0302 regras do produto e quociente

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Regras do produto e quociente

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  • As Regras do Produto e do Quociente

    As Regras do Produto e do Quociente

    Universidade Tecnologica Federal do ParanaCampus Francisco Beltrao

    Disciplina: CalculoProfessor: Jonas Joacir Radtke

    Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo

  • As Regras do Produto e do Quociente

    A Regra do Produto

    Regra do Produto

    Se f e g forem diferenciaveis, entao

    d

    dx

    [f (x) g(x)

    ]=

    d

    dx

    [f (x)

    ]g(x) + f (x)

    d

    dx

    [g(x)

    ]

    Exemplo: Derive a funcao h(t) =

    t(5 + 2t).

    Exerccio

    Encontre a derivada de y = (x2 + 1)(x3 + 1) de duas maneiras:usando a Regra do Produto e fazendo primeiro a multiplicacao. Asrespontas sao iguais?

    Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo

  • As Regras do Produto e do Quociente

    A Regra do Quociente

    Regra do Quociente

    Se f e g forem diferenciaveis, entao

    d

    dx

    [f (x)

    g(x)

    ]=

    d

    dx

    [f (x)

    ]g(x) f (x) d

    dx

    [g(x)

    ][g(x)

    ]2

    Exemplo: Derive a funcao h(x) =x2 + x 2

    x3 + 6.

    Exerccio

    Encontre a derivada das seguintes funcoes:

    (a) h(x) =3x 12x + 1

    (b) h(t) =t 3tt

    t

    Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo

  • As Regras do Produto e do Quociente

    Regras de Derivacao

    d

    dx

    [c]

    = 0d

    dx

    [xn]

    = nxn1

    d

    dx

    [ex]

    = exd

    dx

    [c f (x)

    ]= c

    d

    dx

    [f (x)

    ]

    (f + g) = f + g (f g) = f g

    (f g) = f g + f g (

    f

    g

    )=

    f g f g g2

    Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo

  • As Regras do Produto e do Quociente

    Derivadas de Funcoes Trigonometricas

    d

    dx

    [sen x

    ]= cos x

    d

    dx

    [cos x

    ]= sen x

    d

    dx

    [tg x

    ]= sec2x

    d

    dx

    [cossec x

    ]= cossec x cotg x

    d

    dx

    [sec x

    ]= sec x tg x

    d

    dx

    [cotg x

    ]= cossec2x

    Exerccio

    Derive:(a) h(x) = x 3 sen x (b) h(x) = x sen x

    Universidade Tecnologica Federal do Parana Calculo

    As Regras do Produto e do Quociente