02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5...

28

Upload: others

Post on 27-Jul-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

������������ ��������� ��������� ����� �!���" �#�����$�%�� � �&���� �'�"�&

(*),+.-/-/02143*56879;:=<�>@?A9@B�9@CD?"E*9GFH<I?KJ 79LB�</?NMNOQPR9@SUT�VWCRMKX�9L>USYMK? 79ZE*9\[]J]9@>Q^@>`_Q_�aI9@T�[RJ=9@>Q^@>`_Q_�a/9&bUc�P 79d^e9gf`hdTi]jdkml�nGj Tpoq<IC2</E/<

r )ts&uWvw -�xzy{0\|]56879;:=<�>@?A9@B�9@CD?"E*9GFH<I?KJ 79LB�</?NMNOQPR9@SUT�VWCRMKX�9L>USYMK? 79ZE*9\[]J]9@>Q^@>`_Q_�aI9@T�[RJ=9@>Q^@>`_Q_�a/9&bUc�P 79d^e9gf`hdTi]jdkml�nGj Tpoq<IC2</E/<~}I�R� 6 9;:=<�>@?NB�9@CD?"_��pFH<I?KJ=9LB�</?NMNfLSUTq�,M�SUJ�_Y:�� S~V�CRMKX�9L>USYMK?N��T� 9@CRC2_d�IXdMK�K��9@TtbUc�P 79d^e9gf`hdT i]j F j���� Tpoq<IC2</E/<

��)t���=�"����0DuD56 9{:]<�>Y?NB�9LCD?�_��pFH<I?KJ=9@B�<I?NM�f@S\<IC2E�[D?�<I?NM�SY?NM�f@SeT�V�CDM�XI9@>eSeMN?N��_��pFH<�SUSL</f@JzPzSQ9L?�?KSZ</?� B\J]9@>eSY?KT � BZJ=9L>US@?KT�F ��� j �/���I `¡I�z�I¢ T�VW[ �

£ ) r�¤�¥"¤ u ¤§¦ 56 9{:]<�>Y?NB�9LCD?�_��tF¨</?KJ=9@B�<I?NM�f@SeTq©\_�>Y?KJ]9g<�S@?A9@>YCªV�CDM�XI9@>eSeMN?N�«TW�p_�S@?�_�C]T¬F �­� lzj*j ¢ T�V�[ �

®�¯W°L±d²�³R´I±µ�¶L·�¸º¹»¶ }.¼ ¶L½g¶ �R¾ · } ½g¿ }IÀÂÁ ¶L¹R½ }.ÃdÄ ¶L½ }I�Å}IÀ�Á ¶L¹R½ }I¾ÇÆL}IÀÂÀ ¿ ÆLÀ�Ã/È ¶ �8É ¶ ÀÂ�ËÊ�Ì ¶ÎÍR½ Ã«Ä ¶Ï· ¼D} ·}I� ¶@Ð }IÆ ·GÑKÒ �D�R}IÓ ¶ � · }IÀ��]Ã/Ó�}I¾Ç� Ñ Ã ½Ô· ¼ ¶\Õ&Ö ÆLÀ Ò È ·`¶L½ ÆL} ·`¶ ÁIà ½g¿~×�Ø\ÙN¸GÚ Ã Ñ�¸ ¾ÇÈ · ¼ ¶ZÕ&Ö À ¶LÑK·Í } ½U·%Û�Ø\ÙN¸$Ü Ø�Ý Ú Ã ÑG· ¼ ¶�Õ&Ö�½g¶LÍ ÀǾÂÆL} ·`¶ ��}IÀ�Á ¶L¹D½ }¨Ã Ñ�¸ Ê�Þ�à ½g¶ Ã«Ä ¶L½Qß�à�¶ à ¹R· }I¾Â�8}HÃ/� ¶@Ö�· à ÖÃ/� ¶ Æ@à ½g½g¶ È Í Ã/�R� ¶ �DÆ ¶�¹»¶L·{à�¶L¶ � · ¼ ¶�· ¾ÂÀ · ¾Ç�]Á&à ¹=á�¶ Æ · È\¾Â� × Ø ÙN¸ÔÚ�ÙK· ¼R} · ¾ÂÈ ß»· ¼ ¶�Õ&Ö ÆLÀ Ò È ·`¶L½ È Ú}I�R� · ¼]Ã/È ¶Z· ¾ÂÀ · ¾Â�RÁ�Ó�Ã�� Ò À ¶ È�¾Â��Ó�Ã�� ¸ Ü Ø�Ý Ñ Ã ½tà ¼R¾ÂÆe¼�}IÀÂÀ��]Ã/� ÍD½ à á�¶ Æ · ¾ÂÄ ¶@Ö ¾Â� á`¶ Æ · ¾�Ä ¶ �R¾ ½g¶ Æ ·È Ò Ó�Ó�}I�R�RÈ"ÀǾ ¶ ¾Â� Û�ØZÙN¸$Ü Ø�Ý Ú ÊâRÒR½g· ¼ ¶L½ Ó�à ½U¶Iß�à�¶ È ·gÒ � ¿· ¼ ¶ Ó�Ã=� Ò À ¶ ÆL} ·`¶ ÁIà ½g¿ à Ñ\¸$Ü Ø�Ý }I�R�ãÈg¼]à àä· ¼D} · } ¹ }IÈg¾ÇÆ ¶@Ð�ÖÆ ¶LÍR· ¾ÂÃ/�R}IÀåÓ�Ã=� Ò À ¶pà ¾ · ¼ · ¼ ¶ Æ@à ½g½U¶ Æ · � Ò Ó ¹§¶L½ Ã Ñ �]Ã/� Ö ¾ÂÈ`Ã/Ó�à ½gÍ ¼R¾ÂÆp¾Â�R� ¶ Æ@Ã/Ó Í Ã/Èg} ¹ À ¶ È Ò Ó ÖÓ�}I�D�RÈt¾ÇÈ,}IÆ ·gÒ }IÀÂÀ ¿ } · ¾ÇÀ · ¾Â�]Á�Ó�Ã�� Ò À ¶ ÊRÌ ¶ }IÀÂÈ`Ã&Èg¼]Ã à ¼]à à�· Ã�� ¶L·`¶L½ Ó�¾Â� ¶\· ¼ ¶\ÍD½ à á�¶ Æ · ¾ÂÄ ¶�R¾ÇÓ ¶ �RÈg¾�Ã/�ÏÃ Ñ }I�H¾Â�D� ¶ Æ@Ã/Ó Í Ã/Èg} ¹ À ¶�¸�Ü Ø�Ý Ö Ó�Ã=� Ò À ¶�ÑK½ Ã/Óæ¾ · È Í Ã/Èg¾ · ¾�Ã/�ç¾Â� · ¼ ¶�èpÒ ÈgÀÂ}I�D� ¶L½`Öé,¶ ¾ ·`¶ ��ê Ò ¾�Ä ¶L½ Ê

ë B�<�M��W</E/E�>g9YSeSL9YSLì"í«î]ï]ð�ñ»íQòtó�ðRôzôIõ�ò2öI÷§ôdñDõ/ï*î=ï]ø�øIù]õ�óUú/ð ÙKû Ê è ÈgÈ ¶ Ó Úeßü ñRø�ò§ð]ô�ó�î]ï*÷§ô ü]ý õ�ö�÷åôQñDõ*ï/î]ï=ø�ø�ùRõ�ógú/ð ÙNþ ÊDÿ ½��Ò È · À ¶«Úeß ôzúdñ§í ��� ý õ*ï=ö�ò§ð ü ñ"ó�÷*ò»ðRôzô�ó�õ��/÷ ÙNé Ê� Æe¼R¾�� ¶L½@Úeß ü ø��ø*ï]ø��ó��DõI÷"ó�õ��/÷ Ù� Ê þ Ã��Rà ½ ÃdÄ Ú Ê��� } ½g· ¾Ç}IÀÂÀ ¿ È Ò]ÍRÍ Ã ½g·`¶ � ¹�¿%· ¼ ¶�� ��� é�� à Ñ�� }I�R}I�R}��� } ½g· ¾Ç}IÀÂÀ ¿ È Ò]ÍDÍ Ã ½U·`¶ � ¹�¿�· ¼ ¶�� ��� é�� à Ñ�� }I�R}I�D}\}I�R� · ¼ ¶GÒ �D¾�Ä ¶L½ Èg¾ · ¾ ¶ È¬Ã Ñ � ¼ ¶L½g¹R½ Ã�Ã�� ¶

�! #"%$& ('*),+.-0/21�34'�+5+6"078+69;:!<=->"@?A'B"> DCFE('G"#)&E#" HIKJK/@LF/�-M+!H�N�N�O

Page 2: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

� ��������� ������������������������! #"$���&%�'(�*)+�&��,-�&�.�/)�01�*�*'32��� &��24)�06587�7&9:"�0�2<;=>'(�?�A@:B��/CEDF;$"��+�*'G)+0H5I7J$9:)�0K'(�*2������'L��0�2����*�.��"�0�2NM����*�*�&�O��P��Q &���F�.�����6"��+%(�&MF��"��O'�=SRT'(UO)�0V"�0�2NWX�����ZY:)+0��*[1@\5I7]:;^7�_`9bac P���@K"��.�-2F��dT0���2e"��?=>'(���+',f��a�g����!CVM���"fP����*�&2F)+�h"`�.@i"��+%(�&M��*"E'�Y��&�j"`04"��+%(�&M��*"�)� &"����^@ &�+'(�*��2kd��&��2X;�"�0�26lemhn�UO':2oCqp-M��r��P��s2����*)^Y(�&2k &"`����%('(�.@t'�= M�'���0�2���2u �'(UOB����wvF���/'�=dT0�)^���&�^@x%��&0�����"`�*�&2yCEz{U|'32����+�&�&;}��PF�&0~��P��� &���F�.�����s #"`�*�&%('��.@�)+�r�*P���'(�*MF)+�q &"`����%('(��@'�=sl m n>U|'32oCsp|�F0�2��&�|��P��~"` ���)+'(0�'�=s�*P���=>��0� Z��'(�t� ����� � 587&9b;-,fPF�&�*����)��|�*P��� ���.��"�0F2��&��z��f�&)+�*�&0H���*"�0��.��"`�*)�'(06)+06l m n�UO'32oCsp/"�0�2L5I7&9�)+����P��S�.P�)+=��&a�g?"`�����&;F�*P��S�tz &�+���.�*�&�G &"`����%('(��@k� Ø n�Cspo,/"`�G)�01�*�*'32��� &��2�)�0�5�J�]$9�n��*����"��+�*'~5�J(J:;�J��F;��`9�po"��q"tUO�#"`0��=>'(�G��0� &'32�)+0�%|�*P��4 &'�U4M�)�0�"`��'(�.)� ��E'`=��tzA &�+���.�*�&�.�q'�=�RT'(UO)�0Q"�0�2y�f�#"�2F)�0�%�587#�`9!)+0�"=�"��*PF)�'(0~�.)�UO)���"`�f�*'6��P��4,�"#@���PF�� &���F�.�����s #"`�*�&%('��.@���0� &'32����S�*P��� &'�U4M�)�0�"`��'(�.)� ��G'�= &�+���.�*�&�*��a}�{�f)��f2���d�0��&2u��'eM��s�*P��S'(�*M�)^�f #"`�*�&%('��.@H'�= l m n>U|'32/Csp/��0F2��&�o��PF��"� Z��)+'(0'�=}��P��-=>��0� ��*'(�j� � � 5��69ba(�-@H5�J:7�9�;$��P�)+�j #"`�*�&%('��.@4)+���*�*)�"`0�%(����"`����2<a`�{�j)��jB��.'�Y(�&0O)�0H5�J(]9��PT"$�G��PF�&�*���Zv:)������s"tMF)��.�& Z��)+'(0xM����A,-�&��0L�tz{ &���F�.�����*�s"`0�2��tz{�*)��^��)�0F%|�.�����G)�0Q� Ø n>Cspw;��PT"$�r)+�&;TU|"$v:)�U|"����*���*�G'�=�)�0F2��& �'(U|B�'(�*"�M������r���*�F hPx��PT"$�G�!v3�*� *¡ Ü�¢ Ý n>£x¤h¥�p��\¦�=>'(�"�����£�¤h¥§)+0u�V"�0�2Q"��+�X¨©,f)+�*Pª7S«¬¨�«¬�­n���P���0u�*P��s'(M3�.�� ��f®¯�±°s²´³�µ1£¶)��o #"`������2"H·b¸�¹I·�¸�º3»u¼�½b¾#¿hÀZ·-¸�ºÁ� Ø n>Csp*pwa�A0V5�Â`9b;�,-�ePT"#Y(�e%()^Y(�&0y"`0ª)+01���&�.B��*�Z�h"`�*)�'(0x'�=���P��� ����������&�s &"`����%('(��@~"�0�2y)^���G�*)��+�*)�0�%'(M3�.�� ����k)+0����&�.U|�H'`=KUO'32��������6'�Y(���Q"Ãd�0�)+�*��2�)�UO�&0F�*)�'�0T"��q"`��%(��M���"F;´0T"�UO�&�^@V�*P��2���B��+)� &"`����2~"���%��&M��*"|'�=©�*P��4'(�.)�%()+0T"���P����*�&2F)+�h"`�.@Q"���%��&M��*"|C�a<Äq���G'(MÅ�.�& ��*)+Y���)�0Q�*P��B��*���*��0Å�/BT"�B��&��)+�´�*'��wv:�*�&0�2H�*P�)��´ hPT"��*"� ��*�&�*)+Æ#"`�*)�'(0O��'i��P��r�tzA &�+���.�*�&�- #"`�*�&%('(��@|"�0�2)+�*�/��)��^��)+0�%4'(M3�.�� ��*�&aRT'(���+',f)+0�%|5��`9�;Å,��s2F��dT0��r��P��r�tzA�*��B���)+ #"`�*�&2H"`��%(��M���"i'�=�C\�*'�M��G��P��4n>dT0F)+���r2�)�UO�&03z�*)+'(0T"���p-Ut"$���*)8vH"`��%(��M���"

C Ü Ø�Ý �

ÇÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÉ

CrÊ ¦ÌË#Ë#Ë�Ë#Ë#ËGË#Ë#ËͦΠ� C � ¦ÏË#Ë#ËGË#Ë#Ëͦ¦ Î � C � ¦ Ë#Ë#Ëͦaaa a a a a a a¦ Ë&Ë#Ë ¦ÐÎ Ø C Ø

Ñ�ÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÓ

,fP��&�.�eC � �ÔC�¤SÎ � �ÖÕtC×=>'(�s"��+��¨o"`0�2ª"����?��P����.�&U|"�)�0F)�0�%| &'3��ØO &)+�&01���S"��.�4Æ&���*'n��.�&�Ã5�J�¦$9o'(���*�� ��*)�'(0¯7(a��ªM��&�+'�,Ù=>'(�4�*P��k2���d�0�)+�*)�'(0Ú'�=E��P��k'(B��&�*"`��)+'(0���'(0ÚC Ü Ø�Ý pwac P��&0ÃC Ü Ø�Ý )��i"kÛÅ��'���)+�&01�K'�=��*P��|�.�&B����*)+��)^Y(�O"��+%(�&M��*"ÝÜCÞ'�=�CÏn>�*���~5�J�¦`9�pZa ß:)+0� &�OC)��4PF�&�*��2�)+��"��.@�;!��PF�H�.���.�� ��*���*�k'�=f�*P��HU|'32����+�t &"`����%('(�.@ÃU|'32/C Ü Ø�Ý )��4[Å0�'�,f0\n��.�&��*�� ���)+'(0uÂFa^7iM��&�+'�,rpZa � �r"4dT�.�.�f���.��=>���� �'(0��.�&ÛÅ���&0F &��;�,��S�.P�'�,\��P�"`�o��P��SB��.'$�.�& Z��)^Y(�2�)�UO�&0F�*)�'�0L'�=o"�01@Ã)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+�OC Ü Ø�Ý z{U|'32����+�e)��i &'(UOB����Z�����+@~2��Z�����*UO)�0���2�M1@)+�*�oB�'(�.)+�*)�'(0H)+0��*)+2��q��P��SUO':2F�����q &"`����%('(��@ªn��.�&�ià©�*'(B�'(�*)^��)+'(0~7á4M�����'�,rpZa}I�R��ÿ�¾ÇÈg¼]à Í}â È

J

Page 3: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

�A0k'(�*2�������'��.�&��"`���G�*P��q��)+�+�*)�0�%iC Ü Ø�Ý zAUO':2F�������-��'4�*P��q��)+�+�*)�0�%i'(M3�.�� ����f)+0|� Ø n�CqpZ;F,-�0��&��2~��'6 hP��� h[x,fP��Z��P����s�Zv: &��BF��)+'(0T"��jUO'32��������E,f)^��Py"tU|"$v:)�U|"��?0Å��U4M��&�q'`=��*��U�zUt"`0�2��E"��*�S)+0�2��&��2u�*)��^��)�0F%4U|'32����+�&��a��Ã�S�*�� #"��+�<��PT"$�#;�)^=��Ö)+�r"4dT0F)+���S2�)+U|��0��*)+'(0T"��"���%��&M��*"F;T"��sz{U|'32����+�r® )+�o #"��+����2ÿ��:Àh¿���·b¸�¼$º�¹Å)+=n�7pt��P��SB��.'$�.�& Z��)+Y��K2F)�UO�&0��.)�'(0HB�2/®¯���|'�=�®\)��/dT0F)+���`;T"�0�2nbJ(pH�jv3� � n>®f¤*®Gp©�\¦4=>'(�f"��+�<¨�� 7(a� 0e�Zv: &��BF��)+'(0T"��FU|'32����+�-®V)��j &"����+�&2�"��>»3¿ZºX¿����¹I¸��$¿����q·�¸�¹I·�¸�º3»��t¼����:¹�¿�n>�*�&�K5I7á$9�p)+= U|'��*�&'�Y��&���n�Â1pt��P����*�S�Zv:)������r"�0k�ZvF"� Z�G�.�&ÛÅ���&0F &�

¦� � ®�Ê! ® � "#"#"$ ­®&%' ¦,fP��&�.�K�&"� hPu® � )��f"e2�)��.�& Z�f�*��U '`=j2�)+�*�& Z�f�*��UOU|"�0�2��o'�= ®ia

�{�©)��!"�0�)�UOB�'(�.��"�01�!'(B��&0�BF�*'(M��+�&U ,fP��Z��P����&;(=>'(�!"�0��Zv: &��BF��)+'(0T"��:U|'32����+�´®i;`PT"#Y:)+0�%��P��E0Å��U4M��&�-'�=<)+�*'(UO'(�*BFP�)��.UÖ &��"��*�.�&��'`=<)�0F2��& �'(U|B�'(�*"�M����f�.��U|U|"�0�2F�-��Û3��"����*'i�*P����"�0F[�'�=f��P��)(s�*'��*P��&0F2�)��� h[�%(�*'���BÚ'�=*�e;j)+���*�FØO &)+�&01�e=>'(�4®Ð�*'yM��6�*)��+�*)�0�%Fa c PF)��,/"`�GdT�*���qB��.'�Y(�&0~M1@x��'(0�%("��.�*Æ�)�0Q #"��.�4B�2/® �§7(;X"`0�2x��PF�K,�"�@QP��K2�)�2Q)+�E,/"��r��'B��*'�Y��G��PT"$�#;3)+=<®¯)��-�Zv: &��BF��)+'(0T"��b;3�*P��&06�*P��&�.�G�wvF)+�.�*�o"�UO':2��F���f£Ý�*�� hP6�*PT"`�-®y°L£)��f"���)+�+��)+0�%4UO':2F�����e5,+`9ba c P�)��o��"`�*�*�&�o���h"`�*�&UO�&01��nb"�0�2uP���0� &�S��P��S �'(0$�.�& Z�����.��p/,����*��*P�'�,f0���"`�����s=>'(�s��P��O #"��.�O,fPF�&�*�-�Á)��S�*��B��*���*�&01��"`��)+'(0:z{d�0�)+�*�x5�J�Â`9Gn>�*�&�|"��+�*'Ã587�Â$9�pwa�Ã�|B��*'�Y��6P��&�.�t��PF�6"�0T"`��'(%(�F�|'�=o��'(0�%1"`�.��Æ/.��.�&�.���+��)�0�"`0�'���PF�&���.B��� &)�"��- &"��*�6"�0�22��&2F�� &�i'(���odT�.�.�f��P���'(�*��UQa0�132 ��� 254 6�7 ¿Z·oC¶½Z¿8:9T¿��h¿���¸�·;��=<>�¹�»3¿&½����¼@?�¿��A�ºB�¹�»3¿&½����¸�À��¹�¹C<LÀZ¹�¼#D�¿���E/¿Z¹���º�OC Ü Ø�Ý ½Z¿�¸�·FDs�HGA·F9H��¿���¹I¸�À��·A¿��:�¹�»3¿&½���JI 7 ¿Z·j® ½Z¿��KL�¸�·F9=K=�:¹©¿��:Àh¿���·�¸�¼$º�¹�C Ü Ø�Ý G�t¼����:¹�¿NM©¸�·O9HB�2/® « �:PQ�º�RD��TÀS9y·F9T�·E·F9T¿eºU�5�O½Z¿��|¼VK4¸WD�¼@�t¼@�X�U93¸WD��ÝÀZ¹�@DSD�¿SDt¼VK¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿AD��5�Z�[�º�@D~¼VKO® ¿�\��T�¹]Dx·F9T¿)���ºT^�¼VKu·F9T¿`_!�h¼$·F9T¿Zº��¸�¿hÀS^�»���¼@�a�bIc 9T¿Zºt® ¸WDdt·�¸�¹I·b¸�º3»-�t¼����3¹�¿�I�Ã�s�*P��&0uB��*'3 &���&2k��'e2����* &�.)�M��s��P��s�tz{ &���F�.�����f #"`�*�&%('(��@|� Ø n>Cspwa}�-@Rer"�B�B��&�;.��o��P��wz'(�*��U 587á9�;?��P��|2��&�.)+Y��&2 #"$���&%�'(�.@yl m n>U|'32oCspS)��i�&ÛÅ��)+Y`"��+�&01���*'Q�*P��6�.��"�M��+�|UO':23z�����H &"`����%('(��@ '�Y(�&�e��PF�u�.�&B����*)+��)^Y(�k"��+%(�&MF��" ÜCÍ'�=rC�a c P��u0T"`�*����"����&U4M��&2�2F)�0�%y'�=U|'32oC Ü Ø�Ý )�01�*'ÃUO':2ÌÜCÏ)+0�2��� ��&�H"ª=>��0� ��*'(�-fÌ=>�.'(U U|'32/C Ü Ø�Ý ��'��*P����tz{ &���F�.����� #"`�*�&%('��.@Q� Ø n�Cspwahgq�ZdT0�)�0F%6��P����tz{����=��qBT"��.�*i Ø n�C Ü Ø�Ý pr'�=´C Ü Ø�Ý ��'H �'(0��.)��.�S'`=´�*P��)�0�2F�& &'�U|B�'(��"`M����kC Ü Ø�Ý zAUO'32��������O"����o'�=s,fPF'(�*�QB��*��2��& ��&�*�.'(�*�kPT"#Y��xB��.'$�.�& Z��)+Y���2�)8zU|��0��*)+'(0u"`�fUO'(�.�f� "�0�2k��P��s=>��0� Z��'(�!fª��'eM��s��P��S &'�U|B�'(�*)^��)+'(0

