Escola SENAI Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini Campinas/SP 2002 Eletricidade Volume 2 Eletricidade SENAI-SP, 2002 Trabalho elaborado pela Escola SENAI Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini Coordenao GeralMagno Diaz Gomes Equipe responsvel CoordenaoGeraldo Machado Barbosa ElaboraoLuciano Marcelo Lucena da Silva Equipe responsvel pela editorao CoordenaoLuciano Marcelo Lucena da Silva Formatao David Tadeu Cassini Manzoti Edmar Fernando Camargo Edio 1.0 SENAI - Servio Nacional de Aprendizagem Industrial Escola SENAI Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini Avenida da Saudade, 125 - Ponte Preta CEP 13041-670 -Campinas, SP senaizerbini@sp.senai.br Eletricidade Sumrio Introduo Corrente Alternada Anlises em Corrente Alternada Correntes e tenses senoidais A senide Expresso geral para tenses ou correntes senoidais Reatncia Capacitiva Reatncia Indutiva Nmeros Complexos Impedncia Impedncia Anlise vetorial Potncia em CA Transformadores Anexo 1 - Osciloscpio Anexo 2 - Medio de sinais com osciloscpio Anexo 3 - Medir freqncia e ngulo de fase com osciloscpio Anexo 4 - Medir tenses com osciloscpio Anexo 5 - Gerador de funes Referncias Bibliogrficas 05 15 19 25 33 39 47 59 67 75 101 121 145 159 167 173 Sumrio Eletricidade Correntes e Tenses senoidais5 Correntes e Tenses senoidais A tenso que varia de forma regular no tempo denominada tenso alternada. Idem para a corrente (AC). As formas de ondas senoidais, quadradas ou triangulares podem ser produzidas por geradores de sinais encontrados em oficinas ou laboratrios. O termo ALTERNADA indica apenas que o valor da tenso ou corrente oscila regularmente entre dois nveis. Doravante, toda vez que aparecer CORRENTE ALTERNADA, tenha em mente que a tenso tambm alternada. A tcnica mais comum para gerar tenses alternadas aquela oriunda das usinas geradoras que so em geral alimentadas por quedas dgua, leo, gs ou fisso nuclear. Para se entender como se processa a gerao de corrente alternada, necessrio saber como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de tal forma que pode ser girada em um campo magntico estacionrio. Desta forma, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagntico, produzindo atenso eltrica ou fora eletromotriz (fem).Veja, na figura a seguir, a representao esquemtica de um gerador elementar. espiracarga Eletricidade Correntes e Tenses senoidais6 Funcionamento do gerador Para mostrar o funcionamento do gerador, vamos imaginar um gerador cujas pontas das espiras estejam ligadas a um galvanmetro. Na posio inicial, o plano da espira est perpendicular ao campo magntico e seus condutores se deslocam paralelamente ao campo. Nesse caso, os condutores no cortam as linhas de fora e, portanto, a tenso no gerada. No instante em que a bobina movimentada, o condutor corta as linhas de fora do campo magntico e a gerao de tenso iniciada. Observe na ilustrao a seguir, a indicao do galvanmetro e a representao dessa indicao no grfico correspondente. medida que a espira se desloca, aumenta seu ngulo em relao s linhas de fora do campo. Ao atingir o ngulo de 900, o gerador atingir a gerao mxima da fora eletromotriz, pois os condutores estaro cortando as linhas de fora perpendicularmente. Acompanhe, na ilustrao a seguir, a mudana no galvanmetro e no grfico. Eletricidade Correntes e Tenses senoidais7 Girando-se a espira at a posio de 1350, nota-se que a tenso gerada comea a diminuir. Quando a espira atinge os 1800 do ponto inicial, seus condutores no mais cortam as linhas de fora e, portanto, no h induo de tenso e o galvanmetro marca zero. Formou-se assim o primeiro semiciclo (positivo). Quando a espira ultrapassa a posio de 1800, o sentido de movimento dos condutores em relao ao campo se inverte. Agora, o condutor preto se move para cima e o condutor branco para baixo. Como resultado, a polaridade da tenso e o sentido da corrente tambm so invertidos. A 2250, observe que o ponteiro do galvanmetro e, conseqentemente, o grfico, mostram o semiciclo negativo. Isso corresponde a uma inverso no sentido da corrente, porque o condutor corta o fluxo em sentido contrrio. - + - + -1,4 - 2- + Eletricidade Correntes e Tenses senoidais8 -1,4 A posio de 270 corresponde gerao mxima da fem como se pode observar na ilustrao a seguir. No deslocamento para 315, os valores medidos pelo galvanmetro e mostrados no grfico comeam a diminuir. Finalmente, quando o segundo semiciclo (negativo) se forma, e obtm-se a volta completa ou ciclo (360), observa-se a total ausncia de fora eletromotriz porque os condutores no cortam mais as linhas de fora do campo magntico. Observe que o grfico resultou em uma curva senoidal (ou senide) que representa a forma de onda da corrente de sada do gerador e que corresponde rotao completa da espira. Nesse grfico, o eixo horizontal representa o movimento circular da espira, da suas subdivises em graus. O eixo vertical representa a corrente eltrica gerada, medida pelo galvanmetro. -+ -+ -1,4 -+ -1,4 Eletricidade Correntes e Tenses senoidais9 Definies: Forma de onda: grfico de uma grandeza em funo do tempo, posio, temperatura ou outra varivel; Forma de onda peridica: forma de onda que se repete aps um certo intervalo de tempo constante; Perodo (T): intervalo de tempo entre repeties sucessivas de uma forma de onda peridica. No Sistema Internacional de Unidades, sua unidade o segundo (s); Ciclo: parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo igual a um perodo; Valor de pico: valor mximo de uma funo medido a partir do nvel zero. A tenso de pico representada pela notao VP ; Valor de pico apico: diferena entre os valores dos picos positivo e negativo, isto , a soma dos mdulos das amplitudes positiva e negativa. Sua notao VPP e considerando-se que os dois semiciclos da CA so iguais, podemos afirmar que VPP igual a duas vezes VP; Observao Essas medies e conseqente visualizao da forma de onda da tenso CA, so feitas com um instrumento de medio denominado de osciloscpio. tenso de pico positivo tenso de pico negativo + Vp - Vp VPP -180V 180V VPP = 360V Eletricidade Correntes e Tenses senoidais10 Amplitude: valor mximo de uma forma de onda em relao ao valor mdio; Freqncia (f): nmero de ciclos contido em um segundo. Sua unidade o hertz (Hz), cuja definio 1 Hz igual a 1 ciclo por segundo (c/s). Como a freqncia inversamente proporcional ao perodo, as duas grandezas esto relacionadas pela expresso: =) () ( 1s segundos THz hertz fTf Valor instantneo: amplitude de uma forma de onda em um instante de tempo qualquer; Tenso e corrente eficazes: tambm chamado valor mdio quadrtico (RMS), corresponde mesma quantidade de corrente ou tenso contnua capaz de produzir o mesmo trabalho ou a mesma potncia de aquecimento. Quando se aplica uma tenso contnua sobre um resistor, a corrente que circula por ele possui um valor constante. Como resultado disso, estabelece-se uma dissipao de potncia no resistor(P = E . I). Essa potncia dissipada em regime contnuo, fazendo com que haja um desprendimento constante de calor no resistor.

t t t grfico da tenso aplicada no resistor grfico da corrente circulante no resistor t t Eletricidade Correntes e Tenses senoidais11 Por outro lado, aplicando-se uma tenso alternada senoidal a um resistor, estabelece-se a circulao de uma corrente alternada senoidal. Como a tenso e a corrente so variveis, a quantidade de calor produzido no resistor varia a cada instante. Nos momentos em que a tenso zero, no h corrente e tambm no h produo de calor (P = 0). Nos momentos em que a tenso atinge o valor mximo (VP), a corrente tambm atinge o valor mximo (IP) e a potncia dissipada o produto da tenso mxima pela corrente mxima (PP = VP . IP). Em conseqncia dessa produo varivel de "trabalho" (calor) em CA, verifica-se que um resistor de valor R ligado a uma tenso contnua de 10V produz a mesma quantidade de "trabalho" (calor) que o mesmo resistor R ligado a uma tenso alternada de valor de pico de 14,1 V, ou seja, 10 Vef. Assim, pode-se concluir que a tenso eficaz de uma CA senoidal um valor que indica a tenso (ou corrente) contnua correspondente a essa CA em termos de produo de trabalho. Quando se mede sinal alternado (senoidais) com um multmetro, este deve ser aferido em 60Hz que a freqncia da rede da concessionria de energia eltrica. Assim, os valores eficazes medidos com multmetro so vlidos apenas para essa freqncia. grfico da tensoaplicada no resistor grfico da corrente circulante no resistor t t - Ip ttt Eletricidade Correntes e Tenses senoidais12 Existe uma relao constante entre o valor eficaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal e seu valor de pico. Essa relao auxilia no clculo da tenso / corrente eficaz e expressa como mostrado a seguir. Tenso eficaz: Corrente eficaz: Valor mdio (VM): o valor mdio de uma grandeza senoidal, quando se refere a um ciclo completo nulo. Isso acontece porque a soma dos valores instantneos relativa ao semiciclo positivo igual soma do semiciclo negativo e sua resultante constantemente nula.Veja grfico a seguir. Observe que a rea S1 da senide (semiciclo) igual a S2 (semiciclo), mas S1 est do lado positivo e S2 tem valor negativo. Portanto Stotal = S1 - S2 = 0. O valor mdio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado como sendo a mdia aritmtica dos valores instantneos no intervalo de meio perodo (ou meio ciclo). Esse valor mdio representado pela altura do retngulo que tem como rea a mesma superfcie coberta pelo semiciclo considerado e como base a mesma base do semiciclo. Vef=Vp2 Ief=Ip2 +0- Eletricidade Correntes e Tenses senoidais13 A frmula para o clculo do valor mdio da corrente alternada senoidal : Nessa frmula, Imed a corrente mdia; IP a corrente de pico, e 3,1415. A frmula para calcular o valor mdio da tenso alternada senoidal : Nela, Vmed a tenso mdia, VP a tenso mxima, e igual a 3,1415. IP- IPI =I =2 Idc medp V =V =2 Vdc medp Eletricidade Correntes e Tenses senoidais14 Lista de Exerccios 1 1. Responda s questes que seguem. a)Qual a principal diferena entre as correntes contnua e alternada? b)Analisando o grfico senoidal da tenso alternada, em quais posies em graus geomtricos a tenso atinge seus valores mximos? c)Qual a diferena entre os valores de tenso de pico e tenso de pico a pico? d)Qual tenso alternada indicada no multmetro (VP, VPP, Vef, Vmed)? e)Como deve ser considerado o valor mdio de uma grandeza alternada senoidal? 2. Resolva os exerccios propostos. a)Calcule os valores das tenses de pico a pico, eficaz e mdia para uma senide com 312 V de pico. b)Quais os valores das correntes mximas (IP) e eficaz (Ief) para uma corrente mdia (Imed) de 20 A? Eletricidade A senide15 A senide Para compreender a resposta dos elementos bsicos a um sinal senoidal muito importante examinar o conceito de derivada com algum detalhe. A derivada dx/dt definida como sendo a taxa de variao de x em relao ao tempo. Se no houver variao de x em um instante particular, dx=0, e a derivada ser nula. No caso de uma forma de onda senoidal, dx/dt ser zero somente nos pontos mximos e mnimos (t=90 e t=270), pois x no varia nesses instantes. O valor da derivada dx/dt em um ponto igual ao coeficiente angular da reta tangente ao grfico neste ponto. Examinando melhor a onda senoidal, podemos notar tambm que a variao de x mxima para t=0, t=180 e t=360. Logo a derivada mxima ou mnima nestes pontos, dependendo do sinal. Em 0 e 360 temos a maior taxa de crescimento para x e o sinal da derivada positivo. Em 180, x varia com a mesma rapidez do que em 0 e 360, mas o sinal da derivada negativo, pois x est decrescendo. Assim a derivada mxima em 0 e 360 e mnima em 180. Para outros valores de t, a derivada tem valores compreendidos entre o mnimo e o mximo. O grfico da derivada ilustra um fato: a derivada de uma senide uma co-senide. Eletricidade A senide16 O valor de pico da co-senide diretamente proporcional freqncia da senide original. Quanto maior a freqncia, maior a inclinao no ponto em que a curva corta o eixo horizontal e, portanto maior o valor de dx/dt nesse ponto. Alm disso, a derivada de uma senide tem o mesmo perodo e a mesma freqncia que a funo original. No caso de uma tenso senoidal, cuja funo v(t)=Vp.sen(t ), a derivada : ) cos( . .) ( = t Vdtt v dp Lembre-se que =2f e que o valor mximo da derivada (.Vp ou 2f.Vp) depende da freqncia v(t). Agora que j conhecemos as caractersticas da derivada de uma funo senoidal, podemos estudar a resposta dos elementos bsicos a uma tenso ou corrente senoidal, mas antes vamos estudar correntes e tenses alternadas senoidais. Eletricidade A senide17 A senide a nica forma de onda que no se altera ao ser aplicada em um circuito contendo resistores, capacitores e indutores. Uma grandeza que pode ser usada no eixo horizontal do grfico da senide o ngulo. A unidade escolhida pode ser o grau ou o radiano. A unidade utilizada com mais freqncia o radiano, definido como sendo um arco cujo comprimento igual ao raio da circunferncia. Muitas equaes usadas no estudo de circuitos eltricos contm o fator . Por definio, o nmero a razo entre o comprimento da circunferncia e seu dimetro. Lembre-se, o valor de 3,14159... A converso entre as unidades de medida de ngulo pode ser feita com o auxlio das expresses: rad x graus graus x radoo ||.|

