03 (bombas centrífugas i)

UFESMáquinas de Fluxo: Teoria Geral de Bombas Centrífugas.

Componentes de uma bomba centrífuga: O rotor, que constitui aprincipal parte móvel da bomba, é responsável por transferir o trabalho deeixo, proveniente do acionador (motor elétrico), ao fluido, que é acelerado,ganhando energia cinética. No difusor, a energia cinética é convertida emenergia de pressão através de uma desaceleração do fluido.


Transferência de energia do rotor para o fluido: O rotor promove aaceleração do fluido, que ganha energia cinética. A componente tangencialda força e o movimento da pá do rotor apresentam mesma direção esentido (pá do rotor realiza trabalho no fluido), o que caracteriza umabomba.


Triângulos de velocidades naentrada e saída do rotor: Umobservador estacionário vê asvelocidades absolutas (V), enquantoum observador solidário às pás dorotor enxerga as velocidadesrelativas (W). Os triângulos develocidades permitem determinar otorque e a potência ideais que orotor da bomba entrega ao fluido.


Triângulos de velocidades na entrada e saída do rotor: Na situaçãoideal no ponto de projeto, as velocidades relativas (W) são tangenciais aosperfis das pás. A velocidade absoluta do fluido (V) é igual a soma vetorialdas velocidades (U), do rotor, e (W), do fluido em relação ao rotor.


Relações trigonométricas nos triângulos de velocidades naentrada e saída do rotor:


Triângulos de velocidades na entrada e saída do rotor: Ostriângulos de velocidades de entrada e saída provêem todas asinformações necessárias para se calcular o torque e a potência ideais,entregue pelo rotor (ao fluido) usando-se equações adequadas.

Os resultados representam o desempenho da bomba centrífuga sobcondições ideais (infinitas pás com espessura desprezível, escoamentopermanente, uniforme e incompressível), no ponto de projeto, desde quese admita que todos os fluxos sejam uniformes em cada seção.

Esses resultados idealizados representam os limites superiores dedesempenho das bombas centrífugas.


Definição dos volumes de controle e formulações para análise dasconversões de energia sofridas pelo fluido em bombascentrífugas: O método de análise é escolhido conforme as informaçõesdesejadas.

Volume de controle finito: Quando se quer informações gerais sobrevazão, variação de pressão, torque e potência.Volume de controle infinitesimal: Quando se quer informaçõesdetalhadas sobre perfis de velocidade, geometria das pás, dentre outras.

Na análise do princípio básico de funcionamento das bombas centrífugas éadequado uma aproximação por volume de controle finito, escoamento efluido idealizados e formulações integrais do princípio do momento daquantidade de movimento e da conservação da massa.


Princípio do momento da quantidade de movimento: A taxa devariação no tempo do momento da quantidade de movimento é igual asoma de todos os torques atuando no volume de controle.Formulação geral do princípio do momento da quantidade de movimentopara um volume de controle inercial (em repouso ou movendo-se comvelocidade linear constante):

O lado esquerdo da equação expressa todos os torques que atuam novolume de controle, enquanto os termos no lado direito expressam a taxade variação do momento da quantidade de movimento dentro do volumede controle e a taxa líquida de fluxo de momento da quantidade demovimento proveniente do volume de controle.


Aplicação do princípio do momento da quantidade de movimentoaos rotores de bombas centrífugas: Quando o torque no eixo do rotore a rotação do mesmo apresentam mesmos sentidos, o que caracterizauma bomba, a energia é transferida do eixo ao rotor e deste ao fluido.

Fazendo uma analogia: Considere uma plataforma circular girando (comose fosse um grande disco de vinil), onde uma pessoa inicialmente na partecentral da plataforma, que é fixa, entra na parte que gira na direção radial,caminhando (sem escorregar) do centro para periferia. A pessoa vaiadquirir energia? Que tipo de energia? De onde vem a energia? Como essapessoa sai da plataforma giratória? Considere um fluxo contínuo depessoas entrando e saindo da plataforma giratória? Qual a diferença em seter pessoas gordas (pesadas) ou magras (leves) entrando e saindo daplataforma giratória.


Aplicação do princípio do momento da quantidade de movimentoaos rotores de bombas centrífugas: Quando o fluido escoa para dentrodo rotor, na seção de entrada (1), apenas com velocidade radial (semcomponente tangencial), não existe momento da quantidade demovimento em relação ao eixo. A velocidade do fluido na seção de saída(2), após ter sofrido ação das pás do rotor, apresenta componentes radiaise tangenciais, apresentando momento da quantidade de movimento.


Aplicação do princípio do momento da quantidade de movimentoaos rotores de bombas centrífugas: O volume de controle é fixo einclui o rotor, no sistema de coordenadas o eixo “z” coincide com o eixo dorotor, o escoamento é permanente, uniforme e incompressível. Ascomponentes tangenciais (Vt) da velocidade absoluta do fluido cruzando assuperfícies de controle que envolve o rotor são positivas quando coincidemcom o sentido da velocidade das pás do rotor. Neste caso, para as bombas,o torque de eixo (Teixo) é positivo.


Aplicação do princípio do momento da quantidade de movimentoaos rotores de bombas centrífugas: A potência no eixo do rotor (Wm)é dada pelo produto escalar da velocidade angular do rotor (ω) pelo torqueaplicado (Teixo). No caso de uma bomba (Wm > 0) o momento daquantidade de movimento do fluido, sob a ação das pás do rotor, deveaumentar.