fj�1UO':2/C Ü Ø�Ýlk UO'32 ÜCnm­UO':2 ÜC�o� l m n>U|'32/Csppm�� Ø n�CqpZ¤��P�)+�o���&"�2��o��'���PF�i�.�& �'(0�2Q�*P��&'��*�&Uua0�132 ��� 254 qr7 ¿Z·oC¶½Z¿8:9T¿��h¿���¸�·;��=<>�¹�»3¿&½����¼@?�¿��A�ºB�¹�»3¿&½����¸�À��¹�¹C<LÀZ¹�¼#D�¿���E/¿Z¹���º�tC Ü Ø�Ý ½Z¿O¸�·ODK�HGA·F9j�h¿���¹I¸�À��·A¿��H�¹�»3¿&½���JI c 9T¿'K=�3ºXÀZ·�¼@��f ¸�º���}Àh¿SD-ª¼$ºX¿�GA·A¼@G*¼$ºX¿Àh¼@�=�h¿SD��T¼$º�3¿ZºXÀh¿/½Z¿Z·sM�¿h¿Zºt·F9T¿oºX¼$º���h¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿!�t¼����3¹�¿SD/¹C<$¸�º3»i¸�º|·O9T¿©�HGA¹�¿OKw·�T��w·ti Ø n>C Ü Ø�Ý p��º�|·F9T¿i¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿K¼�½b¾#¿hÀZ·FDi¸�º|� Ø n>CspLI

Â

Page 4: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

c P�)���)����wv:B��*���*�*��2 M1@��*"#@:)+0�%x�*PT"`�Zi Ø n>C Ü Ø�Ý pi)��4"�0±¿��$3ÀZ· K=�3º�J��t¿ZºT·X�¹ �3¼@�[�¸�º=>'(�/��PF�S=>�F0� ��*'(�'f¬n> &'(UOBT"��.�q,f)+��PL5�Â`9�pZa��L�i0F�Zv3�E hPT"���"` ������*)+Æ&�S��P��s��)+�+�*)�0�%K'(M3�.�& Z���)�0y� Ø n�CqpS)+0L�����*UO�K'`=/��P��O��)+�+��)+0�%kC Ü Ø�Ý zAUO'32��������&a � 0��Zv: &��BF��)+'(0T"��´C Ü Ø�Ý zAUO'32������®\)+�o #"��+����2H"�0�i Ø � ��������� ¨ �������jUO':2��F���G)^=�;:,fP���0���Y��&�E)+�o)+��,f�*)^�*�*�&0k)�06�*P��q=>'(�*U®N�¯®��Z°��O;1,f)^��P�� B��.'$�.�& Z��)^Y(�Zz{)�0$�.�� ��*)+Y(�`;F"`0�2|®���P�"�Y3)+0�%�0�'KB��*'�.�& ��*)+Y��ZzA)+0$�.�& Z��)^Y(�2�)��.�& Z�j�*�FU|U|"�0�2<;��*P��&0�"`���1��P��-)�0�2F�& &'�U|B�'(��"`M������*�FU|U|"�0�2���'�=�® � �+)���)�0di Ø n�C Ü Ø�Ý pwa0�132 ��� 254 �r7 ¿Z·oC¶½Z¿8:9T¿��h¿���¸�·;��=<>�¹�»3¿&½����¼@?�¿��A�ºB�¹�»3¿&½����¸�À��¹�¹C<LÀZ¹�¼#D�¿���E/¿Z¹���º�KC Ü Ø�Ý ½Z¿s¸�·ODE�HGA·F9���¿���¹I¸�À��·�¿��-�¹�»3¿&½���JI c 9T¿���¿S¸WDdk¼$ºX¿�GA·A¼@G*¼$ºX¿�Àh¼@�=��¿SD��T¼$º�3¿ZºXÀh¿½Z¿Z· M�¿h¿Zº|·O9T¿�i Ø G*¿��:Àh¿���·b¸�¼$º�¹$C Ü Ø�Ý G��t¼����3¹�¿SD �º�i·F9T¿G¿��:Àh¿���·�¸�¼$º�¹�¼�½b¾#¿hÀZ·FDo¸�ºS� Ø n�Cqp»�¸F?�¿Zºy½�<S®¯�N®��`°���� f´n>®��IpZË� �s"O2�)��.�& Z�q &'�0��*��Û3�F�&0� ��O'`=©'(��� c P��&'(�.�&UO�47�"�0F2~ÂF;T��P��4"�M�'�Y��4 &'(�.�*���*B�'(0�2���0� &�)�0�2F�� &���j"f'(0��Zz���'`z{'(0��� &'��*�*���*B�'(0�2���0� &��M��Z�A,����&04��PF� i Ø z���)��^��)+0�%oC Ü Ø�Ý zAUO'32�������� "�0�2��P��s�*)��+�*)�0�%�'(M3�.�& Z���E)�0t� Ø n>Cspwa�����&"��*�^@(;�'(���s�*P��&'(�.�&UO�4Ju"�0�2ÃÂu%(��0��&�*"���)+Æ&����PF�|U|"�)�0y�.�&�*�F�+���i'�=i5�Â`9ba c P��tBF�*'3'�=>�P��&�.�f"��*�-P�'�,��ZY(���´2F)����&�*��01�#;("`0�2��*���.�©'(04�*P��o"�0�"��+@3�*)+�!'�=T�*P��/B��.'$�.�& Z��)^Y(�o2�)+U|��0��*)+'(0'�= ��P��SUO':2��F���&�o�F0�2��&�f �'(0��*)+2��&�*"`��)+'(0<a�Ã�S0�'�, 2F�&�* ��*)+M��s��PF�i �'(01����0Å�*�G'�= ��PF�iB�"�B����&a � =����&�E"�M��.)���=�B��.�&��)+U|)+0T"���@|�.�& Z��)�'�0<;)�0O,fP�)� hPO,��Gd:v|�*P��E0�'��h"$��)�'�0���"`0�2t�.�& #"`���T��P��E &'�0� &��BF���/0F�&�&2F�&2H)�0O��P��EBT"�B��&��;:'�����*�� ���)+'(0�Jo)+��2���Y�'�����2K�*'E�*P��´"�0T"��^@:�.)��<'`=F��PF�´BF�*'$�.�� ���)^Y(��2�)+U|��0��*)+'(0���'�=3��P���)+0�2��& �'(U�zB�'���"�M��+��UO':2F�������r'�Y(���S"�0�)+0FdT0�)^����2F)�UO�&0��.)�'(0T"`��n>M��F�G��'3 #"��+�+@6dT0F)+���K2�)�UO�&0F�*)�'�0T"���pÛÅ��'���)+�&01��'�=f�*P��6�*��B��Z��)^��)+Y��H"��+%(�&M��*"F; #"��+���&2L��P��6�.)�%(P1���*�&B����*)+�*)+Y(�6"���%(��M���":a c P����*��*���*���^���K"��*����PF�&0 "�BFB���)+�&2~��'k��P��O�tzA�.�&B��+)� &"`����2Ã"��+%(�&MF��"H)�0ª�*�� ���)+'(0LÂF;�,fP�)� hPL &���8zU|)+0T"`�*�&�4,f)+�*P ��P��uB��*'3'�=r'�= c P��&'(�.�&U J:a´ß3�& ��*)�'(0Ú�ª)���2��ZY('��*�&2���'y��P��kB��.':'�=r'�=c P��&'��*�&UÝ7�;T"�0�2u�*�� ���)+'(0x]4�*'���P��SB��.':'�=�'�= c P��&'��*�&UÍÂ:a

6 � � 2! � 4 �b�#"��$� 2!$% I % & ¼$·X�·�¸�¼$ºc P��*'���%(P�'(�:����P�)+�4BT"�B��&��;j"��+%(�&M��*"���"��.�6MT"��.)� k"�0F2 &'(0�0F�& ��*�&2�'�Y(�&�O"xdFv:��2V"`��%(�wzM���"`)� #"`���+@k ���'(�.�&2~dT����2<ah(S)^Y(�&0y"6�+': &"����^@HdT0�)^���42�)+U|��0��*)+'(0T"�� "��+%(�&MF��"A�Ýn>�*���u587�¦$9�pw;,��o2F�&0�'��*�/M1@4UO':2!�¯��PF�/ #"`�*�&%('��.@K'�=TdT0�)^���&�^@i%(�&0�����"`�*�&2��.)�%(P1���qzAUO'32��������!"`0�2�M1@)�0�2 �Þ"e=>�������.��M� &"`����%('(��@u,fPF'(�*�4'�M3�.�& Z���q"`�*�K"O=>���+���*���G'�=©�.�&B��.�&�*��01�h"`�*)+Y(���s'�=!�*P��)��.'(U|'��*B�P�)+�*U &��"��*�.�&�i'�=�)+0�2��� &'(UOB�'���"�M��+�Z�qzAUO':2��F���&��a&�NP���0���Y��&�i,��e��"#@~�*PT"`�i"%()+Y��&0R�qzAUO'32������f)+�-)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+��;1,��q"��+,�"#@:��U|�&"�0t)+U|B��+)� �)+���^@K�*PT"`�-)+�-M�����'(0F%(���'H)+0�2 �Oa c P��*'(�F%(P�'(�F�s�*P�)��sB�"�B����&;�"`��� �*��M� #"`�*�&%('��*)����s'�=-U|'32'� "��.�4=>�����b;X"`0�2~�*'"��*��)+2��&01�*)+dT��2y,f)^��P��*P��&)+�s'(M3�.�& Z�S &��"��*�.�&�&al(s)+Y��&0ª"H�*��M� #"$���&%�'(�.@x��'`=-UO'32 �O;X,-��*'(UO���*)�UO�&�q,f�.)+���(' )�����'u�Zv:B��.�&�.�K��P�"`�*' )��S"`0L'(MÅ�.�& ��K)�0��ja3�L�e2��&0F'����OM1@

Page 5: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

"�2�2/�¬�*P��H�*��M� #"$���&%�'(�.@Ã'�=EU|'32'� P�"�Y3)+0�%y"���'(M3�.�� ��*�4��P��6dT0F)+���t2�)��.�& ��4�*��UO�4'�='(M3�.�� ����o)+0O�ª"`0�2<;3)+= ' )+�/"�UO':2F�����`;Å,-�s"�MFM��*�ZY:)�"`���G"�2�2 � '��K"���"�2�2 '×a �L�q2��wz0�'��*�q��P��sB��.'$�.�& Z��)^Y(�s2�)+U|��0��*)+'(06'�=�"4UO':2��F��� ' "��/B�2 '×a c P��S%(�+'(MT"���2�)+U|��0��*)+'(0'�= �Ö)��o2���0�'�����2QM1@k%(�ba�2F)�U �Ö"�0�2k��PF�iÛÅ��)^Y(���E'`=��ÖM1@�� a(S)^Y(��0 "�0�"��+%(�&MF��">�O;�,��u2��&0F'����kM1@�� � �� ÕA� )+�*��G"�[$"#@1"`Ut"�=>��0� Z��'(��;"�0�2NM1@¬� )^��� � �F�*��"`0�2��&��z��f�&)^���&0¬�*��"�0��.��"`�*)�'(0Xa��{= ' )+�k" �qzAUO'32������`;´�*P��&0¯)+�*�dT�*������@3Æ�@3%�@�� ' )��s�*P��|[`�&�.0��&�´'�=o"uB��*'�.�& ��*)+Y��| �'Y��&�*� ' )+0yU|'32 �Í"�0�2)+�*�rdT�.�.�S &'��.@3Æ�@3%�@ � � � ' )+�G��PF�4 &'([`�&�.0��&�©'�=´"`0~)�0$�.�� ���)^Y(�4��01Y(�&�+'(B�� ' �}a�RT'(�=>���.�*P��&��=�"� Z��� "�0�2S2��ZdT0�)^��)�'�0���0��&��2��&2K'(0SU|'32 ��"�0F2i�*P�� � ���.��"�0�2F�&��zA�E��)+�*�&0SÛÅ��)+Y��&�� n�UO':2 �Kpq'�=!�e;�,��O�*�Z=>�&�S��P��e�.�#"�2����i�*'�5�á:;�J`��9ba?RT'(�On�UO)�0�)+Ut"`��pf"�B�B��.'�v:)+Ut"`�*)�'(0F�,��i�*�Z=>�&�o��'Q5�_`9ba

% I�� c 9T¿f�HGA¹�¿OKw·3�T��Z·g������ÍM��6" n��+': &"����^@�prd�0�)+�*�t2�)+U|��0��*)+'(0T"��´"��+%(�&M��*"F;�"�0�2 '±¤�� M��|�A,�'~)+0�2��& �'(U�zB�'���"�M��+���sz{U|'32����+�&��a � �T�·F9t=>�.'(U ' ��'��­)+0~)�0�2 �Ð)+�S"6�*��Û3�F�&0� ��t'�=-0�'(0:z{Æ&���*'U|'��*B�P�)+�*UO�

' � 'LÊ����� ' � ���� "#"#"����� '���� �,f)+�*PÃ"��+� ' � )�0y)+0�2 �Oa?RT'(�+��'�,f)�0F%y5�J$��9�;<,-�O2��&0�'`������P��O�Zv:)+�.����0� &�O'�=��*�� hPÃ"uBT"$��PM1@ ' «!�ªa��Ã�S��"#@H�*PT"`� ' )��f"����¿��3¿hÀh¿SDSD�¼@��'�="� n�'(�/�*PT"`�#�Ý)��f"-D��TÀhÀh¿SDSD�¼@��'�='ÌpZa$ '(�.�E%��&0�����"��+�+@(;�)+=<� � "�0F26� � "��*�o�A,-'��.�����´'�=�U|'32����+�&��;�,��f,f�*)^���r� � «¯� � )^=X�ZY(�&��@U|'32����+��)+0y� � PT"��s"6BF�*�&2F�& &���*�.'(�K)+0y� � ;���Y(���.@~UO'32������K)�0y� � P�"��s"6�*�F & &���*�.'(�S)�0� � "�0F2V0�'ªUO':2��F���H)�0 � � P�"��O"ª�.�� & ��&�*�.'(�6)+0�� � "�0�2V0�'LUO'32������H)+0�� � PT"��|"B��*��2��& ��&�.�*'(�r)�0Q� � a c P��S0�'���"`��)+'(0Q� �&% � � ���h"�0F2��E=>'��E� � «¯� � "�0�2x� �(' � � �*)�ag����q� �Ö7�a c P��K�HGA¹�¿OKw·t�T��w·ti Ø ns��pf'�=©UO':2!� )+�E�*P��K=>���+�?�*��M� #"`�*�&%('��.@Q'�=©)�0F2 � &'(0F�*)�����)+0�% '�=K"����E)�0F2��& �'(U|B�'(�*"�M����:�sz{U|'32����+�&��' �.�� hPN��PT"`�6)+=,+ « '×;��*P��&0B�2#+ «¬�~a�����&"��*�^@(;�i � n �Kp�)��/��PF�i�+��=��fBT"`�.�f)�0H�*P��S�*�&0F�*��'`=o5I7#+`9ba

% I.- c 9T¿4ÀZ¹C�JDZ·�¿���À��·A¿�»3¼@��< �º�t·F9T¿E�HG*ÀZ¹C�$DZ·A¿��4À��·�¿�»3¼@�=<g���� CÚM��´"oP��&�.�&2�)^�h"���@qdT0�)^���©2�)+U|��0��*)+'(0T"��("���%(��M���":;#"�0�2K� 2���0�'��*�´�*P����&0�2�'`=>��0� ��*'(�'�=ol m n>U|'32/CspS2���d�0��&2�"��i��P��6 �'(UOB�'(�.)+�*)�'(0y��� � 5I7&9�;?,fP����*�6� )+�i�*P�� � �F�*��"`0�2��&��z�E��)+�*�&0t�*��"�0��.��"`�*)�'(0|)�0tl m n�UO':2/Cqp�"�0�2ª5I7&9�)��´��P��q�.P�)+=��-=>��0� Z��'(��a c P��tÀZ¹C�JDZ·�¿��iÀ��·�¿�G»3¼@�=< ��n�Cspsn>�*���O587(7�9�p-P�"��f"��/'(MÅ�.�& ��*�o��P��S�qzA'(�.M�)+�*��'�= '(MÅ�.�& ��*�o)�06l m n>U|'32/Cqp/"�0�2

]

Page 6: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

��P��SUO'(�*BFP�)��.U|�o"`�*�S%()+Y��&0uM1@er'�U   Ü ¢ Ý n��£ ¤��¥�p��\° � ³ � er'(U���� Ü�� �Å¢ Ý n�£�¤h� � ¥�p

,fP��&�.�O£ "�0�2ª¥Í"��.�O'�M3�.�& Z���i)�0~lemwn�UO'32oCspq"�0�2 �£ ¤ �¥Í"��.�e�*P��&)+�s�*���*B��& ��*)+Y��6�qz'(�*MF)+����a��{�E)��o�.P�'�,f0x)�0L5�J:7&9<�*PT"`�/��n�Csp/)+�f"��*�*)�"�0�%(����"`����2H #"`�*�&%('��.@(a$ '(�.�L%(��0��&�*"����^@(;/�+���u� � 7Ã"`0�2Ì� Ø 2��&0�'`���y��P��y�&0F2�'�=>��0� Z��'(�u'�=Kl m n�UO':2oCqp2���d�0��&2y"��E��P��K &'(UOB�'(�*)^��)�'�0u��� � 5��69ba c P����tz&ÀZ¹C�JDZ·�¿��eÀ��·�¿�»3¼@�=<Ù� Ø n>Cspin��.�&�k5�J(]$9�pPT"��r"��E'(M3�.�& Z���E��P��K� Ø zA'(�.M�)+�*�o'�=j'�M3�.�& Z���G)+0ul m n�UO':2oCqpf"`0�2Q�*P��KUO'(�.B�P�)��.U|�E"��.�%()+Y��&0uM1@

er'�U  *¡ Ü ¢ Ý n��£ ¤��¥�p��\° � ³ � er'(U�� � Ü�� �3¢ Ý n�£�¤h� �Ø ¥�p,fP��&�.�K£�"�0�2x¥Ù"��.�K'�M3�.�& Z���G)+0ulemhn�UO':2/CqpE"`0�2 �£Ã¤ �¥Þ"��.�i�*P��&)+�f�*�&�.B��� ��*)+Y(��� Ø z'(�*MF)+����a � %1"`)�0<;�M1@|5�J:7&9b;&� Ø n�Cqp?)+��"o���.)�"�0F%(����"$���&2S &"`����%('(�.@�a#�Ã�´�*�Z=>�&�?��'�5�J(]3; J(J3; J��:;��`9=>'(�/=�"� Z���E"�M�'(�F�o��PF�i�tz{ &�+���.�*�&�f #"`�*�&%('��.@(a

% I�� c 9T¿���¿��T¿Z·�¸�·b¸F?�¿��¹�»3¿&½���

g������ÞM��4"|dT0�)^���42�)+U|��0��*)+'(0T"�� "��+%(�&MF��"Fa}�{���G�*�&B����*)+�*)+Y(�4"���%(��M���"ÙÜ�Ù)+�r��PF�4)�0Fd�0�)+�*�Ut"$���*)8vH"`��%(��M���"

� �

ÇÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÉ

a a a ¦� � � �Î � � �Î ��� � � ��� �¦ a a a

Ñ ÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÓ

,fP��&�.�oUt"$���*)+ &����PT"#Y��o'(0��+@SdT0F)+�����+@iU|"�01@K0F'(0:zAÆ��&�.'s &'3��ØO &)+�&01����;J� � �n�¯"�0�2eÎ � � ÕA� =>'(�r"����?¨ )��q;T"��+�?�*P����.�&U|"�)�0F)�0�%e &'3��ØO �)��&01�*�s"��*�iÆ&���*'k"�0F2xU4���^��)+B���)+ #"`�*)�'(0)��f)�0F2��� &��2Q=>�.'(U ��P��i #"`0�'(0�)+ #"���)+�*'(UO'(�*BFP�)��.U|� � � Õ-� o � ÕA� o � ÕA� � �"�0�2N��P��yÆ��&�*'�UO'(�*B�PF)��*U ÕA� � Õ-� ¦F;/�.�&� 5�J`¦`9�a c PF�&0 Ü� )��k"�0¯)�0Fd�0�)+�*�2�)�UO�&0F�*)�'�0T"���;Å�+': &"����^@�dT0�)+�*�q2�)+U|��0��*)+'(0T"��b;1�*�&�^=�zA)+0$�.�& Z��)+Y��s"��+%(�&M��*"K,f)+�*P�'(�F�/)�2���0Å�*)+�A@�ac P��i)�UOB�'(���h"�0F &�q'�= Ü�Ô)+0u'����o #"��.�K �'(UO�&�o=>�*'(U ��P��s=>'(�+��'�,f)�0F%4�*���*���^�f'�=f5I7á$9ba0�132 ��� 254 � n er"�B�B��&��p 7 ¿Z· � ½Z¿x¼VK E�ºT¸�·A¿O»�¹�¼�½S�¹ ��¸F�t¿ZºTDZ¸�¼$ºTPq·F9T¿ZºV·F9T¿)�3¿��w¸F?�¿��À��·�¿�»3¼@�=<~l m n>U|'32 ��p~¸WD�¿�\��3¸F?@�¹�¿ZºT·OP�@DjV·s�w¸s�º3»��:¹��·A¿��NÀ��·A¿�»3¼@��<#Pe·A¼�·O9T¿:DZ·X1½&¹�¿�t¼����:¹�¿�À��·�¿�»3¼@�=<iU|'32 Ü�-I

_

Page 7: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

ind Aind A ind A ind A01 10 12. . . . . . .

