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Disciplina: 1309 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II

DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO AO ESFORÇO

CORTANTE

Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTAUNESP – Campus de Bauru/SP

FACULDADE DE ENGENHARIADepartamento de Engenharia Civil

1. INTRODUÇÃO

No projeto de uma viga:

Dimensionamento à flexão e deslocamentos verticais (flecha) são fatores determinantes para a especificação das dimensões da seção transversal da viga.

Dimensionamento da armadura transversal para o esforço cortante geralmente é feito após o de flexão.

A ruptura das vigas por efeito da força cortante é freqüentemente violenta e frágil, devendo sempre ser evitada. A ruptura deve se desenvolver lenta e gradualmente:

“é necessário garantir uma boa ductilidade, de forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente avisada, alertando os usuários” (NBR 6118/2003, item 16.2.3).

Figura 1 – Esforços solicitantes num elemento de

comprimento dx de uma viga.

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3. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO E À FORÇA CORTANTE

Figura 5 – Viga biapoiada e diagramas de esforços solicitantes.

Figura 6 - Comportamento resistente de uma viga biapoiada.

Figura 7 - Fissuras na viga no Estádio II.

O comportamento da região sob maior influência das forças cortantes e com fissuras inclinadas de cisalhamento pode ser descrito fazendo-se analogia com uma treliça isostática.

A analogia de treliça consiste em simbolizar a armadura transversal como as diagonais inclinadas tracionadas (montantes verticais no caso de estribos verticais), o concreto comprimido entre as fissuras (bielas de compressão) como as diagonais inclinadas comprimidas, o banzo inferior como a armadura de flexão tracionada e o banzo superior como o concreto comprimido acima da linha neutra.

Figura 10 - Analogia de treliça para as forças internas na região

de esforço cortante de uma viga.

Treliça clássica de Ritter-Mörsch:treliça isostática com banzos paralelos e diagonais comprimidas de 45.“A treliça clássica de Ritter-Mörsch foi uma das concepções mais fecundas na história do concreto armado. Há mais de meio século tem sido a base do dimensionamento das armaduras transversais – estribos e barras inclinadas – das vigas de concreto armado, e está muito longe de ser abandonada ou considerada superada. As pesquisas sugerem apenas modificações ou complementações na teoria, mantendo no entanto o seu aspecto fundamental: a analogia entre a viga de concreto armado, depois de fissurada, e a treliça”.

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4. FORMAS DE RUPTURA POR FORÇA CORTANTE

Figura 14 – Ruptura de viga e laje por rompimento do banzo superior comprimido de concreto.

Figura 15 – Ruína da viga por rompimento dos estribos.

Figura 16 - Ruptura das diagonais comprimidas no caso de armadura transversal reforçada.

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5. ESFORÇOS E TENSÕES NA TRELIÇA CLÁSSICA DE RITTER-MÖRSCH

NO QUADRO!

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6. RELAÇÕES DA TRELIÇA CLÁSSICA PARA ÂNGULOS DE 45 E 90

V2V2V2

cotg1

1

zb

V2

wzb

V

w zb

V2

w

sen

V45sen

V

cossen

1

A

s

z

V

,sw2A

s

z

V

45,sw 90,swA

s

z

V

Relação qualquer = 45 = 90

Resultante na diagonal com-primida (Rcb)

Tensão na diago-nal comprimida (cb)

Resultante de tração (Rs) V

Tensão na armadura transversal (sw)

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7. GENERALIZAÇÃO DA TRELIÇA CLÁSSICA

Figura 18 - Treliça generalizada (CEB, 1979).

a) a inclinação das fissuras é menor que 45;

b) os banzos superior e inferior não são paralelos. O banzo comprimido inclina-se em direção ao apoio;

c) a treliça é altamente hiperestática internamente. Existe um certo engasta-mento das diagonais comprimidas no banzo comprimido.

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Dedução das forças na treliça GENERALIZADA:

NO QUADRO!

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8. DIMENSIONAMENTO SEGUNDO A NBR 6118/03

De modo geral, a NBR 611803 segue o MC-90 do CEB-FIP (1991) e o Eurocode 2 (1992), com algumas modificações e adaptações.

Uma das principais inovações em relação à NB1/78 está na possibilidade de se poder considerar inclinações variáveis (30 45) para as diagonais comprimidas (bielas de compressão).

A NBR 6118/03 admite analogia com o modelo em A NBR 6118/03 admite analogia com o modelo em treliça, de banzos paralelos, associado a mecanis-treliça, de banzos paralelos, associado a mecanis-mos resistentes complementares desenvolvidos no mos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional Vcomponente adicional V

cc..

Há dois Modelos de Cálculo: I e II.

Modelo de Cálculo I: treliça clássica, com ângulo : treliça clássica, com ângulo de 45 de 45;;

Modelo de Cálculo II: treliça generalizada, com : treliça generalizada, com podendo variar entre 30 e 45 podendo variar entre 30 e 45..

2RdSd VV

swc3RdSd VVVV

A condição de segurança do elemento estrutural é satisfatória quando são verificados os estados limites últimos, atendidas simultaneamente as duas condições seguintes:

VSd = força cortante solicitante de cálculo na seção;

VRd2 = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das

diagonais comprimidas de concreto;VRd3 = Vc + Vsw = força cortante resistente de cálculo, relativa à

ruína por tração diagonal;Vc = parcela de força cortante absorvida por mecanismos

complementares ao de treliça;Vsw = parcela absorvida pela armadura transversal.

