02-anexo 2 - memorial de cÁlculo

PROJETO ALPHA Engenharia de Estruturas S/C Ltda

ANEXO 2 – MEMORIAL DE CÁLCULO DE ESTRUTURA ESPACIAL 1) OBJETO DO TRABALHO

Análise técnica da estrutura de alumínio que constitui a cobertura do Pavilhão de Exposições do Anhembi em São Paulo, projetada no ano de 1969 pelo Engenheiro canadense Cedric Marsh, verificando o grau de segurança da mesma para os carregamentos de normas atuais.

2) METODOLOGIA ADOTADA

A análise estrutural foi realizada considerando que seus elementos estão em perfeito estado de conservação, tal qual como foi construído em 1969. Assim realizando a compatibilização com o projeto estrutural existente, premissas, normas adotadas, especificação dos materiais, apoios, ligações, etc. Pelas normas brasileiras a estrutura de cobertura deve ser dimensionada para sobrecarga de utilização de 0,25 KN/m² (25 kg/m²). A verificação do cálculo estrutural foi baseado no método dos Estados Limites Últimos. MATERIAL DE CONSULTA: - Memorial de cálculo original – Cedric Marsh – Manoel Correa Santaellla - Projeto estrutural

3) COMENTÁRIOS

3.1) Compatibilização do Projeto:

- O projeto estrutural existente está adequado às necessidades construtivas e de segurança. 3.2) Carregamentos Adotados:

- Vento (conforme anexo 2) = 0,60 kN/m² - Sobrecarga de utilização = 0,25 kN/m² - Permanentes (telhas e iluminação) = 0,05 kN/m²

PROJETO ALPHA ENGENHARIA DE ESTRUTURAS S.C. LTDA Calçada Vitória Régia 74, Centro Comercial de Alphaville, Barueri, São Paulo, Fone/Fax 11 4195 6136

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3.3) Materiais Utilizados:

- Os materiais empregados são adequados para o uso estrutural.

- Ligas de alumínio – - Tubos secundários – B 50S - T6 fy = 145 MPa - Tubos Principais – B 51S – T6 fy = 255 MPa

- Colunas e nós de aço – ASTM A7 fy = 230 MPa 3.4) Ligações

- Todas as ligações foram analisadas estruturalmente e para que possam cumprir sua

função devem permitir a transmissão e equilíbrio dos esforços provenientes das barras. - No projeto da estrutura suporte temos detalhes que garantem 100% de transmissão de

esforços entre diagonais e banzos. - Não existem excentricidades nas ligações principais.

3.5) Dimensionamento das Barras

- Tomando-se por base as características geométricas das peças constituintes,

carregamentos adotados, geometria da estrutura e sistema estrutural existente, não identificamos a necessidade de reforços nas barras (conforme anexo 1). 3.6) Análise Das Colunas e Bases

- Apresentam boa integridade estrutural, entretanto os braços (“pés-de-galinha”)

necessitam de reforços para os carregamentos de normas (conforme anexo 1).

4) CONCLUSÕES FINAIS:

Tendo em vista o comentado acima concluímos que a estrutura é estável do ponto de vista global e está apta a receber os carregamentos das normas vigentes, entretanto os braços das colunas para combinação de cálculo 1 estão excedendo sua capacidade portante em 37%, isto indica que seja necessário reforçá-los, salientando que isso ocorre pela combinação de cálculo onde temos carregamento de Norma de 0,25kN/m², e este só existirá em casos excepcionais, fato que explica a integridade da estrutura até o momento.

- RECOMENDAÇÕES ADICIONAIS: - Executar reforço estrutural nos braços das colunas (pés de galinha). - Sejam efetuadas retiradas de corpos de prova para avaliação da condição atual das

peças, identificando patologias e eventuais fissuras ou trincas, e avaliando a estrutura quanto à fadiga, bem como realizada a substituição das barras danificadas.


