01 zapata aislada centrada

7/23/2019 01 Zapata Aislada Centrada

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I.- Dimensiones de la Columna:

Lado menor …………………………………………...…....….. a = 0.30 m

Lado mayor ………………………………………..…….....….. b = 0.50 m

II.- Propiedades de los materiales:

Resistencia en compresión del concreto …………………. f'c = 210 kg/cm²

Densidad del concreto armado……………….……………. C° = 2,400 kg/m³

Densidad del suelo………………………………….…….…. S = 1,900 kg/m³

Esfuerzo de fluencia del acero………………………….……. fy = 4,200 kg/m²

Capacidad admisible del suelo en servicio ………….....… s = 1.50 kg/cm²

Capacidad del suelo en evento extremo ……………….... u = 1.95 kg/cm²

Profundidad de desplante ………………………..…….....…d f = 1.80 m

III.- Cargas Ac tuantes:

Carga axial muerta ………………………..……...….....… Pcm = 85.00 tn

Carga axial viva ………………………..……...………....… Pcv = 35.00 tn

Carga axial sismo ……………………..……...……...…....… Ps = 10.00 tn

Momento Carga muerta ………………………..……...… Mcm = 7.50 tn-m

Momento Carga muerta …………………….…..……...… Mcv = 5.50 tn-m

Momento sismo ……………………………….…..……...… Ms = 40.00 tn-m

ZAPATA AISLADA CENTRADA

ng. José Manuel Basilio Valqui

__________________________________ Análisis y Diseño de Zapata Aislada Centrada 1




IV.- Predimensionamiento de la zapata:

La presión transmitida en el suelo de fundación, no debe superar los esfuerzos admisibles del suelo, bajo condiciones

de carga sin amplificar.

* Predimensionamiento con cargas de gravedad

Los estados de carga de servicio se utilizan para dimensionar la superficie de contacto de la zapata y el suelo de

fundación [ ACI 15.2.2 ], debido a que la resistencia del suelo se verifica mediante esfuerzos admisibles.

Si se desprecia la diferencia de peso específico entre el relleno sobre la zapata y el peso específico del concreto

armado de la zapata, las cargas actuantes se determinarán de la sgte manera:

Donde:

P p ; Peso propio de la zapata y el relleno sobre la zapata, calculado como un porcentaje del Pcm y Pcv.

El porcentaje asumido para determinar el peso propio de la zapata y el relleno sobre la zapata se considera entre 5% y 10%

% = 5.00%

P p = %(P cm + P cv ) = 6.00 tn

Luego:

P servicio = P cm + P cv + P p = 126.00 tn

Capacidad admisible del suelo en servicio:

s = 15 tn/m²

Predimensionamiento de la zapta considerando las cargas en servcio:

A z =( P servicio / s ) = 126.0 tn = 8.40 m²

15 tn/m²

Es recomendable que la zapata tenga un valor constante de volado " m " por simetria.

m = 1.80 m

A = a + 2m = 3.90 m

B = b + 2m = 4.10 m

A z = A * B = 15.99 m²

P p = %(P cm + P cv )

P servicio = P cm + P cv + P p

m

b

a A

B

m






* Revision de las dimensiones considerando la flexión en una dirección

Esta situación corresponde al caso de una zapata que transmite una carga de servicio P con una excentricidad e ,

de modo que M=P*e. En este caso, puede analizarse la distribución de presiones de una manera simplista

asumiendo que las presiones tienen una variación lineal en la dirección B .

