1 Testes de uma média com σ conhecido .................................................................88

5.3.2 Testes de uma média com σ desconhecido ................................................ 91 5.3.3 Poder do teste; curvas características de operação; tamanho da amostra ... .........................93

5.3.4 Expressões analíticas para n, ...................... ....................................................... 100

5.3.5 Considerações importantes..................................................................................... 102

5.4 Testes de uma variância populacional................................................................................... 103

5.5 Testes de uma proporção populacional.................................................................................. 105

5.5.1 Correção de continuidade.................................... .............................................. 106

5.5.2 Tamanho da amostra................................... ............................................... 107 5.6 Comparação de duas médias .................................................................................... 107 5.6.1 Dados emparelhados... ............................................................... . ............... 108 5.6.2 Dados não-emparelhados - primeiro caso ................................. ........................ 110 5.6.3 Dados não-emparelhados - segundo caso ............................... ........................ 112

5.6.4 Dados não-emparelhados - terceiro caso .................................................... 113 5.7 Comparação de duas variâncias ............................................................................... 115 5.7.1 Aplicação ao teste de uma variância........................................................... 117 5.8 Comparação de duas proporções.............................................................................. 118 5.9 Intervalos de confiança para a diferença entre parâmetros ...................................... 120 5.10 Comparação de várias amostras.. ..................... ..................................................... 120 5.10.1 Comparação de várias variâncias ...................................... .................................121

5 .11 Exercícios propostos"............................................... .......................................................123

Capítulo 6 TESTES NÃO- PARAMÉTRICOS. ....................................................................131

6.1 Introdução ............................................................................................................... . .............131

6.2 Testes de aderência ................................................................................................................131

6.2.1 Testes de aderência pelo X2. .............................................................. ....................132

6.2.2 Método de Kolmogorov-Smirnov, ....... .............................................................135

6.2.3 Verificação gráfica da aderência .................................................................136

6.3 Tabelas de contingência - teste de independência.....................................................137

6.4 Comparação de duas populações ................................................................... ........................142

6.4.1 Teste de seqüências ............................................................... .....................142

6.5 Exercícios propostos .................................................................................................144

Capítulo 7 COMPARAÇÃO DE VARIAS MÉDIAS........................................................149

7.1 Introdução .................................................................................................................149

7.1.1 Uma importante propriedade do X2.............................................................149

7.2 Uma classificação - amostras de mesmo tamanho ....................................................150

7.3 Uma classificação - amostras de tamanhos diferentes ..............................................155

7.4 Duas classificações (sem repetição)................................................................. 156

7.5 Duas classificações (com repetição) .........................................................................161 7.6 Comparações múltiplas .............................................................................................166

7.6.1 Métodos de Tukey e Scheffé..........................................................................166 7.6.2 Contrastes....................................................................................................169 7.6.3 Induções quanto aos contrastes ...................................................................170 7.7 Exercícios propostos .................................................................................................173

Capítulo 8 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO...............................................................................177 8.1 Introdução - descrição gráfica ...................................................................................177 8.2 Correlação linear .......................................................................................................179 8.2.1 Testes do coeficiente de correlação......................................................................184

8.2.2 Correlação linear de postos ....................................................................................186

8.3 Regressão ...............................................................................................................................187 8.4 Regressão linear simples ....................................................................................................190

8.4.1 Reta passando pela origem..........................................................................194 8.4.2 Funções linearizadas ..................................................................... .....................195 8.5 Induções quanto aos parâmetros da reta....................................................................196

8.5.1 Intervalos de confiança para '' e yxβα + . .................................................202

8.6 Regressão polinomial ................................................................................................204 8.7 Regressão linear múltipla .........................................................................................206 8.7.1 Correlação linear múltiplaó ............................................................... .................209

8.7.2 Correlação parcial...................................................................................................210

8.7.3 Variáveis fictícias ...................................................................................................213

8.8 Análise de Variância aplicada à regressão ................................................................213

8.8.1 Teste da regressão linear.............................................................................213 8.8.2 Análise de melhoria ... ............................................................................216 8.8.3 Análise de Variância na regressão linear múltipla......................................219 8.9 Exercícios propostos...................................................................................................221

Apêndice 1 CÁLCULO DE PROBABILIDADES - RESUMO...................................229 Apêndice 2 CODIFICAÇÃO DE DADOS................................................................................239

Apêndice 3 UM EXEMPLO DE INDUÇÃO BAYESIANA....................................................241

Apêndice 4 FUNÇÕES DENSIDADE DE PROBABILIDADE DAS DISTRIBUIÇÕES

Fet,2χ .......................................................................................................................................243

Apêndice 5 DEMONSTRAÇÕES REFERENTES AO CAPÍTULO 8 ...................................245

Apêndice 6 TABELAS....................................................................................................................247

Respostas a exercícios selecionados.................................................................................. 259

Referências........................................................................................................................ 263

Índice............................................................................................................................................... 265

LIVRO IV

Prefácio.....................................................................................................................................XIII

Lista de Símbolos e Abreviaturas .............................................................................................................. XV

1 POR QUE ESTATÍSTICA? ................................................................................................................... 1 A Utilização de Técnicas Estatísticas em Administração............................................................................. 1 Dois Significados da Palavra Estatística ...................................................................................................... 2 Populações e Amostras................................................................................................................................. 2 Aplicando a Estatística à Administração ...................................................................................................... 4 Relação Entre Probabilidade e Estatística .................................................................................................... 5 CONHEÇA OS CONCEITOS ..................................................................................................................... 6 RESPOSTAS................................................................................................................................................ 6 2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA .............................................................................................................. 8 Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda ............................................................................ 8 Média............................................................................................................................................................ 8 Mediana........................................................................................................................................................ 9 Moda........................................................................................................................................................... 11 Medidas de Dispersão: Variância e Desvio-Padrão.................................................................................... 12 Variância .................................................................................................................................................... 14 Desvio-Padrão ........................................................................................................................................... .15 Diagramas de Freqüência ........................................................................................................................... 19 Dados Agrupados ....................................................................................................................................... 22 Histograma ................................................................................................................................................ 26 Outros Gráficos .......................................................................................................................................... 28

CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................... 34 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 36 RESPOSTAS.............................................................................................................................................. 37 3 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E AO TESTE DE HIPÓTESES........................................ 40 Jogada de Uma Moeda ............................................................................................................................... 40 Calculando Probabilidades ......................................................................................................................... 42 Utilização de Fatoriais................................................................................................................................ 44 Teste de Hipóteses...................................................................................................................................... 46 A Hipótese Nula e a Hipótese Alternativa.................................................................................................. 47 Como Evitar os Erros Tipo 1 e Tipo 2........................................................................................................ 48 CONHEÇA OS CONCEITOS. .................................................................................................................. 51 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 52 RESPOSTAS.............................................................................................................................................. 54 4 CALCULANDO PROBABILIDADES................................................................................................ 57 Interpretações da Probabilidade.................................................................................................................. 57 A Interpretação da Probabilidade Segundo o Jogador................................................................................ 58 Espaços de Probabilidade. .......................................................................................................................... 58 Probabilidade de Um Evento...................................................................................................................... 61 Probabilidade de Ocorrência de Um Evento .............................................................................................. 61 Probabilidade de Não-Ocorrência de Um Evento....................................................................................... 62 Probabilidade de Uma União...................................................................................................................... 63 Probabilidade de Uma Interseção ............................................................................................................... 65 Princípio da multiplicação.......................................................................................................................... 69 Amostragem Com Reposição ..................................................................................................................... 70 Amostragem Sem Reposição...................................................................................................................... 72 Arranjos...................................................................................................................................................... 73 Combinações .............................................................................................................................................. 75 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................... 82 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 83 RESPOSTAS.............................................................................................................................................. 86 5 PROBABILIDADE CONDICIONAL ................................................................................................. 89 Cálculo de Probabilidades Condicionais .................................................................................................... 90 Eventos Independentes ............................................................................................................................... 93 Regra de Bayes........................................................................................................................................... 94 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................... 95 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 96 RESPOSTAS.......................................................................................................................................... ....98 6 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ............................................................................................................ .101 Funções de Probabilidade......................................................................................................................... 102 Esperança ................................................................................................................................................. 108 Variância .................................................................................................................................................. 111 Provas de Bernoulli .................................................................................................................................. 114 Variância de Uma Soma........................................................................................................................... 116 Amostras Aleatórias. ................................................................................................................................ 117 Calculando o Valor Médio ....................................................................................................................... 121 A Lei dos Grandes Números .................................................................................................................... 123 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 124 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 124