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ANEXO 2.1 – PREMISSAS DE CÁLCULO 1) DESCRIÇÃO SUMÁRIA DA ESTRUTURA

- 1.1) TIPOLOGIA : - Estrutura em alumínio composta por perfis tubulares dispostos em treliças espaciais conjugadas,

formando uma malha sobre todo o pavilhão. - VÃO MÁXIMO ENTRE COLUNAS - L = 60,0 metros - ALTURA DAS COLUNAS: - H col = 14. 0 m - ALTURA MÁXIMA DA ESTRUTURA : - H max = 20,00 m - FECHAMENTOS LATERAIS : - Treliça espacial - SISTEMA ESTRUTURAL: - Formado por módulo tipo de 60x60m com apoios em colunas de aço em cada extremidade.

2) NORMAS ADOTADAS PARA O DIMENSIONAMENTO

- DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL - NBR 8800:2008 - Projeto de Estrutura de Aço e de Estrutura Mista de Aço e Concreto de Edifícios; - AISC – LRFD 2002 – American Society For Steel Construction. - AWS D1.1 /92 ( American Welding Society ) aço constituídas por perfis formados à frio. - NBR 6120/80 - Carregamentos em Edificações - NBR 6123/88 - Efeito do Vento nas Edificações

CARREGAMENTOS: 3.1) Permanentes

- Estrutura espacial........................................................................peso próprio - Telhas+iluminação.......................................................................5 kg/m²

3.2) Acidentais

- Sobrecarga cobertura....................................................................25 kg/m² - Vento sucção ................................................................................60 kg/m²


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4) COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO: 4.1) Dimensionamento 1- 1,35 x Permanentes + 1,5 x Sobrecarga 2- 1,0 x Permanentes + 1,4 x Vento Sucção

5) ANÁLISE ESTRUTURAL:

- Determinação dos esforços internos solicitantes e e xternos reativos para o cálculo de treliça espacial.

- STRAP versão 20109 - origem Israel - RAM BASE PLATE – V 1.01 – ano 1998 – origem EUA – cálculo de bases de coluna - Cálculo e detalhamento de ligações: - MCALCLIG – STABILE - 2008

DESCON BRACE VERSION 1.0 – N° 1997 – origem EUA 6) Simbologia:

- Ag => Área bruta da seção transversal. - Nsd => Normal solicitante de cálculo - Nrd => Normal resistente de cálculo - Vsd => Cortante solicitante de cálculo - Vrd => Cortante resistente de cálculo - Vrk => Cortante resistente característico - Msd => Momento solicitante de cálculo - Mrd => Momento resistente de cálculo


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7) ESTRUTURA DEFORMADA (PERMANENTES+SC-VALORES EM mm)

ÁREA AMPLIADA


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8) TAXA DE CAPACIDADE DAS BARRAS EM % 8.1) MALHA INFERIOR (PERMANENTES+SC)

Resultados Detalhados da Barra mais solicitada

Momentos:ton*metro , Forças:ton , Tensões:mPa , Propriedades:cm. Barra: 3.33 - Alumínio: Fy145MPa - Esbeltez adm. : 200 (compr.) 240 (trac.)

- Flecha admissível : 1/250 Seção: TA 3A

D = 125.00 t = 2.50mm - COMBINAÇÃO DE CÁLCULO 1 CALCULO EQUAÇAO FATORES VALORES RESUL Momento M2 Msd Z = 37.52 Msd = 0.00 (D.2.2a) < 1.00 Mrd = 0.51 0.01 sem FLT 0.91Mrd Forca Nsd (kL/r)x =77 Nsd = (+)6.42 Axial < 1.00 (kL/r)y =77 Ag = 9.62 5.5.5a AgFy/1.1 Fy = 145.00 0.49 Forcas Nsd 8Msdx Msdx = 0.00 Combinadas + + Msdy = 0.00 0.50 (tracao) Nrd 9Mrdx 5.5.1.2a < 1.00