â ¾�Á]Ê���Ê ètÒ ÈgÀÂ}I�R� ¶L½gÖAé�¶ ¾ ·`¶ �&ê Ò ¾�Ä ¶L½ à Ñq¸��q 0d1l2 �$��� 1 �e� 2���2 ������ 2 " � 2� ��"�5I % � ¿OE�ºT¸�·�¸�¼$º>�º�A�3¿SD�À��w¸]��·�¸�¼$ºL¼VKS·O9T¿� Y�$DZ¹��º�3¿��=G��f¿Z¸�·�¿ZºH\��:¸F?�¿��g������ M��H"xdT0F)+���t2�)�UO�&0��.)�'(0�"���"`��%(��M���"Fa c P��H�w¸^»@93· ��¿��T¿Z·b¸�·�¸F?�¿R�¹�»3¿&½���R� � '�=Q�e;)�01���.':2F�� &��2Q)+0Ã5�J$9b;�)��/�*P��SÛÅ��'���)+�&01�E'�= ��P��S�*��B��Z��)^��)+Y��S"���%��&M��*"ÞÜ�×'�=��Ö2F��dT0���2xM1@�

� � �ÇÈÈÈÈÈÈÈÈÉ

�/Ê ¦Î � � �Î � � �¦ a a a a a a

Ñ�ÒÒÒÒÒÒÒÒÓ

,fP��&�.��;�"��f)�0k�.�& ��*)�'(0y7(a���;U� � �n�Ô"�0�2QÎ � � Õ-� =>'��f"�����¨ ) �qa� �.�*��UO��;�=>�*'�U\0�'�, '(0X;&��PT"$��CÚ)+�?"fPF�&�*��2�)+��"��.@s"���%(��M���":a c P��´2��&�. &�*)+BF��)+'(0S'�=:U|'32oC �=>'(���+'�,f�/�#"��.)��^@t=>�*'�UÝ5�J�_F;�J(á:;�J�¦F;^7&9?"�0�2u #"`0uM��S�*��UOU|"��*)+Æ&�&2u"��/=>'�����'�,f��a� 254 4 "�� � % � c 9T¿RDZ·;�º�J�����¿��O½Z¿��J��¸�º3»@De)�0�2oC � k )�0�2oC � �]K#¼@�O¨��¶¦@�`�º�)�0�2oC � k )�0F2 ÜC ���¿!K=�3¹�¹]PG¿��$3ÀZ·FP ���¿SD�¿��=?�¿�¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿��t¼����3¹�¿SDSP'�¹C�t¼#DZ·

D���¹I¸�·pD�¿�\��T¿ZºXÀh¿SDd�º�|¸F�=��¿����}ÀZ¸�½&¹�¿ �t¼@���U93¸WD���D�I������� º�3¿��/·F9T¿SD�¿G¿��O½Z¿��J��¸�º3»@DSP?¿�3ÀS9G)�0�2fC � ¸WD pK=�3¹�¹�Àh¼$ºU?�¿��*D���½ZÀ��·A¿�»3¼@�=<�¼VKj)+0�2oC � P�º�E)�0F2oC � ¸WD pK=�3¹�¹�Àh¼$ºU?�¿��*D���½ZÀ��·A¿�»3¼@�=<�¼VKj)+0�2ÌÜCZI��L¼@��¿h¼@?�¿�� PT)+0�2oCGÊr¸WDGÀZ¹�¼#D�¿��

�:º�3¿��R���¿��3¿hÀh¿SDSD�¼@�SDL¸�ºN)�0F2oC � PA�º��)�0�2oC � ¸WDÚÀZ¹�¼#D�¿��B�:º�3¿��HD��TÀhÀh¿SDSD�¼@�SDL¸�º)�0�2ÌÜCNI�A0x��PF���*��ÛÅ���&�b;�,-�4)�2���01��)+=�@kC ,f)+�*P�CGÊs"`0�2��#"` hP~)�0�2oC � ,f)+�*PQ�*P��4 &'��*�*���*B�'(0�2�)+0�%=>����� �*�FM� &"`����%('(�.@x'�=´)�0�2oC � a c PÅ���q�*P�� � ���.��"�0F2��&��z��f�&)+�*�&0�ÛÅ��)^Y(��� � n>U|'32/C � pr'�=´C � #"�0uM��i2F�&�* ��*)+M���2x"��o=>'(�+��'�,f�Sn>�*�&�KR!)+%(���*��7pZa�{�����h"������i,f)+��Pª��P�� � �F�*��"`0�2��&��z��f�&)^���&0LÛÅ��)+Y��&� � n>U|'32/CspS'�=/CrÊe�ÐC�a c P���0�B��.'`z�.�& Z��)+Y��Zz{)�0$�.�� ���)^Y(�|U|'32����+�&�S�.��"��.�K��'�"`B�B��&"���� �*�F hPÚ"QB��.'$�.�& Z��)+Y��Zz{)�0$�.�� ���)^Y(�|U|'32����+�PT"��6)^���6�.': ����� �'(�*�.�&�.B�'(0F2�)�0�%L��'Ú"�B�'()�01�6)+0 ��PF�~Û3�F)+Y(����� ¢ '�=SCK;/"�0�2¬)^���t�*'(B &'(�.�*���*B�'(0�2�)+0�%6��'H"|B�'()+01�q)�0u��P���Û3�F)+Y(���s'�=�C � a(r�wv3�s': � &���.�S"tBT"����q2���0�'��*�&2yM1@)�0�2oCrÊ � ,fP����*�4)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+�&�E &'(01�h"`)�0�"$�r�*P����*"�U|�i��)+U|�S�*)+U|BF���S &'(UOB�'(�*)^��)�'�0=�"� ��*'(�*�k=>�*'�U CGÊ�� C�;E"�0F2\�*)+U|BF���~ &'�U|B�'(�*)^��)+'(0�=�"� ��*'(�*�k=>�*'�U C � a'�NP���0 "����

á

Page 8: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

B��*'�.�& ��*)+Y��ZzA)+0$�.�& Z��)^Y(�&�6,fPF'(�*�y�*'3 &�+�&�6 �'(�*�.�&�.B�'(0F2N�*' B�'�)�01���6)+0���P��xÛ3�F)+Y(���H'�=iCGÊPT"#Y(�e"�BFB��&"��*��2<;�,-���*�&"� hP���P���B��*'$�.�� ��*)+Y(��C � zAUO'32��������G"`0�2���PÅ���q�*P�� � �F�*��"`0�2��&��z�E��)+�*�&0kÛÅ��)+Y��&� � n>U|'32/C � p�'�=!C � a c P��i�*)^���T"`�*)�'(06�*P��&0u�*��B��&"`���f)^���*���+=�ac P�)��i�*��B��Z��)^��)�'�0~)��S� ���& Z���&2ÃMÅ@yUO�#"`0��K'`=���PF� r"�[$"#@1"�U|"k=>�F0� ��*'(�&;�,fP�'(�.�6"� Z��)+'(0)��q2F�&�* ��*)+M���2Ã"��q=>'�����'�,f��aXRT'(�s"HB�'()�01�q"Ln>'(�s"�0ª"��.�*'�,��jpG)+0���P���'(�.2�)�0�"��.@QÛÅ��)+Y��&�'�=jCK;T2��&0F'����iM1@ � � n>'(��� � p/�*P��S &'(�.�*���*B�'(0�2�)+0�%|B�'()+0Å�Kn>'(�E"��*�.'�,S;T�*�&�.B��� ��*)+Y(���+@Fpo)�0��P��rÛÅ��)+Y��&��'`=�C � a3g����-��PÅ��� ' M��r"�06C � zAUO':2��F����;� &'(0��.)�2����*��2k"��/"i�*�&BF�*�&�.�&01�h"$��)�'�0<ac P��&0 � ¢ � 'Ön � � p©� 'Ön � � � � p/"�0�2 � ¢ � 'Ôn�� � p©� 'Ön�� � � � pwËÄqM��*���.Y(�r��PT"`�-"��+�T)�0$�.�� ��*)+Y(�EC � z{U|'32����+�&��"��.�rBF�*'$�.�� ���)^Y(�`;F"�0F2|��P�"`����P�'(�.�GB��.'$�.�& Z��)^Y(�C � z{U|'32����+�&��,fP�)+ hPx"`�*�S0�'��f)+0$�.�& Z��)+Y��i"��*�-�.�����f��P��SB��.'$�.�& Z��)+Y��KCfzAUO':2F�������&a

�5I�� � �$��Y��¹�¿

ß:)�0F &���*P���=>'(�.U|����B�)+ ��*���*�/)+���*P��/MT"��.)�� =>'(�!'(�F�j)�01���F)+��)+'(0<;#,-�o%()+Y���P����*�f"�0��ZvF"�UOB����`ag����EC M��S%()^Y(��0QM1@6�*P��SÛ3�F)+Y(���

��^^>>>>>>>>

�����

����

��

��P���0u�*P��SÛÅ��)+Y��&�E'�=!C � )+��1Ê � �

�~~~~

~~~~

~~

� � �~~~~

~~~~

~~

"#"#"