\|= |.|

\|= 180180 Outra grandeza muito importante que devemos estudar a velocidade angular ou velocidade de rotao do vetor em uma circunferncia. A velocidade angular definida pela equao: ==s rads tempo tgeral em rad ngulotAssimtempopercorrido nguloangular velocidade/) () , (,) ( ooradx r x r Cncia circunfer da o Compriment360 . 2296 , 57 1. 2 . . . 2=== = = Eletricidade A senide18 Como o tempo necessrio para o vetor efetuar uma volta completa igual ao perodo (T) da onda senoidal e o nmero de radianos correspondente a este intervalo 2., temos: =s radsegundos TT/28 , 6 . 2. 2 Em outras palavras, quanto menor o perodo da onda senoidal, maior a velocidade angular. Por outro lado, == = =s radhertz f f teremos f por do SubstituinT TEntoTf/28 , 6 . 2. . 2 ,1. . 2. 2,1 Eletricidade Expresso geral para tenses ou correntes senoidais19 Expresso geral para tenses ou correntes senoidais A expresso matemtica geral para uma forma de onda senoidal : =) () () / (.) . sen( .rad ou graus to deslocamen de ngulos tempo ts rad angular velocidadettenso da ou corrente da pico de valor Vt VPP O ngulo associado a um valor da tenso ou da corrente obtido manipulando a equao sen .PV v = , da seguinte forma: ||.|

\|=||.|

\|= = P P PIiouVvVv1 1sen sen sen Ex.: Determine o ngulo para o qual o valor da funo) . 377 sen( . 10 t v = 4V. Soluo: O O OOPouVVVv43 , 156 57 , 23 18057 , 23 ) 4 , 0 ( sen104sen sen21 1 11= == = |.|

\|=||.|

\|= Eletricidade Expresso geral para tenses ou correntes senoidais20 Relaes de fase Se a curva senoidal intercepta o eixo horizontal ESQUERDA da origem com inclinao positiva (funo crescente), a equao ser: ) . sen( . + t VP Em Ot 0 . = = o valor da funo sen .PV . Se a curva senoidal intercepta o eixo horizontal DIREITA da origem com inclinao positiva, a equao ser: ) . sen( . t VP Em Ot 0 . = = o valor da funo sen .PV . Eletricidade Expresso geral para tenses ou correntes senoidais21 Exemplos: Qual a relao de fase entre as formas de ondas senoidais em cada um dos seguintes pares? a) + =+ =) 70 . sen( . 5) 30 . sen( . 10OOt it v Resp.: A corrente est adiantada de 40o em relao tenso ou a tenso est atrasada de 40o em relao corrente. b) =+ =) 20 . sen( . 10) 60 . sen( . 15OOt vt i Resp.: A corrente est adiantada de 80o em relao tenso ou a tenso est atrasada de 80o em relao corrente. Eletricidade Expresso geral para tenses ou correntes senoidais22 Lista de exerccios 2 1) Determine a freqncia e o perodo para uma velocidade angular de 500s rad . 2) Sabendo ques rad / 200 = , determine o intervalo de tempo necessrio para que a forma de onda senoidal passe pelo ponto cuja abscissa o90 . 3) Ache o valor em graus da abscissa de uma forma de onda senoidal cuja freqncia 60 Hz para o tempo igual a 5 ms. 4) a) Determine o ngulo para o qual o valor da funo) . 377 ( . 10 t sen v = 4 V. b) Determine o momento em que a funo assume o referido valor. 5) Se a freqncia de uma onda 20 Hz, qual o tempo necessrio para que complete 5 ciclos? 6) Determine a velocidade angular para: a) 0,5 ms c) 640 Hz b) 4s d) 2 kHz Eletricidade Expresso geral para tenses ou correntes senoidais23 7) Encontre a amplitude e a freqncia das seguintes funes: a)) . 754 ( . 5 t senb)) . 6 , 43 ( . 6 , 7 t sen c)) . 377 ( . 20 t send)) . 157 ( . 31 t sen 8) Sabendo que) . 1000 ( . 10 . 6 ) (3t sen t i= , calcule o valor da corrente params t 2 = . 9) A tenso de pico de uma onda senoidal 100 V. Calcule a tenso instantnea para os ngulos de o o o o o oe 245 135 , 90 , 60 , 30 , 0 . E faa um grfico desses pontos, em graus e radianos, com a forma de onda resultante para a tenso. 10) Calcule a diferena de fase entre as formas de onda a seguir e esboce os grficos: a) + = =) 20 . ( . 1 , 0) 60 . ( . 2 , 0oot sen it sen v b) = =) 40 . ( . 40) 40 . ( . 25oot sen vt sen i c) + =+ =) 40 . ( . 6 , 1) 50 . ( . 4oot sen it sen v d) = =) 50 . ( . 10) 30 . ( . 2 , 6oot sen vt sen i Eletricidade Expresso geral para tenses ou correntes senoidais24 11) Uma corrente senoidal tem uma amplitude de 20 A. A corrente passa por um ciclo completo em 1 ms. O valor da corrente ems t 0 = 10 A. a) Calcule a freqncia e a velocidade angular. b) Qual o valor da corrente eficaz? 12) Escreva uma expresso para a corrente instantnea| | ) (t i , da questo 11, usando a funo seno. EletricidadeReatncia capacitiva 25 Reatncia Capacitiva Em resposta corrente contnua, um capacitor atua como um armazenador de energia eltrica. Em corrente alternada, contudo, o comportamento do capacitor completamente diferente devido troca de polaridade da fonte. Este captulo apresentar o comportamento do capacitor nas associaes em circuitos CA. Para aprender esses contedos com mais facilidade, necessrio ter conhecimentos anteriores sobre corrente alternada e capacitores. Funcionamento em CA Os capacitores despolarizados podem funcionar em corrente alternada, porque cada uma de suas armaduras pode receber tanto potencial positivo como negativo. Quando um capacitor conectado a uma fonte de corrente alternada, a troca sucessiva de polaridade da tenso aplicada s armaduras do capacitor. A cada semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega eltrons fonte, enquanto a armadura que est ligada ao potencial negativo recebe eltrons. +--+EletricidadeReatncia capacitiva 26 Com a troca sucessiva de polaridade, uma mesma armadura durante um semiciclo recebe eltrons da fonte e no outro devolve eltrons para a fonte. Existe, portanto, um movimento de eltrons ora entrando, ora saindo da armadura. Isso significa que circula uma corrente alternada no circuito, embora as cargas eltricas no passem de uma armadura do capacitor para a outra porque entre elas h o dieltrico, que um isolante eltrico. Reatncia Capacitiva Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em CA do origem a uma resistncia passagem da corrente CA no circuito. Essa resistncia denominada de reatncia capacitiva. Ela representada pela notao XC e expressa em ohms (), atravs da expresso: Na expresso apresentada,XC a reatncia capacitiva em ohms (); f a freqncia da corrente alternada em Hertz (Hz); C a capacitncia do capacitor em Farad (F); 2 uma constante matemtica cujo valor aproximado 6,28. X =VICCC EletricidadeReatncia capacitiva 27 Fatores que Influenciam na Reatncia Capacitiva A reatncia capacitiva de um capacitor depende apenas da sua capacitncia e da freqncia da rede CA. O grfico a seguir mostra o comportamento da reatncia capacitiva com a variao da freqncia da CA, no qual possvel perceber que a reatncia capacitiva diminui com o aumento da freqncia. No grfico a seguir, est representado o comportamento da reatncia capacitiva com a variao da capacitncia. Observa-se que a reatncia capacitiva diminui com o aumento da capacitncia. Na equao da reatncia, no aparece o valor de tenso. Isso significa que a reatncia capacitiva independente do valor de tenso de CA aplicada ao capacitor. A tenso CA aplicada ao capacitor influencia apenas na intensidade de corrente CA circulante no circuito. Relao entre Tenso CA, Corrente CA e Reatncia Capacitiva Quando um capacitor conectado a uma fonte de CA, estabelece-se um circuito eltrico. Nesse circuito esto envolvidos trs valores: tenso aplicada; reatncia capacitiva; corrente circulante. EletricidadeReatncia capacitiva 28 Esses trs valores esto relacionados entre si nos circuitos de CA da mesma forma que nos circuitos de CC, atravs da Lei de Ohm. Assim, VC = I . XC. Nessa expresso, VC a tenso no capacitor em volts (V); I a corrente (eficaz) no circuito em ampres (A); XC a reatncia capacitiva em omhs (). Exemplo de clculo: Um capacitor de 1 F conectado a uma rede de CA de 220 V, 60 Hz. Qual a corrente circulante no circuito? Deve-se lembrar que os valores de V e I so eficazes, ou seja, so valores que sero indicados por um voltmetro e um miliampermetro de CA conectados ao circuito. Determinao Experimental da Capacitncia de um Capacitor Quando a capacitncia de um capacitor despolarizado desconhecida, possvel determin-la por um processo experimental. Isso feito aplicando-se o capacitor a uma fonte de CA com tenso (VC) e freqncia (f) conhecidos e medindo-se a corrente com um ampermetro de CA (IC). VCAfVcCC=1F220 V60 Hz = 2654 =0,000001 . 60 6,28.1=C . f . . 21XC mA 82,9 ou 0,08292654220XVICC= = =EletricidadeReatncia capacitiva 29 (conhecido)(conhecido)(desconhecido)C Observao O valor de tenso de pico da CA aplicada deve ser inferior tenso de trabalho do capacitor. Conhecendo-se os valores de tenso e corrente no circuito, determina-se a reatncia capacitiva do capacitor por meio da expresso: A capacitncia (C) obtida a partir da expresso: Isolando C: Exerccios 1. Responda as seguintes questes. a)Qual o principal motivo que diferencia o funcionamento do capacitor em tenso alternada e contnua ? b)Qual o nico tipo de capacitor que pode funcionar em corrente alternada ? X =VICCC C . f . . 21XC=C=12 ..f .XC EletricidadeReatncia capacitiva 30 c)O que faz com que circule sempre uma corrente eltrica, quando o capacitor ligado em corrente alternada ? d)O que reatncia capacitiva e qual sua unidade de medida ? e)Quais fatores influenciam no valor da reatncia capacitiva ? 2. Resolva os seguintes exerccios. a)Determine a reatncia capacitiva de um capacitor de 100 nF, ligado a uma rede eltrica com freqncia de 60 Hz. b)Um capacitor de 2,2 F ligado a uma fonte CA cuja freqncia 18 KHz. Que valor de reatncia apresenta esse componente? EletricidadeReatncia capacitiva 31 c)Um capacitor de 47 F apresentou, em um circuito, uma reatncia capacitiva de 169 . Determine a freqncia do sinal de entrada deste circuito. d)Qual a reatncia capacitiva em um capacitor de 330 KpF, ligado em uma rede de 50 Hz ? e)Um capacitor de 0,047 F conectado a uma rede de CA 220 V, 60 Hz. Qual a corrente neste circuito ? EletricidadeReatncia indutiva 33 Reatncia Indutiva