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COMBINAÇAO DE CALCULO 2

CALCULO EQUAÇAO FATORES VALORES RESUL Momento M2 Msd Z = 37.52 Msd = 0.00 (D.2.2a) < 1.00 Mrd = 0.51 0.01 sem FLT 0.91Mrd Forca Nsd (kL/r)x =77 Nsd =(-)11.14 Axial < 1.00 (kL/r)y =77 Ag = 9.62 5.3.2 Nrk/1.1 Nrk=X*Q*Ag*Fy Nrk = 10.91 1.02 X = 0.83 Fy = 145.00 Forcas Nsd 8Msdx Cmx = 1.00 Msdx = 0.01 Combinadas + + Cmy = 1.00 Msdy = 0.00 1.03 (compress.) Nrd 9Mrdx Nex = 32.83 Box = 1.51 5.5.1.2a < 1.00 Ney = 32.83 Boy = 1.51


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8.2) MALHA SUPERIOR (PERMANENTES+SC)


Momentos:ton*metro , Forças:ton , Tensões:mPa , Propriedades:cm. Barra: 3.33 - Aluminio: Fy145

Seção: TA 2B

D = 100.0 t = 2.50mm - COMBINAÇÃO DE CÁLCULO 1 CALCULO EQUAÇAO FATORES VALORES RESUL Momento M2 Msd Z = 23.77 Msd = 0.00 (D.2.2a) < 1.00 Mrd = 0.32 0.01 sem FLT 0.91Mrd Forca Nsd (kL/r)x =97 Nsd = (+) 4.16 Axial < 1.00 (kL/r)y =97 Ag = 7.66 5.5.5a AgFy/1.1 Fy = 145.00 0.40 Forcas Nsd 8Msdx Msdx = 0.00 Combinadas + + Msdy = 0.00 0.41 (tracao) Nrd 9Mrdx 5.5.1.2a < 1.00


9


Máx. Força AXIAL = -7.99 (compr.) Máx. Força CORTANTE= 0.00 CALCULO EQUAÇAO FATORES VALORES RESUL Momento M2 Msd Z = 23.77 Msd = 0.00 (D.2.2a) < 1.00 Mrd = 0.32 0.01 sem FLT 0.91Mrd Deformacao def. def. = < 1.00 0.00052 0.04 L / 250 Forca Nsd (kL/r)x =97 Nsd = 7.99 Axial < 1.00 (kL/r)y =97 Ag = 7.66 5.3.2 Nrk/1.1 Nrk=X*Q*Ag*Fy Nrk = 7.80 1.02 X = 0.75 Fy = 145.00 Forcas Nsd 8Msdx Cmx = 1.00 Msdx = 0.01 Combinadas + + Cmy = 1.00 Msdy = 0.00 1.04 (compress.) Nrd 9Mrdx Nex = 16.47 Box = 1.94 5.5.1.2a < 1.00 Ney = 16.47 Boy = 1.94


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8.3) DIAGONAIS (PERMANENTES+SC)


Momentos:ton*metro , Forças:ton , Tensões:mPa , Propriedades:cm. Barra: 3.33 - Aluminio: Fy 255 MPa D = 125.00 t = 3.0mm

Seção: TA 3B

Máx. Força AXIAL = 11.99 (trac.) - COMBINAÇÃO DE CÁLCULO 1 CALCULO EQUAÇAO FATORES VALORES RESUL Forca Nsd (kL/r)x =77 Nsd = 11.99 Axial < 1.00 (kL/r)y =77 Ag = 11.50 5.5.5a AgFy/1.1 Fy = 255.00 0.46 Forcas Nsd 8Msdx Msdx = 0.00 Combinadas + + Msdy = 0.00 0.46 (tracao) Nrd 9Mrdx 5.5.1.2a < 1.00


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Máx. Força AXIAL = -17.76 (compr.) Máx. Força CORTANTE= 0.00 CALCULO EQUAÇAO FATORES VALORES RESUL Momento M2 Msd Z = 44.66 Msd = 0.00 (D.2.2a) < 1.00 Mrd = 1.02 0.00 sem FLT 0.91Mrd Forca Nsd (kL/r)x =77 Nsd = 17.76 Axial < 1.00 (kL/r)y =77 Ag = 11.50 5.3.2 Nrk/1.1 Nrk=X*Q*Ag*Fy Nrk = 19.23 0.92 X = 0.74 Fy = 255.00 Forcas Nsd 8Msdx Cmx = 1.00 Msdx = 0.01 Combinadas + + Cmy = 1.00 Msdy = 0.00 0.93 (compress.) Nrd 9Mrdx Nex = 39.24 Box = 1.83 5.5.1.2a < 1.00 Ney = 39.24 Boy = 1.83