RESPOSTAS............................................................................................................................................ 125 7 AS DISTRIBUIÇÕES BINOMIAL, DE POISSON E HIPERGEOMÉTRICA ...................................................................................................................... 127 A Distribuição Binomial........................................................................................................................... 127 Cálculo da Esperança e da Variância de Uma Variável Aleatória Binomial .................................................................................................................................................. 129 Aplicações da Distribuição Binomial ....................................................................................................... 130 Cálculo da Proporção de Sucessos ........................................................................................................... 133 Outras Aplicações da Distribuição de Poisson ......................................................................................... 133 Cálculo da Esperança e da Variância de Uma Variável Aleatória.................................................................. de Poisson................................................................................................................................................. 135 A Distribuição Hipergeométrica............................................................................................................... 136 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 138 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 139 RESPOSTAS............................................................................................................................. 140 8 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E AS DISTRIBUIÇÕES RELACIONADAS.................................................................................................................................. 143 A Curva em Forma de Sino ...................................................................................................................... 143 Variáveis Aleatórias Contínuas. ............................................................................................................... 145 Funções de Distribuição Acumuladas Contínuas ..................................................................................... 146 Funções Contínuas de Densidade de Probabilidade ................................................................................. 148 Definição da Função de Densidade Para Uma Variável Aleatória Contínua ................................................................................................................................................... 150 Esperança e Variância de Uma Variável Aleatória Contínua .................................................................. 152 A Distribuição Normal ............................................................................................................................. 152 Propriedades da Distribuição Normal....................................................................................................... 152 Propriedade de Adição de Variáveis Aleatórias Normais ........................................................................ 154 A Distribuição Normal Padronizada......................................................................................................... 155 O Teorema Central do Limite................................................................................................................... 159 A Distribuição Qui-Quadrado .................................................................................................................. 165 A Distribuição t ........................................................................................................................................ 169 A Distribuição F....................................................................................................................................... 171 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 171 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 172 RESPOSTAS ........................................................................................................................................... 175 9 DISTRIBUIÇÕES COM DUAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ...................................................... 178 Funções de Probabilidade Conjunta ......................................................................................................... 178 Funções de Densidade Marginal Para Variáveis Aleatórias Individuais .................................................. 180 Funções de Probabilidade Condicional .................................................................................................... 181 Variáveis Aleatórias Independentes ......................................................................................................... 182 Covariância e Correlação ......................................................................................................................... 184 Covariância............................................................................................................................................... 184 Correlação ................................................................................................................................................ 186 Variância de Uma Soma........................................................................................................................... 187 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 189 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 190 RESPOSTAS............................................................................................................................. 192 10 ESTIMAÇÃO ESTATÍSTICA........................................................................................................ 195 Estimação da Média ................................................................................................................................. 196 Estimadores de Máxima Verossimilhança................................................................................................ 197 Estimadores Consistentes ......................................................................................................................... 198

Estimadores Não-Tendenciosos ............................................................................................................... 199 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 201 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 202 RESPOSTAS............................................................................................................................................ 203 11 INTERVALOS DE CONFIANÇA................................................................................................... 205 Cálculo de Intervalos de Confiança Para a Média Quando a Variância é Conhecida .............................................................................................................................................. 206 Cálculo de Intervalos de Confiança Com Auxílio da Distribuição t ........................................................ 209 Cálculo do Intervalo de Confiança Para a Variância ............................................................................... 212 Cálculo do Intervalo de Confiança Para a Diferença Entre Duas Médias ................................................ 213 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 217 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 217 RESPOSTAS............................................................................................................................ .218 12 PESQUISAS E AMOSTRAGEM .................................................................................................... 220 Pesquisas de Opinião................................................................................................................................ 220 Métodos de Escolha de uma Amostra ...................................................................................................... 221 Utilização da Distribuição Binomial ....................................................................................................... 223 Intervalo de Confiança Para Proporções................................................................................................... 224 Utilização da Distribuição Norma!........................................................................................................... 224 Análise do Erro Percentual em Termos do Tamanho da Amostra ........................................................... 227 Métodos de Amostragem.......................................................................................................................... 229 Amostragem Por Conglomerado .............................................................................................................. 229 Amostragem Estratificada ....................................................................................................................... 230 Amostragem de Conveniência.................................................................................................................. 230 CONHEÇA OS CONCEITOS .................................................................................................................................. 231

APLICAÇÃO PRÁTICA........................................................................................................................................... 232

RESPOSTAS............................................................................................................................................ 233 13 TESTE DE HIPÓTESES .................................................................................................................. 235 Estatísticas de Teste.................................................................................................................................. 236 Teste de Uma Hipótese Nula .................................................................................................................... 237 Como Evitar os Erros Tipo 1 e Tipo 2...................................................................................................... 237 Teste do Valor da Média .......................................................................................................................... 240 O Teste Unilateral .................................................................................................................................... 243 Teste de Hipóteses Sobre a Probabilidade de Sucesso ............................................................................. 245 Teste Para a Diferença Entre Duas Médias ............................................................................................. 246 Estatisticamente Significativo Versus Importante .................................................................................... 249 Teste para a Diferença Entre Duas Proporções ....................................................................................... 250 O Teste Qui-Quadrado ............................................................................................................................. 253 A Tabela de Contingência ........................................................................................................................ 253 Estabelecendo Uma Estatística de Teste .................................................................................................. 254 Aplicação do Teste Qui-Quadrado ........................................................................................................... 257 Testes de Aderência.................................................................................................................................. 259 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 261 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 262 RESPOSTAS............................................................................................................................. 264 14 ANÁLISE DA VARIÂNCIA .......................................................................................................... 269 Teste Para a Igualdade de Várias Médias ................................................................................................. 269 Soma de Quadrados.................................................................................................................................. 273 Soma Total de Quadrados ........................................................................................................................ 274

Soma de Quadrados de Erros ................................................................................................................... 276 Soma de Quadrados de Tratamentos ........................................................................................................ 276 Variância Quadrática Média..................................................................................................................... 276 Tabela de ANOVA .................................................................................................................................. 277 Duas Considerações Sobre o Uso de Testes de Análise da Variância ..................................................... 278 Análise da Variância Com Tamanhos de Amostra Desiguais ................................................................. 278 Análise da Variância de Dois Critérios ................................................................................................... 280 Soma e Quadrados de Linhas, de Colunas e de Erros .............................................................................. 283 Tabela de ANOVA de Dois Critérios....................................................................................................... 285 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 288 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 289 RESPOSTAS............................................................................................................................. 292 15 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES ................................................................................................. 297 A Reta de Regressão................................................................................................................................. 297 Determinação de Uma Reta de Regressão................................................................................................ 303 Precisão da Reta de Regressão ................................................................................................................ 308 Correlação ................................................................................................................................................ 311 Análise Estatística da Regressão .............................................................................................................. 314 Predição dos Valores de y ........................................................................................................................ 320 Quatro Advertências Sobre a Predição de Valore .................................................................................... 320 Predição de Valores da Variável Dependente ......................................................................................... 323 Análise dos Resíduos................................................................................................................................ 324 Transformações com Logaritmos ............................................................................................................. 329 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 333 APliCAÇÃO PRÁTICA........................................................................................................................... 334 RESPOSTAS........................................................................................................................................... .339 16 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA ............................................................................................. 344 Mais de Uma Variável Independente ...................................................................................................... 344 Um Exemplo de Aplicação da Regressão Múltipla . ................................................................................ 344 Duas Diferenças Entre Regressão Simples e Regressão Múltipla ........................................................... 346 Resultado da Regressão Múltipla ............................................................................................................. 347

O Valor 2R ............................................................................................................................................. 347 A Estatística F .......................................................................................................................................... 350 Teste de Coeficientes Individuais............................................................................................................. 351 Outros Modelos de Análise de Regressão ................................................................................................ 352 CONHEÇA OS CONCEITOS.. ............................................................................................................... 355 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 356 RESPOSTAS............................................................................................................................................ 361 17 MÉTODOS NÃO-PARAMÉTRICOS............................................................................................. 367 Teste dos Sinais ........................................................................................................................................ 368 O Teste F de Friedmanr ........................................................................................................................... 369 O Teste da Soma de Postos de Wilcoxon ................................................................................................. 371 O Teste H de Kruskal- Wallis .................................................................................................................. 373 Teste de Postos Com Sinais de Wilcoxon ................................................................................................ 373 CONHEÇA OS CONCEITOS.................................................................................................. 375 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 376 RESPOSTAS............................................................................................................................................ 380 18 INDICADORES ECONÔMICOS....................................................................................................383

Produto Interno Bruto (PIE) ..................................................................................................................... 383 Alguns Cuidados Necessários no Cálculo do PIE .................................................................................... 385 Índices de Preço........................................................................................................................................ 387 O Deflator PIB.......................................................................................................................................... 389 O Índice de Preços ao Consumidor (IPC)................................................................................................. 390 O Índice de Preços ao Produtor ................................................................................................................ 391 Dados de Séries Temporais ...................................................................................................................... 392 Componentes de Dados de Séries Temporais........................................................................................... 394 Determinação da Tendência pelo Cálculo de Médias Móveis.................................................................. 395 Determinação da Tendência Por Meio de Regressão . ............................................................................. 397 Ajustamento Exponencial......................................................................................................................... 401 Ajustamento Sazonal ................................................................................................................................ 404 Necessidade do Ajustamento Sazonal ...................................................................................................... 404 O Método das Médias Móveis.................................................................................................................. 405 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................. 408 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 409 RESPOSTAS ........................................................................................................................................... 412 19 TEORIA DA DECISÃO ................................................................................................................... 420 Árvore de Decisão .................................................................................................................................... 421 Variáveis Objetivas .................................................................................................................................. 422 Tabela de Retorno ................................................................................................................................... 423 Retorno Esperado ..................................................................................................................................... 425 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................ 426 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 427 RESPOSTAS............................................................................................................................................ 428