Neste captulo, continuaremos a estudar o comportamento dos indutores em circuitos de CA. Veremos que o efeito da indutncia nestas condies se manifesta de forma permanente. Para aprender esses contedos com mais facilidade, necessrio ter bons conhecimentos sobre magnetismo, eletromagnetismo e indutncia. Reatncia Indutiva Quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutncia se manifesta apenas nos momentos em que existe uma variao de corrente, ou seja, no momento em que se liga e desliga o circuito. Em CA, como os valores de tenso e corrente esto em constante modificao, o efeito da indutncia se manifesta permanentemente. Esse fenmeno de oposio permanente circulao de uma corrente varivel denominado de reatncia indutiva, representada pela notao XL. Ela expressa em ohms e representada matematicamentepela expresso: XL = 2. . f . L Na expresso, XL a reatncia indutiva em ohms (); 2 uma constante (6,28); f a freqncia da corrente alternada em hertz (Hz) e L a indutncia do indutor em henrys (H). Exemplo de Clculo No circuito a seguir, qual a reatncia de um indutor de 600 mH aplicado a uma rede de CA de 220 V, 60Hz? EletricidadeReatncia indutiva 34 XL = 2. . f . L= 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08 XL = 226,08 importante observar que a reatncia indutiva de um indutor no depende da tenso aplicada aos seus terminais. A corrente que circula em um indutor aplicado CA (IL) pode ser calculada com base na Lei de Ohm, substituindo-se R por XL, ou seja: Na expresso, IL a corrente eficaz no indutor em ampres (A); VL a tenso eficaz sobre o indutor, expressa em volts (V); e XL a reatncia indutiva em ohms (). Exemplo de Clculo No circuito a seguir, qual o valor da corrente que um indutor de 600 mH aplicado a uma rede de CA de 110V, 60Hz, permitiria que circulasse? XL = 2. . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08

IL = 0,486 A Fator de Qualidade Q Todo indutor apresenta, alm da reatncia indutiva, uma resistncia hmica que se deve ao material com o qual fabricado. O fator de qualidade Q uma relao entre a reatncia indutiva e a resistncia hmica de um indutor, ou seja: VL60 Hz 220 VLLLXV= I0,486 =226,08110=XV= ILLL Q=XRL EletricidadeReatncia indutiva 35 Na expresso, Q o fator de qualidade adimensional; XL a reatncia indutiva (); R a resistncia hmica da bobina (). Um indutor ideal deveria apresentar resistncia hmica zero. Isso determinaria um fator de qualidade infinitamente grande. No entanto, na prtica, esse indutor no existe porque o condutor sempre apresenta resistncia hmica. Exemplo de Clculo O fator de qualidade de um indutor com reatncia indutiva de 3768 (indutor de 10H em 60Hz) e com resistncia hmica de 80 : Q = 47,1 Determinao Experimental da Indutncia de um IndutorQuando se deseja utilizar um indutor e sua indutncia desconhecida, possvel determin-la aproximadamente por processo experimental. O valor encontrado no ser exato porque necessrio considerar que o indutor puro (R = 0 ). Aplica-se ao indutor uma corrente alternada com freqncia e tenso conhecidas e determina-se a corrente do circuito com um ampermetro de corrente alternada. Conhecidos os valores de tenso e corrente do circuito, determina-se a reatncia indutiva do indutor: Na expresso, VL a tenso sobre o indutor; IL a corrente do indutor. Q=XR=376880=47,1L LLLIV= XEletricidadeReatncia indutiva 36 Aplica-se o valor encontrado na equao da reatncia indutiva e determina-se a indutncia: XL = 2. . f . L. Isolando-se L, temos: A impreciso do valor encontrado no significativa na prtica, porque os valores de resistncia hmica da bobina so pequenos quando comparados com a reatncia indutiva (alto Q). Exerccios 1. Responda as questes que seguem. a)O que reatncia indutiva e qual a sua unidade de medida ? b)Quais so os parmetros que interferem no valor da reatncia indutiva de um indutor ? c)Em um indutor alimentado por CA, quais grandezas eltricas so definidas como oposio passagem da corrente eltrica neste circuito ? Explique por qu. 2. Resolva os exerccios que seguem. L=X2 ..fL EletricidadeReatncia indutiva 37 a)Qual a reatncia indutiva oferecida por uma bobina de 0,2 H, ligada a uma fonte de 110 V - 60 Hz ? b)Qual a indutncia de uma bobina ligada a uma fonte de 30 V - 40 Hz, sendo que a bobina apresenta uma reatncia indutiva de 12 ? c)Determine a freqncia em uma bobina com a reatncia indutiva de 942, indutncia de 100 mH, ligada a uma rede de 220 V. d)Calcule a reatncia indutiva em um indutor com 25 mH, em uma rede de 60V, 8 kHz. e)Calcule a corrente eltrica que ir circular nos circuitos acima (a, b, c, d). Eletricidade Nmeros Complexos39 Nmeros Complexos ParafacilitararesoluodeclculosemcircuitoseltricosdeCorrenteAlternada necessitamosdeinstrumentosmatemticosquetornempossvelomelhor entendimento desse assunto. Um dos instrumentos vital para a resoluo de circuitos em CA a teoria de nmeros complexos. Para a anlise e visualizao dos fenmenos eltricos em CA usaremos o diagrama fasorial. 1.Representao dos Nmeros Complexos Responda rpido: qual a soluo da equao x2 + 1 = 0 ? Aoresolvermosessaequao,notamosquenoexistemrazespertencentesaos nmerosreais.Asrazespertencemaoconjuntodosnmeroscomplexos,que podemos usar para representar razes quadradas de nmeros negativos. Def.: Denomina-se unidade imaginria o nmero j, tal que: 1 = j ou 12 = j Assim,possvelrepresentararaizquadradadeumnmeronegativoatravsdo nmero imaginrio da seguinte forma: x j x j x = = .2 Exemplos: j j j 2 4 4 . 42= = = j j j 3 9 9 . 92= = = Da definio de j, pode-se deduzir tambm que: Eletricidade Nmeros Complexos40 K1 ) 1 ).( 1 ).( 1 ( . .). 1 ).( 1 ( . .1 ) 1 ).( 1 ( .). 1 ( .2 2 2 62 2 52 2 42 3 = = == = == = = = = =j j j jj j j j j jj j jj j j j j Um nmero complexo possui trs formas diferentes de representao: Forma Retangular; Forma Polar; e Forma Trigonomtrica. Cada uma destas formas pode ser usada dependendo das operaes matemticas envolvidas nos clculos. 1) FORMA RETANGULAR Genericamente, todo nmero complexo z pode ser representado forma retangular: bj a z + =imaginria unidade jreais nmeros so b e a:: Oplanocartesianoutilizadopararepresentarumnmerocomplexozformadopor umeixoreal(abcissa)noqualselocalizaaquantidadea,eumeixoimaginrio (ordenada) no qual se localiza a quantidade b. z(a,b) Eixo Imaginrio Eixo Real (R) Figura 1: Plano Cartesiano para nmeros complexos Eletricidade Nmeros Complexos41 o 2) FORMA POLAR Seja um nmero complexo z = a + bj representado no plano cartesiano, como mostra a figura 2. Na forma polar, o segmento de reta = ozrepresenta o mdulo do nmero complexo z e representa o argumento (ngulo ou fase) de z, tomando-se como referncia a parte positiva do eixo real. Assim, a forma polar de se representar um nmero complexo a seguinte: = z TRANSFORMAO DA FORMA RETANGULAR PARA POLAR Para transformar da forma retangular para a polar, usamos as seguintes expresses: 2 2b a + = e abarctg = Dependendo do quadrante em que est localizado o segmentooz , o clculo do ngulo precisasercorrigidoparaqueseuvalortenhacomorefernciasempreaparte positiva do eixo real. Figura 2: Forma Polar do Nmero Complexo a z R b Eletricidade Nmeros Complexos42 Exemplos: a)Segmentoozno segundo quadrante: oarctg 3432= = logo o146 34 180 180 = = = b)Segmentoozno terceiro quadrante: oarctg 3432= = logo o214 34 180 180 = + = + = ouo146 180 34 180 = = = -5 5-44xy-32' R Im RIm-3-2 ' Eletricidade Nmeros Complexos43 Exemplos: 1) = == + =+ =oarctgj z45442 4 4 44 412 211Tal que oz 45 2 41 = 2) ===oz077222 Tal que oz 0 72 = 3) ===oj z9033333Tal queoozou z270 390 333 = = 4) = = = = + =+ =o oarctgj z146 34 180 34326 , 3 13 2 ) 3 (2 34 42 244 Tal que oz 146 6 , 34 = 5) = + = = = + = =o oarctgj z217 37 180 37435 ) 3 ( ) 4 (3 45 52 255 Tal que oz 217 55 = Eletricidade Nmeros Complexos44 .sen .cos TRANSFORMAO DA FORMA POLAR PARA RETANGULAR Da figura 3, obtm-se as expresses trigonomtricas de a e b: Umnmerocomplexopode tambm ser representado na forma trigonomtrica, como segue: ) sen .(cos j z + = Paratransformardaformapolarparaaformaretangular,podemosutilizaras expresses trigonomtricas de a e b. Exemplos: 1) + = = = == = = =j zbazooo66 , 8 566 , 8 866 , 0 . 10 60 sen . 105 5 , 0 . 10 60 cos . 1060 1011 2) + = = = = = = = =j zbazooo32 , 17 1032 , 17 866 , 0 . 20 120 sen . 2010 ) 5 , 0 .( 20 120 cos . 20120 2012 3) = = = == = = =j zbazooo25 3 , 4325 ) 5 , 0 .( 50 ) 30 sen( . 503 , 43 866 , 0 . 50 ) 30 cos( . 5030 5013 az Im RbFigura 3: Forma trigonomtrica do Nmero Complexo sen .cos .==ba Eletricidade Nmeros Complexos45 OPERAES COM NMEROS COMPLEXOS SOMA E SUBTRAO Parasomarousubtrairdoisnmeroscomplexos,utiliza-seaformaretangular, somando-seousubtraindo-seaspartesreaiseimaginriascorrespondentes.Assim, considerando-se os seguintes nmeros complexos genricos: j b a z e j b a z2 2 2 1 1 1+ = + = as operaes 2 1 2 1z z e z z +podem ser realizadas como segue: j b b a a z zj b b a a z z) ( ) () ( ) (2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 + = + + + = + Exemplos: Considere os seguintes nmeros complexos: j z j z j z j z 20 10 15 5 4 5 10 104 3 2 1 = + = + = + = Obter: j j z zj j z zj j z zj j z z11 10 ) 15 4 ( )] 5 ( 5 [6 5 ) 10 4 ( ) 10 5 (5 15 )] 20 ( 15 [ )] 10 ( 5 [14 15 ) 4 10 ( ) 5 10 (3 21 24 32 1 = + = + = + = + = + + + = ++ = + + + = + MULTIPLICAO E DIVISO Para multiplicar ou dividir dois nmeros complexos, utiliza-se a forma polar da seguinte maneira: -Multiplicao: multiplicam-se os mdulos e somam-se os ngulos; -Diviso: dividem-se os mdulos e subtraem-se os ngulos. Assim, considerando-se os seguintes nmeros complexos genricos: 2 2 2 1 1 1 = = z e z Eletricidade Nmeros Complexos46 as operaes 2 1 2 1. z z e z zpodem ser realizadas como segue: 2 121212 1 2 1 2 1. . =+ =zz z z Exemplos: Considere os seguintes nmeros complexos: o o oj z j z j z 90 4 4 60 10 66 , 8 5 45 2 4 4 43 2 1 = = = + = = + = Obter: o o oooo o oooo o o o oo o o o ozzzz z z z z150 4 , 0 60 9010460 1090 4135 2 ) 90 ( 4542 490 445 2 430 40 90 60 4 10 90 4 60 10 .105 6 , 56 60 45 10 2 4 60 10 45 2 4 .23313 22 1 = = = = = = = = = = + = = CONJUGADO DE UM NMERO COMPLEXO Dadoumnmerocomplexogenrico = + = z ou bj a z ,oseuconjugado *z definido como: = =* *z ou bj a z 1.Amultiplicaodeumnmerocomplexopeloseuconjugadotemaqualidadede eliminaraparteimaginria,pois 2 2 *) ).( ( . b a bj a bj a z z + = + = .Destaforma,a divisoentredoisnmeroscomplexosnaformaretangularpodeserrealizada achando-seoconjugado(z)dodenominador,multiplicando-opelonumeradore pelodenominador,erealizam-se,emseguida,asoperaesnecessriaspara simplificar o resultado. Eletricidade Impedncia47 Impedncia 1. IMPEDNCIA: Elementos resistivos Como estudado na seo anterior, para um circuito puramente resistivo, v e i esto em fase e suas amplitudes so dadas por rms pop pp pppV V OndeV V t V vfasorial forma NaR I VRVI= = = = =). 707 , 0 (0 ). 707 , 0 ( . sen .: Aplicando a lei de ohm e utilizando a lgebra de fasores, temos: ) 0 (0Ro rmsRormsRVRVI == Como i e v esto em fase, o ngulo associado a i deve tambm ser zero, ou seja, R = 0o. Ento, o rmsRVI 0 = (no domnio da freqncia) i = Ip.sen .t v = Vp.sen .t R Eletricidade Impedncia48 De modo que, no domnio do tempo, tRVirms sen ). ).( 414 , 1 ( = Da, sabendo que R = 0o podemos escrever uma expresso na forma polar com relao de fase apropriada entre a tenso e a corrente em um resistor: oRR Z 0 = A grandeza ZR, que tem um mdulo e uma fase, denominada impedncia. Sua unidade o ohm e indica quando o elemento "impede" a passagem de corrente no circuito. Exemplo 1: Usando a lgebra de nmeros complexos, encontre a tenso v no circuito abaixo e esboce o grfico de i e v. SOLUO = = + = ==o ooRA I I Fasort iZv30 828 , 2 30 4 ). 707 , 0 ( :) 30 . sen( . 42? Ento, a tenso na forma fasorial : = = = = o o oorms RV A VR I Z I V30 656 , 5 ) 0 2 ).( 30 828 , 2 () 0 ).( ( . i = 4.sen .t + 30o 2 v =? Eletricidade Impedncia49 Mas a tenso v pedida no exemplo pode ser dada no domnio do tempo. Portanto: + =+ =) 30 . sen( . 8) 30 . sen( . 656 , 5 ). 414 , 1 (oot vt v Podemos escrever uma tabela resumo: DomnioTempoFreqncia Corrente ) 30 sen( . 4ot i + = oI 30 828 , 2 = Tenso ) 30 sen( . 8ot v + = oV 30 656 , 5 = ImpednciaR =2 oRZ 0 2 = O grfico das formas de onda de i e v dado a seguir: Ao fazermos a anlise de um circuito, sempre til traar um diagrama de fasores que nos d uma viso imediata dos mdulos e das relaes de fase para as vrias grandezas associadas ao circuito. O diagrama de fasores do exemplo traado assim: Eletricidade Impedncia50 2. IMPEDNCIA: Elementos indutivos No caso do indutor puro, a tenso est adiantada de 90o em relao corrente e a reatncia indutiva XL dada por .L. Ento, rms poppV V OndeV Vfasorial forma Nat V v= = =). 707 , 0 (0 ). 707 , 0 (:. sen . Utilizando a definio de resistncia, temos: ) 0 (0LoLrmsL LormsXVXVI == Como v est adiantada de 90o em relao a i, a corrente deve ter uma fase inicial de -90o associada a ela. Para que esta condio seja satisfeita, L deve ser igual a 90o. Substituindo este valor na expresso anterior, temos: oLrms o oLrmsoLormsXVXVXVI 90 ) 90 0 (900 = == De modo que, no domnio do tempo, ) 90 . sen( ). ).( 414 , 1 (oLrmstXVi = Da, sabendo que L = 90o podemos escrever uma expresso na forma polar que assegura a relao de fase apropriada entre a tenso e a corrente em um indutor: oL LX Z 90 =i v = Vp.sen .t XL = .L Eletricidade Impedncia51 A grandeza ZL, que um mdulo e uma fase, denominada impedncia do indutor, e tem a mesma unidade de ZR. Esta impedncia indica quanto o indutor "impede" a passagem de corrente no circuito. Exemplo 2: Usando a lgebra de nmeros complexos, encontre a tenso v no circuito abaixo e esboce o grfico de v e i. SOLUO = = + = = ==o ooL LA I I Fasort iX Zv30 535 , 3 30 5 ). 707 , 0 ( :) 30 . sen( . 54?

