0302 regras do produto e quociente
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Regras do produto e quocienteTRANSCRIPT
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As Regras do Produto e do Quociente
As Regras do Produto e do Quociente
Universidade Tecnologica Federal do ParanaCampus Francisco Beltrao
Disciplina: CalculoProfessor: Jonas Joacir Radtke
Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo
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As Regras do Produto e do Quociente
A Regra do Produto
Regra do Produto
Se f e g forem diferenciaveis, entao
d
dx
[f (x) g(x)
]=
d
dx
[f (x)
]g(x) + f (x)
d
dx
[g(x)
]
Exemplo: Derive a funcao h(t) =
t(5 + 2t).
Exerccio
Encontre a derivada de y = (x2 + 1)(x3 + 1) de duas maneiras:usando a Regra do Produto e fazendo primeiro a multiplicacao. Asrespontas sao iguais?
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As Regras do Produto e do Quociente
A Regra do Quociente
Regra do Quociente
Se f e g forem diferenciaveis, entao
d
dx
[f (x)
g(x)
]=
d
dx
[f (x)
]g(x) f (x) d
dx
[g(x)
][g(x)
]2
Exemplo: Derive a funcao h(x) =x2 + x 2
x3 + 6.
Exerccio
Encontre a derivada das seguintes funcoes:
(a) h(x) =3x 12x + 1
(b) h(t) =t 3tt
t
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As Regras do Produto e do Quociente
Regras de Derivacao
d
dx
[c]
= 0d
dx
[xn]
= nxn1
d
dx
[ex]
= exd
dx
[c f (x)
]= c
d
dx
[f (x)
]
(f + g) = f + g (f g) = f g
(f g) = f g + f g (
f
g
)=
f g f g g2
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As Regras do Produto e do Quociente
Derivadas de Funcoes Trigonometricas
d
dx
[sen x
]= cos x
d
dx
[cos x
]= sen x
d
dx
[tg x
]= sec2x
d
dx
[cossec x
]= cossec x cotg x
d
dx
[sec x
]= sec x tg x
d
dx
[cotg x
]= cossec2x
Exerccio
Derive:(a) h(x) = x 3 sen x (b) h(x) = x sen x
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