APÊNDICES........................................................................................................................................... 431 1. Glossário............................................................................................................................................... 431 2. Programas de Estatística para Computador .......................................................................................... 443 3. Tabelas ................................................................................................................................................. 447

Índice Alfabético ...................................................................................................................................... 453

LIVRO V

1 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES, 15

1.1 Introdução, 15

1.2 Caracterização de um experimento aleatório, 15

1.3 Espaço amostral, 16

1.4 Evento, 17

1.5 Eventos mutuamente exclusivos, 17

1.6 Definição de probabilidade, 18

1.7 Principais teoremas, 18

1.8 Probabilidades finitas dos espaços amostrais finitos, 20

1.9 Espaços amostrais finitos equiprováveis, 21

Exercícios - Série I, 23

1.10 Probabilidade Condicional, 25

1.11 Teorema do produto, 27

1.12 Independência estatística, 27

1.13 Teorema de Bayes, 29

Exercícios - Série II, 30

Exercícios - Série III, 34

2 VARIÁVEL ALEATÓRIA, 37

2.1 Definição, 37

2.2 Função de probabilidades, 38

2.3 Função de Repartição, 40


2.4 Variável aleatória contínua, 42

2.5 Função densidade de probabilidade, 43


2.6 Variável aleatória bidimensional, 47

2.7 Distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias, 48 2.8 Função densidade de

probabilidade conjunta, 50 2.9 Função de repartição conjunta, 50

2.10 Distribuição de probabilidade marginal, 50

2.11 Variáveis aleatórias independentes, 51

2.12 Medidas de posição, 51

2.12.1 Média ou esperança matemática, 51

2.12.2 Mediana, 53

2.12.3 Moda, 53

2.13 Medidas de dispersão, 55

2.13.1 Variância, 55

2.13.2 Desvio-padrão, 55

2.14 Covariância e coeficiente de correlação, 57

2.14.1 Covariância, 57

2.14.2 Coeficiente de correlação, 57


3 MODELOS DE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE, 63

3.1 Distribuição de "Bernoulli", 63

3.2 Distribuição Binomial, 64

3.3 Distribuição Multinomial, 66

3.4 Distribuição de Poisson, 66


4 MODELOS DE DISTRIBUIÇÕES CONTíNUAS DE PROBABILIDADE, 72

4.1 Distribuição uniforme ou retangular, 72

4.2 Distribuição normal, 73

4.2.1 Distribuição normal padrão, 74

4.2.2 Propriedades da distribuição normal, 75

4.2.3 Combinação de distribuições normais, 77

4.2.4 Uso da tabela de distribuição normal padrão, 77

4.3 Distribuição exponencial, 82

4.3.1 Função repartição, 83


4.4 Distribuição Qui-quadrado, 89

4.5 Distribuição t de Student, 93

4.6 Distribuição F, 96


5 ESTATíSTICA DESCRITIVA, 101


5.2 Tabelas estatísticas, 101

5.3 Gráficos, 104


5.4 Distribuição de freqüências, 111

5.4.1 População, 111

5.4.2 Amostra, 111

5.4.3 Variável discreta e variável contínua, 111

5.4.4 Representação da amostra, 111

Exercícios - Série 11, 118

5.5 Medidas de posições, 120

5.5.1 Média aritmética - dados não agrupados, 120

5.5.2 Média aritmética - dados agrupados, 121

5.5.3 Média geral, 122

5.5.4 Média geométrica, 122

5.5.5 Média harmônica, 124


5.5.6 Mediana, 128

5.5.7 Quartis, 130

5.5.8 Decis, 133

5.5.9 Percentis,133

5.5.10 Moda, 135

Exercícios - Série IV, 137

5.6 Medidas de dispersão, 141

5.6.1 Amplitude total, 141

5.6.2 Desvio médio, 142

5.6.3 Variância, 142

5.6.4 Desvio-padrão, 143

5.6.5 Coeficiente de variação, 147

5.7 Medidas de assimetria, 148

5.8 Medidas de curtose, 151

Exercícios - Série V, 153

Exercícios - Série VI, 155

Exercícios - Série VII, 159

Exercícios - Série VIII, 165

6 DISTRIBUiÇÕES AMOSTRAIS, 166


6.2 Principais conceitos, 166

6.2.1 Inferência ou indução estatística, 166

6.2.2 Amostra aleatória, 167

6.2.3 Estimador ou estatística, 167

6.2.4 Estimativa, 169

6.2.5 Distribuição amostral, 169

6.3 Distribuição amostral das médias, 169

6.3.1 Teorema 1, 169

6.3.2 Teorema 2, 170

6.3.3 Teorema 3, 170

6.3.4 Teorema 4,170

6.4 Distribuição amostral das freqüências relativas, 171

6.5 Distribuição amostral de variâncias, 172

6.6 Distribuição amostral da soma, ou diferença de duas médias, 173

6.7 Distribuição amostral da soma, ou diferença de duas freqüências relativas, 173

6.8 Distribuição amostral das médias quando a variância da população é

desconhecida, 174

6.9 Distribuição amostral de razões de variâncias, 175


7 AMOSTRAGEM, 177


7.2 Dimensionamento da amostra, 178

7.3 Composição da amostra, 181

7.3.1 Amostragem aleatória simples, 181

7.3.2 Amostragem sistemática, 182

7.3.3 Amostragem estratificada, 182

7.3.4 Amostragem por conglomerados (ou agrupamentos), 182

7.3.5 Amostragem acidental, 183

7.3.6 Amostragem intencional, 183

7.3.7 Amostragem por quotas, 183


8 INTERVALO DE CONFIANÇA, 186


8.2 Intervalo de confiança para a média populacional ( µ ) quando a

variância (2σ ) é conhecida, 187

8.3 Intervalo de confiança para a média ( µ ) quando a variância (2σ ) é

desconhecida, 189

8.4 Intervalo de confiança para a variância, 191

8.5 Intervalo de confiança para o desvio-padrão, 192

8.6 Intervalo de confiança para proporção; ou probabilidade (p), 193


9 TESTE DE HIPÓTESES, 198


9.2 Principais conceitos, 198

9.2.1 Hipótese estatística, 198

9.2.2 Teste de hipótese, 199

9.2.3 Tipos de hipótese, 199

9.2.4 Tipos de erro, 199

9.2.5 Configuração sobre o mecanismo dos erros, 200

9.2.6 Curva característica de operação (CCO), 205

Exercícios - Série I, 206 .