Mecanismos complementares ao de treliça:Mecanismos complementares ao de treliça:

a) Vcc – força cortante resistida pela região de concreto

comprimido pelas tensões da flexão;b) Vengr,y – componente vertical do cortante resistido pelo

engrenamento dos agregados ao longo da fissura inclinada;c) Vpino – força cortante devida ao efeito de pino da

armadura longitudinal.

Figura 19 – Forças cortantes internas resistentes em vigas fissuradas sem estribos.

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8.1 Modelos de Cálculos I e II

NO QUADRO!

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11. EQUAÇÕES SIMPLIFICADAS

Automatizar o cálculo da armadura transversal (um pouco mais simples e rápido).

11.1 Modelo de Cálculo I ( = 45)

11.1.1 Força Cortante Máxima

Se VSd VRd2 não ocorrerá o esmagamento

das bielas de compressão.

dbf250

f1027,0V wcd

ck2Rd

11.1.2 Força Cortante Correspondente à Armadura Mínima

s

A

s

A swmín,sw

)cos(senfd9,0

V

s

A

ywd

swsw

3 2ckwmín,Sd fdb0137,0V

Se VSd VSd,mín utiliza-se armadura transversal mínima;

Se VSd > VSd,mín calcula-se a armadura transversal para VSd

11.1.2 Armadura Transversal

)cos(senfd9,0

V

s

A

ywd

swsw

3 2ckw

Sd90,sw fb023,0

d

V55,2A

C o n c r e t o V R d 2 V S d , m í n A s w

C 1 5 db27,0 w db083,0 w w

Sd b14,0d

V55,2

C 2 0 db35,0 w db101,0 w w

Sd b17,0d

V55,2

C 2 5 db43,0 w db117,0 w w

Sd b20,0d

V55,2

C 3 0 db51,0 w db132,0 w w

Sd b22,0d

V55,2

C 3 5 db58,0 w db147,0 w w

Sd b25,0d

V55,2

C 4 0 db65,0 w db160,0 w w

Sd b27,0d

V55,2

C 4 5 db71,0 w db173,0 w w

Sd b29,0d

V55,2

C 5 0 db77,0 w db186,0 w w

Sd b31,0d

V55,2

Tabela 3 – Equações simplificadas para diferentes valores de fck .

(Modelo de Cálculo I – estribo vertical, c = 1,4, s = 1,15).

11.2. Modelo de Cálculo II

Tabela 4 – Equações simplificadas para diferentes valores de fck .

(Modelo de Cálculo II – estribo vertical, c = 1,4, s = 1,15).

C o n c r e t o V R d 2 V S d , m í n A s w

C 1 5 cos.sen.d.b54,0 w 1cw Vgcot.d.b.029,0








d

VVtg55,2 1cSd

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12. DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DAS DIAGONAIS DE COMPRESSÃO ()

Após iniciado o processo de fissuração na viga, ocorre uma redistribuição dos esforços internos, proporcional à rigidez, principalmente das diagonais de compressão e do banzo comprimido. No caso de seção retangular as diagonais de compressão são rígidas em relação ao banzo comprimido, o qual inclina-se em direção ao apoio, criando o efeito de arco atirantado na viga. O banzo comprimido, ao inclinar-se em direção ao apoio pode até mesmo absorver toda a força transversal, por meio de sua componente vertical.

Figura 20 – Efeito de arco ou pórtico atirantado na viga.

Figura 21 – Efeito de arco em viga de seção retangular e seção T com inclinação do banzo comprimido em direção ao apoio.

Com a diminuição da relação b/bw ocorre um

aumento da inclinação da força no banzo comprimido e uma diminuição da inclinação das diagonais comprimidas (diminuição de ) e, como conseqüência, os esforços de tração na alma diminuem progressivamente em comparação aqueles calculados segundo a treliça clássica.

Os ensaios experimentais realizados na Alemanha e descritos por LEONHARDT & MÖNNIG (1982) mostraram também que “a inclinação das fissuras de cisalhamento ou das diagonais comprimidas varia com a relação b/bw; essa

inclinação situa-se em torno de 30 para b/bw = 1 e

cresce para cerca de 45 para b/bw = 8 a 12. As

diagonais de compressão que possuem uma inclinação menor que 45 conduzem a esforços de tração na alma de menor valor.”

Seção retangular: fissuras por cortante com inclinação inferior a 45, reduzindo-se até 30. Portanto, é adequado considerar ângulos variando de 30 a 38.

Seções com banzos comprimidos mais rígidos, como seções em forma de T, I, etc: a força no banzo comprimido inclina-se pouco, e as fissuras por cortante têm inclinação de aproxi-madamente 45. Recomen-da-se neste caso adotar variando de 38 a 45.

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13. REDUÇÃO DA FORÇA CORTANTE

Ver na apostila em casa.

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14. ATUAÇÃO DO ESTRIBO NA ANALOGIA DE TRELIÇA

Figura 22 – Atuação do estribo no modelo de treliça (FUSCO, 2000).

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15. CARREGAMENTO APLICADO NA PARTE INFERIOR DAS VIGAS

Ver esses itens na apostila, em casa.

16. ARMADURA DE SUSPENSÃO

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17. Exemplos Numéricos 1 e 2

NO QUADRO.

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