02-ressonânciav2

Sistemas Eletrônicos de Comunicação CEFET-MG Campus IV Araxá prof. S.

Pithan

1

02 - RESSONÂNCIA NOS CIRCUITOS RLC SÉRIE

Componentes sob tensão Senoidal

A tensão como função senoidal do tempo:

d)inicial(ra fase

tempo(s)

d/s)angular(ra freqüência

pico(V) deou máxima tensão

(V)ainstantâne tensão

sin

0

0

t

V

v

tVv

(Hertz)freqüência

2

f

f

Resistor

(A)ainstantâne corrente

)a(resistênci

2R

2

i

R

Ri

v

Riv

r

flRRF

r

l

Indutor

(H)indutância

L

dt

diLvL

LfX

jXLji

v

Lijv

tIjLv

tILdt

diLv

tIi

L

L

L

L

LL

L

L

L

2

sin

cos

sin

Laboratório de Fundamentos de Telecomunicações - 02 2

Capacitor

ia(F)capacitânc

C

dt

dvCiC

CfX

jXC

j

Cji

v

Cvji

tVCji

tCVdt

dvCi

tVv

C

C

C

C

CC

C

C

C

2

1

1

sin

cos

sin

Série RLC

Analisando o circuito série da Fig. 2.1. A impedância total é expressa por:

CLLLS XjXjrRCj

LjrRZ ..1

Variando a frequência, as tensões em L e C variam em sentidos opostos: VL cresce e

VC diminui com o aumento da frequência. Para uma frequência denominada de ressonância

as reatâncias são iguais em módulo e a impedância do circuito é mínima.

LCfousrad

LCCL OO

2

1)/(

11 (Hz)

Na ressonância se estabelece o fator de qualidade Q do circuito como a razão entre a potência

armazenada (reativa) e a dissipada em cada ciclo. Como no circuito série a corrente é máxima,

sendo I a corrente eficaz. R

X

IR

ILQ Lo

S 2

2

.

.

Fig. 2.1 Circuito RLC série

02 - Ressonância 3

As curvas de ressonância da fig. 2.2 ilustram a diferença entre dois fatores de

qualidade diferentes. As curvas obtidas na prática (Fig. 2.3) ilustram os parâmetros

envolvidos na ressonância. A amplitude do sinal representa a corrente elétrica no circuito

série (ressonância de mínima impedância). No circuito paralelo a amplitude representa a

tensão (ressonância de máxima impedância). O ângulo de fase é 0° (zero) na ressonância, para

frequências menores que a de ressonância Off o circuito tem comportamento capacitivo,

para Off o circuito tem um comportamento indutivo.

Largura de Banda BW

A BW igual à diferença entra a frequência de corte superior e inferior. Frequência de corte é

definida como aquela onde a amplitude máxima fica dividida por raiz de dois ou a potência

fica reduzida pela metade da potência máxima (cai 3dB).

Fig. 2.2 Curvas de ressonância do RLC

série

BW

CS

CI

ff

ff

2

1


inferior corte de freqüência

superior corte de freqüência

22

banda. de largura e aressonânci de freqüência

a entre relação a como definidoser pode tambémqualidadeou mérito defator O

;

CI

CS

O

OOLoOS

CICS

f

f

L

R

Lf

RfBW

BW

f

R

X

BW

fQ

ffBW

Formulário:

LfX L 2 módulo da reatância indutiva

CfXC

2

1 módulo da reatância capacitiva

LCfO

2

1 frequências de ressonância s e p

CICS ffBW largura de banda s e p

L

RBWS

2 largura de banda s

Fig. 2.3 Curva da ressonância e fase práticas

0,1dB/div

A=amplitude

BW

Curva de ressonância

Curva de fase

Capacitivo

Indutivo

CIf CSf

2A

)(Hzf

)(Hzf

02 - Ressonância 5

RCBWP

2

1 largura de banda p

BW

f

R

X

R

XQ OCoLo

S fator de qualidade s

fCfLjRfZS 2/12)(

BW

f

X

R

X

RQ O

CoLo

P fator de qualidade p

ffffjQ

RfZP

//1)(

00

PRÁTICA

Ex. prática_2.1 Calcular os parâmetros da tabela abaixo.