� ��``AAAAAAAA

� ~~~~

~~~~

~~

� �

� �``AAAAAAAA

� �~~~~

~~~~

~~

� �

� �``AAAAAAAA

� �~~~~

~~~~

~~

"#"#"

� Ê � �� �``AAAAAAAA � �

� �``AAAAAAAA "#"#"

M�'���0�2�M1@ª��P��|�*�&��"`��)+'(0��� � � ��� � �Á¦F;�� ��� � � � �ͦF;�� ��� � � � � � � ��� � � ��� � ; =>'(��"����¨p�N¦Fa c P��&0 � n�UO':2oC � p�)��f"��o=>'(�+��'�,f����

Page 9: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

� �� Ê� Ê

��333

3

� �� �� �

��333

3

�1��6

6666

� Ê� Ê

EE����

��333

3

� �� ��8

888

� �

��===

==

� �� �

EE����

��333

3

� �� ���8

888

� �"#"#"

� Ê�1Ê � Ê

CC����

��888

8

� ÊEE����

��333

3

� � � �� Ê@@�����

��===

==

//

� �� � � �� Ê //

� �� � � �

CC����

��888

8

� �

EE����

��333

3

� � � �� �

@@�����

��===

==

//

� �� � � �� �

"#"#"

� ÊCC����� � Ê

�ÅÊEE����

��333

3

� �� ÊCC����

� �

@@����� � �� �

EE����

��333

3

� �� �

CC����� � "#"#"

� �� Ê�1Ê

EE���� � �� �� �

EE����

,fP��&�.�KUO'32��������o"��.�i�.�&B��.�&�.�&01����2�M1@H��P���)��fg�':�Z,o@H�*���*)+�&�&a

�5I.- �Zº#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿4¿ZºU?�¿Z¹�¼S�T¿SD��º� ��h¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿4Àh¼@?�¿�� D

c P��6=>'(�+��'�,f)�0�%u����U|U|"Q)+��)+0��*B�)+�*��2Ã=>�*'(U "Q,-�&�+�^zA[Å0�'�,f0 �.�&�*�F�+�e"�M�'(�F���.@3UOU|�Z���*)+ "���%��&M��*"��&a� 254 4 "�� 7 ¿Z· + ½Z¿��º�¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿oC � G��t¼����:¹�¿d�º�

¦d + � ��� � ¦ DS9T¼@�w·|¿��$3ÀZ·�D�¿�\��T¿ZºXÀh¿L¼VK|C � G��t¼����3¹�¿SD:M©¸�·O9 + � � �º¯¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿ª¿ZºU?�¿Z¹�¼S�T¿SP ����¼�¾#¿hÀZ·b¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿ �º� � ��±¦�I c 9T¿Zº� % � ��� � ¸WD�����¼�¾#¿hÀZ·b¸F?�¿�Àh¼@?�¿��s¸�ºtU|'32oC � �º������ � ¸WDi¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿�I

������ n�7p�g���� � � �|n �xpA � M��Q"ªB��.'$�.�& Z��)^Y(�u &'�Y(���t)�0�UO':2/C � "�0�2����Z�� ���s�&� � a c P��&0y��PF�&�*�e�wvF)+�.�*�K"HB��.'$�.�& Z��)^Y(�OC � zAUO'32������*� � "`0�2Ã"H �'(U|U��F�h"`�*)+Y��

+

Page 10: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

2�)�"`%(��"�UÞ,f)+�*PQ�wvF"� ��E�*'�,f�E"�0�2u &'�����UO0��&;:,fP��&�.�K¨�)��f"��.�& ��*)�'(0Xa¦ ¦

¦ � � � � �|n �xp� � � � �f¦

¦ � + � � � �� � � �&�

� � � �f¦

� �� � � � � ��

¦ � ¦ �er��0� &�*� ��)��E"��+�*'O)�0$�.�� ���)^Y(�`a c PF�&0 + o � � ° � �+a�ß:)�0� �� +�)+�r)+0�2��� &'(UOB�'���"�M��+�i"�0�20�'��fB��.'$�.�& Z��)^Y(�Zz{)�0$�.�� ��*)+Y(�S)^�o=>'(���+',f�-��PT"`� + o � � a c PÅ��� �|n ��p©�*��an�J(p�ß:��B�B�'(�*�s�*PT"`�#� � � � ° � � a c P��&0 � o � �|n ��p o � �|n � � p<° �tn � � p/"`0�2H��P����*��Zv:)������r"�0x)+0�2��� ��&2Q2�)��.�& ��E�.��UÍ2��& �'(U|B�'(�.)+��)+'(0k'�=!�*P��i[��&�.0��&� +�� + � ° + � a�ß:)�0� ��+Ö)��O)�0�2F�& &'�U|B�'(��"`M����`;j,��QUt"#@�"��.�*��UO�u�*PT"`� + � + � "�0�2 + � � ¦Fa´���:�|�*P��&0�tn � � ppo� � � �.'O�*PT"`�o,-�KPT"#Y��K"e &'�U|U4�:�h"`�*)+Y(�G2�)�"�%���"�U ,f)+��Pk�wv�"` ��E�*'�,f�&a

¦ �&+ � � � � � � �/¦

¦ �&+� � � � �tn � � p�° � �

�� � ��� ÊÊ � � �&� � ° � �� � � �/¦

,fP�)� hPu &'�0Å�*��"�2F)� ��*�o��P��SP1@3B�'��*P��&�.)��f��PT"$�#+ � �t)��f"�0k)�0�.�& ��*)+Y��i��01Y(�&�+'(B���a �� ���� "��� �� 7 ¿Z· +×½Z¿��ºx¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿oC � G��t¼����3¹�¿d�º�

¦ // + �

// �Ê � � // � � //

Ë#Ë#Ë ��� // � �½Z¿ )��¸�ºT¸F�[�¹ ¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿tÀh¼@�h¿SD�¼$¹C�3·�¸�¼$ºÃ¸�º�UO':2�C � P M©¸�·F9j�¹�¹(���d���¼�¾#¿hÀZ·b¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�º� � �\��'([`�&��� � ��\¦UI c 9T¿Zº��� % � � Ê � � // � � //

Ë#Ë&Ë � � // � � // � // ¦ ¸WDA ��¸�ºT¸F�[�¹b��h¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿ ��¿SD�¼$¹C� G·b¸�¼$º~¸�º6UO'32oC � P����� � ¸WDi¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿ �º�� -L�AK#¼@���¹�¹��Q«��UPo·F9T¿��UGA·O9LÀh¼#D�< ��<&»�<x¼VK +Ô¸WD�¸WD�¼@�t¼@�X�U93¸�ÀK·�¼6·O9T¿en�� �\7 � �3p=GA·O9D�< ��<&»�<k¼VK#�HP´·O9T�·´¸WD

� �!�¢ � + o � � Ü � � � Ý �!�¢ � �QË7�¦

Page 11: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

������ �-@H)�0F2��� ��*)�'(0H'�0 �H���*)+0�%Og��&UOUt"�_Fa �� 254 4 "�� 7 ¿Z·�' ½Z¿ �º|¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿ C � G��t¼����3¹�¿'M 93¸�ÀS9N�3¼�¿SDoºX¼$·�¹I¸�¿�¸�º�)+0�2oCZIc 9T¿Zº�·F9T¿'��h¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿4Àh¼@?�¿���¼VK ' ¸WD!���¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿�I������ �Ã�6U|"#@à ����&"��*�^@Ã"`�*�*�FU|�t�*PT"`� ' )+��0�'`��B��*'�.�& ��*)+Y��ZzA)+0$�.�& Z��)^Y(��a©ß:)�0� ��' �)~)+0�2oC�;:,��iPT"#Y(�

eE'(U ¢ � n�C ¢ ¤ 'Ìp o� eE'(U��¢ n�C ¢ ¤ 'Ìp��±¦F¤,fP��&�.�E�*P��f��"������&ÛÅ�T"��+)+�A@4=>'�����'�,f�!=>�.'(U er"�B�B��&�;.�� c P���'(�*��U n>�*��� c PF�&'(�.�&U§�K"�M�'�Y���p"�0�2x=>�.'(U ��PF���.�*�*�� Z�����.��'�=jU|'(�.B�P�)+�*UO�r)+0u�*P���2����*)^Y(�&2~ &"`����%('(��@(a c P��&�.��=>'(�.��;X"�01@0�'(0:z{Æ&���*' UO'(�*B�PF)��*U )+0 er'(U ¢ � n>C ¢ ¤ 'ÌptU4�F�.�6=�"� Z��'(�O��P��.'(��%(PN"`0¬)�0$�.�� ���)^Y(��C � zU|'32����+�G,fP�)+ hPQ)+�f"����.'OBF�*'$�.�� ���)^Y(�`a c PF�i���h"`�*�&UO�&01�f=>'(���+'�,f�&a �� 254 4 "�� 7 ¿Z· ' ½Z¿d�º~¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿�C � G��t¼����3¹�¿SP�·O9T¿Zº

� � �¢ � � � �¢ � ' o � � � �¢ � � � �¢ � '

������ R}'��G"�01@Q)�0�2F�& &'�U|B�'(��"`M����iC � z{U|'32����+�*' ;�,-��PT"#Y(� � � �¢ � ' � � � ��¢ '×;M��� #"��F�*�6)+0$�.�& Z��)+Y��|C � zAUO':2F�������K"`�*�|"����.'¶ÜCfzA)�0�.�& ��*)+Y���; "�0�2ª� � �¢ � ' �Ù� � ��¢ '×a c P���.��"`����U|��0Å�-=>'(���+'�,f�´=>�.'(UÖ��P��E=�"� ��-��PT"$�-� � ��¢ � � � ��¢ � � ��¢ n��*���e5�á:;Å���4a�ÂFa áiB<a+7�J�_`9�pZa �

�5I�� ��¼�¾#¿hÀZ·b¸F?�¿���¸F�t¿ZºTDZ¸�¼$º�Ã�i"��.�S0�'�, "�M��+�q��'eB��.'Y��i�*P��SUt"`)�0H�*���*���^�f'�= ��P�)+�E�.�& Z��)�'�0<a0�132 ��� 254 6 � 7 ¿Z· ' ½Z¿��º ¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿�C � G��t¼����3¹�¿8�º�y¹�¿Z· � � 7$I c 9T¿ZºB�2 ' � ��¸ K �º�t¼$ºT¹C<4¸ Kr·O9T¿���¿K¿��(¸WDZ·OD �ºQ¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿´CdG��t¼����:¹�¿ � D��TÀS96·F9T�·' o � � � �¢ � � � Ü � � � Ý¢ � �`I

������ �Ã�yB��.'Y��ª�*P��~�.��"`����U|��01�xM1@¬)+0�2��� Z��)�'�0¬'(0 ��aEß:��B�B�'(�*� � � 7(ao�{=' o � � � �¢ � � =>'(�i�*'�U|� � )+0L)+0�2fC �*P��&0�)^�S=>'(���+',f�s=>�.'(U 5�Â:;j��'(��]Q"`0�2 _`9���P�"`�' ��)����4)�0��*P��H���Z=���BT"����Zi ¢ � '`=rC � ;j"�0F2Ú�*PÅ���&;©B�2 ' «Ý7(a�Äq0��*P��H'���PF�&��PT"�0F2<;' o � � � �¢ � �Ý)+U|B��+)����-��P�"`� ' )+�o0�'��fB��.'$�.�& Z��)+Y���;�"�0�2uP���0� &�iB�2 ' � 7(a��'(01Y(���*�*���+@�;�"��*�.��UO����PT"$� ' )��E0�'��G'�=©��PF��=>'(�*UÁ� � �¢ � �ª;�=>'(�E�*'�U|� � )L)�0�2oCKaX�{=' )���BF�*'$�.�� ���)^Y(�6�*P��&0 B�2 ' � ¦ �� 7�a©ÄG��P����.,f)+�*��;!MÅ@Ãg��&UOUt"x�F;�)+0Ã��PF�6�*P�'��.��ZvF"� Z�r�.�&ÛÅ����0� &� ¦ � ¢ � ' � � ' ¦F¤ n�7p

7(7

Page 12: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

,fP��&�.� �¬)��e"yB��.'$�.�& Z��)+Y��Q �'�Y(�&��;©��P��uU|'32����+� �Ï)���BF�*'$�.�� ���)^Y(�wzA)�0�.�& ��*)+Y��x"�0F2<;©M1@5�Â:;jà©�*'(BXa�á$9b; � ¢ � ' )��40F'��e"~B��*'�.�& ��*)+Y��HCEzAUO'32������`aj���+�#"��.�+@�; � ¢ � ' #"`0�0�'���M��B��*'�.�& ��*)+Y��ZzA)+0$�.�& Z��)^Y(��;T�.)�0� ��|n�7p�)+�o0�'��E�*B��+)+�&a�er��0� &�iB�2 ' ��×7(aß:��B�B�'(�.�O0F', ���§7�a�g���� ' )Ú)+0�2oC � �*�� hPy��P�"`�sB�2 ' � ��a?ß:)+0� &� ���§7(;��*P��&0' �)~)+0�2oCV"�0�2<;M1@Kg?��U|U|"E�F;���P��´B��*'�.�& ��*)+Y��� &'�Y��&�j'�= ' )�0iU|'32/C � )��?B��*'�.�& ��*)+Y��Zz)�0$�.�� ��*)+Y(�`a�g����s£­� � ¢ � '×a c P���0LB�2o£ � � � 7(a��-@Q��P���2���"��j'�=-g��&UOUt"t_F;X£)��4)+0�2��� &'(UOB�'���"�M��+��a r'�,S;jM1@��*P��H)�0�2F�� ��*)�'(0�P1@3B�'���P����*)+�&;j£ � � � �¢ � ¥ =>'(���*'(UO�¥ ) � � Ü � � � Ý¢ � )�0�2oCKa $ '(�.�&'�Y(���&;}M1@kg��&UOUt"�_F;�' � � � �¢ � £�"�0�2H��P����*�Z=>'(�*�

' � � � �¢ � £Ï� � � �¢ � � � �¢ � ¥ro � � � �¢ � � � �¢ � ¥��)+�&�o)�06� � �¢ � � � Ü � � � Ý¢ � )�0�2fC�;�"��f�*�&ÛÅ��)+�*��2<a��'(01Y(���*�*���+@�;<�*��BFB�'(�.�4��PT"$� ' � � � �¢ � � � Ü � � � Ý¢ � � =>'(�G�.'(U|� � )Ã)�0F2oC�a��-@~��'��*'(�8z��"���@Qá:;}£ � � � �¢ � � � Ü � � � Ý¢ � � )��E)�0�2��� &'(UOB�'(��"�MF����a�RT������P����*UO'(�*�`; ' ��� � �¢ � £­"�0�2��P����*�S)��f"e�*PF'(�.�E�ZvF"� Z�E�*�&ÛÅ����0� &�

¦d ­£ � ��� ' ¦:¤,f)+�*P �y"�0u)�0$�.�� ���)^Y(�S�&01Y��&��'�B��i)�0uU|'32/C � a c P3�F� �6)+�EBF�*'$�.�� ���)^Y(�wzA)�0�.�& ��*)+Y��K"`0�2<;}M1@g��&UOUt"�_F;��|)��E"�B��.'$�.�& Z��)+Y��S &'�Y(������P��&0� ��KB�2 ' �NB�2o£ �¯7�aT���F�EM1@k)�0�2F�� ��*)�'(0<;��P���BF�*'$�.�� ���)^Y(�e2�)+U|��0��*)+'(0~'�=�£ )�� � � 7(;�"�0F2y�*PÅ���SB�2 ' � ��a c P�)+�s &'(UOB��+���������P��SB��.':'`=�a �

�E�� #"��+�X��P�"`�r"O �'(U|B�'(0���01�r'`=��*P�� � ���*��"�0�2�����zA�E��)+����0kÛ3�F)+Y(���r'`=jC � )��o &"����+�&2y· ���ºTD�G¾#¿hÀZ·b¸F?�¿/)+=!)+�f2�'3�&�E0�'��r &'(01��"�)�0u �@3 &�+�&�r)�0u)�0�2oC � a � =>���+�� &'(0F0��& Z���&2x�*��M�ÛÅ��)+Y��&���¯)�0"�0 � ���*��"�0�2�����z��f�&)^����0� &'(UOB�'(0��&01��)+�� &"����+�&2�"Q�*��M��.�& Z��)�'�0�)^=o��Y��&��@�BT"`�*P )�0��§)+��*�� ���)+'(0T"��ba� 2� � �>��>��� 6 6 ��.)�%(P1�?���h"�M��+�©�*�+)� &���¸�ºs)�0�2fC � ¸WD!iÀh¼$ºTºX¿hÀZ·A¿��iÀh¼$ºU?�¿�� D��F½�D�¿hÀZ·b¸�¼$º¸�ºB�·s���ºTD>¾#¿hÀZ·b¸F?�¿kÀh¼@�Y�T¼$ºX¿ZºT·i¼VKO·F9T¿ Y�JDZ¹��º�3¿��=G��f¿Z¸�·�¿Zº \��3¸F?�¿��u¼VKiU|'32oC � M 93¸�ÀS9¸�ºT·�¿�� D�¿hÀZ·FD�¿�3ÀS9��w¸^»@93·pDZ·;1½&¹�¿o� ¢ � G*¼@��½&¸�·�¸�º~·O9T�·oÀh¼@�Y�T¼$ºX¿ZºT·;IRT'(�r�&"� hP �Q%(�.�#"`�*�&�G�*PT"�0�'��r��Û3��"����*'6Æ&���*'�;�,��4�.����� � � � � � �¢ � ����� � )�n�� ¢ p�Ê���ar'��*)� ��/��PT"`����Ê-)����.�����©��P��f�.���´'�=�B��*'$�.�� ��*)+Y(�ECEz{U|'32����+�&�©"`0�2���PT"`��� � � � � � n���ÊZpwa� 254 4 " 65q�� ¼@��¿�3ÀS9 �R�N¦5P�� � ¸WDd-�w¸^»@93·�DZ·X1½&¹�¿YDZ¹I¸�Àh¿S¸�ºH)�0�2oC � I������ �-@s)�0F2��� ��*)�'(0s'�0 ��a�����&"��*�^@���Ê�;�,fP�)� hPi)��X�*P����*�Z��'`=�"��+��)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+�B��*'�.�& ��*)+Y��´CfzAUO':2F�������&;#)+�?"f�.)�%(P1�����h"�MF�����*�+)� &�`a � �+�*'�;&MÅ@e5�ÂF;���'(�&a_`9b;�� � � � � � �¢ � ������ )Ôn�� ¢ p�Ê �k)��K"x�*)+%(P1�����h"�M��+�|�.��)+ &��a � �.�*��UO�60�'�,§�*PT"`� ��� 7�a��{= �L)+�K�ZY(��0Ú,-�PT"#Y(� � � �¢ � � � � � Ü ��� � Ý¢ � �Ï� � ��� �¢ � � ��� �¢ � ;�M1@±5�á:;����4a�ÂFa áyB<a^7J�_`9ba´ß:)�0F &�uM�'��*PV� ¢ � "�0�2

7J

Page 13: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

� ¢ � B��*���*�&��Y(�i�*)+%(P1�o�.��"�M����G�*��)+ &���&;:�*P��s�.��"`����U|��01�o=>'(���+',f�´=>�*'(U � � �N� � ��� �¢ � � ��� �¢ � ��Ê�a�{=�;�'(0V��P���'`��P����6PT"�0�2X; � )��|':2F2<;´�*P��&0¬�*P����.��"`����U|��01�6=>'(���+'�,f�|�.)�UO)���"`�*�+@L=>�*'(U� � �N� � Ü � � � Ý � �¢ � � Ü � � � Ý � �¢ � � � a �

�Ã�t0�'�,Ù�.P�'�,Þ��PT"`�K��P��t�*)�%�PÅ�K�.��"�M��+�t�*�+)� ��&� � � BT"�����)+�*)�'(0L)�0�2 C � )�01��'Q�*��%()�'(0F��'�= &'(0F�.�h"`0Å��B��*'�.�& ��*)+Y��|2�)+U|��0��*)+'(0<a��{�i)��S���.��=>������'u0�'��*�O�*PT"`�&; )^=&+Ö« ' )�0y)�0�2fC � ;��P���0 � ¢ � + «!� ¢ � ' "`0�2 � � �¢ � + «!� � �¢ � '×a� ���� "��� 6 �r7 ¿Z· ' ½Z¿Q�ºt¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿!C � G��t¼����3¹�¿ M 93¸�ÀS94¸WDfºX¼$·���h¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�G¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿ �º�|¹�¿Z· �R� 7$I c 9T¿Zº

B�2 ' � � ¸ Kd�º�H¼$ºT¹C<|¸ K � � � �&% ' « � ������� ß:��B�B�'(�*��B�2 ' � ��aX�-@ c P���'(�*��U 7�¦F;}��PF�&�*�e�wvF)+�.�*� � )Ú)�0F2oCÖ�*�� hP��PT"$�

' �¯� � �¢ � � � Ü � � � Ý¢ � � � � � Ü � � � Ý¢ � � � � �¢ � � Ër'�,S;�M1@V5�Â$9�;<,-�|P�"�Y�� ��Ê % � � �¢ � � « � � a?ß:)+0� &� � � � � � � � Ü � � � Ý¢ � ��Ê�"`0�2�� � �� � Ü � � � Ý¢ � � � ;�M1@k2���d�0�)+�*)�'(0<;3��P�)+�f)�UOB���)+�&� � � � �&% ' « � � a��'(01Y(���*�*���+@�;o"��*�.��UO�Q��P�"`� � � � � % ' « � � a-ß:)�0F &��;´M1@¬��'��*'(�+��"���@Úá:;�,��QPT"#Y(���Êu�� � � �¢ � � � � � "�0�2 � � � � � � �¢ � � � ;�"�B�B��^@3)�0�% � � � �¢ � ��'~�*P��H=>'(�*UO�&��)+0��&ÛÅ�T"��+)+�A@@3)��&�+2�� ��Ê % � � � �¢ � ' « � � a c P���0<;ÅM1@u5�Â:;3��'(�&a3]$9b;1)+�!=>'(���+',f�j�*PT"`��B�2#� � � �¢ � ' �×7�;,fP��&0F &�iB�2 ' � ��a �

c P����*)�%�PÅ�y�.�&B����*)+��)^Y(��"��+%(�&M��*"¬C � �*PÅ���LBF�*'�Y3)�2����Ã"�0 �ZvF"�UOB��+��'`=6"�0Ðn�)+0FdT0�)^���wz2�)�UO�&0F�*)�'�0T"���p|"���%(��M���"Ú�*�F hP\��PT"$�x�ZY(�&��@¯)�0�2��� &'(UOB�'(��"�MF���yC � z{U|'32����+�~PT"��kdT0�)+�*�B��*'�.�& ��*)+Y��H2�)�UO�&0��.)�'(0X; MF�F���*�F hPÚ�*PT"`�4�*P��tdT0F)+��)+�.�*)� OB��*'$�.�� ��*)+Y(�t2�)�UO�&0��.)�'(0L'�=EC �)��r)�0FdT0F)+���`ajnF�Ã���.�& &"����?��PT"$�q��P��KdT0�)+�*)�����)� iB��.'$�.�& Z��)+Y���2�)�UO�&0F�*)�'�0x'�=-"�0~"`��%(��M���"t)+���P��f�.��B��*��U4��U§'�=���PF�oB��*'$�.�� ��*)+Y(�E2�)+U|��0��*)+'(0��j'�=���PF'(�*�EU|'32����+�&�!,fPF)� hPOPT"#Y(�fdT0�)+�*�B��*'�.�& ��*)+Y��K2�)+U|��0��*)+'(0<a�p

� 0d1l2 ��

� 2�� �b� ":� 2 " � 2� ��" C Ü Ø�Ý

-$I % � ¿OE�ºT¸�·�¸�¼$º>�º�A�3¿SD�À��w¸]��·�¸�¼$ºL¼VKS·O9T¿� Y�$DZ¹��º�3¿��=G��f¿Z¸�·�¿ZºH\��:¸F?�¿��g����4� � 7t"�0�2 �ÍM��t"kdT0�)+�*�|2F)�UO�&0��.)�'(0T"`��"���%(��M���":a c PF�t�HG���¿���¹I¸�À��·�¿��>�¹�»3¿&½���� Ü Ø�Ý '�=N� )��H��P��~ÛÅ��'`��)���01�Q'`=K�*P��y�*)�%�PÅ�k�.�&B����*)+��)^Y(�y"��+%(�&MF��" � � n>P��&0F &�ª'�=K�*P��

7�Â

Page 14: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

ind A ind Aind A ind A01 10 . . . . . . . . m

â ¾�Á]Ê � Ê ètÒ ÈUÀÂ}I�R� ¶L½`ÖAé,¶ ¾ ·`¶ � ê Ò ¾�Ä ¶L½ à Ñq¸ Ü Ø�Ý�*��B��Z��)+�*)+Y��S"���%(��M���" Ü�Kp�2���d�0��&2QMÅ@

�&Ü Ø�Ý �

ÇÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÈÉ

�/Ê ¦ÌË#Ë#Ë�Ë#Ë#ËGË#Ë#Ë ¦Î � � � ¦ÏË#Ë#ËGË#Ë#Ë ¦¦ Î � � � ¦ Ë#Ë#Ë ¦aaa a a a a a a¦ Ë&Ë#Ë ¦ÁÎ Ø � Ø

Ñ ÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÓË

�{=©� �Þ7�;}�*P��&0 � Ü � Ý )��E #"��+���&2k��PF�R���#��¹I¸�À��·�¿����¹�»3¿&½���i'�=�� n>�*���k5�Â$9�pwa��{�r)��E�*PF',f0)�0L5���9<��P�"`�����%(�ba�2F)�U �Ö«¬%(��a�2�)+U � Ü Ø�Ý « n>� �¯7�p�%(�ba�2�)+U � ���~Ë

� �.�*��UO�u=>�.'(U 0�'�,Á'�0��*PT"`�|C )+�eP��&�.�&2�)^�h"���@(a c P��u2��&�. &�.)�BF�*)�'(0�'�=qC Ü Ø�Ý =>'(���+'�,f�=>�*'(UÏ5�J`_F; J�á:;+7�9?"�0�2u #"�0uM��s�*��UOUt"`�*)�Æ��&2u"��o=>'(�+��'�,f�&a� 254 4 " 6 � � % � c 9T¿:DZ·;�º�J����N¿��O½Z¿��J��¸�º3»@Dt)�0�2oC � k )+0�2oC Ü Ø�Ý �XM 9T¿���¿u¦ «¨�«Á�-� �º�H)�0�2oC Ü Ø�Ý k )�0�2fC � ���¿*K=�3¹�¹]PK¿��$3ÀZ·FP ��h¿SD�¿��=?�¿t¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿

�t¼����:¹�¿SDSP �¹C�t¼#DZ·�D���¹I¸�·�D�¿�\��}¿ZºXÀh¿SD �º�|¸F�=�h¿����TÀZ¸�½&¹�¿��t¼@�X�U93¸WD���D�I������� º�3¿���·F9T¿ 1½Z¼@?�¿t¿��O½Z¿��J��¸�º3»@DSPE¿�3ÀS9k)+0�2oC � ¸WD K=�3¹�¹-Àh¼$ºU?�¿���D��F½ZÀ��·A¿�»3¼@��<�¼VK)�0�2oC Ü Ø�Ý P �º�k)+0�2oC Ü Ø�Ý ¸WD�NK=�:¹�¹oÀh¼$ºU?�¿��:D���½ZÀ��·A¿�»3¼@�=<üVK�)+0�2oC � I �ª¼@�h¿h¼@?�¿�� P)�0�2oCrÊi¸WDsÀZ¹�¼#D�¿����3º�3¿�����h¿��3¿hÀh¿SDSD�¼@� DY�º�G)+0�2oC Ø ¸WDiÀZ¹�¼#D�¿����3º�3¿��'D��}ÀhÀh¿SDSD�¼@� D¸�ºH)�0�2oC Ü Ø�Ý I�A0i�*P����*��Û3�F�&��;#,-�´)�2���0Å�*)+=�@GC�,f)+��PSCrÊ!"�0F2K�&"� hPK)+0�2oC � ,f)^��Ps��P��� �'(�*�.�&�*B�'(0�2F)�0�%f=>������*��M� #"$���&%�'(�.@e'�=X)�0�2oC Ü Ø�Ý ;Å"`0�2t)+0�2oC Ü Ø�Ý ,f)^��Pe��P��E &'��*�*���*B�'(0�2�)+0�%S=>�����T�.��M� &"`����%('(��@'�=-)�0�2oC � a c P�� � ���*��"�0�2�����zA�E��)+����0yÛ3�F)+Y(���K'`=�C Ü Ø�Ý #"�0LM���2F�&2��� ��&2Ã=>�.'(U �*PT"`�S'�=C � n��*���iR!)�%(�F�*�iJ(pwa

-$I�� ��¼�¾#¿hÀZ·b¸F?�¿���¸F�t¿ZºTDZ¸�¼$ºß:)�0F &�4,-�|"`�*��)�01�*�&�*���.�*�&2ª)�0���PF��B��*'$�.�� ��*)+Y(�e2�)+U|��0��*)+'(0~'�=´)�0F2��& �'(U|B�'(�*"�M�����C Ü Ø�Ý zU|'32����+�&��;�,-�|0����&2y��'k�.�*��2F@yB��.'$�.�& Z��)^Y(�e &'�Y(���*��a �A0ª'(���s�.)+�*�T"`��)+'(0<;Xg?��U|U|"H�HM��wz &'(UO�&�o�*P��s=>'(���+',f)+0�%4�+�&UOUt"Fa

7#�

Page 15: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

� 254 4 " 6 � � % � 7 ¿Z· ' ½Z¿Y�ºH¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿jC Ü Ø�Ý G��t¼����:¹�¿ M 93¸�ÀS9[�3¼�¿SDEºX¼$·�¹I¸�¿¸�º�)�0�2oCNI c 9T¿ZºH¸�·OD����¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿sÀh¼@?�¿��o¸�º�U|'32oC Ü Ø�Ý ¸WD����¼�¾#¿hÀZ·b¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿ �º�Àh¼$¸�ºXÀZ¸s�3¿SD M©¸�·F9u¸�·OD'���¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿4Àh¼@?�¿��S¸�º6U|'32oC � I����� 7 ¿Z· ' ½Z¿ �ºÃ¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿rC Ü Ø�Ý G��t¼����3¹�¿NM 93¸�ÀS9>�3¼�¿SD�ºX¼$·f¹I¸�¿�¸�ºQ)�0�2oC Ø I

c 9T¿ZºÃ¸�·FDe¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿|¿ZºU?�¿Z¹�¼S�T¿�¸�º�UO'32/C Ü Ø�Ý ¸WD*���¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿Z�º�~Àh¼$¸�ºUGÀZ¸s�3¿SD�M©¸�·O9u¸�·FDi¸�º#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿4¿ZºU?�¿Z¹�¼S�T¿s¸�ºHUO':2�C � I������ ß:)�0� ���nbJ(pq)��S2��T"`���*'�n�7pZ;�,-�|'�0��+@~BF�*'�Y(��n�7pwa c PF�| &"��*�O,fP��&�.� ' )+�B��*'�.�& ��*)+Y��ZzA)+0$�.�& Z��)^Y(��)��r���*)^Y3)�"��ba � �*�.��UO�e�*PT"`� ' )+�q)�0$�.�� ��*)+Y(��M��F�s0�'`�SB��*'$�.�� ��*)+Y(�`ac P��&0 ' )Ú)�0F2oC Ø "�0F2���P����*��=>'��*�[er'(U ¢�� ¡�� n>C�¤ 'Ìpr�Ö¦ªn�M��& #"`���*����PF���*��B�B�'(�����'�=´C§"�0�2 ' "��.�42�)����.'()�01�hpr"�0�2~�*P����.��"`����U|��0Å�s=>'�����'�,f��a��A0��*P��� #"��.�4,fP��&�.�(' )+�0�'��S)+0$�.�& Z��)+Y���'(0��� &"�0L�F�*����P����*"�UO�e"��*%(�FU|��0Å�i"`�i)+0���P��eB��.':'`=-'`=�g���U|U|"H�6��'�*P�'�, ��PT"$�s��P��4BF�*'$�.�� ���)^Y(�� �'Y��&�S'�= ' )��qBF�*'$�.�� ���)^Y(�wzA)�0�.�& ��*)+Y���a<�{�s �'()�0F &)�2F�&�G,f)^��P)+�*��B��.'$�.�& Z��)+Y��q &'�Y��&�o)�0tU|'32/C � M��& &"����*�G)�0�2fC Ü Ø�Ý )+�� &�+'(�*��2H��0�2����/B��.�&2��� &�&�.�*'(�.�f)�0)�0�2oC � a �

�Ã�H0F',Ð�*P�'�,Ù��PT"`�&;!=>'(�4�&"� hP �¯«Í� �*P��H�*)+%(P1���.��"�M��+�H�*��)+ &� � � '`=qg��&UOU|"Ã7J &'(0F�*)������f'�=�C Ü Ø�Ý zAUO':2F�������&a� 254 4 " 6 ��� ¿ 9T�?�¿ � Ø�� )�0F2oC Ü Ø�Ý I������ �Ã�KB��*'�Y(��MÅ@Q)�0F2��� ��*)�'(0Q'(0 ��«Ì�Ý��P�"`��� � «�� �¢ � ��Ê�a��{= �k�Þ7�;��*P��&0M1@¬5�Â`9b; � � � � � �¢ � ��Êu« � ¢ � ��Ê�a � �*�.��U|�H0F',Þ�*PT"`�#;?=>'(�K�*'(UO� � % �~;�,-�6PT"#Y(�� � «*� �¢ � ��Ê�a}ß3)�0� �� � ¢ � �N� ¢ � � � �¢ � ;�,-�iP�"�Y��

� � � �¢ � ��ʯ� � ¢ � � � �¢ � � �¢ � ��Ê � � ¢ � � � �¢ � � � � � ¢ � � � �¢ � � � � � ËÄq0Ú�*P��k'���PF�&��PT"�0F2<;j)+=f£ ) )�0�2oC � )+��0�'��O"~B��*'�.�& ��*)+Y��ZzA)+0$�.�& Z��)^Y(�HUO':2��F���t�*P��&0er'(U ¢ � n�� � �¢ � £�¤�� � �¢ � £ªp���צt�.'t��PT"$�G� � �¢ � £ « � � �¢ � £ "`0�2���P���0x£ «Ì� ¢ � � � �¢ � £�ac P��&�.��=>'(�.� � � � �¢ � ��Ê � � � � � ;$�&�.��"�M��+)��*PF)�0�%E'(��� &��"�)�Uua c P������h"`�*�&UO�&01�©'�=F��P��-���&UOU|"��P���0u=>'�����'�,f�/=>�.'(U � Ø «*� Ø¢ � ��Êo�NC Ø a �

�Ã�6"��*�60F',Ð"�M��+�|�*'~B��*'�Y(�6�*P��6���h"`�*�&UO�&01�e &'(�.�*���*B�'(0�2�)+0�%x��' c PF�&'(�.�&U 7#¦~"�0�2��'(�*'�����"`�.@Q7�Â�)�0kU|'32/C Ü Ø�Ý a� �� � � $ �������� 6 � 7 ¿Z· ' ½Z¿d�ºx¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿/C Ü Ø�Ý G��t¼����3¹�¿ M 93¸�ÀS9k¸WDsºX¼$· ���¼@G¾#¿hÀZ·b¸F?�¿ �º�t¹�¿Z· ��½Z¿YD��}ÀS9u·F9T�·-7i« �6«N� I c 9T¿�K#¼$¹�¹�¼@M©¸�º3»-���¿�¿�\��3¸F?@�¹�¿ZºT· �� % �~B�2 ' � ��¤����� ·O9T¿���¿�¿��(¸WDZ·FD#� )x)�0�2oC D��}ÀS9k·F9T�· ' o � � � �¢ � ¡�� � � Ü � � � Ý¢ � ¡�� �Q¤� -L��� � � �&% ' « � � I

7]

Page 16: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

������ ß:)�0� ���)�0�2oC Ü Ø�Ý )��? &�+'(�*��2K�F0�2��&�?B��.�&2��� &���*�*'��*�j)+0i)+0�2oC � ;#�*P��&0K"fU|)+0�)�U|"��B��*'�.�& ��*)+Y��ª�.�&�.'(���F�*)�'(0N'�=K"�0¯)�0F2��& �'(U|B�'(�*"�M����xC Ü Ø�Ý zAUO':2F�����x£ )+0¯UO'32/C Ü Ø�Ý )+�"����.'�"uU|)+0�)�U|"��!BF�*'$�.�� ���)^Y(�|�*�&�.'(���:��)�'�0L'�=�£ )�0ªU|'32oC � nb"�0�2X;�)+0LBT"`�.��)+ &����"��&;<�*P���*���*B��& ��*)+Y��s�.@3Æ�@3%()+�&�/ �'()�0� �)�2��#pZa c P��&�.��=>'(�.��;�M1@ c P��&'��*�&U 7�¦F;Xn�7�p´P�'(�+2���)^=?"�0�2t'(0��+@)+=?��PF�&�*�i�Zv:)+�.���#� )�)+0�2oC �*�� hPu��PT"`�' o� � � �¢ � � � Ü � � � Ý¢ � � o � � � �¢�� ¡�� � � Ü � � � Ý¢ � ¡�� �QËR!)�0�"����^@(;F�*P�����Û3�F)+Y`"�����0� &�i'�=En�7pf"�0�2Ún�Â1po=>'�����'�,f�o=>�*'�UÍg?��U|U|"k7�_t"�0F2~��'(�.'(����"��.@7�ÂFa �

� ���� "��� 6 � 7 ¿Z· ' ½Z¿ �ºQ¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿/C Ü Ø�Ý G��t¼����:¹�¿*M 93¸�ÀS9H¸WDsºX¼$·h���¼�¾#¿hÀ�G·b¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�I c 9T¿�K#¼$¹�¹�¼@M©¸�º3» ���¿�¿�\��:¸F?@�¹�¿ZºT·��� % ��' )Hi Ø n>C Ü Ø�Ý pSP������' ) �

Ø � � � � � Ü � � � Ý¢ � ¡�� n�)+0�2oCsp � � Ø P� -L��' « � Ø I������ c P��x��Û3�F)+Y`"�����0� &�u'�=�n�7pe"�0�2ÌnbÂ1p�=>'(�+��'�,f��=>�*'(U à©�*'�B�'(�.)+�*)�'(0N7á:a��L��*P�'�, ��PT"$�ªn�7pe)�UOB���)+�&�xn�J(pwa/g���� ' ) i Ø n>C Ü Ø�Ý pZ;-�*P��&0¬B�2 ' � �Ô«��~a/�´@à©�*'(B�'(�*)^��)+'(0~7á:;F�*P��&�.�S�Zv:)������ � )x)�0�2oC �*�F hPQ��P�"`�

' � � � �¢ � � � Ü � � � Ý¢ � � o � � � Ü � � � Ý¢ � � � �¢ � � o � � � Ü � � � Ý¢�� ¡�� � � �¢ � ¡�� �uËc PÅ���&;j)^= � )+��0�'��4"�0�)+0$�.�& Z��)+Y��tCfzAUO':2��F����;��*P��&0 ' ) � � Ü � � � Ý¢ � ¡ � n�)+0�2oCspwajÄq0Ã�*P��'���PF�&��P�"�0�2<;:)+= � )+��"`06)�0$�.�� ��*)+Y(�GCEzAUO'32������`;(��P���06� � �¢ � ¡�� � ) � � �¢ � ¡�� ��Êin>MÅ@�5�Â`9�p��*'��PT"$� ' ) � � Ü � � � Ý¢ � ¡�� � � �¢ � ¡�� ��ÊÃ� � � �¢ � ¡�� ��ÊÃ� � � a c P3�F�*' ) � Ø )^= �~�Ö��"�0�2' ) �

Ø � � � � � Ü � � � Ý¢ � ¡�� n�)+0�2oCsp/'��*P��&��,f)��.��aR!)�0�"����^@|,-��B��.'�Y(�K�*PT"`��n�J�pf)+U|B��+)����SnbÂ1pwa��Ã��"��*�.��UO� ' ) �

Ø � � � � � Ü � � � Ý¢ � ¡�� n�)�0F2oCsp �� Ø "�0�2e ���"�)+U �*PT"`� ' « � Ø a(�{=�' ) � Ø ;`��P����*�f)��j0F'���P�)+0�%q��'SB��.'�Y(��a3ÄG�*P��&��,f)��*�`;��P����*�K�Zv:)���� � )ª)�0�2oCÔ"�0�2 �x«\�Ï�.�� hP���PT"$� ' � � � Ü � � � Ý¢�� ¡ � �La r'�,���« � � �� � �¢�� ¡ � ��ÊG�.'(' «!� � Ü � � � Ý¢�� ¡�� � � �¢�� ¡�� ��Êk� � � �¢�� ¡�� ��Êk� � � « � Ø a �

-$I.- � �$3ÀZ·K=�3º�J��t¿ZºT·;�¹3�3¼@�[�¸�ºÄq0��4Y(���.@~�&"��.@x &'(0��.�&ÛÅ����0� &�O'�=���'(�*'�����"`�.@ª7��F; c P��&'(�.�&U 7�¦H"�0�2L��'(�.'(����"��.@y7�Â6)+���PT"$� i Ø n>C Ü Ø�Ý p�� i Ø n�C � pZa � 0�'��*P��&�f'(0��S)+�/��P��s=>'(�+��'�,f)�0�%� &'(�.'(����"��.@�a� ���� "��� 6 � c 9T¿4¿��O½Z¿��J��¸�º3»'K=�:ºXÀZ·A¼@�

"�2�2 i Ø n�C�Ü Ø�Ý p k U|'32oC�Ü Ø�Ý k UO':2/C � k U|'32\ÜC7�_

Page 17: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

¸WDK=�:¹�¹]P�¿��$3ÀZ·h�º� ��h¿SD�¿��=?�¿SD´¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿p�t¼����3¹�¿SDSP�¸F�=��¿����}ÀZ¸�½&¹�¿ �t¼@�X�U93¸WD���D �º��¹C�t¼#DZ·�D���¹I¸�·pD�¿�\��T¿ZºXÀh¿SD�I�Ã�S"`�*�s0�'�, "`M����G�*'�B��*'�Y�� c P���'(�*��UÍJ:a�ß:)�0� ��sC )��oP����*��2�)+��"��.@�;F,��SPT"#Y���;TM1@ª5I7á$9b;"�0u�&ÛÅ��)+Y`"��+�&0� ��ql m n�UO'32oCsppo � U|'32 ÜC '�= ���.)�"�0�%�����"`�*�&2H &"`����%('(�*)+�&��aTg����

f`�1UO':2�C�Ü Ø�Ý k ­U|'32oC � k UO':2ÌÜC�m­U|'32 ÜC o� l m n�UO'32/Csppm�� Ø n�CqpZËM��K��P��� &"�0�'(0�)+ #"��?=>��0� Z��'(�On�,fP��&�.��� Ø n�Cqpr)��E��P����tz{ &�+���.�*�&�q &"`����%('(�.@�;X�.�&�e�*�� ���)+'(07(a�Â1pZa �L�G2��ZdT0��G"�0y¿��$3ÀZ· K=�:º�J��t¿ZºT·;�¹�3¼@�[�¸�ºK=>'(��fQ��'iM��r"i=>���+�T &'(01Y��Zvt�*��M� #"`��z�&%('��.@6'`=?)�0�2ÌÜC\,fP�)+ hPk &'(01�h"`)�0��/�wvF"� ��*�+@6'�0��qB�'()�01�o'�= �&"� hPHdTM��*�*f�� � n>£ªpw;:,f)^��P6£"�0u)�0�2��� &'(UOB�'(��"�MF���q'(MÅ�.�& ��E)+0H� Ø n�Cspwa0�132 ��� 254 q � c 9T¿hK=�3ºXÀZ·�¼@� fø�º���}Àh¿SD �¼$ºX¿�GA·A¼@G*¼$ºX¿rÀh¼@�=��¿SD��T¼$º�3¿ZºXÀh¿o½Z¿Z· M�¿h¿Zº|·O9T¿ºX¼$º8���¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿��t¼����:¹�¿SD�¸�º i Ø n>C Ü Ø�Ý p �º�k·O9T¿4¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿e¼�½b¾#¿hÀZ·OD¸�ºt� Ø n�Cqp�I �wº-�T��w·b¸�À��3¹��� P3i Ø n�C Ü Ø�Ý pS¸WD��ºL¿��$3ÀZ·K=�3º�J��t¿ZºT·;�¹ �3¼@�[�¸�º�K#¼@�'f I������ ß:)�0� ��Qi Ø n>C Ü Ø�Ý p�)+�´"i=>���+�T &'(01Y(�wv6�.��M� #"`�*�&%('(��@O'�=�)�0F2oC Ü Ø�Ý "�0�2|)�0�2fC � ;)+�f)+�r"`���*'e �'(01Y(�ZvQ)+0��*)+2��S)�0�2ÌÜCKa}R}�F�.��PF�&�*UO'(�.��;���PF�i0F'(0xB��.'$�.�& Z��)^Y(�Zz{)�0$�.�� ��*)+Y(�SUO':23z�������f)�0Ri Ø n�C Ü Ø�Ý po"��.�-�.���.�f�*P��SU|'32����+�&�o)�0

�Ø � � � � � Ü � � � Ý¢ � ¡�� n>)�0�2oCqp � � Ø � �

Ø � � � � � Ü � � � Ý�¢ n>)�0�2oCqp � � Ø Ëc P������h"`�*�&UO�&01�t=>'(�+��'�,f��=>�*'(U �*P��x2F��dT0�)^��)+'(0 '�=r� Ø n�CqpO"�0F2 ��P��u=�"� ��|��PT"$� � � ��¢ &'(�.�*���*B�'(0�2��f��'���PF�i�.P�)+=��K5I7&9?��0F2��&�o��PF�i��ÛÅ��)+Y`"��+�&0� ��iUO'32 ÜC o � l m n�UO':2oCqpZa �

� 0 � ���� � 4 �� � s2 $ � � 2 �|� 132 � 2�� ��� "F� 2 " � 2� ��"�I % � ¿OE�ºT¸�·�¸�¼$ºTDd�º�����¿��T����·�¼@�=<[��¿SD��:¹I·FDg���� �§M��4"edT0�)+�*�K2F)�UO�&0��.)�'(0T"`�?"���%(��M���":;}"�0�2x® M��4" �sz{U|'32����+��aT�L���*"�@u��P�"`�r®)��f"�0 ¿��:Àh¿���·�¸�¼$º�¹b�t¼����3¹�¿/)^=n�7p6B�2o®N��� %��nbJ(pH�jv3� � n>®f¤*®Gp©�\¦4=>'(�f"��+�<¨�� 7� 0k�Zv: &��BF��)+'(0T"���U|'32����+�r®±)��/ &"����+�&2H"H�>»3¿ZºX¿����¹I¸��$¿�����·b¸�¹I·�¸�º3» �t¼����3¹�¿-)+=?UO'(�*�wz'Y��&�n�Â1pt��P����*�S�Zv:)������r"�0k�ZvF"� Z�G�.�&ÛÅ���&0F &�

¦� � ®�Ê! ® � "#"#"$ ­®&%' ¦,fP��&�.�K�&"� hPu® � )~"�2�2o®±=>'(�f"����X¨*a

Page 18: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

�{�j)+�����.��=>���3��'r'(M��*���.Y�����PT"$�#;$)+=�®Ú)+�!"�0��Zv: &��BF��)+'(0T"��3U|'32����+�©,fP�)� hP4)+� =�"`)+��P:=>����;#�*P��&0"�01@uB��*'$�.�� ��*)+Y(�wzA)+0$�.�& Z��)+Y��4)�0F2��& �'(U|B�'(�*"�M���� �qzAUO':2F����� �§)��r"t2�)+�*�& Z�G�.��UOUt"�0F2x'�=® ��)+0�2��&��2<;!�.)�0� ��|® )��i=�"�)+�*PF=>���b;<��P����*�6�wvF)+�.�*��"xUO'(0�'(UO'(�*BFP�)��.U � k ®XÊ4,f)^��P®XÊ�)Ö"`2�2o®K;j,fPF)� hP<;�,fP��&0 &'(UOB�'��*�&2�,f)+�*P��*P��x)+0� &�+���*)+'(0 � k � @3)�����2��|"�0)�0� ������.)�'(0 � k ®XÊG,fPF)� hP��.B���)^���&;TM��& &"����.� �Ö)��E)�0$�.�� ��*)+Y(�`a}�A0�BT"�����)� �����"`�&;�)^=!® )��r"��)+�+��)+0�% �qzAUO':2F�����`;���P���0t"`0Å@eBF�*'$�.�� ���)^Y(�wzA)�0�.�& ��*)+Y��r)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+� �sz{U|'32����+�/)��´"2�)��.�& Z�f�*��UOUt"`0�2k'�=�®ia� 0H�wvF ��&BF�*)�'(0�"��XUO':2F�����E®±)+�/��"`)�2t�*'4M���½S@DZ¸�ÀGn�'(�*�Z�3¹I·�¸]��¹I¸�ÀZ¸�· <!K=��¿h¿*p´)^=�;3,fPF�&0��ZY(�&�®×�§° D� � � ® � ,fPF�&�*�O"��+� �*P��4® � "��*��)�0�2��� &'(UOB�'(��"�MF����;�,���P�"�Y���® � ��×® � =>'(�G¨ �� �Ta�{�f)���,-�&�+�^z{[30F',f0H�*PT"`�#;F)+=?®\)+�f"4MT"��.)� q��)+�+�*)�0�%��sz{U|'32����+��;Å��P���0k�*P��S0Å��U4M��&�o'�= )+�*�)�0�2F�& &'�U|B�'(��"`M����q�.��UOUt"�0F2��o)��o��Û3��"�����'���P��s�*"�0�[6'`=��*P��d(S�.'���P���0�2�)+�& h[6%(�.'(��Bk'�=�O;T�.�&�|5I7á$9baRT'(�K�*P��t�.�&�.�4'�=o��P�)+���.�& ��*)�'(0X;�,-�6���Z��"��KM��Z=>'(�*�6CÙM��6"xP��&�.�&2�)^�h"���@L"���%(��M���"x"�0�2� � 7(;}"`0�2kC Ü Ø�Ý 2���0�'��*�i�*P��S�tzA�*��B���)+ #"`�*�&2k"��+%(�&MF��"�'�=�C�a� 254 4 " q 6�7 ¿Z·!®Á½Z¿Z�º ¿��:Àh¿���·�¸�¼$º�¹TC Ü Ø�Ý G��t¼����:¹�¿�9T�?�¸�º3»��¹�¹���h¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀ�G·b¸F?�¿-¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿��t¼����:¹�¿SD @D ��¸F��¿hÀZ·D��5�Z�[�º�@D �º�G¹�¿Z·�' ½Z¿'�ºsC Ü Ø�Ý G��t¼����3¹�¿�I *DSD��5�t¿K·O9T�· ' 9T@D�����¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿s¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿e¿ZºU?�¿Z¹�¼S�T¿�I c 9T¿Zº A��¸�ºT¸F�[�¹¹�¿OKw·!"`2�2o®dG ��J���¼L�(¸F�[�·�¸�¼$ºª¼VK ' ¸WD -�t¼$ºX¼@�t¼@���U93¸WD��[I

������ g?�Z� �$Ê[�#' ®�Ê�M��|"kUO)�0�)+Ut"�� ���Z=��i"�2�2o®oz�"�BFB��*'#v:)�U|"`��)+'(0~"�0F2��`�' �SM���"�04)�0�.�& ��*)+Y����&01Y��&��'�B��`aÅß:)�0F &� �S)+�!B��.'$�.�& Z��)+Y��Zz{)�0$�.�� ���)^Y(�`;`)^�j��)+�&� )�0�"�2�2o®i;P��&0F &�t�*P��&�.�t�Zv:)+�.����� ��®�Ê[ �~�*�F hP���PT"`� �L��� �Ê#ajß3)�0� �� �y)��i)�0�.�& ��*)+Y���;?�*'�)+��$Ê�a �� ���� "��� q q Gº�¿��:Àh¿���·�¸�¼$º�¹�C Ü Ø�Ý G��t¼����:¹�¿G®Á¸WD!KL�¸�·F9=K=�3¹!¸ K��º��¼$ºT¹C<H¸ K4¸�· 9T@D�¹�¹T���¼�¾#¿hÀZ·b¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿s¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿�C Ü Ø�Ý G��t¼����:¹�¿SD @Dd��¸F��¿hÀZ·pD��5�Z�[�º�@D�I

������ �Ã�rPT"#Y(�S"��+�*�#"`2F@e�*P�'�,f0H��PF�G0��� &�&�.�*)^�A@(a}��'(01Y��&�*�.�&�^@(;T"��.�*��UO�s"�01@OB��.'`z�.�& Z��)+Y��Zz{)�0$�.�� ���)^Y(�Ú)�0F2��& �'(U|B�'(�*"�M����ÃC Ü Ø�Ý zAUO':2��F���L�*'±M��Ú"N�*��UOUt"`0�2 '�=|®ias�´@g��&UOUt"�J:7(;:"4U|)+0�)�U|"����+��=��o"`2�2o®fzA"�B�B��.'#vF)+Ut"$��)�'�0O'`=�C ¢ � ¡ � )���"�UO'(0�'(UO'(�*BFP�)��.UQac P��&�.��=>'(�.��;T��PF�&�*�S�wvF)+�.�*�r"eUO'(0�'(UO'(�*BFP�)��.UÙC Ü Ø�Ý ¢�� ¡�� k ­®XÊf,f)+�*PH®XÊ )~"�2�2o®ia �

�I�� c ¸�¹I·�¸�º3» �t¼����:¹�¿SD�Ã�e�.PT"����!B��*'�Y(�e��P�"`�#;<)^=-®Ô)��S"6=�"�)^��PF=>���!�Zv: &��BF��)+'(0T"��©C Ü Ø�Ý z{U|'32����+��;X"�����'�=-,fPF'(�*�0�'(0ªB��*'�.�& ��*)+Y��ZzA)+0$�.�& Z��)^Y(�e�*��UOU|"�0�2��S��)+�4)�0L"�2�2'i Ø n>C Ü Ø�Ý pZ;<�*P��&0y��P����*�O�Zv:)������K"�0C Ü Ø�Ý zAUO':2F�����E£��.�� hPQ�*PT"`�o®Ú°Ú£�)+�f"��*)��^��)�0F%4U|'32����+��a

7��

Page 19: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

�����&"��*�^@(;o)+=�C Ü Ø�Ý n>'(�&;o��Û3�F)+Y`"�����01���+@�;fCsp6)��u�*��B��*���*�&01��"`��)+'(0:z{d�0�)+�*��;o��P���0±�*P�)��k=>'(�^z��'�,f�H=>�*'(U 5�J�Â$9�a!�L�yUt"#@��*P��&0\"��*�.��U|�~,f)^��P�'(�:�Q�+'(�*�H'`=4%(��0��&�*"���)^�A@ ��P�"`�uC¶)+��*��B��*���*�&01��"`��)+'(0:zA)+0FdT0�)^���`a� 254 4 " q � YDSD�� �t¿i·F9T�· CиWD ��¿����¿SD�¿ZºT·X�·�¸�¼$ºUGA¸�º E�ºT¸�·�¿SPj·O9T�·?® ¸WD� KL�¸�·F9=K=�:¹!¿�� GÀh¿���·b¸�¼$º�¹FC Ü Ø�Ý G��t¼����:¹�¿d�º�O·O9T�· ' ) i Ø n>C Ü Ø�Ý p�I c 9T¿Zº� % � ·O9T¿i¸�º#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿4¿ZºU?�¿Z¹�¼S�T¿�¼VK ' ¸WD ��h¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�GA¸�º#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿SP �º������ -��¸�ºT¸F�[�¹X¹�¿OKw·�"�2�2o® G ��J��h¼L�(¸F�[�·�¸�¼$ºª¼VK�' ¸WDi¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿�I������ �-@�g���U|U|"HJ:7(;�)+�G�*�FØO &���s��'6B��.'�Y(�Qn�7pwa<ß3)�0� ���;<M1@y��'��*'(�+��"���@y7��F;�,-�PT"#Y(� ' ) i Ø n>C Ü Ø�Ý p�)^=�"�0�2|'(0��^@e)+=#' « � Ø ;:)^�-�.�FØO &���&;FM1@|g��&UOUt"e7#��;1�*'��*PF',��PT"$� � Ø &'(01�h"`)�0��f0�'eC Ø zAUO'32������`a5�L�sdT�*���q"`�*�*�FU|�s��P�"`�f�Á�ÌJ ��)��o�ZY(��0<;T��P���0

� Ø �� � Ø¢ � ¡�� ��Êu�� � ���¢ � ¡�� ��Êu� � � �¢ � ¡ � n�� �¢ � ¡�� ��ÊhpZËß:)�0F &� � �¢�� ¡ � ��Ê~)��k��P����.���~'`=eB��*'$�.�� ��*)+Y(�ÃC � zAUO':2F�������&;o��P��L�*�Z��� Ø �'(0��.)��.�*��'�=B�'��.��BF�*'$�.�� ���)^Y(�QC � zAUO':2F�������xn>P��&�.��;©,-��"��.�Q���.)�0�%ª��P��Q"��.�*��UOBF��)+'(0Ú��PT"`�|C Ü Ø�Ý )+��*��B��*���*�&01��"`��)+'(0:zA)+0FdT0�)^���#pZa ß:)+0� &� � ��Þ�~;?�*P�)��S�.P�'�,f�i�*PT"`� � Ø ' )�0�2oC Ø � )�a � ��z�*��UO�S0�'�,\�*PT"`�f�Á�\J � �N7i)+�f':2�2X;F��P���0� Ø �� � �¢�� ¡�� � ��� �� � �¢ � ¡�� � � �¢�� ¡ � � �¢�� ¡�� ��Êu� � � �¢�� ¡�� � � �¢�� ¡�� n � �¢ � ¡�� ��ÊZpwË���F� � �¢�� ¡�� ��Ê/)+�´�*P��G�.���/'`=?"����})+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+�EBF�*'$�.�� ���)^Y(�rC � zAUO':2��F���&�´"�0F2<;Å�*)�0F &�CÙ)+�K�.�&B��.�&�.�&01�h"`�*)�'(03zA)�0:dT0�)+�*��;<�*P�)��i)�UOB���)+�&� � � �¢ � ¡�� n � �¢ � ¡�� ��Êwp � )+0�2oC ��� � � � n�)+0ª�*P��0�'���"`��)+'(0s'�=3�*�� ���)+'(0KJ:a^7-"`0�2S�*�& Z��)+'(0iÂFa+7�pZa��L�j��PÅ��� %(��� "`%1"�)�0�� Ø ' )�0�2oC Ø � )�a �

�A254 "���� q � c 9T¿*DZ·X�·A¿��t¿ZºT·o¼VK 7 ¿��Z�[ � -t¸WDpKL�¹]D�¿S¸�º~·F9T¿ �h¿����¿SD�¿ZºT·;�·b¸�¼$ºUG E�ºT¸�·A¿À�@D�¿ � ¹�¿Z·?CнZ¿s·F9T¿!�T�·O9��¹�»3¿&½���H¼VKs·F9T¿d\��3¸F?�¿�� ��� � P©·O9T¿Zº�·F9T¿ Y�JDZ¹��º�3¿��=G��E¿Z¸�·A¿Zº\��:¸F?�¿��4¼VKoC Ü � Ý ¸WD �

�1��?

????

?� Ê

��???

???

� �

��???

???

� �

� Ê�1Ê

��???

??

??������ � �� Ê //

??������� �� �� Ê //

� �� �

??������

� �� Ê�1Ê

??�����

�j¹�¿���w¹C<aP ·F9T¿!DZ¸F�Y��¹�¿ �t¼����3¹�¿ � � ½Z¿Z¹�¼$º3»@Df·A¼ � � ½��:· ¸�·ODr¸�º#¾#¿hÀZ·�¸F?�¿q¿ZºU?�¿Z¹�¼S�T¿ � �� � ¸WDEºX¼$·���¼�¾#¿hÀZ·b¸F?�¿�I c 9T¿-1½Z¼@?�¿����¼�¼VK'KL�¸�¹]DZ9T¿���¿H½Z¿hÀ���JD�¿O·F9T¿-�t¼����3¹�¿ � Ê

�ÅÊ ¸WDA ��h¼�¾#¿hÀZ·�¸F?�¿�G¸�º#¾#¿hÀZ·b¸F?�¿oC�G��t¼����3¹�¿d�º� � � �¢�� ¡ � � Ê�1Ê � � � ¸WDiºX¼$·´¸�º6)�0�2oCrÊ � � I

7#+

Page 20: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

� �� � � $ �������� q � 7 ¿Z·TC×½Z¿ ��¿���h¿SD�¿ZºT·;�·�¸�¼$ºUGA¸�º E�ºT¸�·�¿!�º�q¹�¿Z·�® ½Z¿'�KL�¸�·F9=K=�3¹�¿��:Àh¿��G·b¸�¼$º�¹TC Ü Ø�Ý G��t¼����:¹�¿*D��TÀS9u·F9T�·�B�2o®Ì«¬� I c 9T¿Zº~·F9T¿��h¿�¿��(¸WDZ·OD��ºL¿��$3ÀZ·�D�¿�\��T¿ZºXÀh¿¦ � ­C � � ­®�Ê ���� ­® � ���� "#"#" � ¡�� �� ® Ø � � � ¡� + Ø � ¦

¸�ºHU|'32/C Ü Ø�Ý D��TÀS9k·F9T�·� % ��® � )~"�2F2f® K#¼@�d�¹�¹T¨VP����� + � �Ì��'�[��&��� � � � ¹I¸�¿SDS¸�ºk"�2F2 i � n�C Ü Ø�Ý pSP �º�� -L� ¿�3ÀS9V¼VK|·O9T¿6¸�º���}Àh¿��H�t¼$ºX¼@�t¼@�X�U93¸WD���D + � k ® � ¸WD�>��¸�ºT¸F�[�¹´¹�¿OKw·o"�2F2f® G��J��h¼L�(¸F�[�·�¸�¼$ºI������ �Ã�i &'(0F�.���.�� ��r��P�)+�r�.�&ÛÅ����0� &��M1@u)�0�2F�� ��*)�'(0u'(0 � % �~a�R!)��.�.�&;��.)�0� ��i®)��i=�"�)+�*PF=>���´"�0�2�B�2fC ¢ � ¡�� �ͦF; )+�i=>'(���+'�,f�i=>�.'(U¶g?��U|U|"�J`ÂQ��PT"$��"xUO)�0�)+Ut"`�j���Z=��"�2�2o®oz�"�BFB��*'#v:)�U|"`��)+'(0H'�=!C ¢ � ¡�� )��r"OUO'(0�'(UO'(�.B�P�)��.UQ;F"�0�2u��PÅ���r,-��P�"�Y��4"e�*P�'��.��ZvF"� Z�r�.�&ÛÅ����0� &� ¦ � ­C � � ®�Ê � �� + � � ¦)�0kUO':2/C Ü Ø�Ý a� �.�*��UO�S0�'�,Ì��PT"$� � % � "�0�2k��PT"`�o,-�iPT"#Y(�K"�0k�ZvF"� ��r�*��ÛÅ���&0� ��

¦ � ­C � � ®XÊ ���� ® � � "#"#" ���� ­®���*�� hPO��PT"$�´® � )~"�2�2o®f¤ + � �±��'([������ � � � )~"�2�2 i � n�C Ü Ø�Ý p©"�0F2|�&"� hPt'�=���PF�E)+0�2��� ��&2U|'�0�'(UO'(�*B�PF)��*UO� � �� � + � k ® � )+�H"�UO)�0�)+Ut"��f�+��=��H"`2�2o®fzA"�B�B��.'#vF)+Ut"$��)�'�0<a�g����+�� � � �Ì��'([��������waT�{= +�� � � �\¦:;F��P���0x'(�F�o�*�&ÛÅ����0� &�K�.�*'(B��r"�0�2k)+�f)+�o'�=��*P��s=>'(�*U

¦ � ­C � V®XÊ � ­® � � "#"#" � V®�� � ¦"�0�2x"���� + � �̦F;�® � �̦O)^= � % ¨-«N�~a c PF)��E�*�&ÛÅ����0� &�� &���&"��*�^@6�*"`��)+�.dT���G &'�0�2�)+�*)�'(0F�n�7p{zZn�Â1pZa:�{= +�� � � ��\¦F;� �'(0��.)�2����f�*P��S�*P�'��.�E�ZvF"� Z�r�.�&ÛÅ����0� &�

¦ � +�� ��� ­®�� � ��� �� +�� � � � ¦)�0kUO':2oC Ü Ø�Ý a}�´@H��P��S)�0F2��� ��*)�'(0kP1@3B�'`��P����*)���; + � )Hi��Zn>C Ü Ø�Ý p � i Ø n>C Ü Ø�Ý pZ;��*P��&�.�Zz=>'(�*�`;TM1@ug?��U|U|"eJ�ÂF; +��/PT"`�r"eB��.'$�.�& Z��)+Y��Zz{)�0$�.�� ���)^Y(�S)�0�.�& ��*)+Y��i��01Y(�&�+'(B�� �};T�*'e��P�"`�,��iPT"#Y(�K"� &'(UOU4�F��"`��)^Y(�q2F)�"�%(�*"�UÙ,f)^��Pk�ZvF"� Z�E�*'�,f�

¦ // +�� ��� //

� ���

®�� � ��� � //

��

+�� � � //

��

¦¦ //

+��// � //

� � �¢�� ¡�� +�� // ¦FËß:)�0F &�,+�� ) i��Zn�C Ü Ø�Ý p�)+U|B��+)����&+��/« ����;F,-�iPT"#Y(�

+�� � � «!� � �¢�� ¡ � + �/«!� � �¢ � ¡�� ����� ��� � � « � ØJ�¦

Page 21: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

n�M��& &"����*� � �Þ7N« �upwa/�A0¯BT"��.�*)� �����"�� +�� � � ) i�� � � n�C Ü Ø�Ý pZa/�-@Ng��&UOUt"ÚJ`ÂF;o"U|)+0�)�U|"��Å���Z=���"�2�2o®oz�"`B�B��*'#v:)�U|"`�*)�'(0 ���� � � � +�� � � ­®�� � � )+��"SUO'(0�'�U|'(�.B�P�)+�*U×"�0�2)�0kBT"�����)+ &����"���®�� � � ��\¦FaT�L�S'(MF��"�)�0H��PF�i�wvF"� ��E�*��ÛÅ���&0� ��¦ � C � � ®�Ê � �� ® � � "#"#" ���� ® � � ��� �� ­® � � � � + � � � � ¦

