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ALBERT EINSTEIN

É O FATO DE SER COMPREENSÍVEL

O QUE A NATUREZA TEM DE MAIS INCOMPREENSÍVEL

INTRODUÇÃO

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O objectivo da Física é fornecer uma compreensão quantitativa de certos fenómenos básicos que ocorrem no nosso Universo

A Física é baseada em observações experimentais e análises matemáticas

A Física tem como objectivo desenvolver teorias que expliquem os fenómenos em estudo e relacionar essas teorias a outras já estabelecidas

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A LINGUAGEM DA FÍSICA É A MATEMÁTICA

A Física é a ciência mais fundamental e por isso os fenómenos

químicos, biológicos… em princípio, podem ser explicados

pelas leis da física

mas na prática isso é difícil de acontecer uma vez que envolve equações muito complexas

APLICAÇÕES DE AVANÇOS BÁSICOS DA FÍSICA TÊM GRANDE IMPACTO EM OUTRAS ATIVIDADES COMO:

TECNOLOGIA, COMPUTAÇÃO, ENGENHARIA, MEDICINA, MATEMÁTICA

AS LEIS FÍSICAS SÃO FORMULADAS COMO EQUAÇÕES MATEMÁTICAS

OS FENÔMENOS FÍSICOS SÃO DESCRITOS MATEMATICAMENTE

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DEFINIÇÃO DE GRANDEZA:

Exemplo:

Propriedade de um corpo que é susceptível de ser caracterizado qualitativamente e determinado quantitativamente

Esta esfera tem várias propriedades

VELOCIDADE MASSA TEMPERATURAVOLUME

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que é o resultado da comparação entre quantidades semelhantes, sendo que uma delas é padronizada e considerada unidade.

A observação de um fenómeno físico não é completa se não pudermos quantificá-lo

para é isso é necessário medir uma propriedade física

O processo de medida

consiste em atribuir um número a uma propriedade física

Exemplos:

Massa: 5 kg (quilograma)

Comprimento: 5 m (metro)

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GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA

COMPRIMENTO MASSA TEMPO

GRANDEZAS DERIVADAS

Há diversas grandezas derivadas

São admitidas como independentes entre si

Definidas em função das grandezas de base com as quais se relacionam pela equação de definição

Exemplo de grandeza derivada:

amF

Força

As unidades derivadas são obtidas por multiplicação e divisão das unidades de base

2m/s kg 1N 1

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EXPRESSÃO DE UMA GRANDEZA

UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a grandeza que se pretende exprimir, tomada como padrão de referência

VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão está contido nagrandeza considerada

Exemplo: o metro para o comprimento

Assim, para expressar uma grandeza é necessário

• Definir um sistema de unidades

• Usar um método de medição (para obter o valor numérico)

m 6L

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PADRÕES DE COMPRIMENTO, MASSA E TEMPO

1/299 792 458 de segundo

COMPRIMENTO

Hoje, define-se o metro como a distância linear percorrida pela luz no vácuo, durante um intervalo de

Em 1983, chegou-se a actual definição do metro, baseada no comprimento de onda da luz gerada por um laser de Hélio-Neon no vácuo.

Velocidade da luz no vácuo: km/s 000 300m/s 458 792 299 c

A barra de platina-irídio utilizada como protótipo do metro de 1889 a 1960.

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MASSA

Em 1889, na Primeira Conferência Geral sobre Pesos e Medidas o quilograma (kg) foi definido como a massa equivalente

a massa de um cilindro de liga de platina-irídio

A massa padrão está guardada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres, França

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TEMPO

Os átomos absorvem energia na cavidade de microondas e ficam em ressonância

RELÓGIO ATÔMICO

Átomos de Césio 133 têm uma transição entre níveis energéticos hiperfinos numa frequência (f ) de 9 192 631 770 ciclos/s ( Hz)

Átomos de Césio sempre emitem nesta mesma frequência: bom padrão de medida de tempo

Em 1967 o segundo foi redefinido como o tempo necessário para completar 9 192 631 770 vibrações de um átomo de césio

NBS-4

3F

4FE

hfE

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Padrão mundial de tempo (1999) NIST-F1

NIST-F1 tem precisão de 1.7 partes em 1015 ou 1 segundo em 20 milhões de anos

Dez 2005: 1 segundo em 60 milhões de anos

NBS- 4 precisão de 1 s em 30.000 anos

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SISTEMA INTERNACIONAL (SI) DE UNIDADES

As unidades METRO, QUILOGRAMA e SEGUNDO para o COMPRIMENTO, MASSA e TEMPO, respectivamente, são unidades do SI

Um comité internacional estabeleceu um sistema de definições e padrões para descrever grandezas físicas fundamentais chamado sistema SI (sistema internacional de unidades)