kXkXQkHzBkHzf CLWO

%-------------------------------------------------------------------------- clear all; close all disp('Exercício da prática 2.1') % definir as variáveis. L=100e-3; C=0.001e-6 ; R = 1.218e3; fo = 1/(2*pi*(L*C)^0.5); fo XLo = 2*pi*fo*L; XLo XCo = 1/(2*pi*fo*C); XCo BW = R/(2*pi*L); BW Qs = XLo/R; Qs

Gerador

f = 1 kHz

Vp = 1 V


%--------------------------------------------------------------------------

Ex. prática_2.2 Retirando os resistores. Calcular novamente os parâmetros.

%-------------------------------------------------------------------------- clear all; close all disp('Exercício da prática 2.2') % definir as variáveis. L=100e-3; C=0.001e-6 ; R=118; fo = 1/(2*pi*(L*C)^0.5); fo XLo = 2*pi*fo*L; XLo XCo = 1/(2*pi*fo*C); XCo BW = R/(2*pi*L); BW Qs = XLo/R; Qs %--------------------------------------------------------------------------

Ex. prática_2.3 Aumentando a capacitância. Calcular novamente os parâmetros.

02 - Ressonância 7

kXkXQkHzBkHzf CLWO

%-------------------------------------------------------------------------- clear all; close all disp('Exercício da prática 2.3') % definir as variáveis. L = 100e-3; C = 2*0.001e-6 ; R = 118; fo = 1/(2*pi*(L*C)^0.5); fo XLo = 2*pi*fo*L; XLo XCo = 1/(2*pi*fo*C); XCo BW = R/(2*pi*L); BW Qs = XLo/R; Qs %--------------------------------------------------------------------------

Ex. prática_2.4 Aumentando a resistência. Calcular novamente os parâmetros.

kXkXQkHzBkHzf CLWO

%-------------------------------------------------------------------------- clear all; close all disp('Exercício da prática 2.4') % definir as variáveis. L = 100e-3; C = 0.001e-6 ; R = 2.218e3; fo = 1/(2*pi*(L*C)^0.5); fo XLo = 2*pi*fo*L; XLo XCo = 1/(2*pi*fo*C); XCo BW = R/(2*pi*L); BW Qs = XLo/R; Qs %--------------------------------------------------------------------------

Fazer as medições correspondentes aos exercícios e anotar no verso das páginas.

Q1) Como variam a BW e Q em função do valor de R?


Sol: BW diminui e Q aumenta

Q2) Como variam as curvas de ressonância e fase em função do valor de R?

Sol: As curvas ficam com as inclinações mais acentuadas

(2.1) Um circuito ressonante série, alimentado por uma tensão 4,00 Vrms com zero grau,

composto por 503,38125 RpFCHL , na frequência de ressonância, possui

ganho igual a 0 dB. Determinar:

(a) O valor da frequência de ressonância, a corrente e a potência em mW sobre a resistência R

(na frequência de ressonância). (b) As reatâncias Indutiva e Capacitiva na ressonância.

(c) A impedância do circuito série na frequência de ressonância.

(d) A largura de banda BW e o fator de qualidade Q.

(e) A tensão sobre L, C e R na frequência de ressonância.

(f) módulo da corrente, em mA, nas frequências de corte.

(g) A potência em W e em dB desenvolvida sobre a resistência 50R nas frequências de

corte.

Para um valor de frequência f = 2,332 MHz:

(h) As reatâncias Indutiva, Capacitiva e a impedância na frequência f.

(i) Corrente elétrica na frequência f.

(j) A tensão sobre L, C e R na frequência de ressonância.