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8.4) COLUNAS (PERMANENTES+SC)


Momentos:ton*metro , Forças:ton , Tensões:mPa , Propriedades:cm. Barra: 12.66 - Seções : - Kx = 1.00 - Ky = 1.00 - Aço Tipo: Fy230MPa - Esbeltez adm. : 200 (compr.) 240 (trac.)

- Flecha admissível : 1/250 h = 300.00 b = 300.00mm t = 4.80mm


Diagrama de Momentos M2

Máx. Força AXIAL = -75.17 (compr.) Máx. Força CORTANTE = 0.29 CALCULO EQUAÇAO FATORES VALORES RESUL Cortante V3 1.1Vsd/Vrk < 1 Aw = 28.34 Vrd = 0.29 5.4.3.2.1a Vrk=0.6*Fy*Aw Vrk = 38.64 0.01 Momento M2 Msd W = 548.94 Msd = 1.19 (D.2.2c) < 1.00 Mrd = 10.61 0.11 sem FLT 0.91Mrd Weff = 466.86 Deformacao def. def. = < 1.00 0.00986 0.19 L / 250

0.30 0.28

1.19


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CALCULO EQUAÇAO FATORES VALORES RESUL Forca Nsd (kL/r)x =105 Nsd = 75.17 Axial < 1.00 (kL/r)y =105 Ag = 56.68 5.3.2 Nrk/1.1 Nrk=X*Q*Ag*Fy Nrk = 68.62 1.15 X = 0.61 Fy = 230.00 Nota: Curva de flambagem : a Q = 0.88 Forcas Nsd 8Msdx Cmx = 1.00 Msdx = 0.00 Combinadas + + Cmy = 1.00 Msdy = 3.26 1.42 (compress.) Nrd 9Mrdx Nex = 118.23 Box = 2.75 5.5.1.2a < 1.00 Ney = 118.23 Boy = 2.75

COMBINAÇAO 2

Diagrama de Momentos M2

Máx. Força AXIAL = 111.95 (trac.) Máx. Força CORTANTE= 0.29 CALCULO EQUAÇAO FATORES VALORES RESUL Cortante V3 1.1Vsd/Vrk < 1 Aw = 28.34 Vrd = 0.29 5.4.3.2.1a Vrk=0.6*Fy*Aw Vrk = 38.64 0.01 Momento M2 Msd W = 548.94 Msd = 1.19 (D.2.2c) < 1.00 Mrd = 10.61 0.11 sem FLT 0.91Mrd Weff = 466.86 Deformacao def. def. = < 1.00 0.00986 0.19 L / 250 Forca Nsd (kL/r)x =105 Nsd = 111.95 Axial < 1.00 (kL/r)y =105 Ag = 56.68 5.5.5a AgFy/1.1 Fy = 230.00 0.92 Forcas Nsd 8Msdx Msdx = 0.00 Combinadas + + Msdy = 1.19 1.03 (tracao) Nrd 9Mrdx 5.5.1.2a < 1.00

0.30 0.28

1.19


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9) VERIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES.

9.1) LIGAÇÃO COM 2 PARAFUSOS - DADOS DE ENTRADA

Solicitações de cálculo

Esforço normal atuante na viga(Nsd) 11.500 kgf

Parafusos

Tipo ISO 898 Classe 4.6

Tensão de escoamento do parafuso(fy) 235 MPa

Tensão de ruptura dos parafusos(fu) 390 MPa

Diâmetro 19 mm

Número de parafusos 2

Rosca inclusa no plano de corte SIM

Distância horizontal entre furos e borda 40 mm

Disância vertical entre furo e borda 38 mm

Espaçamento horizontal entre as linhas de parafusos 42 mm

Linhas de parafusos 1 linha de parafusos

9.1.2) Verificação dos Parafusos

Fd = 2875,00 kgf Força de cisalhamento máximo. Verificação do cisalhamento ( ligação por contato )