9.3 Testes de significância, 207

9.3.1 Teste de significância para médias, 207 9.3.2 Teste de significância para variâncias, 209

9.3.3 Teste de significância para proporções, 211

9.3.4 Teste de significância para a igualdade de duas variâncias, 213

9.3.5 Teste de significância para a igualdade de duas médias, 214

9.3.6Teste de significância para a igualdade de duas proporções, 218


10 ESTATíSTICA NÃO PARAMÉTRICA, 225


10.2 Teste Qui-quadrado, 225


10.3 Teste Qui-quadrado para independência ou associação, 229


10.4 Teste dos sinais, 234

10.5 Teste de Wilcoxon, 236

10.6 Teste de Mann-Whitney, 240

10.7 Teste da mediana, 243

10.8 Teste Kruskal-Wallis, 246


11 COMPARAÇÃO DE VÁRIAS MÉDIAS - ANÁLISE DA VARIÂNCIA, 252


11.2 Hipóteses do modelo, 253

11.3 Classificação única ou experimento de um fator, 253

11.3.1 Estimadores da variância comum 2σ , 255

11.3.2 Fundamentos da análise da variância (ANOVA), 257

11.3.3 Quadro de análise da variância, 258

11.4 Classificação de dois critérios ou experimento de dois fatores, 264

11.4.1 Estimadores da variância comum 2σ , 266

11.5 Experimento de dois fatores com repetição, 273

11.6 Teste de Scheffé, 281

11.7 Planejamento Experimental, 283


RESPOSTAS DOS EXERCíCIOS, 287

Tabelas estatísticas

1 . Distribuição normal padrão, 313

2. Distribuição 2χ , 314

3. Distribuição de F de Snedecor α = 5%, 315

4. Distribuição t de Student, 316

5. Dígitos aleatórios, 318

6. Valores de µ−e , 320

LIVRO VI

Prefácio x Agradecimentos xii Como estudar estatística xiv

Capítulo 1 Introdução à estatística Onde estamos

Para onde vamos 1

1.1 Uma visão geral da estatística 2

1.2 Classificação de dados 6

Estudo de caso: Classificando os programas de televisão dos EUA 11

1.3 Planejamento de experimentos 12

Tecnologia: Usando a tecnologia em estatística 19

Usos e abusos 21

Estatísticas reais - Decisões reais - Juntando tudo 22

Capítulo 2 Estatística descritiva 24 Onde estamos 24

Para onde vamos 25

2.1 Distribuições de freqüência e seus gráficos 26

2.2 Mais gráficos e representações 37

2.3 Medidas de tendência central 47

2.4 Medidas de variação 57

Estudo de caso: Vendas de óculos escuros nos Estados Unidos 72

2.5 Medidas de posição 73

Tecnologia: Produção mensal de leite 82

Usando a tecnologia na estatística descritiva 83

Usos e abusos 85


Capítulo 3 Probabilidade 88

Onde estamos 88

Para onde vamos 89

3.1 Conceitos básicos de probabilidade 90

3.2 Probabilidade condicional e a Regra da Multiplicação 99

3.3 A Regra da Adição 105

Estudo de caso: Probabilidade e estratégia em um estacionamento 112

3.4 Princípio da contagem 113

Tecnologia: Simulação: Compondo variações de Mozart com um dado 123

Usos e abusos 124


Capítulo 4 Distribuições discretas de probabilidade 126

Onde estamos 126

Para onde vamos 127

4.1 Distribuições de probabilidade 128

4.2 Distribuições binomiais 137

Estudo de caso: Distribuição binomial de acidentes de avião 148

4.3 Mais distribuições discretas de probabilidade 149

Tecnologia: Usando a distribuição de Poisson como modelo de filas 155

Usos e abusos 156


Capítulo 5 Distribuição normal de probabilidade 158

Onde estamos 158

Para onde vamos 159

5.1 Introdução às distribuições normais 160

5.2 Distribuição normal padrão 166

5.3 Distribuições normais: determinando probabilidades 173

5.4 Distribuições normais: obtendo valores 179

Estudo de Caso: Peso dos recém-nascidos nos Estados Unidos 185

5.5 Teorema do limite central 186

Tecnologia: Distribuição etária nos Estados Unidos 196

5.6 Aproximações normais para as distribuições binomiais 197

Usos e abusos 205


Capítulo 6 Intervalos de confiança 208

Onde estamos 208

Para onde vamos 209

6.1 Intervalos de confiança para a média (amostras grandes) 210

Estudo de caso: Comprimento do casco

de tartarugas marinhas 219

Intervalos de confiança para a média (amostras pequenas) 220

História da Estatística 226

6.3 Intervalos de confiança para proporções populacionais 227

Tecnologia:As pesquisas de opinião mais respeitadas 234

6.4 Intervalos de confiança para variância e desvio padrão 235

Usando tecnologia para construir intervalos

de confiança 240

Usos e abusos 242


Capítulo 7 Testando a hipótese com uma amostra 244 Onde estamos 244

Para onde vamos 245

7.1 Introdução ao teste de hipótese 246

7.2 Teste de hipótese para a média (amostras grandes) 257

Estudo de caso: Temperatura do corpo humano:

O que é normal? 269

7.3 Teste de hipótese para a média (amostras pequenas) 270

7.4 Teste de hipótese para proporções 277

Tecnologia: O caso do desaparecimento das mulheres 283

7.5 Teste de hipótese para a variância e o desvio padrão 284

Um resumo dos testes de hipótese 291

Usando tecnologia para realizar testes de hipótese 294

Usos e abusos 296


Capítulo 8 Teste de hipótese com duas amostras 298

Onde estamos 298

Para onde vamos 299

8.1 Testando a diferença entre médias (amostras grandes e independentes) 300

Estudo de caso: Aveia em flocos e o nível de colesterol 307

8.2 Testando a diferença entre médias 308

(amostras pequenas e independentes)

8.3 Testando a diferença entre médias (amostras dependentes) 314

8.4 Testando a diferença entre proporções 321

Tecnologia: Mais coroas do que caras 327

Usando tecnologia para realizar testes de hipótese de duas amostras 328

Usos e abusos 330


Capítulo 9 Correlação e regressão 332 Onde estamos 332

Para onde vamos 333

9.1 Correlação 334

9.2 Regressão linear 346

Estudo de caso: Correlações entre as medidas do corpo 353

9.3 Medida de regressão e intervalos de previsão 354

9.4 Regressão múltipla 361

Tecnologia:Alcatrão, nicotina e monóxido de carbono 366

Usos e abusos 368


Capítulo 10 Testes qui-quadrado e distribuição F 370

Onde estamos 370

Para onde vamos 371

10.1 Qualidade do ajustamento 372

10.2 Independência 380

Estudo de caso: Fatos na segurança do tráfego 388

10.3 Comparando duas variâncias 389

10.4 Análise de variância 396

Tecnologia: Testes de colisão 404

Usos e abusos 405


Apêndices Apêndice A Uma apresentação alternativa da distribuição normal padrão 407 Distribuição normal padrão Tabela (O a z) 407 Uma apresentação alternativa da distribuição normal padrão 408

Apêndice B Tabelas 413

Tabela 1 Números aleatórios 413

Tabela 2 Distribuição binômia 414

Tabela 3 Distribuição de Poisson 417

Tabela 4 Distribuição normal padrão 422

Tabela 5 Distribuição t 424

Tabela 6 Distribuição qui-quadrado 425

Tabela 7 Distribuição F 426

Tabela 8 Valores críticos para o teste do sinal 431

Tabela 9 Valores críticos para o teste de posto-sinal de Wilcoxon 432

Tabela 10 Valores críticos para a correlação de postos de Spearman 433

Tabela 11 Valores críticos para o coeficiente de correlação de Pearson 434

Respostas do Teste isto 435

Respostas Selecionadas 450

Créditos 470 Índice 471

LIVRO VII

Conteúdo Prefácio ................................................................................................................. vii

Lista de Definições..................................................................................................xi

Lista de Figuras ................................................................................... ...... .......... xiii

Lista de Tabelas............................................................................... ...... .......... .....xv 1. Introdução à Análise Exploratória de Dados.......................................................1 1.1 O que é Estatística.................................................................................1 1.2 Organização de Dados ..........................................................................5 1.3 O Uso de Computadores em Estatística..............................................21 1.4 Exercícios ...........................................................................................23 2. Probabilidades ................................................................................................... 37 2.1 Introdução .............................................................................. ............ 37 2.2 Probabilidade Condicional e Independência....................................... 41 2.3 Exercícios............................................................................................ 49 3. Variáveis Aleatórias Discretas .......................................................................... 57 3.1 Introdução .................................................................................. ........ 57 3.2 Principais Modelos Discretos...................................... ................ 68 3.3 Outros Modelos Discretos............................................. ... .................. 77

3.4 Exercícios............................................................................................ 84 4. Medidas Resumo...............................................................................................93 4.1 Introdução ......................................................................... ... ..............93 4.2 Medidas de Posição............................................................................ .93 4.3 Medidas de Dispersão.. .....................................................................102 4.4 Exercícios............................................................... ...................... .....115 5. Variáveis Bidimensionais................................................................................125 5.1 Introdução .........................................................................................125 5.2 Associação entre Variáveis ...............................................................134 5.3 Exercícios..........................................................................................154 6. Variáveis Aleatórias Contínuas........................................................................165 6.1 Introdução .........................................................................................165 6.2 Principais Modelos Contínuos ..........................................................177 6.3 Exercícios......................................................................................... .195

7. Inferência Estatística - Estimação ..................................................................... 205 7.1 Introdução ........................................................................................ 205 7.2 Parâmetros, Estimadores e Estimativas............................................ 208 7.3 Distribuições Amostrais ................................................................... 218 7.4 Estimação por Intervalo ................................................................... 228 7.5 Exercícios......................................................................................... 235

8. Inferência Estatística - Testes de Hipóteses.........................................................243

8.1 Introdução .................................. ................. ....................................243 8.2 Teste para a Média Populacional ......................................................246 8.3 Teste para a Média com Variância Desconhecida ............................258 8.4 Nível Descritivo ................................................................................263 8.5 Testes Qui-Quadrado. .......................................................................267 8.6 Exercícios..........................................................................................280 9. Tópicos Especiais............................................................................................ 293 9.1 Introdução.. ...................................................................................... 293 9.2 Comparação de Duas Médias........................................................... 293 9.3 Testes para Variância ....................................................................... 314 9.4 Análise de Variância ........................................................................ 321 9.5 Regressão Linear Simples..... ...................... .................................... 332 9.6 Exercícios......................................................................................... 341

Apêndice A - Tabelas ........................................................................................ 353 Distribuição N ormal.............................................................................. 355 Distribuição t-Student ............................................................................ 356 Distribuição Qui-Quadrado.................................................................... 357 Distribuição Fisher-Snedecor (0,05) ...................................................... 358 Distribuição Fisher-Snedecor (0,95)... ................................................... 359

Apêndice B - Respostas dos Exercícios .............................................................. 361

Bibliografia ......................................................................................................... 387 Índice Remissivo.................................................,.................................... 389