Ento, a tenso na forma fasorial : = = = = o o ooL rms LV A VX I Z I V120 14 , 14 ) 90 4 )( 30 535 , 3 () 90 ).( ( . Mas a tenso v pedida no exemplo pode ser dada no domnio do tempo. Portanto: + =+ =) 120 . sen( . 20) 120 . sen( . 14 , 14 ). 414 , 1 (oot vt v Podemos escrever uma tabela resumo: GrandezaDomnio do Tempo Corrente ) 30 sen( . 5ot i + = Tenso ) 120 sen( . 20ot v + = ImpednciaXL = 4 GrandezaDomnio da Freqncia Corrente oI 30 535 , 3 = Tenso oV 120 14 , 14 = Impedncia oLZ 90 4 + =v = ? XL = 4 i = 5.sen (.t + 30o) Eletricidade Impedncia52 O grfico das formas de onda de i e v dado a seguir: O diagrama de fasores desse exemplo indica claramente que a tenso est adiantada de 90o em relao corrente. Observe o grfico a seguir: Eletricidade Impedncia53 3. IMPEDNCIA: Elementos capacitivos No caso do capacitor puro, a corrente fica adiantada de 90o em relao tenso e a reatncia capacitiva XC dada por (1/.C). Ento, rms poppV V OndeV Vfasorial forma Nat V v= = =). 707 , 0 (0 ). 707 , 0 (:. sen . Aplicando a lgebra fasorial e a definio de resistncia, obtemos: ) 0 (0CoCrmsC CormsXVXVI == Como i est adiantada de 90o em relao a v, a fase associada corrente deve ser +90o. Para que esta condio seja satisfeita, C deve ser igual a -90o. Substituindo este valor na expresso anterior, temos: oCrms o oCrmsoCormsXVXVXVI 90 ) 90 ( 0900 = = = De modo que, no domnio do tempo, ) 90 . sen( ). ).( 414 , 1 (oCrmstXVi + = Da, sabendo que C = -90o podemos escrever uma expresso na forma polar que assegura a relao de fase apropriada entre a tenso e a corrente em um capacitor: oC CX Z 90 =v =Vp.sen .tXC = (1/.C) i Eletricidade Impedncia54 A grandeza ZC, que um mdulo e uma fase, denominada impedncia do capacitor, e tem a mesma unidade de ZR. Esta impedncia indica quanto o capacitor "impede" a passagem de corrente no circuito. Exemplo 3: Usando a lgebra de nmeros complexos, obtenha a corrente i no circuito abaixo e trace o grfico de v e i. SOLUO = = = = ==o oC CV V V Fasort vX Zi0 605 , 10 0 15 ). 707 , 0 ( :. sen . 152?

Ento, a corrente na forma fasorial : = = == ooooCrmsCA IVXVZVI90 303 , 590 20 605 , 1090 Mas a corrente i pedida no exemplo pode ser dada no domnio do tempo. Portanto: + =+ =) 90 . sen( . 5 , 7) 90 . sen( . 303 , 5 ). 414 , 1 (oot it i v =15.sen .t XC = 2 i = ? Eletricidade Impedncia55 Podemos escrever a seguinte tabela resumo: GrandezaDomnio do Tempo Corrente ) 90 sen( . 5 , 7ot i + = Tensot v sen . 15 =ImpednciaXC = 2 GrandezaDomnio da Freqncia Corrente oI 90 303 , 5 = Tenso oV 0 605 , 10 = Impedncia oCZ 90 2 = O grfico das formas de onda de i e v pode ser visto a seguir: O diagrama de fasores indica claramente que a corrente est adiantada de 90o em relao tenso. Observe o grfico a seguir: Eletricidade Impedncia56 EXERCCIOS DE FIXAO 1) Expresse as impedncias dos componentes a seguir, tanto na forma polar quanto na retangular. a)R = 6,8 b)L = 2 H e = 377 rad/s c)C = 10 F e = 377 rad/s d)L = 0,05 H e f=50 Hz e)R = 200 e = 157 rad/s f)C = 0,05 F e f = 10 kHz Eletricidade Impedncia57 2) Calcule a corrente i para cada caso abaixo, utilizando a lgebra dos nmeros complexos. Esboce as formas de onda de v e i conforme exemplos nas sees de teoria. a)R = 3 e v = 21.sen(.t + 10o) b)XL = 7 e v = 49.sen(.t + 70o) c)XC = 100 e v = 25.sen(.t - 20o) d)R = 5,1 k e v = 4.10-3.sen(.t - 120o) e)L = 0,1 H e v = 16.sen(377.t + 60o) f)C = 2 F; f = 5 kHz e v = 120.sen .t EletricidadeImpedncia Anlise vetorial 59 Impedncia Anlise vetorial Quando um circuito composto apenas por resistores conectado a uma fonte de CC ou CA, a oposio total que esse tipo de circuito apresenta passagem da corrente denominada de resistncia total. Entretanto, em circuitos CA que apresentam resistncias associadas e reatncias associadas, a expresso resistncia total no aplicvel. Nesse tipo de circuito, a oposio total passagem da corrente eltrica denominada de impedncia, que no pode ser calculada da mesma forma que a resistncia total de um circuito composta apenas por resistores, por exemplo. A existncia de componente reativos, que defasam correntes ou tenses, torna necessrio o uso de formas particulares para o clculo da impedncia de cada tipo de circuito em CA. Esse o assunto deste captulo. Para ter um bom aproveitamento no estudo deste assunto, necessrio ter conhecimentos anteriores sobre tipos de circuitos em CA, resistores, capacitores e indutores. Circuitos Resistivos, Indutivos e Capacitivos Em circuitos alimentados por CA, como voc j estudou, existem trs tipos de resistncias que dependem do tipo de carga. Em circuitos resistivos, a resistncia do circuito somente a dificuldade que os eltrons encontram para circular por um determinado material, normalmente nquel-cromo ou carbono. Esta resistncia pode ser medida utilizando-se um ohmmetro. Nos circuitos indutivos, a resistncia total do circuito no pode ser medida somente com um ohmmetro, pois, alm da resistncia hmica que a bobina oferece passagem da corrente (resistncia de valor muito baixo), existe tambm uma corrente EletricidadeImpedncia Anlise vetorial 60 de auto-induo que se ope corrente do circuito, dificultando a passagem da corrente do circuito. Desta forma, a resistncia do circuito vai depender, alm da sua resistncia hmica, da indutncia da bobina e da freqncia da rede, pois so estas grandezas que influenciam o valor da corrente de auto-induo. Nos circuitos capacitivos, a resistncia total do circuito tambm no pode ser medida com um ohmmetro, porque a mudana constante do sentido da tenso da rede causa uma oposio passagem da corrente eltrica no circuito. Neste caso, a resistncia total do circuito, vai depender da freqncia de variao da polaridade da rede e da capacitncia do circuito. A tabela que segue, ilustra de forma resumida os trs casos citados. Tipo de circuito GrandezaSmboloUnidadeRepresentaoFrmula Causa da oposio Resistivoresistncia R ohm IVR =resistncia do material usado Indutivo reatncia indutiva XL ohm 2 . . f . L corrente de auto-induo e quadrtica Capacitivo reatncia capacitiva XC ohm C f 21 variao constante de polaridade da tenso da rede Impedncia Em circuitos alimentados por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivas-capacitivas, a resistncia total do circuito ser a soma quadrtica da resistncia pura (R) com as reatncias indutivas (XL) ou capacitivas (XC). A este somatrio quadrtico denomina-se impedncia,representada pela letra Z e expressa em ohms (): Z2 = R2 + XL2 ou Z2 = R2 + XC2 Para clculo da impedncia de um circuito, no se pode simplesmente somar valores de resistncia com reatncias, pois estes valores no esto em fase. De acordo com o tipo de circuito, so usadas equaes distintas para dois tipos de circuitos: em srie e em paralelo. EletricidadeImpedncia Anlise vetorial 61 Circuitos em Srie Nos circuitos em srie, pode-se ter trs situaes distintas: resistor e indutor, resistor e capacitor, ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. Resistor e indutor (circuito RL - srie). Resistor e capacitor (circuito RC - srie). Resistor indutor e capacitor (circuito RLC - srie). VT fZ X RL= +2 2 VT fZ X RC= +2 2 VT f( ) Z X X RL C= +22 EletricidadeImpedncia Anlise vetorial 62 Tenso e Corrente Para clculos de tenso e corrente, as equaes so apresentadas na tabela a seguir: Tipo de TensoCorrente circuito srieTotalResistorCapacitorIndutorTotalResistor CapacitorIndutor RL VT= VR2+VL2VR= VT2-VL2 - 2RV -2TV =LV RC VT= VR2+VC2VR= VT2-VC2VC= VT2-VR2 - IVZTT= IVRRR= IVXCCC= IVXLLL= RLC VT RVC= V2+( VL)2 VRVC= VT2- ( VL)2 VC = XC . ITVL = XL . IT Circuitos em Paralelo Nos circuitos em paralelo, podem ocorrer trs situaes estudadas distintas; resistor e indutor, resistor e capacitor ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. A seguir ser apresentado as trs situaes. Resistor e indutor (circuito RL - paralelo). Resistor e capacitor (circuito RC - paralelo).