= 3276.332 kgf => 0,88 > 1.0 - OK

9.2) LIGAÇÃO COM 4 PARAFUSOS - DADOS DE ENTRADA

Solicitações de cálculo

Esforço normal atuante na viga(Nsd) 17.800 kgf

Parafusos

Tipo ISO 898 Classe 4.6

Tensão de escoamento do parafuso(fy) 235 MPa

Tensão de ruptura dos parafusos(fu) 390 MPa

Diâmetro 19 mm

Número de parafusos 4

Rosca inclusa no plano de corte SIM

Distância horizontal entre furos e borda 40 mm

Disância vertical entre furo e borda 38 mm

Espaçamento vertical entre as linhas de parafusos 42 mm

Espaçamento horizontal entre as linhas de parafusos 42 mm

Linhas de parafusos 2 linha de parafusos


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9.2.1 Verificação dos Parafusos

Fd = 2225,00 kgf Força de cisalhamento máximo. Verificação do cisalhamento ( ligação por contato )

= 3276.332 kgf => 0,68 > 1.0 - OK


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ANEXO 2.2 – ANÁLISE DE VENTO

Dados Geométricos b = 260,0 m a = 260,00 m b1 = 2 * h b1 = 2 * 14,00 b1 = 28,00m ou b1 = b/2 b1 = 260,0/2 b1 = 130,0m Adota-se o menor valor, portanto b1 = 28,0 m a1 = b/3 a1 = 260,0/3 a1 = 86,70m ou a1 = a/4 a1 = 260,00/4 a1 = 65,00m Adota-se o maior valor, porém a1 <= 2 * h 2 * 14,00 = 28,00 m

Portanto a1 = 28,00 m a2 = (a/2) - a1 a2 = (260,00/2) - 28,00 a2 = 102,00 m h = 14,00 m h1 = 6,00 m ß = 2,69 ° d = 1,00 m Velocidade básica do vento Vo = 40,00 m/s Fator Topográfico (S1) Terreno plano ou fracamente acidentado S1 = 1,00 Fator de Rugosidade (S2) Categoria IV Classe C

Classe C Parâmetros retirados da Tabela 2 da NBR6123/88 que relaciona Categoria e Classe b = 0,84 Fr = 0,95 p = 0,13 S2 = b * Fr *(z/10)exp p S2 = 0,84 * 0,95 *(20,13/10)exp 0,13 S2 = 0,88 Fator Estático (S3) Grupo 1 S3 = 1,00


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Coeficiente de pressão externa paredes Vento 0°

Vento 90°

Velocidade Característica de Vento Vk = Vo * S1 * S2 * S3 Vk = 40,00 * 1,00 * 0,88 * 1,00 Vk = 35,05 m/s Pressão Dinâmica q = 0,613 * Vk² q = 0,613 * 35,05²

q = 0,75 kN/m²


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NOTAÇÕES:

a -> maior dimensão da edificação a1 -> dimensão correspondente a face A1 e B1 da edificação a2 -> dimensão correspondente a face A2 e B2 da edificação b -> menor dimensão da edificação b1 -> dimensão correspondente a face C e D da edificação d -> altura do taludes ou morros para cálculo de S1 h -> altura até o beiral da edificação h1 -> altura da cobertura da edificação p -> distância entre pórticos q -> pressão dinâmica do vento q1 -> carga do vento sobre a cobertura q2 -> carga do vento sobre a cobertura q3 -> carga do vento sobre as paredes da edificação q4 -> carga do vento sobre as paredes da edificação z -> altura pressão do vento para cálculo de S1 para taludes ou morros ß -> ângulo de inclinação da cobertura Ø -> ângulo de inclinação do taludes ou morros para cálculo de S1 Cpe -> coeficiente de pressão externo Cpi -> coeficiente de pressão interno S1 -> fator topográfico S2 -> fator de rugosidade S3 -> fator estátistico Vk -> velocidade caracteristica do vento para cálculo Vo -> velocidade básica do vento

02-anexo 2 - memorial de cÁlculo

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