Aplicação do princípio do momento da quantidade de movimentoaos rotores de bombas centrífugas: Dividindo a potência no eixo dorotor (Wm) pela vazão em peso (mg) se obtém a altura de carga teórica(Hth∞) adicionada ao fluido em escoamento (energia específica teórica).


Vazão de fluido nos rotores: Enquanto a componente tangencial davelocidade absoluta (Vt) está relacionada com a energia específicatransferida pelo rotor ao fluido, a componente radial da velocidade absoluta(Vr), está relacionada com a vazão na bomba através da equação dacontinuidade. Nos rotores das bombas centrífugas radiais, essacomponente radial é perpendicular à área de passagem do fluido, quecorresponde à superfície lateral de um cilindro.


Exercício: A vazão de água em uma bomba centrífuga radial, que operacom rotação de 1750 rpm, é de 0,0883 m3/s. O rotor apresenta pás comalturas (b), uniformes e iguais a 50,8 mm, raio interno da seção de entrada(r1= 48,3 mm), raio externo da seção de saída (r2= 177,8 mm) e ângulodas pás na seção de saída (β2= 23º). Admitindo que o escoamento defluido no rotor é ideal e que a componente tangencial da velocidadeabsoluta (Vt) da água entrando no rotor é nula, pede-se:a) Significada de condições ideais de escoamento no rotor;b) Os triângulos de velocidades nas seções de entrada e saída;c) Torque no eixo do rotor;d) A potência necessária para acionamento do rotor;e) A carga (altura de elevação) adicionada ao fluido em escoamento;f) Refazer os cálculos para uma rotação de 3600 rpm;g) Refazer os cálculos para raio externo da seção de saída (r2= 150 mm).


Influência da curvatura das pás: A energia teórica transferida ao fluidonos rotores das bombas centrífugas pode ser analisada em função doângulo das pás na seção de saída (β2). Parte da energia total (Ht∞)transferida ao fluido no rotor é energia de pressão (HP) e parte energiacinética (HC), sendo o percentual de energia de pressão definido como graude reação (G=HP/Ht∞), que depende do formato do rotor e da eficiênciadeste processo de transferência de energia. Aqui velocidade absoluta é (C).


Influência da curvatura das pás: A energia transferida ao fluido nosrotores, para pás voltadas para trás (β2 < 90º), é predominantemente naforma de energia de pressão (HP). Para pás radiais (β2 = 90º), iguaisparcelas de 50% na forma de energia de pressão e energia cinética (HC).Caso as pás sejam para frente (β2 > 90º), a transferência épredominantemente na forma de energia cinética.


Influência da curvatura das pás: Fazendo uma análise da transferênciade energia para o fluido em um rotor com entrada radial se obtém:

Permite especificar eproteger o acionador– motor elétrico.


Influência do número finito de pás: O número de pás afeta asvelocidades e pressões do fluido escoando no rotor e conseqüentemente atransferência de energia.Distribuição de velocidades (escoamento não é uniforme):

Distribuição de pressões:


Influência do número finito de pás: O número finito de pás provocaum aumento da velocidade relativa e uma redução do ângulo de saída dapá.


Influência do número finito de pás: O número finito de pás provocauma diminuição da velocidade absoluta tangencial e, desta forma, tambéma altura de elevação que a bomba pode transferir ao fluido.Fator de deslizamento (μ):

Coeficiente de Pfleiderer (Kpfl):


Influência da espessura das pás: A espessura das pás provoca umaredução da área de escoamento do fluido nos rotores, com conseqüenteaumento das velocidades. Fazendo uma análise na seção de entrada seobtém (fator de contração – FC1):


Influência da espessura das pás: A espessura das pás provoca umaredução da área de escoamento do fluido nos rotores, com conseqüenteaumento das velocidades. Fazendo uma análise na seção de saída seobtém (fator de contração – FC2):


Organizando os cálculos: A


Fluxos de energia e rendimentos: O acionador da bomba (motorelétrico) fornece energia mecânica ao eixo do rotor, mas parte destaenergia destina-se às perdas mecânicas. Assim, define-se como rendimentomecânica (ηm), com valores típicos entre 92 a 95% nas bombas modernas,a razão entre a energia mecânica de acionamento da bomba (Hm) e aenergia que teoricamente seria fornecida ao fluido pelo rotor (altura deelevação teórica – Ht#, considerando número finito de pás e suasespessuras).


Fluxos de energia e rendimentos: A razão entre a energia absorvidapelo fluido (Hman) e a energia disponibilizada ao rotor, que teoricamentepoderia ser transferida ao fluido (altura de elevação teórica – Ht#,considerando número finito de pás e suas espessuras), é definido comorendimento hidráulico (ηh) da bomba, com valores entre 50 a 95%. Asperdas hidráulicas ocorrem devido à dissipação viscosa (escoamento dofluido, rotor girando em meio fluido, etc.), recirculação do fluido no rotor edemais perdas de carga.


Fluxos de energia e rendimentos: Parte da vazão de fluido que escoaatravés do rotor da bomba, e portanto recebe energia, não saiefetivamente na descarga da mesma. Os motivos são o retorno de fluidoda descarga à sucção através de folgas internas entre o rotor e a carcaça eas perdas por vazamentos em gaxetas ou selos mecânicos (vedação entreo eixo e carcaça). Essa deficiência é contabilizada através do rendimentovolumétrico (ηV) da bomba, que às vezes é considerado juntamente com orendimento hidráulico na avaliação do rendimento global (ηG).

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