Z=XL+RX RL2 2 Z=XC+RX RC2 2 EletricidadeImpedncia Anlise vetorial 63 Resistor indutor e capacitor (circuito RLC -srie). Tenso e Corrente Para clculos de tenso e corrente as equaes so apresentadas a seguir. VT = VR = VL = VC TipoTensoCorrente de circuito TotalResistorCapacitorIndutorTotalResistorCapacitorIndutor RLIT= IR2+IL2IR= IT2-IL2 - IL= IT2-IC2RCIT= IR2+IC2IR= IT2-IC2IC= IT2-IR2 - IVZTT= IVRRR= IVXCCC= IVXLLL= RLCIT RIC= I2+ ( IL)2 IRIC= IT2- ( IL)2ICIL= + IT2-IR2ILIC= + IT2-IR2 ZR X XL C=+ 11 1 122 EletricidadeImpedncia Anlise vetorial 64 Exerccios 1. Calcule a impedncia dos circuitos a seguir. a) b) c) d) EletricidadeImpedncia Anlise vetorial 65 e) f) g) h) EletricidadeImpedncia Anlise vetorial 66 2. Resolva o problema a seguir. a.Calcular o valor de x no circuito a seguir, considerando-o em trs situaes: 1a situao:x resistor (calcular a resistncia). 2a situao:x indutor (calcular a indutncia). 3a situao:x capacitor (calcular a capacitncia). EletricidadePotncia em CA 67 Potncia em CA

Alm da tenso e da corrente, a potncia um parmetro muito importante para o dimensionamento dos diversos equipamentos eltricos. Neste captulo, estudaremos a potncia em corrente alternada em circuitos monofsicos, o fator de potncia e suas unidades de medida. Para aprender esse contedo com mais facilidade, necessrio ter conhecimentos anteriores sobre corrente alternada, comportamento de indutores e capacitores em CA. Potncia em corrente alternada Como j vimos, a capacidade de um consumidor de produzir trabalho em um determinado tempo, a partir da energia eltrica, chamada de potncia eltrica. Em um circuito de corrente contnua, a potncia dada em watts, multiplicando-se a tenso pela corrente. O clculo apresentado a seguir vlido no s para CC mas tambm para CA, quando os circuitos so puramente resistivos. P = U . I= 100 . 10 = 1000 W U A 1010100RUI = = =EletricidadePotncia em CA 68 Todavia, quando se trata de circuitos de CA com cargas indutivas e/ou capacitivas, ocorre uma defasagem entre tenso e corrente. Isso nos leva a considerar trs tipos de potncia: potncia aparente (S); potncia ativa (P); potncia reativa (Q). Potncia Aparente A potncia aparente (S) o resultado da multiplicao da tenso pela corrente. Em circuitos no resistivos em CA, essa potncia no real, pois no considera a defasagem que existe entre tenso e corrente. A unidade de medidada potncia aparente o volt-ampre (VA). Exemplo de Clculo: Determinar a potncia aparente do circuito a seguir. Potncia Ativa A potncia ativa, tambm chamada de potncia real, a potncia verdadeira do circuito, ou seja, a potncia que realmente produz trabalho. Ela representada pela notao P. A potncia ativa pode ser medida diretamente atravs de um wattmetro e sua unidade de medida o watt (W). No clculo da potncia ativa, deve-se considerar a defasagem entre as potncias, atravs do fator de potncia (cos ) que determina a defasagem entre tenso e corrente. Assim, a frmula para esse clculo :P = U . I . cos S = U . I = 100 . 5 = 500 S = 500 VA EletricidadePotncia em CA 69 Exemplo de Clculo: Determinar a potncia ativa do circuito a seguir, considerando cos = 0,8. P = U . I . cos = 100 . 5 . 0,8= 400P = 400 W Observao O fator cos (cosseno do ngulo de fase) chamado de fator de potncia do circuito, pois determina qual a porcentagem de potncia aparente empregada para produzir trabalho. O fator de potncia calculado por meio da seguinte frmula: No circuito do exemplo acima, a potncia ativa de 400 W e a potncia aparente de 500 VA.Assim, o cos :

A concessionria de energia eltrica especifica o valor mnimo do fator de potncia em 0,92 , medido junto ao medidor de energia. O fator de potncia deve ser o mais alto possvel, isto , prximo da unidade (cos = 1). Assim, com a mesma corrente e tenso, consegue-se maior potncia ativa que a que produz trabalho no circuito. SPcos = 8 0500400SPcos , = = = EletricidadePotncia em CA 70 Potncia Reativa Potncia reativa a poro da potncia aparente que fornecida ao circuito. Sua funo constituir o circuito magntico nas bobinas e um campo eltrico nos capacitores. Como os campos aumentam e diminuem acompanhando a freqncia, a potncia reativa varia duas vezes por perodo entre a fonte de corrente e o consumidor. A potncia reativa aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos transformadores originando perdas de potncia nesses elementos do circuito. A unidade de medida da potncia reativa o volt-ampre reativo (VAr),e representada pela letra Q. A potncia reativa determinada por meio da seguinte expresso: Q = S . sen Exemplo de Clculo: Determinar a potncia reativa do circuito a seguir. Primeiramente, verifica-se na tabela, o valor do ngulo e o valor do seno desse ngulo: arc cos 0,8 = 36o 52' sen 36o 52' = 0,6 Outra maneira de determinar o sen por meio da seguinte frmula: No exemplo dado, tem-se Q = S . sen = 500 . 0,6= 300 2) (cos - 1 sen = 0,6 0,36 0,64 1 0,8 1 ) (cos - 1 sen2 2= = = = = EletricidadePotncia em CA 71 Q = 300 VAr Tringulo das Potncias As equaes que expressam as potncias ativa, aparente e reativa podem ser desenvolvidas geometricamente em um tringulo retngulo chamado de tringulo das potncias. Assim, se duas das trs potncias so conhecidas, a terceira pode ser determinada pelo teorema de Pitgoras. Exemplo Determinar as potncias aparente, ativa e reativa de um motor monofsico alimentado por uma tenso de 220 V, com uma corrente de 3,41 Acirculando, e tendoumcos = 0,8. Potncia Aparente S = V . I = 220 V . 3,41S 750 VA Potncia Ativa P = V . I . cos = 220 x 3,41 x 0,8P = 600 W Potncia Reativa Q = 450 VAr 202500 600 - 7502 2 2 2= = = P S Q EletricidadePotncia em CA 72 Exerccios 1. Responda s questes a seguir. a) O que potncia eltrica ? b) Qual a diferena entre as potncias ativa, aparente e reativa ? c) O que o cosseno do ngulo representa ? 2. Resolva os exerccios que seguem. a)Calcule as potncias aparente e ativa de uma instalao com os seguintes valores: tenso: 220 V; corrente: 3 A; cos : 0, 85. EletricidadePotncia em CA 73 b)Um motor eltrico monofsico tem uma potncia ativa de 1472 W (2 CV), e uma potncia aparente de 1894 VA. Calcule a potncia reativa e o cos desse motor. c)Qual ser a potncia reativa em um circuito com sen 0,65, cuja tenso de alimentao 120 V e a corrente 12 A? Eletricidade Transformadores 75 Transformadores Os aparelhos eletroeletrnicos so construdos para funcionar alimentados pela rede eltrica. Todavia, a grande maioria deles usam tenses muito baixas para alimentar seus circuitos: 6 V, 12 V, 15 V. Um dos dispositivos utilizados para fornecer baixas tenses a partir das redes de 110 V ou 220 V o transformador. Por isso, extremamente importante que os tcnicos de eletroeletrnica conheam e compreendam as caractersticas desse componente. Este captulo apresenta as especificaes tcnicas e modo de funcionamento dos transformadores, de modo a capacit-lo a conectar, testar e especificar corretamente esses dispositivos. Para ter sucesso no desenvolvimento dos contedos e atividades deste captulo, voc dever ter bons conhecimentos prvios sobre corrente alternada, indutores em CA, relao de fase entre tenses e eletromagnetismo. Transformador O transformador um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os valores de tenso em um circuito de CA. A grande maioria dos equipamentos eletrnicos emprega transformadores para elevar ou rebaixar tenses. A figura a seguir mostra alguns tipos de transformadores. Eletricidade Transformadores 76 Funcionamento Quando uma bobina conectada a uma fonte de CA, um campo magntico varivel surge ao seu redor. Se outra bobina se aproximar da primeira, o campo magntico varivel gerado na primeira bobina corta as espiras da segunda bobina. Em conseqncia da variao do campo magntico sobre as espiras, surge uma tenso induzida na segunda bobina. A bobina na qual se aplica a tenso CA denominada primrio do transformador. A bobina onde surge a tenso induzida denominada secundrio do transformador. Eletricidade Transformadores 77 Observao As bobinas primria e secundria so eletricamente isoladas entre si. Isso se chama isolao galvnica. A transferncia de energia de uma para a outra se d exclusivamente atravs das linhas de foras magnticas. A tenso induzida no secundrio proporcional ao nmero de linhas magnticas que cortam a bobina secundria e ao nmero de suas espiras. Por isso, o primrio e o secundrio so montados sobre um ncleo de material ferromagntico. Esse ncleo tem a funo de diminuir a disperso do campo magntico fazendo com que o secundrio seja cortado pelo maior nmero possvel de linhas magnticas. Como conseqncia, obtm-se uma transferncia melhor de energia entre primrio e secundrio. Veja a seguir o efeito causado pela colocao do ncleo no transformador. Eletricidade Transformadores 78 Com a incluso do ncleo, embora o aproveitamento do fluxo magntico gerado seja melhor, o ferro macio sofre perdas por aquecimento causadas por dois fatores: a histerese magntica e as correntes parasitas. As perdas por histerese magntica so causadas pela oposio que o ferro oferece passagem do fluxo magntico. Essas perdas so diminudas com o emprego de ferro doce na fabricao do ncleo. As perdas por corrente parasita (ou correntes de Foulcault) aquecem o ferro porque a massa metlica sob variao de fluxo gera dentro de si mesma uma fora eletromotriz (f.e.m.) que provoca a circulao de corrente parasita. Para diminuir o aquecimento, os ncleos so construdos com chapas ou lminas de ferro isoladas entre si. O uso de lminas no elimina o aquecimento, mas torna-o bastante reduzido em relao ao ncleo de ferro macio. Eletricidade Transformadores 79 Observao As chapas de ferro contm uma porcentagem de silcio em sua composio. Isso favorece a condutibilidade do fluxo magntico. A figura a seguir mostra os smbolos usados para representar o transformador, segundo a norma NBR 12522/92 Transformador com dois enrolamentos Transformador com trs enrolamentos Autotransformador Transformador com derivao central em um enrolamento