LIVRO VIII

CAPÍTULO 1 O Papel da Estatística na Engenharia 1

1.1 O Método de Engenharia e o Julgamento Estatístico 1 1.1.1 Engenharia e Resolução de Problemas 1

1.1.2 Julgamento Estatístico 5 1.2 Coletando Dados de Engenharia 6 1.3 Modelos Mecanísticos e Empíricos 7 1.4 Planejando Investigações Experimentais 8

1.5 Observando Processos ao Longo do Tempo Exercícios Suplementares 13 Exercícios para Expandir a Mente 13 CAPÍTULO 2 Sumário e Apresentação

de Dados 14 2.1 Importância do Sumário e Apresentação de Dados 14 2.2 Diagramas de Ramo e Folhas 14 2.3 Distribuições de Freqüência e

Histogramas 18 2.4 Diagrama de Caixa (Box Plot) 20 2.5 Gráficos Seqüenciais de Tempo 22 Exercícios Suplementares 24 Exercícios para Expandir a Mente 26 CAPÍTULO 3 Probabilidade

3.1 Espaços Amostrais e Eventos 27 3.1.1 Introdução 27

3.1.2 Espaços Amostrais 28

3.1.3 Eventos 29 3.2 Interpretações de Probabilidade 33 3.2.1 Introdução 33

3.2.2 Axiomas de Probabilidade. 35 3.3 Regras de Adição 37 3.4 Probabilidade Condicional 39 3.5 Regras da Multiplicação e da

Probabilidade Total 42 3.5.1 Regra da Multiplicação 42

3.5.2 Regra da Probabilidade Total 42 3.6 Independência 44 3.7 Teorema de Bayes 47 3.8 Variáveis Aleatórias 48

Exercícios Suplementares 49 Exercícios para Expandir a Mente 50 CAPÍTULO 4 Variáveis Aleatórias Discretas e

Distribuições de Probabilidades 51

4.1 Variáveis Aleatórias Discretas 51 4.2 Distribuições de Probabilidades e Funções de Probabilidade 52 4.3 Funções de Distribuição Cumulativa 54 4.4 Média e Variância de uma Variável

Aleatória Discreta 55 4.5 Distribuição Uniforme Discreta 57 4.6 Distribuição Binomial 58 4.7 Distribuições Geométrica e Binomial Negativa 62

4.7.1 Distribuição Geométrica 62

4.7.2 Distribuição Binomial Negativa 63 4.8 Distribuição Hipergeométrica 65

4.9 Distribuição de Poisson 68 Exercícios Suplementares 71 Exercícios para Expandir a Mente 72 CAPÍTULO 5 Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuições de Probabilidade 73

5.1 Variáveis Aleatórias Contínuas 73 5.2 Distribuições de Probabilidades e Funções Densidade de Probabilidade 73 5.3 Funções de Distribuição Cumulativa 76 5.4 Média e Variância de uma Variável

Aleatória Contínua 77 5.5 Distribuição Uniforme Contínua 78 5.6 Distribuição Normal 79 5.7 Gráficos de Probabilidade 85 5.8 Aproximações das Distribuições Binomial e de Poisson pela Normal 87 5.9 Distribuição Exponencial 89 5.10 Distribuições de Erlang e Gama 93

5.10.1 Distribuição de Erlang 93 5.10.2 Distribuição Gama 94

5.11 Distribuição de Weibull 95 Exercícios Suplementares 96 Exercícios para Expandir a Mente 97 CAPÍTULO 6 Distribuições de Probabilidades Conjuntas 98

6.1 Duas Variáveis Aleatórias Discretas 98 6.1.1 Distribuições de Probabilidades Conjuntas 98 6.1.2 Distribuições de Probabilidades Marginais99

6.1.3 Distribuições de Probabilidades Condicionais 100 6.1.4 Independência 101

6.2 Múltiplas Variáveis Aleatórias Discretas 104 6.2.1 Distribuições de Probabilidades

Conjuntas 104 6.2.2 Distribuição Multinomial de

Probabilidades 105 6.3 Duas Variáveis Aleatórias Contínuas 107

6.3.1 Distribuições de Probabilidades Conjuntas 107 6.3.2 Distribuições de Probabilidades Marginais 108 6.3.3 Distribuições de Probabilidades Condicionais 109 6.3.4 Independência 111

6.4 Múltiplas Variáveis Aleatórias Contínuas 113 6.5 Covariância e Correlação 115 6.6 Distribuição Normal Bidimensional 118 6.7 Combinações Lineares de Variáveis Aleatórias 120 6.8 Desigualdade de Chebyshev 122

Exercícios Suplementares 123 Exercícios para Expandir a Mente 124

CAPÍTULO 7 Estimação de Parâmetros 126

7.1 Inferência Estatística 126 7.2 Amostragem Aleatória 127 7.3 Propriedades de Estimadores 128

7.3.1 Estimadores Não Tendenciosos 128 7.3.2 Variância de um Estimador 129 7.3.3 Erro-Padrão: Reportando uma Estimativa 130 7.3.4 Estimativa Bootstrap do Erro-Padrão130

7.3.5 Erro Médio Quadrático de um Estimador 131

7.4 Método da Máxima Verossimilhança 132 7.5 Distribuições Amostrais 136 7.6 Distribuições Amostrais das Médias 136

7.7 Introdução a Intervalos de Confiança 139 Exercícios Suplementares 140 Exercícios para Expandir a Mente 140 CAPÍTULO 8 Inferência Estatística para uma Única Amostra 142

8.1 Teste de Hipóteses 142 8.1.1 Hipóteses Estatísticas 142 8.1.2 Testes de Hipóteses Estatísticas 143 8.1.3 Hipóteses Unilaterais e Bilaterais 147 8.1.4 Procedimento Geral para Testes de Hipóteses148

8.2 Inferência sobre a Média de uma População com Variância Conhecida 149 8.2.1 Testes de Hipóteses para a Média 149 8.2.2 Valores p nos Testes de Hipóteses 150 8.2.3 O Erro Tipo II e a Escolha do

Tamanho da Amostra 150 8.2.4 Teste para Amostras Grandes 152 8.2.5 Alguns Comentários Práticos sobre

Testes de Hipóteses 152 8.2.6 Intervalo de Confiança para a Média 153 8.2.7 Método Geral para Deduzir um

Intervalo de Confiança 155 8.2.8 Intervalos de Confiança Bootstrap 155

8.3 Inferência sobre a Média de uma População com Variância Desconhecida 157 8.3.1 Testes de Hipóteses para a Média 157 8.3.2 Valor p para um Teste t 159 8.3.3 Solução Computacional 159 8.3.4 Escolha do Tamanho da Amostra 160 8.3.5 Intervalo de Confiança na Média 161

8.4 Inferência sobre a Variância de uma População Normal 163 8.4.1 Testes de Hipóteses para a Variância de uma População Normal 163 8.4.2 Erro β e Escolha do Tamanho da Amostra 164

8.4.3 Intervalo de Confiança para a Variância de uma

População Normal 164 8.5 Inferência sobre a Proporção de uma População 166 8.5.1 Testes de Hipóteses para uma Proporção Binomial 166 8.5.2 Erro Tipo II e Escolha do Tamanho da Amostra 166 8.5.3 Intervalo de Confiança para uma Proporção Binomial 167 8.6 Tabela com Resumo dos Procedimentos de Inferência sobre uma Única Amostra 169 8.7 Testando a Adequação do Ajuste 169 8.8 Testes da Tabela de Contingência 1 n Exercícios Suplementares 174 Exercícios para Expandir a Mente 177 CAPÍTULO 9 Inferência Estatística para Duas Amostras 179

9.1 Introdução 179 9.2 Inferência sobre uma Diferença nas Médias com Variâncias Conhecidas 179 9.2.1 Testes de Hipóteses para uma Diferença nas Médias com Variâncias Conhecidas 180

9.2.2 Escolha do Tamanho da Amostra 181 9.2.3 Identificando Causa e Efeito 182 9.2.4 Intervalo de Confiança para uma Diferença nas Médias com Variâncias Conhecidas 182

9.3 Inferência sobre a Diferença nas Médias de Duas Distribuições Normais com Variações Desconhecidas 185 9.3.1 Testes de Hipóteses para a Diferença nas Médias, com

Variâncias Desconhecidas 185 9.3.2 Escolha do Tamanho da Amostra 187 9.3.3 Intervalo de Confiança para a

Diferença nas Médias 187 9.3.4 Solução Computacional 189

9.4 Teste t Emparelhado 191 9.5 Inferências sobre as Variâncias de

Duas Populações Normais 195 9.5.1 Testes de Hipóteses para a Razão de Duas Variâncias 195 9.5.2 Erro β e Escolha do Tamanho da Amostra 197 9.5.3 Intervalo de Confiança para a Razão de

Duas Variâncias 197 9.6 Inferência sobre Proporções de Duas Populações 198

9.6.1 Teste para Amostras Grandes, Considerando Ho: 21 pp = 198 9.6.2 Erro 13 e Escolha do Tamanho da Amostra 199

9.6.3 Intervalo de Confiança para

21 pp − 200 9.7 Tabela com o Resumo dos Procedimentos de Inferência sobre Duas Amostras 201 Exercícios Suplementares 201 Exercícios para Expandir a Mente 204