Se analizan dos situaciones:

1) Cuando la excentricidad es menor o igual que un sexto del ancho de la zapata ( e ≤ B/6 ), se presenta

compresión bajo toda el área de la zapata. En este caso:

Considerando que la distribución de presiones es trapezoidal:

2) Cuando la excentricidad es mayor que un sexto del ancho de la zapata ( e > B/6 ), una parte de ésta se

encuentra exenta de presiones

Considerando que la distribución de presiones es triangular:

6

²

6

²

232

qmax

M

P

qmin

M

P

q






a) Verificación de dimensiones por cargas de servicio ( q max < s )

Asumiremos un espesor de zapata no memor a 0.60m:

h z = 0.60 m

Peso de la zapata:

P z = A * B * h z * c = 23.03 tn

Altura de relleno:

h r = d f - h z = 1.20 m

Peso del relleno:

P r = (A*B-a*b) * h r * s = 36.12 tn

Cálculo del peso y momento flector en servicio:

P s = P cm + P cv + P z + P r = 179.14 tn

M s = M cm + M cv = 13.00 tn-m

Cálculo de la excentricidad:

e = M s /P s = 0.073 m

B / 6 = 0.68 m e<B/6); Es presión trapecial

Verificación de las presiones transmitidas en servicio:

q max = (P/AB) + (6M/AB²) = 12.39 tn/m²

q min = (P/AB) - (6M/AB²) = 10.01 tn/m²

s = 15.00 tn/m² Ok!!! la presión es menor que lo permisible

qmax

qmin






b) Verificación de dimensiones por cargas de servicio y evento extremo ( q max < u )

Cálculo del peso y momento flector en servicio:

P u = P cm + P cv + P z + P r + P s = 189.14 tn

M u = M cm + M cv + M s = 53.00 tn

Cálculo de la excentricidad:

Excentricidad e = M u /P u = 0.280 m

Nucleo central B / 6 = 0.68 m e<B/6); Es presión trapecial

Verificación de las presiones transmitidas en estado último:

q max = (P/AB) + (6M/AB²) = 16.68 tn/m²

q min = (P/AB) - (6M/AB²) = 6.98 tn/m²

u = 19.50 tn/m² Ok!!! la presión es menor que lo permisible

qmax

qmin






V.- Cálculo de las cargas amplificadas

Combinaciones de cargas:

Resolviendo las combinaciones de carga, tenemos:

P u = 178.50 tn e = 0.111 m

M u = 19.85 tn-m B/6 = 0.68 m e<B/6; es presión trapecial

P u = 160.00 tn e = 0.352 m


P u = 86.50 tn e = 0.540 m


Cálculo de la distribución de presiones transmitidas considerando las cargas amplificadas:

q max = 12.98 tn/m²

q min = 9.35 tn/m²

q prom = 11.16 tn/m²

q c = 11.38 tn/m²

q max = 15.15 tn/m²

q min = 4.86 tn/m²


q c = 10.63 tn/m²

q max = 9.69 tn/m²

q min = 1.13 tn/m²


q c = 5.93 tn/m²

C1:

C2:

C3:

Pu = 1.4Pcm + 1.7Pcv

Mu = 1.4Mcm + 1.7Mcv

Pu = 1.25(Pcm+Pcv) + Ps

Mu = 1.25(Mcm+Mcv) + Ms

Pu = 0.9Pcm + Ps

C1 :

C2 :

C3 :

Mu = 0.9Mcm + Ms

C1 :

C2 :

C3 :

∗

6

² 6

²






VI.- Verificación de la zapata por punzonamiento

La sección crítica a punzonamiento se sitúa alrededor de la columna a una separación de d/2 de sus caras.

V up < V c

Fuerza axial critica amplificada:

P u = 178.50 tn

Presión transmitida promedio:

q prom = 11.16 tm/m²

Cálculo del peralte efectivo de la zapata:

d = h z - rec - /2 = 0.51 m

Area de punzonamiento:

a p = (a+d)*(b+d) = 0.81 m²

Cortante crítico de punzonamiento:

V cp = P u - q prom *a p = 169.44 tn

d/2

d/2

b

a a+d

b+d

q prom

d/2 d/2b

A

B






Resistencia al cortante por punzonamiento:

La resistencia al cortante por punzonamiento que puede desarrollar el hormigón se calcula con el menor valor

de las siguientes expresiones; ACI 11.11.2.1.