Transformadores com mais de um Secundrio Para se obter vrias tenses diferentes, os transformadores podem ser construdos com mais de um secundrio, como mostram as ilustraes a seguir. Eletricidade Transformadores 80 Relao de Transformao Como j vimos, a aplicao de uma tenso CA ao primrio de um transformador causa o aparecimento de uma tenso induzida em seu secundrio. Aumentando-se a tenso aplicada ao primrio, a tenso induzida no secundrio aumenta na mesma proporo. Essa relao entre as tenses depende fundamentalmente da relao entre o nmero de espiras no primrio e secundrio. Por exemplo, num transformador com primrio de 100 espiras e secundrio de 200 espiras, a tenso do secundrio ser o dobro da tenso do primrio. Se chamarmos o nmero de espiras do primrio de NP e do secundrio de NS podemos escrever: VS/VP = 2NS/NP = 2. L-se: saem 2 para cada 1 que entra. O resultado da relao VS/ VP e NS/NP chamado de relao de transformao e expressa a relao entre a tenso aplicada ao primrio e a tenso induzida no secundrio. Um transformador pode ser construdo de forma a ter qualquer relao de transformao que seja necessria. Veja exemplo na tabela a seguir. Relao de TransformaoTransformao 3VS = 3 . VP 5,2VS = 5,2 . VP 0,3VS = 0,3 . VP Eletricidade Transformadores 81 Observao A tenso no secundrio do transformador aumenta na mesma proporo da tenso do primrio at que o ferro atinja seu ponto de saturao. Quando esse ponto atingido, mesmo que haja grande variao na tenso de entrada, haver pequena variao na tenso de sada. Tipos de Transformadores Os transformadores podem ser classificados quanto relao de transformao. Nesse caso, eles so de trs tipos: transformador elevador; transformador rebaixador; transformador isolador. O transformador elevador aquele cuja relao de transformao maior que 1, ou seja, NS > NP. Por causa disso, a tenso do secundrio maior que a tenso do primrio, isto , VS> VP. O transformador rebaixador aquele cuja relao de transformao menor que 1, ou seja, NS < NP. Portanto, VS < VP. Os transformadores rebaixadores so os mais utilizados em eletrnica. Sua funo rebaixar a tenso das redes eltricas domiciliares (110 V/220 V) para tenses de 6 V, 12 V e 15 V ou outra, necessrias ao funcionamento dos equipamentos. O transformador isolador aquele cuja relao de transformao de 1 para 1, ou seja, NS = NP. Como conseqncia, VS = VP. Os transformadores isoladores so usados em laboratrios de eletrnica para isolar eletricamente da rede a tenso presente nas bancadas. Esse tipo de isolao chamado de isolao galvnica. Veja a seguir a representao esquemtica desses trs tipos de transformadores. Eletricidade Transformadores 82 Eletricidade Transformadores 83 Relao de PotnciaComo j foi visto, o transformador recebe uma quantidade de energia eltrica no primrio, transforma-a em campo magntico e converte-a novamente em energia eltrica disponvel no secundrio. A quantidade de energia absorvida da rede eltrica pelo primrio denominada de potncia do primrio, representada pela notao PP. Admitindo-se que no existam perdas por aquecimento do ncleo, pode-se concluir que toda a energia absorvida no primrio est disponvel no secundrio. A energia disponvel no secundrio chama-se potncia do secundrio (PS). Se no existirem perdas, possvel afirmar que PS = PP. A potncia do primrio depende da tenso aplicada e da corrente absorvida da rede, ou seja: PP = VP . IP A potncia do secundrio, por sua vez, o produto da tenso e corrente no secundrio, ou seja: PP = VS . IS. A relao de potncia do transformador ideal , portanto: VS . IS = VP . IP Esta expresso permite que se determine um dos valores do transformador se os outros trs forem conhecidos. Veja exemplo a seguir. Eletricidade Transformadores 84 Exemplo Um transformador rebaixador de 110 V para 6 V dever alimentar no seu secundrio uma carga que absorve uma corrente de 4,5 A. Qual ser a corrente no primrio? VP = 110 V VS = 6 V IS = 4,5 A IP = ? Como VP . IP = VS . IS, ento: Potncia em Transformadores com mais de um Secundrio Quando um transformador tem mais de um secundrio, a potncia absorvida da rede pelo primrio a soma das potncias fornecidas em todos os secundrios. Matematicamente, isso pode ser representado pela seguinte equao: mA 245 ou A 245 , 0110271105 , 4 . 6VI . VIPS SP= = = =Eletricidade Transformadores 85 PP = PS1 + PS2 + ... + PSn Onde PP a potncia absorvida pelo primrio; PS1 a potncia fornecida pelo secundrio 1; PS2 a potncia fornecida pelo secundrio 2; PSn a potncia fornecida pelo secundrio n. Essa expresso pode ser reescrita usando os valores de tenso e corrente do transformador: VP . IP = (VS1 . IS1) + (VS2 . IS2) + ... + (VSn . ISn) Onde VP e IP so respectivamente tenso e corrente do primrio; VS1 e IS1 so respectivamente tenso e corrente do secundrio 1; VS2 e IS2 so respectivamente tenso e corrente do secundrio 2; VSn e ISn so respectivamente tenso e corrente do secundrio n. Exemplo Determinar a corrente do primrio do transformador mostrado a seguir: PP = VP . IP VP . IP = (VS1 . IS1) + (VS2 . S2) = (6 . 1) + (40 . 1,5) = 6 + 60 = 66 VA PP = 66 VA V Eletricidade Transformadores 86 IP = 0,6 A ou 600 mA Ligao de Transformadores em 110 V e 220 V Alguns aparelhos eletrnicos so fabricados de tal forma que podem ser usados tanto em redes de 110 V quanto de 220 V. Isso possvel atravs da seleo feita por meio de uma chave situada na parte posterior do aparelho. Na maioria dos casos, essa chave est ligada ao primrio do transformador. De acordo com a posio da chave, o primrio preparado para receber 110 V ou 220 V da rede eltrica e fornece o mesmo valor de tenso ao secundrio. Existem dois tipos de transformadores cujo primrio pode ser ligado para 110 V e 220V: transformador 110 V/220 V com primrio a trs fios; transformador 110 V/220 V com primrio a quatro fios. Transformador com Primrio a Trs Fios O primrio do transformador a trs fios constitudo por uma bobina para 220 V com uma derivao central. A 6 , 011066VPIPPP= = =Eletricidade Transformadores 87 Essa derivao permite que se utilize apenas uma das metades do primrio de modo que 110 V sejam aplicados entre uma das extremidades da bobina e a derivao central. Veja a seguir a representao esquemtica dessa ligao. A chave usada para a seleo 110 V/220 V normalmente deslizante, de duas posies e dois plos. tambm conhecida como HH. Transformador com Primrio a Quatro Fios O primrio desse tipo de transformador constitui-se de duas bobinas para 110 V, eletricamente isoladas entre si. Eletricidade Transformadores 88 Ligao para 220V Em um transformador para entrada 110 V/220 V com o primrio a quatro fios, a ligao para 220 V feita colocando as bobinas do primrio em srie. Deve-se observar a identificao dos fios, ou seja, I1 para a rede, I2 e F1 interligados e F2 para a rede. Ligao para 110 V Em um transformador para entrada 110 V/220 V com primrio a quatro fios, a ligao para 110 V feita colocando as duas bobinas primrias em paralelo respeitando a identificao dos fios, ou seja, I1 em ponte com I2 na rede, F1 em ponte com F2 na rede. Eletricidade Transformadores 89 Quando a chave HH est na posio 110 V, os terminais I1, I2, F1 e F2 so conectados em paralelo rede. Eletricidade Transformadores 90 Quando a chave HH est na posio 220 V, os terminais I1 e F2 ficam ligados rede por meio da chave. Instalao de Dispositivos de Controle e Proteo Em todo o equipamento eltrico ou eletrnico, necessrio dispor de dispositivos de comando do tipo liga/desliga e de dispositivos de proteo que evitam danos maiores em caso de situaes anormais. Normalmente, tanto os dispositivos de controle quanto os de proteo so instalados na entrada de energia do circuito, antes do transformador. Para a proteo do equipamento, geralmente um fusvel usado. Sua funo romper-se caso a corrente absorvida da rede se eleve. Isso corta a entrada de energia do transformador. O fusvel dimensionado para um valor de corrente um pouco superior corrente necessria para o primrio do transformador. Alguns equipamentos tm mais de um fusvel: um "geral", colocado antes do transformador e outros colocados dentro do circuito de acordo com as necessidades do projeto. Eletricidade Transformadores 91 Veja a seguir a representao esquemtica da ligao do fusvel e chave liga/desliga no circuito. Observao Tanto na ligao para 110 V quanto para 220 V, a ordem de incio e fim das bobinas importante. Normalmente, os quatro fios do primrio so coloridos e o esquema indica os fios. I1 - incio da bobina 1; F1 - fim da bobina 1; I2 - incio da bobina 2; F2 - fim da bobina 2. Eletricidade Transformadores 92 Identificao dos Terminais Quando no se dispe, no esquema do transformador, da identificao do incio ou fim dos terminais da bobina, necessrio realizar um procedimento para identific-los. Isso necessrio porque se a ligao for realizada incorretamente, o primrio pode ser danificado irreversivelmente. O procedimento o seguinte: identificar, com o ohmmetro, o par de fios que corresponde a cada bobina. Sempre que o instrumento indicar continuidade, os dois fios medidos so da mesma bobina. Alm de determinar os fios de cada bobina, esse procedimento permite testar se as bobinas esto em boas condies; separar os pares de fios de cada bobina; identificar os fios de cada uma das bobinas com incio e fim I1, F1 e I2, F2. A identificao de incio e fim pode ser feita aleatoriamente em cada bobina da seguinte forma:1.Interligar as bobinas do primrio em srie; 2.Aplicar, no secundrio, uma tenso CA de valor igual tenso nominal do secundrio. Por exemplo: em um transformador 110 V/220 V x 6 V, deve-se aplicar uma tenso de 6 V no secundrio. Eletricidade Transformadores 93 No transformador usado como exemplo, se 220 V forem aplicados ao primrio, sero obtidos 6 V no secundrio. Da mesma forma, se forem aplicados 6 V no secundrio, deve-se obter 220 V no primrio (em srie). Assim, possvel verificar se a identificao est correta, medindo a tenso nas extremidades do primrio. 