CAPÍTULO 10 Regressão Linear Simples

e Correlação 205

10.1 Modelos Empíricos 205 10.2 Regressão Linear Simples 207 10.3 Propriedades dos Estimadores de Mínimos Quadrados e Estimação de 2σ 211 10.4 Abusos Comuns na Regressão 212 10.5 Testes de Hipóteses na Regressão Linear Simples 213

10.5.1 Uso de Testes t 213 10.5.2 Análise de Variância: Uma Abordagem para Testar a Significância da Regressão 214

10.6 Intervalos de Confiança 216 10.6.1 Intervalos de Confiança para a Inclinação e a Interseção 216

10.6.2 Intervalo de Confiança para a Resposta Média 217 10.7 Previsão de Novas Observações 218 10.8 Cálculo da Adequaçãodo Modelo de Regressão 219

10.8.1 Análise Residual 219 10.8.2 Coeficiente de Determinação (RZ) 221

10.8.3 Falta de Ajuste 221 10.9 Transformações para uma Linha Reta 224 10.10 Correlação 224 Exercícios Suplementares 227 Exercícios para Expandir a Mente 229

CAPÍTULO 11 Regressão Linear Múltipla

230

11.1 Modelo da Regressão Linear Múltipla 230 11.2 Estimação de Parâmetros pelo Método dos Mínimos Quadrados 232 11.3 Abordagem Matricial para a Regressão Linear Múltipla 233 11.4 Propriedades dos Estimadores de Mínimos Quadrados e Estimação de 2σ 240 11.5 Testes de Hipóteses para a Regressão

Linear Múltipla 241 11.5.1 Teste para Significância da Regressão 241 11.5.2 Teste para os Coeficientes Individuais de Regressão e Subconjuntos de Coeficientes 242

11.6 Intervalos de Confiança para a Regressão Linear Múltipla 245 11.6.1 Intervalos de Confiança para os

Coeficientes Individuais de Regressão 245 11.6.2 Intervalo de Confiança para a Resposta

Média 245 11. 7 Predição de Novas Observações 246 11.8 Medidas da Adequação do Modelo 247

11.8.1 Coeficiente de Determinação Múltipla (R2 ) 247 11.8.2 Análise Residual 248 11.8.3 Observações Influentes 249

11.9 Modelos de Regressão Polinomial 251 11.10Variáveis Indicativas 252 11.11 Seleção de Variáveis na Regressão Múltipla 255

11.11.1 Problema de Construir o Modelo 255 11.11.2 Procedimentos Computacionais para a Seleção de Variáveis 255 11.11.3 Saída Computacional para a

Regressão em Etapas 260 11.12 Multicolinearidade 263 Exercícios Suplementares 264 Exercícios para Expandir a Mente 266 CAPÍTULO 12 Planejamento e Análise de

Experimentos com um Único Fator: A Análise de Variância 268

12.1 A Estratégia de Experimentação 268 12.2 Experimento Completamente Aleatorizado

com um Único Fator 269 12.2.1 Um Exemplo 269 12.2.2 A Análise de Variância 270 12.2.3 Saída Computacional 273 12.2.4 Análise Residual e Verificação do Modelo 275

12.3 Testes para Médias Individuais de Tratamento 278 12.3.1 Comparação Gráfica das Médias 278

12.3.2 Contrastes Ortogonais 278 12.3.3 Método de Fisher da Mínima

Diferença Significativa 279 12.4 Modelo com Efeitos Aleatórios 281 12.5 Planejamento Aleatorizado com

Blocos Completos 284 12.5.1 Planejamento e Análise Estatística 284 12.5.2 Testes para as Médias Individuais

dos Tratamentos 287 12.5.3 Análise Residual e Verificação do Modelo 288 12.5.4 Planejamento Aleatorizado com Blocos Completos

e com Fatores Aleatórios 288 12.6 Determinação do Tamanho da Amostra em

Experimentos com um Único Fator 290 12.6.1 O Caso dos Efeitos Fixos 290 12.6.2 O Caso dos Efeitos Aleatórios 291

Exercícios Suplementares 292 Exercícios para Expandir a Mente 293

CAPÍTULO 13 Planejamento de Experimentos com Vários Fatores 295 13.1 Introdução 295 13.2 Algumas Aplicações das Técnicas de Planejamento de Experimentos 295 13.3 Experimentos Fatoriais 297 13.4 Experimentos Fatoriais com Dois Fatores 299 13.4.1 Análise Estatística do Modelo de Efeitos Fixos 300

13.4.2 Verificação da Adequação do Modelo 303 13.4.3 Saída Computacional 303 13.4.4 Uma Observação por Célula 303 13.4.5 Fatores Aleatórios 304

13.5 Experimentos Fatoriais Gerais 306 13.6 Planejamento Fatorial k2 309

13.6.1 Planejamento 22 310 13.6.2 Planejamento k2 para 3≥k Fatores 313 13.6.3 Réplica Única do Planejamento k2 318 13.6.4 Adição de Pontos Centrais a um

Planejamento k2 320 13.7 Blocagem e Superposição no Planejamento

k2 323 13.8 Replicação Fracionária do Planejamento k2 327

13.8.1 Uma Meia Fração do Planejamento k2 327 13.8.2 Frações Menores: O Fatorial Fracionário pk −2 331

13.9 Métodos e Planejamentos de Superfície de Resposta 336 13.9.1 Método da Ascendente de Maior Inclinação (Steepest Ascent) 337

13.9.2 Análise de uma Superfície de Resposta de Segunda Ordem 339 Exercícios Suplementares 343 Exercícios para Expandir a Mente 346

CAPÍTULO 14bEstatística Não Paramétrica 347

14.1 Introdução 347 14.2 Teste dos Sinais 348

14.2.1 Descrição do Teste 348 14.2.2 Teste dos Sinais para Amostras Emparelhadas 350 14.2.3 Erro Tipo II para o Teste dos Sinais 350 14.2.4 Comparação com o Teste t 351

14.3 Teste de Wilcoxon do Posto com Sinais 352 14.3.1 Descrição do Teste 353 14.3.2 Aproximação para Amostras Grandes 353 14.3.3 Observações Emparelhadas 353 14.3.4 Comparações com o Teste t 354

14.4 Teste de Wilcoxon da Soma dos Postos 355

14.4.1 Descrição do Teste 355 14.4.2 Aproximação para Amostras Grandes 356 14.4.3 Comparação com o Teste t 356

14.5 Métodos Não Paramétricos na Análise de Variância 357 14.5.1 Teste de Kruskal-Wallis 357

14.5.2 Transformação de Posto 358 Exercícios Suplementares 358 Exercícios para Expandir a Mente 359 CAPÍTULO 15 Controle Estatístico da

Qualidade 360

15.1 Melhoria e Estatística da Qualidade 360

15.2 Controle Estatístico da Qualidade 361 15.3 Controle Estatístico de Processo 361 15.4 Introdução aos Gráficos de Controle 361

15.4.1 Princípios Básicos 361 15.4.2. Projeto de um Gráfico de Controle 364 15.4.3 Subgrupos Racionais 364 15.4.4 Análise de Padrões de Comportamento para Gráficos de Controle 365

15.5 Gráficos de Controle X e R 367 15.6 Gráficos de Controle para Medidas

Individuais 371 15.7 Capacidade de Processo 374 15.8 Gráficos de Controle para Atributos 377 15.8.1 Gráfico P (Gráfico de Controle para Proporções 377

15.8.2 Gráfico U (Gráfico de Controle para Defeitos por Unidade) 378

15.9 Desempenho do Gráfico de Controle 380 15.10 Gráfico de Controle da Soma Cumulativa 382

15.11 Outras Ferramentas para Resolver Problemas de CEP 386 15.12 Implementando o CEP 388 Exercícios Suplementares 389 Exercícios para Expandir a Mente 391 APÊNDICES 393 A Tabelas e Gráficos Estatísticos 395 B Material Técnico Suplementar 426 I Técnicas de Contagem 426

II Função Geradora de Momento 429 III Funções de Variáveis Aleatórias 432 IV Desenvolvimento das Distribuições

t e F 436 Abordagem Bayesiana para Estimação 437 Testes da Razão da Verossimilhança 439 Fatores Aleatórios em Experimentos Fatoriais 440 C Bibliografia 445 D Respostas dos Exercícios Selecionados 447

ÍNDICE 460

LIVRO IX - Volume 1

Prefácio da 7ª Edição...............................................................................................................IX Prefácio da 6ª Edição...............................................................................................................XI 1. Espaço Amostral....................................................................................................................1 1.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Espaço Amostral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 1.3 Classe dos Eventos Aleatórios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Operações com Eventos Aleatórios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Propriedades das Operações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..6 1.6 Partição de um Espaço Amostral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.7 Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..8 2. Probabilidade......................................................................................................................................9 2.1 Função De Probabilidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Teoremas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Eventos Equiprováveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.4 Probabilidade Condicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.5 Eventos Independentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 2.6 Teorema de Bayes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.7 Problemas Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.8 Problemas Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 34