SÃO AS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA

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Distância (em metros) Tempo (em segundos) Massa (em quilogramas)

Raio do próton: 10-15 Tempo para a luz percorrer 1 m: 10-9 Elétron: 10-30

Raio de um átomo: 10-10 Batida do coração humano: 100 Próton: 10-27

Raio de um vírus: 10-7 Hora: 103 Hemoglobina: 10-22

Altura de um homem: 100 Dia: 104 Gota de chuva: 10-6

Montanha mais alta: 104 Ano: 107 Formiga: 10-2

Raio da Terra: 107 Vida humana: 109 Ser humano: 102

Distância da Terra ao Sol: 1011 Idade da Terra: 1016 Terra: 1024

Distância à estrela mais próxima: 1016 Idade do Universo: 1016 Sol: 1030

Distância (em metros) Tempo (em segundos) Massa (em quilogramas)

Raio do próton: 10-15 Tempo para a luz percorrer 1 m: 10-9 Elétron: 10-30

Raio de um átomo: 10-10 Batida do coração humano: 100 Próton: 10-27

Raio de um vírus: 10-7 Hora: 103 Hemoglobina: 10-22

Altura de um homem: 100 Dia: 104 Gota de chuva: 10-6

Montanha mais alta: 104 Ano: 107 Formiga: 10-2

Raio da Terra: 107 Vida humana: 109 Ser humano: 102

Distância da Terra ao Sol: 1011 Idade da Terra: 1016 Terra: 1024

Distância à estrela mais próxima: 1016 Idade do Universo: 1016 Sol: 1030

A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima desse número

ORDEM DE GRANDEZA

A ordem de grandeza de 82 é 102, pois 8.2 x 10 está próximo de 100

Exemplo

ALGUMAS ORDENS DE GRANDEZA DE DISTÂNCIA, TEMPO E MASSA

A ordem de grandeza de 0.00022 = 2.2 x 10-4 é 10-4

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EXEMPLOS DE GRANDEZAS DERIVADAS NO SI

UNIDADES DERIVADAS COM NOMES ESPECIAIS NO SI

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COMPARAÇÃO DO SI COM OUTROS SISTEMAS

UNIDADES FORA DO SI

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NOMES DOS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO SI

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REGRAS DE NOTAÇÃO

• Nomes dos prefixos para submúltiplos com minúsculas e para múltiplos com maiúsculas

• Símbolos dos prefixos em caracteres romanos direitos sem espaço que os separe da unidade

• Símbolos não têm plural• As unidades com nomes próprios

• Expoentes de símbolo de unidade com prefixo afectam o múltiplo ou submúltiplo dessa unidade

• A barra lê-se: por e não se utiliza mais do que uma na mesma sequência

• Usar ponto ou espaço entre unidades, sobretudo se houver ambiguidade

Com excepção de k, h e da

Exemplos: mm, MJ, kg, kPa

Exemplo: Pa – pascal

Exemplo: 1 km2= 106m2

Exemplo: m/s

Exemplo: m s-1 ou m s-1 e não ms-1 que é o milissegundo

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REGRAS DE NOTAÇÃO (cont.)

• Deixar um espaço entre o valor numérico e o símbolo da unidade

• Escrever as grandezas vectoriais em itálico negrito ou itálico normal com seta por cima (sobretudo quando manuscrito)

• Escrever símbolos das grandezas em caracteres itálicos

• Recomenda-se o uso de espaço entre grupos de três algarismos

Exemplos: m, T, t, V, v

Exemplos: v ou v

• Note que min, h e d são símbolos e não abreviaturas (não usar ponto)

• Usar notação científica para ajustar o valor em função do nº de algarismos significativos

Exemplo: 3.2 x 106 e não 3 200 000, para dois algarismos significativos

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CONVERSÃO DE UNIDADES

Multiplicação da unidade original por factores de conversão

Exemplo de factor de conversão: 1 min= 60 s

A razão entre 1 min e 60 s será

1s 60

min 1 1s 60s 60

s 60min 1

Converter 145 s em minutos

min 42.2min..4166.2s 60

min 1s 145s 145

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ANÁLISE DIMENSIONAL

Dimensão de uma grandeza V no SI

As dimensões escrevem-se em caracteres direito

L, M, T

Dimensões das grandezas de base da Mecânica

Expoentes dimensionais γβ, α,

A palavra DIMENSÃO tem um significado especial em física

Ela denota a natureza física de uma grandeza

Não importa se uma distância é medida em metros ou em pés, ela é uma distância e dizemos que a sua dimensão é o COMPRIMENTO

1TML 000 V Grandeza adimensional

Se os expoentes forem nulos a grandeza é adimensional

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DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE UMA GRANDEZA DERIVADA