3.Medir a tenso das extremidades do primrio. Se o resultado da medio for 220 V, a identificao est correta. Se o resultado for 0 V, a identificao est errada. Nesse caso, para corrigir a identificao, deve-se trocar apenas a identificao de uma das bobinas (I1 por F1 ou I2 por F2). Observao conveniente repetir o teste para verificar se os 220 V so obtidos no primrio. Especificao de Transformadores A especificao tcnica de um transformador deve fornecer: a potncia em VA (pequenos transformadores); as tenses do primrio; as tenses do secundrio. A especificao 110 V/220 V 6 V - 1 A30 V-0,5 A indica um transformador com as seguintes caractersticas: primrio - entrada para 110 V ou 220 V; 2 secundrios - um para 6 V-1 A e um para 30 V-0,5 A. A especificao tcnica de um transformador em que o secundrio tenha derivao central feita da seguinte maneira: 12 VA, de potncia; 110 V/220 V, caractersticas do primrio; 6 + 6 V, secundrio com 6 + 6 V, ou seja, 6 V entre as extremidades e a derivao central; 1 A, corrente no secundrio. Relao de Fase entre as Tenses do Primrio e do Secundrio A tenso no secundrio gerada quando o fluxo magntico varivel corta as espiras do secundrio. Como a tenso induzida sempre oposta tenso indutora, a tenso no secundrio tem sentido contrrio do primrio. Eletricidade Transformadores 94 Isso significa que a tenso no secundrio est defasada 180o da tenso no primrio, ou seja, quando a tenso no primrio aumenta num sentido, a tenso do secundrio aumenta no sentido oposto. Ponto de Referncia Considerando-se a bobina do secundrio de um transformador ligado em CA, observa-se que a cada momento um terminal positivo e o outro negativo. Aps algum tempo, existe uma troca de polaridade. O terminal que era positivo torna-se negativo e vice-versa. Nos equipamentos eletrnicos comum um dos terminais do transformador ser usado como referncia, ligado ao terra do circuito. Nesse caso, o potencial do terminal aterrado considerado como sendo 0 V, no apresentando polaridade. Isto porm no significa que no ocorra a troca de polaridade no secundrio. Em um semiciclo da rede, o terminal livre positivo em relao ao terminal aterrado (referncia). No outro semiciclo, o terminal livre negativo em relao ao potencial de referncia. Eletricidade Transformadores 95 Rendimento () Entre todas as mquinas eltricas, o transformador uma das que apresentam maior rendimento. Mesmo assim, ocorrem perdas na transformao de tenso. O rendimento expressa a potncia que realmente est sendo utilizada, pois, parte da potncia dissipada em perdas no ferro e no cobre. A relao entre a potncia medida no primrio e a potncia consumida no secundrio que define o rendimento de um transformador: Nessa igualdade o rendimento do transformador em porcentagem; PS a potncia dissipada no primrio em volt ampre; PP a potncia dissipada no primrio em volt ampre, e 100% o fator que transforma a relao em porcentagem. Por exemplo, ao medir as potncia do primrio e secundrio de um transformador chegou-se ao seguinte resultado: % 100 .PPPS= Eletricidade Transformadores 96 O redimento desse transformador pode ser determinado utilizando a equao: O rendimento desse transformador de 92,6 %. Transformador com Derivao Central no Secundrio O transformador com derivao central no secundrio ("center tap") tem ampla aplicao em eletrnica. Na maioria dos casos, o terminal central utilizado como referncia e ligado ao terra do circuito eletrnico. Durante seu funcionamento, ocorre uma formao de polaridade bastante singular. Num dos semiciclos da rede, um dos terminais livres do secundrio tem potencial positivo em relao referncia. O outro terminal tem potencial negativo e a inverso de fase (180o) entre primrio e secundrio ocorre normalmente.% 6 , 92 % 100 .162150PPPS= = = Eletricidade SENAI 97 No outro semiciclo h uma troca entre as polaridades das extremidades livres do transformador, enquanto o terminal central permanece em 0 V e acontece novamente a defasagem de 180o entre primrio e secundrio. Assim, verificamos que, com esse tipo de transformador, possvel conseguir tenses negativas e positivas instantaneamente, usando o terminal central como referncia. Isso pode ser observado com o auxlio de um osciloscpio. Veja ilustrao a seguir. Eletricidade SENAI 98 Exerccios 1. Responda s seguintes perguntas: a) Qual a principal funo de um transformador? b) O que a relao de transformao define em um transformador? c) Qual fator define se o enrolamento de um transformador primrio ou secundrio? 2. Relacione a segunda coluna com a primeira. a. Enrolamento primrio()Conduz o campo magntico. b. Transformador isolador()Recebe tenso da rede. c. Ncleo ()Tenso primria maior que a tenso secundria. d. Transformador rebaixador()Fornece tenso a carga. e. Enrolamento secundrio()Fornece tenso contnua isolada.()As tenses primria e secundria so iguais. Eletricidade SENAI 99 3. Preencha as lacunas com V para as afirmaes verdadeiras e F para as afirmaes falsas. a)( )A tenso induzida est em fase com a tenso indutora b)( )O enrolamento primrio o responsvel pelo campo magntico indutor. c)( )Existe ligao eltrica entre os enrolamentos primrio e secundrio para facilitar a induo. d)( )O valor da tenso proporcional ao nmero de espiras do transformador. e)( )A seo transversal do condutor da bobina do transformador proporcional corrente do enrolamento. 4.Resolva os seguintes exerccios a)No transformador que segue, calcule a corrente do enrolamento primrio. b)Faa o esquema e calcule a corrente do primrio de um transformador com os seguintes dados: VP = 220 V VS1 = 10 V VS2 = 15 V IS1 = 1 A IS2 = 0,5 A Eletricidade SENAI 100 c)Faa o esquema e calcule a tenso e corrente do primrio de um transformador ideal com 20 volts e 1000 espiras no secundrio. Sabe-se ainda que a relao de transformao desse transformador de 2 e a potncia de 200 VA. d)Calcule o rendimento de um transformador com os seguintes dados: tenso primria = 100 V tenso secundria = 20 V corrente primaria = 1,4 A corrente secundria = 6,8 A Eletricidade Osciloscpio 101 Osciloscpio Uma das grandes dificuldades que os tcnicos enfrentam na reparao de circuitos eletrnicos esta: os fenmenos que ocorrem nos componentes eletrnicos so abstratos; ou seja, tudo acontece sem que se possa ver. Consequentemente, toda a reparao feita tambm a partir de raciocnios, de forma abstrata. Da a importncia do osciloscpio para o tcnico. atravs desse instrumento que variaes de tenso em um componente do circuito so transformadas em figuras, ou seja, em formas de ondas mostradas em uma tela. Isso torna possvel a anlise do comportamento do componente analisado dentro do circuito a ser reparado. Neste captulo, vamos tratar dos controles bsicos e da preparao do osciloscpio para o uso. Desse modo, voc saber como utilizar posteriormente esse instrumento nos mais diversos tipos de medies. Osciloscpio O osciloscpio um equipamento que permite ao tcnico em manuteno observar as variaes de tenso eltrica em forma de figura em uma tela. Atravs do osciloscpio, possvel pesquisar e analisar defeitos em circuitos eletrnicos e eltricos. Na tela de um osciloscpio, as imagens so formadas unicamente pelo movimento rpido de um ponto na horizontal e vertical, como em um aparelho de televiso. Eletricidade Osciloscpio 102Quando o movimento do ponto rpido, a imagem que se observa na tela uma linha. As imagens se formam na tela do osciloscpio mediante movimentos simultneos no sentido vertical e horizontal. A figura a seguir mostra um modelo de osciloscpio de trao simples com o painel de controle e entrada de sinal em primeiro plano. Como se pode observar pela figura, os controles e entradas do painel podem ser divididos em quatro grupos a saber: 1.controles de ajuste do trao ou ponto na tela; 2.controles e entrada de atuao vertical; 3.controles e entrada de atuao horizontal; 4.controles e entradas de sincronismo. Eletricidade Osciloscpio 103 Controles de ajuste do trao ou ponto na tela A figura a seguir destaca o grupo de controles de ajuste do trao ou ponto. Observao As designaes dos controles aparecem entre parnteses em ingls, visto que comum os osciloscpios terem esse tipo de identificao. Esses controles so enumerados a seguir. Brilho ou luminosidade (brightness ou intensity): controle que ajusta a luminosidade do ponto ou trao. Em alguns osciloscpios, vem acoplado chave liga-desliga (on/off) do equipamento. Observao Deve-se evitar o uso de brilho excessivo, pois a tela do osciloscpio pode ser danificada. Foco (focus): controle que ajusta a nitidez do ponto ou trao luminoso. O foco deve ser ajustado de forma a obter um trao fino e ntido na tela. Observao Os ajustes de brilho e foco so ajustes bsicos que sempre devem ser realizados quando se utiliza o osciloscpio. Iluminao da retcula (scale illumination): permite iluminar as divises traadas na tela. Eletricidade Osciloscpio 104 Controles e entrada de atuao vertical A figura abaixo coloca em destaque o grupo de controles de atuao vertical. Esses controles esto enumerados a seguir. Entrada de sinal vertical ou Y (input): nesta entrada conecta-se a ponta de prova do osciloscpio. As variaes de tenso aplicadas nesta entrada aparecem sob a forma de figuras na tela do osciloscpio. Chave de seleo do modo de entrada (CA-CC ou AC-DC): esta chave selecionada de acordo com o tipo de forma de onda a ser observado. Em alguns osciloscpios,estachavetemtrsposies,asaber:CA 0 CCou CA GND CC. Observao Eletricidade Osciloscpio 105Em algumas situaes, usa-se a posio adicional 0 ou GND para ajustar o osciloscpio. Chave seletora de ganho vertical (volt gain ou volt/div): com essa chave possvel aumentar ou diminuir a amplitude de uma projeo na tela do osciloscpio. A figura a seguir mostra o que ocorre com a imagem na tela quando se movimenta a chave seletora. Ajuste fino de ganho vertical (fine-variable ou vernier): sua funo a mesma que a da chave seletora de ganho vertical, ou seja, aumentar ou diminuir a amplitude da imagem na tela. A diferena est em que enquanto a chave seletora provoca variaes de amplitude em passos (propores definidas), o ajuste fino permite variar linearmente a amplitude, porm, sem escala graduada. Eletricidade Osciloscpio 106Posio vertical (position): esse controle permite movimentar a projeo mais para cima ou para baixo na tela. A movimentao no interfere na forma da imagem projetada na tela. Controle de atuao horizontal A figura a seguir coloca em destaque os controles de atuao horizontal. Esses controles so os seguintes: Chave seletora na base de tempo (H, sweep ou time/div): o controle que permite variar o tempo de deslocamento horizontal do ponto na tela. Atravs desse controle, pode-se ampliar ou reduzir horizontalmente uma imagem na tela. Eletricidade Osciloscpio 107Observao Em alguns osciloscpios, esta chave seletora tem uma posio chamada EXT (externa). Essa posio permite que o deslocamento horizontal do ponto seja controlado por um circuito externo ao osciloscpio, atravs de uma entrada especfica. Quando a posio EXT selecionada, no ocorre formao de trao na tela, mas apenas um ponto. Ajuste fino (variable): este controle permite ajustar com mais preciso o tempo de deslocamento do ponto na tela. Atua em conjunto com a chave seletora da base de tempo. Posio horizontal (H. position): consiste no ajuste que permite centrar horizontalmente a forma de onda na tela. Girando o controle de posio horizontal para a direita, o trao se move horizontalmente para a direita ou vice-versa. Sincronismo da projeo O sincronismo consiste na fixao da imagem na tela para facilitar a observao.A fixao da imagem se faz mediante os controles de sincronismo do osciloscpio. Os controles de sincronismo so os enumerados a seguir: chave seletora de fonte de sincronismo; chave de modo de sincronismo; controle de nvel de sincronismo. Eletricidade Osciloscpio 108A chave seletora de fonte de sincronismo (source) uma chave que seleciona o local onde ser tomado o sinal de sincronismo necessrio para fixar a imagem na tela do osciloscpio. Possui, em geral, quatro posies, conforme mostra a figura abaixo. Na posio rede (line), a chave seletora permite o sincronismo com base na frequncia da rede de alimentao do osciloscpio (senoidal 60 Hz). Nessa posio, consegue-se facilmente sincronizar na tela sinais aplicados na entrada vertical, sinais esse obtidos a partir da rede eltrica. Na posio externo (ext), obtm-se o sincronismo