,fP��&�.� � � � � � ���� � � �� � � � ;}"�0�2H��P�)+�o &'(UOB��+�������o��P��SB��.':'�=�a �

0�132 ��� 254 q � 7 ¿Z·EC ½Z¿: 9T¿���¿���¸�·;���<`�¹�»3¿&½���@Pf� � 7 �º�xC Ü Ø�Ý ½Z¿u·F9T¿O�HGA·O9��¿���¹I¸�À��·�¿����¹�»3¿&½���|¼VK�CNI �FK-®×¸WD�!KL�¸�·F9=K=�:¹�¿��:Àh¿���·b¸�¼$º�¹1C Ü Ø�Ý G��t¼����3¹�¿QM©¸�·O9�B�2f®\«�:P<·F9T¿Zºe·O9T¿���¿f¿��(¸WDZ·FD'�ºSC Ü Ø�Ý G��t¼����3¹�¿?£ D��}ÀS9�·F9T�·:®i°K£¶¸WD!q·b¸�¹I·�¸�º3»fC Ü Ø�Ý G��t¼����:¹�¿�º�KB�2f£ «¬� I

������ �Ã�rUt"#@(;ÅM1@�5�J�Â$9�;3"��.�*��UO�r�*PT"`�/C Ü Ø�Ý ;:'(�´�&ÛÅ��)^Y`"�����0Å�*�+@�;3CK;:)+�-�.�&B��.�&�.�&0:z�h"`�*)�'(03zA)�0:dT0�)+�*��a c P��&0X;�M1@kà©�.'(B�'��*)+�*)�'(0uJ�]:;F��PF�&�*�i�Zv:)+�.���E"�0k�wv�"` ��r�*�&ÛÅ����0� &�¦ � C � � ®�Ê ���� ® � � "#"#" � ¡ � �� ® Ø � � � ¡� + Ø � ¦

)�0kUO':2/C Ü Ø�Ý �*�� hPu��PT"$�n�7pt® � )~"�2F2f®±=>'(�f"��+�<¨*;nbJ(p + � �Ì��'�[��&��� � � � �+)����/)�0u"�2�2 i � n�C Ü Ø�Ý pSn>'(�&;���ÛÅ��)+Y`"��+�&01���^@(;�B�2 + � «¬¨{pZ;}"�0�2n�Â1p6�#"� hPÚ'�=o�*P��6)�0F2��� &��2 U|'�0�'(UO'(�*B�PF)��*UO�,+ � k ® � )���"xUO)�0�)+Ut"��©�+��=��4"�2�2/®oz"�B�B��.'�v:)+Ut"`�*)�'(0Xa� Z���T"��+�+@�;X,��ePT"#Y��|'(0F�O'`=-�A,-'Q &"��*���&a?�{=´��P����*�O�Zv:)������ � «Ö�¶�*�� hPª��PT"`� + � � ¦:;��P���0u�*P��i"�M�'Y��K�.�&ÛÅ����0� &�K�*�&2F�� &���E�*'

¦ � C � � ®XÊ ���� ­® � � "#"#" ���� ® � � ¦n>,f)^��Py® � )¬"`2�2o®Ö=>'(�S"��+�j¨ApS"�0�2y��P���0L®§)+�s &�+�#"��.�+@~"H��)+�+�*)�0�%HUO':2F�����`aX�{=o0�'`�i,-�Ut"#@6"��*�.��U|�,+ Ø ��±¦:aT�Ã�s�*P��&0uB��*'�Y��KM1@H)+0�2��� Z��)�'�0H'(0 � ;�,f)^��Py7S« � «¬�~;���P�"`�=>'(�f"��+�<¨p� 7

�!v3� �¢ � ¡�� n + �w¤*®Gp©�±¦:a nbJ(p�!v3���¢�� ¡�� n�®f¤ +��*p o � �!v3�*��� �¢�� ¡�� n�®f¤�Cspwa n�Â1p�!v3���¢�� ¡�� n + �w¤ +��.p o � �jv3��� � �¢ � ¡�� n +��Z¤*CspZa n>�Åp

� �.�*��UO��dT�.�.�j�*PT"`� � � 7(;`"�0�2e"�BFB��+@der'�U ¢ � ¡�� n � ¤.®qp���'G�*P��/�.P�'(�.�j�ZvF"� ��j�*�&ÛÅ����0� &�¦ � C � � ­®XÊ � + � � ¦FË nb](p

J:7

Page 22: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

c P�)��o@3)�����2��f"`0u�wvF"� ��r�*��Û3�F�&0� ��eE'(U ¢ � ¡�� n>®�Ê�¤*®Gp � ��� � ¡�� Ü � � � Ý� er'(U ¢ � ¡�� n�CK¤*®Gp � �!v:� �¢ � ¡�� n + � ¤*®Gp

� �!v3� �¢ � ¡�� n>®�Ê�¤*®Gp � ¦,fP��&�.�i�*P��S��"����f�&ÛÅ�T"��+)+�A@6=>'�����'�,f��=>�.'(UÐ�*P��S�Zv: &��BF��)+'(0T"��+)+�A@6'`=!®ia}ß:)+0� &� �$Êr)��f"e���Z=��"�2�2o®oz�"�BFB��*'#v:)�U|"`��)+'(0<;#eE'(U ¢ � ¡�� n��$Ê&¤*®Gp )����*�����.�& Z��)+Y���aJeE�&0� ��f�!v:� �¢�� ¡�� n + � ¤*®Gp©�\¦:ac P�)��f)+U|B��+)����sn�J�pZ;�M��& &"����*�iB�2 + � « 7(a� B�BF�+@3)�0�%e0�'�, er'(U ¢ � ¡�� n>®f¤ � p���'Qnb](p�@:)+�&�+2��/��P��S�wv�"` ��E�*��Û3�F�&0� ��¦K�±�!v3���¢ � ¡�� n�®f¤*®XÊhp �!v3���¢ � ¡ � n�®f¤ + � p �!v3����� �¢�� ¡ � n>®f¤*Csp� �!v3�*� � �¢ � ¡�� n>®f¤*®�Êwp��\¦F¤P��&0F &�K�jv3���¢ � ¡�� n>®f¤ + � ppo � �!v3����� �¢ � ¡ � n�®f¤�Cspwa c P�)��f)����.�F�.��nbÂ1pwaR!)�0�"����^@(;:"�B�B��^@:)+0�%�er'�U ¢�� ¡�� n + � ¤ � p��*'xnb](p-@3)�����2��o��PF�i�wvF"� ��E�*��ÛÅ���&0� ��

¦i�\�!v3� �¢ � ¡�� n + � ¤*®�Êwp � �!v:� �¢�� ¡�� n + � ¤ + � p � �!v3� �¢�� ¡�� n + � ¤�Csp� �!v:� �¢ � ¡�� n + � ¤*®�Êwp � ¦

P��&0F &���!v3� �¢ � ¡�� n + � ¤ + � p!o � �!v3� �¢ � ¡�� n + � ¤�Csp�nb� ¦1pZ;�"�0�2Q��PÅ����n>�ÅpZ;}M��& &"����*��B�2#+ � «7(ag����E0�'�, � �±7i"�0�2u &'(0��.)�2����o��P��S�*PF'(�.�E�ZvF"� Z�E�*�&ÛÅ����0� &�

¦ � +�� � � � � � �� ­®�� � � � +�� � ¦:Ë n�_1p� B�BF�+@3)�0�%[eE'(U ¢ � ¡�� n � ¤*®Gp-@:)+�&�+2��E"�0k�ZvF"� ��r�*��ÛÅ���&0� ��

er'(U ¢�� ¡ � n>®�� � � ¤*®Gp � � � � ¡�� Ü � � � � � � Ý� er'(U ¢�� ¡�� n +�� � � ¤*®Gp � �!v:� �¢�� ¡�� n +��w¤*®Gp� �!v3� �¢ � ¡�� n�® � � � ¤*®Gp � ¦

ß:)�0F &� ���� � � )+��"i�+��=���"`2�2o®fzA"�B�B��.'#vF)+Ut"$��)�'�0<;$,-�f%(���-�!v3� �¢ � ¡�� n +��Z¤*®Gp©�\¦:a c P��E��"�UO���'(0F%��ZvF"� ��r�*��ÛÅ���&0� ��K@3)�����2���;F=>'(�o¨p�±J:;�!v:� �¢�� ¡ � n +��w¤*®Gp o � �!v:� � � �¢�� ¡�� n +�� � � ¤*®Gp©�±¦,fP��&�.����PF���*�� &'(0F2~�&ÛÅ�T"��+)+�A@k=>'(���+'�,f�f=>�.'(U ��PF�4)�0�2F�� ��*)�'(0uP1@:B�'��*P��&�.)��&a c P�)��r�*P�'�,f�n�J(pwa

� B�BF�+@3)�0�%[eE'(U ¢ � ¡�� n>®f¤ � p���'Qnb_1p-@3)+�&��2F�f�*P��S�ZvF"� Z�r�.�&ÛÅ����0� &���¦i�\�!v:�*�¢�� ¡�� n>®f¤.® � � � p � �jv3�.�¢�� ¡�� n>®f¤ +��.p � �!v:�*��� �¢�� ¡�� n>®f¤ +�� � � p

� �!v:� ��� �¢ � ¡�� n>®f¤.® � � � pÐ� ¦J(J

Page 23: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

��PÅ���©�!v3���¢ � ¡�� n�®f¤ +��*p o � �!v3�*��� �¢ � ¡�� n�®f¤ +�� � � p "�0�2e�!v3����� �¢�� ¡�� n�®f¤ +�� � � p o � �!v3����� �¢�� ¡�� n�®f¤�Cspw;M1@H��P��S)�0F2��� ��*)�'(0HP1@3B�'���P����*)+�&a c P�)��f�.P�'�,f�4n�Â1pZaR!)�0�"����^@(;:"�B�B��^@:)+0�%�er'�U ¢�� ¡�� n + �w¤ � p-��'xnb_1p-@3)+�&��2F�/��P��S�ZvF"� Z�E�*�&ÛÅ����0� &���

¦i�\�!v3� �¢�� ¡�� n +��Z¤*®�� � � p � �!v3� �¢ � ¡�� n +��Z¤�+ �.p � �!v3� ��� �¢�� ¡ � n +��w¤ +�� � � p� �jv3� � � �¢ � ¡�� n +��Z¤.® � � � p � ¦

P��&0F &�E�!v:� �¢ � ¡ � n + �w¤ +��.p o � �!v3� ��� �¢�� ¡�� n +��w¤ +�� � � pwaÅß:)�UO)���"��*�^@(;"�BFB��+@3)�0F%�er'(U ¢�� ¡�� n +���¤ � p��'���PF�i�.P�'(���r�wvF"� ��r�*��Û3�F�&0� ��¦ � +�� � � �� � �� ­®�� � � � +�� � � � ¦:Ë

@3)��&�+2��-�jv3��� � �¢ � ¡�� n +��Z¤�+ � � � p o � �!v3����� �¢�� ¡ � n +��w¤ +�� � � pwa:��'(01��)�0Å��)+0�%�)+0|�*P�)���,/"#@�;:'(0F�G%(�Z�����Y��&01���T"`���+@4�!v:�.�¢�� ¡ � n +��w¤ +��*p o � �!v3�*��� �¢ � ¡�� n +��Z¤ +©ÊZp�,f)+��P�+©Ê/�¯C�a c P�)��!�*P�'�,f�rn��Åp�"�0�2 &'(UOB��+�������/��P��SB��.':'`=!'�=�'(���f ���"�)+UQag����E0�'�, � �N�~a��Ã�S2���2��� ��i�*PT"`�#;�=>'��f"�����¨ � 7

�!v3� �¢�� ¡�� n + Ø ¤*®Gp©�±¦:Ë�!v3� �¢ � ¡�� n�®f¤ + Ø p�o � �!v3� Ø �F�¢�� ¡�� n�®f¤�Csp��±¦ �*)+0� &�SB�2o®Ì«N�~a�!v3� �¢�� ¡�� n + Ø ¤ + Ø p o � �jv3� Ø �F�¢ � ¡�� n + Ø ¤�Csp��±¦e�*)+0� &�SB�2#+ Ø «¬�~a

c P�)��f�.P�'�,f�r��P�"`�o®Ú° + Ø )��f"���)+�+�*)�0�%4C Ü Ø�Ý zAUO':2��F����;F"�0�2u &'(UOB��+�������o��P��SB��.':'�=�'�=��P��s�*P��&'(�.�&Uua ��A254 "���� q ��� ½�D�¿���?�¿ª·F9T�·K® 9T@D �JD����¹�¹C< �[�ºU< �T¼#DSDZ¸�½&¹�¿�Àh¼@�Y��¹�¿��t¿ZºT·FD�I � � ����¼�¼VK�Àh¼$ºTDZ· �=�TÀZ·OD�¼$ºT¹C<H¼$ºX¿�I� ���� "��� q � 7 ¿Z·SC ½Z¿ 9T¿��h¿���¸�·;��=<B�¹�»3¿&½���@Pq� � 7B�º�LC Ü Ø�Ý ½Z¿~·O9T¿u�HG��¿���¹I¸�À��·�¿�� �¹�»3¿&½��� ¼VK|CZI 7 ¿Z·q® ½Z¿HV½S@DZ¸�ÀSP KL�¸�·F9=K=�:¹]PO¿��:Àh¿���·�¸�¼$º�¹´C Ü Ø�Ý G��t¼����:¹�¿M©¸�·O96B�2o®§« � �º�RD��TÀS9~·F9T�·o·O9T¿4ºU� �O½Z¿��|¼VK�¸�º�3¿hÀh¼@�Y�T¼#D�1½&¹�¿ D�� �Z�[�º�@DO¼VKG®¸WD�¿�\��T�¹�·A¼y·O9T¿R���ºT^L¼VKH·F9T¿>_!��¼$·O9T¿Zº��¸�¿hÀS^u»��h¼@�#�\¼VK4C Ü Ø�Ý I c 9T¿ZºL® ¸WD�L·�¸�¹I·b¸�º3»C Ü Ø�Ý G��t¼����:¹�¿�I

� 0 � ���� � 4 �� � s2 $ "T� �� ���� �~� ���2 ��� $� I % �H�¸�ºH�h¿SD��3¹I·g����KC M��O"uPF�&�*��2�)+��"��.@ª"`��%(��M���"F;X� �Á7|"�0�2y£ M��t"`0L'(MÅ�.�& ��K)�0y��PF�|�tz{ &���F�.����� #"`�*�&%('��.@t� Ø n>Cspwa c P��&0k£�)+�o��"�)+2H��'eM��|½S@DZ¸�Àqn�'�� �Z�:¹I·�¸]��¹I¸�ÀZ¸�· < K=��¿h¿*p/)+=�;:,fPF�&0��ZY(�&�

J�Â

Page 24: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

£ � ° �� � � £ � ,fP����*�ª"����E��P���£ � "`�*�~)�0F2��& �'(U|B�'(�*"�M����`;´,-�yPT"#Y(�~£ � ��­£ � =>'(�¨ �� �Ta c P��~'�M3�.�& Z�u£ )+�H #"��+����2׿��:Àh¿���·b¸�¼$º�¹�)^=i�jv3��� *¡ Ü�¢ Ý n>£x¤*£ªp�� ¦ =>'��H"����E¨,f)+�*P 7|« ¨E« � "`0�2~)+�r)��q &"����+�&2L·b¸�¹I·�¸�º3»4)+=�)+�G)��r�Zv: &��BF��)+'(0T"��©"`0�2���P���03�FU4M����q'�=)��.'(U|'��*B�P�)+�*UÁ ���"��.�*�&�G'�=©)+�*�G)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+�K�.��U|U|"�0�2F�G)��E�&ÛÅ�T"`����'|��P��4�*"�0�[k'�=��P��d(s�*'��*P��&0F2�)��� h[6%(�*'���BQ'`=!C n>�*�&�t5�J(]$9�pZag����´0�'�,�®¬M��E"�0|�wv: &�&B:��)�'�0T"��TC Ü Ø�Ý zAUO'32������`a c P���0|,-�G &"�0t"`�+,�"�@3�©,f�*)^���o®¬)+0e�*P��=>'(�*UÏ®Þ�Ù® �:° �O;<,fP����*� � )+�KBF�*'$�.�� ���)^Y(�wzA)�0�.�& ��*)+Y��t"�0F2î��!PT"`�K0�'QB��*'�.�& ��*)+Y��Zz)�0$�.�� ��*)+Y(�-)�0�2F�& &'�U|B�'(��"`M������*�FU|U|"�0�2���a@�L���*"#@K�*PT"`� ®V)+�!"`0Ni Ø G*¿��:Àh¿���·b¸�¼$º�¹$�t¼���G�:¹�¿/)+=?®���)~"�2�2 i Ø n�C Ü Ø�Ý pin>'(�&;F�&ÛÅ��)+Y`"��+�&01���^@(;�)^= B�2o® «¬�upwa�A0¬��P�)+�6�*�� ���)+'(0<;´,��ª"��^,/"#@3�k"��*�.��UO��'(���H�wvF ��&BF�*)�'(0�"��q'(M3�.�� ��*�k"�0�2NU|'32����+�&�O��'M��tMT"��*)+ �a��-@Ã"�M����.�6'�=f0�'���"`��)+'(0<;?UO':2��F���&�S,f)��+��'�=�����0�M��t2��&0�'`���&2 M1@ª��P��t��"�UO����Z�*�����q��Y��&0y,fP��&0ª &'�0��*)+2��&�.�&2ª"��q'(MÅ�.�& ��*�S)�0~2�) �X���*�&01�s &"`����%('(�.)��&��ab�L�40�'�,ÔBF�*'�Y(�c P��&'��*�&UÍÂ:a0�132 ��� 254 q � 7 ¿Z·�C¶½Z¿R:9T¿���¿���¸�·X��=<>�¹�»3¿&½���>�º�6C Ü Ø�Ý ½Z¿t¸�·FD��HGA·O9`��¿���¹I¸�À��·�¿���¹�»3¿&½���JI c 9T¿���¿S¸WD�k¼$ºX¿�GA·A¼@G*¼$ºX¿4Àh¼@�=�h¿SD��T¼$º�3¿ZºXÀh¿ �� ½S@DZ¸�À i Ø � ¿��:Àh¿���·b¸�¼$º�¹&�t¼����:¹�¿SD ��� � ½S@DZ¸�ÀK¿��:Àh¿���·b¸�¼$º�¹�¼�½b¾#¿hÀZ·FDS¸�ºt� Ø n>Csp �Ť

M 93¸�ÀS9k¸WDG»�¸F?�¿Zºy½�<S®N�¯® � ° � � f´n�® � p�I������ g?�Z�o®N�¯®��$° �×M��K"�MT"`�*)� Yi Ø z{�Zv: &��BF��)+'(0T"��XU|'32����+��a �L�s &��"�)�UÞ��P�"`�£Ý� f´n>® � po)+�f"�0u�Zv: &��BF��)+'(0T"���'(MÅ�.�& ��r)�06� Ø n>Cspw;���PT"`�f)+�&;}�!v3�*�  ¡ Ü�¢ Ý n>£�¤.£ªp��\¦4=>'(�7S«¯¨�«¬�~Ë}�-@t��P��S2��ZdT0�)+�*)�'(0H'`=j�!v3���  ¡ Ü ¢ Ý ��P�)+�f"�UO'(��01���/�*'|B��.'�Y:)+0�%���PT"$�

eE'(U���� Ü�� �h¢ Ý n>£��1¤.� � � £���5�� � ��¨�9�p��¯¦ nbá(pn>,fP����*���ª�×� � � Ü�� �Å¢ Ý pr=>'(�q"���� � ) �q;�"��+�!¨o�.�� hPL�*PT"`��76«×¨G« � "�0F2L"`��� )�0�2��wz &'(UOB�'(��"�MF���/�.��U|U|"�0�2F�!£��1¤*£��/'�=}£ a gq�&0�'��*�/M1@4® �G"`0�24®�����P��o)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+�C Ü Ø�Ý zAUO':2F�������!�+@3)+0�%q)�0�i Ø n>C Ü Ø�Ý p�,fP�)� hPO &'��*�*���*B�'(0�2���'s£��E"�0�2�£��`;(�*���*B��& ��*)+Y��&�+@�a�Ã���*P�'�,Ö��ÛÅ�T"`��)+'(0Únbá(prM1@�2�)+�.�*)�0�%(�F)��*PF)�0�%OY�"`�*)�'����G &"��*���K"` & &'��*2�)+0�%t��'6�*P���Y`"��+���'�= � an�7p6�{= � �\¦G��PF�&04��PF�/�&ÛÅ�T"`�*)�'(0unbá(p PF'(��2���=>'(�j"��+�:¨X�*)�0F &�/®�)��©"`0Ni Ø � �wvF ��&BF�*)�'(0�"��U|'32����+��anbJ(p6�{= � � � 7s��PF�&0Q,-�SPT"#Y(�S=>'(�f"��+�<¨

er'(U���� Ü��� ��¢ Ý n�£ ��¤*�F£��(5 � � �Ú¨b9�p o � er'�U �¢ n>® �1¤*� �¢ � Ø � ��¢ ®��#p n��1po � Õ6�!v3� � �¢ n � Ø � ��¢ ®��`¤*® �p ns+1po � Õ6�!v3� Ø � � � ��¢ n>®��`¤*® �p n�7#¦1po � Õ6�!v3� Ø � � � �¢�� ¡�� n>®��`¤*® �p n�7�7p�L¦ n�7�J(p

J`�

Page 25: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

,fP��&�.��n��1pr=>'(���+'�,f�G=>�*'(U c P��&'��*�&UÝ�F;�n +1pq)+�q��P�� � �F�*��"`0�2��&��z��f�&)^���&0~=>'(�.U4����")�0~lemwn�UO'32/Cspw;´n�7�¦1pf=>'(���+',f�r=>�*'(U �*P���2��ZdT0�)+�*)�'(0y'�= �q;�n�7(7pGP�'(�+2��sM��& #"`���*�® )~"�2F2 i Ø n>C Ü Ø�Ý po"�0�2Ln�7J�p�M��� #"����.�i®\)��o�wvF ��&BF�*)�'(0�"���an�Â1p6�{= � « � Ju��PF�&0Ú� � �±¨�« � J$� �¯¨�« � �~;j�.'�£��(5�� � �±¨�9��+)�����)�0Ã�*'(UO�n�)�0F2oCsp&5 �(9?,f)+��P � % ¦O�wv: &�&B:�q)�0k��PF�K &"��*�S,fP��&�.� � � � J:¤r¨j�\�Ý"�0�2u£�� )n�)�0F2oCsp&5��69b;T)�0H,fP�)� hPu #"`�*�s£��15�� � �Ú¨b9#)Ún>)�0�2oCqp&5�¦`9�;}"`0�2u�*P��&0k��� � £���5�� � �¨b9{n��¯� � £���5�� � �Q¨�9�p©��)+�&�©)�0O�*'�U|�Kn�)+0�2oCsp�5 �(9T,f)^��P � % ¦Fa1�A0|�&)^��P����´ &"��*�`;1��P����*�"��*�S0�'e0�'(03zAÆ&���*'OU|'��*B�P�)+�*UO��=>�*'�UÙ£��K�*'���� � £���5�� � ��¨�9�an>�Åp6�{= � �Ý7�;!��P���0Ú� � �±¨�� � �±¨�� � �*'~�*P��H'(0��^@ÃB�'(�*�.)�M�)+��)^�A@ª�*'~PT"#Y(�u"0�'(0:z{Æ&�&�.'�U|'��*B�P�)+�*U§=>�*'�UÞ£��q�*'4��� � £��(5�� � �L¨�9<)��´,fP��&0 � �×7(¤�¨ �×7�¤*£��q��t5��69G=>'(�|�*'(UO��)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+�QB��.'$�.�& Z��)^Y(�~CEz{U|'32����+� �e;-"�0�2���� � £�� )n�)�0F2oCsp&5�¦`9ba/���:�6��P���0���� � £��15�� � � ¨�9�) n�)+0�2oCsp�5�� �Þ7�9q"�0F2���P����*�~)��|0�'0�'(0:z{Æ&�&�.'|UO'(�.B�P�)��.U =>�.'(U �|5��69X��'Qn�)+0�2oCsp�5�� �¯7&9ba