Donde:

β: relación del lado largo al lado corto de la columna

α : parámetro de la columna que vale

40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde y

20 para columnas esquineras

d : altura efectiva de la zapata

b o : perímetro de la sección crítica de cortante de la zapata

f’c se expresa en Kg/cm² y Vc se expresa en kg

Relación del lado largo al lado corto de la columna:

= L mayor /L menor = 1.67

Parámetro de la columna:

α = 40

Perímetro de la sección crítica de cortante de la zapata:

bo = 2((a+d)+(b+d)) = 3.63 m

Resolviendo las ecuaciones I, II y III , de la resistencia al punzonamiento:

I ………………..……. V c = 1.06( f'c)b o d = 281,895.77 kg

II .…………. V c = 0.53( f'c)(1+2/ )b o d = 310,085.35 kg

III …..…. V c = 0.27( f'c)( d/b o +2)b o d = 544,717.27 kg

Por lo tanto:

= 0.85

V c = 239,611.40 kg

Fuerza crítica de punzonamiento:

V cp = 169,443.40 kg

Se debe cumplir que:

Por lo tanto , la zapata resiste el Punzonamiento! !!

V cp V c

1.06 ′ … .

0.53 ′ 1 2β o… .

0.27′ α

2 o….






VII.- Verificación de la zapata por cortante

Cortante Actuante V u a la distancia " d " de la cara de la columna

En este caso se tomará el valor de la Hipotesis mas crítico:

q max = 15.15 tn/m²

m - d = 1.29 m

b = 1.00 m

V u = 19,606 kg

Capacidad Resistente del Concreto:

V c = 0.53 * (f'c) * b *d = 38,882.18 kg

Por lo tanto:

= 0.85

V c = 33,049.85 kg

Se debe cumplir que:

V u = q max * (m-d) * b

Por lo tanto, la zapata resiste el Cortante!!!

V u V c






VIII.- Diseño por flexión

* Momento flector último:

C1 : M u = 20.17 tn-m

C2 : M u = 22.11 tn-m

C3 : M u = 13.67 tn-m

* Cálculo del refuerzo por flexión en la dirección principal:

M d = 22.11 tn-m Momento flector de diseño

b = 100 cm Ancho unitario de la zapata

h = 60 cm Peralte de la zapata

d = 51 cm Peralte efectivo de la zapata

f´c = 210 kg/cm² Resistencia en compresión del concreto

fy = 4200 kg/m² Esfuerzo de fluencia del acero

= 0.9 Factor de reducción de capacidad

K w = M d / 0.85* f *f'c*b = 137.62 cm² Constante

a = d - √(d 2-2K w ) = 2.80 cm Profundidad de la zona en compresión

A s

= 0.85*f'c*b*a / f'y =11.88 cm²

Área de acero calculado

* Revisión del acero de refuezo mínimo:

Como losa:

As min = 0.0018 * b * h = 10.80 cm²

Como viga:

As min = 0.8 * raiz(f´c) * b * d / fy = 13.97 cm²

As min = 14 * b * d / fy = 16.88 cm²

Por lo tanto:El refuerzo principal calculado con el momento flector de diseño, debe ser mayor que, el menor acero de refuerzo calculado

como losa y como viga.

Caso contrario, el refuerzo principal será considerado como el menor acero de refuerzo calculado como losa y como viga.

→ As = 11.88 cm²/m

Calculo del numero de varillas por metro de ancho:

Nv = b/s = 5

As colocado /m

Z1 3/4 @ 20.00 cm 14.25 cm²

Acero de refuerzo

∗ ²

2 ²3






* Cálculo del refuerzo por flexión en la dirección secundaria:

Se considera la cuantía mínima como losa

As min = 0.0018 * b * h = 10.80 cm²

Calculo del numero de varillas por metro de ancho:

Nv = b/s = 6

As colocado /m

Z2 5/8 @ 15.00 cm 11.88 cm²

Detalle del reforzamiento calculado:

Acero de refuerzo

Z1

Z2

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