ELETROMAGNETISMO:

ELETROSTTICA E MAGNETOSTTICA

Eduard Montgomery Meira Costa

Eletromagnetismo: Eletrosttica e Magnetosttica Copyright 2005 da Editora Alta Books Ltda.

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Dedico este livro especialmente minha me, Lcia Maria Meira Costa, minha esposa,

Ana Cristina Chaves Andrade e aos meus filhos Ariadne Messalina B. Meira, caro Gilgamesh B. Meira, Weena Wells C. Costa e Edwin Aldrin C. Costa, bem

como a meu padrasto Severino Nogueira e aos meus irmos.

Ao meu pai Nirso Dias Costa (in memoriam).

Dedico tambm aos estudiosos e curiosos que buscam no conhecimento matar sua sede na eterna busca da compreenso dos fenmenos do mundo em que vivemos,

bem como aos amigos que direta ou indiretamente contriburam para a realizao deste, especialmente a Gilberto Ges e Andr Sena.

Agradecimentos:

Agradeo a todos os que acreditaram e me deram foras para conquistar este grande passo em minha trajetria.

Agradeo muito ao amigo Magnus Melo Formiga, pelas grandes observaes feitas nas

bases do clculo, ao fazer uma anlise de parte deste, que melhorou bastante seu contedo.

Luz que guia meu caminho!

A histria tem demonstrado que os mais notveis vencedores normalmente encontraram obstculos dolorosos antes de triunfarem. Venceram porque se

negaram a serem desencorajados por suas derrotas (B.C. Forbes)

Prefcio

O Eletromagnetismo a base dos fenmenos da natureza mais importante e que est intimamente relacionado com a Engenharia Eltrica e reas afins.

Desde tempos imemoriais os fenmenos eletromagnticos foram percebidos, como a magnetita e a utilizao de agulhas magnetizadas em bssolas (fenmenos magnticos), bem como os fenmenos eltricos, como os gerados por atrito e visualizao dos raios.

Ao longo dos sculos, tais fenmenos foram aos poucos sendo utilizados no mundo humano, e nos ltimos sculos, muito estudados, o que deram bases estrutura da Teoria Eletromagntica, formulada por Maxwell em suas quatro equaes bsicas.

A teoria eletromagntica explica os fenmenos ligados s cargas eltricas em suas formas estticas e dinmicas, de onde derivam as leis conhecidas para a soluo de inmeros problemas da engenharia eltrica, como a Lei de Ohm, a Lei de Kichhoff, a Lei de Gauss, a Lei de Coulomb, entre outras. Com seu formalismo, baseiam-se todas as construes fsicas dos instrumentos eletro-eletrnicos utilizados no cotidiano, sejam eles gerao de movimento (motores), gerao de energia (geradores), construo de dispositivos eletrnicos (transistores, resistores, etc.) e aparelhos de medio de variveis (ampermetros, voltmetros) e outros tantos.

Devido imensa importncia desta teoria, necessrio se torna ao engenheiro eletricista, de telecomunicaes e reas afins, conhec-la ao mximo, sabendo utiliz-la e buscando novas formas de utilizao no dia -a-dia.

Este livro, trata dos fenmenos eltricos e magnticos em sua forma esttica, conhecidos por eletrosttica e magnetosttica, respectivamente, onde se pretende dar ao estudante uma viso mais acurada desta teoria e aplicaes.

Sumrio Captulo 1: Introduo 3 Fsica e Fenmenos Eletromagnticos 3 Aplicaes dos Campos 4 Necessidade do Estudo de Eletromagnetismo 6 Exerccios 7 Captulo 2: Formalismo Matemtico 9 Derivadas 9 Derivadas Parciais 11 Integrais 12 lgebra Vetorial 14 Sistema de Coordenadas Cartesianas 16 Sistema de Coordenadas Cilndricas 24 Sistema de Coordenadas Esfricas 27 Transformaes Entre Sistemas de Coordenadas 29 Exerccios 38 Captulo 3: Cargas Eltricas, Lei de Coulomb e Campo Eltrico 45 Campo Eltrico 47 Campo Eltrico de Distribuies de Cargas 49 Descrio Visual dos Campos Eltricos 53 Exerccios 55 Captulo 4: Fluxo Eltrico e Lei de Gauss 59 Fluxo Eltrico e Densidade de Fluxo Eltrico 59 Lei de Gauss 60 Exemplos da Utilizao da Lei de Gauss 61 Divergncia 63 O Operador NABLA e o Teorema da Divergncia 66 Exerccios 66 Captulo 5: Potencial Eltrico e Energia 71 Carga Pontual em Movimento em Campos Eltricos e Energia 71 Potencial Eltrico e Diferena de Potencial 72 Potencial de um Sistema de Cargas 74 Gradiente do Potencial Eltrico 76 Dipolos Eltricos 78 Momento de Dipolo 79 Energia no Campo Eltrico 80 Exerccios 82 Captulo 6: Materiais Eltricos e Aplicaes 87 A Continuidade da Corrente 89 Condutores Metlicos: Propriedades e Condies de Contorno 90

Propriedades e Condies de Contorno 93 Semicondutores 95 Tipos de Semicondutores 97 Aplicaes dos Semicondutores 98 Diodos, LEDs, Lasers e Fotodiodos 98 Transistores e Fototransistores 100 SCRs e Variantes 102 LDRs 103 Microchips 103 Clulas Fotovolticas 104 Dieltricos 104

Desenvolvimento de D em Funo de P 105 Condies de Contorno para Materiais Dieltricos Perfeitos 107 Capacitncia 111 Exemplos de Capacitncia 112 Capacitores em Srie e em Paralelo: Distribuies de Dieltricos Diferentes 114 Capacitncia de Fios Paralelos 116 Exerccios 118 Captulo 7: Mtodos para Mapeamento de Campos 125 Mtodo Iterativo ou Mtodo das Diferenas Finitas 125 Clculo de Campos Eltricos 127 Clculo de Correntes 128 Exemplo 129 Exerccios 131 Captulo 8: Equaes de Laplace e de Poisson 135 Teorema da Unicidade 136 A Soluo da Equao de Laplace 138 Caso Unidimensional 138 Caso Bidimensional 140 Exerccios 144 Captulo 9: Campo Magnetosttico 149 A Lei de Biot-Savart 149 Lei Circuital de Ampre 152 Rotacional 156 Teorema de Stokes 158 Densidade de Fluxo Magntico e Fluxo Magntico 159 Potenciais Magnticos 162 Potencial Escalar Magntico 162 Potencial Vetor Magntico 164 Exerccios 165 Captulo 10: Foras no Campo Magntico 171 Foras em Cargas em Movimento 171 Fora em Elementos Diferenciais de Corrente 172 Circuitos Fechados e Torque 174 Energia em Campos Magnticos 177 Indutncia e Indutncia Mtua 177 Exerccios 181

Captulo 11: Materiais Magnticos e Aplicaes 189 A Natureza dos Materiais Magnticos 190 Tipos de Materiais Magnticos 192 Materiais Diamagnticos 192 Materiais Paramagnticos 192 Materiais Ferromagnticos 193 Materiais Antiferromagnticos 194 Materiais Superparamagnticos 194 Magnetizao, permeabilidade e suscetibilidade 195 Condies de Contorno Magnticos 198 Aplicaes dos Campos Magnticos 200 Circuitos Magnticos 201 Exemplos de Circuitos Magnticos 203 Fora e Energia Potencial em Circuitos Magnticos 208 Consideraes sobre Indutncias com Ncleos Ferromagnticos 210 Exerccios 213 Bibliografia 223