��'(01Y(���*�*���+@�;�"��*�.��U|�O��PT"$�4£ � f´n>® � pS)���"�MT"��*)+ t�wvF ��&BF�*)�'(0�"���'(MÅ�.�& ��4)�0L� Ø n>Cspwa�Ã�G &��"`)�U§��PT"$�/® � )���"4MT"��*)+ Yi Ø � �Zv: &��BF��)+'(0T"��<C Ü Ø�Ý zAUO':2��F����a:���+�#"��.�+@(;Å® � )���MT"��*)+ "�0�2Q'�=!dT0F)+���iB��.'$�.�& Z��)+Y���2�)+U|��0��*)+'(0<a $ '(�*��'Y��&�G® � )ji Ø n>C Ü Ø�Ý pZ;}M1@ c P��&'��*�&U J�¦:aß:��B�B�'(�.�Q��P�"`�|�*P��&�.�x�wvF)+�.�|)�0�2F�& &'�U|B�'(��"`M����k�*�FU|U|"�0�2��e® �1¤*®��Q'`=G®����.�� hP���P�"`��!v:� �¢�� ¡�� n>® �1¤*®��#p���\¦4=>'(�o�*'(UO�S¨j,f)+�*PL7S«¬¨�«¬�~a c P��&0

er'�U �¢ n>®���¤*� �¢ � � � ��¢ ® �$p o � Õ6�!v3� � �¢ n � � � ��¢ ® �1¤*®��&p o � Õ6�!v3�*� �¢ n>® �1¤*®��&po � Õ6�!v3� �¢�� ¡ � n�® �1¤.®��#p

)�UOB���)+�&�´��PT"`�eE'(U � � Ü��� �3¢ Ý n>£��$¤*�F£��35 � ¨��N7&9�p ��±¦n>,fP����*�i£ �(¤�£��i2���0�'��*��;�"��rM���=>'��*��;T�*P��K)+0�2��� &'(UOB�'���"�M��+�S�*��UOUt"`0�2��E'�=!£ ,fP�)� hP &'(�.�*���*B�'(0�2k��'e® �1¤�®��`;��*���*B��& ��*)+Y��&�+@Fpwa c PÅ���f,-�KPT"#Y��

�!v:� � �¡ Ü�¢ Ý n>£��1¤.£��&p�o � �jv3� � *¡ Ü�¢ Ý n>£��35 � ¨��N7&9�¤.£��&po � er'(U  �¡ Ü ¢ Ý n�£���¤*�  *¡ Ü ¢ Ý £��35 � ¨��N7&9�p��ª¦

&'(01�*��"�2�)+ ��*)�0�%4�*P��SPÅ@3B�'���PF�&�*)+�E�*PT"`�f£¶)��f"�0k�wvF ��&BF�*)�'(0�"��?'(M3�.�& Z�E)�06� Ø n�Cqp �� ���� "��� � � 7 ¿Z·-CϽZ¿ �9T¿���¿���¸�·;���<:�¹�»3¿&½��� �º�|C Ü Ø�Ý ½Z¿O¸�·FDS�HGA·F9 ��¿���¹I¸�À��·�¿���¹�»3¿&½���JI c 9T¿���¿S¸WD�k¼$ºX¿�GA·A¼@G*¼$ºX¿4Àh¼@�=�h¿SD��T¼$º�3¿ZºXÀh¿

� ½S@DZ¸�À'i Ø � ·b¸�¹I·�¸�º3»-�t¼����3¹�¿SD � � � ½S@DZ¸�ÀS·�¸�¹I·b¸�º3»u¼�½b¾#¿hÀZ·FDi¸�º|� Ø C,�ŤM 93¸�ÀS9k¸WDG»�¸F?�¿Zºy½�<S®N�¯®��`° � � f´n�® �Ip�I������ � �*�.��UO�q®\)+�o"�MT"��*)+ *i Ø z{�*)��^��)�0F%KUO':2F�����`;3�*P��&0H®¯�¬® ��° � ,fP��&�.� �PT"�� �X� )+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+�O�.��UOUt"�0F2��6n>P��&�.� ��)��S��P��O��"`0�[y'�=��*P��R(s�*'��*P��&0F2�)��� h[

J(]

Page 26: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

%(�*'���B�'�=©Cqpf,fP�)+���S® � PT"�� �Ã)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+�K�.��U|U|"�0�2F�&a����F�G�*P��&0Q£ � f´n�® � pPT"���"����.' �O)�0F2��& �'(U|B�'(�*"�M����©�.��UOUt"�0F2��&a`ß:)+0� &�`;$M1@ c P���'(�*��U×J�+F;#£ )+�?�Zv: &��BF��)+'(0T"��b;)+�f)+�/��)��^��)+0�%�a��'(01Y(���*�*���+@�;-)^=E£ )+�e"~�*)��^��)�0F%�'(M3�.�� ��O)�0�� Ø n>CspK��PF�&0�)+��PT"`� �N)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+��*��UOU|"�0�2���a�g�����®N�¯®���° �N,fPF�&�*� �N)+� �*P���2F)��*�� ��!�*��U '�=�"��+�1B��*'�.�& ��*)+Y��ZzA)+0$�.�& Z��)^Y(�)�0�2F�& &'�U|B�'(��"`M����/C Ü Ø�Ý z{U|'32����+�&�!"�0�2e® � )+�j�*�F hP|��P�"`��f´n>® � p©�¯£ aÅß:)+0� &���±PT"�� �X�)�0�2F�& &'�U|B�'(��"`M����o�.��U|U|"�0�2F�&;3"�0�2e®��FPT"`� ��;Å�*P��&0O®¬PT"�� �X� � �Q)+0�2��& �'(UOB�'(�*"�M��+��*��UOU|"�0�2���a1���F� ��� ���H)��©�&ÛÅ�T"`�F��'q�*P��o��"�0F[�'�=}��PF� (S�.'���P���0�2�)+�& h[4%(�.'(��B�'�=�C Ü Ø�Ý"�0�2<;TM1@u��'��*'(�+��"���@HJ��:;F® )��f"4�*)��+�*)�0�%�U|'32����+��a �� I�� �J��¹I¸�À��·b¸�¼$º�·A¼O·F9T¿�À�@D�¿E�Á� 7�A0�5�Â$9�;<)^�q)+�G�*PF',f0y��P�"`�q��PF�&�*��)��s"6M�)��.�& Z��)�'�0�M��Z�A,����&0y��P��K��)��^��)+0�%t'(MÅ�.�& ��*�s)�0x�*P�� &�+���.�*�&�� #"$���&%�'(�.@y�´n>Cspe�Á� � n�Cqp�"�0�2 ��PF�Ai-z{�*)��^��)�0F%QUO':2F��������)�0��*P��62��FB���)+ #"`�*�&2"���%��&M��*" C � C Ü � Ý a E',S;��*�& &"����E��PT"$�H)�0��*P�)��6 �'(01���wv:�&;/��)+�+��)+0�%ªU|'32����+�&�H"��.��'�=B��*'�.�& ��*)+Y��u2F)�UO�&0��.)�'(0¬7(aj�-@Ú��'(�.'(����"��.@V7��F; ��P�)+��)�����Û3�F)+Y`"�����01����'���PF�k=�"` �����P�"`���P��u0�'(0 B��*'$�.�� ��*)+Y(�wzA)+0$�.�& Z��)+Y��Q)+0�2��� &'(UOB�'���"�M��+�k�*��UOUt"`0�2��O��)��H)+0 i ¢ � i � n Cspwac P��&�.��=>'(�.��;T,-�iP�"�Y��i�*P��s=>'(���+'�,f)�0�%4 �'(�*'�����"`�.@(a� ���� "��� � 6�7 ¿Z·}CÖ½Z¿Q 9T¿��h¿���¸�·;��=<d�¹�»3¿&½���JI c 9T¿���¿o¸WDQe¼$ºX¿�GA·A¼@G*¼$ºX¿GÀh¼@�=��¿SD��T¼$ºUG�3¿ZºXÀh¿

� ½S@DZ¸�ÀS·�¸�¹I·b¸�º3» CdG��t¼����:¹�¿SD�� � � ½S@DZ¸�À4ÀZ¹C�$DZ·A¿��S·b¸�¹I·�¸�º3»u¼�½b¾#¿hÀZ·FDS¸�ºt�´n>Csp �ŤM 93¸�ÀS9k¸WDG»�¸F?�¿Zºy½�<S®N�¯®��`° � � f´n�® �Ip�I� I.- � �$��Y��¹�¿g����EC M��S%()^Y(��0QM1@6�*P��SÛ3�F)+Y(���

7 Joo Âoo �oo

c P��&0u��P�� � ���*��"�0�2�����z��f�&)^����0uÛÅ��)^Y(���E'`=!C Ü � Ý )+�o%()+Y��&0uMÅ@

��������������������������

�������������������������� �

��'''''''

��'''''''

��'''''''

��'''''''

��000

��000

��000

��000

GG���

��000

KK�������

��000

GG���

��000

KK�������

��000

GG���

��000

KK�������

��000

GG���

��000

KK�������

��000

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

GG���

��000

��000

GG��� �

GG��� �

GG��� �

GG��� �

GG��� �

GG��� �

GG��� �

GG��� �

GG��� �

GG��� �

GG��� �

J�_

Page 27: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

,fP��&�.�O,-�ePT"#Y(�O)�0�2F)� #"$���&2��*P��|JzA�+��=��sB�"��.��i � n�C Ü � Ý pwab�L�OP�"�Y��t"`���*'H)+0�2�)+ #"`�*�&2ª"�0i � z���)��^��)+0�%LUO'32������Q®­�­® ��° �O;´,fP��&�.�y®�� )Ð"�2�2'i � a c P��y�*��UOUt"`0�2��6'�=i®��"��*��)+0�2�)+ #"`�*�&2yM1@~2�)�"`U|'(0F2��s"�0�2y��PF�un�B��.'$�.�& Z��)+Y��Zz{)�0$�.�� ���)^Y(�#ps�.��UOUt"�0F2��s'�= �ÐM1@ &)+�* &�+�&��a

�A2��X2 � 2 � � 2 $� ��� û Ê è ÈUÈ ¶ Ó ß�� � ½g¶LÍR½U¶ È ¶ � · } · ¾ÂÃ/�RÈ�à Ñ,· ¼ ¶ ¹ ¾ÂÓ�Ã=� Ò À ¶���¸\ß SYP�a«PD^g< i�� F¨</?KJ �� åß � Ã]Ê �

Ù ������� Ú � ��� Ö ��� � Ê� � � û Ê è ÈgÈ ¶ Ó ßDè ÊDÿ ¶ À¾�Á/¾Ç}I�R�R¾ÂÈ�}I�R� � Ê2Þ~} ½ Ó�} ½ ¾Ç�R¾ÂÈ ß]é ¾ÂÁ/¼ ·"·`½ ¾Ç}I�]Á Ò ÀÂ} ·`¶ ��ÆL} ·`¶ ÁIà ½ ¾ ¶ È à ¾ · ¼½ ¾ÂÁ/¼ · È ¶ Ó�¾ Ö�¶ ê Ò ¾�Ä�}IÀ ¶ �RÆ ¶ È ß oËFÎ[oq_�CQ�Q9@>g9@C»fe9�">�_QfY9U9UE�M�C���S���� ß�Ù ������� Ú ��� Ö � �zÊ� � � û Ê è ÈUÈ ¶ Ó ß�þ Ê�ÿ ½��Ò È · À ¶Iß�é Ê � ÆU¼R¾�� ¶L½ }I�D� Ê þ Ã=�]à ½ Ã«Ä ß � À Ò È ·`¶L½ ÆL} ·`¶ ÁIà ½ ¾ ¶ È }I�D�� ÒRÍ À¾ÂÆL} ·`¶ � }IÀ�Á ¶L¹D½ }IÈLÊ · Ã%} ÍDÍ»¶ } ½ ¾Ç� i�� � � ��9d^@>`<DÊ

� � � û Ê è ÈgÈ ¶ Ó }I�D����Ê û{à }I�R}�Á/} ß � �ã} ÆLÀÇ}IÈgÈ�à Ñ�½g¶LÍR½g¶ È ¶ � · } · ¾�Ã/� Ö É2�R¾ ·`¶"!$#ÔÖ � }IÀ�Á ¶L¹R½ }IÈ ß SYPza�PD^g< i�� FH<I?KJ �&%'%Dß�Ù �����(� Ú ����� Ö � �*)=Ê

� �+� û Ê è ÈgÈ ¶ Ó ß-, Ê �t¶ ¼ ½ ¾Â�RÁ }I�D�ªÌ Ê � ÆU¼ ¶Là�¶IßpâRÒ �R�R}IÓ ¶ � · }IÀ\�]Ã/Ó�}I¾Â�RÈ }I�D� � Ò]Í À¾ÂÆL} ·`¶ �}IÀ�Á ¶L¹D½ }IÈ ß oËFç[ oq_�Cd�L9L>`9LC2fe9�">�_dfe9U9UE�MKC.��S %/%Rß�Ù ����� � Ú � � Ö � ��Ê

�10 �»ÞHÊ èpÒ ÈgÀÇ}I�R� ¶L½ }I�R� û Ê é�¶ ¾ ·`¶ � ßzètÍRÍ À¾ÂÆL} · ¾ÂÃ/�RÈqÃ Ñ Æ@Ã/� ·`½ }QÄ�} ½ ¾Â}I� · À ¿ ÉD�D¾ ·`¶ È Ò]¹ ÆL} ·`¶ ÁIà ½ ¾ ¶ È ß� E�X�<IC2fe9@S�M�C�F¨</?KJ �32/4åß �]Ã]Ê � Ù ����� � Ú � � � Ö ��� � Ê� ���»ÞHÊ èpÒ ÈgÀÇ}I�R� ¶L½Qß@û Ê é�¶ ¾ ·`¶ �\}I�R� � Ê � Ê � Ó�}IÀ65 ß�n 9{:»>`9@SL9@C2?�<I?NMN_IC J=9U_�>Y�G_`� � >@?NMKC � � ��9d^@>`<�S� }IÓ ¹R½ ¾Ç�]Á ¶ � ·gÒ �R¾ ¶ È"¾Â� è �RÄ�}I�RÆ ¶ �~Þ�} · ¼åÊ � 0 ß�Ù�� }IÓ ¹R½ ¾Â�]Á ¶7 �R¾�Ä ¶L½ Èg¾ ·A¿ � ½U¶ ÈgÈ ß ������� Ú Ê

� �+�/8�Ê*ÿ�} Ò]½ }I�D� é Ê=Þ�} ½ ÈU¼ ß*è Á ¶ Ã/Ó ¶L·`½ ¾ÇÆ,� ¶ ÈgÆ ½ ¾ ÍR· ¾�Ã/��à ѧÕ&Ö ÆLÀ Ò È ·`¶L½ ÆL} ·`¶ ÁIà ½ ¾ ¶ È ß=ÍR½g¶LÍR½ ¾Ç� ·Ù � )�) 0 Ú Ê� �+�/8�Ê�ÿ�Ã/�]Á/} ½g·:9Iß2þ ¾ÂÀ ·`¶ �%}IÀ�Á ¶L¹R½ }IÈ ßDn 9;:2>g9YSL9LCD?�<I?NM�_�C]SZ_`�G<I� ��9d^@>`<�S�b;�"PD9d^@��<�T j ¡�<�� h ß � 0 Ö � � ßµ�¶ Æ ·gÒ]½g¶ � à ·`¶ Èt¾Ç��Þ�} · ¼åÊ ß �=) � ß � ÍR½ ¾Â�]Á ¶L½Qß ÿ ¶L½ À¾Â� Ö6�,¶Là �¬Ã ½ � ß ����� ��Ê� �*)>�/8�Ê»ÿ�Ã/�]Á/} ½g·:9 }I�D� � Ê } ¹R½ ¾ ¶ À ß&� Ã«Ä ¶L½ ¾Â�]Á&È Í }IÆ ¶ ÈG¾Â� ½g¶LÍR½g¶ È ¶ � · } · ¾�Ã/� Ö�· ¼ ¶ à ½g¿Iß@? CRXI9@CD? �FH<I?KJ �A4/B.Ù ����� ��C=� � Úeß �]Ã]Ê � ß ��� �ED � �=��Ê

� � ��� è ÊDÿ Ò }I� ßRé Ê2Þ~} ½ Èg¼ ß ÞHÊ é�¶ ¾Ç� ¶ � ¶Iß]û Ê é�¶ ¾ ·`¶ ��}I�D� Ê þ Ã��]à ½ ÃdÄ ßDþ ¾ÂÀ · ¾Ç�]Á · ¼ ¶ à ½g¿ }I�D�ÆLÀ Ò È ·`¶L½ Æ@Ã/Ó ¹ ¾Â�R} · à ½ ¾ÇÆLÈ ß � EIX � FH<I?KJ � ��F'� Ù � )�) 0 Úeß �(� � Ö 0 � � Ê

� � � � � Ê � }IÀÂ� ¶L½ à ßåâ Ê � ¼R} Í Ã · Ã/�ç}I�R� é Ê � Æe¼R¾�� ¶L½QßHGÔÒ ¾�Ä ¶L½ È à ¾ · ¼ ½U¶ ÀÂ} · ¾�Ã/�RÈG} ½ ¾ÇÈg¾Â�]Á Ñ�½ Ã/ÓÆLÀ Ò È ·`¶L½ È ÙN¸ D ÆL}IÈ ¶«Úeß� >�<�CRS � � B�9L> � FH<I?KJ � [»_Qf �AI/B'2.Ù � )�) 0 Úeß �]Ã]Ê � ß � � � � Ö � � 0>� Ê

� � � � â Ê 7 Ê � à ¶ À¼]à ß�J Ê(Kt} ÍDÍ»¶ À=}I�R� µ Ê 7 �RÁ ¶L½Qß� Ã/Ó Í À ¶ Ó ¶ � · È · Ã Í } ½g· ¾Â}IÀ · ¾ÂÀ · ¾Ç�]ÁpÓ�Ã�� Ò À ¶ È ßiL� � �1�z9«^@>`< %�M F Ù ����� � Úeß �]Ã]Ê�� ß ��� � Ö � )(��Ê� � � � � Ê â Ã/Ó�¾Â� }I�R� � Ê é�¶ }I�R¾Â�RÁ ß� Ô¶ � ¶L½ }IÀ¾ 9L¶ � ÆLÀ Ò È ·`¶L½ Æ@Ã/Ó Í À ¶@Ð=¶ È­}I�R� � à Ð�¶L·`¶L½Æ@Ã/Ó ¹ ¾Â�R} · à ½ ¾ÂÆLÈ ßRÍR½U¶LÍR½ ¾Â� ·ÔÙ � )�)(� Ú

� ���+� � Ê â Ã/Ó�¾Â�ç}I�R� è Ê@N ¶ À ¶ Ä=¾Â�RÈ � ¿Iß � À Ò È ·`¶L½ }IÀ�Á ¶L¹R½ }IÈ û Ê â Ã Ò �R�D} · ¾�Ã/�RÈ ß�iL� � B�9L> � FH<I?KJ �[2_df �O%�BËÙ � Úeß�Ù � )�) � Úeß � �(� Ö � � � ÙK¶ À ¶ Æ ·`½ Ã/�R¾ÇÆ Ú

J(á

Page 28: 02143*5prospero.dmat.usherbrooke.ca/ibrahim/publications/m-cluster_categ… · (*),+.-/-/02143*5 687 9;:=@?A9@B 9@CD?"E*9GFH

� � 0 � � Ê â Ã/Ó�¾Â��}I�R� è Ê N ¶ À ¶ Ä=¾Â�RÈ5� ¿Iß � À Ò È ·`¶L½ }IÀ�Á ¶L¹R½ }IÈ ûgû Ê â ¾Â�R¾ ·`¶H·A¿�ͧ¶ ÆLÀÇ}IÈgÈg¾�ÉDÆL} · ¾ÂÃ/� ß? CRXI9@CD?NM�_�C»9@SÔF¨</?KJ=9@B�<I?NM�fU<*9 %�B � Ù � ÚeßWÙ � )�) � Úeß 0 � Ö � � ��Ê

� ����� J Ê$Kp} ÍRͧ¶ À ß >eM�<�C.�/P���<I?A9UE oq<I?A9 �*_�>YM�[email protected] ?KJ=9 n 9;:2>`9@SL9LCD?�<I?NM�_�C J]9g_�>Y�ª_�� � M�CDMK?A96 MKB�9LC]SeM�_�C2<I� � �1�z9«^@>`<�S µ Ã/�R�]Ã/�¨Þ~} · ¼ ¶ Ó�} · ¾ÇÆL}IÀ � Ã=ÆL¾ ¶L·{¿ Ê µË¶ Æ ·gÒ]½U¶ � à ·`¶ È � ¶L½ ¾ ¶ È � ��� ßÙ�� }IÓ ¹R½ ¾Ç�]Á ¶7 �D¾�Ä ¶L½ Èg¾ ·{¿ � ½g¶ ÈgÈ ß ������� Ú Ê� ���+� J Ê'Kp} ÍRͧ¶ À ß'� � · ¼ ¶ � ¶L½ ¾�Ä ¶ � ÆL} ·`¶ ÁIà ½g¿ Ã Ñ }�É2�R¾ ·`¶ �R¾ÂÓ ¶ �DÈg¾�Ã/�R}IÀ»}IÀ�Á ¶L¹R½ } ß oq_�B�B�9LCD? �FH<I?KJ ��� 9@� X �/4 � Ù �����(� Úeß �RÃ]Ê � ß ��� � Ö � ����Ê

� ���+� J Ê Kt} ÍDÍ»¶ À ßËû Ê é�¶ ¾ ·`¶ � }I�R� � Ê � Ê � Ó�}IÀ 5 ß�þ ¾ÂÀ · ¾Â�]Á�¾Â�¨} ¹§¶ À¾Ç}I�¨ÆL} ·`¶ ÁIà ½ ¾ ¶ È�}I�R� ê Ò }IÈg¾· ¾ÂÀ ·`¶ ��}IÀ�Á ¶L¹R½ }IÈ ß FH9@B�_�MK>eS � B�9@> � F¨<I?KJ � [2_Qf �HB M�B§ß�Ù ����� 0 Ú Ê� � )>� J Ê>K Ò Á/¼ ¶ È�}I�R� , ÊQ̨}IÈgÆe¼ ¹��Ò ÈgÆU¼ ß�þ�½ ¾�Ä=¾Â}IÀ ¶@Ð�·`¶ �RÈU¾�Ã/�RÈËà Ñ=· ¾ÂÀ ·`¶ �$}IÀ�Á ¶L¹R½ }IÈ ��>`_Qf �=� _IC2E/_�CFH<I?KJ � [»_Qf � � 4.Ù ����� � Ú � � � Ö � 0>� Ê

� � ���2ÿpÊ-8 ¶ ÀÂÀ ¶L½Qß � � ·`½ ¾Â}I�]Á Ò ÀÇ} ·`¶ � à ½g¹ ¾ · ÆL} ·`¶ ÁIà ½ ¾ ¶ È ßÔ6 _Qf � F¨<I?KJ � % F Ù � )�)(� Úeß ��� � Ö ��� �ÙK¶ À ¶ Æ ·`½ Ã/�R¾ÂÆ Ú Ê� � � �2ÿpÊ�8 ¶ ÀÂÀ ¶L½ }I�R� û Ê é�¶ ¾ ·`¶ � ß@� À Ò È ·`¶L½`Ö�· ¾ÂÀ ·`¶ �Ô}IÀ�Á ¶L¹D½ }IÈ�} ½g¶ à ½g¶ �RÈ ·`¶ ¾Â��}I�R�$È · } ¹ À ¿�� }IÀÇ} ¹ ¾ Ö��} Òåß2ÍR½g¶LÍR½ ¾Â� ·GÙ � )�)(� Ú Ê

� ��� � , Ê é ¾ÂÆ(��} ½ �æ}I�R� è Ê � ÆU¼]ÃIÉ ¶ ÀÇ� ß � Ã�Æ@Ã«Ä ¶L½ È }I�R� · ¾ÇÀ · ¾Â�]Á�Ó�Ã=� Ò À ¶ È ß F¨</?KJ � �">�_df �oq<�B�^L>eM�E��z9 ��J*MK� _�S � [2_df �&% F 4.Ù ������� Úeß �]Ã]Ê � ß � Ö ��Ê

� � � � � Ê Þ¨Ê é ¾Â�]Á ¶ À ß� <�B�9 <�� ��9d^L>�<�S.<IC2E8M�CD?A9 �I>`<���OLPR</EI>�<I?NM�f��L_�>eBZSeT µË¶ Æ ·gÒ]½g¶ � à ·`¶ ÈϾÂ�Þ~} · ¼åÊ��*)(��� ß�Ù � ÍR½ ¾Ç�]Á ¶L½��q¶L½ ÀÂ}�Á ß ����� � Ú Ê

� � �+�/K\Ê þ ¼RÃ/Ó�}IÈ ß�Jp¶ ÉD�R¾Â�RÁ�}I� Õ&Ö ÆLÀ Ò È ·`¶L½ ÆL} ·`¶ ÁIà ½g¿Iß2ÍD½g¶LÍR½ ¾Â� ·GÙ � )�)(� Ú Ê� � 0 �/K\Ê þ }IÆe¼R¾���} à } ß/é�¶LÍR½g¶ È ¶ � · } · ¾�Ã/�DÈ�à ÑR·`½ ¾�Ä�¾Ç}IÀ ¶@Ð=·`¶ �RÈg¾�Ã/�RÈ�Ã Ñ ¼ ¶L½U¶ �R¾ · } ½g¿ }IÀ�Á ¶L¹R½ }IÈ ß �">�_df �? o n � ?:?GßRµ�¶ Æ ·gÒ]½g¶ � à ·`¶ Èt¾Ç��Þ�} · ¼åÊ � � � ßWÙ � ÍR½ ¾Â�]Á ¶L½��q¶L½ ÀÂ}�Á �����=) Ú �(�=� Ö ������Ê

� � ���/8�Ê.��}IÓ�}�Á/} · } ß � Ð�·`¶ �RÈU¾�Ã/�RÈ�ÃdÄ ¶L½ ¼ ¶L½g¶ �R¾ · } ½g¿ } ½g· ¾Â�R¾Â}I� ½ ¾Ç�]Á/È à ¾ · ¼�È ¶ À Ñ�Ö � Ò }IÀ¾ · ¾ ¶ È û Ê i��� �1�z9«^@>`< M�I Ù � ÚGÙ ����� � Ú � � 0 Ö � ��� Ê� � �+�2ÿpÊ N§¼ ÒËßK p¶ � ¶L½ }IÀǾ 9L¶ � ÆLÀ Ò È ·`¶L½ Æ@Ã/Ó Í À ¶@Ð�¶ ÈHÄ�¾Ç}ªê Ò ¾�Ä ¶L½H½g¶LÍD½g¶ È ¶ � · } · ¾�Ã/�RÈ ß\ÍR½g¶LÍR½ ¾Ç� ·Ù � )�) 0 Ú Ê

J��