As dimensões de uma grandeza derivada determinam-se a partir da sua equação de definição através das substituições :

T sM kgL m

Exemplos

grandeza símbolo Equação de definição

dimensão

Área A A = l1 x l2 L x L = L2

Velocidade v v = l / t L / T = L T-1

Aceleração a a = v / t L T-1 / T = L T-2

Força F F = m a M L T -2

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GRANDEZAS DE MESMA DIMENSÃO

HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL DAS EQUAÇÕES FÍSICAS

Os dois membros de uma equação física devem ter as mesmas unidades

Exemplo

Momento de uma força -22 TMLM

-22 TMLWTrabalho

O método de análise dimensional é útil para verificar as equações

e para auxiliar na derivação de expressões

vtxx 0

Lx

LTTLL 11110 tvx

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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AI)

Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja ponto decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja ponto decimal

0.03200 ou 3.200 x 10-2 4 AI

Exemplos

3200 ou 3.2 x 103 2 AI

3200. ou 3.200 x 103 4 AI

3200.0 ou 3.2000 x 103 5 AI

32.050 ou 3.205 x 104 4 AI

0.032 ou 3.2 x 10-2 2 AI

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O número de algarismos significativos de uma grandeza medida ou de um valor calculado, é uma indicação da incerteza

No processo de medida existe sempre uma margem de erro

Portanto as medidas sempre têm uma certa dose de imprecisão

Os instrumentos que utilizamos na medida de grandezas físicas nunca nos permitem obter o valor exacto dessas mesmas grandezas

Embora o valor exacto não seja conhecido, podemos estimar os limites do intervalo em que ele se encontra

O cálculo da incerteza associada a uma medição permite avaliar o grau de confiança nos resultados obtidos

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1,23 x 4,321 = 5,31483 => 5,31 tem 3 AS

OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AI)

1,2 x 10-3 x 0,1234 x 107 / 5,31 = 278,870056497 => 280 tem 2 AS

Regras de multiplicação e divisão:

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SISTEMAS DE COORDENADAS

Sistema cartesiano de coordenadas ou sistema de coordenadas rectangular

Coordenadas cartesianas de alguns pontos no plano

O plano cartesiano contém dois eixos perpendiculares entre si.

A localização de um ponto no plano cartesiano é feita pelas coordenadas do plano:

abcissa (x) e ordenada (y)

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As grandezas físicas podem ser escalares ou vectoriais

GRANDEZAS ESCALARES E VECTORIAIS

GRANDEZAS ESCALARES

Ficam completamente definidas pelo seu valor numérico e por uma unidade

Exemplos MASSA COMPRIMENTO TEMPO

GRANDEZAS VECTORIAIS

Ficam completamente definidas pelo seu valor numérico, por uma unidade e pela sua direcção

Exemplos FORÇA VELOCIDADE

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R

R

R

SOMA DE VECTORES

A B

A

B

BAR

B

A

Regra do paralelogramo

A

B

OPERAÇÕES COM VECTORES

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Soma de três ou mais vectores

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SUBTRAÇÃO DE VETORES

BABA

A

B

B

C

=

MULTIPLICAÇÃO DE UM VECTOR POR UM ESCALAR

B B

2

B

5,0

A

C

B

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PRODUTO ESCALAR DE DOIS VETORES (PRODUTO INTERNO)

Geometricamente, projecta-se na direcção de e multiplica-se por

cosBABA

é o ângulo formado entre as direcções de e

ABBA )cos(

ABBA

A

B

O resultado do produto escalar de dois vectores é um ESCALAR

A

B

cosB

BABA )cos(

A

B

A

ou vice-versa

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PRODUTO VECTORIAL DE DOIS VETORES (PRODUTO EXTERNO)

O produto vectorial dos vectores

CBA

senBAC

ABBA

B

A

C

C

B

A

A

B

e C

BA

é o vector

o sentido de obedece à

regra da mão direitaC

CAB

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COMPONENTES DE UM VETOR

A

Decomposição de um vector A

são os vectores unitários das direcções x e y, respectivamente

onde e são as componentes vectoriais de

x

y

xeye

yyxx eAeAA

Ax e Ay são as componentes escalares do vector

ye

e ye

xxeA

yyeA

yx AAA

xA

yA

A

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Pode-se definir um outro conjunto de coordenadas para descrever um vector no plano

x

y

AA

tg 1

22yx AAA

Ay

Ax

e pelo seu ângulo polar

A

A

x

y

REPRESENTAÇÃO POLAR DE UM VETOR

As componentes Ax e Ay são as chamadas componentes cartesianas do vector

São as coordenadas polares, dadas pela norma do vector

xeye