(g) A potência em W e em dB desenvolvida sobre a resistência 50R , na frequência f. %-------------------------------------------------------------------------- % clear all; close all disp('Exercício 2.1') % definir as variáveis. L = 125e-6;C = 38.3e-12 ;R = 50;Vin = 4;PodB =0;f = 2.3320e+06; fo = 1/(2*pi*(L*C)^0.5); disp('(a)Freq. de Ressonância fo = '); fo Io = Vin/50;disp('(a)Corrente na frequência Ressonância Io ='); Io Po = R*Io^2; disp('(a)Potência sobre R = '); Po XLo = 1j*2*pi*fo*L;disp('(b)Reatância Indutiva na fo = '); XLo XLo_p = [norm(XLo),angle(XLo)*180/pi];disp('(b)XLo na forma Polar'); XLo_p XCo = -1j*1/(2*pi*fo*C);%disp('(b)Reatância Capacitiva na fo = '); XCo XCo_p = [norm(XCo),angle(XCo)*180/pi];disp('(b)XCo na forma Polar'); XCo_p Zo = R+XLo+XCo;disp('(c)Impedância na fo = '); Zo BW = R/(2*pi*L);disp('(d)Largura de Banda BW = '); BW Qs = abs(XLo)/R; disp('(d)Fator de Qualidade Qs = '); Qs vLo = XLo*Io; %disp('(e)Tensão no Indutor na fo; vLo ='); vLo vLo_p = [norm(vLo),angle(vLo)*180/pi];disp('(e)vLo na forma Polar'); vLo_p vCo = XCo*Io; %disp('(e)Tensão no Capacitor na fo; vCo ='); vCo vCo_p = [norm(vCo),angle(vCo)*180/pi];disp('(e)vCo na forma Polar'); vCo_p vRo = R*Io;disp('(e)Tensão no Resistor na fo; vRo ='); vRo Ifc = Io/(2^.5);disp('(f)Corrente na frequência de corte Ifc ='); Ifc

Pfc = Po/2; disp('(g)Potência na frequência de corte PmWfc ='); Pfc PdBfc = PodB-3;disp('(g)Potência dB na frequência de corte PdBfc ='); PdBfc XLf = 1j*2*pi*f*L; %disp('(h)Reatância Indutiva na f; XLf = '); XLf XLf_p = [norm(XLf),angle(XLf)*180/pi];disp('(h)XLf na forma Polar'); XLf_p XCf = -1j*1/(2*pi*f*C); %disp('(h)Reatância Capacitiva na f; XCf = ');XCf XCf_p = [norm(XCf),angle(XCf)*180/pi];disp('(h)XCf na forma Polar'); XCf_p Zf = R+(XLf+XCf); %disp('(h)Impedância na f; Zf = '); Zf Zf_p = [norm(Zf),angle(Zf)*180/pi];disp('(h)Zf na forma Polar'); Zf_p If = Vin/Zf; %disp('(i)Corrente na frequência f; If = '); If If_p = [norm(If),angle(If)*180/pi];disp('(i)If na forma Polar'); If_p

02 - Ressonância 9

vLf = XLf*If;%disp('(j)Tensão no Indutor na f; vLf ='); vLf vLf_p = [norm(vLf),angle(vLf)*180/pi];disp('(j)vLf na forma Polar'); vLf_p vCf = XCf*If;%disp('(j)Tensão no Capacitor na f; vCf = '); vCf vCf_p = [norm(vCf),angle(vCf)*180/pi];disp('vCf na forma Polar'); vCf_p vRf = R*If;%disp('(j)Tensão no Resistor na f; vRf = '); vRf vRf_p = [norm(vRf),angle(vRf)*180/pi];disp('(j)vRf na forma Polar'); vRf_p Pf = R*norm(If)^2; disp('(k)Potência na frequência f Pf ='); Pf

Pf_dB = 10*log10(Pf/Po); ('(k)Potência dB na frequência f Pf ='); Pf_dB

%--------------------------------------------------------------------------

(3) Para um circuito RLC ressonante série ser utilizado como filtro deve ter fator de

qualidade Q = 20, O indutor disponível tem indutância L = 10 µH. A frequência de

ressonância deve ser igual à 1,00 MHz. Determinar:

(a) O capacitor.

(b) A largura de banda.

(c) O resistor. %-------------------------------------------------------------------------- clear all; close all disp('Exercício 2.2') % definir as variáveis. fo = 1e6; Q = 20; L = 10e-6; C = 1/(4*pi^2*fo^2*L);disp('Capacitor C = '); C BW = fo/Q; disp('Largura de Banda, BW = '); BW R = BW*2*pi*L; disp('Resistor R = '); R %--------------------------------------------------------------------------

02-ressonânciav2

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