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Frações e porcentagens

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FRAÇÃO

• A fração representa a idéia da divisão de um

inteiro (objeto, figura, número, etc) em

partes iguais e destas partes pegamos uma

ou mais, conforme o nosso interesse.

• Por exemplo: se Joãozinho comeu três partes,

das quatro existentes, de uma barra de

chocolate, dizemos que ele comeu e

sobrou do chocolate.

• Ao número que representa a quantidade de

partes em foi dividido chamamos de

DENOMINADOR (número que fica em baixo).

• Ao número que representa a quantidade

utilizada (comida) chamamos de

NUMERADOR (número que fica em cima).

3

41

4

3 Numerador

1 Numerado

4 Denominador

4 Denor

minador

Imagem extraída do livro Matemática e Vida, Bongiovanni, Vissoto e Laureano, editora Ática

3

Como se lê uma fração

• Para as frações com denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100, 1000 e 10000

utilizamos nomes especiais

• Para as frações com outros denominadores, usamos a palavra AVO ou AVOS

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Fração e divisão

• uma fração representa uma divisão.

• NUMERADOR da fração é o DIVIDENDO

(número que está sendo dividido).

• o DENOMINADOR da fração é o DIVISOR

(número pelo qual estamos dividindo).

Tipos de fração

• Fração Própria – o NUMERADOR é MENOR do

que o DENOMINADOR.

• Fração Imprópria – o NUMERADOR é MAIOR

que o DENOMINADOR ou IGUAL ao

DENOMINADOR.

• Fração Aparente – o NUMERADOR e o

DENOMINADOR são IGUAIS.

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Frações equivalentes

• Ação 1: comer da pizza –

comer metade da pizza.

• Ação 2: comer da pizza –

comer o equivalente a

metade da pizza.

• Ação 3: comer da pizza –

comer o equivalente a

metade da pizza

Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo ou a mesma quantidade.

São frações nas quais obtemos os mesmo resultado ao efetuarmos a divisão.

12

24

48

Imag

em e

xtra

ída

do li

vro

Mat

emát

ica

e V

ida,

Bon

giov

anni

, V

isso

to e

La

urea

no,

edito

ra Á

tica

6

Obtenção de frações equivalentes

Como vimos, as frações são equivalentes. Veja outras frações equivalentes:1 2 4, e

2 4 8

1 2 1 4 2 42 4 2 8 4 8

1 5 3 12 6 185 5 25 4 16 7 21

2

x x xx x x

xx

: : :: : :

:

2 4 22 4 2

5

2 4 22 4 2

5

1 4 1 4 24 2 8 2 8 4

15 3 36 4 16 225 5 5: 45 5 72 9

Podemos obter frações equivalentes:

• MULTIPLICANDO o numerador e o denominador por um mesmo número natural e diferente de zero ou

• DIVIDINDO (se possível) o numerador e o denominador por um mesmo número natural.

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Soma e subtração de frações

1º caso – quando os DENOMINADORES são iguais

Para somar e subtrair frações cujos DENOMINADORES (números de baixo) são iguais, basta que se

some ou subtraia os NUMERADORES (números de cima) conservando o denominador.

Joãozinho e

Pedrinho

compraram uma

barra de chocolate

e dividiram a barra

em 5 pedaços

iguais. Joãozinho

comeu um pedaço

e Pedrinho comeu

2 pedaços.

Que fração do

chocolate os dois

comeram juntos e

que fração do

chocolate sobrou?

Arq

uivo

pes

soal

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2º caso – quando os DENOMINADORES são diferentes

Joãozinho e Pedrinho

compraram uma barra

de chocolate.

Pedrinho comeu um

quarto da barra e

Joãozinho comeu dois

quintos da barra.

Que fração do

chocolate os dois

comeram juntos e que

fração do chocolate

sobrou?

Como um quarto e dois quintos representam pedaços de tamanhos diferentes não basta somar

as quantidades. Para isso temos duas maneiras de resolver essa questão.

