As Regras do Produto e do Quociente

As Regras do Produto e do Quociente

Universidade Tecnologica Federal do ParanaCampus Francisco Beltrao

Disciplina: CalculoProfessor: Jonas Joacir Radtke

Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo

As Regras do Produto e do Quociente

A Regra do Produto

Regra do Produto

Se f e g forem diferenciaveis, entao

d

dx

[f (x) g(x)

]=

d

dx

[f (x)

]g(x) + f (x)

d

dx

[g(x)

]

Exemplo: Derive a funcao h(t) =

t(5 + 2t).

Exerccio

Encontre a derivada de y = (x2 + 1)(x3 + 1) de duas maneiras:usando a Regra do Produto e fazendo primeiro a multiplicacao. Asrespontas sao iguais?

Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo

As Regras do Produto e do Quociente

A Regra do Quociente

Regra do Quociente

Se f e g forem diferenciaveis, entao

d

dx

[f (x)

g(x)

]=

d

dx

[f (x)

]g(x) f (x) d

dx

[g(x)

][g(x)

]2

Exemplo: Derive a funcao h(x) =x2 + x 2

x3 + 6.

Exerccio

Encontre a derivada das seguintes funcoes:

(a) h(x) =3x 12x + 1

(b) h(t) =t 3tt

t

Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo

As Regras do Produto e do Quociente

Regras de Derivacao

d

dx

[c]

= 0d

dx

[xn]

= nxn1

d

dx

[ex]

= exd

dx

[c f (x)

]= c

d

dx

[f (x)

]

(f + g) = f + g (f g) = f g

(f g) = f g + f g (

f

g

)=

f g f g g2

Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo

As Regras do Produto e do Quociente

Derivadas de Funcoes Trigonometricas

d

dx

[sen x

]= cos x

d

dx

[cos x

]= sen x

d

dx

[tg x

]= sec2x

d

dx

[cossec x

]= cossec x cotg x

d

dx

[sec x

]= sec x tg x

d

dx

[cotg x

]= cossec2x

Exerccio

Derive:(a) h(x) = x 3 sen x (b) h(x) = x sen x

Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo

As Regras do Produto e do Quociente