da imagem com o auxlio de outro equipamento externo conectado no osciloscpio. O sinal que controla o sincronismo nessa posio aplicado entrada de sincronismo. A chave de modo (mode) e controle de nvel (level) de sincronismo, normalmente tem duas ou trs posies que so: auto; normal +; normal -. A posio auto permite que o osciloscpio realize o sincronismo da projeo automaticamente, com base no sinal selecionado pela chave seletora de fonte de sincronismo. As posies normal + e normal permitem que o sincronismo seja ajustado manualmente por meio de controle de nvel de sincronismo (level). Na posio normal +, o sincronismo positivo, fazendo com que o primeiro pico a parecer na tela seja o positivo. Eletricidade Osciloscpio 109 Na posio normal - , o sincronismo negativo. O primeiro pico que aparece na tela o negativo. Eletricidade Osciloscpio 110 Observao Estes controles sero analisados quando se tratar da utilizao do osciloscpio na medio de tenso CA. Pontas de prova As pontas de prova so utilizadas para interligar o osciloscpio aos pontos de medio. Uma das extremidades da ponta de prova conectada a uma das entradas do osciloscpio por meio de um conector, geralmente do tipo BNC. A extremidade livre, por sua vez, serve para fazer a conexo aos pontos de medio. provida de uma garra jacar e de uma ponta de entrada sinal. A garra jacar, chamada tambm de terra da ponta de prova, deve ser conectada ao terra do circuito. e a ponta de entrada de sinal, por sua vez, conecta-se ao ponto que se deseja medir. Existem dois tipos de ponta de prova: ponta de prova 1:1; ponta de prova 10:1. A ponta de prova 1:1 permite aplicar entrada do osciloscpio o mesmo nvel de tenso e forma de onda aplicado ponta de medio. conector BCN Eletricidade Osciloscpio 111A ponta de prova 10:1 divisora de tenso, entregando ao osciloscpio a dcima parte da tenso aplicada ponta de medio. As pontas de prova 10:1 so usadas para permitir que o osciloscpio seja empregado para medio ou observaes de sinais com tenses e amplitudes 10 vezes maiores que o seu limite normal de medio. Assim, um osciloscpio que permita a leitura de tenses at 50V com ponta de prova 1:1, pode ser utilizado em tenses de at 500V (10 x 50) com uma ponta de prova 10:1. Observao Existem pontas de prova que dispem de um boto atravs do qual se pode selecionar 10:1 ou 1:1. Osciloscpio de duplo trao O osciloscpio de duplo trao permite visualizar ao mesmo tempo dois sinais na tela. Ele tem alguns controles que so comuns aos dois traos: controles bsicos (brilho, foco); controles do horizontal (base de tempo e posio). A figura a seguir coloca em destaque os controles que so comuns aos traos. As diferenas entre o osciloscpio de trao simples e duplo trao aparecem: nas entradas e controles do vertical; nos controles e entrada de sincronismo. Entradas e controles do vertical no osciloscpio duplo trao As imagens na tela do osciloscpio so uma projeo da tenso aplicada entrada vertical. Conseqentemente, para observar dois sinais simultaneamente necessrio aplicar duas tenses em duas entradas verticais. O osciloscpio de duplo trao dispe de dois grupos de controles verticais: um grupo para o canal A ou canal 1 (Channel 1 ou CH1); Eletricidade Osciloscpio 112um grupo para o canal B ou canal 2 (Channel 2 ou CH2). Cada canal vertical controla um dos sinais na tela (amplitude, posio vertical). A figura a seguir coloca em destaque os grupos de controles do canal 1 (CH1) e canal 2 (CH2). Os grupos de controles verticais dos dois canais geralmente so iguais. Cada canal dispe de: entrada vertical ou Y (1A e 2A); chave seletora CA 0 CC (1B e 2B); chave seletora de ganho vertical (1C e DC); ajuste fino de ganho vertical (1D e 2D); posio vertical (1E e 2E). Alguns osciloscpios dispem ainda de um inversor (invert), que um controle que permite inverter a imagem do canal 2 obtida na tela. Eletricidade Osciloscpio 113Modo de operao vertical de duplo trao O osciloscpio de trao duplo dispe de uma chave seletora que possibilita o uso de apenas um dos traos na tela; ou seja, como se fosse de trao simples. Tanto o canal 1 como o canal 2 podem ser utilizados separadamente. Na posio CH1, o sincronismo controlado pelo sinal aplicado ao canal 1. Na posio CH2, o sincronismo controlado pelo sinal aplicado ao canal 2. Observao Sempre que se usar o osciloscpio de trao duplo como um de trao simples, a chave seletora deve ser posicionada no canal utilizado (CH1 ou CH2). Entre os grupos de controles verticais dos canais 1 e 2 existe uma chave seletora que permite determinar quantos e quais canais aparecero na tela. Esta chave tem pelo menos trs posies: CH1; CH2; DUAL (ou chopper). Na posio CH aparecer apenas um trao na tela, projetando o sinal que estiver aplicado entrada vertical do canal 1. Na posio CH2, aparecer apenas um trao na tela, projetando o sinal aplicado entrada vertical do canal 2. Na posio DUAL (chopper), aparecero na tela dois traos, cada um representando o sinal aplicado nas respectivas entradas verticais. Em osciloscpios mais sofisticados, esta chave pode ter mais posies permitindo, desse modo, outras opes de funcionamento. Controles de sincronismos no osciloscpios duplo trao A funo dos controles de sincronismo fixar a imagem na tela. A figura a seguir coloca em destaque o grupo de controles de sincronismo. Eletricidade Osciloscpio 114 Os controles de sincronismos so: chave seletora de fonte de sincronismo; chave seletora de modo de sincronismo; controle de nvel de sincronismo; entrada de sincronismo. Estes controles sero analisados detalhadamente quando tratarmos da medio de tenso CA com osciloscpio. Chave seletora de ganho vertical (VOLT/DIV) A chave seletora de ganho vertical estabelece a quantos volts corresponde cada diviso vertical da tela. Em todos os osciloscpios, essa chave tem muitas posies, de forma que se possa fazer com que cada diviso da tela tenha valores que vo, por exemplo, de 1mV a 10V. Em cada posio da chave seletora, o osciloscpio tem um limite de medio. Assim, com 8 divises verticais na tela, selecionando para 10 V/diviso, pode-se medir tenses de at 80 V (8 divises. 10 V/div = 80 V). Se a tenso aplicada entrada vertical excede o limite de medio, o trao sofre um deslocamento tal que desaparece da tela. Quando isso acontece, deve-se mudar a posio da chave seletora de ganho vertical para um valor maior, reajustar a referncia e refazer a medio. Observao Quando o valor de tenso a medir parcialmente conhecido, a chave seletora de ganho vertical deve ser posicionada adequadamente antes de realizar a medio. Eletricidade Osciloscpio 115 importante lembrar que a posio de referncia do trao na tela deve ser conferida a cada mudana de posio da chave seletora de ganho vertical e reajustada, se necessrio. Ajuste fino de ganho vertical Quando o osciloscpio dispe de um ajuste fino de ganho vertical, este deve ser calibrado, antes de executar a medio; caso contrrio, a leitura no ser correta. Em alguns osciloscpios, o ajuste fino de ganho vertical j tem a posio de calibrao indicada por CAL. Quando o ajuste fino no tiver posio de calibrao indicada, o ajuste feito utilizando-se uma tenso CC (ou CA quadrada) que est disponvel em um borne do painel de osciloscpio. Conecta-se a ponta de prova ao borne e ajusta-se o controle de ajuste fino. Isso deve ser feito de forma que a tenso lida na tela confira com a tenso (CC ou CA PP) indicada ao lado do borne. Assim, ao lado do borne no painel do osciloscpio est colocado 1VPP. Conecta-se a ponta de prova ao borne e posiciona-se o ajuste fino de ganho vertical para que a figura na tela indique 1VPP. Controles da base de tempo O trao na tela de um osciloscpio formado pelo movimento de um ponto, controlado pelos circuitos da base de tempo ou varredura horizontal. Eletricidade Osciloscpio 116O movimento horizontal do ponto chamado de varredura. Por essa razo, os controles da base de tempo do osciloscpio tambm so conhecidos por controles de varredura. Atravs dos controles da base de tempo possvel fazer com que o ponto se desloque mais rpida ou mais lentamente na tela do osciloscpio. Em geral, o osciloscpio possui trs controles da base de tempo: chave seletora da base de tempo (H. sweep ou time/div.); ajuste fino da base de tempo (H. vernier); amplificador horizontal. Esses controles so comuns a todos os traos do osciloscpio (duplo trao; 4 traos ou mais). Nos osciloscpios de duplo trao, os controles da base de tempo so comuns aos dois traos. Esses controles da base de tempo so mostrados a seguir em um modelo de osciloscpio de trao simples. Chave seletora da base de tempo A chave seletora da base de tempo (H sweep ou time/div) calibrada em valores de tempo por diviso (ms/div; ms/div; s/div). Esta chave estabelece quanto tempo o ponto leva para percorrer uma diviso da tela no sentido horizontal. Assim, se a chave seletora da base de tempo estiver posicionada em 1 ms/div, o ponto leva um milissegundo para percorrer uma diviso horizontal da tela. Eletricidade Osciloscpio 117 Atravs da chave seletora possvel expandir ou comprimir horizontalmente a figura na tela. Ajuste fino da base de tempo Esse boto (variable) atua em conjunto com a chave seletora da base de tempo. Permite que o tempo de deslocamento horizontal do ponto na tela seja ajustado para valores intermedirios entre uma posio e outra da base de tempo. Desse modo, se a chave seletora da base de tempo tem as posies 1 ms/div e 0,5 ms/div, o ajuste fino permite que se ajustem tempos entre estes dois valoresEletricidade Osciloscpio 118(0,6 ms/div; 0,85 ms/div). Na tela, o efeito do ajuste fino de ajustar a largura da figura em qualquer proporo que se deseje. Um aspecto importante deve ser considerado: o ajuste fino no tem escala, de forma que no possvel saber exatamente quanto tempo o ponto leva para deslocar-se numa diviso horizontal. Este controle de ajuste fino tem uma posio denominada calibrado ou cal. Quando o controle est na posio calibrado, o tempo de deslocamento horizontal do ponto em uma diviso horizontal da tela determinado somente pela posio da chave seletora da base de tempo. Sempre que for necessrio conhecer o tempo de deslocamento horizontal do ponto em uma diviso, o ajuste fino da base de tempo tem que ser posicionado em calibrado. Eletricidade Osciloscpio 119Ampliador horizontal O ampliador (magnifier) chamado tambm de expansor e atua na largura da figura na tela. Em geral, os expansores permitem que a figura seja ampliada 5 ou 10 vezes no sentido horizontal. Observao Nem todos os osciloscpios trazem este controle. Exerccios 1.Responda: a)Para que serve o osciloscpio? b)De que forma as imagens se formam na tela de um osciloscpio? c)Quais so os controles de ajuste de trao ou ponto na tela? d)Qual a diferena entre as pontas de prova 1:1 e 10:1? e)Qual a funo da chave seletora de ganho vertical? Eletricidade Osciloscpio 120 2.Relacione a segunda coluna com a primeira: a)Chave seletora de ganho vertical b)Chave de seleo CA/CC c)Entrada de sinal vertical d)Posio vertical ( )Seleciona o tipo da forma de onda ( )Conecta a ponta de prova ( )Varia o tempo de deslocamento ( )Movimenta a projeo ( )Aumenta ou diminui