3. Variáveis Aleatórias Discretas...................................................................................................41 3.1 Definições. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2 Esperança Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . 44 3.3 Variância. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.4 Distribuição Conjunta de Duas Variáveis Aleatórias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.5 Função de Distribuição. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.6 Exercícios Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 3.7 Exercícios Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 4. Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas .................93

4.1 Distribuição de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.2 Distribuição Geométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94 4.3 Distribuição de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 4.4 Distribuição Hipergeométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98 4.5 Distribuição Binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 4.6 Distribuição Polinomial ou Multinomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.7 Distribuição de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.8 Exercícios Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.9 Exercícios Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5. Variáveis Aleatórias Contínuas......................................................................................... 129 5.1 Definições.............................................................................................................................129 5.2 Principais Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Contínuas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.2.2 Distribuição Exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .138 5.2.3 Distribuição Normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 5.3 Problemas Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 5.4 Problemas Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 6. Aplicações da Distribuição Normal. ................................................................................. 165 6.1 Distribuições de Funções de Variáveis Aleatórias Normais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 6.2 Aproximação da Distribuição Binomial Pela Distribuição Normal. . . . . . . . . . . . . . . . 170 6.3 Exercícios Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 173 6.4 Exercícios Propostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... 181 Tabelas/Formulários................ ................................................................................................185 Respostas. ..................................................................................................................................197 Referências Bibliográficas........................................................................................................209

LIVRO IX - Volume 2

Prefácio ........................................................................................................................... XI Capítulo 1 -Amostragem...................................................................................................1 1.1 Conceitos ................................................................................................................................... l 1.2 Tipos de Amostragem................................................................................................................. 2 Amostragem Casual Simples .................................................................................................... 2 Amostragem por Estratificação................................................................................................. 4 Amostragem por Conglomerados ................. ........................................................................... 5 Amostragem Sistemática .......................................................................................................... 5 Capítulo 2 - Análise Exploratória dos Dados de Uma Amostra.................................... 7 2.1 Conceitos ...................................................................................................................................7 2.2 Exercício Resolvido.. ..............................................................................................................18 2.3 Exercícios Propostos .................................................................................................................23 Capítulo 3 -Distribuição Amostral dos Estimadores.................................................... 25 3.1 Distribuição Amostral da Média ............................................................................................ 25 3.1.1 Exercícios de Aplicação ................................................................................................ 30 3.1.2 Dimensionamento de uma Amostra .............................................................................. 32 3.1.3 Gráficos de Controle ..................................................................................................... 33 3.2 Distribuição Amostral das Proporções ..................................................................................... 34 3.2.1 Exercícios Resolvidos ................................................................................................... 36 3.3 Exercícios Propostos ................................................................................................................ 37 Capítulo 4 - Estimação................................................................................................... .39 4.1 Inferência Estatística... ............................................................................................................39 4.2 Estimação de Parâmetros...........................................................................................................39 4.3 Tipos de Estimação....................................................................................................................40 4.3.1 Estimação por Ponto. .....................................................................................................40 4.3.2 Estimação por Intervalo .................................................................................................43

Capítulo 5 - Intervalos de Confiança para Médias e Proporções ............................... 45 5.1 Intervalos de Confiança (I C) para a Média µ de uma População Normal com 2σ

Conhecida...................................... ........................................................................................ 45

5.1.1 Exemplos....................................................................................................................... 47 5.2. Intervalos de Confiança para Grandes Amostras...................................................................... 49 5.2.1 Estimação de Proporções ou Intervalos de Confiança para Proporções......................... 49 5.2.2 Intervalos de Confiança para a Média de Populações Normais com Variâncias Desconhecidas ............................................................................................ 51 5.3 Exercícios Resolvidos ............................................................................................................. 54 5.4 Exercícios Propostos ...................................... ............................................................................57 Capítulo 6 - Testes de Hipóteses para Médias e Proporções ....................................... 61 6.1. Introdução................................................................................................................................. 61

6.2. Testes de Hipóteses para a Média de Populações Normais com Variâncias 2σ Conhecidas............................................................................................................................. .62 6.2.1 Teste Unilateral (Monocaudal) à Esquerda.................................................................... 64 6.2.2 Teste Unilateral à Direita ............................................................................................... 68 6.3. Testes de Hipóteses para Proporções........................................................................................ 66 6.4. Exercícios Resolvidos.. ............................................................................................................ 68 6.5. Exercícios Propostos ................................................................................................................ 73 Capítulo 7 - Erros de Decisão......................................................................................... 75 7.1 Probabilidade de Cometer os Erros do Tipo I e 11.................................................................75 7.1.1 Probabilidade de se Cometer o Erro do Tipo I: P(I) ......................................................75

7.1.2 Probabilidade de se Cometer um Erro do Tipo 11: P(II) = β ......................................76

7.2 Função Poder de um Teste ou Potência de um Teste................................................................. 77 7.3 Exemplos ...................................................................................................................................77 7.4. Estudo do Comportamento da Função Poder de um Teste .......................................................81 7.5. Exercícios Propostos ................................................................................................................86 Capítulo 8 - Distribuição de t de Student IC E TH para a Média de População Normal com Variância Desconhecida ..................................................... 87 8.1 Distribuição de t de Student ....................................................................................................87 8.1.1 Graus de Liberdade ........................................................................................................87 8.1.2 Uso da Tabela.................................................................................................................88 8.1.3 Exemplos........................................................................................................................89

8.2 IC e TH para a Média µ de População Normal com 2σ Desconhecida ................................90

8.3 Exercícios Propostos.. ...............................................................................................................94 8.4. - Resumo: IC e TH para µ .......................................................................................................95

8.5 Exercícios Propostos 2 ..............................................................................................................96 Capítulo 9 - Comparação de Duas Médias: TH para a Diferença de Duas Médias..99 9.1 Dados Emparelhados.............................................................................................................. 99 9.2. Dados Não Emparelhados ..................................................................................................... 101 9.2.1 Populações Normais com Variâncias Conhecidas ...................................................... 102 9.2.2 Populações Normais com Variâncias Desconhecidas e Iguais (Amostras Pequenas) . 105 9.2.3 Populações Normais com Variâncias Desconhecidas e Diferentes ............................. 106 9.3 Exercícios Propostos .............................................................................................................. 109

Capítulo 10 - Distribuição de 2χ Qui-Quadrado IC e TH para a Variância de Populações Normais ..............................................................................113 10.1 Distribuição 2χ ( Qui-Quadrado )....................................................................................... 113

10.2 IC e TH para a Variância µ de uma População Normal com 2σ Conhecida ..................... 120

10.3 IC e TH Para a 2σ de População Normal com µ Desconhecida ....................................... 123

10.4 Exercícios Resolvidos .......................................................................................................... 125 10.5 Exercícios Propostos ............................................................................................................ 129 10.6 Resumo................................................................................................................................. 130 10.6.1 IC para a Média de Populações Normais com Variância Conhecida e para Proporções................................................................................................................. 130 10.6.2 IC para a Média de Populações Normais com Variância Desconhecida.................... 130

10.6.3 IC para 2σ de populações normais: Uso do 2χ ...................................................... 131

Capítulo 11 - Testes de Aderência e Tabelas de Contingência .................................. 133 11.1 Testes de Aderência.............................................................................................................. 133 11.2 Tabelas de Contingência....................................................................................................... 136 11.3 Exercícios Resolvidos ........................................................... .............................................. 138 11.4 Exercícios Propostos ............................................................................................................ 145 Capítulo 12 - Distribuição de F de Fisher-Snedecor IC E TH para Quociente de Variâncias .........................................................................................149 12.1 Distribuição F De Fisher-Snedecor .......................................................................................149 12.1.1 Uso de Tabelas.........................................................................................................150 12.2 Intervalos de Confiança para um Quociente de Variâncias ...................................................152 12.2.1 Aplicações................................................................................................................153 12.3 Testes de Hipóteses para Quociente de Variâncias ...............................................................155 12.3.1 Aplicações................................................................................................................156 12.4 Exercícios Propostos .............................................................................................................158

Apêndice A - Tabelas....................................................................................................161 Distribuição Normal - N(O, 1) ...................................................................................................... 162 Distribuição T de Student .............................................................................................................. 163

Distribuição 2χ -Qui-Quadrado ................................................................................................... 164

Distribuição F de Fisher-Snedecor 1 %......................................................................................... 165 Distribuição F de Fisher-Snedecor 2,5%....................................................................................... 167 Distribuição F de Fisher-Snedecor 5%.......................................................................................... 169 Distribuição F de Fisher-Snedecor 10%...........................................................................171

Respostas ............................................. ........................................................................................173 Referências Bibliográficas .................................................................................................... 181

LIVRO X

PREFÁCIO........................................................................................................................................................XIII

1 VARIÁVEIS E GRÁFICOS................................................................................................................................ 1 Estatística. População e amostra. Estatística indutiva e descritiva. Variáveis contínuas e discretas. Arredondamento de dados. Notação científica. Algarismos significativos. Cálculos. Funções. Coordenadas retangulares. Gráficos. Equações. Desigualdades. Logaritmos. Antilogaritmos.