Arq

uivo

pes

soal

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1º método: frações equivalentes – o método implica na procura de frações equivalentes que tenham

denominadores iguais para assim podermos somar os numeradores.

frações equivalentes

10

2º método: utilizando o m.m.c (mínimo múltiplo comum) dos denominadores – o método tem por

objetivo nos ajudar a encontrar um denominador comum (que seja igual) para as frações, facilitando assim, o

trabalho de encontrar as frações equivalentes.

1 2

?4 5

O número que servirá como denominador deverá ser múltiplo de 4 e de 5 ao mesmo tempo ou seja,

um MÚLTIPLO COMUM (comum aos dois).

m 4 0, 4,8,12,16, ,24,28,32,36, , 44, 48,52,56, ,..., ...

m 5 0,5,10,15, ,25,30,35, , 45,50,5

20 40 60 80

20 40 605, ,65,70,75, 80...

Entre os múltiplos de 4 e de 5, que pesquisamos, encontramos 20, 40 ,60 e 80, entre muitos outros,

que são comuns aos dois. Qualquer um destes serviria para ser o novo denominador das frações. Mas,

com o objetivo de fazer cálculos mais simples, utilizaremos os menores múltiplos, o MÍNIMO MÚLTIPLO

COMUM (m.m.c). Neste caso o m.m.c de 4 e 5 é o 20.

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Assim, o novo denominador das duas frações será 20. Agora precisamos encontrar as frações equivalentes

com denominador 20.

?

?x

x

x ?

x

?

2 ?5 20

1 ?4 20

Qual o número que multiplicando o 5 resultará no número 20?

E qual o número que multiplicando o 4 resultará no número 20?

É preciso que o número que multiplicar os denominadores também

multiplique os numeradores.

x

x

5

5

x

4

4

x

2 85 20 2 1 8 5 13

5 4 20 20 201 54 20

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Alguns exemplos de somas e subtrações de frações:

2 3 2 3

7 3 7 3

2 83 12

5

4

9 8 17m.m.c

12 12

12 10 2m

7 7 7 7

9 9 9 9

2 103 15

3 94 12

4 1.m.c

12

1 55 5 15

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Multiplicação e divisão de frações

3 34 4

5 5

x 3x

x 20

x 10x

x 427 7

32

3x

1 15 5

2 26 6

17 14

Multiplicação

Na multiplicação de frações

o numerador multiplica o

numerador e o denominador

multiplica o denominador.

Divisão

fraçãoinversa

fraçãoinversa

3 3 215 5 20

9 9 454 4 24

1 1 1 3 32

4: x

77

55

: x

: x2

4

6

1

6

3 2

Na divisão de frações usamos a

regra prática de multiplicar a

primeira fração pelo inverso da

segunda.

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Potenciação e radiciação

2

3

2 2 2 2 x 2 4x

3 3 3 3 x 3 9

1 1 1 1 1 x 1 x 1 1x x

2 2 2 2 2 x 2 x 2 8

Potenciação

2 2

2

3 3

3

3 3 95 5 25

3 3 274 4 64

De outra forma:

A potência de um número fracionário é

resolvida fazendo a potência do NUMERADOR

e do DENOMINADOR

Radiciação

4 4 29 39

16 16 425 525

Para resolvermos o exemplo acima

Para extrair a raiz quadrada de 9, devemos

perguntar: qual o número que multiplicado por

ele mesmo resulta 9?

Para extrair a raiz quadrada de um número

fracionário calculamos a raiz quadrada do seu

NUMERADOR e do seu DENOMINADOR

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PORCENTAGEM

• As frações com denominador 100 podem ser escritas de uma forma diferente utilizando o

símbolo %.

porcento = porcentena = porcem

porcento = a cada 100 = dividido por cem

22 dois por

4545 quarenta

% cento100

% cento100

% cento1

e cinco por

1313 treze p

00or