2 DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIA............................................................................................................ 39 Dados brutos. Rol. Distribuições de freqüência. Intervalos e limites de classe. Limites reais de classe. Amplitude do intervalo de classe. Ponto médio de uma classe. Regras gerais para elaborar uma distribuição de freqüência. Histogramas e polígonos de freqüência. Distribuição de freqüência relativa. Distribuições de freqüência acumulada. Ogivas. Distribuições de freqüência acumulada relativa. Ogivas percentuais. Curvas de freqüência. Ogivas suavizadas. Tipos de curvas de freqüência.

3 MÉDIA, MEDIANA MODA E OUTRAS MEDIDAS DA TENDÊNCIA CENTRAL............................. 66 Índices ou notação por índices. Notação de somatório. Médias e medidas da tendência central. Média aritmética. Média aritmética ponderada. Propriedade da média aritmética. Cálculo da média aritmética para dados agrupados. A mediana. A moda. Relação empírica entre a média, a mediana e a moda. A média geométrica G. A média harmônica H. Relação entre as médias aritmética, geométrica e harmônica. A raiz média quadrática (RMQ). Quartis, decis e percentis.

4 O DESVIOPADRÃO E OUTRAS MEDIDAS DE DISPERSÃO................................................................. 104 Dispersão ou variação. A amplitude total. O desvio médio. A amplitude semi-interquartílica ou desvio quartílico. A amplitude entre os percentis 10-90. O desvio padrão. A variância. Métodos abreviados para o cálculo do desvio padrão. Propriedades do desvio padrão. Controle de Charlier. Correção de Sheppard para a variância. Relações empíricas entre as medidas de dispersão. Dispersão absoluta e relativa. Coeficiente de variação. Variável reduzida, escores reduzidos.

5 MOMENTOS, ASSIMETRIA E CURTOSE...................................................................................................136 Momentos. Momentos para dados agrupados. Relação entre os momentos. Cálculo dos momentos para dados agrupados. Controle de Charlier e correções de Sheppard. Momentos sob forma abstrata. Assimetria. Curtose. Momentos, assimetria e curtos e da população.

6 TEORIA ELEMENTAR DA PROBABILIDADE .........................................................................................153 Definição clássica de probabilidade. Definição da probabilidade como freqüência relativa. Probabilidade condicional. Eventos independentes e dependentes. Eventos mutuamente exclusivos. Distribuição de probabilidade discreta. Distribuição de probabilidade contínua. Esperança matemática. Relação entre média e variância da amostra e da população. Análise combinatória. Princípios fundamentais. Fatorial de n. Permutações. Combinações. Aproximação de Stirling para !n . Aplicação da teoria dos conjuntos à probabilidade.

7 AS DISTRIBUIÇÕES BINOMIAL, NORMAL E DE POISSON ................................................................185 A distribuição binomial. Algumas propriedades da distribuição binomial. A distribuição normal. Algumas propriedades da distribuição normal. Relação entre as distribuições binomial e normal. Distribuição de Poisson. Algumas propriedades da distribuição de Poisson. Relação entre as distribuições binomial e de Poisson. A distribuição multinomial. Ajustamento das distribuições teóricas às distribuições de freqüência das amostras.

8 TEORIA ELEMENTAR DA AMOSTRAGEM ..............................................................................................214 Teoria da amostragem. Amostras aleatórias, números aleatórios. Amostras com e sem reposição. Distribuições amostrais. Distribuição amostral das médias. Distribuição amostral das proporções. Distribuição amostral das diferenças e somas. Erros padrões.

9 TEORIA ESTATÍSTICA DA ESTIMAÇÃO .........................................................234 Estimação de parâmetros. Estimativas não-tendenciosas. Estimativas eficientes. Estimativas por pontos e por intervalos. Fidedignidade. Estimativas do intervalo de confiança dos parâmetros populacionais. Estimativas do intervalo de confiança para médias. Intervalos de confiança para proporções. Intervalos de confiança para diferenças e somas. Intervalos de confiança para desvios padrões. Erro provável.

10 TEORIA DA DECISÃO ESTATÍSTICA, TESTES DE HIPÓTESES E SIGNIFICÂNCIA..............................................................................................................................................252 Decisões estatísticas. Hipóteses estatísticas. Hipóteses nulas. Testes de hipóteses e significâncias. Erros do tipo I e lI. Nível de significância. Testes que envolvem a distribuição normal. Testes unilaterais e bilaterais. Testes especiais. Curvas características de operação. Potência de um teste. Cartas de controle. Testes de significância que envolvem diferenças amostrais. Testes que envolvem a distribuição binomial.

11 TEORIA DAS PEQUENAS AMOSTRAS........................................................................................................283 Pequenas amostras. Distribuição de "Student" (t). Intervalos de confiança. Testes de hipóteses e significância. A

distribuição de qui-quadrado. Intervalos de confiança para 2χ . Graus de liberdade.

12 O TESTE DE QUI-QUADRADO.....................................................................................................................302 Freqüências observadas e teóricas. Definição de 2χ . Testes de significância. Teste de qui-quadrado para a prova

de aderência. Tabelas de contingência. Correção de Yates para a continuidade. Fórmulas simples para o cálculo

de 2χ . Coeficiente de contingência. Correlação de atributos. Propriedade aditiva de 2χ .

13 AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.....................................329 Relação entre variáveis. Ajustamento de curvas. Equações das curvas de ajustamento. Método de ajustamento de curva à mão livre. A linha reta. O método dos mínimos quadrados. Areta de mínimos quadrados. Relações não-lineares. A parábola de mínimos quadrados. Regressão. Aplicações a séries temporais. Problemas que envolvem mais de duas variáveis.

14 TEORIA DA CORRELAÇÃO..........................................................................................................................359 Correlação e regressão. Correlação linear. Medidas de correlação. Linha de regressão de mínimos quadrados. Erro padrão da estimativa. Variação explicada e não-explicada. Coeficiente de correlação. Observações sobre o coeficiente de correlação. Fórmula de covariância para o coeficiente de correlação linear. Correlação ordinal. Correlação de séries temporais. Correlação de atributos. Teoria amostral da correlação. Teoria amostral da regressão.

15 CORRELAÇÃO PARCIAL E MÚLTIPLA...................................................... 400 Correlação múltipla. Notação por meio de índices. Equação de regressão. Plano de regressão. Equações normais do plano de regressão de mínimos quadrados. Planos de regressão e coeficientes de correlação. Erro padrão da estimativa. O coeficiente de correlação múltipla. Substituição da variável dependente. Generalizações para mais de três variáveis. Correlação parcial. Relações entre os coeficientes de correlação múltipla e parcial. Regressão múltipla não-linear.

16 ANÁLISE DAS SÉRIES TEMPORAIS........................................................................................... 424 Séries temporais. Representação gráfica das séries temporais. Movimentos característicos das séries temporais. Classificação dos movimentos das séries temporais. Análise das séries temporais. Médias móveis. Suavização das séries temporais. Estimação da tendência. Estimação das variações estacionais. Índice de estacionalidade. Desestacionalização dos dados. Estimação das variações cíclicas. Estimação das variações irregulares ou aleatórias. Comparabilidade dos dados. Previsão. Sumário das etapas fundamentais na análise das séries temporais.

17 NÚMEROS ÍNDICES. ............................................................................475 Número índice. Aplicações dos números índices. Preços relativos. Propriedade dos preços relativos. Relativos de quantidade ou volume. Valores relativos. Elos e cadeias relativos. Problemas que implicam o cálculo de números índices. O uso das médias. Testes teóricos para os números índices. Notação. Método agregativo simples.

Método das médias simples dos relativos. Método agregativo ponderado. Índice ideal de Fisher. O índice de Marshall-Edgeworth. Método da média ponderada de relativos. Números índices de quantidade ou de volume. Números índices de valores. Mudança do período base dos números índices. Deflação das séries temporais. .

18 ANÁLISE DA VARIÂNCIA .........................................................................515 Objetivo da análise da variância. Classificação de um critério ou experimentos de um fator. Variação total, variação dentro dos tratamentos e variação entre os tratamentos. Métodos abreviados para obtenção das variações. Modelo matemático para a análise da variância. Valores esperados das variações. Distribuições das variações. O teste F para a hipótese nula de médias iguais. Tabelas de análise da variância. Modificações de dois critérios ou experimentos de dois fatores. Notação para experimentos de dois fatores. Análise da variância para experimentos de dois fatores. Experimentos de dois fatores com repetição. Planejamento experimental.

19 TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS ...................................................................568 Introdução. Teste do sinal. Teste U de Mann-Whitney. Teste H de Kruskal-Wallis. Teste H corrigido para empates. Teste das séries para aleatoriedade. Aplicações adicionais para o teste das séries. Correlação de posto de Spearman.

1 introduÇÃo, 11 1.1 a estatística, 11 1.2 pesquisas, dados

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